集合的含义与表示(优质PPT)

元素的特征
【例 4】设集合 A=（x,y,x+y）,B=(0, x 2 ，xy)且 A=B，求实数 x，y 的值
解：根据元素的互异性可得： x 0且y 0
A B
x y 0
当
x

x2，y

xy
时，解得xy
1 1
当
x

xy，y

x2
时，解得
x

y

1 1
解：由题得 a2 4 或2 a 4 或a2 2 a （1）当a2 4 时，a 2 或a 2（舍） （2）当2 a 4 时， a 2 （舍） （3）当a2 2 a 时，a 1或a 2 （舍）
综上： a 1或2
元素的特征
2.互异性：集合中每两个元素都不相同
⑤高一年级优秀的学生
其⑥中所能有构无成理集数合的组数有( A )
A⑦．大2 组于 2 的整数
B．3 组
C．4 组
（） （） （） （D．5 组）
⑧本学校高一年级学生全体
（）
元素的特征
2.互异性：集合中每两个元素都不相同
【例 3】已知a2 ，2 a ，4 组成一个集合，且集合里有两个元素，则a ____1_或__2_____．
能力拓展
【例 6】设 A 为实数集，且满足条件：若a A ，则 1 Aa 1 ．求证：
1 a
(1)若 2∈A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)判断集合 A 是否是单元素集．
解：（1）2 A
1 1 A 1 2
1 A
1
（11）
1 2

A
1A 2
【练习】判断下列各组对象是否能构成集合
【①① ②例接著不近2名超】于歌过下0手列的30各数的组的非对全负象体实；数NO
（） ②比较小的正整数（全体；NO）
③③平直面角上坐到标点平O面的的距横离坐等标于与1纵的坐点标的相全等体的YE；点S ④正三角形的全体；（YES ）
⑤④2的的近近似似值值的全体．NO
综上：
x

y
1 或 1
x

y

1 1
能力拓展
x
2
【例 5】（1）由代数式 组成的集合的元素有________个；
x
（2）由代数式 x y z 组成的集合的元素为___—___3__,.—1，1,3
xyz
(3)已知方程ax2 4x 4 0 的根组成的集合只有一个元素，则a =______0__或___1______.
集合的含义与表示
集合与元素的定义
1.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组 成的总体叫做集合（简称为集）
2.集合的表示：我们通常用大写字母（A，B，C...）来表示集 合，小写字母（a，b，c...）来表示元素
3.集合与元素的关系： （1）如果ɑ是集合A的元素，记作: a A ，读作：a属于A （2）如果ɑ不是集合A的元素，记作: a A，读作：a不属于A
【练习】已知集合 A 是由 0， m ，m2－3m＋2 三个元素组成的集合，且 2∈A，则实数 m 为( )
A．2
B．3
C．0 或 3
D．0,2,3 均可
元素的特征
3.无序性：集合中的元素不分顺序，可任意排列
4.集合的相等：如果两个集合元素一样相同，则这两个集合相等
如：A 1，2，3，B 3，2，1，则A B
1
1 1

Hale Waihona Puke Baidu2
A
2
即 A 中必还有另外两个元素1和 1 2
（2）如果 A 为单元素集合，则必有a 1 1 a
化简得 a2 a 1 0 ...
1 4 3 0 方程无解 a 1
1 a
故集合 A 不可能是单元素集
GAMEOVER!
常用数集
实数有理数整数负正0 整整数数自然数

分数
:
q p
(
p、q互质)
无理数：2，3， ...
实数：R 有理数： Q 整数：Z 自然数：N 正整数： N 或N，Z 或Z
元素的特征
1.确定性：集合中的元素是确定的，不能含糊不清，模棱两可