幂的运算及整体代入(讲义)
七年级下册幂的知识点总结
七年级下册幂的知识点总结幂是初中数学中的重要知识点之一，它在解决各类问题时都有极高的实用价值。
本文将详细总结七年级下册幂的知识点，同时附带一些解题技巧和练习题，希望对于初学幂的同学有所帮助。
一、幂的概念及表示方法幂是由底数和指数两个数字组成的一个数学表达式，它表示了底数连乘若干次的结果。
例如，2³表示2连乘3次的结果，即2×2×2，结果为8。
在数学中，我们用“aⁿ”来表示幂，其中a表示底数，n表示指数。
如果指数n为正整数，我们称aⁿ为“a的n次幂”，如果n为零，a⁰ =1，若a不为零，零的幂未定义。
如果n为负整数，则aⁿ还可以表示为“1/a的n次幂”。
二、幂的基本运算1. 幂的乘法：幂的乘法规则是：aⁿ×aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
即，将底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法：幂的除法规则是：当同底数的幂相除时，保留底数，将指数相减，即aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。
3. 幂的乘方：幂的乘方规则是：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。
即，先将幂底数a 转化为一次幂，再将指数进行运算。
三、幂的运算技巧1. 化幂为指数：如果一个幂的底数和指数都可以 factor，可以尝试将其化为指数形式进行运算。
例如：4⁶×2⁴×4² = (2²)¹²×2⁴×2⁴ = 2²⁴×2⁴ = 2³²2. 化指数为幂：如果运算式中的指数较大，可以尝试将其化为幂的形式进行计算。
例如：27²×81² = (3³)²×(3⁴)² = 3²¹×3²⁸ = 3⁴⁹四、练习题1. 计算：3³×9⁴÷27³2. 计算：8⁵÷4⁵×(2⁴)³3. 若a⁷×a⁶=a¹³，那么a=?5. 计算：(5²)³×(5³)²÷5⁴答案：1. 1解答：3³×9⁴÷27³ = 3³×(3²)⁴÷(3³)³ = 12. 64解答：8⁵÷4⁵×(2⁴)³ = 2³×2¹² = 643. a=1解答：a⁷×a⁶=a¹³，等价于a⁷⁺⁶=a¹³，即a^13=a^13，则a=1。
幂的四种运算法则
幂的四种运算法则摘要：一、幂的定义与性质1.幂的定义2.幂的性质二、幂的运算法则1.幂的乘方2.幂的除法3.幂的加法4.幂的减法三、实际应用与例子1.幂在实际生活中的应用2.幂的运算例子四、总结与展望1.总结幂的四种运算法则2.展望幂的进一步研究正文：幂的四种运算法则广泛应用于数学、物理、化学等领域，掌握这些运算法则对于解决实际问题具有重要的意义。
一、幂的定义与性质幂是指将一个数连乘若干次，其中乘方的指数表示连乘的次数。
例如，2的3 次方（2）表示将2 连乘3 次，即2×2×2=8。
幂的性质包括：幂的乘方、幂的除法、幂的加法和幂的减法等。
二、幂的运算法则1.幂的乘方：幂的乘方是指将一个幂与另一个幂相乘，例如，a 的m 次方与a 的n 次方相乘，结果为a 的m+n 次方。
如：2 × 2 = 2。
2.幂的除法：幂的除法是指将一个幂除以另一个幂，例如，a 的m 次方除以a 的n 次方，结果为a 的m-n 次方。
如：2 ÷ 2 = 2。
3.幂的加法：幂的加法是指将两个同底数的幂相加，例如，a 的m 次方与a 的n 次方相加，结果为a 的m+n 次方。
如：2 + 2 = 2。
4.幂的减法：幂的减法是指将两个同底数的幂相减，例如，a 的m 次方与a 的n 次方相减，结果为a 的m-n 次方。
如：2 - 2 = 2。
三、实际应用与例子幂在实际生活中有广泛的应用，如计算机科学中的二进制运算、物理学中的量子力学、化学中的化学反应等。
例如，在计算机科学中，二进制数的幂运算可以用于实现加密和解密算法。
在物理学中，量子力学中的波函数和薛定谔方程都涉及幂运算。
以下是一些幂运算的例子：1.计算2 的5 次方：2 = 2×2×2×2×2 = 32。
2.计算2 的3 次方除以2 的2 次方：2 ÷ 2 = 2×2×2 ÷ 2×2 = 2。
谈“幂的运算”中的整体代入法
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２７ ＝１ ０ ８．
对 于拓展２ ， 在等式 ＋ ６ ｙ 一 １ ４ ＝ ０ 的 两 边 同时 除 以２ 得 到２ ｘ ＋ ３ ｙ 一 ７ ＝ ０， 可 以 得 出 ＋
（ ａ Ⅲ） ＝ （ ａ ７ ） ＝ ａ ２ ．
二 、整 体 代 入 法
【 解 析 】 同底 数 幂 的乘 法 公 式 为 ａ ｍ ・ ａ ｎ ＝
，
对课本例题稍加变化有下 面例题 ：
例 １ 若 已知 ａ ＝ ２ ， 求（ ａ ３ ） ・ （ ） 的值 ．
（ ａ ） ＝（ ａ ３ ） ＝ ２ １ ２ ８ ．
无 论 用 哪种 方 法 处 理 例 １ ， 最 终 都 是 把
看作 一 个整 体进 行代 入求 值 ． 像 这 种 把
一
解法 二 ： （ 学 习 完积 的 乘方后 可 以使 用 ）
个式子 看作一 个整体 代入求 值 的方法 ，
●
２７
变式１ 与变式２ 是 关 于幂 的 运 算 的综 合 目是 解 决 问题 的 关键 ． 运用 ， 其 中不 仅涉 及 整体 代 入 法 的处 理 ， 也 考查 大家对公 式 的熟练程 度 ， 特别 是公
式 的逆 用 ， 要 常记 心 头 ． 四 、拓展 提 高
侈 ｔ ｌ ３ ｇ ＿ ． ， ４ ￣ ２ ｘ ＋ ３ ｙ ＝ ７ ， ａ ＝ ２ ， 求 的值 ．
幂的运算-教师讲义
胜蓝教育教师辅导讲义年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课程主题幂的运算授课类型T掌握正整数幂的乘法运算性质C能用代数式和文字语言正确地表述这些性质T熟练地进行运算授课日期时段年月日 A段（8：00--10：00）教学内容【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m na a a(其中,m n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m na a a+=⋅（,m n都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mna a(其中,m n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnpa a (0≠a，,,m n p均为正整数)（2）逆用公式：()()n mmn m na a a==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n nab a b (其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c(n为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+． 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）； （3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）． 解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()p pp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=． 类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -． 解：（1）2()m a 2ma=．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m m aa --==．4、已知25mx =，求6155m x -的值．解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【变式1】已知2ax =，3bx =．求32a bx +的值．解：32323232()()238972a b ab a b x x x x x +===⨯=⨯=．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15cD.8c2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．)22525 ==一.选择题1．下列计算正确的是( )．A. ()325x x = B.()5315x x = C. 4520x x x ⋅= D.()236x x --=2．()()2552aa -+-的结果是( )．A.0B.72a -C.102aD. 102a - 3．下列算式计算正确的是( )． A.()33336aaa +== B.()22nnxx -= C.()()3626yy y -=-= D.()33333327c c c ⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦4．31n x +可以写成( )． A.()13n x + B.()31n x + C.3n x x ⋅ D.()21n n x +5．下列计算中，错误的个数是( )．①()23636xx = ②()2551010525a ba b -=- ③3328()327x x -=-④()42367381x yx y = ⑤235x x x ⋅=A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 6．93191993+的个位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二.填空题7．化简：(1)33331)31(b a ab +-＝_______；(2)()()322223a a a +⋅＝_______．8.直接写出结果：(1)()_____n＝233n n n a b ； (2)1011x y ＝()5_____y ⋅；(3)若2,3n n a b ==，则6n ＝______．9. 501420031[()]3_____3-⨯=.10.若23,25,290a b c ===，用a ，b 表示c 可以表示为 ．11.已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是 ．12.若整数a 、b 、c 满足50189827258abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．a=【解析】()1152【答案】a＝6，b＝。
幂的运算及整体代入(习题及答案)
幂的运算及整体代入（习题）例题示范例1：若213981x x +-4⋅=-，则x =__________．【思路分析】①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂．由底数之间的关系，做等价变形：21243(3)3x x +-4⋅=-2124333x x +-4⋅=-224333x x ⋅3-4⋅=-2433x -=-2433x =24x =2x =例2：若2210a a +-=，则43244a a a ++=_________．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体．这里我们把22a a +当作整体．由已知2210a a +-=得，_____________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵2210a a +-=∴221a a +=∴原式=222(2)2(2)a a a a a a +++=22a a+=1巩固练习1.若32n a =，则2343(3)()n n a a -的值是（）A ．4-B ．92C ．100D ．2002.若662a =，553b =，444c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3.若512a =，1316b =，1032c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>4.若22=n x ，13=n y ，则2()n xy -=__________．5.若8562932⋅⋅=⋅m n ，则2m n +=_________．6.若21525625+-4⋅=x x ，则x =__________．7.已知225x y -=，222x y xy -=-，求代数式222222(23)(3)(2)x y x y xy y xy -+-+-的值．8.已知259x y z +=+=+，求代数式222()()()x y z x y z -+-+-的值．9.已知20x y z +-=，求代数式(2)()(2)2x y y z x z xyz +---的值．10.已知3220x x +-=，求代数式64223x x x x ++-的值．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．由已知3220x x +-=得，______________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵________________________________∴________________________________∴原式=11.若220a a +-=，则3232a a +-=__________．12.若3220x x ++=，则64324424x x x x x +++++=__________． 思考小结1.若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．通过本讲的学习，小明的做法：①把含有字母的项“2x x +”作为整体，则22x x +=；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_______________________________________x x x +-+===小刚的做法：。
幂的运算及整体代入 (整体代入二)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：降幂法整体代入：①对比已知及所求，将已知中__________或__________当作整体；②__________，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．问题2：单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____．单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____．问题3：单项式×多项式：根据________________，转化为_________．多项式×多项式：根据________________，转化为_________．问题4：多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．问题5：已知，则的值为_________．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：降幂法整体代入：①对比已知及所求，将已知中或当作整体；②，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．答：最高次项，含字母的项，对所求进行变形．问题2：单项式×单项式：乘以，乘以．单项式÷单项式：除以，除以．答：系数，系数，字母，字母．系数，系数，字母，字母．问题3：单项式×多项式：根据，转化为．多项式×多项式：根据，转化为．答：乘法分配律，单项式×单项式．握手原则，单项式×单项式．问题4：多项式÷单项式：借用，转化为．答：乘法分配律，单项式÷单项式．问题5：已知，则的值为．答：观察已知及所求，要求出x的值比较困难，因此考虑整体代入．将已知中最高次项当作整体，考虑把当成一个整体，由已知得，对所求进行变形，找到整体，进行代入．过程示范：∵∴幂的运算及整体代入(整体代入二)（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.已知，则的值为( )A.5B.8C.11D.14答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.已知，则的值为( )A.10B.11C.-2D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入3.已知，则的值为( )A.20B.23C.14D.15答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.若，则的值为( )A.2013B.2014C.2015D.2016答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.已知，则的值为( )A.3B.1C.2D.-3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.已知，则的值为( )A.0B.4C.6D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入。
七年级下册幂的运算讲义
七年级下册数学讲义课 题：幂的运算教学目标：1、同底数幂的乘法及其运用；2、幂的乘方及其运用；3、积得乘方及其运用。
教学过程：一、知识梳理（一） 同底数幂的乘法1、文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、表达式： n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）3、注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。
（2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可 以是代数式。
（3）要注意分清底数和指数。
（二）幂的乘方1.、文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘2、表达式： ()mn nm a a =（m ，n 都是正整数）3.、注意：（1）()p n m mnp a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。
（2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式（3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。
（三）积得乘方1、文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方2、 表达式： ()n n nb a ab =（n 都是正整数） 3、 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()n n n n abc a b c =（n 都是正整数）。
（2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式（3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。
二、例题分析题型一：比较幂的大小1、化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小【例题1—1】314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是2、化幂的知识为相同后，通过比较底数大大小来确定幂的大小【例题1—2】444333222a=b=3c=5a b c 已知1，，，则比较、、的大小关系是3、将幂乘方后，通过比较乘方所得数的大小来确定幂的大小【例题1—3】35a =3b =4a b 已知，，则比较、的大小关系是4、利用中间量传递来确定幂的大小【例题1—4】16131533比较和的大小5.计算()()()()()541053423223a a a a a a a ---⋅+--⋅-⋅- 题型二、法则的逆用1、 逆用同底数幂的乘法法则【例题2—1】m m+n 5=4,535n =已知，求的值。
幂的运算(知识点串讲)(解析版)
专题15 幂的运算知识网络重难突破知识点一整式乘法幂的运算性质（基础）：a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时，先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
典例1（2019·新蔡县期末）若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．【答案】75【详解】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案为：75．典例2（2017·洪泽县期中）已知，则x的值为____________.【答案】6【解析】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：，则有3x+5=23，解得x=6.故答案是：6.典例3（2018·台州市期末）已知，则n的值是________________．【答案】5【解析】详解:∵，∴，∴，∴n+3=8，∴n=5.故答案为：5.●(a m)n＝a mn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负，负号在括号外结果都为负。
典例1（2018·长春市期末）若，，则的值为_____.【答案】18【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为：18．典例2（2019·中山市期末）已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为：典例3（2019·襄樊市期末）若，则的值是_______．【答案】32【详解】8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．故答案为：32●(ab)n＝a n b n（n为正整数）积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘．典例1（2019·富阳市期末）（－2）2018×（－）2019=____________。
七年级幂的运算知识点总结
七年级幂的运算知识点总结幂运算也叫指数运算，是数学运算中的一种，用于表示一个数（底数）被自己乘若干遍（幂次方）的结果。
七年级学生已经学习了幂运算的概念以及一些基础的幂运算的计算，下面来总结一下七年级幂运算的知识点和注意事项。
一、幂运算的定义幂运算是指以一个数（称为底数）为底，以另一个数（称为指数）为幂的运算，经过计算后得到一个数（称为幂），记作a的n次幂，其公式为：a的n次幂 = a^n其中，a为底数，n为指数，^表示幂运算符号。
二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法性质：对于所有实数a和b以及任意整数m，n，有以下公式成立：a的m次幂 * a的n次幂 = a的(m+n)次幂2. 幂运算的除法性质：对于所有实数a和b以及任意整数m，n，有以下公式成立：a的m次幂 / a的n次幂 = a的(m-n)次幂3. 幂运算的幂运算性质：对于所有实数a以及任意整数m，n和k，有以下公式成立：(a的m次幂)^n = a的(m x n)次幂(a的n次幂)^k = a的(n x k)次幂4. 幂运算的零次幂和一次幂：a的0次幂 = 1a的1次幂 = a三、幂运算的计算方法1. 指数为正整数的幂运算指数为正整数的幂运算，直接使用乘法计算。
例如，2的3次幂：2^3 = 2 x 2 x 2 = 82. 指数为负整数的幂运算指数为负整数的幂运算可以转化为指数为正整数的分式，然后运用倒数的概念转化为乘法，即：a的–n次幂 = 1/ (a的n次幂)例如：2^(-3) = 1 / (2^3) = 1/83. 指数为分数的幂运算指数为分数的幂运算可以转化为开方运算和整数幂运算：a^(m/n) = (a^m)^(1/n) = n√(a^m)例如：5^(2/3) = (5^2)^(1/3) = 5√25 = 2.924四、幂运算习题中的注意事项1. 注意底数和指数的顺序。
2. 注意运算符号。
3. 注意乘方和开方运算的区别。
4. 注意正指数和负指数的幂运算之间的转换。
七年级数学幂的运算
七年级数学幂的运算一、幂的定义。
1. 一般地，a^n表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n叫做幂。
例如2^3 = 2×2×2 = 8，这里2是底数，3是指数，8是幂。
二、同底数幂的乘法。
1. 法则。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m×a^n=a^m + n（m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3+4=2^7 = 128。
2. 推导。
- 根据幂的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m×a^n 就是(m + n)个a相乘，所以a^m×a^n=a^m + n。
三、幂的乘方。
1. 法则。
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(2^3)^4=2^3×4=2^12。
2. 推导。
- 根据幂的定义，(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m = a×a×·s×a（m个a），那么(a^m)^n=a^m×a^m×·s×a^m（n个a^m），所以(a^m)^n=a^mn。
四、积的乘方。
1. 法则。
- 积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
2. 推导。
- 根据幂的定义，(ab)^n=(ab)×(ab)×·s×(ab)（n个ab），利用乘法交换律和结合律可得(ab)^n=(a×a×·s×a)×(b×b×·s×b)=a^n b^n。
五、同底数幂的除法。
1. 法则。
- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。
《幂的运算》复习课课件讲课
幂的乘方
总结词
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
详细描述
当一个幂再次被取幂时，可以将它们的指数相乘，底数保持不变。例如，$(a^m)^n = a^{m times n}$。
积的乘方
总结词
积的乘方等于各因式乘方的积。
详细描述
当几个项的乘积被取幂时，可以将每个项分别取幂后再相乘。例如，$(ab)^n = a^n times b^n$。
《幂的运算》复习课课件讲课
汇报人： 202X-12-28
目录
• 幂的定义与性质 • 幂的运算规则 • 幂运算的应用 • 幂运算的注意事项 • 幂运算的练习题与解析
01
幂的定义与性质
Chapter
幂的定义
总结词
幂是乘方运算的结果，表示一个 数连续与一个相同的数相乘的次 数。
详细描述
幂运算是一种数学运算，表示一 个数连续与一个相同的数相乘的 次数。例如，2的3次幂表示2乘 以自己2次，即2×2×2=8。
幂的性质
总结词
幂的性质包括同底数幂相乘、同底数 幂相除、幂的乘方和积的乘方等。
详细描述
同底数幂相乘时，指数相加；同底数 幂相除时，指数相减；幂的乘方时， 底数不变，指数相乘；积的乘方时， 将每个因式分别乘方，然后相乘。
幂的性质的推导过程
总结词
通过实例和证明，理解幂的性质的推导过程。
详细描述
通过具体的实例和证明，深入理解幂的性质的推导过程。例如，对于同底数幂 相乘的性质，可以设两个同底数幂为a^m和a^n，则它们的乘积为a^(m+n)， 从而证明了同底数幂相乘时，指数相加的性质。
03
幂运算的应用
Chapter
02
幂的运算规则
幂的运算复习讲义
课 题（课型） 幂的运算 学生目前情况（知识遗漏点）：复习巩固教 学 目 标或考 点 分 析：1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。
2. 掌握幂的乘方和积的乘方。
3. 幂的混合运算和科学计数法 教学重难点： 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方 教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸幂的运算知识点一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
字母表示：________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅= 注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.3、逆用同底数幂的乘法法则： =m n a a例1、计算列下列各题（1） x 3·x 5+(x 4)2； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.()2 (3)例11、（1）已知5544222,36a b c ---===，比较a,b,c 的大小。
（2）当a,b 满足什么条件时，等式1)1(=+b a 成立？4、绝对值小于1的数的科学计数法把一个正数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：（1）确定a ，a 是只有个位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。
. 例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________. （2） 用小数表示4102-⨯-=______________________________.（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元． （4）2015nm =_______________________m. （5）最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ．例13、（1）计算并用科学计数法表示：78106.41067.3⨯-⨯（2）有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？练习：1．下列计算正确的是（ ）A ．1)1(0-=-B ．1)1(1=--C ．33212a a =- D ．4731)()(aa a =-÷- 2．下列各式：①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 313310=÷-正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ． 2 个D ．3个3．下列计算错误的是 （ ）A ．1)0001.0(0=B ．01.0)1.0(2=-C ．1)5210(0=⨯-D ．0001.0104=-4．若,)31(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 （ ）A ．d c b a ＜＜＜B ．c d a b ＜＜＜C ．b c d a ＜＜＜D ．b d a c ＜＜＜5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型Ｈ1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）A ．5101.3-⨯B ．6101.3-⨯C ．7101.3-⨯D ．8101.3-⨯6．=÷6622_____________.=-2)21(______________.7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为____________________mm8． 当___________时, .1)12(0=-a9． 已知==-=x x x 则且,1)3(,30_____________. 10．已知==-x x 则,1312___________________.11．计算：（1）031452222)21(2+⨯⨯++---- （2）02213)2()21(])1(8)2[(-⨯-⨯-⨯------π。
幂的运算及整体代入
幂的运算及整体代入（讲义）一、知识点睛1. 幂的运算根据幂的运算法则，对式子进行等价变形，从而解决问题．2. 整体代入：整体思想：整体思想就是通过研究问题的整体形式、结构、特征，从而对问题进行整体处理的解题思想．如：整体代入、整体加减、整体代换、整体补形等．整体代入的思考方向①_________________________________________；②_________________________________________；③_________________________________________．3. 幂的比较大小先化简为同底数或同指数的幂，再进行比较．当两式中有相同因数时，考虑作商法比较大小．当00a b >>，时，若1a b >，则______；若1a b =，则______；若1a b<，则______． 二、精讲精练 1. 已知34x=，32y =，求2927x y x y --+的值． 2. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，则m +n =____________．3. 已知212448x x ++=，则x =__________．4. 已知129372n n +-=，求n 的值．5. 若20122a b -=，20132c d +=，则()()b c a d +--的值为_____．6. 若3335a b +=，226a b ab -=-，则(a 3-b 3)+(3ab 2-a 2b )-2(ab 2-b 3)的值是多少？7. 已知1998a b c +=+=+，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．8. 已知0a b c++=，求()()()a b b c c a abc ++++的值．9. 若220x x +-=，则3222011x x x +-+=___________．10. 若221x x -=，则4324431xx x x -+--=___________． 11. 若322a a +=-，则64323121224a a a a a +-+--=________．12. 已知331x x -=，求432912372013x x x x +--+的值．13. 若999999P =，990119Q =，则P ，Q 的大小关系是（ ）A ．P Q >B ．P =QC ．P Q <D ．无法确定14. 若321303a =，318102b =，则a ，b 的大小关系是（ ） A ． a b >B ．a =bC ．a b <D ．无法确定 15. 数5553，4444，3335的大小关系是（ ） A ．5553<4444<3335 B ．4444<5553<3335 C ．3335<4444<5553 D ．3335<5553<4444 16. 若3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>17. 比较10012与7513的大小．18. 比较212与163的大小．【参考答案】一、知识点睛2. 整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑整体代入； ②化简已知及所求，对比确定整体； ③整体代入，化简．3. a b >；a b =；a b <．二、精讲精练1. 722. 53. 24. 15. 201226. 417. 2228. 09. 2 01310. 111. 1012.2 017 13.B 14.C 15.D 16.A 17.100751123>18.211623< 幂的运算及整体代入（随堂测试）1. 已知138+272n n +=，求n 的值．2. 已知3210x x +-=，求543251x x x x +++-的值．3. 已知443a =，335b =，226c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【参考答案】1. 12. 03. B幂的运算及整体代入（作业）1. 若32n a =，则2343(3)()n n a a -的值是（ ）A ．4-B ．92C ．100D ．2002. 若22=n x ，13=n y ，则2()n xy -=__________．3. 已知8562932⋅⋅=⋅m n ，则2m n +=_________．4. 已知21525625+-4⋅=x x ，则x =__________．5. 如果243a ab x -=，232b ab y -=，那么代数式22453a ab b -+的值为___________（用含x ，y 的式子表示）．6. 已知225x y -=，222x y xy -=-，求222222(23)(3)(2)x y x y xy yxy -+-+-的值．7. 已知259x y z +=+=+，求代数式222()()()x y z x y z -+-+- 的值．8. 已知20x y z +-=，求(2)()(2)2x y y z x z xyz +---的值．9. 若3310x x +-=，则代数式3262x x +-的值为_________．10. 若220a a +-=，则3232a a +-=__________．11. 若221a a +=，则43244a a a ++=_________．12. 已知322x x +=，求64223x x x x ++-的值．13. 若662a =，553b =，444c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>14. 若52025a =，52584b =，则a ，b 的大小关系是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定15. 若512a =，1316b =，1032c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>【参考答案】1. B2. 293. 104. 25. x y +6. 47. 748. 09. 010. 211. 112. 213. C14. C15. A。
初中数学幂的运算讲解教案
初中数学幂的运算讲解教案教学目标：1. 理解幂的定义和性质；2. 掌握幂的运算规则；3. 能够运用幂的运算解决实际问题。
教学重点：1. 幂的定义和性质；2. 幂的运算规则。
教学难点：1. 幂的运算规则的应用；2. 解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入幂的概念，展示幂的例子，如2^3、3^4等；2. 引导学生思考幂的意义，即底数乘以自身的次数。
二、幂的定义和性质（15分钟）1. 给出幂的定义：幂是指底数乘以自身的次数，记作am，其中a是底数，m是正整数；2. 引导学生理解幂的性质，如am+n=am*an，am*bn=ambn等；3. 举例说明幂的性质，并进行练习。
三、幂的运算规则（15分钟）1. 介绍幂的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法；2. 引导学生理解幂的运算规则，如a^m + a^n = a^(m+n)，a^m * a^n = a^(m+n)等；3. 举例说明幂的运算规则，并进行练习。
四、幂的运算应用（15分钟）1. 引导学生运用幂的运算规则解决实际问题，如计算幂的和、差、积、商等；2. 举例说明幂的运算应用，并进行练习。
五、总结和作业（5分钟）1. 总结幂的定义、性质和运算规则；2. 布置作业，要求学生运用幂的运算规则解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、讲解、练习和应用等环节，让学生掌握了幂的定义、性质和运算规则。
在教学过程中，要注意引导学生理解幂的概念和性质，并通过举例和练习让学生熟练掌握幂的运算规则。
同时，也要注重培养学生的推理能力和解决问题的能力。
在作业布置方面，要注重难度的适当，让学生能够在实践中巩固所学知识。
七年级下册幂的运算知识点
七年级下册幂的运算知识点幂的运算在数学中是一个基础且重要的概念。
在七年级下册的数学学习中，学生们会接触到幂的运算，并掌握幂的基本运算规律。
本文将从定义、运算法则和应用三个方面详细介绍幂的运算知识点。
一、定义幂是数学中的一种表示方式，用于表示一个数的指数形式，由底数和指数两部分组成。
其中，底数是被乘方的数，指数表示幂的次数，比如a^2表示a的平方，a^3表示a的立方。
二、运算法则1. 幂的乘法规则底数相同时，幂相乘，指数相加。
例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^72. 幂的除法规则底数相同时，幂相除，指数相减。
例如，5^7 ÷ 5^4 = 5^(7-4) = 5^3 3. 幂的幂法则幂的幂，底数不变，指数相乘。
例如，(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12 4. 积的幂法则积的幂等于各因子幂的乘积。
例如，(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^45. 商的幂法则商的幂等于分子幂除以分母幂。
例如，(5^4 ÷ 7^2)^3 = 5^(4×3) ÷ 7^(2×3)三、应用幂的运算在数学中有广泛的应用。
比如，在科学计算中，通过对数据进行指数运算，可以得到更加精确的结果。
在几何中，幂的概念还可以用于圆的切线和切点的问题中。
另外，在代数表达式的化简中，幂的运算也是不可或缺的一部分。
通过灵活运用幂的运算法则，可以简化代数式，使得计算更为方便和高效。
总之，幂的运算是学习数学的基础，在学习第一次接触一定要认真掌握。
同时，也要灵活应用幂运算法则，掌握好运用方法，为后续的学习打下坚实的基础。
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幂的运算及整体代入（讲义）
➢课前预习
1.默写下面的法则、公式
幂的运算法则：
（1）同底数幂相乘，_________，_________．即__________．
（2）同底数幂相除，_________，_________．即__________．
（3）幂的乘方，___________，_________．即___________．
（4）积的乘方等于___________．即_____________．
a0=_______（_________）；
a-p=______=______（___________________）．
2.整体代入的思考方向
①___________________，考虑整体代入；
②化简___________，对比确定________；
③_______________，化简．
3.若代数式2
238
a b
++的值为________．
+的值是12，则代数式2
46
a b
➢知识点睛
1.整体思想：整体思想就是通过研究问题的整体形式、结构、特征，从而对问
题进行整体处理的解题思想．如：整体代入、整体加减、整体代换、整体补
形等．
2. 幂的运算法则逆用
①观察已知及所求，对比确定____________之间的关系；
②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为___________________________．
3. 降幂法整体代入
①对比已知及所求，将已知中___________________当作整体；
②对所求进行变形，找到整体，进行代入；
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
➢ 精讲精练
1. 若35m =，32n =，则2313m n +-=____________．
2. 已知34x =，32y =，求2927x y x y --+的值．
3. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，则m +n =____________．
4. 已知212448x x ++=，则x =__________．
5. 已知129372n n +-=，求n 的值．
6. 数5553，4444，3335的大小关系是（ ）
A ．5553<4444<3335
B ．4444<5553<3335
C ．3335<4444<5553
D ．3335<5553<4444 7. 若3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b c a >>
8. 数10012与7513
的大小关系是（ ） A ．10012<7513 B ．10012>7513
C ．100751123
= D ．无法确定 9. 若20152a b -=，20162c d +=，则()()b c a d +--的值为_____．
10. 已知1998a b c +=+=+，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．
11. 已知0a b c ++=，求()()()a b b c c a abc ++++的值．
12. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．
13. 若322a a +=-，则6422884a a a ++-=________．
14. 若221x x -=，则4324431x x x x -+--=___________．
15. 已知331x x -=，求432912372016x x x x +--+的值．
【参考答案】
➢ 课前预习
1. 默写下面的法则、公式
幂的运算法则：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=．
（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=．
（3）幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =．
（4）积的乘方等于乘方的积．即()n n n ab a b =．
a 0=1（a ≠0）；
a -p =1p a =1()p a （a ≠0，p 是正整数）． 2. 整体代入的思考方向
①求值困难，考虑整体代入；
②化简已知及所求，对比确定整体；
③整体代入，化简．
3. 若代数式246a b +的值是12，则代数式2238a b ++的值为14． ➢ 知识点睛
1. 幂的运算法则逆用
①观察已知及所求，对比确定幂的底数与指数之间的关系；
②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂 ．
2. 降幂法整体代入
①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；
②对所求进行变形，找到整体，进行代入；
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
➢ 精讲精练
1.
2003 2.
72 3.
5 4.
2 5.
1 6.
D 7.
A 8. B
9. 20152
10. 222
11. 0
12. 2 018
13. 4
14. 1
15. 2 020
幂的运算及整体代入（随堂测试）
1. 已知443a =，335b =，226c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．b c a >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
2. 若138+272n n +=，则n =_______．
3. 已知3210x x +-=，求代数式543251x x x x +++-的值．
【思路分析】
①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．
由已知3210x x +-=得，___________________________．
②对所求进行变形，找到整体，进行代入．
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
【过程书写】
解：∵__________________________________
∴__________________________________
∴原式=
【参考答案】
1. B
2. 1
3. 32x x +，321x x +=
解：∵3210x x +-=
∴321x x +=
∴原式=233432(2)451x x x x x x x +-+++-
=243
+++-
x x x x
21
=3223
x x x x x x x
+-+++-
(2)221 =31
++-
x x x
=321
+-
x x
=0。