集合易错点分析

集合易错点分析

易错点一 遗忘空集致误

例题1已知集合若{}

{}260,10,.A x x x B x mx A B A =+-==+==，则实数的取值集合是 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，就有的可能而对于集合B 判断不出当时方程无解，此时集合B 就是空集。而考生考虑问题不周导致漏解。

正解：由已知得{}{}{}3,2,,32A B A B =-⊆∴=-∅或或.若{}B=-3，由310m -+=得13m =

；若{}2B =，由210m +=得12m =-。若B =∅由10mx +=无解，得0m =，13m ∴=或 12m =-

或 0m =。故所求的集合是11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭。 纠错心得：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

变式练习

{}{}|25,|121,,A x x B x m x m B A =-≤≤=+≤≤-⊆已知若则m 的取值范围是_____

错因分析：本题易忽略B 为空集的情况易得错解

1211223215m m m m m +≤-⎧⎪+≥-≤≤⎨⎪-≤⎩得。

正解解析：

；

{}1212,3,3,m m m x B B A

+=-===⊆当时，即此时满足121212,,23215m m m m B B A m m +≥-⎧+<->≠∅⊆∴<≤⎨-≤⎩

当时，即满足即， 综上可知m 的取值范围为

{}|3m m ≤。 易错点二 集合运算混乱

例题2{}{}|0|1,()

()R A x x B x x A C B B C A ==>=≤-=已知，则 A ∅ B {}|0x x ≤ C {}|1x x >- D {}|0,1x x x >≤-

错因分析：求两个集合的补集时易出现错误。 正解分析

{}{}|0,|1A C B x x B

C A x x =>=≤- 答案：D

纠错心得：集合运算的规律：

/

1交集{}|A B x x A x B =∈∈且2并集{}|A B x x A x B =∈∈或

{}()()|0,1A C B B C A x x x =>≤-1212,,m m m B B A +>-<=∅⊆当时，即满足

3补集：

{}(1)B ,|,, (2),,,,C B x x B x A B A A A A A A A A ⊆=∈∉

∅=∅∅===若则且(3),(4)()()(),()()()A B A A B A B A A B C A B C A C B C A B C A C B =⇔⊇=⇔⊆==变式练习：

已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈,{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若

A B ≠∅,求实数m 的取值范围。

错因分析：可能误以为集合A 是一个一元二次方程的解集而导致失误，也可能不考虑集合中对的限制从

而在整个实数集上解决这个问题。

正确解析：问题等价于方程组221

y x my y x ⎧=++⎨=+⎩在上[]0,2有解，即2(1)10x m x +-+=在[]0,2上有解，2()(1)1f x x m x =+-+令,则由(0)1f =知抛物线()f x 过点(0,1)，抛物线()f x 在

[]0,2上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10,f m =+-+≤或

22(1)41022(2)22(1)10m m f m ⎧∆=--⎪-⎪<<⎪⎨⎪=+-+>⎪⎪⎩，由上得1m <-，实数的取值范围为(),1-∞-。

纠错心得;数集和点集的问题。在解决以集合为背景的综合性问题时，明确集合的意义是解决问题的先决

条件，现在接触的集合是“数集（各种约定的数集，方程的解集，不等式的解集，函数的定义域，值域

等）”和“点集（函数的图像、直线、曲线、平面区域等）”本题的集合是点集，明确这点就可以脱去“集

合”的外衣实现问题的转化，找到解决问题的途径，不至于掉进集合这个陷阱而出错。

易错点三：忽视集合的三性致误

例题3设集合{}{}21,3,,1,A a B a ==，问是否存在这样的实数a ，使得{}21,,A B a a =与

{}1,A B a =同时成立求出实数a;若不存在说明理由。

错因分析：根据{}1,A B a =得出{}1,A

B a =，得到a 的取值后，容易忽视对a 的检验导致所求的a 值不符合集合的性质。 正确解析：假设这样的实数a 存在，由

{}1,A B a =知2a a =，0a ∴=或1a =。 当0a ∴=时，A B 不可能为{}21,,a a ，故不符合题意；当1a =时，{}21,B a =中,21a =与

集合中元素的互异性矛盾，故1a =也不符合题意；由上分析知，满足题意的实数不存在。

纠错心得：集合中元素具有确定性，无序性，互异性，它们对解题影响很大， 遇到有参数的题别忘了

检验参数的值是不是满足题意。{