幂的运算及整体代入(讲义)

幂的运算及整体代入（讲义）
➢课前预习
1.默写下面的法则、公式
幂的运算法则：
（1）同底数幂相乘，_________，_________．即__________．
（2）同底数幂相除，_________，_________．即__________．
（3）幂的乘方，___________，_________．即___________．
（4）积的乘方等于___________．即_____________．
a0=_______（_________）；
a-p=______=______（___________________）．
2.整体代入的思考方向
①___________________，考虑整体代入；
②化简___________，对比确定________；
③_______________，化简．
3.若代数式2
238
a b
++的值为________．
+的值是12，则代数式2
46
a b
➢知识点睛
1.整体思想：整体思想就是通过研究问题的整体形式、结构、特征，从而对问
题进行整体处理的解题思想．如：整体代入、整体加减、整体代换、整体补
形等．
2. 幂的运算法则逆用
①观察已知及所求，对比确定____________之间的关系；
②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为___________________________．
3. 降幂法整体代入
①对比已知及所求，将已知中___________________当作整体；
②对所求进行变形，找到整体，进行代入；
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
➢ 精讲精练
1. 若35m =，32n =，则2313m n +-=____________．
2. 已知34x =，32y =，求2927x y x y --+的值．
3. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，则m +n =____________．
4. 已知212448x x ++=，则x =__________．
5. 已知129372n n +-=，求n 的值．
6. 数5553，4444，3335的大小关系是（ ）
A ．5553<4444<3335
B ．4444<5553<3335
C ．3335<4444<5553
D ．3335<5553<4444 7. 若3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b c a >>
8. 数10012与7513
的大小关系是（ ） A ．10012<7513 B ．10012>7513
C ．100751123
= D ．无法确定 9. 若20152a b -=，20162c d +=，则()()b c a d +--的值为_____．
10. 已知1998a b c +=+=+，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．
11. 已知0a b c ++=，求()()()a b b c c a abc ++++的值．
12. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．
13. 若322a a +=-，则6422884a a a ++-=________．
14. 若221x x -=，则4324431x x x x -+--=___________．
15. 已知331x x -=，求432912372016x x x x +--+的值．
【参考答案】
➢ 课前预习
1. 默写下面的法则、公式
幂的运算法则：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=．
（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=．
（3）幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =．
（4）积的乘方等于乘方的积．即()n n n ab a b =．
a 0=1（a ≠0）；
a -p =1p a =1()p a （a ≠0，p 是正整数）． 2. 整体代入的思考方向
①求值困难，考虑整体代入；
②化简已知及所求，对比确定整体；
③整体代入，化简．
3. 若代数式246a b +的值是12，则代数式2238a b ++的值为14． ➢ 知识点睛
1. 幂的运算法则逆用
①观察已知及所求，对比确定幂的底数与指数之间的关系；
②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂 ．
2. 降幂法整体代入
①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；
②对所求进行变形，找到整体，进行代入；
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
➢ 精讲精练
1.
2003 2.
72 3.
5 4.
2 5.
1 6.
D 7.
A 8. B
9. 20152
10. 222
11. 0
12. 2 018
13. 4
14. 1
15. 2 020
幂的运算及整体代入（随堂测试）
1. 已知443a =，335b =，226c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．b c a >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
2. 若138+272n n +=，则n =_______．
3. 已知3210x x +-=，求代数式543251x x x x +++-的值．
【思路分析】
①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．
由已知3210x x +-=得，___________________________．
②对所求进行变形，找到整体，进行代入．
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
【过程书写】
解：∵__________________________________
∴__________________________________
∴原式=
【参考答案】
1. B
2. 1
3. 32x x +，321x x +=
解：∵3210x x +-=
∴321x x +=
∴原式=233432(2)451x x x x x x x +-+++-
=243
+++-
x x x x
21
=3223
x x x x x x x
+-+++-
(2)221 =31
++-
x x x
=321
+-
x x
=0。