【附20套高考模拟试题】2020届【全国百强校】浙江省温州市温州中学高考数学模拟试卷含答案

an
的前 n 项和为 Sn ，且 S15
0 ， a8
a9
0 ，则使得 an
sn n
0 最小的 n 为（
）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．已知平面, ，直线 m, n ，若 ， l ， m , n ，则“ m n ”是“ m, n 中至少有一
条与 l 垂直”的（ ）
耗电量=
累计耗电量 累计里程
，剩余续航里程=
剩余电量 平均耗电量
，下面对该车在两次记录时间段内行驶
100
公里的耗
电量估计正确的是
A．等于 12.5 C．等于 12.6 D．大于 12.6 3．如图，边长为 的正方形
B．12.5 到 12.6 之间
中，点 分别是
的中点，将
， ， 分别沿 ，
， 折起，使得 、 、 三点重合于点 ，若四面体
月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为 400 公里.已知月球的直径为 3476 公里，则该
椭圆形轨道的离心率约为
1
3
1
3
A． 25 B． 40 C． 8 D． 5
11．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．-2 12．等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a•2n+1（n∈N*），其中 a 是常数，则 a=（ ）
值为（ ）
3
31
1
A． 4 B． 3 C． 4 D． 3
6．已知函数
f
x
cos x ln x x
，若
f
2019
f
2 2019
f
2018 2019
Baidu Nhomakorabea
1009a bln（a 0,b 0) ，则 1 1 的最小值为（ ）
ab
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
7．设等差数列
f
x1
2
x2
f x1 f x2 k
处的切线斜率为 k，证明： x1 x2
．
21．（12
分）已知函数
f
x
x3
x2
2 m x 2 ，
g(x)
x2 3m2 xm
，mR当m
2 时，求曲线
y f x 在 x 1处的切线方程； 求 g x 的单调区间；设 m 0 ，若对于任意 x0 0,1 ，总存在
2020 届【全国百强校】浙江省温州市温州中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．在由直线 x 1， y x 和 x 轴围成的三角形内任取一点 (x, y) ，记事件 A 为 y x3 ， B 为 y x2 ，则
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．某几何体是由一平面将一长方体截去一部分后所得，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16 10．嫦娥四号月球探测器于 2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12 日下 午 4 点 43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近
的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面
积为( )
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中， A(4, 0),
B(1, 0) ，点
P(a, b)(ab
0) 满足|AP |
2|
BP | ，则
4 a2
1 b2
的最小
值为（ ）
A．4
B．3
3
9
C． 2 D． 4
5．如图圆锥的高 SO 3 ，底面直径 AB 2,C 是圆 O 上一点，且 AC 1，则 SA 与 BC 所成角的余弦
是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何
体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图
2 是一个上底为 1 的梯形，且当实数 取 上的任意值时，直线 被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终
相等，则图 1 的面积为 ___________．
P(B | A) （ ）
1
1
1
2
A． 6 B． 4 C． 3 D． 3
2．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间
累计里程
平均耗电量（单位：
kW h / 公里）
剩余续航里程
2019 年 1 月 1 日
4000
0.125
280
2019 年 1 月 2 日
4100
0.126
146
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均
x y 0
x
2
y
1
15．若 x, y 满足 y 0
，则 z x 2 y 的最小值为______．
16．已知集合U R ，集合 A 5, 2 ， B 1, 4 ，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12 分）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分 别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会．
(m, n) ，且 n m 6 ，求 a 的值.
20．（12 分）已知函数 f x ln x ax2 ，其中 a∈R．讨论函数 f x 的单调性；当 a＝0 时，设
A
x1, f x1
、B
x2, f x2
为曲线 y
f x 上任意两点，曲线 y
f
x
在点
x1
2
x2
,
1 设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；
2 设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
18．（12 分）如图，三棱柱
的所有棱长都是 2，
平面 ， 分别是 ， 的中点.
求证： 平面 ；求三棱锥
的体积.
19．（12 分）已知函数 f (x) x 2 2 x 1 .求 f (x) 的最小值；若不等式 f (x) x a 0 的解集为
A． 2 B． 1 C．1 D．2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知椭圆
x2 9
y2 5
1 的右焦点为 F
, P 是椭圆上一点，点
A(0, 2
3) ，当点 P 在椭圆上运动时，APF
的周长的最大值为____________ .
14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即