一元二次方程的复习总结

一元二次方程的复习总结

一、选择题：

1. 如果 022=++m x x 有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ）

A. 1

B. m <0≤1

C. 0≤1

D. 0>m 2. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，

制成一幅矩形挂图，如右图所示. 如果要使整个挂图的面积是

5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）

A. 014001302=-+x x

B. 0350652=-+x x

C. 014001302=--x x

D. 0350652=--x x 3. 用配方法解一元二次方程0142=--x x ，配方后得到的方程是（ ）

A. 1)2(2=-x

B. 4)2(2=-x

C. 5)2(2=-x

D. 3)2(2=-x

4. 若0482=-+x x 的两个根分别为1x 、2x ，则

2111x x +的值为（ ）A. 2 B. 2- C. 1 D. 1- 5. 以1、3为根的一元二次方程是（ ）

A. 0342=-+x x

B. 0342=+-x x

C. 0342=++x x

D.0342=++-x x

6. 不等实数m 、n 满足462=-m m ，462=-n n ，则mn 的值为（ ）A. 6 B. 6- C. 4 D. 4-

7. 若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2-=△和完全平方式2)2(b at M +=的关

系式（ ） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定

二、填空题：

1. （关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为11=x ，22=x ，

则c bx x ++2分解因式的结果为___________________________.

2. 若关于x 的方程23

32+-=--x m x x 无解，则m 的值是____________. 3. 已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且3121=

+x x ，则21·x x =______________.

4. 若m 是实数，则关于x 的方程023222

=+++-m m mx x 的根的情况是___ _. 5. 若关于x 的一元二次方程02

=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是

6. 在实数范围内因式分解：=--742x x

__________________

7. 已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________

8. m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________

9. 已知,)2

1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 10. 当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？

11. 关于x 的方程032)4()16(22=++++-m x m x m 当m____ __时，

是一元一次方程：当m_____ _时，是一元一次方程。

12. 已知012=--x x ，则200922

3++-x x 的值为__________

13. 已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______

三、用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x

9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x

6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x

四、解答题：

1、解方程组：⎩⎨⎧=+=-.122,02xy x y x

2、 已知方程组⎩

⎨⎧+==m x y x y ,22有两个实数解⎩⎨⎧==11,y y x x 和 ⎩⎨⎧==22,y y x x 且23112

1=+x x ，求m 的值.

3、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程

4、 已知关于x 的一元二次方程0322)1(22=+--+-k k x x k 的一个根为零，求k 的值

5、若a 是方程0132=+-x x 的根，求1325222++

--a a a 的值。

6、已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长时方程03522=+-x x 的根，求三角形的周长。

7、已知直角三角形的两条边长分别是方程048142

=+-x x 的两根，求此三角形的第三边长。

8、 已知等腰三角形的边长x 满足)3()3(22-=-x x x ，求这个等腰三角形的周长。

9、先用配方法说明7422+-x x 的值总大于0，再求出当x 为何值时，代数式7422+-x x 的值最小，最小值是多少。

10、已知实数x ，y 满足2496322-=++x y xy x ，试求x ，y 的值。

11、已知关于x 的方程0142

=+-mx mx 有两个相等的实数根，求m 的值。

12、若一元二次方程06)4(22=+--x kx x 无实数根，求k 的最小整数值。

13、 已知31-是方程022=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值

14、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足式子

)300(436.21.02≤≤++-=x x x y

（1） 第几分钟时，学生的接受能力能达到59？

（2）你知道学生的最大接受能力是多少吗？

15、实际应用题：某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.

（1）（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.

（2）（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400

元. 在规定时间内：A. 请甲工程队单独完成此项工程；B. 请乙工程队单独完成此项工程；C. 请甲、乙两队合作完成此项工程. 以上三种方案哪一种花钱最少？