统计计算课件2
合集下载
统计计算课件
13
you！ Thank you！
14
统计计算
Statistical Computation
太原理工大学数学系 赵丽华
1
绪 论
概述 统计计算的特点 研究方法 研究内容 统计计算的任务
2
概述
统计计算是数理统计、 统计计算是数理统计、计算数学和 计算机科学三者的结合。 计算机科学三者的结合。 因此需要把统计思想、 因此需要把统计思想、数值计算步 骤及计算机实现三者完美结合。 骤及计算机实现三者完美结合。
11
研究任务
※应用统计学的基本原理和方法去发现 应用统计学的基本原理和方法去发现 实践中遇到的各种问题及更好地解决 这些问题，提高解决这些问题的能力。 这些问题，提高解决这些问题的能力。
12
主要参考书目
高惠璇主编 统计计算 北京大学出版社 1995 肖华勇 统计计算与软件应用 西北工业大学 出版社 2009
3
统计计算的特点
• 数理统计为基础
如何应用数理统计学中的回归分析、 如何应用数理统计学中的回归分析、 多元分析、时间序列分析等统计方法解 多元分析、 决实际问题， 决实际问题，如何解决在应用中出现的 计算问题。 计算问题。
4
特点
• 数值计算理论为指导
以分布函数的计算为例
在分布函数的计算中，需要运用积分 在分布函数的计算中， 的近似算法， 的近似算法，如：等距内插求积公式、 等距内插求积公式、 高斯型求积公式以及有理函数逼近、 高斯型求积公式以及有理函数逼近、连 分式逼近等数值计算方法。 分• 由计算机实现
以算法为基础，使用 语言编写程序 以算法为基础，使用C语言编写程序 实现计算。 实现计算。 以统计模型为基础，使用 以统计模型为基础，使用SPSS或SAS 或 对具体数据进行分析。 对具体数据进行分析。
概率论与数理统计--第二章PPT课件
由概率的可列可加性得X的分布函数为
F(x) pk xk x
分布函数F(x)在x xk , 其跳跃值为pk P{X
对k 所1,有2,满足处x有k 跳 x跃的，k求和。
xk }
第26页/共57页
第四节 连续型随机变量及其概率密度
定义 对于随机变量X的分布函数F(x),如果存在非 负函数f (x)，使对于任意实数有
售量服从参数为 10的泊松分布．为了以95%以上的
概率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商 品多少件？ 解 设商店每月销售该种商品X件，月底的进货量为n件，
按题意要求为 PX n 0.95
由X服附从录的泊1松0的分泊布松表分知布k，140 1则k0！k有e1k0n01k00！k.9e1160 6
可以用泊松分布作近似，即
n
k
pk
1
p
nk
np k
k!
enp , k
0,1, 2,
.
例 4 为保证设备正常工作，需要配备一些维修工.如果各台设备
发生故障是相互独立的，且每台设备发生故障的概率都是 0.01.
试求在以下情况下，求设备发生故障而不能及时修理的概率.
(1) 一名维修工负责 20 台设备.
于是PX I P(B) Pw X (w) I.
随机变量的取值随试验的结果而定，而试验的各个 结果出现有一定的概率，因而随机变量的取值有一 定的概率.
按照随机变量可能取值的情况，可以把它们分为两 类：离散型随机变量和非离散型随机变量，而非离 散型随机变量中最重要的是连续型随机变量.因此， 本章主要研究离散型及连续型随机变量.
x
x
4. F(x 0) F(x) 即F(x)是右连续的
第23页/共57页
F(x) pk xk x
分布函数F(x)在x xk , 其跳跃值为pk P{X
对k 所1,有2,满足处x有k 跳 x跃的，k求和。
xk }
第26页/共57页
第四节 连续型随机变量及其概率密度
定义 对于随机变量X的分布函数F(x),如果存在非 负函数f (x)，使对于任意实数有
售量服从参数为 10的泊松分布．为了以95%以上的
概率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商 品多少件？ 解 设商店每月销售该种商品X件，月底的进货量为n件，
按题意要求为 PX n 0.95
由X服附从录的泊1松0的分泊布松表分知布k，140 1则k0！k有e1k0n01k00！k.9e1160 6
可以用泊松分布作近似，即
n
k
pk
1
p
nk
np k
k!
enp , k
0,1, 2,
.
例 4 为保证设备正常工作，需要配备一些维修工.如果各台设备
发生故障是相互独立的，且每台设备发生故障的概率都是 0.01.
试求在以下情况下，求设备发生故障而不能及时修理的概率.
(1) 一名维修工负责 20 台设备.
于是PX I P(B) Pw X (w) I.
随机变量的取值随试验的结果而定，而试验的各个 结果出现有一定的概率，因而随机变量的取值有一 定的概率.
按照随机变量可能取值的情况，可以把它们分为两 类：离散型随机变量和非离散型随机变量，而非离 散型随机变量中最重要的是连续型随机变量.因此， 本章主要研究离散型及连续型随机变量.
x
x
4. F(x 0) F(x) 即F(x)是右连续的
第23页/共57页
2统计表的计算
操作过程为： ①计算各种蔬菜的销售量 在D4输入公式“=C4/B4”，将本公式复制到D5：D8区 域。 ②计算蔬菜总的销售金额和销售量 在C9输入公式“=SUM（C4：C8）”，将本公式复制 到D9单元。 ③计算蔬菜的平均销售价格 选任一空单元，输入公式“=C9/D9”，回车即得平均价 格3.64元/市斤。
2、分组资料求平均。用加权算术平均公式：
x
x
i 1 n i 1
n
i
fi
i
f
某企业30位职工月工资分组资料如下，试计算月平均工资。
操作过程为： ①计算每组工资额 在C3输入公式“=A3*B3”，可得该组 工资小计。将C3单元的公式复制到C4： C6区域，得各组工资额。 ②计算工资总额 在B7输入公式“=sum(C3：B6)”， 可得职工人数合计，类似可得工资额合 计。 ③计算平均工资 选任一空单元，输入公式“=C7/B7”， 回车即可。
7.6 100% 117% 6.5 表明1996年GDP的总量是1995年的1.17倍。 3、增长速度 发展速度
增 长 速 度 发 展 速 度 1
（二）同比、环比发展及增长速度的概念
发展速度由于采用基期的不同，可分为同比发展速度、 环比发展速度和定基发展速度。同样也就有同比增长速度、 环比增长速度和定基增长速度。
3、 组距数列求平均。 如下是某企业50位职工月工资的分组资料，试计算其月平均工资。
操作过程为： ①计算每组组中值： 组中值的计算公式为：
上限 下限 2 邻近组组距 组中值 上限 (缺下限组) 2 邻近组组距 组中值 下限 (缺上限组) 2 组中值 下限
②计算各组工资额 在D3输入公式“=B3*C3”，可得该组工资小计。将D3单元的 公式复制到D4：D7区域，得各组工资额。 ③计算工资总额 在B8输入公式“=sum(B3：B7)”，可得职工人数合计，类似 可得工资额合计。 ④计算平均工资 选任和一空单元，输入公式“=D8/B8”，回车即可。
二年级数学《统计》课件
04
课堂小结
回顾知识点
统计的定义
统计是通过收集、整理、 分析和解释数据来了解现 象的一种方法。
统计的意义
统计可以用来研究社会、 经济、自然等领域的现象 ，帮助我们做出决策和预 测。
统计的基本步骤
收集数据、整理数据、分 析数据和呈现数据。
总结实践经验
数据的收集
数据的整理
在收集数据时，要明确研究的问题和目的 ，选择合适的调查方法，确保数据的真实 性和可靠性。
数据对比分析
通过比较不同数据之间的差异，可以 了解数据之间的关联和影响。
数据趋势分析
通过观察数据的变化趋势，可以预测 未来的发展方向和变化规律。
数据细分分析
通过将数据按照不同的分类或分组进 行整理和分析，可以更深入地了解数 据的特征和规律。
03
实践活动
小组活动
小组活动是实践活动的一种形式，可以培养学生的团队协作能力和沟通能力。
念和方法的理解。
班级活动的具体形式包括：班级 调查、班级展示、班级讨论等。
全校活动
全校活动是指全校师生共同参与 的活动，旨在促进学校文化建设
和学生综合素质的提高。
在二年级数学《统计》课件中， 可以组织全校活动，让学生通过 参与实际问题和挑战，提高统计
素养和应用能力。
全校活动的具体形式包括：全校 调查、全校展示、全校讨论等。
如何提高数据处理能力
掌握基础数据处理技能
了解数据收集、整理、分析和呈现的基本方法，能够运用合适的 工具进行数据处理。
学习数据分析方法
掌握常用的数据分析方法，如描述性统计、回归分析等，能够根据 问题选择合适的方法进行数据处理。
实践数据处理项目
参与实际的数据处理项目，通过实践提高数据处理能力，积累经验 。
统计(二)
统计（二）一周强化一、一周知识概述本周主要学习了用样本的数字特征估计总体的数字特征以及变量间的相关关系．首先介绍了利用频率分布直方图估计总体众数、总体中位数和总体平均数的方法，其次学习了利用样本标准差来描述样本数据的离散程度．在变量间的相关关系中，要了解本节知识和其他数学知识之间的相关关系，从总体上把握研究变量之间关系的基本方法，体会利用线性回归方程解决实际问题的全过程以及对所得结论的正确理解．二、重难点知识归纳1、用样本的数字特征估计总体的数字特征利用样本数据或频率分布直方图来估计数字特征的利弊：①通过频率分布直方图的估计精确低；②通过频率分布直方图的估计结果与数据分组有关；③在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征．2、标准差标准差是考察样本数据的分散程度的大小最常用的统计量．标准差的计算公式：当一组数据较大时，可用新数据法求方差：x1，x2，…，x n是已知的原n个数据，a是接近平均数的一个常数．3、变量间的相关关系（1）相关关系相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．（2）一般地，设x 与y 具有相关关系的两个变量，且相应于n 组观测值的n 个点（x i ，y i ），i=1，2，…，n 大致分布在一条直线的附近，求在整体上与这n 个点最近的一条直线．设所求直线的方程为：=bx ＋a ①，其中a 、b 是待定的参数当方程①叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线．（3）在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以做出如下判断：①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．②如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系． ③如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．（4）正相关和负相关正相关指的是两个变量有相同的变化趋势，即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变大，这在散点图上的反映就是散点的分布在斜率大于0的直线附近；负相关指的是两个变量有相反的变化趋势，即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变小，这在散点图上的反映就是散点的分布在斜率小于0的直线附近．三、典型例题剖析例1、某校高一年级共10个班，今有数学科、英语科参加全市知识竞赛的成绩统计，数学科各班上线人数为12，13，14，15，10，16，13，11，15，11，英语科各班上线人数为11，16，17，14，13，19，6，8，10，16．试问数学、英语这两个学科，哪个学科集体备课开展得好？解析：，由，说明它们的平均水平一样；又又得，这说明英语学科各班成绩波动较大．反映了数学组集体备课开展的好一些，应给予表扬．例2、要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：（1）画出散点图；（3）求出回归方程；（4）若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩.解析：（1）入学成绩（x）与高一期末成绩（y）两组变量的散点图如下图.从散点看，这两组变量间具有线性关系.（2）利用计算器容易求得回归方程因此所求的线性回归方程是．（*）（3）若某学生入学数学成绩为80分，代入（*）式可求得，y≈84分，即这个学生高一期末数学成绩的预测值为84分．例3、甲、乙、丙三家电子厂家在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．请回答下列问题：(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数．(2)这三个厂家在推销广告中分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，你选购哪家厂家产品？为什么？分析：众数是出现次数最多的数，中位数是指把数据从小到大排列后最中间的一个数(偶数个时，取中间两数的平均数)，连同平均数，它们从不同角度来表示数据的集中趋势．解：(1)甲的平均数是8，众数为5，中位数为6．乙的平均数为9.6，众数为8，中位数为8.5．丙的平均数9.4，众数为4，中位数是8．(2)甲厂利用了平均数，乙厂利用了众数，丙厂利用中位数．(3)可算得；；．因为，所以应选乙厂的产品，因为乙厂的产品较为稳定．点评：这是一道借助统计量进行分析的实际应用问题，解决此类问题的关键是弄清分析的目的，合理的进行分析．例4、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.解析：（1）数据对应的散点图如图所示：（2），，，设所求回归直线方程为，则，．故所求回归直线方程为．（3）据（2），当x=150m2时，销售价格的估计值为：（万元）．例5、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？解析：，．，．∵．∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．。
《统计学》完整ppt课件
秩和检验的应用场景
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
北京大学课件统计学课件2
形 式：
统计整理——3.变量数列的编制 变量数列的编制 统计整理
编制步骤： 编制步骤：
将调查得到的原始资料按数值大小顺序排列，计算全距（极差） ① 将调查得到的原始资料按数值大小顺序排列，计算全距（极差）R R=Max-Min 将变量进行分组 分组， ② 将变量进行分组，即，对全距分段 计算各组频数，频率，累计频数，累计频率等。 ③ 计算各组频数，频率，累计频数，累计频率等。 ④ 计算各组的组中值
①精心周密设计、高度统一、规范 精心周密设计、高度统一、 ②回收率高，内容相对稳定，便于资料积累、对比 回收率高，内容相对稳定，便于资料积累、 ③层层上报、逐级汇总，可以满足各级部门管理需要 层层上报、逐级汇总，
2.普查 普查
为了某种特定的目的而专门组织的、 为了某种特定的目的而专门组织的、对总体全部单 位都进行的调查。 位都进行的调查。
数据的层次
3．定距数据（可进行 + -） ． ） 【 间距数据 】不仅能将事物区分不同类型进行排 而且可以测定其间距大小，标明其强弱程度。 序，而且可以测定其间距大小，标明其强弱程度。
×÷） ×÷ 4． 4．定比数据 （可进行 + -×÷）
【 比率数据 】有一个自然确定、非任意的零点。 有一个自然确定、非任意的零点。
Ⅰ．开口组数列、闭口组数列 开口组数列、 开口组数列： 开口组数列： 组只有上限而无下限， ××以下 以下” 第1组只有上限而无下限，用“××以下”表示 组只有上限而无下限 最后一组只有下限而无上限， 最后一组只有下限而无上限，用“××以上”表示 ××以上” 以上 闭口组数列： 闭口组数列：各组均有上下限 Ⅱ．等距数列、异距数列 等距数列、
♣总体单位（单位）： 总体单位（单位）： 总体单位
统计学基础课件 第2章 统计设计与统计调查
统计设计的一般问题
社会
▪ 统计设计是统计工作的首要阶段，是根据统计研究对象的
性质和研究目的，对统计工作各个方面和各个环节的通盘 考虑。
▪ 覆盖统计研究对象的各个方面
研究工业企业的生产经营状况：产、供、销各方面
▪ 贯穿统计工作的各个环节：统计调查、统计整理、统
计分析
工程
统计设计的种类
▪ 按设计内容划分：横社向会设计和纵向设计
总量指标 相对指标
反映总体现象规模的统计指标（人口规模）
管理
两个有联系的总量指标相比较的结果。例如，用总 体的部分数值和总体的全部数值相比较说明总体的 结构
平均指标
按某个数量标志说明总体单位一般水平的统计指标，
例如，平均工资，平均成本计量 ….
统计指标的类型
数量指标
反映总体绝对数量多少的统计指标，是用绝对数形式 表现的，具有实物的或货币的计量单位，如人口数、
——调查工作顺利开展的保证
主要内容：
• 调查的组织领导机构和调查人员的组成 • 调查的方式和方法 • 调查前的准备工作，如宣传教育、干部培训、文件印刷等 • 调查资料的报送办法 • 调查经费的预算开支 • 提供或者公布调查成果的时间，以及其他
统计调查的组织方式
统计调查方式
统
普
抽
重
典
计
样
点
型
报
查
调
调
主栏项目、宾栏指标及补充资料项目等。
统计报表
填表说明： 统计报表制度的内容
填报范围。即填报单位或报告单位；各级主管 部门和统计部门的综合范围，即汇总时包括 哪些单位。
指标解释。即对统计指标的概念、计算方法、 计算范围及其他有关问题的具体说明。
《统计学》教学课件 第二章 统计数据收集、整理与呈现
全面调查 非全面调查
普查、统计报表制度、抽 样调查、重点调查和典型 调查等是常见的统计调查 方式，其中普查即全面调 查，其余的为非全面调查。
1.普查 普查是根据特定研究目的而专门组织的一次性的全 面调查，以收集研究对象的全面资料。
目前，我国组织实施的普查主要包括人口普查、经济普查和 农业普查三种。
缺然点后：通过典细型致单分析位典的型选单位取以受认人识总为成功经验、找出失败 现（一3）定突的出倾选典向式性。，突出且选典典型式是调指查选结择总体教中训的或先观进察单新位生、事后物进的单情位况或。新生事 果物不作宜为典用型以单推位，算进全行面深入数细据致。的调查。
2.报告法
3.采访法
又称凭证法，指要求调查 由调查人员对被调查者进
对象以原始记录、台帐和 行采访，根据被调查者的
核算资料为依据，向有关 答复来收集数据的方法，
单位提供统计资料的方法。 包括面谈访问、电话访问、
邮寄访问 和网络访问等。
4.登记法 指当事人根据有关法制法规规定，在开展某些活动或 发生某事时，主动到有关机构进行登记，填写有关表 格，提供有关统计信息。
④滚雪球抽样。是一种针对稀疏总体进行的抽样调查，抽选样本时 先找到几个符合条件的调查单位，然后通过这些调查单位找到更多 符合条件的调查单位，以此类推，样本如同滚雪球般由小变大，直 至达到要求的样本数为止。
⑤流动总体抽样。流动总体抽样是采用“捕获—放回—再捕获”的方式 来估计总体。
4.重点调查
重点调查也是一种非全面调查，是对数据收集对象总体 中的部分重点单位进行观测的统计调查方式。
频数(人) 频数(%)
30岁以下
39.3
30-40岁
37.9
40-50岁
第三章 统计学课件,统计整理2
编制结果如下：
日产量（件）X 工人数（人)
f
比重（%）
20 21 22 23 24 25 26
合计
3 5 6 4 3 2 1
24
12.5 20.8 25.0 16.7 12.5 8.3 4.2
100
（二）组距数列
指每个组的变量值用一个区间来表现的变量数列
编制条件:
变量是连续变量； 或：变异范围较大的离散变量。
12 10 8 6 4 2 0
00
10
20
30
40
90
50 15
10
~1
~1
~1
~1
0~
~1
0~
00
00
00
00
80
90
10
11
12
13
频数
14
00
00
以
上
0
0
0
0
0
0
（二）U形分布
25
0~
~3
~5
~6 51
4~
15
36
死亡率
60
以
其特征是“两头 大，中间小”， 即靠近中间的变 量值分布的次数 少，靠近两端的 变量值分布的次 数多。
组距数列编制 步骤或内容
原始数据 计算组中值
汇总组单位数
排序 确定组限
计算变异全距 确定组数、组距
制作组距数列统计表
1、组距和组数
在组距数列中是用变量变动的一定范围 代表一个组，每个组的最大值为组的上 限，最小值为组的下限，每个组上限和 下限之间的距离成为组距。
组数过多过少都不妥，一般情况下可分 为5-7组，组数尽可能取奇数，避免偶 数。
统计学课件 第2章-集中趋势与离散趋势
∑ (X
N i =1
i
− X
)=
0
（2）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小： ）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小：
∑ (X
N i =1
i
− X
)
2
= min
▲注意： 注意： 均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响， 均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响， 从而使均值代表某组统计数据的“平均水平” 从而使均值代表某组统计数据的“平均水平”时失 去意义，这时往往用“剔除极端值” 去意义，这时往往用“剔除极端值”的方法加以修 正。 的最高值用10000代替， 代替， 如例1中，如果将月薪 中 如果将月薪2825的最高值用 的最高值用 代替 则均值为3038 则均值为
S m −1 + f m + S m +1 = ∑ f
某班级英语考试成绩分组情况见下表： 例4.某班级英语考试成绩分组情况见下表： 某班级英语考试成绩分组情况见下表
成绩分组 人数 （分） 50以下 2 以下 50~60 5 60~70 10 累计人数 2 7 17 成绩分组 （分） 70~80 80~90 90以上 以上 人数 18 9 6 累计人数 35 44 50
X < Me < Mo
当分布右偏时（说明存在极端大的值） 当分布右偏时（说明存在极端大的值）
X > Me > Mo
3.在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏，中位数与 在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏， 在偏斜度适度的情况下 算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3， 算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的 ，即有如 下经验公式： 下经验公式： 1 M e − X = (M O − X ) 3
概率论与数理统计课件第二周
B3 B1 A B4 B2 B7 B5 B6 B8
诸Bi是原因 A是结果 是结果
实际中还有下面一类问题， 实际中还有下面一类问题，是 已知结果求原因” “已知结果求原因” 例8 某人从任一箱中任意摸 出一球，发现是红球, 出一球，发现是红球,求该 球是取自1号箱的概率. 球是取自1号箱的概率. 1红4白 红 白
随机事件的独立性
两个事件独立性 多个事件独立性
1. 两个事件的独立性
对任意的两个事件A、B，若满足 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B是相互独 ，则称事件 与 是相互独 立的。 立的。
注意
必然事件与任何事件独立 必然事件与任何事件独立 不可能事件与任何事件独立 不可能事件与任何事件独立
在概率论中常常会遇到一些较复杂的事件。 在概率论中常常会遇到一些较复杂的事件。这就 提出如下问题：复杂事件A的概率如何求 的概率如何求？ 提出如下问题：复杂事件 的概率如何求？
B3 B1 A B4 B2 B7 B5 B6 B8
有三个箱子，分别编号为1, 号箱装有1个 例 有三个箱子，分别编号为 2, 3，1号箱装有 个 ， 号箱装有 红球4个白球 个白球， 号箱装有 号箱装有2红 白球 白球， 号箱装有 号箱装有3红 红球 个白球，2号箱装有 红3白球，3号箱装有 红 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球， 球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球， 求取得红球的概率. 求取得红球的概率 取得红球} 解：记 A ={取得红球 取得红球 Bi={球取自 号箱 球取自i 球取自 号箱}, i=1, 2, 3;
1
2
3
A = AB1 ∪ AB2 ∪ AB3
且 AB1、AB2、AB3 两两互斥 P(A)=P( AB1)+P(AB2)+P(AB3)
统计学原理课件2.2统计学与其他学科
2020/3/28
• 随着统计学的发展，其界限和应用数学乃至纯粹数学将 会变得更模糊，然而统计学的理论难度也会逐渐增加， 甚至比肩。
2020/3/28
2020/3/28
统计学与计量经济学
计量经济学，是结合经济理论与数理统计，并以实际经济 数据作定量分析的一门学科。
• 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。理论 计量经济学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的 方法，使之成为随机经济关系测定的特殊方法。
的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。 • 概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技
术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石 油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等 • （2）数学更注重理论研究。统计学更注重应用，它的许多结论都来自于 概率论与数理统计。
3. 经济统计学的问题，主要是收集、加工并通过图表的形式以展现经济数据。收 集国民生产总值，就业、失业、价格等数据。这些数据从此构成了计量经济工 作的原始资料。但是，经济统计学家的工作却到此为止。他们不考虑怎样用所 收集来的数据去检验经济理论。
2020/3/28
2020/3/28
1.1.3 统计学与计算机
• 统计学——1749年
人工智能——1940年
机器学习——1946年 数据挖掘——1980年
• 统计学的历史公认起源于1749年左右，用来表征信息。研究人员 使用统计学来表征国家的经济水平以及表征用于军事用途的物质资 源。随后统计学的用途扩充到数据的分析及其组织。
• 人工智能的历史碰巧存在两种类型：经典的和现代的。经典人工 智能可在古时的故事和著作中看得到。然而，1940年当人们在描述 用机器模仿人类的思想时才出现了现代人工智能。
• 随着统计学的发展，其界限和应用数学乃至纯粹数学将 会变得更模糊，然而统计学的理论难度也会逐渐增加， 甚至比肩。
2020/3/28
2020/3/28
统计学与计量经济学
计量经济学，是结合经济理论与数理统计，并以实际经济 数据作定量分析的一门学科。
• 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。理论 计量经济学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的 方法，使之成为随机经济关系测定的特殊方法。
的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。 • 概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技
术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石 油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等 • （2）数学更注重理论研究。统计学更注重应用，它的许多结论都来自于 概率论与数理统计。
3. 经济统计学的问题，主要是收集、加工并通过图表的形式以展现经济数据。收 集国民生产总值，就业、失业、价格等数据。这些数据从此构成了计量经济工 作的原始资料。但是，经济统计学家的工作却到此为止。他们不考虑怎样用所 收集来的数据去检验经济理论。
2020/3/28
2020/3/28
1.1.3 统计学与计算机
• 统计学——1749年
人工智能——1940年
机器学习——1946年 数据挖掘——1980年
• 统计学的历史公认起源于1749年左右，用来表征信息。研究人员 使用统计学来表征国家的经济水平以及表征用于军事用途的物质资 源。随后统计学的用途扩充到数据的分析及其组织。
• 人工智能的历史碰巧存在两种类型：经典的和现代的。经典人工 智能可在古时的故事和著作中看得到。然而，1940年当人们在描述 用机器模仿人类的思想时才出现了现代人工智能。
新人教版高中数学必修第二册统计全套PPT课件
9 ．1 随机抽样
9 ．1.1 简单随机抽样
新课程标准 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过
程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 2.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.
新学法解读 1.熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分
析与优缺点判断． 2.通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会简单随
2．抽签法与随机数法的异同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总
相同点 体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而
不同点 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总 体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节 约大量的人力和制作号签的成本
用样本平均数估计总体平均数
[例 3] 某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随
机数法抽取了一个容量为 100 的简单随机样本，他们的睡眠时间
如下表(单位：h)：
睡眠
合
[6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9)
时间
计
人数 5
17
33
37
6
2 100
0702 3623 B．07 D．01
4369 4869
9728 6938
0198 7481
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不 符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08， 符合条件，以下符合条件的数字依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.故选 D.
9 ．1.1 简单随机抽样
新课程标准 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过
程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 2.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.
新学法解读 1.熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分
析与优缺点判断． 2.通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会简单随
2．抽签法与随机数法的异同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总
相同点 体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而
不同点 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总 体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节 约大量的人力和制作号签的成本
用样本平均数估计总体平均数
[例 3] 某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随
机数法抽取了一个容量为 100 的简单随机样本，他们的睡眠时间
如下表(单位：h)：
睡眠
合
[6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9)
时间
计
人数 5
17
33
37
6
2 100
0702 3623 B．07 D．01
4369 4869
9728 6938
0198 7481
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不 符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08， 符合条件，以下符合条件的数字依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.故选 D.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
函数逼近法
解法三 化为连分式计算。把式化为连分式
sin
ax
a0
x
x
a1 a2
x
其中a0
7 3
a,
a1
200 7a2
, a2
20 a2
只需用两次除法、二次加法、一次乘法计算。
可见三种方法中用连分式逼近法计算量最少。
利用分布函数之间的关系
一般正态分布函数可利用标准正态分布
函数计算； F分布、t分布、二项分布的分布函数均
a3 3!
a5 5!
x2
xA x2B Cx2
必须用四次乘法，二次加法计算。
n
函数逼近法
解法二 化为有理函数式计算。与以上多项式
逼近精度相同的有理函数逼近式为
sin ax
ax 7 (ax)3 60
1 1 (ax)2
x(a bx2 ) 1 cx2
20
必须用四次乘法、二次加法、一次除法计算。
可用Beta分布的分布函数计算等。
n
计算分位数的一般方法
设连续型随机变量X的分布函数为F ( x),
对任给p
(0,1),若存在x
使得
p
F(xp) p
则称x p为X的p分位数（或p分位点）。
记f (x) F (x) p，求 p分位数的问
题就是求方程f (x) 0的根的问题。
计算分位数的一般方法
计算分位数的一般方法 （1）方程求根的迭代算法； （2）分位数的迭代算法； （3）利用分布函数之间的关系计算。
方程求根的迭代算法
二分法
牛顿法（或切线法） 割线法（或弦截法） 抛物线法 劈因子法
分位数的迭代算法
分位数的一个展开式 基于二阶展开的迭代算法
利用分布函数之间的关系
一般正态分位数可利用标准正态分位数
分布函数的一般算法
连续型随机变量分布函数的计 算实际是积分的计算；离散型随机变量 分布函数的计算实际是级数的计算。计 算连
续型随机变量分布函数的一般方法 （1）积分的近似算法； （2）函数逼近法； （3）利用分布函数之间的关系计算。
积分的近似算法
等距内插求积公式（牛顿-柯斯特求积公式）
高斯型求积公式 （1）Gauss-Legendre求积公式 （2）Gauss-Laguerre求积公式 （3）Gauss-Hermite求积公式
计算； F分布的分位数、t分布的分位数均
可用Beta分布的分位数计算等。
感谢下 载
函数逼近法
有理函数逼近（Pade逼近）
连分式逼近 连分式逼近法是计算分布函数的一种
常用算法。原因如下：
n
函数逼近法
例如 计算sin ax ax 1 (ax)3 1 (ax)5
3!
5!
解法一 用多项式逼近
sin ax ax 1 (ax)3 1 (ax)5
3!，进行统计检验时，常要用到一 些 分布函数和分位数的数值表。以往解决的办 法是将数值表存入计算机内，需要时调出来 使用。这样做一方面要占用很多计算机内存， 另一方面数值表的间距较大，用插值方法不仅 费时，精度也差。
概述
最好的办法是利用分布函数或 分位数的计算公式进行计算。分布 函数和分位数的计算是统计计算中 最基本、最重要的一部分。
常用分布函数和 分位数的计算
概述
利用电子计算机进行统计计算时，经常
涉 及 到 分 布 函 数F(x) 的计算
xp 和分位数
问 题 。 例 如 ： 在 产 品 或 生 物 体 的 寿x命 分 析 中 ，
人S (们x)常常关心寿命大于某个固定值
的概
率
S(x) 1 F(x)
（即可靠性函数或称生存函数），