统计计算课件2

n
函数逼近法
解法三 化为连分式计算。把式化为连分式
sin
ax
a0
x
x
a1 a2
x
其中a0
7 3
a,
a1
200 7a2
, a2
20 a2
只需用两次除法、二次加法、一次乘法计算。
可见三种方法中用连分式逼近法计算量最少。
利用分布函数之间的关系
一般正态分布函数可利用标准正态分布
函数计算； F分布、t分布、二项分布的分布函数均
分布函数的一般算法
连续型随机变量分布函数的计 算实际是积分的计算；离散型随机变量 分布函数的计算实际是级数的计算。计 算连
续型随机变量分布函数的一般方法 （1）积分的近似算法； （2）函数逼近法； （3）利用分布函数之间的关系计算。
积分的近似算法
等距内插求积公式（牛顿-柯斯特求积公式）
高斯型求积公式 （1）Gauss-Legendre求积公式 （2）Gauss-Laguerre求积公式 （3）Gauss-Hermite求积公式
计算； F分布的分位数、t分布的分位数均
可用Beta分布的分位数计算等。
感谢下 载
函数逼近法
有理函数逼近（Pade逼近）
连分式逼近 连分式逼近法是计算分布函数的一种
常用算法。原因如下：
n
函数逼近法
例如 计算sin ax ax 1 (ax)3 1 (ax)5
3!பைடு நூலகம்
5!
解法一 用多项式逼近
sin ax ax 1 (ax)3 1 (ax)5
3!
5!
xa
x2
计算分位数的一般方法 （1）方程求根的迭代算法； （2）分位数的迭代算法； （3）利用分布函数之间的关系计算。
方程求根的迭代算法
二分法
牛顿法（或切线法） 割线法（或弦截法） 抛物线法 劈因子法
分位数的迭代算法
分位数的一个展开式 基于二阶展开的迭代算法
利用分布函数之间的关系
一般正态分位数可利用标准正态分位数
a3 3!
a5 5!
x2
xA x2B Cx2
必须用四次乘法，二次加法计算。
n
函数逼近法
解法二 化为有理函数式计算。与以上多项式
逼近精度相同的有理函数逼近式为
sin ax
ax 7 (ax)3 60
1 1 (ax)2
x(a bx2 ) 1 cx2
20
必须用四次乘法、二次加法、一次除法计算。
常用分布函数和 分位数的计算
概述
利用电子计算机进行统计计算时，经常
涉 及 到 分 布 函 数F(x) 的计算
xp 和分位数
问 题 。 例 如 ： 在 产 品 或 生 物 体 的 寿x命 分 析 中 ，
人S (们x)常常关心寿命大于某个固定值
的概
率
S(x) 1 F(x)
（即可靠性函数或称生存函数），
显然
概述
另外，进行统计检验时，常要用到一 些 分布函数和分位数的数值表。以往解决的办 法是将数值表存入计算机内，需要时调出来 使用。这样做一方面要占用很多计算机内存， 另一方面数值表的间距较大，用插值方法不仅 费时，精度也差。
概述
最好的办法是利用分布函数或 分位数的计算公式进行计算。分布 函数和分位数的计算是统计计算中 最基本、最重要的一部分。
可用Beta分布的分布函数计算等。
n
计算分位数的一般方法
设连续型随机变量X的分布函数为F ( x),
对任给p
(0,1),若存在x
使得
p
F(xp) p
则称x p为X的p分位数（或p分位点）。
记f (x) F (x) p，求 p分位数的问
题就是求方程f (x) 0的根的问题。
计算分位数的一般方法