圆的认识和对称练习题
苏教版圆的认识
苏教版圆的认识
一、圆的定义
1. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
二、圆的相关元素
1. 半径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母r表示。
半径决定圆的大小，半径越大，圆越大；半径越小，圆越小。
2. 直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，直径是半径的2倍，即；半径是直径的一半，即。
三、圆的特征
1. 圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。
2. 在同圆或等圆中：
所有的半径都相等。
所有的直径都相等。
四、圆的画法
1. 借助实物画圆
例如用圆形的瓶盖等物体，沿着物体的边缘画圆。
2. 用圆规画圆
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
五、练习题
1. 填空
在同一个圆里，有（）条半径，所有半径的长度都（）；有（）条直径，所有直径的长度都（）。
圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是（）厘米。
2. 判断
直径是圆内最长的线段。
（）
半径一定比直径短。
（）（这里要注意前提是在同圆或等圆中，如果没有这个前提就是错误的）
3. 操作题
用圆规画一个半径为2厘米的圆，并画出一条直径和一条半径，分别用字母表示出来。
01 圆(知识回顾+夯实基础练)六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题 北师大版(含答案)
【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（基础版）01 圆一、圆的认识(一)1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
在食指绕拇指旋转一周的过程中，拇指所按的点不变，食指与拇指间的距离不变。
2.圆的画法。
(1)手指画圆法。
以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。
(2)实物画圆法。
把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。
(3)系绳画圆法。
用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。
用图钉、线和笔画圆时，图钉要固定好，线要拉直。
(4)圆规画圆法。
根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等，可以用圆规来画圆。
步骤如下:①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。
3.圆的各部分名称。
(1)圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
(2)半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等。
1.同一个圆里有无数条半径，长度都相等。
2.直径是圆内最长的线段。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
在同一个圆里，所有直径的长度都相等。
4.圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d2。
5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
6.圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……1.判断直径和半径时，一定要看其是否经过圆心。
圆的认识同步训练及测试题
数学学科 九年级 编辑 叶子圆的认识同步训练圆的基本元素同步训练 一：判断正误⑴弦的垂直平分线必过圆心; ⑵平分弦的直径垂直于弦; ⑶直径相等的两圆是等圆; ⑷长度相等的两条弧是等弧;⑸ 圆中最大的弦是通过圆心的弦;⑹一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能相等; ⑺ 半径是弦，弦是半径; ⑻ 相等的弦所对的弧相等; 二：选择若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A 、2a b +B 、 2a b -C 、 2a b +或2a b -D 、 a +b 或a -b三：解答题1 .用一根长为a 米的绳子，围成一个圆或正三角形或正方形，所围成的图形哪一个面积最大?2.已知☉O 的半径是5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB=3，AB=8求tan ∠OPA 圆的基本元素同步训练答案一：判断正误 分析： 准确判断的前提是建立在对概念的正确理解上。
同学们一定要过好概念关！解： ⑴ ⑶ ⑸正确，其他错误 二：选择题C三：解答题 1：圆的面积最大2：分析：本题分两种情况讨论：P 是线段AB 上一点或P 是线段AB 外的一点。
解： ⑴ P 是线段AB 上一点， 如图过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C 则OC 垂直平分∴在直角△OAC 中 OC=1625-在直角△POC 中 tan ∠OPA=PCOC= 3⑵P 是线段AB 外的一点， 如图过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C 同法解得tan ∠OPA=PC OC =73圆的对称性同步训练一、选择题：1、下列命题中正确的是（ ）A 、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（23-1）（23-2）B 、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C 、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D 、弦的垂线平分弦所对的弧。
2、如图，⊙O 中，直径CD ＝15cm ，弦AB ⊥CD 于点M ，OM ∶MD ＝3∶2，则AB 的长是（ ）A 、5cmB 、7cmC 、12cmD 、15cm3、已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm ， 则AB 和CD 的距离是（ ）A 、2cmB 、14cmC 、2cm 或14cmD 、2cm 或12cm4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（ ）A 、1B 、23 C 、2 D、25二、填空题：1.已知在⊙O 中弦AB 的长为8cm ，圆心到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为 cm 。
“圆”专题训练(拓展)
“圆” 专题训练（拓展）一、知识梳理。
具体内容重点知识圆的认识(一) 1、圆的特征：圆是一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆规画圆的方法： a.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； b.把针尖的一只脚固定在一点上； c.把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画一个圆。
3、圆各部分名称：圆心用字母O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。
4、圆有无数条直径，无数条半径；同（等）圆内的直径都相等，半径都相等。
5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。
圆的认识（二）1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2、同一圆内半径与直径的关系：在同一圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
3、图形的旋转对称性：正方形绕中心点旋转一周，与原图形重合四次；等边三角形绕中心点旋转一周，与原图形重合三次；圆绕中心点旋转一周，与原图形重合无数次。
圆的周长1、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
2、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取 3.143、圆的周长计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=d或C=2r。
4、圆的周长计算公式应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2r 。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C= d 。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷（2）。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷。
圆的面积1、圆的面积的意义：圆形物体所占平面的大小就是圆的面积。
2、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=r2.3、圆的面积计算公式的应用（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=r2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=，S=r2或S=（）2。
第五单元 圆各课时练习题4篇
圆的认识（22）一、填一填。
1、两端都在圆上的线段，（）最长。
2、在同一个圆中，半径是3厘米，直径是（）厘米。
3、在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的（）也都相等。
4、圆心一般用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。
5、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
6、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
7、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
9、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
10、一张彩纸长12厘米，宽为8厘米，最多能剪（）个直径是3厘米的圆。
11、如下图，长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。
二、判断。
1、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（）2、通过圆心的线段叫做直径。
（）3、在同圆或等圆中，直径一定比半径长。
（）4、所有的半径都相等。
（）5、两条半径的长等于一条直径的长。
（）6、圆的直径就是圆的对称轴。
( )三、画图1、画一个直径是4.6厘米的圆。
2、画一个半径比1厘米大1.5厘米的圆。
3、先画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形，再在所画的长方形中画一个最大的圆。
圆的周长（23）一、填一填。
1、如果用C表示圆的周长，求周长的两个公式是（）和（）。
2、圆的周长和直径的（）叫做圆周率。
3、计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（），如果车轮的直径是1.5米，滚动一周是（）米。
4、圆中最长的线段是 6 厘米，这个圆的周长是（）厘米。
5、画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米6、一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍。
7、一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（）厘米。
8、一只大挂钟的时针长60厘米，分针长80厘米，一天内这只大挂钟分针尖端经过路程总长（）厘米。
9、把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的周长是（）厘米二、判断。
圆的认识基本练习题
圆的认识基本练习题细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
７、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
半径r（厘米）圆的认识提高练习题判断]1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）解决问题：9、用圆规画一个半径厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
10、在右边长方形中画一个最大的半圆￥圆的认识拓展练习题填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）6、水桶是圆形的。
（）？7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
人教版数学六年级上册 第五单元 圆的认识 练习卷(含答案)
人教版六年级上册5.1 圆的认识练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下图中，是正方形的有（）个，是长方形的有（）个A．2、2B．3、3C．2、32．在2300多年前，（）给出了圆的概念：“圆，一中同长也．”A．墨子B．希腊数学家欧几里得C．祖冲之3．圆的半径有（）A．一条B．4条C．无数4．在一块长12m，宽8m的长方形铁皮上剪半径是1.5m的小圆，至多能剪()个．A．8B．10C．11D．13二、填空题5．决定圆大小的是圆的( )．6．圆与其他学过的平面图形都不同，它的边是一条( )线，它有( )条半径，( )条直径。
半径决定圆的( )，( )决定圆的位置。
7．下面这些图案是怎样形成的?填一填．(1)图1是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的．(2)图2是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的．(3)图3是由( )个相同的圆组成的．8．请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的轴对称图形名称。
( )、正方形、( )、长方形、( )。
9．一个圆至少对折( )次，就可以找到圆心。
三、判断题10．圆上任意一点到圆心的距离都相等．( )11．在同一圆当中，圆的周长是直径的π倍。
( )12．任意一个圆都有无数条半径。
( )13．周长与直径的比值就是圆周率。
( )四、作图题14．（1）画出三角形以O点为中心按顺时针方向旋转90度的图形。
（2）画出原三角形按2∶1放大后的图形。
15．请在下图中标出各个建筑物的位置。
（1）图书馆——位于公园东偏北40°方向200m处。
（2）展览馆——位于公园南偏西30°方向300m处。
16．用1角、5角、1元的硬币画圆。
五、解答题17．杂技团表演独轮车走钢丝，车轮的半径为20cm，要骑过56.52m长的钢丝，车轮大约需要转动多少圈？参考答案：1．A【解析】【详解】依据长方形和正方形的特征可以得出1、9是长方形，2、4是正方形2．A【解析】【详解】我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也．”即墨子给出的圆的概念；由此答案即可．3．C【解析】【详解】略4．A【解析】【分析】在长方形铁皮上剪圆，需要考虑长方形的长有几个直径、宽有几个直径．【详解】解：1.5×2=3米，12÷3=4，8÷3≈2，4×2=8．故答案为A．5．半径(或直径)【解析】【详解】略6．曲无数无数大小圆心【解析】【分析】圆的特征：（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
六年级数学(上)圆的知识点讲解和练习题
一、圆的认识1、 日常生活中的圆2、 画图、感知圆的基本特征（1） 实物画图（2） 系绳画图3、 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：用字母表示为： d ＝２r r ＝12d 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷23、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、 圆的周长的认识1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、 圆周率的意义及圆的周长公式1、 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
5、 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆的练习题
5、两个相同的半圆拼成一个整圆 后，它的（ ） A、面积和周长都增加了 B、面积增加了，周长不变 C、面积不变，周长减少了 D、面积和周长都减少了 6、在一个圆内剪去这个圆的1/4， 剪去部分的面积是余下部分的（ ） A、1/3 B、1/5 C、1/4
求下面图形的面积和周长(单位cm)
4 4
求下面图形的面积和周长。(cm)
4、直径与半径的关系： （ ）或（ ） 5、对称性：圆是轴对称图形， 对称轴为（ ）。圆有（ ）条对称轴。 6、弧：圆上两点之间的部分叫做（ ） 7、扇形：一条弧和经过这条弧（ ） 的两条半径所围成的图形叫做扇形。 8、圆心角：顶点在（ ）的角叫做圆 心角。
二、圆的周长 1、圆的周长定义 2、圆周率：圆的（ ）和（ ）的比值， 用字母（ ）表示。圆周率是一个（ ） 小数。 3、计算公式（ ）或（ ）。 三、圆的面积 1、圆面的（ ）叫做圆的面积。 2、计算公式（ ）。
一、圆的认识 1、圆心：圆中心的一点叫做（ ）， 一般用字母（ ）表示。 2、半径：连接（ ）和（ ）任意 一点的线段叫作半径，一般用字母 （ ）表示。同一个圆有（ ）条半 径，而且这些半径都（ ）。 3、直径：通过（ ）并且两端都在 （ ）的线段叫做直径，一般用字母 （ ）表示，同一个圆里有（ ）直 径，而且这些直径都相等。
选择 1、下列是圆形的是（ ） A、足球 B、水管的横截面 C、篮球 D、乒乓球 2、明明用一张长5厘米，宽3厘米的 长方形剪了一个最大的圆，这个圆 的半径是( ) A、5厘米 B、3厘米 C、2厘米 D、1.5厘米
3、下列各图中，对称轴最少的是（ ） A、圆形 B、正方形 C、等腰三角形 D、平行四边形 4、一个圆和一个正方形的周长都是10 厘米，它们的面积相比（ ） A、圆的面积大于正方形的面积 B、圆的面积小于正方形的面积 C、圆的面积等于正方形的面积 D、无法比较
圆的认识2圆的对称性垂径定理及其推论+练习课件+ 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册
桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱高CD为4 m.
（1）求拱桥所在圆的半径；
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解：（1）设拱桥所在圆的圆心为O，连结OB，OD，则易知
OD⊥AB，点C在OD的延长线上.∵OC⊥AB，∴D为AB
的中点.∵AB＝12 m，∴BD＝ AB＝6 m.
设OB＝OC＝r m，∵CD＝4 m，∴OD＝（r－4）m.
垂足分别是点D、E，连结DE.
（1）求线段DE的长；
解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，
∴AD＝DC.同理得CE＝EB.
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE＝ AB.∵AB＝8，∴DE＝4.
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（2）若点O到AB的距离为3，求☉O的半径.
解：（2）过点O作OH⊥AB于点H，连结OA，
（r－15）
含 r 的 代 数 式 表 示 OD ， 则 OD ＝
cm. 在
Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2＝ 452＋
（r－15）2 ，解得r＝75.通过单位换算，得到车轮直径约
为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.
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9.已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA＝
北师大版六年级数学上册圆的认识练习题
细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
2半径r（厘米）335直径d（厘米）6圆的认识提高练习题判断1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）解决问题：9、用圆规画一个半径厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（）圆的认识错题集判断1、所有的半径都相等。
…（）2、圆的直径是半径的2倍。
（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
《圆的认识》课后练习
《圆的认识》课后练习一、单选题1．井盖平面轮廓之所以采用圆形，是利用了（）性质。
A．美观B．圆是曲线C．同圆的直径都相等2．下图中，圆的半径是（）cm。
A．1 B．2 C．3 D．1.53．如图，小红从A点经过O点到B点上班，小亮从C点经过O点也到B点上班，他俩上班的路程相比，（）。
A．小红远些B．小亮远些C．一样远4．圆的周长是直径（）A．3.14倍B．π倍C．3.1416倍5．一个周长为6.28cm的圆，圆规两脚尖之间的距离是（）cm。
A．1 B．2 C．4二、判断题6．篮球的形状是一个圆。
（）7．一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径就扩大到原来的10倍。
（）8．所有圆的半径都相等，直径也都相等。
（）9．用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成4份，每份都是一个圆心角90°的扇形。
（）10．一张圆形纸片只要对折2次，就可以确定圆心的位置。
（）三、填空题11．圆是图形，它有条对称轴。
12．我国南北朝时期的数学家将圆周率计算到七位小数.13．圆的位置是由决定的，圆的大小是由决定的。
14．直接写出下列各题的得数．（1）3.14×2=（2）3.14×5=（3）3.14×7=（4）3.14×9=（5）3.14×3=（6）3.14×4=（7）3.14×6=（8）3.14×8=（9）3.14×10=（10）3.14×20=（11）3.14×0.5=（12）3.14×40=15．如图，3个正方形的边长都是24cm，从前2个正方形中分别剪出1个最大的圆和4个最大的圆。
已知从第3个正方形中剪出的圆的直径是第1个正方形中剪出的圆直径的1，从第3个正方形中共剪出个圆。
3四、计算题16.完成下面表格。
17．。
圆的基础练习
一．圆1．圆的认识（1）一、填一填1．圆中心的一点叫做（ ）2．通过（ ）并且两端都在圆上的（ ）叫做圆的直径。
3．在同一个圆中可以画（ ）条直径，画（ ）条半径。
4．圆的位置是由（ ）决定的，大小是由（ ）决定的。
５．以一点为圆心可以画出（ ）个圆。
二、辩一辩（对的划“√”，错的划“×”）１．圆的半径都相等。
（ ） ２．通过圆心的线段是这个圆的直径。
（ ） ３．圆心到圆上任意一点的距离都相等。
( ) ４．直径是一个圆内最长的线段。
（ ） ５．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是3厘米。
（ ）６．圆的半径越长，这个圆就越大。
（ ）７．圆沿一条直线滚动时，圆心在一条直线上。
（ ） ８．直径一定大于半径。
（ ） 三、指出下列各图的半径和直径直径（ ） 半径（ ） 半径（ ）四、画一画1．以点Ａ为圆心画一个半径为２厘米的圆，并标出它的一条半径和一条直径。
·Ａ（２）以Ｂ点为圆心，画一个直径是３厘米的圆，并标出它的一条半径和一条直径。
Ｂ·Ｂ（３）在下面正方形内画一个最大的圆。
（４）在下面长方形内画一个最大的圆。
１．标出下列圆的圆心和直径。
２．看图填空（１）图中已学过的图形有（）、（）、（）、（）。
（２）正方形的周长是（）。
小圆的直径是（）。
（３）直角梯形的高是（），上底是（），下底是（）面积是（）。
（４）大三角形的底边长（），高（），面积（）。
２．圆的认识（2）１．要找出一个圆的圆心，这少要将这个圆对折（）次。
２．将一个圆沿着它的（）对折，正好重合，所以圆是（）图形。
３．一个圆的直径扩大５倍，半径扩大（）。
４．在同一个圆里,直径的长度是半径的（），半径的长度等于直径的（）。
６．圆的对称轴有（）条，半圆的对称轴有（）条。
二、辩一辩（对的划“√”，错的划“×”）１．直径是圆的对称轴。
（）２．平行四边形是轴对称图形。
（）３．半径是射线，直径是直线。
圆的认识基本练习题
圆的认识基本练习题细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
７、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
半径r（厘米） 1.8圆的认识提高练习题判断1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）解决问题：9、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
10、在右边长方形中画一个最大的半圆圆的认识拓展练习题填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
六年级数学圆的认识测试题
六年级数学上册圆的认识测试卷班级：姓名：得分：一、“认真细致”填一填（28分，每空1分）（）决定圆的大小；（）1、用圆规画圆时，两脚之间的距离就是圆的（），决定圆的位置。
2、在同一个圆里，两端在圆上的所有线段中，（）最长。
3、圆是（）图形，它有（）对称轴。
4、π是一个（）小数，它是（）和（）的比值。
5、长方形的周长是（）cm6、在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（）个。
7、在一个长8米，宽6米的长方形里画一个最大的圆，圆的半径是（），面积是（）8、周长是25.12cm的圆，它的直径是（），半径是（），面积是（）9、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米．10、一位老奶奶沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84米，花坛占地( )平方米。
11、如图正方形面积为20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米．12、一个闹钟，分针长4cm,从上午9：00走到10:00，分针的尖端走过（）cm的路程，分针扫过的面积是（）cm213、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（），宽是圆的（）。
如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（）平方分米。
14、A圆和B圆的半径比是5：3，它们的直径的比是（：），周长的比是（：），面积的比是（：）。
二、“对号入座”选一选：（选出正确答案的编号填在括号里每题2分，共计20分。
）1．下面正确的说法是（）。
【A. π等于3.14。
B. 周长相等的两个圆，面积也相等。
C. 半径是2cm的周长和面积相等。
】2．在左图中，可以画（）条对称轴。
无数】3．画一个周长是6.28cm的圆，圆规两脚间的距离应取（）。
【A. 2cm B. 1cm C. 3.14cm 】4．周长相等的圆和正方形，圆的面积（）正方形面积。
【A. 小于 B. 大于 C. 等于】5． 求右图的周长，正确的列式是 （ ）。
六年级数学上圆的知识点讲解和练习题
六年级数学——圆一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比,感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形;归纳：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径;一般用字母r表示;把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径;3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用字母d表示;直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径;所有的半径都相等,所有的直径都相等;2、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2;d用字母表示为：用字母表示为：d＝２r r ＝12用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷23、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形;圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长;发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数π;3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率;用字母πpai 表示;4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数;圆周率π是一个无限不循环小数;在计算时,一般取π≈ 3.14;5、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍;世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之;6、圆的周长公式：知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd知道半径r：圆周长=2×π×半径：C=2πr7、区分周长的一半和半圆的周长：1周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径; 计算方法：πr+2r 即 5.14 r8、正方形里最大的圆;两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：1画出正方形的两条对角线；2以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆;9、长方形里最大的圆;两者联系：宽＝直径画法：1画出长方形的两条对角线；2以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆;10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.73.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.263.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.523.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.863.14×64＝200.96 3.14×81=254.34四、 圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径 3五、 圆的面积公式1、 把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等即S 长方形＝S 圆；长方形的宽是圆的半径即b ＝r ；长方形的长是圆周长的一半即a ＝C ÷2=πr;即：S 长方形＝ a × b↓ ↓S 圆＝ πr × r＝ πr 2 所以,S 圆 ＝ π r 2求圆面积的公式：1.已知r 时：2S r π=2.已知d 时：()22S d π=÷ 3.已知C 时：先求出半径r= C ÷π÷2,然后用第一条公式或者直接用公式：()22S C ππ=÷÷注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径;C 长方形＝2πr ＋2r =C 圆＋d一、圆环的意义及面积的计算1、圆环的意义：以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分就是圆环;2、圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆;外圆半径与内圆半径的差叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算;S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= πR2－r25、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长如图几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长n6、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝4007、周长相等的平面图形中,圆的面积最大；面积相等的平面图形中,圆的周长最短;8、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍;例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍;二、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆综合练习：圆的周长一、 填空1、圆规两脚之间的距离是1.5厘米,画出圆的直径是 厘米;一个圆的直径是8厘米,画圆时,圆规两脚之间的距离是 厘米;要画一个周长是37.68厘米的圆,圆规两脚之间的距离是 厘米;2、通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做圆的 ,一般用字母 来表示;3、在一个圆里,有 条半径,这些半径的长度 ,有 条直径,这些直径的长度 ;4、在同一个圆里,直径和半径的关系可以表示为 或 ;5、用 可以画出一个精确的圆; 决定圆的大小, 决定圆的位置;6、把圆沿一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,说明圆是 ,圆有 条对称轴;半圆有 条对称轴,只有一条对称轴的四边形是 ;7、围成圆曲线的长叫做圆的 ,圆周长的计算公式是 ;8、一个圆的半径是6厘米,这个圆的周长是 厘米,如果半径增加3厘米,直径是 厘米,周长是 厘米;9、一个圆的直径是12厘米,周长是 厘米,如果直径扩大到原来的3倍,周长是 厘米;如果直径缩小的原来的31,周长是 厘米; 10、一个圆的周长是18.84分米,这个圆的半径是 分米;一个圆的周长是25.12米,这个圆的直径是 米;11、一个半圆的半径是6分米,这个半圆的周长是 分米,一个半圆的直径是15厘米,这个半圆的周长是 厘米,一个半圆的周长是37.68厘米,这个半圆的直径是 厘米;12、甲圆的半径是4厘米,乙圆的半径是6厘米,甲圆直径和乙圆直径的比是 ,乙圆周长和甲圆周长的比是 ;13、在一个边长是10厘米的正方形内剪一个最大的圆,圆的周长是 厘米;14、一张长方形纸,长6分米,宽4分米;如果在上面剪出一个最大的圆,这个圆的半径是 分米,周长是 ;如果在上面剪出半径是1分米的圆,最多可以剪出 个;15、一个圆的半径扩大5倍,周长扩大 倍;一个圆的半径增加2厘米,周长增加 厘米,一个圆的直径减少13厘米 ,周长减少 厘米;16、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如果接头处铁丝长5厘米,那么捆一周至少需要 厘米的铁丝;二、判断题1、如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的直径也一定相等;2、甲圆直径是乙圆的半径,乙圆的周长是甲圆周长的2倍;3、在一个正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长;4、直径越大,这个圆的周长就越大;5、半圆的周长就是圆周长的一半;6、圆的周长是直径的3.14倍;7、圆的直径是半径的两倍;8、圆的直径就是圆的对称轴;三、操作题;1、画一个直径是4厘米的圆,计算出圆的周长;2、在圆中画一个最大的正方形,保留作图轨迹;3、下面是一个长6厘米,宽5厘米的长方形,在长方形中画一个最大的半圆,并计算出半圆的周长;四、计算出下面图形的周长;五、画出下面图形的一条对称轴,并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴;六、解决问题;1、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树,每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵2、一根铁丝可以围成一个直径是12分米的圆,如果把它围成一个最大的正方形,它的边长是多少3、 一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆;这个圆的周长是多少厘米4、一种汽车轮胎的外直径是1米,它每分钟可以转动400周;这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟圆的面积1、 一种钟表的分针长5厘米,3小时分针扫过的面积是多少2、 一个花坛,直径8米,在它的周围有一条宽1米的环形小路,小路的面积是多少平方米有 条对称轴 有 条对称轴 有 条对称轴 有 条对称轴3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米,它的底面面积是多少平方厘米4.如图学校操场单位：米操场的周长是多少米面积是多少平方米.草场上有一个木屋,木屋是边长3m的正方形,A是木屋一角,在A点有一木桩,用6m长的绳子拴一匹马在木桩上,这匹马的活动范围有多大求各图的周长和面积：单位：米1、2、求阴影部分面积单位：厘米1、2、3、。
九年级数学上学期期末考点大串讲专题02 对称图形——圆(23个考点)
专题02对称图形——圆（23个考点）【知识梳理+解题方法】一．圆的认识（1）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．二．垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．三．垂径定理的应用垂径定理的应用很广泛，常见的有：（1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．四．圆心角、弧、弦的关系（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分．五．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．六．圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．七．相交弦定理（1）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）．几何语言：若弦AB、CD交于点P，则P A•PB＝PC•PD（相交弦定理）（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC2＝P A•PB（相交弦定理推论）．八．点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d＝r①点P在圆内⇔d＜r（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．九．确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．十．三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．十一．直线与圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．十二．切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．十三．切线的判定（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．十四．切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．十五．弦切角定理（1）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．（2）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半．如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，则有∠PCA＝∠PBC（∠PCA为弦切角）．十六．切线长定理（1）圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）切线长定理包含着一些隐含结论：①垂直关系三处；②全等关系三对；③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．十七．切割线定理（1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线∴PT的平方＝P A•PB（切割线定理）（2）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．几何语言：∵PBA，PDC是⊙O的割线∴PD•PC＝P A•PB（切割线定理推论）（割线定理）由上可知：PT2＝P A•PB＝PC•PD．十八．三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．十九．正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二十．弧长的计算（1）圆周长公式：C＝2πR（2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．二十一．扇形面积的计算（1）圆面积公式：S＝πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．二十二．圆锥的计算（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．（3）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl．（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl（5）圆锥的体积＝×底面积×高注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．二十三．圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积＝底面积×高．【专题过关】一．圆的认识（共1小题）1．（2021秋•泰州月考）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．垂径定理（共2小题）2．（2021秋•常熟市校级月考）如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）3．（2021秋•广陵区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为（）A．2B．4C．5D．6三．垂径定理的应用（共3小题）4．（2022•钟楼区校级模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米B．2米C．米D．米5．（2021秋•启东市校级月考）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF ＝CD＝16cm，则球的半径为（）A．10cm B．10cm C．10cm D．8cm6．（2021秋•姜堰区期末）《九章算术》记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？翻译：现有圆柱形木材，埋在墙壁里（如图①），不知道其直径的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它（如图②），当量得深度CE为1寸时，锯开的宽度AB为1尺，问木材的直径CD是寸．（1尺＝10寸）四．圆心角、弧、弦的关系（共2小题）7．（2020秋•梁溪区校级期中）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦8．（2021秋•溧水区期中）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证OE＝OF．五．圆周角定理（共2小题）9．（2022•建湖县二模）如图，已知AB是半圆O的直径，∠DAC＝36°，D是弧AC的中点，那么∠BAC 的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．18°10．（2022•姑苏区校级一模）如图，线段CD上一点O，以O为圆心，OD为半径作圆，⊙O上一点A，连结AC交⊙O于B点，连结BD，若BC＝BD，且∠C＝25°，则∠BDA＝．六．圆内接四边形的性质（共1小题）11．（2021秋•姜堰区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝140°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．70°C．80°D．90°七．相交弦定理（共2小题）12．（2021秋•锡山区校级月考）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，求EC的长．13．（2021秋•江阴市校级月考）如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．八．点与圆的位置关系（共2小题）14．（2021秋•滨湖区校级月考）已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为4cm，则点A（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定15．（2022•常州模拟）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（）A．OP＞4B．0≤OP＜4C．OP＞2D．0≤OP＜2九．确定圆的条件（共2小题）16．（2021秋•连云港月考）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．①B．②C．③D．④17．（2021春•射阳县校级期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．一十．三角形的外接圆与外心（共3小题）18．（2021秋•苏州期末）如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（0，0）B．（2，3）C．（5，2）D．（1，4）19．（2022•苏州二模）如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若＝，则AD的最小值为．20．（2022•建邺区一模）如图①，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．一十一．直线与圆的位置关系（共4小题）21．（2022•宿豫区校级开学）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（）A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切22．（2022•徐州）如图，点A、B、C点圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．23．（2022•鼓楼区校级二模）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”．例如：下图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5）中，是“垂距点”的点为；（2）求函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标；（3）⊙T的圆心T的坐标为（1，0），半径为r．若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是．24．（2022•虎丘区校级模拟）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝5，CF＝3，求MF的长．一十二．切线的性质（共3小题）25．（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（）A．1B．2C．3D．426．（2022•锡山区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，CE与⊙O相切，交DB延长线于点E，且DE⊥CE，连接AC，DC．（1）求证：∠ABD＝2∠A；（2）若DE＝2CE，AC＝8，求BE的长度．27．（2022•如东县一模）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，以AB为直径作⊙O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求∠BED的度数；（2）若AB＝6，求图中阴影部分的面积．一十三．切线的判定（共1小题）28．（2020•江阴市模拟）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B＝，BD＝5，求BF的长．一十四．切线的判定与性质（共6小题）29．（2022•高新区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ADE＝30°，AB＝6，求的长．30．（2022•南京一模）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，△EBC的外接圆⊙O分别交AB，CD于点M，N．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半径r．31．（2022•盐城一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）若点E是半圆ADB的一个三等分点，求阴影部分的面积．32．（2022•海陵区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：①∠A＝30°；②CD是⊙O的切线；③OB＝BD．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．判断结论是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD＝3，求的长度．33．（2022•洪泽区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，CD是过点C的直线，AE⊥CD，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC，AC恰好平分∠EAB．（2）若AC＝2，∠CAB＝30°，求阴影部分的面积．34．（2022•无锡模拟）如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD∥BC交BO的反向延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若四边形ADBC是平行四边形，且AD＝4，求⊙O的半径．一十五．弦切角定理（共1小题）35．（2021•江阴市校级三模）如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A＝70°，∠B＝60°，则的度数为何（）A．50°B．60°C．100°D．120°一十六．切线长定理（共2小题）36．（2022•相城区校级自主招生）一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是．37．（2021秋•兴化市月考）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．一十七．切割线定理（共1小题）38．（2020秋•溧阳市期末）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，P A＝4，那么PC的长等于（）A．6B．2C．2D．2一十八．三角形的内切圆与内心（共1小题）39．（2021秋•泰兴市期中）如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（）A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm一十九．正多边形和圆（共2小题）40．（2022•惠山区校级二模）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF 的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°41．（2022•雨花台区校级模拟）如图，A、B、C、D、E、F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若∠EGF＝30°，则n＝．二十．弧长的计算（共4小题）42．（2021秋•苏州期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则的长度为（）A．B．C．πD．2π43．（2022•海门市二模）如图，⊙O的半径为5，弦AB，CD互相垂直，垂足为点E．点F在ED上，且EF ＝EC．连接AF，∠EAF＝25°．（1）求的长；（2）延长AF交⊙O于点M，连接BM．若EC＝EB，求∠AMB的度数．44．（2022•泰州）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．45．（2022•南通一模）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求∠ACB的度数；（2）若BC＝6，求的长．二十一．扇形面积的计算（共1小题）46．（2022•张家港市一模）如图，点C为扇形OBA的半径OB上一点，将△AOC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：＝3：1，若此扇形OAB的面积为，则的长为（）A．B．C．D．二十二．圆锥的计算（共2小题）47．（2022•高新区二模）斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）A．B．2C．D．448．（2022•淮阴区校级一模）圆锥的高是，底面半径是1，则圆锥的侧面积是（）A．2πB．C．4πD．π二十三．圆柱的计算（共2小题）49．（2022•锡山区一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm250．（2022•宜兴市校级一模）如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．答案与解析【专题过关】一．圆的认识（共1小题）1．（2021秋•泰州月考）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．【点评】考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．二．垂径定理（共2小题）2．（2021秋•常熟市校级月考）如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（0，4），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．3．（2021秋•广陵区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为（）A．2B．4C．5D．6【分析】由垂径定理可求得AB⊥CD及CE的长，再利用勾股定理可求解OE的长，进而可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝20，∴CO＝OB＝10，AB⊥CD，CE＝DE＝CD，∵CD＝16，∴CE＝8，在Rt△COE中，OE＝，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，故选：B．【点评】本题主要考查垂径定理，勾股定理，求解OE的长是解题的关键．三．垂径定理的应用（共3小题）4．（2022•钟楼区校级模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）。
第二单元《圆的认识（一）》练习
《圆的认识（一）》练习一、填空。
1.圆是平面上的一种（）图形。
2.在同圆或等圆中，半径有（）条，直径有（）条。
3.（）决定了圆的位置，（）决定了圆的大小。
4.圆的半径是2cm，那么它的直径是（）。
5.各图中圆的半径和直径分别是多少？r=（）cm r=（）cm r=（）cmd=（）cm d=（）cm d=（）cm二、选一选。
1.圆内最长的线段是（）A.半径B.直径C.任意一条线段2.圆的对称轴是（）A.直径B.半径C.直径所在的直线3.如图圆中是一个正三角形，这个图形的对称轴有（）。
A.1条B.3条C.无数条4.有无数条对称轴的图形是（）。
A.等边三角形B.正方形C.圆三、用圆规画一个直径为4cm的圆，并标出圆心，半径和直径。
四、在下面各圆中，用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径，并量出它们的长度。
五、画一个直径5厘米的半圆，画出它的对称轴。
六、如图圆中是一个正方形．画出这个组合图形所有的对称轴。
解析与答案一、1.【解析】根据圆的边的特点求解。
【答案】曲线。
2.【解析】根据在同圆或等圆中，半径与直径的特点求解。
【答案】无数；无数。
3.【解析】根据对圆的认识求解。
【答案】圆心；半径。
4.【解析】已知半径，求直径，根据“d=2r”进行解答即可。
【答案】4cm。
5.【解析】（1）2个圆的直径是16，所以圆的半径是16÷2÷2=4厘米；直径是16÷2=8厘米；（2）圆的直径是16厘米，根据半径是直径的一半，所以圆的半径是16÷2=8厘米；（3）因为两个圆的半径和是16厘米，所以圆的半径是16÷2=8厘米，直径是8×2=16厘米，据此解答。
【答案】4，8；8，16；8，16。
二、1.【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径；据此解答。
【答案】B。
2.【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。
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一、填空
1、在同一个圆内，所有的半径都（），所有的直径都（），直径是半径的（），半径是直径（），半径与直径的比是（）。
2.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
3.把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4厘米，这样画出的圆的半径是（），直径是（）。
4.甲圆的半径是4cm，乙圆的直径是8cm，那么，甲乙两圆的直径比是（），半径比是（）。
5.在一个长10cm，宽6cm的长方体中画一个最大的圆，这个圆的直径长（）cm。
二、判断
1、圆内最长的线段是直径。
（）
2、圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm.（）
3、直径一定是半径的2倍。
（）
4、半圆的直径等于同圆的直径的一半（）
5、圆内所有半径都相等，所有直径也都相等。
（）
三、画图
在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆，怎样确定它的圆心和半径？并画出这个圆。
一、填空。
1.圆是（）图形，它有（）条对称轴。
半圆有（）条对称轴。
2.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
3.请你写出三种是轴对称图形的四边形（）
二、判断
1.梯形有一条对称轴。
（）
2．平行四边形是轴对称图形（）
3.数字“8”是对称图形。
（）
4.有4条对称轴的图形一定是正方形。
（）
5,。
对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等。
（）。