第二章 质量数据的统计处理
2019分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
15.9
16.0 16.1
测量值
16.2
16.3
问题： 测量次数趋近于无穷大时的频率分布？
测量次数少时的频率分布？
某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？
2021/3/3
2、正态分布：
分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。
yf(x) 1 e(x22)2
2
x 测量值，μ总体平均值， σ总体标准偏差
定量分析的任务：准确测定组分在试样中的含 量。
实际测定不可能得到绝对准确的结果。
2021/3/3
• 客观上误差是经常存在的，在实验过程中， 必须检查误差产生的原因，采取措施，提 高分析结果的准确度。同时，对分析结果 准确度进行正确表达和评价。
2021/3/3
一、准确度和精密度
（一）.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
测量值
2021/3/3
No 分组
1 15.84 2 15.87 3 15.90 4 15.93 5 15.96 6 15.99 7 16.02 8 16.06 9 16.09 10 16.12 11 16.15 12 16.18 201231/3/3 16.21
频数 频率 （ni) （ni/n)
1 0.005 1 0.005 3 0.015 8 0.040 18 0.091 34 0.172 55 0.278 40 0.202 20 0.101 11 0.056 5 0.025 2 0.010 0 0.000
化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
基本要点： 1. 了解误差产生的原因及其表示方法； 2. 理解误差的分布及特点； 3. 掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示。
2021/3/3
产品质量指标与数据
100% = 2.5%
--- G2的测量效果较好
2.6 误差
2.6.2 误差产生原因 与检测系统的组成和各组成环节有关 ① 由被测对象本身引起的误差
性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 ② 因检测理论的假定产生的误差
实际情况与假定情况不符 ③ 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 ④ 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 ⑤ 检测系统各环节动力源的变化引起的误差
2.4 数据收集
2.4.3 数据收集方法 ➢ 抽签法：适用于总体容量较小的场合。 ➢ 随机数表法 ➢ 分层抽样
按时间分层：按生产日期、班次分层 按操作者分层：按组别、工人等级分层 按设备分层：按加工设备（同型号机床）、工具类型分层 按工艺方法分层：按工艺方案分层（如人造板生产所用不同 胶种、不同热压工艺等） 按原材料分层：按原料来源、等级分层
量仪器的精度能达到，计量值可以是某工区间 上的任何一个实数。如长度、重量、温度等。
➢ 计量值特点：在任何两个计量值之间还可以插入无穷多
个数值，即可用小数表示。 例：长度在1~2m之间，可连续取1.1m、1.2m、1.3m等， 在1.1m和1.2m之间又可以连续取1.11m、1.12m、1.13m等。 ➢ 计量值数据一般服从或近似服从正态分布。
则任意一个观测值xi就是一个个体。
2.4 数据收集
（2）总体 ➢ 所要研究或考虑的个体的全体，称为总体，也称为母体。 ➢ 总体与个体的划分是相对的概念。如当研究一个城市中
各个企业的质量情况时，每一个企业就成了一个个体。 如果再研究这上企业各车间、工段或小组的质量情况时， 这个企业相 当于一个总体。 ➢ 构成总体的个体，应该是同类性质的事物，如两台不同 型号的同类机床，它们加工出的产品是两批同种零件， 一般应属 于两个不同的总体。
分析化学课后习题(详解)
分析化学（第五版）课后习题答案第二章 误差及分析数据的统计处理3. 某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为：20.39，20.41，20.43。
计算标准偏差s 及置信度为95%时的置信区间。
答：分析结果的平均值x =20.41%()()()()2412043204120412041203920122212......-+-+-=--=∑=n xxs ni i=0.02%n=3，置信度为95%时，t = 4.303，有μ=nts x ±= (20.410.05)%7. 有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下(%)：0.112，0.118，0.115和0.119，判断新方法是否存在系统误差。
(置信度选95%) 答：x =0.116%，s=0.003%n=6，置信度为95%时，t = 3.182，有t 计算=n sx μ-=4003012301160⨯-...=4.667> t新方法存在系统误差，结果偏低。
11.按有效数字运算规则，计算下列各式： (1) 2.187×0.854 + 9.6×10-5 - 0.0326×0.00814； (2) 51.38/(8.709×0.09460)；(3);(4)688103310161051---⨯⨯⨯⨯... 解：(1)1.868；(2)62.36；(3)705.2 ；(4)1.7×10-5。
第三章 滴定分析3.7. 计算下列溶液滴定度，以g·mL -1表示：(1) 以0.2015 mol·L -1HCl 溶液，用来测定Na 2CO 3，NH 3 (2) 以0.1896 mol·L -1NaOH 溶液，用来测定HNO 3,CH 3COOH 解： (1) 根据反应式Na 2CO 3 + 2HCl = H 2CO 3 + NaCl NH 3·H 2O + HCl = H 2O + NH 4 Cl 可以得到关系式 n Na 2CO 3 = HCl n 21， HCl NH n n =3， 所以=11000232-⋅⨯⨯L mL M c CO Na HCl =0.01068g/mL=110003-⋅⨯LmL M c NH HCl =0.003432g/mL(2) 根据NaOH 与HNO 3的反应可知 n NaOH =n HNO3 根据NaOH 与CH 3COOH 的反应可知 n NaOH =n CH3COOH所以=110003-⋅⨯LmL M c HNO NaOH = 0.01195g/mL ；=110003-⋅⨯L mL M c COOHCH NaOH = 0.01138g/mL3.8. 计算0.01135 mol·L -1HCl 溶液对CaO 的滴定度。
分析化学第六版课后答案2-3章
第二章：误差及分析数据的统计处理思 考 题２．下列情况分别引起什么误差如果是系统误差，应如何消除（1） 砝码被腐蚀； （2） 天平两臂不等长； （3） 容量瓶和吸管不配套； （4） 重量分析中杂质被共沉淀； （5）天平称量时最后一位读数估计不准；（6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。
答：（1）引起系统误差，校正砝码； （2）引起系统误差，校正仪器； （3）引起系统误差，校正仪器； （4）引起系统误差，做对照试验； （5）引起偶然误差；（6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。
４．如何减少偶然误差如何减少系统误差答： 在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。
针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。
如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。
对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。
第三章 滴定分析思 考 题2．能用于滴定分析的化学反应必须符合哪些条件答：化学反应很多，但是适用于滴定分析法的化学反应必须具备下列条件：（１） 反应定量地完成，即反应按一定的反应式进行，无副反应发生，而且进行完全（％），这是定量计算的基础。
（２） 反应速率要快。
对于速率慢的反应，应采取适当措施提高其反应速率。
（３） 能用较简便的方法确定滴定终点。
凡是能满足上述要求的反应，都可以用于直接滴定法中，即用标准溶液直接滴定被测物质。
3．什么是化学计量点什么是终点答：滴加的标准溶液与待测组分恰好反应完全的这一点，称为化学计量点。
在待测溶液中加入指示剂，当指示剂变色时停止滴定，这一点称为滴定终点。
4．下列物质中哪些可以用直接法配制标准溶液哪些只能用间接法配制H 2SO 4,KOH, KMnO 4, K 2Cr 2O 7, KIO 3, Na 2S 2O 3·5H 2O答：K 2Cr 2O 7, KIO 3可以用直接法配制标准溶液，其余只能用间接法配制。
第二章第二节 统计整理
第二节统计整理一、统计整理的概念和意义统计整理是指根据统计研究的目的和任务，对统计调查或科学实验获得的大量原始资料进行科学的分类、汇总，或对已经加工过的资料进行再加工，使之成为系统化、条理化、标准化的能反映总体特征的综合统计资料的工作过程。
通过统计调查或实验，我们取得了大量的原始资料，但这些原始资料一般是分散的、不系统的个体资料。
它们只能说明总体各单位的具体情况，而不能说明总体特征，难以反映总体的全貌情况。
用这样的资料，无法从总体上认识和研究社会经济现象的数量表现，无法揭示社会经济现象发展变化的本质和规律。
因此，必须对这些分散的、不系统的个体资料采用科学的方法进行加工、整理、汇总，使之成为系统化、条理化、标准化的能反映总体特征的综合统计资料，并以此计算各种反映总体特征的综合指标，认识社会经济现象的总体特征和全貌，认识、分析社会经济现象的本质和发展变化规律。
可见，统计整理不是单纯的数据汇总，而是运用科学的方法，对调查资料进行分类和综合，从感性认识上升到理性认识。
它是从对社会经济现象个体量的认识到社会经济现象总体量的认识的连接点，是统计调查的继续，是统计显示与分析的前提和基础，在整个统计工作中起着承前启后的作用。
统计数据整理的质量，直接影响着统计工作的成果。
二、统计整理的内容统计整理的内容，主要包括以下几个方面：(1)对原始资料进行审核与检查，如果发现被调查单位的资料不齐全或有差错，要及时查询订正。
(2)对各项指标进行综合汇总，并按调查和分析目的的要求进行各种分组，汇总出各组单位数和各项指标的总数。
(3)将汇总的结果编制成统计表与统计图，以便进一步分析和应用。
三、统计整理的方法与步骤(一)统计分组统计分组是根据研究的任务和对象的特点，按照某种分组标志将统计总体分为若干组成部分。
理解统计分组的概念要注意三点：(1)统计分组的对象是总体。
(2)统计分组应有分组标志。
(3)统计分组对总体而言是“分”，对总体单位而言是“合”。
质量统计分析方法
质量统计分析方法质量统计分析是一种用来评估产品或服务质量的方法，通过收集和分析数据，可以帮助企业了解产品或服务的质量状况，找出存在的问题，并采取改进措施。
在质量管理中，统计分析方法起着至关重要的作用，它能够为企业提供客观的数据支持，帮助企业制定科学的决策，提高产品或服务的质量水平。
一、数据收集。
在进行质量统计分析时，首先需要收集相关的数据。
数据可以来源于产品的生产过程、客户的反馈、市场调研等多个方面。
通过收集大量的数据，可以更全面地了解产品或服务的质量状况，为后续的分析提供充分的依据。
二、质量测量指标。
在进行质量统计分析时，需要选择合适的质量测量指标。
常用的质量测量指标包括产品的合格率、不良品率、客户投诉率、服务满意度等。
通过这些指标的测量，可以客观地评估产品或服务的质量水平，找出存在的问题，并进行针对性的改进。
三、统计分析方法。
在进行质量统计分析时，可以运用多种统计分析方法。
比如，可以利用控制图来监控产品质量的稳定性，通过对比实际数据和标准数据的差异，及时发现异常情况；可以运用散点图来分析产品的相关性，找出影响产品质量的关键因素；还可以利用回归分析来建立质量预测模型，预测产品或服务的质量表现。
四、质量改进措施。
通过质量统计分析，可以找出产品或服务存在的问题，并制定相应的改进措施。
比如，可以通过质量成本分析，找出造成质量问题的成本，并采取降低成本、提高质量的措施；可以通过质量功能展开(QFD)分析，了解客户需求，为产品设计和生产提供指导；还可以通过六西格玛方法，系统地改进生产过程，提高产品的质量水平。
五、持续改进。
质量统计分析不是一次性的工作，而是需要持续进行的过程。
通过不断地收集数据、分析数据，发现问题、改进问题，可以实现产品或服务质量的持续提升。
因此，企业需要建立健全的质量管理体系，将质量统计分析纳入到日常的管理工作中，形成持续改进的机制。
总结。
质量统计分析是企业质量管理的重要手段，通过收集和分析数据，可以客观地评估产品或服务的质量状况，找出存在的问题，并采取改进措施。
《统计学》教学课件 第二章 统计数据收集、整理与呈现
全面调查 非全面调查
普查、统计报表制度、抽 样调查、重点调查和典型 调查等是常见的统计调查 方式，其中普查即全面调 查，其余的为非全面调查。
1.普查 普查是根据特定研究目的而专门组织的一次性的全 面调查，以收集研究对象的全面资料。
目前，我国组织实施的普查主要包括人口普查、经济普查和 农业普查三种。
缺然点后：通过典细型致单分析位典的型选单位取以受认人识总为成功经验、找出失败 现（一3）定突的出倾选典向式性。，突出且选典典型式是调指查选结择总体教中训的或先观进察单新位生、事后物进的单情位况或。新生事 果物不作宜为典用型以单推位，算进全行面深入数细据致。的调查。
2.报告法
3.采访法
又称凭证法，指要求调查 由调查人员对被调查者进
对象以原始记录、台帐和 行采访，根据被调查者的
核算资料为依据，向有关 答复来收集数据的方法，
单位提供统计资料的方法。 包括面谈访问、电话访问、
邮寄访问 和网络访问等。
4.登记法 指当事人根据有关法制法规规定，在开展某些活动或 发生某事时，主动到有关机构进行登记，填写有关表 格，提供有关统计信息。
④滚雪球抽样。是一种针对稀疏总体进行的抽样调查，抽选样本时 先找到几个符合条件的调查单位，然后通过这些调查单位找到更多 符合条件的调查单位，以此类推，样本如同滚雪球般由小变大，直 至达到要求的样本数为止。
⑤流动总体抽样。流动总体抽样是采用“捕获—放回—再捕获”的方式 来估计总体。
4.重点调查
重点调查也是一种非全面调查，是对数据收集对象总体 中的部分重点单位进行观测的统计调查方式。
频数(人) 频数(%)
30岁以下
39.3
30-40岁
37.9
40-50岁
统计学 第二章 统计调查
抽样调查
概念：是一种非全面调查，它从总体中抽 出部分单位组成样本，以样本推断总体 的调查方式。 根据抽取样本的方式不同分概率抽样和 非概率抽样。
优点：经济节省、时效性强、准确度高、 灵活方便。
作用：P29-30
1、用于认识不能或难以进行全面调查的总体数量特征。如无限 或范围很大的有限总体，以及破坏性产品的质量检验。 2、用于收集灵敏度高、时效性强或时间要求紧迫的统计数据。 如市场信息 3、用于不必进行全面调查的总体。(从经济效益考虑) 4、用于提高调查数据的质量（如与普查结合、重点调查结合） 5、用于对总体特征的某种假设检验，判断这种假设的真伪，支 持决策。
1953年的第一次人口普查，普查对象仅需填写5 个普查项目，到了1964年，普查项目增加到了9 项。改革开放后，普查项目继续大幅增加，1982 年19项，1990年21项，最近一次2000年人口普查， 长表所填项相比90年增加了38项，达到了59项。 普查项目的逐次增加，
• 五普普查表共分为：普查表短表、普查表长表、 死亡人口调查表和暂住人口调查表（附表）四 种表。 长表之于短表，在按户填报的部分增 加了关于调查对象生活情况的内容，而按人填 报的部分则增加了关于调查对象的学业完成情 况，迁移情况，经济活动情况，婚姻情况等许 多更加具体的内容。相比于前四次人口普查， 第五次人口普查不仅保证了中国人口的基本信 息如实汇总，而且加入了长表的抽样调查，这 样就可以获取更多更具有代表性的人口，经济 和社会数据，
• 单一表：“一户一表”。一张表格只列一个观测单位。问卷是其 特例。
一览表：“多户一表”。一张表格列多个观测单位。
问卷是一种特殊的调查表。
表头 表体 表脚
名称、编号、 制表单位、填 表日期等等
产品质量检测中的统计分析与数据处理方法
产品质量检测中的统计分析与数据处理方法产品质量是企业竞争力的重要组成部分，而质量检测作为保障产品质量的重要环节，对于企业的发展至关重要。
在产品质量检测过程中，统计分析与数据处理方法的运用可以提高检测的准确性和有效性。
首先，统计分析在产品质量检测中的应用十分广泛。
通过对一批产品的抽样检测，将所测得的数据进行统计分析，可以获得相对全面的产品质量信息。
例如，对于一批电子产品的生产，通过从中抽取一定数量的样本进行测试，可以获得产品的各项指标，如尺寸、电阻、电流等。
通过对这些数据进行统计分析，可以得出多种指标的均值、标准差等统计量，从而了解产品在整体上的质量水平。
同时，还可以通过统计分析对产品的品质进行分类评估，从而判断产品是否合格，以及确定产品的等级。
其次，数据处理方法在产品质量检测中的运用也至关重要。
在实际的检测过程中，往往会产生大量的数据，而如何对这些数据进行处理和分析，对于准确评估产品质量具有重要意义。
一种常用的数据处理方法是正态分布检验。
通过对数据进行正态性检验，可以判断数据是否服从正态分布。
如果数据服从正态分布，则可以利用正态分布的统计方法对其进行处理，如求取置信区间、计算均值和标准差等。
另一种常用的数据处理方法是方差分析。
方差分析可以用于比较不同处理组之间的差异性，从而确定是否存在显著差异。
通过方差分析，可以更加客观地评估产品在不同处理条件下的质量差异，并找出影响产生差异的关键因素。
此外，统计分析与数据处理方法还可以与其他技术手段相结合，提高产品质量检测的水平和效率。
例如，可以利用图像处理技术对产品的表面缺陷进行检测和分析。
通过图像采集和处理，可以将产品的表面缺陷转化为数据，然后利用统计分析和数据处理方法对这些数据进行处理，得出缺陷的类型、数量等信息，从而判断产品是否合格。
总之，产品质量检测中的统计分析与数据处理方法是保障产品质量的重要手段。
通过运用统计分析和数据处理方法，可以从大量的测试数据中提取有用的信息，对产品质量进行评估和判断。
【统计学 精】第二章 统计数据的搜集和整理
（2）对普查资料进行必要的修正。
4、典型调查
• 这是一种专门组织的非全面调查。它根据调查的目的，在对所研 究的对象进行初步分析的基础上，有意识地选取若干（一个或少 数几个）具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展 变化的规律。
• 重点调查适用的条件：
•
当统计调查的任务只要求了解调查对象的基本情况，而
调查对象中确实存在重点单位时，比较适宜进行重点调查。
• 例如，为了掌握全国钢铁生产的基本情况，可以选出鞍钢、宝钢、首钢、 马钢、武钢等几个大型钢铁企业调查，以便对钢铁产量有个大致的了解。
3、抽样调查
•抽样调查是一种非全面调查，是实际中应用最广 。 泛的一种调查方式
（3） 是运用概率的估计方法 。
• 例如：通过抽样推断得出，厦大学生的平均 月支出在（420，470）元上的可靠性为90%。
（4）抽样推断的误差可以事先计算，并加以控制。
• 抽样调查的优越性： 第一，经济性强。 第二，时效性高。 第三，适应面广。 第四，准确性大。
抽样调查的适用范围 （1）一些不可能或不必要进行全面检查的社会 现象。
性和时效性。
三、统计分组
（一）统计分组的概念和种类
• 1、定义：统计分组根据统计研究的目的和客 观现象的内在特点，按照某个标志或几个标 志把研究的总体划分为若干性质不同的部分 (或组)的一种统计方法。
统计分组
• 2.兼有“分”和“合”的双重含义： •对于现象总体，是 “分”；对于单位， 是“合”。 • 对于分组标志，是“分”，对于其他标 志，是“合”。
质量统计分析方法
质量统计分析方法
首先，直方图是一种用来展示数据分布情况的图表。
通过直方图，我们可以清
晰地看到数据的分布情况，包括数据的集中趋势、离散程度等。
直方图可以帮助我们快速了解数据的特点，对于质量管理来说，直方图可以帮助我们找出数据中的异常情况，进而采取相应的措施进行改进。
其次，散点图是一种用来展示两个变量之间关系的图表。
通过散点图，我们可
以直观地看出两个变量之间的相关性，包括正相关、负相关或者无相关。
在质量管理中，散点图可以帮助我们找出两个变量之间的关联性，进而找出影响质量的因素，并采取相应的措施进行改进。
控制图是一种用来监控过程稳定性的图表。
通过控制图，我们可以及时发现过
程中的变化，并且判断这些变化是否属于正常的随机变动，还是属于特殊原因引起的变化。
控制图可以帮助我们及时发现过程中的问题，并采取相应的措施进行改进，确保产品或过程的稳定性。
最后，假设检验是一种用来判断样本统计量与总体参数之间是否存在显著差异
的方法。
通过假设检验，我们可以对产品或过程的性能进行评估，判断其是否符合要求。
假设检验可以帮助我们做出合理的决策，确保产品或过程的质量。
综上所述，质量统计分析方法在质量管理中起着非常重要的作用。
通过直方图、散点图、控制图和假设检验等方法，我们可以全面地了解产品或过程的性能，并且及时发现问题，采取相应的措施进行改进。
因此，掌握这些统计分析方法对于提高质量管理水平具有重要意义。
第二章统计数据的搜集与整理
第⼆章统计数据的搜集与整理第⼆章统计数据的搜集与整理（⼀）教学⽬的通过本章的学习，了解统计数据搜集与整理的基本理论与⽅法，掌握各种⽅法的特性。
（⼆）基本要求要求灵活运⽤各种数据搜集的⽅式⽅法，并对所得数据进⾏加⼯整理，为以后各章学习打下基础。
（三）教学要点1、数据搜集的⽅式⽅法；2、统计调查⽅案的设计；3、统计分组；4、变量数列的编制；5、统计数据的显⽰。
（四）教学时数9课时（五）教学内容本章共分四节：第⼀节数据的计量与类型⼀、数据的计量尺度在计量学的⼀般分类⽅法中，依据对事物计量的精确程度，可将所采⽤的计量尺度由低级到⾼级、由粗略到精确分为四个层次，即名类尺度、顺序尺度、区间尺度和⽐尺度。
1.定类尺度定类尺度（Nominal scale，亦称分类尺度、列名尺度等）是这样⼀种品质标志，按照它可对研究客体进⾏平⾏的分类或分组，使同类同质，异类异质。
例如，按照性别将⼈⼝分为男、⼥两类；按照经济性质将企业分为国有、集体、私营、混合制企业等。
这⾥的“性别”和“经济性质”就是两种名类尺度。
名类尺度是最粗略、计量层次最低的计量尺度，利⽤它只可测度事物之间的类别差，⽽不能了解各类之间的其他差别。
名类尺度计量的结果表现为某种类别，但为了便于统计处理，例如为了计算和识别，也可⽤不同数字或编码表⽰不同类别。
⽐如⽤1表⽰男，0表⽰⼥；⽤1表⽰国有企业，2表⽰集体企业，3表⽰私营企业，等等。
这些数字只是不同类别的代码，决不意味着它区分了⼤⼩，更不能进⾏任何数学运算。
名类尺度能对事物做最基本的测度，是其他计量尺度的基础。
2.定序尺度定序尺度（Ordinal scale，亦称序数尺度、顺位尺度等）是这样⼀种品质标志，利⽤它不仅能将事物分成不同的类别，还可确定这些类别的等级差别或序列差别。
例如“产品等级”就是⼀种测度产品质量好坏的顺序尺度，它可将产品分为⼀等品、⼆等品、三等品、次品等；“考试成绩”也是⼀种顺序尺度，它可将成绩分为优、良、中、及格、不及格等；“对某⼀事物的态度”作为⼀种顺序尺度，可将⼈们的态度分为⾮常同意、同意、保持中⽴、不同意、⾮常不同意，等等。
分析化学课后习题(详解)
分析化学（第五版）课后习题答案第二章 误差及分析数据的统计处理3. 某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为：20.39，20.41，20.43。
计算标准偏差s 及置信度为95%时的置信区间。
答：分析结果的平均值x =20.41%()()()()2412043204120412041203920122212......-+-+-=--=∑=n xxs ni i=0.02%n=3，置信度为95%时，t = 4.303，有μ=nts x ±= (20.410.05)%7. 有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下(%)：0.112，0.118，0.115和0.119，判断新方法是否存在系统误差。
(置信度选95%) 答：x =0.116%，s=0.003%n=6，置信度为95%时，t = 3.182，有t 计算=n sx μ-=4003012301160⨯-...=4.667> t新方法存在系统误差，结果偏低。
11.按有效数字运算规则，计算下列各式： (1) 2.187×0.854 + 9.6×10-5 - 0.0326×0.00814； (2) 51.38/(8.709×0.09460)；(3);(4) 688103310161051---⨯⨯⨯⨯... 解：(1)1.868；(2)62.36；(3)705.2 ；(4)1.7×10-5。
第三章 滴定分析3.7. 计算下列溶液滴定度，以g·mL -1表示：(1) 以0.2015 mol·L -1HCl 溶液，用来测定Na 2CO 3，NH 3 (2) 以0.1896 mol·L -1NaOH 溶液，用来测定HNO 3,CH 3COOH 解： (1) 根据反应式Na 2CO 3 + 2HCl = H 2CO 3 + NaCl NH 3·H 2O + HCl = H 2O + NH 4 Cl 可以得到关系式n Na 2CO 3 = HCl n 21， HCl NH n n =3，所以=11000232-⋅⨯⨯L mL M c CO Na HCl =0.01068g/mL=110003-⋅⨯LmL M c NH HCl =0.003432g/mL(2) 根据NaOH 与HNO 3的反应可知 n NaOH =n HNO3 根据NaOH 与CH 3COOH 的反应可知 n NaOH =n CH3COOH 所以=110003-⋅⨯LmL M c HNO NaOH = 0.01195g/mL ；=110003-⋅⨯L mL M c COOHCH NaOH = 0.01138g/mL3.8. 计算0.01135 mol·L -1HCl 溶液对CaO 的滴定度。
分析化学 第二章 定量分析中的误差及数据处理
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
误差: 测定值与真实值之间的差值。 一般用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差(E):
测定值(X)与真实值(XT)之间的差值。 E = X ̶ XT
注: 当舍去后，余下数据较少时，应适当补做数据。
例. p.15, 例3
四、 分析测试结果准确度的评价
(一) 分析测试结果准确度的评价 1．用标准物质评价分析结果的准确度 2．用标准方法评价分析结果的准确度 3．通过测定回收率评价分析结果的准确度
(二) 显著性检验
1.Ｆ检验法
检验两种方法的精密度有无显著性差异。如果
2. 检验顺序： G检验 → F 检验 → t检验
离群值的 取舍
精密度显著性 检验
准确度或系统误 差显著性检验
五、有效数字及其运算规则 思考题: 下列数据各包括了几位有效数字? (1)0.0330 (2)10．030 (3)89.6 (4)3.30×10-2 (5)pKa 4.74 (6)pH10.2 (7)3.3×10-2
误差的种类及其性质 误差产生的原因及减免方法
(一) 误差的种类及其性质 1. 系统误差 2. 偶然误差 3. 过失误差
1. 系统误差 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以消除。
2. 偶然误差 特点：
（1）不恒定 （2）难以校正 （3）服从正态分布
步骤:
（1） 数据从小至大排列x1，x2 ，…… ，xn （2） 计算该组数据的平均值和标准偏差S
分析化学 第二章 定量分中误差和数据处理
例
用沉淀滴定法测定纯NaCl（0.6066）中氯的质量
分数，得到下列结果：0.5982，0.6006，
0.6046，0.5986，0.6024。
则平均结果为_______ 0.6009 ____；
平均结果的绝对误差为_____-_0__._0057 ____；
相对误差为___ -0.94%_____；
(1)系统误差产生的主要原因(或分类) ：
a. 方法误差 b. 仪器误差 c. 试剂误差 d. 操作误差
e. 主观误差
a.方法误差
这种误差是由于分析方法本身所造成的。例如： 在重量分析中，沉淀的溶解损失或吸附某些杂质而产 生的误差；在滴定分析中，反应进行不完全，干扰离 子的影响，滴定终点和化学计量点的不符合，以及其 他副反应的发生等，都会系统地影响测定结果。
0.0,+0.1, -0.7,+0.2,-0.1,-0.2, +0.5,-0.2,+0.3,+0.1 两组数据平均偏差均为0.24
（二）标准偏差和相对标准偏差
近年来，在分析化学的教学中，愈来愈广泛地采用数理统 计方法来处理各种测定数据。在数理统计中，我们常把所 研究对象的全体称为总体（或母体）；自总体中随机抽出 的一部分样品称为样本（或子样）；样本中所含测量值的 数目称为样本大小（或容量）。例如，我们对某一批煤中 硫的含量进行分析，首先是按照有关部门的规定进行取 样、粉碎、缩分，最后制备成一定数量的分析试样，这就 是供分析用的总体。如果我们从中称取10份煤样进行平 行测定，得到10个测定值，则这一组测定结果就是该试 样总体的一个随机样本，样本容量为10。
0.0,+0.1, -0.7,+0.2,-0.1,-0.2, +0.5,-0.2,+0.3,+0.1 S2=0.33
最新统计数据质量管理制度
最新统计数据质量管理制度第一章总则第一条为提高统计数据的质量，确保统计数据科学、真实、准确和及时，促进行政管理及社会治理，根据国家有关法律、法规和规章制度，结合本单位实际，制定本制度。
第二条本制度适用于本单位编制、传输、发布、应用和管理的统计数据。
统计数据是指用来反映经济、社会、科技和环境等方面情况的数据。
第三条统计数据质量管理是指为保证统计数据科学、真实、准确和及时，对统计数据的全过程进行系统的组织、控制和监督。
第四条统计数据质量管理遵循的原则是真实性、科学性、准确性、及时性、权威性、机密性和现代化。
第五条统计数据质量管理的目标是建立健全的管理体系、规范的操作程序和技术设备，提高统计数据的质量水平和管理效能，不断满足社会各方对权威和可信统计数据的需求。
第六条本制度的编制必须遵循科学规划，具有可操作性，并在全体统计人员中有广泛的宣传和贯彻。
第二章统计数据质量管理机构第七条本单位设立统计数据质量管理机构，具体负责统计工作的质量管理工作。
统计数据质量管理机构是本单位统计工作的牵头部门，并直接承担统计数据质量的全面监督、检查和协调工作。
第八条统计数据质量管理机构的主要职责包括：（一）组织编制、修改、完善统计数据质量管理制度，定期进行评估和完善。
（二）指导协调、检查监督本单位统计数据质量管理工作，发现问题及时协调解决。
（三）组织开展统计工作人员的培训，提高统计人员的数据采集、处理、分析和报告能力。
（四）建立统计数据差错管理制度，并协调处理发现的数据差错。
（五）建立统计数据应用质量监督机制，按照计划对所编制的统计数据进行抽查、审核和鉴定。
（六）负责本单位统计数据质量标准体系的建设和管理，不断提高统计数据质量的标准化水平。
（七）协调相关部门建立统计基础设施的建设和应用，提高数据的数据挖掘能力。
第九条统计数据质量管理机构设有统计数据质量管理办公室，办公室主要负责具体的统计数据质量管理工作。
第十条统计数据质量管理机构的组织架构如下：（一）统计数据质量管理机构管理部门负责和指导统计数据质量管理工作。
质量数据的统计处理
常用的抽样方法
简单随机抽样
即指总体中的每个个体被抽入的机会是 相同的。在简单随机样本中， X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量并与 总体具有相同的分布概率。
简单直观但抽样程序复杂。
系统随机抽样
将总体单位按某一标志（如时间）排序，然后 按一定间隔来随机抽取样本单位。
置信区间的解释
频率解释 概率解释
区间估计总是与一定的概率保证相对应。估 计的区间越大，参数θ包含在该区间那的概 率就越大，估计的可靠性就越大；统计量的 方差越小，抽样误差越小，相同的概率下， 估计的可靠性就越大，估计的精度就越高。
单侧置信区间
对于给定的显著性水平α，若由样本观测
值 x1 P（θ≥
样本均值
x
1 n
n i 1
xi
样本中位数：当样本容量n为奇数时，它恰为 中间一个数，当n为偶数时，它是中间两个数
据的平均值。
离散程度特征量
样本极差：
R xn x1
样本方差
s 2
1 n 1
n i 1
(xi
x)2
样本标准差：
s
1
n 1
n i 1
(xi
x)2
质量统计中常见的概率分布
产品质量的统计观点：把产品的质量看成是受 一系列因素影响，并遵循一定的统计规律不停 变化的。
质量因素
偶然因素：偶然因素又称为随机因素。
影响微小；始终存在；逐件不同；难以除去。
异常因素：异常因素又称为系统因素。
影响较大；有时存在；一系列产品受到同一方向 的影响；不难除去。
质量数据统计特征描述
集中程度特征量
区间估计
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质量数据的整理与图示
• 计量数据的整理与直方图 • 计数数据的整理与条形图
计量数据的整理与直方图
• 直方图是用一系列宽度相等、高度不等的 矩形来表示数据分布的图。矩形的宽度表 示数据范围的间隔，矩形的高度表示在给 定间隔内数据出现的次数（频数）。
• 离散概率分布
– 超几何分布 – 二项分布 – 泊松分布
• 连续概率分布
– 正态分布
超几何分布
• 设有一批产品，批量大小N为有限数，假定 其中含有D个不合格品，则该批产品不合格 率P为
• P=D/N×100％ • 从该批产品中随机抽取容量为n的样本，则
样本中含有x个不合格品的概率服从超几何 分布。
第二章
质量数据的统计处理
本章提要
• 质量数据的取得与整理 • 质量管理现场的常用图表 • 数理统计的基础知识
质量数据的搜集
• 搜集数据的目的 • 质量数据的分类 • 统计数据的取样
搜集数据的目的
• 用于控制现场 • 用于分析 • 用于调节 • 用于检查
质量数据的分类
• 对于现场数据
– 计量数据 – 计数数据
二项分布
• 一批产品，批量为无限大，假定产品总体 的不合格率为P。从总体中随机抽取容量为 n的样本，则样本中恰含有x个不合格品的 概率服从二项分布。
泊松分布
• 在质量管理中，泊松分布的典型用途是用 作单位产品上所发生的不合格数的数学模 型。
• 用x表示不合格数，则x为随机变量，可取 任意一个自然数0，1，2，…
• 在产品的加工过程中，观察产品在装配中发现的 不合格数，经统计每台产品的平均装配不合格数λ ＝0.05，试求在检验中发现恰有1个不合格数的概 率是多大？
• P59
校验功效
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.11.3020.11.30Monday, November 30, 2020
就不合格
散就死
Spec
潜在的不良 事前预测
呀! 有吃的 (不良)
质量因素的分类
• 按不同的来源分类
– 操作人员（Man） – 设备（machinery） – 原材料（Material） – 操作方法（Method） – 环境（Environment）
– 测量（Measurement）
• 按影响大小和作用性 质分类
汽车活塞环直径的125个原始数据
步骤1
从样本数据中找到xmax与xmin
并计算R
R＝ xmax－ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱmin
本例：
xmax＝74.030； xmin＝73.967
R= 74.030－ 73.967＝0.063
步骤2
根据样本个数n决定分组
分组数选用表
数k和每一组的组距h 数据个数n 推荐组数k
分组数k的经验公式： 50-100
计数数据的整理与条形图
不合格数
• 例：某企业 生产某种型
0
号的三极管， 1
以100个为 2
一批进行质 3
量检查，记 录每批产品
4
中的不合格 5
品数，共检 6
查了500批。 7
频数（批数）
71 139 130
90 45 18 6 0
8
1
合计
500
频率
14.2％ 27.8％ 26.0％
18.0％ 9.0％ 3.6％ 1.2％ 0.0％
0.2％ 100％
不合格品数条形图
160 140 120 100
80 60 40 20
0 123456789
质量变异及其统计特征量描述
• 质量的统计观点 • 质量因素的分类 • 质量数据统计特征的描述 • 质量管理中常见的概率分布
产品质量的统计观点
• 产品质量的变异性
– 产品质量在生产过程中不断变化着
• 产品质量变异具有统计规律性
– 可以找出产品质量的分布
• 不再把产品质量看成仅仅是产品与规格的 对比。
不良 ?
传统观点
LSL
我们合格 Spec-in就合格
USL
I am Data
(我活着)
Spec-out 不合格
Spec
检出不良
不良 ?
以后 ,,,
LSL
集中在中心
才合格
USL
Spec-in 但没有达到水准
• 对于一些特殊场合
– 顺序数据 – 点数数据 – 优劣数据
统计数据的取样
• 样本必须对总体具有代表性 • 随机抽样方法
– 简单随机抽样 – 系统随机抽样（机械随机抽样、等距随机抽样） – 分层随机抽样（类型随机抽样） – 整群随机抽样（集团随机抽样）
一个例子
• 甲乙丙三个车间都生产同一种产品，共生 产了100件，其中甲车间生产的产量占全部 的30％，乙车间占50％，丙车间占30％， 需要抽取10件作为样本。
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•
– 偶然因素
• 影响微小 • 始终存在 • 逐件不同 • 难以除去
– 异常因素
• 影响较大 • 有时存在 • 方向一致 • 不难除去
质量数据统计特征的描述
• 反映样本数据集中程度的特征量
– 样本均值 – 样本中位数
• 反映样本数据离散程度的特征量
– 样本极差 – 样本方差 – 样本标准差
质量管理中常见的概率分布
7－8
K＝1＋3.322lg(n)
101-200 8－9
或者分组数选用表（右 201-500 9－10
图）
501-1000 10－11
组距h可相等，也可不相等。若相等，则h＝R/k
本例：n=125，取k＝9，组距h＝0.063/9＝0.007
步骤3
• 决定各组组限和组中值
• [a0,a1),(a1,a2),…(ak-1, ak] • 组中值yi • yi ＝（ a a k-1＋ k）/ 2
• 不合格数恰好等于x的概率服从泊松分布。
几个例子
• 一品产品，批量为100件。已知批不合格率为0.01， 从批中随机抽取5件，求其中含有一件不合格品的 概率和不超过1件不合格品的概率。
• 某种产品的日产量很大，批不合格品率为0.01。 把日产量看作一批，从中随机抽取3个单位产品， 求样本中含有不合格品个数的概率分布。
步骤4
• 采用计数的方法统计数据落在各个组限区间的个数（称为 频数），记为ni，并计算每个区间对应的频率fi＝ni/n，列 出频数（频率）分布表和累计频数（频率）分布表。
• 根据频数分布表作出直方图 • 从直方图中可以很直观地看出数据分布的三种特征：
– 形状 – 位置或中心倾向 – 分散或变异程度