电路分析基础ppt课件
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令 G =1 / R, 称为电导
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
.
n
G eqG 1G 2G n G kG k k1
1
11 1
R eq G eq R 1R 2R n
即 R eq R k
并联电阻的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之
和，或者说等效电导等于并联的各电导之和。
并联后总电阻小于任何一个电阻。
[例1.4]电路中，已知R1=2kΩ，R2=500Ω， R3=200Ω，uS=12V。求电阻R3两端的电压u3。
i1
+ uS
-
R1
①
R3
i2 + u3 -
5i1
+
I
u2 R2
-
②
.
1.6 电路的等效变换
1. 二端网络（一端口）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，
且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电
R = 3RY
13
( 外大内小 )
注意 ：
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
(2) 等效电路与外部电路无关。
.
Y网络与Δ网络等效举例
150Ω 150Ω 150Ω
A
求RAB A
50Ω 50Ω 50Ω
150Ω 150Ω
150Ω 150Ω
B
B
解 无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻值相
R1
i1 R2
i2
i1
Reqi R1
R2i R1 R2
i2
Reqi R2
R1i . R1R2
三. 电阻的串并联 关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例1. º
R º
4 2 3 6
R = 4∥[2+(3∥6) ]= 2
.
例2. 40
º
40 º
40
R
R
30
º
º
30
R = (40∥40+30∥30∥30) = 30
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 。
u u 1 u k u n .
2. 等效电阻Req
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + uk _ + u1 _ 等效 i
+
u
_
KVL u= u1+ u2 +…+uk+…+un
+
Req u_
由欧姆定律 uk = Rk i ( k=1, 2, …, n ) u= (R1+ R2 +…+Rk+…+ Rn) i = Reqi
R 23 R 12 R 23 R 31
R3
R 12
R 31 R 23 R 23 R 31
1
I1
U12
R31
R12
R23
3
2
R 12
R1 R 2
Biblioteka Baidu
R2R3 R3
R 3 R1
R 23
R1 R 2
R2R3 R1
R 3 R1
R 31
R1 R 2
R2R3 R2
R 3 R1
.
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
如下图
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
.
( 注意方向 !)
二、电阻并联 (Parallel Connection)
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
1. 电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 。
.
2. 等效电阻Req
i3
18 9
i11615 11A 5
9
i2
155A 189
i31 551A 0
12
i51 07.52.5A
i4
1
1 24
07.5A
.
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： （1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上 的电流和电压.
º Rin=? 1.3 6.5 13
Rin=1.3∥6.5∥13
由 G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1S º
故 R=1/G=1
.
3. 并联电阻的电流分配
由
ik u/ Rk Gk i u/ Req Geq
知 ik Gk i 即 电流分配与电导成正比 Gk
对于两电阻并联，有： i
Req1R1 11R2 RR 11RR 22
i
i
+
i1 i2
ik
in 等 +
u R1 R2
Rk
Rn
效u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ in
i = u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)
u/Req=i= u(1/R1+1/R2+…+1/Rn) 即 1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn
两电路具有相同的端 口VCR 未变化的外电路 C 中的电压、电流和功 率均保持不变。
化简电路，方便计算 .
电阻的串联、并联和串并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
1. 电路特点:
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + uk _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ；
Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk 结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
.
3. 串联电阻上电压的分配
由 uk Rki Rk Rk
u Reqi Req Rk
故有
uk
Rk Rj
u
说明电压与电阻成正比，因此 串联电阻电路可作分压电路
例：两个电阻分压,
i º ++
u-1 R1 u_ +u2 R2 º
.
[例5]（1）求ab两点间的电压uab；（2）若ab用理 想导线短接，求流过该短路线上的电流iab。
.
若ab短接，如图所示。这时，R1与R3为并联，R2 与R4为并联。
.
Y形网络与Δ形网络之间的等效
1
I1 U12 R1
R3
R2
3
2
R1
R 12
R 12 R 31 R 23 R 31
R2
R 12
同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有
RY1 3R，或 R3RY
RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω
书上例1.6
.
1.6 电压源和电流源的串联和并联
1. 理想电压源的串联和并联
注意参考方向
串联
+ us1_
30 30
.
c
d
a 6 5
求: Rab , Rcd
15 5 b
R a b(5 5 )/1 / 5 6 1 2 R cd (1 55)/5 /4 等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。
.
例4 计算各支路的电流。
6
i1 5
i1 5
＋ 165V
－
i2 6 i3
＋
18
165V
4
i4
i5 12
－
i2
流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。
无
ii
无源 i i
源
一
2. 二端电路等效的概念
端 口
两个内部结构不同的二端网络，端口具有完
全相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电
路。
.
A
i
－＋u
等效
B i －＋u
A
C
B
C
明 （1）电路等效变换的条件 确
（2）等效变换指对外等效
（3）电路等效变换的目的
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
.
n
G eqG 1G 2G n G kG k k1
1
11 1
R eq G eq R 1R 2R n
即 R eq R k
并联电阻的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之
和，或者说等效电导等于并联的各电导之和。
并联后总电阻小于任何一个电阻。
[例1.4]电路中，已知R1=2kΩ，R2=500Ω， R3=200Ω，uS=12V。求电阻R3两端的电压u3。
i1
+ uS
-
R1
①
R3
i2 + u3 -
5i1
+
I
u2 R2
-
②
.
1.6 电路的等效变换
1. 二端网络（一端口）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，
且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电
R = 3RY
13
( 外大内小 )
注意 ：
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
(2) 等效电路与外部电路无关。
.
Y网络与Δ网络等效举例
150Ω 150Ω 150Ω
A
求RAB A
50Ω 50Ω 50Ω
150Ω 150Ω
150Ω 150Ω
B
B
解 无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻值相
R1
i1 R2
i2
i1
Reqi R1
R2i R1 R2
i2
Reqi R2
R1i . R1R2
三. 电阻的串并联 关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例1. º
R º
4 2 3 6
R = 4∥[2+(3∥6) ]= 2
.
例2. 40
º
40 º
40
R
R
30
º
º
30
R = (40∥40+30∥30∥30) = 30
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 。
u u 1 u k u n .
2. 等效电阻Req
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + uk _ + u1 _ 等效 i
+
u
_
KVL u= u1+ u2 +…+uk+…+un
+
Req u_
由欧姆定律 uk = Rk i ( k=1, 2, …, n ) u= (R1+ R2 +…+Rk+…+ Rn) i = Reqi
R 23 R 12 R 23 R 31
R3
R 12
R 31 R 23 R 23 R 31
1
I1
U12
R31
R12
R23
3
2
R 12
R1 R 2
Biblioteka Baidu
R2R3 R3
R 3 R1
R 23
R1 R 2
R2R3 R1
R 3 R1
R 31
R1 R 2
R2R3 R2
R 3 R1
.
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
如下图
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
.
( 注意方向 !)
二、电阻并联 (Parallel Connection)
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
1. 电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 。
.
2. 等效电阻Req
i3
18 9
i11615 11A 5
9
i2
155A 189
i31 551A 0
12
i51 07.52.5A
i4
1
1 24
07.5A
.
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： （1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上 的电流和电压.
º Rin=? 1.3 6.5 13
Rin=1.3∥6.5∥13
由 G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1S º
故 R=1/G=1
.
3. 并联电阻的电流分配
由
ik u/ Rk Gk i u/ Req Geq
知 ik Gk i 即 电流分配与电导成正比 Gk
对于两电阻并联，有： i
Req1R1 11R2 RR 11RR 22
i
i
+
i1 i2
ik
in 等 +
u R1 R2
Rk
Rn
效u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ in
i = u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)
u/Req=i= u(1/R1+1/R2+…+1/Rn) 即 1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn
两电路具有相同的端 口VCR 未变化的外电路 C 中的电压、电流和功 率均保持不变。
化简电路，方便计算 .
电阻的串联、并联和串并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
1. 电路特点:
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + uk _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ；
Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk 结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
.
3. 串联电阻上电压的分配
由 uk Rki Rk Rk
u Reqi Req Rk
故有
uk
Rk Rj
u
说明电压与电阻成正比，因此 串联电阻电路可作分压电路
例：两个电阻分压,
i º ++
u-1 R1 u_ +u2 R2 º
.
[例5]（1）求ab两点间的电压uab；（2）若ab用理 想导线短接，求流过该短路线上的电流iab。
.
若ab短接，如图所示。这时，R1与R3为并联，R2 与R4为并联。
.
Y形网络与Δ形网络之间的等效
1
I1 U12 R1
R3
R2
3
2
R1
R 12
R 12 R 31 R 23 R 31
R2
R 12
同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有
RY1 3R，或 R3RY
RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω
书上例1.6
.
1.6 电压源和电流源的串联和并联
1. 理想电压源的串联和并联
注意参考方向
串联
+ us1_
30 30
.
c
d
a 6 5
求: Rab , Rcd
15 5 b
R a b(5 5 )/1 / 5 6 1 2 R cd (1 55)/5 /4 等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。
.
例4 计算各支路的电流。
6
i1 5
i1 5
＋ 165V
－
i2 6 i3
＋
18
165V
4
i4
i5 12
－
i2
流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。
无
ii
无源 i i
源
一
2. 二端电路等效的概念
端 口
两个内部结构不同的二端网络，端口具有完
全相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电
路。
.
A
i
－＋u
等效
B i －＋u
A
C
B
C
明 （1）电路等效变换的条件 确
（2）等效变换指对外等效
（3）电路等效变换的目的