传热学-对流传热的理论基础

第5章对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
2.2 对流传热问题的数学描写
5.3 边界层型对流传热问题的数学描写
5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比
拟理论
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5.1 对流传热概说
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一般情况下，自然对流的流速较低，因此自然对流换热通常比
强制对流换热弱，表面传热系数要小，即h
强制> h
自然
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流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向
上的热量传递主要靠分子扩散（即导热）。

Laminar flow
流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此紊流对流换热要比层流对流换热强烈。

Turbulent flow
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7强制对流
换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗
糙度等几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分布和温度分布，对对流换热产生影响。

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对于理想气体，PV =RT ，代入上式，可得α=1/T 。

体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升力的大小，因此影响自然对流换热。

11V P R V T RT P T α∂===∂
对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数值主要随温度而变化。

用来确定物性参数数值的温度，称为定性温度。

在分析计算对流换热时，定性温度的取法取决于对流换热的类型。

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强制
强制
强制
强制
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5.2 对流换热问题的数学描述
对流换热问题的数学方程的建立通常基于质量守恒定律、动量守恒定律、及能量守恒定律。

假设：
(1)流体为连续性介质。

当流体的分子平均自由行程与换热壁面的特征长度l 相比非常小时，流体可近似为连续性介质；
(2)流体的物性参数（ρ、c p 、λ、η等）为常数，不随温度变化；
(3)流体为不可压缩性流体。

通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体；
(4)流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为线性，遵循牛顿粘性公式（油漆、泥浆等不遵循该定律，为非牛顿型流体）；(5)流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热；
(6)二维对流换热。

u y
∂τη∂=
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当壁温为常数，则称为等壁温边界条件。

当热流密度为常数，则称为等热流边界条件。

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5.3 边界层型对流换热问题的数学描述
对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描述。

但由于这些微分方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。

1904年，德国科学家普朗特(L.Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，
使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。

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36边界层具有以下特征：
(1)边界层厚度远小于壁面的定性尺寸，即δ、δt <<L
(2)流场划分为边界层区和主流区。

流动边界层内存在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用）的主要区域。

主流区的流体可近似为理想流体；热边界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略；
(3)根据流动状态，边界层分为层流边界层和紊流边界层。

紊流边界层分为层流底层、缓冲层与紊流核心三层结构。

层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流核心；
(4)在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。

紊流边界层的主要热阻在层流底层。

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对流换热微分方程组简化为0u v x y
∂∂∂∂+=2
21u u dp u u v x y dx y ∂∂∂ν∂∂ρ∂+=-+t t u v x y ∂∂∂∂+2
2t a y ∂∂=简化后的方程组只有3个方程，但含有u 、v 、p 、t 4个未知量，方程组不封闭。

由于忽略了y 方向的压力变化，使边界层内压力沿x 方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的伯努利方程确定：212
p u ρ∞+=常数du dp u dx dx ρ∞∞=-
上述方程组配合定解条件原则上即可求解。

0u v x y
∂∂∂∂+=22du u u u u v u x y dx y ∂∂∂ν∂∂∂∞∞+=+t t u v x y ∂∂∂∂+2
2t a y ∂∂=二维稳态对流换热边界层微分方程组
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5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
在得到边界层的微分方程组后，原则上可得到分析解。

对于对流传热问题，通常将解的函数写出特征数关联式形式。

特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕渥数Bi 和傅里叶数Fo 。

对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。

通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。

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Nu 称为平均努塞尔数，等于壁面法线方向上的平均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。

w 0y t h t t y λ∂∂∞==--引进下列无量纲变量：
Y l Y λ∂Θ∂==()()w 0w Y t t h t t l Y λ∂Θ∂∞=∞-=--0Y hl
Y ∂Θλ∂==0Y Nu Y ∂Θ∂==w w
,,,,t t x y u v X Y U V l l u u t t Θ∞∞∞-=====-对流换热表面传热系数与温度场之间的关系式
hl Nu λ
=令
0u v x y
∂∂∂∂+=22u u u u v x y y
∂∂∂υ∂∂∂+=t t u v x y ∂∂∂∂+22t a y
∂∂=0U V X Y ∂∂∂∂+=221U U U U V X Y Re Y ∂∂∂∂∂∂+=221U V X Y Re Pr Y ∂Θ∂ΘΘ∂∂∂∂+=⋅对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠平板稳态对流换热，du ∝//dx=0，方程组简化为无量纲化式中u l
Re ν
∞=称为雷诺数。

由无量纲方程组可以看出：(,,)V f X Y Re =(,,)f X Y Re,Pr Θ=0Y Nu Y ∂Θ∂==再由()
,Nu f Re Pr =Nu 待定特征数Re,Pr 已定特征数
可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示成式特征数关联式的形式，即
()
,Nu f Re Pr =特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响。

()w f ,,,,,,,,,h f u t t c l λρηαψ=对比
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1/21/3
0.664Re Pr l l Nu =对于整个平板的对流换热系数可对Nu x 关联式沿0~l 积分，可得：
适用范围：层流(临界雷诺数为Re c =5×105)；Pr ≥1定性温度为：边界层内流体的平均温度，即
特征长度为：平板的全长l 。

∞2
w m t t t +
=
Pr= υ/a = c pη/λ
50。