江苏省常州市第一中学2020-2021年高二上学期期中数学试题

江苏省常州市第一中学2019-2021年高二上学期期中数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，其中正确的是（ ） A ．￢p ：∀x ∈R ，使tan x ≠1 B ．￢p ：∃x ∉R ，使tan x ≠1 C ．￢p ：∀x ∉R ，使tan x ≠1

D ．￢p ：∃x ∈R ，使tan x ≠1

2．椭圆22

1167

x y +=的左右焦点为12F F 、，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，△ABF 2的

周长为（ ） A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

3．已知数列{}n a 满足12(2)n n a a n --=≥，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．2n a n =

B ．210n a n =+

C ．210n a n =-

D ．24n a n =+

4．不等式240ax ax +-<的解集为R ，则a 的取值范围为（ ） A ．[)16,0-

B ．(]8,0-

C ．[]8,0-

D ．(]16,0-

5．已知条件p ：()()30x m x m --->；条件q ：2340x x +-<，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,7)(1,)-∞-+∞

B ．(],7[1,)-∞-+∞

C ．()7,1-

D ．[]7,1-

6．设12,F F 是双曲线2

2

124

y x -=的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且1234PF PF =,

则12PF F △的面积等于（ ）

A ．

B ．

C ．24

D ．48

7．已知数列{}n a 的前n 项和为1n

n S k =-，且{}n a 既不是等差数列也不是等比数列，

则k 的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．1-

8．已知点1F ，2F 是椭圆2222x y +=的左右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么

12PF PF ⋅的最小值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D

．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则

11S a ，2

2

S a ，33S a ，…，

15

15S a 中的最大是（ ） A ．3

3

S a

B ．55S a

C ．8

8

S a

D ．

11

11

S a 10．设椭圆22

221x y a b

+=的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆的

内部，点P 是椭圆上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A

．1,

4

2⎛⎫

⎪

⎪⎝⎭

B

．1

3⎛ ⎝⎭

C

．1

32⎛ ⎝⎭

D ．1,14⎛⎫

⎪⎝⎭

二、多选题

11．已知方程22

141

x y t t +=--表示的曲线C ，则下列判断正确的是（ ）

A ．当14t <<时，曲线C 表示椭圆；

B ．当4t >或1t <时，曲线

C 表示双曲线； C ．若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512

t <<

； D ．若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则4t >；

12．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设213

2

n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若1

4q =-

，则n n T S > D ．若3

4

q =-

，则n n T S > 13．点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹可能是（ ） A ．圆

B ．直线

C ．椭圆

D ．双曲线的一支

三、填空题

14

0y -=为双曲线()2

2

210y x b b

-=>的一条渐近线，则b 的值为

__________．

15．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线2

21x y m

+=的离心率为________.

16．已知正数x ，y 满足21

2

y x x +

=，则1x x y +的最小值为________.

17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且13a =，29k a =，其中()k k d <为常数且*k ∈N ，等比数列{}n b 的首项为1，公比为()0q q >，前n 项和为n T ，若存在正整数m ，使得2

3m

S T S =，则q =________.

四、解答题

18．在直角坐标系xOy 中，设椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左右两个焦点分别为1F ，

2F ，过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C

相交，其中一个交点为M .

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若椭圆C 的一个顶点为(0,)B b -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求1F BN ∆的面积.

19．设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和()2

82n n S a =+，*n ∈N

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b ，11b =

，n b =（2n ≥），{}n b 的前n 项和为n T ，若n T λ

<对于*n ∈N 恒成立，求λ的范围.

20．如图，有一块边长为1(hm )的正方形区域ABCD ，在点A 处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，记tan t θ=.