垂线的画法
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垂线
作BC、AC、AB的垂线。
解：如图、直线AD⊥BC于 D、直线BE⊥AC于E、直线
A
CF⊥AB于F
3、如图，过P作直线
PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点O。
解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
看图回答
A
BC
l
D
（1）度量线段AB, AC, AD ，比较它们长短。
用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的Байду номын сангаас。
A
M
B
CN
FD ∴直线MF为所求垂线。
12.如图，试用直尺或三角板量： 1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边 有一张庄，现在要建一火 张庄 车站，为了使张庄人乘火 车最方便（即距离最近） ，请你在铁路上选一点来 建火车站，并说明理由。
P
ι
P
ιP
②垂线段最短
A2 A1
O A3
③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
再 见！
A
D
B
C
巩固练习
选择题
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___
个
A[
]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则
这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线
互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互
垂线的画法
垂线段是连接一点和它在给定直 线上垂足的线段。
垂线段与垂足概念
垂线段
从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离 。
垂足
如果两直线的夹角为直角，那么 就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线 ，他们的交点叫做垂足。
垂线性质及其应用
垂线的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。简称：垂线段最短。
若两点都在直线外，则先确定其中一点到直线的垂足，再以该垂足和另一点为端点 画直线。
在复杂图形中确定垂足位置
观察图形特点，找出 与已知直线构成直角 的点或线段。
在确定垂足位置后， 按照过一点或两点作 已知直线垂线的方法 进行绘制。
使用直角三角板或量 角器等工具进行辅助 ，确定垂足位置。
04
垂线在几何图形中应用举 例
垂线的性质：垂线段最短，即垂足到线段两 个端点的距离相等。
04
1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合 。
2. 沿着直线移动三角板，直到另一条直角 边与已知点重合。
05
06
3. 沿着这条直角边画一条直线，这条直线 就是已知直线的垂线。
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在垂线画法学习过 程中的心得体会，如遇到的困难、如 何克服这些困难以及取得的进步等。
使用铅笔沿着直尺的另一条边轻轻地 画出垂线，使其经过已选定的点。
放置直尺
将直尺的一条边与已有点所在的直线 重合，确保直尺边与直线紧密贴合。
使用量角器和三角板辅助绘制
选择量角器和三角板
01
选择一个合适的量角器和三角板组合，确保能够准确地测量和
绘制所需角度。
放置量角器
02
垂线的画法专题教育课件
A
看一看：下面旳画法对吗？
画垂线：
从学校到白石大道，怎样走近来？你能画出来吗？
甘光仪小学
白石大道
北苑小学
试一试：：在点子图上画两条相互垂直旳直线。
这节课，你有什么收获？
人教版小学数学四年级上册
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做相互垂直。 其中一条直线叫做另一条直线旳垂线。
画垂线
我用量角器画
例2——1：过直线外一点 画这条直线旳垂线。
画一种直角
a
我用三角尺 画
b
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
返回
过直线上一点，画这条 直线旳垂线？
一.线边重叠 二.平移靠点 三. 画垂线
23、1、沿使直着三线另角平一尺移条旳三直一角条尺边直，画角使一边另条与一直直条线线直。 并角重画边叠上接垂近直指符定号点
例2——2：过直线外一点 画这条直线旳垂线。
过直线外一点
过直线外一点
a b
例3-1：小白兔家门前有条河，它要到河边去， 怎么走近来呢?
平移靠点
画垂线
（2）从直线外一点到这条直线 所画旳 垂直线段 最短，它旳长度
叫做 点到直线旳距离。
长方形旳特点
①对边相互平行 ②邻边相互垂直
长方形是由垂线和平行线构成旳。
能够用画垂线 旳措施画。
怎样画一种长 方形呢？
还能够用平 行线旳措施 画.
例4： 画一种长是3厘米，宽是2厘米旳长方形。
（1）画一条3厘米长旳线段； （2）从画出旳线段两端，在同侧画两条与这条线段
这条线路与河 边垂直!
河边
看一看：下面旳画法对吗？
画垂线：
从学校到白石大道，怎样走近来？你能画出来吗？
甘光仪小学
白石大道
北苑小学
试一试：：在点子图上画两条相互垂直旳直线。
这节课，你有什么收获？
人教版小学数学四年级上册
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做相互垂直。 其中一条直线叫做另一条直线旳垂线。
画垂线
我用量角器画
例2——1：过直线外一点 画这条直线旳垂线。
画一种直角
a
我用三角尺 画
b
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
返回
过直线上一点，画这条 直线旳垂线？
一.线边重叠 二.平移靠点 三. 画垂线
23、1、沿使直着三线另角平一尺移条旳三直一角条尺边直，画角使一边另条与一直直条线线直。 并角重画边叠上接垂近直指符定号点
例2——2：过直线外一点 画这条直线旳垂线。
过直线外一点
过直线外一点
a b
例3-1：小白兔家门前有条河，它要到河边去， 怎么走近来呢?
平移靠点
画垂线
（2）从直线外一点到这条直线 所画旳 垂直线段 最短，它旳长度
叫做 点到直线旳距离。
长方形旳特点
①对边相互平行 ②邻边相互垂直
长方形是由垂线和平行线构成旳。
能够用画垂线 旳措施画。
怎样画一种长 方形呢？
还能够用平 行线旳措施 画.
例4： 画一种长是3厘米，宽是2厘米旳长方形。
（1）画一条3厘米长旳线段； （2）从画出旳线段两端，在同侧画两条与这条线段
这条线路与河 边垂直!
河边
第2课时画垂线
夯实基础
1. 过直线上或直线外一点画直线的垂线。
略。
易错辨析
2．填空：过直线外一点画已知直线的垂线，可以 画( 1 )条。
作业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
作业提升方向
（1）过一点分别画几条直线的垂线 （2）垂直线段最短的应用
作业提升练 5．过点A分别画角的两条边的垂线。
6．幸福村为了方便往城里运木材，要修一条使伐木场 与公路相连接的水泥路，怎样修最节省材料？请你 画出来。
线上的已知点( 重合)； ③ 从直角的顶点起沿三角板的另一条直角边画一条
( 直线 )； ④ 在垂足处标出( 垂直符号 )。
小试牛刀
(2) 你能给下面的直线分面各点画直线的垂线。
答案略。
小试牛刀
2．把直线外的点A与直线上的B、C、D、E分别连接起
来，量出线段AB、AC、AD、AE的长度。(精确到1
毫米)
AB＝( )毫米
AC＝( )毫米
AD＝( )毫米
AE＝( )毫米
量长度略。
小试牛刀
我发现：四条线段，( AD )最短。从直线外一点到 这条直线所画的( 垂直线段 )最短，它的长度叫做这 点到直线的( 距离 )。
小试牛刀
3．你能想办法求出下面各点到直线的距离吗？
( )厘米
( )厘米 答案略。
作业拓展练 7．乐乐在游泳馆的A处游泳，如果他想尽快上岸，应
该怎样游泳呢？请你在图中画出来。
乐乐应该从点A起向垂直于上方的一条边的方向 游，这样他所游的距离最短，也就能尽快游上岸 了。
七 垂线和平行线
第2课时 画垂线
JJ 四年级上册
1 课堂探究点
垂线的画法
2 课时流程
垂线的画法
拓展：
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和垂线。
返回
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
8
5
7
例2（1）过直线上一点画已知直 线的垂线
●Байду номын сангаас
90°
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线上一点画已知直线的垂线
一：把三角尺的一条直角边靠在已知直线上。
二：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 三：沿着三角尺另一条直角边画直线。
例2（2）过直线外一点画已知直线的垂线
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？
3、过直线外一点能画无数条已知直线的垂线。（ × ）
4、课桌面相邻的两条边是互相平行的。（ × ）
怎样画一个长是3厘米、宽是2厘米的长方形？
可以用画垂线和平行线的方法画。 （1）先画一条长3厘米的线段； （2）再过线段的两个端点，在同侧画它的两条 垂线段，使它们的长分别为2厘米； （3）最后把这两条垂线段的另外两个端点连接 起来。
复习
①什么叫平行线? 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，可以说这两条线互相平行。 ②什么叫垂线? 如果两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，这两条直线的交点 叫做垂足。
判断下面的直线是平行还是垂直。
1
2
3
4
平行垂直 平行 相交 相交 垂直 相交 相交
(2)有没有最短的？
动画演示，垂线段最短。
返回
从直线外一点到这条直线所画的垂 直线段最短，它的长度叫做这点到直线 的距离.
垂线的画法(5)
外一点画这条直线的垂线。
方法一：用三角尺来画垂线：示学 过直线上一点画已知直线的垂线? 一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。方法二：用量角器量出90°的角来画垂线（1）将量角器的中心与已知点重合，0°刻度线与已知直线对齐。（2）在量角器的90°处点上一个点。再把这个点和已知直线上的点连接起来。（3）在垂足处标出直角符号。
比较方法：用量角器画，还需要找90°的刻度线，三角尺有一个角是直角， 用三角尺画更简单！
过直线外一点画已知直线的垂线? 一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合 二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线 小结垂线的画法三个要点：1.边线重合2.平移靠点3.画线标号
教师姓名
李利均
单位名称
第十二师二二二团子女学校
填写时间
学科
小学数学
年级/册
四年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第五单元 垂线的画法
难点名称
三角尺画垂线
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容不复杂：两种画垂线操作方法，一种用三角尺来画垂线，另一种用量角器量出90°的角来画垂线。在操作上手与眼的配合学生容易出错。
从学生角度分析为什么难
对学生而言，过点画已知直线的的垂线，画法掌握的好是看画出的直线是否与已知直线成直角。学生思维理解能力能达到，但困难是眼高手低，手眼配合能力较弱。
难点教学方法
通过操作直观演示画垂线的方法
教学环节
教学过程
导入
开门见山提问：回顾什么是垂线？
方法一：用三角尺来画垂线：示学 过直线上一点画已知直线的垂线? 一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。方法二：用量角器量出90°的角来画垂线（1）将量角器的中心与已知点重合，0°刻度线与已知直线对齐。（2）在量角器的90°处点上一个点。再把这个点和已知直线上的点连接起来。（3）在垂足处标出直角符号。
比较方法：用量角器画，还需要找90°的刻度线，三角尺有一个角是直角， 用三角尺画更简单！
过直线外一点画已知直线的垂线? 一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合 二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线 小结垂线的画法三个要点：1.边线重合2.平移靠点3.画线标号
教师姓名
李利均
单位名称
第十二师二二二团子女学校
填写时间
学科
小学数学
年级/册
四年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第五单元 垂线的画法
难点名称
三角尺画垂线
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容不复杂：两种画垂线操作方法，一种用三角尺来画垂线，另一种用量角器量出90°的角来画垂线。在操作上手与眼的配合学生容易出错。
从学生角度分析为什么难
对学生而言，过点画已知直线的的垂线，画法掌握的好是看画出的直线是否与已知直线成直角。学生思维理解能力能达到，但困难是眼高手低，手眼配合能力较弱。
难点教学方法
通过操作直观演示画垂线的方法
教学环节
教学过程
导入
开门见山提问：回顾什么是垂线？
垂线的画法
二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着三角尺另一条直角边画直线。
长方形的特征：
（1）两组对边平行且相等。 （2）四个角都是90度。 或邻边互相垂直。
同学们，你们能应用垂 直的知识，能不能在同一张 纸上折出两组、三组、四 组……互相垂直的直线呢？
②
④
⑤
⑦
复习
垂直的定义
相交 同一平面 在同一平面内，两条直线相交 直角 成直角就说这两条直线互相垂直。 垂足 。 它们的交点叫做垂足
画出这条直线的平行线一靠 二移 三画源自过直线上一点画已知直线的垂线
一靠： 二移： 三画：
练一练
2、
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线外一点画已知直线的垂线
一靠：把直角三角尺的一条直角边靠在已知直线上。
长方形的特征：
（1）两组对边平行且相等。 （2）四个角都是90度。 或邻边互相垂直。
同学们，你们能应用垂 直的知识，能不能在同一张 纸上折出两组、三组、四 组……互相垂直的直线呢？
②
④
⑤
⑦
复习
垂直的定义
相交 同一平面 在同一平面内，两条直线相交 直角 成直角就说这两条直线互相垂直。 垂足 。 它们的交点叫做垂足
画出这条直线的平行线一靠 二移 三画源自过直线上一点画已知直线的垂线
一靠： 二移： 三画：
练一练
2、
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线外一点画已知直线的垂线
一靠：把直角三角尺的一条直角边靠在已知直线上。
垂线的画法 课件
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合 二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线
小结
垂线的画法 一放、二移、三画
画出下列各组图形的垂线（58页做一做）
过一点可以画几条与已知直线垂直？
×
×
（ ）
研学： • （1）怎样过直线上一点或直线外一点画这条直线
的垂线
• （2）思考：过直线上一点或直线外一点可以画几 条垂线。
示学
过直线上一点画已知直线的垂线
一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合 二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
学习目标
目录
自学
研学
示学
检学
学习目标
• 1、学会用三角板直角过一点画已知直线的垂线 • 2、通过自学，愿意把自己的想法在小组内交流 • 3、帮助组内有学习困难的线相交 直成角直角就说这两条直线互相垂直。 它们的交点叫做垂垂足足 。
哪一组中的两条直线互相垂直？
画出下面这条直线的垂线，你能画几条？
答：无数条
The end,thank you!
垂线的画法
垂线的画法
二、探究发现
你能画出互相垂直的两条直线吗？
二、探究发现
二、探究发现
二、探究发现
画垂线就是要保证两条直线相交成直角
(1)过直线上一点，给这条直线 画垂线
(1)过直线上一点，给这条直线 画垂线
⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线?
步骤：
垂足 ●●
⒈把三角板的一条直角边与已知直线重合
⒉沿着已知直线移动三角板，让三角板的
直角顶点与直线上的已知点重合
⒊沿着另一条直角边画经过已知点的直线
(2)过直线外一点，给这条直线 画垂线
(2)过直线外一条直线的 垂线?
●
●
垂足
垂足
●
⑴
⑵
现在你会过一点画已知直 线的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
二、探究发现
你能画出互相垂直的两条直线吗？
二、探究发现
二、探究发现
二、探究发现
画垂线就是要保证两条直线相交成直角
(1)过直线上一点，给这条直线 画垂线
(1)过直线上一点，给这条直线 画垂线
⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线?
步骤：
垂足 ●●
⒈把三角板的一条直角边与已知直线重合
⒉沿着已知直线移动三角板，让三角板的
直角顶点与直线上的已知点重合
⒊沿着另一条直角边画经过已知点的直线
(2)过直线外一点，给这条直线 画垂线
(2)过直线外一条直线的 垂线?
●
●
垂足
垂足
●
⑴
⑵
现在你会过一点画已知直 线的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
垂线和平行线的画法
两条平行线之间可以画无数条垂直的线段， 这些线段的长度都相等， 也就是说：平行线间的距离处处相等。
长方形的特征：
（1）两组对边平行且相等。 （2）四个角都是90度。 或邻边互相垂直。
3厘米 2 厘 米 2 厘 米
（1）先画一条长3厘米的线段；
（2）以这条线段的一个端点作这条线段的垂线段长2厘米； （3）以这条线段的另一个端点作这条线段的垂线段长2厘米； （4）连接两条垂线段的端点。
ห้องสมุดไป่ตู้ 复习
垂线的画法 一靠、二移、三画 画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
测量落地点到起跳线之间的垂直线段的长度。 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
垂线和平行线的画法
鲁
玲
过直线上一点画已知直线的垂线
一靠：把三角尺的一条直角边靠在已知直线上。 二移：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 三画：沿着三角尺另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线
一靠：把直角三角尺的一条直角边靠在已知直线上。 二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着三角尺另一条直角边画直线。
过直线外一点A画已知直线的平行线
A
返回
A
过直线外一点A画已知直线的平行线
练一练：过直线外的点，画已知直线的平行线
思考： 过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？ 一条 过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
P67例3的（2） 在右边这两条平 行线之间画几条 与平行线垂直的 线段，量一量这 些线段的长度， 你发现了什么？
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人教版小学数学第七册
长寿区晏家实验小学校
回顾
下面这两条直线 你知道两条直线相交 有什么关系？ 的一些什么知识呢？
相交
两条直线相交，对角相等，邻角之和是180°。 两条直线相交成直角时，这两条直线就 相互垂直。
回顾
两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做 另一条直线的垂线。
它们的交点叫垂足。
填一填 直线（ A ）是直线
B
（
B ）的（垂 ）。 A 线
回顾
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
(1)过直线上一点，给这条直线画垂线
步骤：
1、把三角板的一条直角边与已知直线重合；
重合
平移靠点 2、移动三角板，让三角板的顶点与直线上的已知点重合。
3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
画线
现在你会画过直线上一点 的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
(2)过直线外一点，给这条直线画垂线 。
步骤：
1、用三角板的一条直角边与已知直线重合； 3、固定三角板，沿这条直角边过这个点画垂线。
重合
平移靠点 2、平移三角板，让三角板的另一直角边与已知点重合； 画线
过A点分别画直线的垂线
动பைடு நூலகம்思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你 能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？ 要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇 报结论 。
怎样修路最 近呢？
过一点做角两边的垂线，谁敢挑战一下?
画一画：过点向对边作垂线。
1、书上第66页第(2)、（3）题， 画在书上； 2、书上第68页第4题第（1）小 题，做在本子上。
人教版小学数学第七册
长寿区晏家实验小学校
垂线段
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，
它的长度叫做这点到直线的距离。
测定跳远成绩时，怎样测量比 较准确？为什么？
1、使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直， 2、然后读出落脚点到起跳线之间的长度， 因为落脚点与起跳线之间的垂线段长才 是落脚点到起跳线间的距离。
要从幸福镇修一条通往公路的水泥 路，你觉得怎样设计更好？画一画。
长寿区晏家实验小学校
回顾
下面这两条直线 你知道两条直线相交 有什么关系？ 的一些什么知识呢？
相交
两条直线相交，对角相等，邻角之和是180°。 两条直线相交成直角时，这两条直线就 相互垂直。
回顾
两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做 另一条直线的垂线。
它们的交点叫垂足。
填一填 直线（ A ）是直线
B
（
B ）的（垂 ）。 A 线
回顾
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
(1)过直线上一点，给这条直线画垂线
步骤：
1、把三角板的一条直角边与已知直线重合；
重合
平移靠点 2、移动三角板，让三角板的顶点与直线上的已知点重合。
3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
画线
现在你会画过直线上一点 的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
(2)过直线外一点，给这条直线画垂线 。
步骤：
1、用三角板的一条直角边与已知直线重合； 3、固定三角板，沿这条直角边过这个点画垂线。
重合
平移靠点 2、平移三角板，让三角板的另一直角边与已知点重合； 画线
过A点分别画直线的垂线
动பைடு நூலகம்思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你 能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？ 要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇 报结论 。
怎样修路最 近呢？
过一点做角两边的垂线，谁敢挑战一下?
画一画：过点向对边作垂线。
1、书上第66页第(2)、（3）题， 画在书上； 2、书上第68页第4题第（1）小 题，做在本子上。
人教版小学数学第七册
长寿区晏家实验小学校
垂线段
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，
它的长度叫做这点到直线的距离。
测定跳远成绩时，怎样测量比 较准确？为什么？
1、使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直， 2、然后读出落脚点到起跳线之间的长度， 因为落脚点与起跳线之间的垂线段长才 是落脚点到起跳线间的距离。
要从幸福镇修一条通往公路的水泥 路，你觉得怎样设计更好？画一画。