专题讲座：液柱移动问题

专题：气体状态变化导致的液柱动

态变化问题

令狐采学

一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）

例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H

柱，管内水银柱高于水银槽h

直向上缓慢地提起（管下端未离开槽

内水银面），则H和h的变化情况为

（ A ）

A.H和h都增大

B.H和h都减小

C.H减小,h增大

D.H增大,h减小

分析与解:（假设法）

思路一：假设管内水银柱高度不变

由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律,气体体积增大，空气柱压强变小，根据P=P0-ρgh（即h增大）。所以H和h都增大

思路二：假设管内封闭空气柱长度不变

由于管内封闭空气柱长度不变，h增大，压强减小，根据玻意耳定律压强减小，体积增大。所以H 和h都增大。

小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV之间关系来确定压强和体积如何变化。（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平衡。

1、如图所示，一端封闭的玻璃管开

口向下竖直插入水银槽中，管的上部封

有部分空气，玻璃管露出槽中水银面的

长度为L，两水银面的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则（ BD ）

A.h将增大

B.h将减小

C.h不变

D.空气柱的长度会减小

2、运动状态和放置方式的改变

例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间用一段小水银柱将空气分隔成A、

B

A

B

两部分，竖直放置处于静止时，水银柱刚好在正中，

（1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管如何移动？

分析与解：

原来静止时PB>PA，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体积不变，原来平衡PB>PA ，，现需要向下的合外力，所以PA增大，PB减小）

思考：有没有可能PA增大，PB不变？

（拓展）上题的基础上

（2）现将玻璃管水平放置，当

再次达到平衡时，水银柱相对于玻

璃管如何移动？

分析与解：

原来竖直时PB>PA，玻璃管水平后，再次平衡时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向A移动。

小结：假设体积不变，可以根据受力分析，确定压强的大小关系，再分别判断各自压强如何变化，分别用玻意耳定律来判断各自体积如何变化，从而来判断水银柱的移动。

二、气体温度的改变

例3、如图所示，在两端封闭的玻璃

管中间用水银柱将其分成体积相等

的左右两部分，并充入温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温度（保持管水平不动），然后保持恒温，

则：（1）水银柱如何移动？

（２）若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相

同的温度，然后保持恒温，，则水银柱又如何移动？

分析与解

前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，

思路（１）用数学函数推导：

设开始时气体温度为T0，压强为pA和pB，升高温度△T，升温后为

T1和T2，压强为pA’和pB’，压强减少量为

△pA和△pB，分别对两部

分气体应用查理定律：

对于A：pA/T0 = pA’/ T1 =△pA/△T

△pA = pA△T/ T0

对于B：pB/ T0 = pB’/ T2 =△pB△T

△pB= pB△T/ T0

PA=pB，故有△pA=△pB，

△FA=△FB水银柱不动（值得注意的是：这里最根本的是受力，而并非压强）

思路二：图象法，在同一p-T 图上画出两段气柱的等容线，

如右图（因在温度相同时

T O

pA=pB ，得气柱lA 等容线的斜率与气柱lB 一样）。

由图线可知当两气柱升高相同的温度时，其压强增大量△pA=△pB，故△FA=△FB，水银柱不动）。 （２） 假设体积不变：(1)数学函数法

△pA = pA△T/ TＡ

△pB= pB△T/ TＢ

由于T Ａ < TB

△pA>△pB

（２）由图象法：

△pA>△pB 水银柱向B 移动

相同的气体，

B

A B

（1）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？

（2）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？ 分析与解：

(1)数学函数法

△pB= pB△T/ T0

△pB= pB△T/ T０

pA

△pA<△pB

(2)由图象法：（1）向上移动

（2）向下移动

小结：解决这类气体温度升高或降低而导致水银移动的问题，就是假设两部分气体各自体积不变，然后再根据查理定律，判断两部分气体压强的改变量，从而判断两边压力的改变量，来判断水银或活塞的移动。

思考：两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A 和B ，中间用一段水银隔开，当水p L A L B O

△p A △p B T B

平放置时，A 的体积大于B 的体积，如图b 所示，并置于热水中，则管内水银柱与最初相比将（A ）

（A ）向A 端移动

（B ）向B 端移动

（C ）仍在原位置

（D ）无法判断

总结：不管运动状态和放置方式改变

还是气体温度的改变导致液柱动态变化的都可以用假设法来进行解决，今天这节课我们研究了液柱动态变化的几种类型，下节课我们将研究汽缸活塞的动态变化问题。

练习：

１、如图所示，a 、b 、c 三

根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气，a 管竖直向下做自由落体运动，b 管竖直向上做加速度为的匀加速运动，c 管沿倾角为450的光滑斜面下滑。若空气温度始终不

a b c

g

a

b

b