算法设计技巧与分析习题答案
计算机算法设计与分析(第4版)[王晓东][电子教案]第2章
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2.1 递归的概念
例5 整数划分问题 前面的几个例子中，问题本身都具有比较明显的递归关系，因 而容易用递归函数直接求解。 在本例中，如果设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关 系，因此考虑增加一个自变量：将最大加数n1不大于m的划分个 数记作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下递归关系。
A(1,0) 2 A(0, m) 1 m0 A(n,0) n 2 n2 A(n, m) A( A(n 1, m), m 1) n, m 1
2.1 递归的概念
例3 Ackerman函数 前2例中的函都可以找到相应的非递归方式定义：
n! 1 2 3 (n 1) n
T(n)
n/2
=
n/2
n
n/2 n/2
T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4
算法总体思想
将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问 题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
1 q ( n, n ) q ( n, m ) 1 q (n, n 1) q ( n, m 1) q (n m, m)
正整数n的划分数p(n)=q(n,n)。
n 1, m 1 nm nm n m 1
2.1 递归的概念
例6 Hanoi塔问题 设a,b,c是3个塔座。开始时，在塔座a上有一叠共n个圆盘，这 些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号 为1,2,…,n,现要求将塔座a上的这一叠圆盘移到塔座b上，并仍 按同样顺序叠臵。在移动圆盘时应遵守以下移动规则： 规则1：每次只能移动1个圆盘； 规则2：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上； 规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘移至a,b,c中 任一塔座上。
算法设计技巧与分析(沙特版) 第1_2章课后习题参考解答
《算法分析与设计》——第 1-2 章习题参考解答
1.13 解答： f(n) 2n +3n 50n+log n 50nlog n log n n! 1.14 解答： (a) 因 (b) 因 (c) 因 (d) 因
2n 100n n! ，所以，2n+100n+ n!=(n!). 1 n!
lim
1.16 解答： (a) 算法执行元素比较运算的最小次数是 n－1。当输入 A[1..n] 已经有非减次序时该算法执 行元素比较运算次数达到这个最小值。 (b) 算法执行元素比较运算的最大次数是(n－1)+( n－2)+…+ 2+1=n(n－1)/2。当输入 A[1..n] 已有递减次序时该算法执行元素比较运算次数达到这个最大值。 (c) 算法执行元素赋值运算的最小次数是 0。 当输入 A[1..n] 已经有非减次序时该算法执行元 素赋值运算次数达到这个最小值。 (d) 算法执行元素赋值运算的最大次数是 3[(n－1)+( n－2)+…+ 2+1]=3n(n－1)/2。当输入 A[1..n] 已有递减次序时该算法执行元素赋值运算次数达到这个最大值。 (e) 使用记号 O 和 ，算法 BUBBLESORT 的运行时间分别表示为(n2)和(n)。 (f) 该算法的运行时间不能使用记号来表示，这是因为算法的运行时间范围为 n 的一次方 到二次方。 2.16 解答： (a) 一方面，∑j=1n jlog j≤∑j=1n nlog n≤n 2 log n， 另一方面，∑j=1n jlog j≥∑j= n/2 n n/2log n/2 ≥n/2 n/2log n/2 ≥(n-1)n/4·log(n/2)。 n 因此，∑j=1 jlog j= (n 2logn)。 （b）令 f(x)=x log x (x≥1)。由于 f(x) 是增函数，故有 ∑j=1n jlog j≤∫1n+1 x log xdx≤(2(n+1)2 ln(n+1)-(n+1)2+1) / (4ln2)； 同时， ∑j=1n jlog j=∑j=2n jlog j≥∫1n x log xdx≥(2n2 lnn-n2+1) / (4ln2)。 因此，∑j=1n jlog j= (n 2lnn)= (n 2logn)。 2.18 解答： (a) 特征方程为 x=3。
算法设计技巧与分析答案
算法设计技巧与分析参考答案第1章算法分析基本概念(a)6 (b)5 (c)6 (d)6算法执行了7+6+5+4+3+2+1=28次比较(a)算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最少次数是0,元素已按非降序排列的时候达到最小值。
(b) 算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最多次数是3(1)2n n ,元素已按非升序排列的时候达到最小值。
由上图可以看到执行的比较次数为1+1+2+2+2+6+2=16次。
由上图可以得出比较次数为5+6+6+9=26次。
FTF,TTT,FTF,TFF,FTF(a) 执行该算法，元素比较的最少次数是n-1。
元素已按非降序排列时候达到最小值。
(b) 执行该算法，元素比较的最多次数是(1)2n n -。
元素已按非升序排列时候达到最大值。
(c) 执行该算法，元素赋值的最少次数是0。
元素已按非降序排列时候达到最小值。
(d) 执行该算法，元素赋值的最多次数是3(1)2n n -。
元素已按非升序排列时候达到最大值。
(e)n 用O 符号和Ω符号表示算法BUBBLESORT 的运行时间：2()t O n =，()t n =Ω(f)不可以用Θ符号来表示算法的运行时间：Θ是用来表示算法的精确阶的，而本算法运行时间由线性到平方排列，因此不能用这一符号表示。
不能用p 关系来比较2n 和2100n 增长的阶。
∵221lim0100100n n n →∞=≠ 2n ∴不是2(100)o n 的，即不能用p 关系来比较2n 和2100n 增长的阶。
(a)当n 为2的幂时，第六步执行的最大次数是：12,2k k n j -==时，11[log ]log n ni i k n n n ====∑∑(b)由(a)可以得到：当每一次循环j 都为2的幂时，第六步执行的次数最大，则当33,22k kmn j ===（其中32k 取整）时，11[log(31)]log(1)n nkii i m n n ===-=-∑∑(c)用O 符号表示的算法的时间复杂性是(log )O n n 已证明n=2k 的情况，下面证明n=2k +1的情况：因为有⎥⎦⎥⎢⎣⎢+=⎥⎦⎥⎢⎣⎢21222k k所以n=2k +1时，第六步执行的最大次数仍是n log n 。
算法与程序实践习题解答7(枚举)
《算法与程序实践》习题解答7——枚举枚举是基于已有的知识进行答案猜测的一种问题求解策略。
在求解一个问题时，通常先建立一个数学模型，包括一组变量，以及这些变量需要满足的条件。
问题求解的目标就是确定这些变量的值。
根据问题的描述和相关的知识，能为这些变量分别确定一个大概的取值范围。
在这个范围内对变量依次取值，判断所取的值是否满足数学模型中的条件，直到找到（全部）符合条件的值为止。
这种解决问题的方法称作“枚举”。
例如“求小于N的最大素数”。
其数学模型是：一个整型变量n，满足：（1）n不能够被[2，n）中的任意一个素数整除；（2）n与N之间没有素数。
利用已有的知识，能确定n 的大概取值范围{2}{2*i+1|1<=i,2*i+1<N}。
在这个范围内从小到大依次取值，如果n不能够被[2，n）中的任意一个素数整除，则满足条件(1)。
在这个范围内找到的最后一个素数也一定满足条件(2)，即为问题的解。
枚举是用计算机求解问题最常用的方法之一，常用来解决那些通过公式推导、规则演绎的方法不能解决的问题。
而且，枚举也是现代科学研究和工程计算的重要手段，因为科学研究是在发现问题的规律之前解决问题，然后再寻找不同问题之间的共同规律。
在采用枚举的方法进行问题求解时，要注意3个方面的问题。
●建立简洁的数学模型。
数学模型中变量的数量要尽量少，它们之间相互独立。
这样问题解的搜索空间的维度就小。
反应到程序代码中，循环嵌套的层次少。
模型中的每个条件要反应问题的本质特征。
“求小于N 的最大素数”中的条件（1）是“n不能够被[2，n）中的任意一个素数整除”，而不是“n不能够被[2，n）中的任意一个整数整除”。
这个条件极大的降低了判断n是否是素数的计算开销。
●减小搜索的空间。
利用已有的知识缩小数学模型中各个变量的取值范围，避免不必要的计算。
反应到程序代码中，循环体被执行的次数就少。
除2 之外的其它素数都是奇数，因此“小于N 的最大素数”一定在集合{2，2*i+1|1<=i，2*i+1<N}中。
算法分析与设计
1.利用数组实现原始信息与处理结果的对应存储。
2.二维趣味矩阵的应用主对角线元素i=j；副对角线元素: 下标下界为1时i+j=n+1，下标下界为0时i+j=n-1；主上三角◥元素: i <=j；主下三角◣元素: i >=j；次上三角◤元素：下标下界为1时i +j<=n+1，下标下界为0时i+j<=n-1；次下三角◢元素：下标下界为1时i +j>=n+1，下标下界为0时i+j>=n-1；3.算法优化技巧中算术运算的妙用。
4.非数值问题的处理练习：警察局抓了a，b，c，d四名偷窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷。
审问中的描述如下：a说：“我不是小偷。
”b说：“c是小偷。
”c 说：“小偷肯定是d 。
”d 说：“c 在冤枉人。
”现在已经知道四个人中三人说的是真话，一人说的是假话，问到底谁是小偷？提示：将以上信息数字化，用变量x 存放小偷的编号，则x 的取值范围从1取到4，就假设了他们中的某人是小偷的所有情况。
四个人所说的话就可以分别写成：a 说的话：x<>1b 说的话：x=3c 说的话：x=4d 说的话：x<>4或not(x=4)#include <stdio.h>int main(){ int x;for(x=1;x<=4;x++){if((x!=1)+(x==3)+(x==4)+(x!=4)==3)printf("%c is a thief. \n",x+64);}return 0;}运行结果：c is a thief .5. 数学模型的应用练习2：求n 次二项式各项的系数：已知二项式的展开式为：n n n n n n n n n n b C b a C b a C a C b a ++++=+-- 222110)(，要求利用杨辉三角形的规律来求解此问题。
各阶多项式的系数呈杨辉三角形的规律，因此可利用杨辉三角形的规律来编程实现。
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计算机算法设计与分析第4版内容简介
第1章算法概述
1.1 算法与程序
1.2 算法复杂性分析
1.3 NP完全性理论
算法分析题1
算法实现题1
第2章递归与分治策略
2.1 递归的概念
2.2 分治法的基本思想
2.3 二分搜索技术
2.4 大整数的乘法
2.5 Strassen矩阵乘法
2.6 棋盘覆盖
2.7 合并排序
2.8 快速排序
2.9 线性时间选择
2.10 最接近点对问题
第3章动态规划
第4章贪心算法
第5章回溯法
第6章分支限界法
第7章随机化算法
第8章线性规划与网络流
附录A C++概要
参考文献
计算机算法设计与分析第4版目录
本书是普通高等教育“十一五”__规划教材和国家精品课程教材。
全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。
主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、__化算法、线性规划与网络流等。
书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。
为突出教材的`可读性和可用性，章首增加了学习要点提示，章末配有难易适度的算法分析题和算法实现题;配套出版了《计算机算法设计与分析习题解答(第2版)》;并免费提供电子课件和教学服务。
第一部分习题答案
第⼀部分习题答案第⼀部分习题⼀、选择1、下列叙述中关于好的编程风格，正确的描述是：CA、程序中的注释是可有可⽆的为了增强可读性我们要在必要语句之后加注释B、对递归定义的数据结构不要使⽤递归过程递归的可读性强C、递归应是封闭的，尽量少使⽤全局变量D、多采⽤⼀些技巧以提⾼程序运⾏效率2、通常从正确性、易读性、健壮性、⾼效性等四个⽅⾯评价算法(包括程序)的质量。
以下解释错误的是 ( C )A、正确性算法应能正确地实现预定的功能(即处理要求)B、易读性算法应易于阅读和理解以便于调试修改和扩充C、健壮性当环境发⽣变化时，算法能适当地做出反应或进⾏处理，不会产⽣不需要的运⾏结果见课本14页D、⾼效性即达到所需要的时间性能3、以下说法正确的是 ( D )A、数据元素是数据的最⼩单位B、数据项是数据的基本单位C、数据结构是带有结构的各数据项的集合D、数据结构是带有结构的数据元素的集合4、对于顺序表，以下说法错误的是（ A ）A、顺序表是⽤⼀维数组实现的线性表，数组的下标可以看成是元素的绝对地址B、顺序表的所有存储结点按相应数据元素间的逻辑关系决定的次序依次排列C、顺序表的特点是:逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍相邻D、顺序表的特点是:逻辑上相邻的元素，存储在物理位置也相邻的单元中5、对顺序表上的插⼊、删除算法的时间复杂性分析来说，通常以（B ）为标准操作A、条件判断B、结点移动C、算术表达式D、赋值语句6、对于顺序表的优缺点，以下说法错误的是（ C ）A、⽆需为表⽰结点间的逻辑关系⽽增加额外的存储空间B、可以⽅便地随机存取表中的任⼀结点C、插⼊和删除运算较⽅便D、容易造成⼀部分空间长期闲置⽽得不到充分利⽤7、链表不具有的特点是：AA、可随机访问任⼀个元素B、插⼊删除不需要移动元素C、不必事先估计存储空间D、所需空间与线性表长度成正⽐8、若线性表最常⽤的操作是存取第i个元素及其前驱的值，则采⽤（D ）存储⽅式节省时间A单链表B、双向链表C、单循环链表D、顺序表9、有时为了叙述⽅便，可以对⼀些概念进⾏简称，以下说法错误的是（D ）A将“指针型变量”简称为“指针”B将“头指针变量”称为“头指针”C将“修改某指针型变量的值”称为“修改某指针”D将“p中指针所指结点”称为“P值”10．设指针P指向双链表的某⼀结点，则双链表结构的对称性可⽤（C ）式来刻画A p->prior->next->==p->next->nextB p->prior->prior->==p->next->priorC p->prior->next->==p->next->priorD p->next->next==p->prior->prior11.以下说错误的是（ A ）A对循环来说，从表中任⼀结点出发都能通过前后操作⽽扫描整个循环链表B对单链表来说，只有从头结点开始才能扫描表中全部结点C双链表的特点是找结点的前趋和后继都很容易D对双链表来说，结点*P的存储位置既存放在其前趋结点的后继指针域中，也存放在它的后继结点的前趋指针域中。
算法设计技巧与分析英文版课后练习题含答案
Algorithm Design Techniques and Analysis: English VersionExercise with AnswersIntroductionAlgorithms are an essential aspect of computer science. As such, students who are part of this field must master the art of algorithm design and analysis. Algorithm design refers to the process of creating algorithms that solve computational problems. Algorithm analysis, on the other hand, focuses on evaluating the resources required to execute those algorithms. This includes computational time and memory consumption.This document provides students with helpful algorithm design and analysis exercises. The exercises are in the formof questions with step-by-step solutions. The document is suitable for students who have completed the English versionof the Algorithm Design Techniques and Analysis textbook. The exercises cover various algorithm design techniques, such as divide-and-conquer, dynamic programming, and greedy approaches.InstructionEach exercise comes with a question and its solution. Read the question carefully and try to find a solution withoutlooking at the answer first. If you get stuck, look at the solution. Lastly, try the exercise agn without referring to the answer.Exercise 1: Divide and ConquerQuestion:Given an array of integers, find the maximum possible sum of a contiguous subarray.Example:Input: [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3]Output: 7 (the contiguous subarray [4, -1, -2, 1, 5]) Solution:def max_subarray_sum(arr):if len(arr) ==1:return arr[0]mid =len(arr) //2left_arr = arr[:mid]right_arr = arr[mid:]max_left_sum = max_subarray_sum(left_arr)max_right_sum = max_subarray_sum(right_arr)max_left_border_sum =0left_border_sum =0for i in range(mid-1, -1, -1):left_border_sum += arr[i]max_left_border_sum =max(max_left_border_sum, left_b order_sum)max_right_border_sum =0right_border_sum =0for i in range(mid, len(arr)):right_border_sum += arr[i]max_right_border_sum =max(max_right_border_sum, righ t_border_sum)return max(max_left_sum, max_right_sum, max_left_border_s um+max_right_border_sum)Exercise 2: Dynamic ProgrammingQuestion:Given a list of lengths of steel rods and a corresponding list of prices, determine the maximum revenue you can get by cutting these rods into smaller pieces and selling them. Assume the cost of each cut is 0.Lengths: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]Prices: [1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20]If the rod length is 4, the maximum revenue is 10.Solution:def max_revenue(lengths, prices, n):if n ==0:return0max_val =float('-inf')for i in range(n):max_val =max(max_val, prices[i] + max_revenue(length s, prices, n-i-1))return max_valExercise 3: Greedy AlgorithmQuestion:Given a set of jobs with start times and end times, find the maximum number of non-overlapping jobs that can be scheduled.Start times: [1, 3, 0, 5, 8, 5]End times: [2, 4, 6, 7, 9, 9]Output: 4Solution:def maximum_jobs(start_times, end_times):job_list =sorted(zip(end_times, start_times))count =0end_time =float('-inf')for e, s in job_list:if s >= end_time:count +=1end_time = ereturn countConclusionThe exercises presented in this document provide a practical way to master essential algorithm design and analysis techniques. Solving the problems without looking at the answers will expose students to the type of problems they might encounter in real life. The document’s solutionsprovide step-by-step instructions to ensure that students can approach the problems with confidence.。
算法设计技巧与分析课后答案吴永昶
算法设计技巧与分析课后答案吴永昶习题1-2 方法头签名方法签名由方法的名称和它的每一个形参（按从左到右的顺序）的类型和种类（值、引用或输出）组成。
需注意的是，方法签名既不包含返回类型，也不包含params 修饰符（它可用于最右边的参数）。
实例构造函数签名由它的每一个形参（按从左到右的顺序）的类型和种类（值、引用或输出）组成。
具体说来，实例构造函数的签名不包含可为最右边的参数指定的params 修饰符。
索引器签名由它的每一个形参（按从左到右的顺序）的类型组成。
具体说来，索引器的签名不包含元素类型。
运算符签名由运算符的名称和它的每一个形参（按从左到右的顺序）的类型组成。
具体说来，运算符的签名不包含结果类型。
签名是对类、结构和接口的成员实施重载的机制：方法重载允许类、结构或接口用同一个名称声明多个方法，条件是它们的签名在该类、结构或接口中是唯一的。
实例构造函数重载允许类或结构声明多个实例构造函数，条件是它们的签名在该类或结构中是唯一的。
索引器重载允许类、结构或接口声明多个索引器，条件是它们的签名在该类、结构或接口中是唯一的。
运算符重载允许类或结构用同一名称声明多个运算符，条件是它们的签名在该类或结构中是唯一的。
习题1-10 函数渐进阶大写O符号（上界，最坏）f(n)=O(g(n))，这里f(n)是分析出来算法的执行次数的函数，O的定义:当且仅当存在正的常数c和n0，使得对于所有的n>=n0，有f(n)<=cg(n)。
这里cg(n)就是函数f(n)的上限。
几种函数的例子:1.线性函数f(n)=3n+2，当n>=2时，3n+2<=3n+n=4n。
所以f(n)=O(n)，这里c 就是4，n0=2。
2.平方函数f(n)=2n^2+3n+3，当n>=3时，3n+3<=4n，当n>=4时，4n<n^2，f(n)=2n^2+n^2=3n^2。
f(n)=O(n^2)，这里c是3，n0=4。
算法设计与分析(第2版)
作者简介
王晓东，男，1957年3月出生，福州大学计算机系教授，福建省计算机学会理事长。研究领域是算法设计与 算法评价，基于计算机络和信息安全的大规模问题求解算法与数据结构，信息可视化技术。几何计算，并行和分 布式算法设计，计算复杂性理论。先后主持了与算法设计与分析有关的国家自一然科学基金项目、国家优秀留学 回国人一员基金项目、福建省杰出人才基金项目和省自然科学基金项目等7个研究课题；获得国家科技进步二等奖 1项，省科技进步二等奖3项。主持国家精品课程“算法与数据结构”，和福建省优质硕士学位课程“算法设计与 分析”的课程建设，获2005年福建省教学成果一等奖。在国内外重要学术刊物上发表有创见性的论文50余篇；正 式出版《算法设计与分析》等学术著作7部，在算法复杂性研究方面取得了一系列理论研究成果和应用成果。例如， 在对著名的凸壳问题的计算复杂性研究成果中推广了关于判定树模型下问题的计算复杂性下界的著名的Ben-Or， 并应用于分析凸壳问题的计算复杂性，在较_般的情况下改进和完善了国际算法界知名学者Aggarwal、Steele和 Yao等提出的关于凸壳问题计算复杂性下界的结果。研究成果得到同行专家的好评并被国内权威刊物所引用。
内容提要
为了适应培养我国21世纪计算机各类人才的需要，结合我国高等学校教育工作的现状，立足培养学生能跟上 国际计算机科学技术的发展水平，更新教学内容和教学方法，提高教学质量，本书以算法设计策略为知识单元， 系统地介绍计算机算法的设计方法与分析技巧，以期为计算机科学与技术学科的Байду номын сангаас生提供广泛而坚实的计算机算 法基础知识。
目录
第1章算法引论 1.1算法与程序 1.2表达算法的抽象机制 1.3描述算法 1.4算法复杂性分析 小结 习题 第2章递归与分治策略 2.1递归的概念 2.2分治法的基本思想 2.3二分搜索技术
算法设计与分析 第三章1 循环与递归
3．1．2 递归设计要点
◆递归算法是一个模块（函数、过程）除了可调用 其它模 块（函数、过程）外，还可以直接或间接 地调用自身的算法。 ◆递归是一种比迭代循环更强、更好用的循环结构。 ◆只需要找出递归关系和最小问题的解。 ◆递归方法只需少量的步骤就可描述出解题过程所需 要的多次重复计算，大大地减少了算法的代码量。
main( ) {int i,j,a[100][100],n,k; input(n); k=1; for(i=1;i<=n;i=i+1) for( j=1;j<=n+1-i;j=j+1) {a[i-1+j][j]=k; k=k+1;} for(i=1;i<=n;i=i+1) {print( “换行符”); for( j=1;j<=i;j=j+1) print(a[i][j]); } }
数学模型2：Sn=Sn-1+（-1）n+1An；
An=An-1 *1/((2*n-2)*(2*n-1))
main( ) {int i,n, sign; float s,t=1; input(n); s=1； sign=1; for(i=2;i<=n;i=i+1) {sign=-sign; t= t*(2*i-2)*(2*i-1)}; s=s+ sign/t; } print(“Sum=”,s); }
递归的关键
递归定义：使问题向边界条件转化的规则。递归定 义必须能使问题越来越简单。 递归边界条件：也就是所描述问题的最简单情况， 它本身不再使用递归的定义。
递归算法解题通常有三个步骤：
1）分析问题、寻找递归：找出大规模问题与小规模问 题的关系，这样通过递归使问题的规模逐渐变小。 2）设置边界、控制递归：找出停止条件，即算法可解 的最小规模问题。 3）设计函数、确定参数：和其它算法模块一样设计函 数体中的操作及相关参数。
算法设计技巧与分析英文版课程设计 (2)
Algorithm Design Techniques and Analysis Course Design(English Version)IntroductionAlgorithm design is an essential component of computer science. Whether you are designing a new application ortrying to optimize an existing one, the ability to develop efficient algorithms can significantly impact performance, scalability, and user experience. The Algorithm Design Techniques and Analysis course is designed to provide insight into the core principles and methods of algorithm design, as well as the techniques and tools necessary for algorithm analysis.Course ObjectivesThe primary objective of this course is to enhance students’ ability to develop and analyze algorithms effectively. By the end of this course, students should be able to:•Understand the importance of algorithm design and analysis in computer science;•Employ a systematic approach to the design and analysis of algorithms;•Analyze algorithms for their time and space complexity;•Understand the difference between worst-case and average-case analysis;•Apply various algorithm design techniques to solve common problems, such as searching, sorting, and graph traversal;•Develop efficient implementations of algorithms using programming languages;•Apply the principles of algorithm design and analysis to real-world problems.Course OutlineWeek 1: Introduction to Algorithm Design and Analysis •Importance of algorithm design and analysis in computer science;•The role of algorithms in modern computing;•Overview of algorithm design techniques and analysis.Week 2: Algorithm Analysis•The basics of algorithm analysis;•Time and space complexity;•Worst-case and average-case analysis;•Asymptotic notation (Big O, Big Omega, Big Theta).Week 3: Algorithm Design Techniques - Searching and Sorting•Sequential search;•Binary search;•Bubble sort;•Selection sort;•Insertion sort;•Quick sort;•Merge sort.Week 4: Algorithm Design Techniques - Graph Traversal •Breadth-First Search (BFS);•Depth-First Search (DFS);•Shortest path algorithms (Dijkstra’s and Floyd-Warshall);•Minimum spanning tree algorithms (Prim’s and Kruskal’s).Week 5: Dynamic Programming•Principles of dynamic programming;•Top-down and bottom-up approaches;•Knapsack problem;•Longest Common Subsequence (LCS);•Longest Increasing Subsequence (LIS);•Matrix Chn Multiplication.Week 6: Greedy Algorithms•Principles of greedy algorithms;•Huffman coding;•Activity selection problem;•Kruskal’s algorithm for Minimum Spanning Trees;•Dijkstra’s algorithm for Shortest Paths.Week 7: Divide and Conquer•Principles of divide and conquer;•Binary search;•Merge sort;•Quicksort;•Maximum Subarray problem.Week 8: Final Projects•Apply the principles of algorithm design and analysis to real-world problems;•Develop efficient algorithms to solve the problem;•Analyze and optimize the performance of the algorithms.Course FormatThis course will consist of eight weeks of online lectures, discussion forums, and assignments. Each week, students will be provided with multimedia lectures, reading materials, and programming assignments. Students will be expected to engagein discussion forums and submit weekly assignments to demonstrate comprehension of the material. In the final week, students will be required to complete a final project, which will be graded based on the design and efficiency of their algorithm, as well as their ability to analyze and optimizeits performance.ConclusionThe Algorithm Design Techniques and Analysis course is intended to provide students with the fundamental principles and techniques of algorithm design and analysis. With this knowledge, students will be better equipped to developefficient algorithms for solving real-world problems. By the end of this course, students should have a solid foundationin algorithm design and analysis, enabling them to understand and develop optimized algorithms for a variety of applications.。
算法设计与分析（DesignandAnalysisofAlgorithms
算法设计与分析（Design and Analysis of Algorithms）主讲：冼楚华Email: ****************.cnHomepage：QQ：89071086 （可QQ答疑）办公室：(TBD)助教：曹旭(QQ:948623560, Email: ****************, Office: B3-440)参考教材：算法设计技巧与分析(Algorithms Design Techniques and Analysis)。
（沙特）阿苏外耶著。
电子工业出版社。
定价：36.0 RMB课时：1-11周，14-18周，64课时（含16课时实验课，时间及地点另定）考核方式：平时成绩20% + 实验成绩20% + 期末考试60%，平时成绩包含课上测试、上课表现等；实验成绩包含课后上机作业及模拟竞赛等课程网站：/algorithms/或者访问：，然后点击Teaching --> Design and Analysis of Algorithms (Spring 2016)网站提供每次讲课的PPT课件要点、作业答案以及与本课程相关的资源下载。
在线做题网站：/oj/ （华南理工大学）/onlinejudge/ (浙江大学ACM网站) (北京大学ACM网站)注意：如有问题，请发送邮件，收到邮件后，将会在两个工作日内回复。
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Design and Analysis of AlgorithmsInstructor：Prof. Chuhua Xian (冼楚华)Email: ****************.cnHomepage：QQ：89071086Office Room：(TBD)Teaching Assistants：CAO Xu (QQ:948623560, Email: ****************, Office: B3-440)Textbook：Algorithms Design Techniques and Analysis. (Saudi Arabia) M. H. Alsuwaiyel. Publishing House of Electronic Industry (电子工业出版社). Price：36.0 RMBCouse Time：Week 1rd-11th, 14th-18th, 64 lessons (including 16 lessons for experiment; Times and Room: to be announced)Final Grade：Performance in class (20%) + homework and experiments (20%) + final examination (60%)Website：/algorithms/Or via my homepage：, click ‘Teaching --> Design and Analysis of Algorithms (Spring 2015)’The slides, some answers of the homework and links of the resources will be put on this website.Online Judge：/oj/ South China University of Technology）/onlinejudge/ (Zhejiang University) (Peking University)If you have any questions, please feel free to contact me by email. I will reply within two working days. Please list your name or student ID when you send me an email. Thank you.。
算法设计与分析_第3章_动态规划1
引言
分治技术的问题
子问题是相互独立的
Why?
问题：
如果子问题不是相互独立的，分治方法将重复 计算公共子问题，效率很低，甚至在多项式量 级的子问题数目时也可能耗费指数时间
解决方案：动态规划
用表来保存所有已解决子问题的答案 不同算法的填表格式是相同的
9
引言
最优化问题
Why?
可能有多个可行解，每个解对应一个 值，需要找出最优值的解。
MATRIX-MULTIPLY(A, B) 1 if columns[A] ≠ rows[B] 2 then return “error: incompatible dimensions” 3 else for i ← 1 to rows[A] 4 for j ← 1 to columns[B] 5 C[i, j] ← 0 6 for k ← 1 to columns[A] 7 C[i, j]←C[i, j]+A[i, k]·B[k, j] 8 return C
(A1 (A2 (A3 A4))) , (A1 ((A2 A3) A4)) , ((A1 A2) (A3 A4)) , ((A1 (A2 A3)) A4) , (((A1 A2) A3) A4).
15
矩阵连乘问题
采用不同的加括号方式，可导致不同的、 甚至及其富有戏剧性差别的乘法开销
设有四个矩阵A,B,C,D，它们的维数分别 是： A=50×10 B=10×40 C=40×30 D=30×5 总共有五种完全加括号的方式: (A((BC)D)) ——16000 (A(B(CD))) ——10500 ((AB)(CD)) ——36000 (((AB)C)D) ——87500 ((A(BC))D) ——34500
算法设计与分析(第3版)
该教材采用面向对象的Java语言作为表述手段，在保持Java优点的同时，尽量使算法的描述简明。为了加深 对知识的理解，各章配有难易适当的习题，以适应不同程度读者练习的需要。
作者简介
王晓东，男，1957年出生，山东人，中共党员，现任福建工程学院副院长、教授、博士生导师。先后担任福 州大学计算机系主任、数学与计算机科学学院院长，2007年8月起担任泉州师范学院副院长，2014年8月起任现 职。
全书共分11章。该教材以算法设计策略为知识单元，介绍了计算机算法的设计方法与分析技巧。
成书过程
修订过程
出版工作
该教材是为了适应培养中国21世纪计算机各类人才的需要，结合中国高等学校教育工作的现状，立足培养学 生能跟上国际计算机科学技术的发展水平，更新教学内容和教学方法，提高教学质量的基础上编写而成。
谢谢观看
该教材由王晓东编著。在编写过程中，得到教育部高等学校计算机类专业教学指导委员会的支持。福州大学 “211工程”计算机与信息工程重点学科实验室为该教材的写作提供了设备与工作环境。南京大学宋方敏教授和 福州大学傅清祥教授审阅了全书，提出了改进意见。
2014年1月1日，该教材由清华大学出版社出版。
内容简介
该教材以算法设计策略为知识单元，介绍了计算机算法的设计方法与分析技巧。 全书共分11章。 在第1章中首先介绍算法的基本概念，接着简要阐述算法的计算复杂性和算法的描述，然后围绕设计算法常用 的基本设计策略组织第2章至第10章的内容。 第2章介绍递归与分治策略，这是设计有效算法最常用的策略。 第3章是动态规划算法，以具体实例详述动态规划算法的设计思想、适用性以及算法的设计要点。 第4章介绍贪心算法，这也是一种重要的算法设计策略，它与动态规划算法的设计思想有一定的，但其效率更 高。按贪心算法设计出的许多算法能导致最优解。 第5章和第6章分别介绍回溯法和分支限界法。这两章所介绍的算法适合于处理难解问题。 第7章介绍概率算法，对许多难解问题提供高效的解决途径，是有较高实用价值的算法设计策略。 第8章介绍NP完全性理论。首先介绍计算模型、确定性和非确定性图灵机，然后进一步介绍NP完全性理论。 第9章介绍了解NP难问题的近似算法，这是计算机算法领域的热门研究课题，具有较高的实用价值。
算法设计技巧与分析课后习题答案沙特
算法设计技巧与分析课后习题答案沙特【篇一：高级算法设计实验指导书2009(李淑琴)】=txt>一、适用专业计算机科学与技术专业研究生二、实验目的与任务算法分析与设计是计算机科学与技术专业本科学生第八学期专业选修课程。
实验课的目的是通过对一些常见而有代表性算法的上机实践，使学生理解和掌握算法设计的主要方法，培养学生对算法复杂性进行正确分析的能力，从而为独立地设计算法和对给定算法进行复杂性分析奠定坚实的基础。
三、实验内容安排实验一数据的排序算法比较（一）、实验目的1．通过上机实践，进一步理解、掌握几种著名的数据排序算法； 2．对排序算法的时间复杂性学会比较、分析。
（二）、实验内容及要求（1）从已学过的内部排序算法中至少选择4种算法，比较这四种算法的关键字移动次数以及比较次数。
（2）待排序数据用随机数产生程序产生。
（3）数据表的长度不小于100000，并且至少用五组不同的输入数据作比较。
（4）最后对结果作出简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。
（三）、实验步骤1.2.3.4.5. 对于以上题目要认真分析和理解题意，设计出算法；详细写出正确的高级语言源程序；上机录入并调试程序；请指导教师审查程序和运行结果并评定成绩；撰写并上交实验报告。
（四）、实验报告内容1．班级、学号、姓名、实验日期；2．实验题目；3．对于实验题目的理解与说明；4．程序功能与框架；5．设计说明（存储结构、特别构思等）；6．调试报告（调试过程中遇到的问题及如何解决此问题，程序设计的得失，对于改进程序的设想、经验、体会等）；7．对算法进行比较分析；8．附录：源程序清单（加必要的注释）、测试数据及运行结果。
（五）、实验成绩考核方法实验成绩由实验结果、问题回答以及实验报告综合评定。
实验二递归与分治策略（一）、实验目的通过编程实现递归与分治策略的有关算法，理解递归与分治策略算法的原理，掌握递归与分治策略基本思想与应用技巧。
（二）、实验内容及要求实验内容给定平面上的至少n个点（n〉=20），找出其中的一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间的距离最小。
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算法设计技巧与分析习题答案【篇一：算法设计与分析考试题及答案】一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。
2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列x={b,c,a,d,b,c,d}，y={a,c,b,a,b,d,c,d}，请给出序列x和y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4，在机器m1和m2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，c=9，v={6,10,3}，w={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
6.描述0-1背包问题。
三、简答题（30分）1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器m1和m2上加工作业i 所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。
（函数名可写为sort(s,n)）2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree)）答案：一、填空1．确定性有穷性可行性 0个或多个输入一个或多个输出 2.时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低3. 该问题具有最优子结构性质4.{babcd}或{cabcd}或{cadcd｝5.一个（最优）解6.子问题子问题子问题7.回溯法8. o(n*2n) o(min{nc,2n}) 9.最优子结构重叠子问题 10.动态规划法二、综合题1.①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解；2. ①令n1={i|aibi}，n2={i|ai=bi}；②将n1中作业按ai的非减序排序得到n1’，将n2中作业按bi的非增序排序得到n2’；③n1’中作业接n2’中作业就构成了满足johnson法则的最优调度。
3.步骤为：n1={1，3}，n2={2，4}；n1’={1，3}，n2’={4，2}；最优值为：384.解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}。
解空间树为：该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5.二叉树t的平均路长p=?bi*(1?ci)+?aj*dji?1nnj?0?1.m[i][j]=w[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]} (1=i=j=n,m[i][i-1]=0)m[i][j]=0(ij)6.已知一个背包的容量为c，有n件物品，物品i的重量为wi，价值为vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。
三、简答题void sort(flowjope s[],int n) { int i,k,j,l;for(i=1;i=n-1;i++)//-----选择排序 {k=i;while(k=ns[k].tag!=0) k++;if(kn) break;//-----没有ai，跳出else{ for(j=k+1;j=n;j++)if(s[j].tag==0)if(s[k].as[j].a)k=j; swap(s[i].index,s[k].index);swap(s[i].tag,s[k].tag); } }l=i;//-----记下当前第一个bi的下标 for(i=l;i=n-1;i++) {k=i;for(j=k+1;j=n;j++) if(s[k].bs[j].b) k=j;swap(s[i].index,s[k].index); //-----只移动index和tagswap(s[i].tag,s[k].tag);} }【篇二：计算方法的课后答案】>第一章数值计算中的误差1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。
2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式p(x)?x?x3?x5?4在x??3处的值，并编程获得解。
解：p(x)?x5?0?x4?x3?0?x2?x?4，从而所以，多项式p(x)?x?x3?x5?4在x??3处的值p(?3)??223。
5．叙述误差的种类及来源。
答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。
（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。
（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。
（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。
这样引起的误差称为舍入误差。
6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。
答：设x是某个量的精确值，x是其近似值，则称差e?x?x为近似值x的绝对误差（简称误差）。
若存在一个正数?使e?x?x??，称这个数?为近似值x的绝对误差限（简称误差限或精度）。
***ex*?x把绝对误差e与精确值x之比er?*?称为近似值x的相对误差，称xx**???x*为近似值x的相对误差限er??，由于真值x是未知的，所以常常用 *x*?xeer??来表示相对误差，于是相对误差可以从绝对误差求出。
xx7．近似值的规格化表示形式如何？答：一般地，对于一个精确值x，其近似值x的规格化形式为x??0.x1x2?xp?10m，*其中x1?0,xi??0,1,2,?9?(i?1,2,?p)，p为正整数，m为整数。
8．有效数字的概念是什么？掌握有效数字与误差的关系。
答：若近似值x的（绝对）误差限是它的某一位的半个单位，也就是说该近似值准确到这一位，且从该位起直到前面第一个非零数字为止的所有数字都称为有效数字。
若近似值x的（绝对）误差限为e?x?x?数字的有效数，或称它精确到10**1?10m?n，则称x为具有n位有效2m?n位，其中的每一位数字x1,x2,?xn都是x的有效数字。
m设精确值x的近似值x的规格化形式为x??0.x1x2?xp?10，若x具有n位有效数字，则其相对误差限为er?1?101?n；反之，若x的相对误差限为2x1er?1?101?n，则x至少有n位有效数字。
2(x1?1)9．下列各数都是对真值进行四舍五入后获得的近似值，试分别写出它们的绝对误差限，相对误差限和有效数字的位数。
（1）x1?0.024 （2）x2?0.4135 （3）x3?57.50 （4）x4?60000 （5）x5?8?105；x*?xe解：（1）e?x?x1?0.0005；er???0.0021；有三位有效数字。
xx*1x*?xe（2e?x2?x2?0.00005er?；有四位有效数字。
??0.000121xx*x*?xexx*x*?xe（4）e?x4?x4?0.5；er?；有五位有效数字。
??0.0000084xx*x*?xe（5）e?x5?x5?0.5；er?；有六位有效数字。
??0.000000625xx*10．为了使的相对误差?0.1%，问至少应取几位有效数字？解：由的首位数是4.设近似数x有n位有效数字，由定理4.1可知，相对误差*er(x*)?1?101?n?0.001，解得n?3.097，即取4位有效数字，近似数的相对误差2?4不超过0.1%。
11．已知y?p(x)?x?x?1150,x?并求x和y的相对误差。
解：y?p(*2*100100,x?33，计算y*?p()及y?p(33)，331001002100)?()?()?1150??5.55555? 333y?p(33)?(33)2?(33)?1150??28*? e(x)?x?x?0.333er(x)?e(x)?0.0101? x*4 e(y)?y?y?22.4444?er(y)?e(y)?0.8015?87y12．写出误差估计的一般公式（以二元函数z?f(x,y)为例）。
解：二元函数z?f(x,y)的绝对误差： e(z)??f?f|(x,y)?e(x)?|(x,y)?e(y) ?x?y二元函数的相对误差： er(z)?e(z)?fe(x)?fe(y)?|(x,y)??|(x,y)? z?xz?yzx?fy?f?|(x,y)?er(x)??|(x,y)?er(y) z?xz?y?13．用电表测得一个电阻两端的电压和流过的电流范围分别为v?220?2v，i?10?0.1a，求这个电阻的阻值r，并估算其绝对误差和相对误差。