数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用讲课稿
层次分析法及其在数学建模竞赛中的实际应用
层次分析法及其在数学建模竞赛中的实际应用
肖郑利
（天津机电职业技术学院，天津市 300131）
［摘 要］ 通过建立系统的递阶层次结构，构造两两比较判断矩阵，并进行一致性检验，计算出各个因素的组合权重，从而构造出层次分析 法模型，并将该模型应用到数学建模竞赛的队员选拔过程中。该模型能使队员的选拔过程更加客观、准确、系统、有效。 ［关键词］ 数学建模；选拔；层次分析法；权重；矩阵
m
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Σ Σ Σ 因素的组合权系数为 aiωi1， aiωi2，…， aiωin，按照从高到低的
i= 1
i= 1
i= 1
顺序一层层求下去，直到求出所有层所有因素的权系数为止。最后根据
最低层即方案层权系数的分布给出一个关于各个方案优先程度的排序。
记 Bk 为第 k 层次上所有因素相对于上一层相关因素的权向量按列 组成的矩阵，则第 k 层的组合权系数向量为 Wk= B·k Bk- 1……B·2 B1，其中 B1= （1）。
[1] T.L.Saaty.The Analytic Hierarchy Process [M].McGraw- Hill International Book Company,1980. [2] 胡运权.运筹学教程(第二版)[M].北京:清华大学出版社,2003. [3] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].高等教育出版社,2003. [4] 邹琴,方云.AHP 法在数学建模参赛队选拔中的应用[J].韶关学院学报, 2008.
最后求出组合权系数。 第一层因素 A- B1：0.54 A- B2：0.297 A- B3：0.163 第二层因素 B1- C1：0.151 B1- C2：0.091 B1- C3：0.758 B2- C4：0.125 B2- C5：0.875 B3- C6：0.333 B3- C7：0.667
层次分析法在大学生就业中的应用
层次分析法在大学生就业中的应用1. 引言1.1 引言在当今社会，大学生就业问题备受关注。
随着社会经济的发展和就业形势的变化，大学生就业面临着诸多困难和挑战。
面对这一现实，如何科学地指导大学生选择就业方向，提高就业成功率，成为亟待解决的问题。
本文将从层次分析法的基本原理、在大学生就业中的应用案例、优势以及展望等方面进行探讨，旨在为大学生就业提供更科学、更系统的指导方法。
通过深入研究层次分析法在大学生就业中的应用，有助于帮助大学生更好地应对就业挑战，实现个人职业发展目标。
2. 正文2.1 层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多准则决策方法，由美国运筹学家Saaty于20世纪70年代提出。
其核心思想是通过对各因素之间的比较和评价，建立一个层次结构，将复杂的问题分解为若干层次，从而帮助决策者做出最佳选择。
在层次分析法中，首先确定决策目标，然后构建目标层、准则层、方案层等多层结构，将决策问题分解为不同的层次。
接着，对每个层次的元素进行两两比较，使用判断矩阵来量化各元素之间的相对重要性。
通过计算各元素的权重，最终得出最优决策结果。
层次分析法的基本原理在大学生就业中得到广泛应用。
在面对复杂的就业选择时，大学生可以利用AHP方法建立决策框架，明晰各自的就业目标、准则和方案，有助于他们做出科学、客观的职业选择。
通过量化和比较各因素的重要性，大学生可以更加清晰地认识自己的就业需求和优势，从而更好地规划自己的就业道路。
层次分析法通过建立层次结构、比较和评价各元素的相对重要性，为大学生提供了一种科学、系统的决策方法，有助于他们在就业选择中做出更加准确和合理的决策。
随着大学生就业环境的不断变化，层次分析法在大学生就业指导中的应用前景将会更加广阔。
2.2 层次分析法在大学生就业中的应用案例层次分析法在大学生就业中的应用案例可以从不同角度进行探讨。
我们可以以大学生个人的就业选择为例。
层次分析法在大学生就业中的应用
决策是从若干个备选方案中选择出最优方案的一种行为活 动，决策往往受个人的主观意愿影响较大。在现实生活中，无论 是国家政府部门、企业还是个人都离不开决策•层次分析法(An alytic Hierarchy Process简称AHP)是系统决策的重要工具，它的 特点是将一个复杂的决策问题分解为多个目标,并将其进行定 性指标模糊量化进而排序，把看似不能用数学模型解决的问题, 转化为利用较简单的数学知识解决问题,从而得到最优化的决 策方法。正是由于它的实用性，无论是在理论上还是在现实生 活中都得到广泛的发展•随着教育范围的不断扩大，越来越多的 大学生从高校走向社会，社会为大学生提供了种类繁多的就业 机会,在众多的就业机会面前大学生将如何进行选择则才能选 出一份自己满意的工作的是一个值得研究的问题。就此问题许 多学者也对此进行了深入的研究,不仅分析了普通高校毕业生 的就业形势,还向高校提出了帮助大学生科学地进行职业发展 规划的策略。在招聘时对其所需要具备的各项胜任力进行研 究，建立了一个胜任力模型,不仅大大提高了单位的招聘效率, 还为大学生招聘提供更科学的评价方法。但是对于大学毕业生 择业中所要考虑的因素还不全面,如在大学生就业问题中仅仅 考虑的因素有工作收入、发展前景、生活环境、单位名声、工作环 境这五个方面，单单从这几方面从些方面进行考虑是不够的。 本文从个人因素、心理因素、经济因素、技能因素四个大的方面 对出发，并对这四个因素进行细分利用层次分析法建立相应的 数学模型，更好的帮助大学生在就业时准确定位,并且减少他们 在岗位竞争时模糊而产生的心里焦虑。
1层次分析法的基本步骤 层次分析法的基本思想就是对各个因素进行排序，从中选 出最优方案，运用AHP进行分析决策时,可按以下步骤进行：
层次分析法解决就业问题
层次分析法解决大学生就业问题摘要：针对为大学生对所提供的工作，运用层次分析法来分析大学生对所提供的工作的满意程度，根据所得数据解决问题。
关键词：就业、层次分析法、决策、目标、权向量一．问题的提出对一个毕业生在找工作，现有四个单位可以供他选择。
即：C1政府机构，C2化工厂，C3清洁工人，C4销售。
通过研究，最终确定了四个准则作为参照依据，来判断出最适合且最让他满意的工作。
准则：B1课题研究，B2发展前途，B3待遇，B4同事关系，B5地理位置，B6单位名气;通过这四个标准来评判出最满意的工作。
二．模型的假设一．该毕业生是文科生，但在大学期间也辅修了很多理科方面的学科，文理科兼懂。
二．四个单位对毕业生所具备的客观条件一样。
三．该毕业生对这四个工作岗位的工作都可以胜任。
1．层次结构模型的建立。
第一层：目标层，即对可供选择的工作的满意程度A ；第二层：准则层，即B1课题研究，B2发展前途，B3待遇，B4同事关系，B5地理位置，B6单位名气;第三层：方案层，即政府机构C1，化工厂C2，清洁工人C3，销售C4。
根据以上层次结构模型，对100名在校大学生进行抽样调查。
首先让被调查者针对图示的某一层对其上一层某种因素影响的重要性进行打分，再将数据的分值看作服从随机变量的分布，再利用数学期望计算出平均分。
设ξ表示某个问题的分值，根据概率论以及数理统计所学的知识点，得出ξ服从离散型分布如下。
（其中i n 为打分值为i ξξ=的人数，N 为被调查的总人数） 根据数学期望的定义，我们有离散型随机变量ξ的数学期望：5i i i E P ξξ==∑由调查数据和公式可以得到就业选择的整体评分表（表2，表3）表3就业选择的整体评分表2.画出结构图目标层 A3．构造成对比较矩阵和计算权向量：构造成对比较矩阵A，第二层准则层对第一层目标层的成对矩阵A：即A=111420.5112420.510.51530.5 0.250.250.210.3330.333 0.50.50.333310.333222331⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦求解得出A的最大特征根及其对应的特征向量，即W13=0.38122380.44265620.40457180.10565730.26943220.6413177⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦归一化0.1700.1970.1800.0470.1200.286⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，λ=6.5856436一致性检验：一致性比率0.11712871.24CICRRI===0.0944586<0.1，则一致性检验通过，W13可以作为权向量。
层次分析法在大学生就业选择问题的应用
层次分析法在大学生就业选择问题应用对于一个大学毕业生来说，找到适合自己的工作是迫切需要解决的问题。
个毕业生在找工作时，通过投简历，面试等方法，现有三个单位可以供他选择。
即：C 即上海钢铁有限公司 B1、联想电脑（广州）有限公司 B2、三一重工集团B3。
如何从这三个工作岗位中选择他比较满意的工作？这是目前需要解决的。
通 过研究，最终确定了四个准则作为参照依据， 来判断出最适合且最让他满意的工 作。
准则：准则层A ,即发展前景A1、经济收入A2、单位信誉A3地理位置A4;通 过这四个标准来评判出最满意的工作。
第一层：目标层乙即对可供选择的工作的满意程度 Z ；第二层：准则层A,即发展前景A1、经济收入A2、单位信誉A3地理位置A4; B,即上海钢铁有限公司 B1、联想电脑（广州）有限公司 B2B3o首先，我发三份调查给我们寝室的同学，统计比较分析目标层与准则层成对 比较矩阵，三人各自写出目标层与准则层成第三层：方案层 、三一重工集团 建立结构构造成对比较矩阵（每一格表示a jj - A/A j，即横行对应值比竖列对应值之比）调查1意见调查2意见计算层次单排序的权向量和一致性检验由已知成对比较矩阵A ，利用matlab 编程求得A 相对于目标层Z 的权向量为:©二｛0.4987,0.2745,0.2268,0.0949.为衡量结果是否能被接受，萨蒂构造了最不一致的情况，几对不同的矩阵的B3 =由公式a ij%」j =1,2,3求得a 的几何平均值，列出逆对称矩阵 A 为:1 1霸1 1V 30315|_痂同样地方法，可写出目标层 C 与准则层B 之间的比较对称逆矩阵分别为:V 451 ^451 1菠,B 2 =1?75 1n的比较矩阵，采取1/9,1/7,……7,9随机取数的方法，并对不同的n用100-500 的子样，计算其一致性指标，再求得其平均值，记为RI.参考随机一致性指标为⑴计算矩阵A的相关数值：CI= 0.0719 ,RI=0.90 ,CR=CI/RI=0.0799v0.1则认为矩阵A通过一致性检验。
数学建模讲义-层次分析法
优化建模
3、排序原理：
一组元素两两比较其重要性,计算元素相对
重要性的测度问题。
优化建模
二、层次分析法的基本步骤
1、建立层次结构模型。 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按 照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素 从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下 一层的因素或受到下层因素的作用。
优化建模
将问题包含的因素分层： 最高层（解决问题的目的）； 中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑 的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）； 最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把 各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清 晰地表达这些因素的关系。
优化建模
成对比较阵 和权向量
优化建模
1.建立层次结构模型 1.
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择. 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地 选择旅游地) 选择旅游地
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
同样求第3层 方案 对第2层每一元素 准则)的权向量 方案)对第 层每一元素(准则 同样求第 层(方案 对第 层每一元素 准则 的权向量
方案层对C 景色 景色) 方案层对 1(景色 的成对比较阵
1 B1 = 1 / 2 1 / 5 2 1 1/ 2 5 2 1
方案层对C 居住 居住) 方案层对 3(居住 的成对比较阵
1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
4 7 1 2 3
层次分析法在大学生就业中的应用
层次分析法在大学生就业中的应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一个用于解决多准则决策问题的数学模型和方法。
它可以帮助人们在面对复杂的决策问题时，结合各个因素的权重、优先级和相对重要性，进行分析和选择最佳方案。
在大学生就业中，层次分析法可以被广泛应用，帮助大学生根据自身条件、兴趣爱好、就业市场需求等因素进行合理、科学的就业选择。
层次分析法可以帮助大学生确定各个因素的权重和优先级。
大学生就业面临众多因素影响，如个人能力、专业背景、行业发展前景、薪资待遇等。
通过层次分析法，可以将这些因素分成不同的层次，并确定它们之间的相对重要性。
个人能力可能比专业背景更重要，行业发展前景可能比薪资待遇更重要。
通过层次分析法，可以明确各个因素的权重和优先级，帮助大学生更好地进行就业选择。
层次分析法可以帮助大学生评估不同就业选择的综合效果。
大学生在就业选择中经常面临多个选择方案，比如选择进入大型企业还是小型创业公司，选择从事技术岗位还是管理岗位等。
通过层次分析法，可以将这些选择方案的各项指标进行比较和评估，从而确定每个选择方案的综合效果。
可以比较不同公司的发展前景、培训机会、工作氛围等指标，或者比较技术岗位和管理岗位在个人成长、薪资待遇等方面的差异。
通过层次分析法，可以帮助大学生做出更加全面、客观的决策。
层次分析法还可以帮助大学生解决矛盾和冲突。
在就业选择中，大学生可能面临个人兴趣与就业市场需求之间的矛盾，或者个人能力与专业发展前景之间的冲突。
通过层次分析法，可以将这些矛盾和冲突进行分层和量化，帮助大学生更好地理解和处理这些问题。
可以比较个人兴趣对未来职业发展的影响程度，或者评估个人能力与专业发展前景之间的匹配度。
通过层次分析法，可以帮助大学生找到合适的平衡点，做出更加符合自身情况和市场需求的就业选择。
层次分析法在大学生就业中可以发挥重要作用。
它可以帮助大学生确定各个因素的权重和优先级，评估不同就业选择的综合效果，解决矛盾和冲突，为大学生提供科学、理性的决策依据。
层次分析法在大学生就业中的应用
层次分析法在大学生就业中的应用【摘要】本文主要探讨了层次分析法在大学生就业中的应用。
在介绍了层次分析法背景、研究意义和研究目的。
在概述了层次分析法的基本原理，以及在大学生就业中的具体应用案例、在就业导向、选择和规划中的作用。
结论部分总结了层次分析法在大学生就业中的应用优势，并展望了未来的研究方向。
通过本文的研究，揭示了层次分析法在大学生就业中的重要性和实用性，为广大大学生在就业道路上提供了科学、系统的指导和启示。
【关键词】关键词：层次分析法、大学生、就业、应用、概述、具体案例、导向、选择、规划、总结、展望、启示。
1. 引言1.1 背景介绍【层次分析法在大学生就业中的应用】层次分析法（AHP）是一种常用的决策分析方法，最初由美国运筹学家托马斯·赫斯考提出。
它可以帮助决策者在面对复杂问题时进行系统性的分析和决策，通过量化的方法对各种因素的重要性进行比较和评估，从而找出最优方案。
在大学生就业中，层次分析法可以帮助学生有效地选择职业、规划就业方向和制定就业策略。
随着社会竞争的加剧和就业环境的变化，大学生们需要更加科学、理性地思考自己的发展方向，以更好地适应社会需求。
通过层次分析法，学生可以将自己的就业目标、个人能力、职业倾向等因素进行排列和权重分配，找出最适合自己的就业方向。
层次分析法还可以帮助学生在就业规划中有条不紊地进行选择和决策，避免盲目跟风或受到外界因素的干扰。
了解和掌握层次分析法在大学生就业中的应用，对于提升学生们的就业竞争力和发展潜力具有重要意义。
通过深入研究和实践，可以更好地指导大学生们在就业选择和规划中做出理性、有效的决策，实现个人职业目标和社会价值的最佳结合。
1.2 研究意义【层次分析法在大学生就业中的应用】层次分析法在大学生就业中的应用具有重要的研究意义。
大学生是社会的未来和希望，他们的就业状况直接关系到国家的人才储备和经济的发展。
通过层次分析法对大学生就业进行科学、系统地分析，可以帮助提升大学生就业水平，优化人才结构，推动经济的可持续发展。
层次分析报告法数学建模
课程设计报告书题目谈层次分析法在就业中的应用系数理信息学院专业数学081 班学生徐炜余再星马燕燕指导教师金杰日期2011年7月15日谈层次分析法在就业中的应用摘要近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。
许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。
这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。
本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。
为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵：正互反矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wnw w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1MM M M通过Matlab等数学工具，得到特征向量T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max ii nw Aw λ，通过一致性指标得出1016.0)1()(max =--=n n CI λ，1.0082.024.11016.0<===RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性围，引进平均随机一致性指标RI。
平均随机一致性指标RI数值通过比较，最后得出一致性检验通过。
关键词：大学生择业, 层次分析法，适用性。
一、问题重述1.1. 问题背景由于受到各高校扩招的影响,大学毕业生人数逐年增长,用人单位就业岗位日趋饱和，再加上08年金融危机的影响各类毕业生就业困难问题凸显.在就业选择时候，要考虑的因素很多，诸如：工资福利,专业和个人兴趣、工作环境、社会需求、工作的稳定性、单位发展前景，声誉，关系，位置，贡献等。
层次分析法在大学生就业中的应用
层次分析法在大学生就业中的应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种从不同层次和不同因素的角度对问题进行分析和决策的方法，可以帮助人们进行复杂问题的定量分析、排序和选择。
在大学生就业中，层次分析法可以被广泛应用于以下几个方面。
层次分析法可以用于确定就业的目标和重要因素。
在大学生就业过程中，往往存在多个因素对就业的影响，例如薪资待遇、工作环境、个人发展空间等。
通过使用层次分析法，可以将这些因素进行分层，对每一层进行权重的确定，从而帮助大学生确定自己对就业的需求和优先级。
层次分析法可以用于评估不同就业选择的优劣。
大学生在面临就业选择时，往往要面对各种各样的工作机会和岗位，如何评估和比较不同的就业选择是一个复杂的问题。
通过使用层次分析法，可以将不同的就业选择分解为不同的因素，并进行权重的赋值，从而得到不同就业选择的总体评估和排序结果，为大学生提供选择参考。
层次分析法可以用于制定就业方案和目标的具体实施。
在大学生就业过程中，往往需要进行细致的规划和决策，以确定具体的就业方案和目标。
通过使用层次分析法，可以将就业方案和目标分解成多个因素和子目标，并通过权重的计算和比较，指导大学生确定合理的就业方案和目标，并且为实施提供指导。
层次分析法可以用于帮助大学生进行就业决策的风险分析和控制。
在大学生就业过程中，可能存在一些不确定的因素和风险，如经济形势不稳定、行业竞争激烈等。
通过使用层次分析法，可以将这些风险因素进行分析和评估，并找出相应的控制措施，帮助大学生降低就业风险，增加就业成功的概率。
层次分析法在大学生就业中的应用
层次分析法在大学生就业中的应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是美国数学家托马斯·萨蒂克所提出的一种多标准决策方法，广泛应用于各个领域，包括大学生就业。
大学生就业是一个多维度、多要素的复杂问题，涉及到个人能力、专业背景、就业渠道、薪酬待遇等多个方面。
通过使用层次分析法进行决策分析，可以帮助大学生更加科学地确定自己的就业方向。
层次分析法可以为大学生提供一个清晰的层次结构。
大学生就业问题可以分解为不同的层次，如个人能力、专业背景、就业前景等。
通过层次分析法，可以确定每个因素的重要程度，使得大学生能够有针对性地提升自己的能力和素质。
层次分析法可以为不同的决策因素赋予权重。
在就业决策中，不同的因素对于不同的大学生来说有着不同的重要程度。
通过层次分析法，可以对各个因素进行评估和排序，确定它们对大学生就业的影响程度。
这样一来，大学生可以根据个人情况和志向，有针对性地选择最适合自己的就业方向。
层次分析法可以帮助大学生进行方案评估和选择。
大学生在就业决策中通常会面临多个选择，如不同行业、不同职位等。
通过层次分析法，可以将每个选择转化为一个决策矩阵，并进行对比评估。
根据矩阵中的评估结果，大学生可以更加明确地了解每个选择的优劣势，并最终选择出最合适的就业方案。
层次分析法可以帮助大学生进行决策结果的敏感性分析。
由于大学生就业问题受到众多因素的影响，决策结果可能会对一些关键因素的变化非常敏感。
通过层次分析法，可以模拟不同因素变化对决策结果的影响，从而帮助大学生更好地应对潜在风险和挑战。
层次分析法在大学生就业中的应用能够帮助大学生更加科学地进行决策分析，提高就业的成功率。
通过层次分析法，大学生可以清晰地了解不同因素之间的关系和权重，从而更加准确地评估和选择就业方向。
它为大学生提供了一种理性决策的工具，使他们能够在就业竞争激烈的环境中脱颖而出，实现自己的职业目标。
数学建模-层次分析法讲义
层次分析模型讲义人们在日常生活中常常会碰到许多决策问题：买一件衬衫，你要在棉的、丝的、涤纶的……及花的、白的、方格的……之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办家宴或去饭店，吃中餐、西餐或是自助餐；假期旅游，是去风光绮丽的苏杭，还是去迷人的北戴河海滨，或是去山水甲天下的桂林。
如果以为这些日常小事不必作为决策问题认真对待的话，那么当你面临报考学校、挑选专业或者选择工作岗位的时候，就要慎重考虑、反复比较，尽可能地作出满意的决策了。
从事各种职业的人也经常面对这样或那样的决策：一个厂长，要决定购买哪种设备，上马什么产品；科技人员要选择研究课题；医生要为疑难病症确定治疗方案；经理要从若干应试者中选拔秘书；各地区各部门的官员则要对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划作出决策。
人们在处理上面这些决策的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但一个共同点就是它们通常都涉及到经济、社会、人文等方面的因素。
在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人们的主观选择也起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来实质上的困难。
T. L. Saaty 等人在七十年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的使用方法，称为层次分析法（AHP ）。
这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
下面介绍层次分析法的基本步骤和应用实例。
例1：假期旅游，有321,,P P P 三个旅游胜地供你选择，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途等一些准则去反复比较那三个候选地点，最终决策去哪个旅游地。
一、建立层次结构模型层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维判断过程大体上是一样的。
此例中，首先，你会确定这些准则在你的心目中占有多大比重，如果醉心旅游，自然会更看重景色；而平时俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用；中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄予较大关注。
其次，你会就每一个准则将三个地点进行对比，譬如1P 景色最好，2P 次之；2P 费用最低，3P 次之等。
层次分析法在大学生就业决策中的应用
层次分析法在大学生就业决策中的应用班级：数学与应用数学1203班姓名：张重阳吕丹李建国商洛学院数学系学生就业决策 能力培养 工资待遇 公司名气 发展前途 地理位置综 合 决 策层次分析法在大学生就业决策中的应用The application of analytic hierarchy process (ahp) in college studentsemployment decisions张重阳 吕丹 李建国（商洛学院 数学与计算科学系，陕西 商洛）摘要：将层次分析法应用到商洛学院数学系学生对未来打算的决策中，建立起层次结构模型，并得出了量化分析的结果。
Applying analytic hierarchy process (ahp) to the college mathematics student shangluo decisions on future, establish a hierarchy model, and obtained the results of quantitative analysis.关键词：层次分析法；就业；选择数学是一门多方面发展的学科，因此对于学数学的我们，对于未来进入社会，就业方向的选择是很重要的，它决定了我们今后的发展，本文就以层次分析法，对于我们数学系的学生将来进入社会的就业发展方向进行一定的分析，为数学系学生对与以后自己的定位有一个初步的了解，并朝自己的目标发展。
层次分析法作为系统工程中对非定量事件的一种评价分析方法，简称AHP 。
它将复杂的问题层次化，根据问题和要达到的目标，奖问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
它是一种定性与定量相结合的系统化、层次化的分析方法，适用于较为复杂、较为模糊且难以完全用定量进行分析的决策问题。
本文在调查统计的基础上，采用数学建模中的层次分析法对商洛学院数学系学生就业决策作了综合分析评价，并提出了决策建议。
层次分析法在数学建模中的应用
层次分析法在数学建模中的应用摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及到经济、社会、人文等方面的因素。
在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。
这是就有人提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。
关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率一．问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。
诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。
然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。
在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。
T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
二．层次分析法的基本步骤1.将决策问题分解为三个层次。
最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。
2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。
3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。
在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。
三．构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验。
层次分析法在大学生就业中的应用
层次分析法在大学生就业中的应用随着经济社会的发展和人口结构的变化，大学生就业越来越引起广泛关注。
如何科学的解决大学生就业问题，提高大学生就业质量，是当前社会面临的重要问题。
层次分析法是一种有效的分析决策方法，可以为大学生就业提供一定的参考和指导。
本文将从层次分析法的理论基础、方法步骤和应用实例三个方面入手，探讨其在大学生就业中的应用。
一、理论基础层次分析法是20世纪70年代由美国数学家托马斯·萨阿蒂(T.L. Saaty)提出的。
它在多目标决策分析中具有广泛的应用，该方法在客观性、科学性、系统化、操作性、实用性等方面具有很好的特点。
层次分析法是很多学科和领域研究中普遍采用的一种标准化科学方法。
其核心思想是将一个复杂的问题分解成多个单元，然后以草图和表格的形式进行统一化，最终得出决策。
二、方法步骤层次分析法的应用通常包括以下几个步骤：1. 确定决策目标：明确具体的决策目标。
2. 分解级别结构：将目标分解成不同的级别。
3. 确定因素和评价指标：确定决策各级别因素和评价指标，建立评价指标体系，将各指标量化，为层次分析提供依据。
4. 构造判断矩阵：依据层次结构和评价指标，采取两两比较的方法，建立各级别因素之间的比较矩阵，此矩阵为判断矩阵。
5. 计算指标权重：依据一致性指标，对判断矩阵进行计算，得出各评价指标的权重数值。
6. 综合评价：利用最佳化计算，将各级别因素和评价指标的权重数值与实际情况结合，进行综合评价，得到最佳决策方案。
三、应用实例大学生就业是一个涉及多个方面的复杂系统性问题，层次分析法的应用可以为解决这一问题提供重要的参考和指导。
以大学生就业选择的主要因素为例，可以采用层次分析法进行分析。
具体步骤如下：2. 分解级别结构：将大学生就业选择因素分解成不同的级别，例如：人生职业规划、职业发展前景、工资待遇、企业社交氛围等。
3. 确定因素和评价指标：建立评价指标体系，将各指标量化。
例如：人生职业规划包括职业定位、发展计划、职业能力；职业发展前景包括所在行业前景、企业发展前景、个人发展前景等。
数学建模的各阶段工作问题分析说课材料
算法 优化问题
优 化优 调化 整算 方法 案
问题的初步理解和想法 飞行管理问题是优化问题,在调整方向角的幅 度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算 法的实时性.
三. 从整体上把握问题的方法
有两种把握住问题的全貌的有效方法：
(1) 层次结构法
(2) 问题分解法
有专著介
问题分解法是一种简单而有效的把绍握问题整
2. 尽量多一些想法，多一些猜测。 思考、思考、再思考.
帮助展开思路的方Hale Waihona Puke ：提问题法关键词联想法
提问题法：借助于一系列问题来展开思路
面临难题, 束手无策时通过提出一系列 问题来导出一些想法或一个好的方案.
如： (l) 这个问题和什么问题相类似？ (2) 假如变动问题的某些条件将会怎样？ (3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ (4) 重新组合又会怎样？
首先找出问题中的关键词，进行联想.
减少 站数
删除 各站 原则 关系
降水 数据
保持 信息量
足够大 衡量 指标
衡量 熵 指标
降水数据
二. 问题的分解
初态：12个气象站的年降水数据。
（无日或月的降水数据，也无地理、气候等其
它条件.）
解决问题的 惟一出发点
目标态：减少气象站数，并保持降水量足够大的
信息量. 过程：（将做的事情）
提倡：积极思考、奋力拼搏、学会倾听、 勇于争辩、懂得妥协：
避免：武断评价、回避责任、孤高自傲、 丧失信心.
突破问题的灵感与思想的火花 往往产生于激烈的争论之中
二．发散性思维方法
发散性思维和猜测思维是创造性思维方 式的重要组成部分
面对新问题，应尽量打开自己的思路：
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数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用谈层次分析法在就业中的应用摘要近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。
许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。
这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。
本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。
为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵：正互反矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=wnwn w wn w wn wn w w w w w w w wnw w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1MM M M通过Matlab 等数学工具，得到特征向量T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max ii nw Aw λ，通过一致性指标得出1016.0)1()(max =--=n n CI λ，1.0082.024.11016.0<===RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。
平均随机一致性指标RI 数值通过比较，最后得出一致性检验通过。
关键词：大学生择业, 层次分析法，适用性。
1.1. 问题背景由于受到各高校扩招的影响,大学毕业生人数逐年增长,用人单位就业岗位日趋饱和，再加上08年金融危机的影响各类毕业生就业困难问题凸显.在就业选择时候，要考虑的因素很多，诸如：工资福利,专业和个人兴趣、工作环境、社会需求、工作的稳定性、单位发展前景，声誉，关系，位置，贡献等。
在做选择时,这些因素的重要性或者影响力的优先程度往往难以量化，人的主观因素往往会起着主要作用，会给解决实际问题带来一定的困难. 最近几年，我国大学毕业就业产生不少新变化。
首先，我国本土大学生面临国际联合办学机构竞争。
近几年来，我国高教市场逐步向国外资本开放，各种形式外国教育机构的进入，产生了更多类型的人才培养机构，他们不但提供了人才短期培训，不少教育机构还与国内大学进行联合办学，这种全新人才培养模式直接挑战了中国本土高校人才培养模式，对我国本土高校大学生就业增强了不少的竞争对手。
其次，人才市场更加偏重“好”专业。
所谓的“好”专业或“热”专业，是指当前就业市场较紧缺的专业。
近年来，影响大学生就业重要因素之一即大学所学专业是否与社会需求相一致，用人单位对大学生的专业偏好比大学知名度更高，一些名牌学校不合适市场专业学生就业不理想。
用人单位在看重“专业”同时，还对大学毕业生的“专长”很重视，有专长的复合型人才是用人单位竞相争聘的热点。
第三，海外归来学子对我国大学生就业冲击加剧。
近几年来，留学生回国潮一浪高过一浪，直接挤压国内大学生就业空间，这些海外学子对世界经济运行规则，各国法律制度等比较了解，在国外多年的锻炼，社会实践能力和驾驭各国社会文化、政治制度差异的能力比较强，竞争力较强，是国内大学生就业强劲对手。
大学生毕业生自身也存在不少问题对，对各种行业高不成低不就的心态以及许多就业误区诱惑都给找到合适的工作带来重重困镜。
为了能够做出一个客观的决策，我们希望找到一个定量相结合的方法，层次分析法是一个比较理想的选择. 一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助决策。
1.2 问题提出我们根据某大型网站对以大学毕业生做出的准确的工作满意度调查部分数据, 所得数据客观有效。
调查表内容：请毕业生在(a)-(i)中选择影响选择工作的最大的项指标：（a）职业是否有良好的发展前景；（b）是否可以建立起良好的同事关系；（c）是否有满意的工资、福利待遇；（d）地理环境是否优越；（e）是否符合个人的兴趣爱好；（f）是否提供住房、饮食等；；（g）单位是否有良好的声誉；（h）是否能为自己提供良好科研条件；（i）是否能为自己提供培训或出国深造的机会；（k）单位所处的地理位置；（j）该单位所提供岗位的贡献。
提出问题如下①利用层次分析法，确定可供选择的工作优先顺序②你认为这些准则合适吗？二、模型假设2.1假设1）假设文中所列准则因素均符合层次分析方法的具体机构要求2）模型中各个分析因素具有全面性3）假设在短时间内，题内各层因素结构不会发生变化4）一个学生遇到m个职业岗位并且每个职业岗位都有意愿接受这个大学生5）学生选择的职业岗位于要考虑N个主要因素6）对于学生选择的职业岗位，其有能力干好此项工作2.2说明1、满意度：是同学们的期望值与最终获得值之间的匹配程度.2、优先权重：是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度3 、组合权向量4、判断矩阵：两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。
判断矩阵具有如下性质：三、符号说明四、问题分析问题一首先, 我们要解决的问题是尽量选择适合自己的最佳工作,在处理如何选择最佳职业的决策问题上，我们要考虑的因素有很多，能够发挥自己的才干为国家做贡献；丰厚的收入；适合个人的兴趣及发展；良好的声誉；人际关系；地理位置等。
在这些诸多因素中，对于岗位的相关性也是不一样的。
况且这些因素通常不易定量地测量。
因此我们将所有因素两两进行对比建立层次分析法模型。
问题二上述的这些准则是我们自己臆测的，是主观认为可能与选择岗位有关，那么，我们研究这些准则是不是合适。
每个人对于工作选择所要考虑的首要因素和次要因素都是有差异的。
于是，我们就要选择最重要的几个因素来研究，对于人群的相对考虑度比较低的我们不再考虑。
在所建立的层次分析模型中由一致性比率CR>0.1，不具有可信度，我们就说这些准则是不合适的。
五、模型的建立与求解5.1层次分析方法所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。
决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重。
5.1.1操作步骤：建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
5.1.2构造成对比较阵从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
表1 正互反矩阵中元素比较尺度及其含义5.1.3计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。
根据所得到的正互反矩阵，计算对于上一层因素而言的本层次各因素间相关重要性的权重方法有特征值法、方根法、和法等，采用和法计算。
a.将A 的每一列向量归一化得:∑-=ni ijijij aa w 1~.b.对w ~按行求和得:∑-=ni ij iw w 1~~. c.将i w ~归一化: ∑-*=ni i ii w w w 1~~~ ,T n w w w W ),,,(21Λ=,即为近似特征向量. d.计算 ∑-=n i iinw Aw 11max )(λ ,作为最大特征根的近似值. 5.1.4计算组合权向量并做组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
美国运筹学家A.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。
应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。
运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤: 步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵;步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验;步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。
最后，得到各方案对于总目标的总排序。
5.2模型的建立目标层：工作的选择准则层：工作的发展，收入，环境，贡献，稳定性，地域方案层：事业单位，政府单位，自主创业5.3模型的求解通过调查问卷，初步确定了影响毕业生工作选择的最重要的6个因素以及它们之间的重要度关系，根据上文中表按1～9标度得到如下表： A 发展1B 收入2B 环境3B 贡献4B 稳定性5B 地域6B 发展1B 1 6 3 3 2 5 收入2B 1/6 1 1/2 1/2 1/3 1/2 环境3B 1/3 2 1 2 1/2 1 贡献4B1/32 1/2 1 1/2 1/2 稳定性5B 1/23 2 2 1 2 地域6B 1/52121/21从而建立正互反矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12/12125/1212232/121211212112/12123/12/13/12/12/116/1523361A 5.4计算正互反矩阵A 的权向量和一致性检验，5.4.1计算正互反矩阵A 权向量采用层次分析法中的和法．对数据进行进一步的处理、运算，得到该矩阵的特征向量T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=,且∑==508.6)(max ii nw Aw λ，（其中i Aw )(为Aw 的第i 个分量，T n w ),......,(211ωωω=）． 5.4.2对正互反矩阵A 进行一致性检验 因为1016.0)1()(max =--=n n CI λ，其中508.6max =λ.则对于6=n 的表一的矩阵数据，我们可以得到：1.0082.024.11016.0<===RI CI CR ，所以，一致性检验通过。