九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版
华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.
九年级上册数学21章22章知识点
九年级上册数学21章22章知识点一、二次根式（第 21 章）（一）二次根式的概念形如\（＼sqrt{a}（a\geq 0)＼）的式子叫做二次根式。
其中\（a\）叫做被开方数。
要理解二次根式，需要注意以下几点：1、二次根式必须含有二次根号“＼（＼sqrt{｝＼）”。
2、被开方数\（a\）必须是非负数，即\（a\geq 0\）。
例如，＼（＼sqrt{5}＼），＼（＼sqrt{20}＼），＼（＼sqrt{x^2 ＋1}＼）（＼（x\）为任意实数）都是二次根式；而\（＼sqrt{－5}＼）就不是二次根式，因为被开方数\（－5\）是负数。
（二）二次根式的性质1、＼（＼sqrt{a^2} ＝｜a|＼）当\（a\geq 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）；当\（a ＜ 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）。
例如，＼（＼sqrt{4^2} ＝ 4\），＼（＼sqrt{（－3)＾2} ＝ 3\）。
2、＼（＼sqrt{ab} ＝＼sqrt{a}＼cdot\sqrt{b}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））times\sqrt{3} ＝ 2\sqrt{3}＼）3、＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b ＞ 0\））例如，＼（＼dfrac{＼sqrt{18}｝｛＼sqrt{2}｝＝＼sqrt{＼dfrac{18}｛2}｝＝＼sqrt{9} ＝ 3\）（三）二次根式的运算1、二次根式的加减法先将二次根式化为最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式合并。
例如，＼（＼sqrt{8} ＋＼sqrt{18} ＝ 2\sqrt{2} ＋ 3\sqrt{2} ＝5\sqrt{2}＼）2、二次根式的乘除法乘法：＼（＼sqrt{a}＼cdot\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq0\），＼（b\geq 0\））除法：＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b ＞ 0\））（四）二次根式的化简化简二次根式就是把被开方数中的完全平方数因子开出来。
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法》公开课课件_0
展
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
4 25 = 16 9 = 1 4 =
36
4 25 16 9 1 4 36
能用字母表示你所发现的规律吗？
学
二次根式的乘法法则：
ab a b （a≥0，b≥0）
a b ab （a≥0，b≥0）
用
3.已知m ( 3 ) (2 21);则有： 3
A.5 m 6. B.4 m 5. C. 5 m 4. D. 6 m 5.
用
4.把x 1 根号外的因数移到根号内，结果是： x
A. x B. x C. x D. x
用
5. x 1 x 1 x2 1成立的条件是?
25
25
随堂检测：
用
1.计算：
展
1 128； 2 6 1 2；
8
3
125
1； 3 1 5 3 4 1 2
5
327
5
2 xy 1 ; y
3 6 2 12
展
2.化简：
（1） 20；
（2）16 81； （5）12 1
（3） 72 125；
4
（4） 27a3b2 ;
法则反过来，则可以进行二次根式的化简.
展 计算：
（1） 3 5 ；（2） 8 2 ；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
1 3
27 ；（4）
1a 3
3b ．
5 16 81
本章中，如未特别说明，所有考察计算的字母
都表示正数，单独考察 a2 时再考虑多种情况 .
化简：
12
华师版九年级数学上册第21章2 二次根式的乘除
知3－练
(1) 48； 3
解：方法一： 48＝ 3
438＝ 16＝4；
方法二：
48＝ 3
16× 3＝ 3
16＝4.
(2)－－21255； －－21255＝ 21255＝12 1255＝12 25＝12×5＝52.
(3)－ 2 13÷ 16；
知3－练
解：－
1 23÷
16＝－
73÷16＝－
73×6＝－ 14.
C.
(
1 4
)2－(
1 5
)2＝210
D. 94x＝23xx
知4－练
例 7 去掉下列各式分母中的根号：
知4－练
(1) 3 ；(2) 3
12；(3) 32
2 ； (4) 2ab
3＋ 3－
2. 2
解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进
行变形 .
解：(1)
3＝ 3
3× 3×
3 3
＝333＝
3.
知4－练
知1－讲
(2)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变， 即： a · b · c＝ abc(a ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0).
(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简 化运算 .
特别提醒
知1－讲
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积 的算术平方根 .
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广 (1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单 项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为积 的根号外因数(式)，被开方数之积作为积的被开方数， 即：a b ·c d＝ac bd(b ≥ 0，d ≥ 0).
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版
.21.2 二次根式的乘除21．2.1 二次根式的乘法理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简．由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算．通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣．重点a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用．难点发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)．一、情境引入1．填空：(1)4×9＝________,4×9＝________；(2)16×25＝________,16×25＝________；(3)100×36＝________,100×36＝________．参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空．4×9________4×9；16×25________16×25；100×36________100×36.2．利用计算器计算填空．2×3________6；2×5________10；5×6________30；4×5________20.二、探究新知(学生活动)让3,4个同学上台总结规律．教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地,对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0,b≥0)．例1 计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)12× 6.解：(1)5×7＝35；(2)13×9＝13×9＝3；(3)12×6＝12×6＝ 3.三、练习巩固1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( )A．3 2 cm B．3 3 cmC．9 cm D．27 cm2．化简a－1a的结果是( )A.－aB. aC．－－a D．－ a3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－14．下列各等式成立的是( )A．45×25＝8 5B．53×42＝20 5C．43×32＝7 5D．53×42＝20 6四、小结与作业小结1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳二次根式的乘法规定a·b＝ab(a≥0,b≥0)．布置作业从教材“习题21.2”中选取．这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．。
九年级数学上册 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除 2积的算术平方根上课课件
（1）5 7 = 57= 35
（ 2） 3 2 = 3 2 = 2 = 2
75
75 25 5
a ba ba 0 ， b 0
第三页，共十五页。
推进新课
一般地，对二次根式的乘法(chéngfǎ)规定为a b= ab
（a ≥ 0，b ≥ 0）.反过来，
题.。教学反思
Image
12/11/2021
第十五页，共十五页。
2
g
10
2262 6
第十一页，共十五页。
课堂小结
一般(yībān)地，有
a ba ba 0 ， b 0
这就是说，积的算术(suànshù)平方根，等于各 因式算术(suànshù)平方根的积.
第十二页，共十五页。
课后作业
1.从教材习题中选取(xuǎnqǔ)，
2.完成练习册本课时的习题.
第十三页，共十五页。
随堂演练
1. 化简：
（ 1 ） 2 0 ； （ 2 ） 1 8 ； （ 3 ） 2 4 ； （ 4 ） 5 4 ；
解：（1）20= 225 （2）18= 322
= 22 5
= 32 2
=2 5
=3 2
第九页，共十五页。
1. 化简：
（ 1 ） 2 0 ； （ 2 ） 1 8 ； （ 3 ） 2 4 ； （ 4 ） 5 4 ；
No 2. 积的算术平方根。1.理解
（a ≥ 0，b ≥ 0）。（a ≥ 0，b ≥ 0）及其运用.。（a ≥ 0，b ≥ 0）的理解
与应用.。这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.。这就是说，积的算术平方根，等于各因式
算术平方根的积.。化简 ，使被开方数不含完全(wánquán)平方的因数。12 = 22 × 3。2.完成练习册本课时的习
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 3 二次根式的除法课件
，
16 25
＝
4
____5____；
13060＝____53____，
13060＝____53____．
②根据①，你猜想一下，在 a≥0，b＞0 的条件下， ab_____＝___ ab.
2021/12/11
第四页，共十七页。
3. 二次根式(gēnshì)的除法
(2)商的算术平方根： 把上式反过来写是什么？
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．
2021/12/11
第十五页，共十七页。
3. 二次根式(gēnshì)的除法
[答案] 不正确，错误出现在忽略 ba＝ ba成立的条件：a≥0，b>0. －－237本身有意义，但是 －－237却无意义．
正确的解答过程如下： －－237＝ 9＝3.
目标(mùbiāo)四 能把二次根式化为最简二次根式
例 4 教材例 4 针对训练化简 25，使分母中不含二次根式，并 且被开方数中不含分母．
解：
2＝ 5
2× 5×
55＝52
5.
2021/12/11
第十一页，共十七页。
3. 二次根式(gēnshì)的除法
【归纳(guīnà)总结】化简二次根式的类型和方法：
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第21章 二次根式(gēnshì)
21.2 二次根式 的乘 (gēnshì) 除
第一页，共十七页。
第21章 二次根式(gēnshì)
3. 二次根式 的除法 (gēnshì)
知识目标 目标突破 总结反思
2021/12/11
第二页，共十七页。
3. 二次根式(gēnshì)的除法
知识目标
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华师版九年级上册数学第21章 二次根式 1、2
B．x≥－1
C．－1≤x≤1
D．x≥1或x≤－1
3．计算： 12× 8－2＝___1_62____．
－ab＝ 4．若成立，则( )
A．a≥0，b≥0
a·
－b
B
B．a≥0，b≤0
C．ab≥0
D．ab≤0
5．【教材改编题】化简：
(1) （－144）×（－169）； (2)－13 225.
解：原式＝ 144× 169 ＝12×13
HS版九年级上
第21章 二次根式
21.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 2.积的算术平方根
新知笔记 1 见习题 2 见习题
提示：点击 进入习题
1B 2A 3 见习题 4B 5 见习题
答案显示
6B 7 见习题Leabharlann 8 见习题 9 见习题 10 见习题
11 见习题
答案显示
a· b ab 1．二次根式的乘法法则：＝________(a≥0，b≥0)．这就是说，两个算术平方根 的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．
10．已知矩形花坛与圆形花坛面积相等，矩形花坛的长为 m，宽为m．求圆形花坛的半径．
140π
35π
解：设圆形花坛的半径为r m.
由题意得 πr2＝ 140π× 35π，
解得 r＝ 70(r＝－ 70不合题意，舍去)．
所以圆形花坛的半径是
m.
70
11．已知＝a，＝b，用含a、b的式子表示.
2
20
解：∵ab＝2 10， 0.016＝0.04 10，
ab a· b 2．积的算术平方根：＝________(a≥0，b≥0)．这就是说，积的算术平方根，等 于各因式算术平方根的________． 积
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.21.2 二次根式的乘除
21．2.1 二次根式的乘法
理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简．
由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算．
通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣．
重点
a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用．
难点
发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)．
一、情境引入
1．填空：
(1)4×9＝________,
4×9＝________;
(2)16×25＝________,
16×25＝________;
(3)100×36＝________,
100×36＝________．
参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空．
4×9________4×9;
16×25________16×25;
100×36________100×36.
2．利用计算器计算填空．
2×3________6;
2×5________10;
5×6________30;
4×5________20.
二、探究新知
(学生活动)让3,4个同学上台总结规律．
教师点评：(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．
一般地,对二次根式的乘法规定为
a·b＝ab(a≥0,b≥0)．
例1 计算：
(1)5×7; (2)1
3
×9;
(3)1
2
× 6.
解：(1)5×7＝35;
(2)1
3
×9＝
1
3
×9＝3;
(3)1
2
×6＝
1
2
×6＝ 3.
三、练习巩固
1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( )
A．3 2 cm B．3 3 cm
C．9 cm D．27 cm
2．化简a－1
a
的结果是( )
A.－a
B. a
C．－－a D．－ a
3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( )
A．x≥1 B．x≥－1
C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1
4．下列各等式成立的是( )
A．45×25＝8 5
B．53×42＝20 5
C．43×32＝7 5
D．53×42＝20 6
四、小结与作业
小结
1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流．
2．教师总结归纳二次根式的乘法规定
a·b＝ab(a≥0,b≥0)．
布置作业
从教材“习题21.2”中选取．
这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．。