幂的运算及整体代入(讲义)
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幂的运算及整体代入(讲义)
➢课前预习
1.默写下面的法则、公式
幂的运算法则:
(1)同底数幂相乘,_________,_________.即__________.
(2)同底数幂相除,_________,_________.即__________.
(3)幂的乘方,___________,_________.即___________.
(4)积的乘方等于___________.即_____________.
a0=_______(_________);
a-p=______=______(___________________).
2.整体代入的思考方向
①___________________,考虑整体代入;
②化简___________,对比确定________;
③_______________,化简.
3.若代数式2
238
a b
++的值为________.
+的值是12,则代数式2
46
a b
➢知识点睛
1.整体思想:整体思想就是通过研究问题的整体形式、结构、特征,从而对问
题进行整体处理的解题思想.如:整体代入、整体加减、整体代换、整体补
形等.
2. 幂的运算法则逆用
①观察已知及所求,对比确定____________之间的关系;
②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形,使之成为___________________________.
3. 降幂法整体代入
①对比已知及所求,将已知中___________________当作整体;
②对所求进行变形,找到整体,进行代入;
③降幂化简,重复上述过程,直至最简.
➢ 精讲精练
1. 若35m =,32n =,则2313m n +-=____________.
2. 已知34x =,32y =,求2927x y x y --+的值.
3. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅,则m +n =____________.
4. 已知212448x x ++=,则x =__________.
5. 已知129372n n +-=,求n 的值.
6. 数5553,4444,3335的大小关系是( )
A .5553<4444<3335
B .4444<5553<3335
C .3335<4444<5553
D .3335<5553<4444 7. 若3181a =,4127b =,619c =,则a ,b ,c 的大小关系为( )
A .a b c >>
B .a c b >>
C .c b a >>
D .b c a >>
8. 数10012与7513
的大小关系是( ) A .10012<7513 B .10012>7513
C .100751123
= D .无法确定 9. 若20152a b -=,20162c d +=,则()()b c a d +--的值为_____.
10. 已知1998a b c +=+=+,求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值.
11. 已知0a b c ++=,求()()()a b b c c a abc ++++的值.
12. 若220x x +-=,则3222016x x x +-+=___________.
13. 若322a a +=-,则6422884a a a ++-=________.
14. 若221x x -=,则4324431x x x x -+--=___________.
15. 已知331x x -=,求432912372016x x x x +--+的值.
【参考答案】
➢ 课前预习
1. 默写下面的法则、公式
幂的运算法则:
(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即m n m n a a a +⋅=.
(2)同底数幂相除,底数不变,指数相减.即m n m n a a a -÷=.
(3)幂的乘方,底数不变,指数相乘.即()m n mn a a =.
(4)积的乘方等于乘方的积.即()n n n ab a b =.
a 0=1(a ≠0);
a -p =1p a =1()p a (a ≠0,p 是正整数). 2. 整体代入的思考方向
①求值困难,考虑整体代入;
②化简已知及所求,对比确定整体;
③整体代入,化简.
3. 若代数式246a b +的值是12,则代数式2238a b ++的值为14. ➢ 知识点睛
1. 幂的运算法则逆用
①观察已知及所求,对比确定幂的底数与指数之间的关系;
②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形,使之成为同底数或同指数的幂 .
2. 降幂法整体代入
①对比已知及所求,将已知中最高次项或含字母的项当作整体;
②对所求进行变形,找到整体,进行代入;
③降幂化简,重复上述过程,直至最简.
➢ 精讲精练
1.
2003 2.
72 3.
5 4.
2 5.
1 6.
D 7.
A 8. B
9. 20152
10. 222
11. 0
12. 2 018
13. 4
14. 1
15. 2 020
幂的运算及整体代入(随堂测试)
1. 已知443a =,335b =,226c =,则a ,b ,c 的大小关系是( )
A .b c a >>
B .b a c >>
C .c a b >>
D .c b a >>