奥数训练之二次根式全新
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二次根式
一、二次根式的两个非负性.
1）、被开方数非负的应用：【a ≥0】
例1：已知：y=32-x +x 23-+2.则x y = .
例2：已知：b=b a a 3462+-+b
a a 3426+-则a 2-ab+
b 2= . 例3：设a.b.
c 均为不小于3的实数.
则2-a +1+b +11--c 的最小值是 .
针对性训练：
1、代数式x +1-x +2-x 的最小值为 .
2、求：4+a +a 29-+a 31-+2a -的值为 .
2）、结果非负【a ≥0】的应用
例1：已知：4+x +（2x+y ）2=0则x-y 的值为 .
针对性训练习：
1、已知：2-m +x 2+y 2+4x-6y+13=0则（x+y ）m 的值为 .
2、①.110-x +1有最小值时x= ，这个最小值为= .
②.42+x +1有最小值时x= ，这个最小值为=
③.9-24x -的最大值为 ，最小值为 .
3）、综合应用.8
例1：已知：2001-a +a -2000=2003-a 求：a
例题：已知：3x +5y =7其中（x>0）求m=2x -3y 的取值范围.
针对性练习：
1、已知：实数a 满足a -2004+2005-a =a 则a-20042的值为 .
4）、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【2)(
a a =】 例1: 填空：y-21-y =( )2
例2：已知：2（x +1-y +2-z ）=x+y+z.求x.y.z 的值.
例3：已知a+b 2+11--c =42-a +2b-3 求：a+2b-
2
1c 的值.
针对性练习 1、a,b,c 是实数，若14261412--++++=++c b a c b a ，求()()()b a c a c b c b a +++++的值
2、如果()
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+++=-+-+z y x z y x ，那么x+y+z 的值是多少
二、2a =a 的应用 拓展为b a 2= a b 反过来a b =b a 2时要注意a 符号
例1：设x<0.y<0.在x x y -y 13xy -y x 3化简= .
例2：若3-x +()21-x =2则x 的取值范围是 . 例3：已知：-
32 1、若ab<0.则代数式b a 2应当化简为 . 2、a a 1-化为最简二次根式是 . 3、根式a a 1--b 13b -化简得 . 4、若21- 5、若数轴上表示a 的点在原点左边，则化简：22a a +的结果是 . 6、4 12001200019991998+⨯⨯⨯的值等于.= 例1：当0 针对性练习：11991199019891988+⨯⨯⨯-19892= 三、实数的比较大小 1）、平方法 例1：设a=10.b=7+1.c=3+2比较a 、b 、c 的大小 针对性练习：设a=3+7，.b=4+6，82+=c ，52=d ， 比较a 、b 、c 、d 的大小为 通过对上述问题的解决，你能得到怎样的规律？你能证明你的结论吗？ 2）、倒数法 例题：已知：a=101-100.b=99-98比较a 、b 的大小. 1、已知79,57,35,13-=-=-=-=d c b a 比较a 、b 、c 、d 的大小为 通过对例题和习题的解决，你认为具有怎样特点的二次根式，在比较大小时，适合用倒数法，比较的结果用怎样的规律？应用你总结的规律快速解决下面的问题 问题：设a ＞1,a a q a a p 200612006,200612006--=-+=, 120062006+-=a a r ,120062006--=a a s ,则p ，q ，r ，s 中值最小的一个是 3）、化分子或分母相同比较另一个 例题：已知：a + bc 1 4）、化同底或同指比较大小 例题：比较233 522 611的大小. 5）、根据数轴的位置比较大小