初三数学二次函数拔高题及答案

二次函数试题

一;选择题：

1、 y =（m-2）x m2-m 是关于x 的二次函数，贝U m=（

）

A-1

B2C-1或2 Dm 不存在

2、

下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax 2+bx+c （a 工0）模型的是（

） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系

的解析式是（

B y=—(

x+2) 2+2

C y=—

x+2) 2+2

5、抛物线y=

1

X 2-6X +24

2 B (— 6, 6) A (— 6,— 6) 6、 已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示, ① abc 〈0 ② a + c 〈b

A 1

B 2

7、

函数 y=ax 2

-bx+c b a c C (a ^ 0) c

A -1 C (6, 6) ③ a+b+c > 0 ④ 3 D 4 的图象过点（-1 , 0），则 a b 1 C - 2

y= ax+c 与二次函数

的值是（ 1

2

y=ax_+bx+c (a * 0), 8、已知一次函数 它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（

4、将一抛物线向下向右各平移

2个单位得到的抛物线是

y=- x 2

,则抛物线 A y=—(

x-2) 2+2

2 2

17、抛物线y= ( k+1) x +k -9开口向下，且经过原点，则k = ----------

解答题：(二次函数与三角形)

39

1、已知：二次函数y=_x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点(2,-—)•

44

AMC (1)求此二次函数的解析式.

(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点己，使厶EBC的面积最大, 并求出最大面积.

2、如图，在平面直角坐标系中, 抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与

轴交于点C (0, 4),顶点为( 1, ! )•

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角

形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标.

(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点

作EF // AC交线段BC于点F，连接CE,记厶CEF的面积为S, S是否存在最大值?

若存在，求岀S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 2

3、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 3X + bx+

c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；

(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N •问在x轴上是否存在点P,使得厶

PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理

由.

1 27

(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y =-x2_mx • 2m __ .

2 2

(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

⑵如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x- 1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于

点D .

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

5、如图，抛物线y= mx2- 11mx + 24m (m v 0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内，且 / BAC=

90°.

(1)填空：OB = _ ▲，OC = _ ▲;

(2)连接OA,将厶OAC沿x轴翻折后得△ ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

(3)如图2,设垂直于x轴的直线I: x= n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线I沿x轴方向左右平移，且交点M始

终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形N的面积取得最大值，并求出这个最大值.

l: x= n

学习资料收集于网络，仅供参考

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC // AD，/ BAD=90 ° , BC与y轴相交于点M，且M是BC 的中点，

A、B、D三点的坐标分别是A ( _1，0 )，B ( _1，2 )，D (3, 0).连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON.若

抛物线y =ax2亠bx亠C经过点D、M、N .

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当

点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.

2

7、已知抛物线y二ax -2ax -3a (a ::: 0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点c,点D为抛物线的

顶点.(1)求A、B的坐标；

(2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F,则直线NF 上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求岀点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(二次函数与圆)

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a^0的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, 3),

学习资料