平行四边形回顾与思考

接AN,DN,BM,CM.且AN与BM交于点P,CM与DN交
于点Q. （2）求证：PM=QN
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
M
D∴∵AMD,N∥是BACD,BCA的D=中B点C
P
Q
∴AM=MD BN=NC ∴AM=NC MD=BN
B
N
C ∵ AD ∥BC AM=NC
∴四边形ANCM是平行四边形
∴AN ∥MC
2.平行四边形的对角相等.
3.平行四边知形识的框对架角图线互相平分.
回顾知识点二
1.在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:
①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④ AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD 现在,
以其中的两个为一组,能直接确定四
边形ABCD为平行四边形的条件是
① ④;① ⑤; (只填序号)A ____________________________
E,F分别为OC,OD的中点，连接AE,AF,BE,BF.
求证：四边形AEBF是平行四边形.
证明：∵AC ∥DB ∴OC=OD
A
C
∴∠C=∠D ∵ E,F分别为
E 在△AOC和△BOD中 OC,OD的中点
FO
∠C=∠D
∠AOC=∠BOD
∴OE=OF
∵AO=BO
D
B AO=BO
∴四边形AEBF
∴△AOC≌△BOD（AAS） 是平行四边形
练习四
1.一个正多边形的一个内角为108°，你知 道它是正_____边形. 2.一个五边形的边数增加一条，它的内角 和为_________度.
3.一个五边形切去一个内角后，形成多边 形的内角和为___________________度. 4.过五边形一个顶点有___条对角线，将这 个五边形分成___个三角形.五边形共有 ____条对角线.
3.一个五边形切去一个内角后，形成多边 形的内角和为___72_0___或__5_40___或__3_60___度.
4.过五边形一个顶点有__2_条对角线，将这 个五边形分成__3_个三角形.五边形共有 __5__条对角线.
小结
1.已知正多边形的一个内角 外角 边数
2. 当多边形的边数增加一条时,其内角和增加_1_8_0_°.
于点Q（. 1）图中有__个平行四边形. （2)求证：PM=QN
练习一
1.如图，AB,CD相交于点O,AC ∥DB,AO=BO, E,F分别为OC,OD的中点，连接AE,AF,BE,BF. 求证：四边形AEBF是平行四边形.
A FO D
C E
B
练习一
1.如图，AB,CD相交于点O,AC ∥DB,AO=BO,
∴四边形DEFG是平行四边形
小结
DF C P
AEB
两条三角形中位线 第三边相等
第三边相同
A
D OG
E B
F
C
等腰三角形 平行四边形
回顾知识点四
1.五边形的内角和为__5_4_0_°__，外角和_3_6_0_°_. 多边形的内角和与外角和定理
1. n边形的内角和等于 (n－2)·180°. 2. n边形的外角和等于 360°.
B
A
如图,AD,BC垂直相交于点O,AB ∥ CD，
BC = 8，AD = 6，求AB+CD的长?
E
D
C
F
O
G
B
A
H
如图,AD,BC垂直相交于点O，AB∥CD，
BC = 8，AD = 6，求AB+CD的长?
E
D
C
F
O
G
B
A
H
小结 构建平行四边形
ED
CF
C
O BA
构建平行四边形
O BA
判定
回顾知识点三
E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC，
∠PEF=18°，则∠PFE的度数______.
2.如图，点O是△ABC内一点，连接OB,OC,并将
AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接，得到
四边形DEFG.求证：四边形DEFG是平行四边形.
DF C
A
P
D OG
AEB
BE F C
1.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD 的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC， ∠PEF=18°，则∠PFE的度数_1_8_°___.
北师大版八年级下册第六章
平行四边形回顾与思考
回顾知识点一
你能用一条直线把平行四边形分成全等的 两部分吗？
O
平行四边形是中心对称图形. 对称中心是 两Βιβλιοθήκη Baidu对角线的交点.
内角和 外角和
四边形 平行四边形 知识框架图 多边形
性质 判定
三角形 三角形的中位线
性质
AA
DD
O
BB
CC
1.平行四边形的对边平行且相等.
3. 当多边形切去一个角时
边数增加一条 边数不变
边数减少一条
4.过n边形一个顶点有 (_n_-_3_)_条对角线，将这个n
边形分成__(n_-_2_)个三角形.n边形共有n_(n__3_)条对角线.
2
四边形 平行四边形
内角和本节课你收获了什么？ 多边形
外角和
性质 判定
三角形 三角形的中位线
作业(1)书159页 9,15,16,17,19题 (2)完善思维导图
②④; ②⑤; ③⑥;
O
B
D C
①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC
④AD∥判B定C ⑤AB=CD ⑥OB=OD
D
C
或
O
A
B
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
练习一
1.如图，AB,CD相交于点O,AC ∥DB,AO=BO,
E,F分别为OC,OD的中点，连接AE,AF,BE,BF.
求证：四边形AEBF是平行四边形.
A
C
A MD
E
FO
P
Q
D
B
B NC
2.已知： ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点.连
接AN,DN,BM,CM.且AN与BM交于点P,CM与DN交
如图所示，小明为了测量学校里一池塘AB的宽
度，选取可以直接到达A，B两点O处，再分别取 OA，OB的中点M，N，量得MN＝20 m，则池塘
AB的宽度为____4_0___m. MN与AB的位置关系_平__行__.
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
练习三
1.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，
练习四
1.一个正多边形的一个内角为108°，你知 道它是正__五___边形. 2.一个五边形的边数增加一条，它的内角 和为___7_2_0____度.
3.一个五边形切去一个内角后，形成多边 形的内角和为___72_0___或__5_40___或__3_60___度.
练习四
1.一个正多边形的一个内角为108°，你知 道它是正__五___边形. 2.一个五边形的边数增加一条，它的内角 和为___7_2_0____度.
2.已知： ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点.连
接AN,DN,BM,CM.且AN与BM交于点P,CM与DN交
于点Q.
（1）图中有_4_个平行四边形.
（2)求证：PM=NQ
A MD
（1） ABCD, ANCM
P
Q
MBND, PNQM
B NC
2.已知： ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点.连
∵ AD ∥BC MD=BN∴四边形MDNB是平行四边形
∴BM ∥ND∴四边形PNQM是平行四边形
∴PM=NQ
小结 找平行四边形
全等三角形
平行四边形
两个平行四边形 重合部分 平行四边形
练习二
1. 如图，AD,BC垂直相交于点O， AB∥CD，
BC = 8，AD = 6， 求AB+CD的长?
D
C
O
DF C P
AEB
2.如图，点O是△ABC内一点，连接OB,OC,
并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连
接，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG
是平行四边形.证明：∵D, G是AB,AC的中点
A
D
G
O
E
F
B
∴DG是△ABC的中位线 ∴DG ∥BC， DG= 1BC ∵E, F是OB,OC的中点2 ∴EF是△OBC的中位线 ∴EF ∥BC， EF= 1BC C ∴ DG ∥ EF, DG = 2EF