浅谈分子对称性
第六节分子对称性
例：NH3 ,对称元素，C3， va， vb , vc 对称操作
Eˆ ,
Cˆ31
,
Cˆ32
,
ˆ
a v
,ˆ
b v
,ˆ
c v
C3 vb
vc
va
属6阶群
C3v Eˆ
Cˆ 31
Cˆ 32
ˆ
a v
ˆ
b v
ˆ
c v
Eˆ Eˆ
Cˆ 31
Cˆ 32
ˆ
a v
ˆ
b v
ˆ
c v
Cˆ31 Cˆ31 Cˆ32
分子点群有二层解释含义：
（1）对称操作都是点操作，操作时分子中 至少有一点不动。
（2）分子中全部对称元素至少通过一个公 共点，若不交于一点，分子就不能维持有限性 质。
将分子按其对称性分为点群。判断分子所属的点群是 本章学习的中心内容，因为根据分子的点群即可了解分 子结构和分子所应具有的一些性质。
分子点群的种类
# 对称操作的乘积：
如果一个操作产生的结果和两个或多个其他操作连续作用的结
果相同，通常称这一操作为其他操作的乘积。
例： A B C
若 A B B A C, 称对称操作 A、B是可交换的。
例：H2O 对称元素：E, C2， v， v’
对称操作:
Eˆ ,Cˆ 2
高对称群
——含有二个以上高次轴Cn(n 2)的点群
正四面体 正六面体
面
4
6
棱
6
12
角
4
8
群
Td
Oh
面 + 顶点 = 棱 + 2
正八面体
分子的对称性.
当原子由位置1（x,y,z）转至位置2 （x`,y`,z）时，坐标关系为
o
O
x = − sin ( 30 + α ) = −1/ 2 x − 3 / 2 y
` o
30o＋α
y ` = cos ( 30o + α ) = 3 / 2 x − 1/ 2 y
y
α
n x
与C4轴相关的转动操作及其表示矩阵为
所有分子都有无限多个C1旋转轴，因为绕通过分子的任一 直线旋转360o都使分子复原，是个恒等操作，常用E表示。 E 称为主操作，和乘法中的1相似。严格地说，一个分子若只有E 能使它复原，这个分子不能称为对称分子，或只能看作对称分 子的一个特例。在分子的对称操作群中， E是一个不可缺少的 元素。 对于分子等有限物体， Cn的轴次并不受限制，n可为任意 正整数。分子中常见的旋转轴有C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , C∞等。
•
生 物 界 的 对 称 性
分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。 对称性概念和有关原理对化学十分重要： ◆它能简明地表达分子的构型。例如Ni(CN)42-离子具有D4h点群 的对称性，用D4h这个符号就能准确地表达9个原子在同一平面 上，Ni在离子的中心位置，周围4个CN完全等同，都是直线 型，Ni－C－N互成90o 角。 ◆可简化分子构型的测定工作。将对称性基本原理用于量子力 学、光谱学、X射线晶体学等测定分子பைடு நூலகம்晶体结构时，许多计 算可简化，图像更为明确。
⎡ 1/ 2 − 3 / 2 0 ⎤ ⎡ 1/ 2 ⎢ ⎥ 5 ⎢ 1 C6 = ⎢ 3 / 2 1/ 2 0 ⎥ , C6 = ⎢ − 3 / 2 ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ 3 / 2 0⎤ ⎥ 1/ 2 0 ⎥ 0 1⎥ ⎥ ⎦
分子的对称性
第四章 分子的对称性§4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。
与晶体的对称性不同。
晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。
○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。
○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。
（借助于一定几何实体）○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。
<2>对称元素及相应的对称操作○1恒等元素和恒等操作，（E ） ΛE 所有分子图形都具有。
○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λn n C C ,；对称轴是一条特定的直线。
绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，nπθ2=如：H 2O ： πθ21==n 。
分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。
n C 将产生n 个旋转操作：E =-nn n n n n C C C C ,,,,12逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。
)(k n nk n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，nC的轴次不受限制，n 为任意整数。
如： E =→332333,,C C C C○3对称和反映操作。
Λσσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。
图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。
E =Λ2σ。
对称面可分为：v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴；d σ面：包含主轴且平分相邻'2C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。
分子的对称性的概念和性质
分子的对称性的概念和性质
分子的对称性是指分子内部的元素和化学键的排列方式能够使分子具有某种对
称性质，例如轴对称、面对称或中心对称等。
分子的对称性具有以下性质：
1. 对称性越高，分子越稳定。
高对称性的分子能更好地分散电荷，使电子对于分子的外界环境的影响降低，从而提高其稳定性。
2. 对称性决定了部分分子性质。
例如，分子的光学旋光性、通过红外光谱确定的基团、共振能力和一些电学性质，都与其对称性有关。
3. 不同的分子对称性能够使分子之间的相互作用发生变化。
例如，对称性相同的分子之间的吸引力强于对称性不同的分子，因为它们之间的电场相互作用更强。
4. 分子的对称性还决定了它们在不同状态下的性质。
例如，具有闭壳层分子轨道的分子具有惰性，而具有非闭壳层分子轨道的分子具有较强的反应性和化学活性。
分子对称性
ˆ ,4C ˆ ,4C ˆ 2 ,3S ˆ 1 ,3S ˆ 3 ,6 ˆ ,3C ˆd Td E 2 3 3 4 4
24阶群
CH4 （P4、SO42－）
(2) Oh群：
（正八面体分子）
元素：3C4，4C3，6C2， 3 h， 6d，3S4，4S6，i
1 3 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E , 3 C , 3 C , 3 C , 4 C , 4 C 4 4 2 3 3 ,6C2 ' ,3 h ,6 d , Oh 1 3 1 5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3S 4 ,3S 4 ,4S6 ,4S6 , i
NH3: 逆时针旋转 =2/3 等价 于旋转2 (复原), 有C3 轴。
H2O: 逆时针旋转 =2/2 等价 于旋转2 (复原), 有C2 轴。
1 ,C 2, C 3,…C n-1,C n =E 共 n个旋转操作 C C n轴: n n n n n
一般将逆时针旋转定为正操作CnK ,顺时针旋转定 为逆操作Cn-K,且CnK =Cn-(n-K)
子中心，且垂直分子平面 的直线为轴）。
如 :BF3 （ 以通过 B 原
C3: C31 C32 C33=E
共个3个操作， 且 Ĉ32= Ĉ3ˉ1
BCl3分子有1C3、3C2 同一分子中可具有多 根对称轴，其中n最大 的为主轴。 ∴BCl3分子中C3轴为主轴
常见的对称轴有： C2，C3，C4 ，C5，C6，C
(2) 相互交成2π/2n角的两个镜面，其交线必为一 n 次轴Cn。 两个反映的乘积是一个旋转操作
(3) Cn轴与一个v 组合 ，则必有n个v 交成2/2n的 夹角。
旋转与反映的乘积是n个反映 (4) 偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合
分子的对称性
第四章 分子的对称性§4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。
与晶体的对称性不同。
晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。
○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。
○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。
（借助于一定几何实体）○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。
<2>对称元素及相应的对称操作○1恒等元素和恒等操作，（E ） ΛE 所有分子图形都具有。
○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λn n C C ,；对称轴是一条特定的直线。
绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，nπθ2=如：H 2O ： πθ21==n 。
分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。
n C 将产生n 个旋转操作：E =-nn n n n n C C C C ,,,,12逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。
)(k n nk n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，nC的轴次不受限制，n 为任意整数。
如： E =→332333,,C C C C○3对称和反映操作。
Λσσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。
图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。
E =Λ2σ。
对称面可分为：v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴；d σ面：包含主轴且平分相邻'2C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。
分子的对称性和空间构型
分子的对称性和空间构型在化学中，分子的对称性和空间构型是两个重要的概念。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，而空间构型则是描述分子中原子的相对位置和排列方式。
这两个概念在研究分子性质和反应机理中起着至关重要的作用。
首先，让我们来探讨分子的对称性。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，比如旋转、反射、转动等。
分子的对称性可以通过对称元素来描述，包括轴对称元素和面对称元素。
轴对称元素是指分子中存在一个轴，沿着这个轴旋转分子一定角度后，分子与原来的位置完全重合。
常见的轴对称元素有Cn轴（n为整数）和S2n轴（n为整数）。
面对称元素是指分子中存在一个面，将分子沿着这个面反射后，分子与原来的位置完全重合。
常见的面对称元素有σ面。
对称性对于分子的性质和反应机理的研究非常重要。
对称性可以决定分子的光谱性质、化学反应的速率和选择性等。
例如，分子的对称性可以决定分子的振动光谱中是否存在红外活性峰。
在化学反应中，对称性可以决定反应的速率和反应产物的选择性。
因此，通过对分子的对称性进行研究，可以更好地理解分子的性质和反应机理。
接下来，我们来讨论分子的空间构型。
空间构型是描述分子中原子的相对位置和排列方式的概念。
分子的空间构型可以通过分子的立体结构来描述。
分子的立体结构可以通过实验技术如X射线衍射、核磁共振等确定。
在分子的立体结构中，原子的相对位置和排列方式对于分子的性质和反应机理有着重要的影响。
例如，分子的立体结构可以决定分子的手性性质。
手性分子是指与其镜像不可重叠的分子，具有手性的分子在光学活性、药物作用等方面表现出独特的特性。
此外，分子的立体结构还可以决定分子之间的相互作用，如分子间的氢键、范德华力等。
分子的对称性和空间构型在化学中的应用非常广泛。
在有机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解有机分子的合成和反应机理。
在无机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解无机化合物的性质和反应机理。
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
第三章 分子的对称性
26
3、分子点群的分类 （1）Cn群
只有一个n次对称轴，称为Cn群，Cn群包含的元素
2 n Cn E , Cn , Cn Cn 1
，群的阶为n
27
28
（2）Cnh群
除一个n次对称轴外，还有一个垂直于Cn轴的对
称面，是2n的阶群
2 n n Cnh E , Cn , Cn Cn 1 , h , hCn , hCn2 hCn 1
＝q r
（Debye）
50
有偶极矩的分子，对分子进行对称操作后，其
偶极矩的大小和方向不应改变。
• 根据分子的对称性，可得如下结论：
（1）如果极性分子有一个n重对称轴，偶极矩 位于该轴上 （2）如果极性分子只有一个对称面，则偶极矩
位于此平面上，如果极性分子有几个称面，则
偶极矩位于对称面的交线上。
素之间定义一种运算法（通常称为“乘法”或
“加法” ），如果满足下面4个条件，则称此集
合为群。 （1）封闭性：集合中任意两元素A与B的乘积 AB = C，A2=D，C和D也是集合中的元素。 （2）结合律：集合中任意三个元素A，B，C相乘， 满足乘法结合律。即(AB)C=A(BC)，
18
但乘法的交换律不一定成立，即AB不一定等于BA。
若相等，则称为交换群或阿贝耳（Abel）群。
（3）单位元素：在集合中必须含有满足如下关系 的单位元素E，EA=AE=A，A是集合中的任一元素。 （4）逆元素：集合中每一个元素R都可在集合中找 到另一个元素Q，使RQ=QR=E，则Q是R的逆元素， 并记Q = R-1，于是R R-1= R-1R=E
19
E
n
n为偶数 n为奇数
分子对称性和分子点群课件
以烷烃为例，烷烃的对称性越高，其化学反应选择性越低，因为它们具有更稳定的分子结构。
以烯烃为例，烯烃的对称性较低，因此它们在加成反应中表现出较高的反应活性。
以芳香族化合物为例，由于芳香族化合物具有较低的对称性，它们在取代反应中表现出较高的反应活性。
确定分子的点群
分子的点群是根据分子的对称性进行分类的，通过确定分子的点群可以更好地理解分子的结构和性质。
指导药物设计和材料科学
分子对称性在药物设计和材料科学中具有重要意义，例如在药物设计中，可以利用分子对称性来设计具有特定性质的化合物。
分子点群的基本概念
CATALOGUE
02
第一类点群
第二类点群
总结与展望
CATALOGUE
06
分子对称性和分子点群是化学和物理领域中非常重要的概念，它们在化学反应动力学、光谱学、晶体工程和材料科学等领域有着广泛的应用。
通过了解分子的对称性和点群，我们可以更好地理解分子的结构和性质，预测其物理和化学行为，并设计具有特定功能的材料和分子。
对称性在化学反应中起着关键作用，可以影响反应的速率和选择性。了解分子的对称性可以有助于预测反应的产物和途径，从而优化反应条件和设计更有效的合成方法。
分子对称性分类
分子对称性与分子点群的关系
CATALOGUE
03
分子对称性是指分子在三维空间中的对称性质，包括对称轴、对称面和对称中心等。
分子点群是指分子的空间排列方式，不同的点群对应不同的空间结构。
分子对称性与分子点群之间存在一一对应的关系，即每个点群都有其独特的对称性。
以水分子为例，其具有对称中心和两个对称轴，属于点群$C_{2v}$。通过分析其对称性，可以了解水分子的稳定性、极性等性质。
第04章分子的对称性资料
对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪.发展到近代，
我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物 理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念。 近年来，对
称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，
是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力
量）。
——杨振宁
分子对称性
4.1.3 对称中心（i）和反演操作（ i）
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延i
长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对称中心i,
这种操作就是反演操作。
z
y
分子对称性
x
n
i
E
(n为偶数）
i （n为奇数） 21
y
i n 为奇数
i
in
x
E n 为偶数
连续进行两次反演操作等于不动操作，即
分子对称性
6
分子对称性
7
对称性特点：物体上存在若干个相等的部分，或可以划 分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下， 就好象没有动过一样（即物体复原）。
分子对称性
8
分子对称性：分子的几何图形中有相互等同的部分，交换以 后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化。
对称性是通过对称元素和对称操作来描述的。
第四章 分子的对称性
Molecular Symmetry
分子对称性
1
对称性概念－物体相同部分有规律的重复
对称是自然界中普遍存在的一种性质,因而常常被认为是最 平凡、最简单的现象。然而, 对称又具有最深刻的意义。
判天地之美,析万物之理。
—— 庄 子
在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普
浅谈分子对称性
浅谈分子对称性摘要：在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空间排列是个对称的图像，利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是人们认识分子的重要途径，是了解分子结构和性质的重要方法。
分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。
它能简明地表达分子的构型，指导化学合成工作，帮助正确地了解分子的性质，可简化分子构型的测定二作。
关键词：分子对称性对称元素对称操作对称点群群论对称性描述分子的对称性表现并根据分子的对称性对分子作分类。
分子对称性在化学中是一项基础概念，因为它可以预测或解释许多分子的化学性质，例如分子振动、分子的偶极矩和它的光谱学数据（以拉波特规则之类的选择定则为基础）。
在大学程度的物理化学、量子化学与无机化学教科书中，都有关于对称性的章节。
分子对称性的研究是取自于数学上的群论。
一、对称元素分子对称性可分成5种对称元素。
旋转轴：分子绕轴旋转度角后与原分子重合，此轴也称为n重旋转轴，简写为Cn。
例如水分子是C2而氨是C3。
一个分子可以拥有多个旋转轴；有最大n 值的称为主轴，为直角坐标系的z轴，较小的则称为副轴。
n≥3的轴称高次轴。
对称面：一个平面反映分子后和原分子一样时，此平面称为对称面。
对称面也称为镜面，记为σ。
水分子有两个对称面：一个是分子本身的平面，另一个是垂直于分子中心的平面。
包含主轴，与分子平面垂直的对称面称为垂直镜面，记为σv；而垂直于主轴的对称面则称为水平镜面，记为σh。
等分两个相邻副轴夹角的镜面称等分镜面，记作σd。
一个对称面可以笛卡尔坐标系识别，例如（xz）或（yz）。
对称中心：从分子中任一原子到分子中心连直线，若延长至中心另一侧相等距离处有一个相同原子，且对所有原子都成立，则该中心称为对称中心，用i表示。
对称中心可以有原子，也可以是假想的空间位置。
二、对称操作这5种对称元素都有其对称操作。
对称操作为了与对称元素作区别，通常但不绝对的，会加上脱字符号（caret）。
所以？n是一个分子绕轴旋转，而Ê；为其恒等元素操作。
量子力学中的分子对称性与它的应用
量子力学中的分子对称性与它的应用量子力学是物理学的重要分支，研究物质微观结构和性质，探索自然规律的本质。
分子对称性是量子力学中一个重要的研究领域，它与分子的结构、反应和性质密不可分。
本文将从量子力学的角度探讨分子对称性及其应用。
一、分子对称性的概念分子对称性是指分子在空间中的形态与结构的对称性。
在分子中，如果存在一些对称面、对称轴和旋转反演中心等元素，它们的存在会导致分子在空间中具有不同种类的对称性。
这种对称性在分子的性质和反应中具有重要影响。
在量子力学中，分子对称性体现在分子的波函数中。
分子的波函数是描述分子可能存在的各种状态的函数，它与分子的对称性密切相关。
当分子具有一定的对称性时，其波函数具有更简单的形式，能帮助我们更快速地确定分子的结构和性质。
二、分子对称性的种类分子的对称性可分为平面对称、轴对称和中心对称等几种。
1.平面对称若分子具有至少一个平面面镜对称面，则分子具有平面对称。
平面对称面可以分为两类，一类是垂直于分子轴的平面对称面，称为垂直平面对称面；另一类是包含分子轴的平面对称面，称为水平平面对称面。
例如，水分子（H2O）具有一条C2 轴和一面垂直平面对称面（yz平面），因此具有C2v的对称性。
2.轴对称若分子存在至少一个轴对称，分子则具有轴对称性。
轴对称可分为单轴对称和多轴对称两种。
单轴对称指围绕分子某一固定轴旋转一定角度后，分子的形态和结构不变。
多轴对称指围绕分子多个轴旋转一定角度后，分子的形态和结构不变。
例如，NH3分子具有三条C3轴，因此具有C3v的对称性。
3.中心对称若分子存在旋转反演中心，即分子中一个点绕任何方向旋转180°后回到原位，分子具有中心对称性。
例如，CH4分子具有旋转反演中心，因此具有Td的对称性。
三、分子对称性的应用分子对称性的研究对化学、物理等领域具有重要意义。
以下是分子对称性的几个应用：1.分子的结构预测通过研究分子的对称性，可以快速预测分子的结构及其性质。
第四章分子对称性
v：通过主轴Cn
d：通过主轴Cn ，平分第副四章轴分子（对C称性2轴）的夹角
C2
σd
平面型分子至少有一个镜面,即分子平面。 反式ClHC=CHCl: 有一个镜面 顺式ClHC=CHCl: 有两个镜面
H2O：2个v，交线为C2 NH3： 3个v，交线为C3
O
H
H Cl
H
Cl Cl
它的镜面h组成；如I6 =C3 +h
(3) 当n为4的整数倍时，In是一个独立的对称元素，这时In 与Cn/2同时存在。如I4
第四章分子对称性
-5- 映轴和旋转反映操作
映轴Sn:
基本操作S
1 n
为绕轴转360/n接着按垂直于轴的
平面进行反映，S1nC1n
。这个操作是
C
1 n
和
相继进行的联合操作。
S1等于镜面
0
0
0 1
与C4轴相关的转动操作及其表示矩阵为:
C
1 4
0 1
1 0
0
0
0 0 1
,
C43
0
1
1 0
00C41
0 0 1
由于 C42 C12 ,所以C4轴包括C2轴.
C
1 4
和
C
43为C4轴的两种特征操作。
C6轴有6种对称操作:
C
1 6
,
C62 C31 ,
C63 C12
,
C64 C32
镜面：进行反映所凭借的平面。用m或表示。
若镜面和xy平面平行并通过原点，则反映操作的表示矩阵为：
1 0
0
xy
0
1
0
0 0 1
第2章-2分子对称性
Cnm
Cnn=E ; Cnn+1=Cn1 ; Cnn+2=Cn2
一个n阶真轴生成n个操作： Cn1 Cn2 Cn3 …….. Cnn-1 Cnn
Cn轴存在则每种原子必须有确定的数目（轴上的原子不
限）
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角 度能使分子复原，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn 。 旋转可以实际进行，为真操作；相应地，旋转轴 也称为真轴。
八面体型分子AB6具有四个三重轴，每个都通过两 个相对的三角形表面的中心和A原子。
讨论：Cn1 Cn2 Cn3 …….. Cnn-1 Cnn在复制其他对称元素时
的效应，这些对称元素是平面（包含Cn轴）或轴（垂
直于Cn轴）
C3
例：BF3分子 C2 C2
C2
对于阶数为奇数的情况，会生成另外n-1个对称元素。
1、 没有 如FClSO ， Cl2SO ， F2SO 2、线形分子，阶数为无穷多。
单个二重轴分子：H2O，CH2Cl2 没有恰好具有两个二重轴的分子（必推出第三个）？？
乙烯分子：
正四面体型分子也具有三个二重轴(较难想象)
三角锥和平面型AB3分子有三个三重真轴 (3个C3)
正四面体也有四个三重真轴(4个C3)
现在操作Sn要求在平面σ中反映，由此把构型Ⅰ变成 构型Ⅱ ，然后转动2π／n，把Ⅱ变成Ⅲ构型，因为Sn是 一个对称操作，Ⅰ和Ⅲ必定是等价构型， σ本身是个对 称操作(n为奇数)， Ⅰ也和Ⅱ等价，因而Ⅱ也等价于Ⅲ ， 所以转动2π／n把Ⅱ变到等价构型Ⅲ ，因而Cn操作本身 也是一个对称操作。
• 进一步熟悉奇数非真轴(以S5为例):
非真转动可以想象为两个步骤发生：首先是转动，然
后通过垂直于转动轴的平面反映。实现这一过程所对应
分子对称性和手性分子
14. Cs 群
• 只含一个镜面
15. Ci 群
• 只含一个对称中心
16. C1群
• 分子中仅有的对称操作是恒等操作，则分子属C1群 • 事实上，绝大多数有机和无机化合物分子都属于C1群
Cs、Ci和C1群没有旋转轴 因此有时将Cs、Ci和C1群称为无轴群
分子常见点群判别
分子的对称性及分子性质
II. 为什么要研究分子对称性？
研究的意义： 1.能简明的表达分子模型 2.可简化分子构型的测定工作 3.帮助正确的了解分子的性质 4.指导化学合成工作
III. 如何描述分子的对称性？
• 分子的对称性是通过对称元素和对称操作来描述的
1. 分子的对称操作与对称元素
对称操作：不改变图形 中任何两点的距离而能使图 形复原的操作叫做对称操作；
C3v群分子呈三角锥形
例3：不具有对称中心的线型分子
• 全部对称元素：C∞ ， ∞σ， 属C∞v点群
3. Cnh群
• 判据：Cn+ σh
• 例1.反式二氯乙烯，全部对称元素C2, σh, i 属 C2h群
C2⊥分子平面, σh过分子平面, 必有i
4. Dn群
• 判据：Cn+ nC2 ⊥Cn
例：部分交错式乙烷 对称元素: C3和3C2 属D3群
五、手性分子的生物作用
手性分子的一对对映体，在生理活性上作用有很 大差异。如治疗帕金森病的药物多巴，存在一对 对映体。只有（）-多巴有治疗作用。
如：
HO
COOH HOOC
OH
H NH2
HO
（+）-多巴 （无生理效应）
H2N H OH
（-）-多巴 （抗帕金森病）
手性分子的立体结构与受体的立体结构 (受体靶位)有互补关系时，其活性部位才能 进入受体的靶位，产生应有的生理作用。而 一对对映体只有其中一个适合进入一个特定 受体靶位，产生生理效应。
分子对称法的名词解释
分子对称法的名词解释分子对称法是研究分子在空间中的对称性质和对称操作的一种方法。
通过对化学分子进行对称性分析，可以揭示出分子结构和性质之间的关系，从而帮助我们理解分子的行为和反应。
本文将从分子对称性的概念、分子对称元素及操作、分子对称性分析的方法以及应用等方面对分子对称法进行解释。
1. 分子对称性的概念分子的对称性是指分子在空间中存在的某种称谓的对称性质。
具有对称性的分子在经历对称操作后，仍能保持不变。
通过对分子的对称性进行分析，可以得出分子的对称关系，进而推断其物理性质和化学性质。
2. 分子的对称元素及操作分子对称分析的核心在于对分子中存在的对称元素和对称操作进行研究。
常见的对称元素包括旋转轴、反射面和反演点。
旋转轴是分子中的一个轴线，绕此轴旋转一周可以使分子保持不变。
分子中的旋转轴可以是Cn、Sn或Dn型，其中n表示旋转的周期性。
反射面是一条平面，分子在经过反射后与原来位置重合。
反演点是分子中的一个点，分子在经过以此点为中心的反演后与原来位置重合。
3. 分子对称性分析的方法在分子对称性分析中，常用的方法包括点群法和分子轨道法。
点群法基于点群的概念，通过对分子进行分类和对称元素的操作规律，确定分子的对称性。
常见的点群包括Cn、Dn、Sn、Cnv、Cnh、Dnh等。
分子轨道法则是通过计算分子轨道的性质，来推断分子的对称性。
通过量子力学的计算方法，可以得出分子的分子轨道能级和电子分布情况，从而确定分子的对称性。
4. 分子对称性的应用分子对称性分析在化学研究和实际应用中有广泛的应用价值。
首先，对称性分析可以帮助化学家预测分子的物理性质和化学性质。
基于分子的对称性，我们可以推断分子的电子分布情况和键的构型，从而更好地理解和解释分子的反应行为。
其次，在药物设计中，对称性分析可以用于研究分子和活性位点之间的相互作用。
通过寻找分子结构和活性位点的对称性匹配，可以设计出具有更高活性和选择性的药物分子。
此外，分子对称性还可以用于分子催化和光催化反应的研究，帮助合成更高效的催化剂和光敏剂。
分子的对称性2
7. 点对称操作：在进行每一种操作时，图形中至 少有一点是不动的对称操作。 有限图形只能被点操作所复原，这是有限图形 对称操作的特点。
8. 空间对称操作：在进行每一种操作时，图形任
何一点都移动对称操作。 分子和有限图形可能具有的对称操作和对称 元素有下列六种类型。
二、恒等操作
四、反映和镜面 反映：将图形中各点移动到该点的某一平面垂线
的延长线上，在此平面另一侧与平面等距离处的
操作称为反映，记为M。
z
(x, -y, z)
(x, y, z) y
x
不改变图形中任意一点位置的“操作”称为 恒等操作，记作E。将恒等操作列入对称操作之 中主要是数学上的考虑。 三、旋转和旋转轴
旋转：将分子绕通过其中心的轴旋转一定角度使
分子复原的操作称为旋转，记为L(a)。
旋转轴：施行旋转所凭借的几何元素为一直线，
称为旋转轴（对称轴），记作n和Cn。
使图形（绕某一旋转轴旋转而）复原的最小
第四章 分子的对称性
4.1 对称操作和对称元素
一、对称性
自然界普遍存在着对称性，例如人体外型是对 称的，因为有一个平面等分人体为左右两半，如 果设想这个平面是个镜面，它就会把左半反映到 右半，把右半反映到左半，得到一个和原来一样 的图形。许多植物的花朵和叶片绕对称轴排列， 具有对称轴的对称元素。
生 物 界 的 对 称 性
非零旋转角α。称为（该对称轴的）基转角。
2 0 n
这种旋转轴就称为n次轴，记作n，其基本对称操
2 1 L ( ) 作Cn = 。旋转角度按逆时针方向计算。当旋 n
转角度等于基转角的整数倍时，图形也是能够复
原的，因为这不过相当于图形按基转角一次一次 地转了多次罢了。
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浅谈分子对称性
摘要：在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空间排列是个对称的图像，利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是人们认识分子的重要途径，是了解分子结构和性质的重要方法。
分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。
它能简明地表达分子的构型，指导化学合成工作，帮助正确地了解分子的性质，可简化分子构型的测定二作。
关键词：分子对称性对称元素对称操作对称点群群论
对称性描述分子的对称性表现并根据分子的对称性对分子作分类。
分子对称性在化学中是一项基础概念，因为它可以预测或解释许多分子的化学性质，例如分子振动、分子的偶极矩和它的光谱学数据（以拉波特规则之类的选择定则为基础）。
在大学程度的物理化学、量子化学与无机化学教科书中，都有关于对称性的章节。
分子对称性的研究是取自于数学上的群论。
一、对称元素
分子对称性可分成5种对称元素。
旋转轴：分子绕轴旋转度角后与原分子重合，此轴也称为n重旋转轴，简写为Cn。
例如水分子是C2而氨是C3。
一个分子可以拥有多个旋转轴；有最大n 值的称为主轴，为直角坐标系的z轴，较小的则称为副轴。
n≥3的轴称高次轴。
对称面：一个平面反映分子后和原分子一样时，此平面称为对称面。
对称面也称为镜面，记为σ。
水分子有两个对称面：一个是分子本身的平面，另一个是垂直于分子中心的平面。
包含主轴，与分子平面垂直的对称面称为垂直镜面，记为σv；而垂直于主轴的对称面则称为水平镜面，记为σh。
等分两个相邻副轴夹角的镜面称等分镜面，记作σd。
一个对称面可以笛卡尔坐标系识别，例如（xz）或（yz）。
对称中心：从分子中任一原子到分子中心连直线，若延长至中心另一侧相等距离处有一个相同原子，且对所有原子都成立，则该中心称为对称中心，用i表示。
对称中心可以有原子，也可以是假想的空间位置。
二、对称操作
这5种对称元素都有其对称操作。
对称操作为了与对称元素作区别，通常但不绝对的，会加上脱字符号（caret）。
所以？n是一个分子绕轴旋转，而Ê；为其恒等元素操作。
一个对称元素可以有一个以上与它相关的对称操作。
因为C1 与E、S 与σ 、S 与i相等，所有的对称操作都可以分成真转动或非真转动（proper or improper rotations）。
三、对称点群
点群是一组对称操作（symmetry operation），符合数论中群的定义，在群中的所有操作中至少有一个点固定不变。
三维空间中有32组这样的点群，其中的30组与化学相关。
它们以向夫立符号为分类基础。
四、群论
一个对称操作的集合组成一个群，with operator the application of the operations itself，当：
连续使用（复合）任两种对称操作的结果也在群之中（封闭性）。
对称操作的复合符合乘法结合律：A（BC）= AB（C）群包含单位元操作，符号E，例如AE = EA = A对于群中的任何操作A。
在群中的每个操作，都有一个相对应的逆元素A，而且AA = AA = E
群的阶为该群中对称操作的数目。
例如，水分子的点群是C2v，对称操作是E，C2，σv 和σv’。
它的顺序为4。
每一个操作都是它本身的相反。
以一个例子做结，在一个σv反射后做再一个C2旋转会是一个σv’ 对称操作（注意：”在B后做A操作形成 C 记作BA = C”）：
σv*C2 = σv’
五、表示
对称操作可用许多方式表示。
一个方便的表征是使用矩阵。
在直角坐标系中，任一个向量代表一个点，将其以对称操作转换左乘（left-multiplying）得出新的点。
结合操作则为矩阵的乘法：C2v 的例子如下：
像这样的表示虽然存在无限多个，但是群的不可约表示（或irreps）被普遍使用，因为所有其他的群的表示可以被描述为一个不可约表示的线性组合。
六、特征表
对每个点群而言，一个特征表汇整了它的对称操作和它的不可约表示（irreducible representations）的资料。
因为它总是与不可约表示的数量和对称操作的分类相等，所以表格都是正方形。
表格本身包含了当使用一个特定的对称操作时，特定的不可约表示如何转换的特征。
在一个分子点群中的任一作用于分子本身的对称操作，将不会改变分子点群。
但作用于一般实体，例如一个向量或一个轨域，这方面的需求并非如此。
矢量可以改变符号或方向，轨域可以改变类型。
对于简单的点群，值不是 1 就是？1：1表示符号或相位（矢量或轨域）在对称操作的作用下是不变的（对称），
而-1表示符号变成（不对称）
根据下列的规定标示表征：
A，绕主轴旋转后为对称B，绕主轴旋转后为不对称E 和T 分别代表二次和三次退化表征当点群有对称中心，符号的下标g （德语：gerade 或even）没有改变，符号的上标u （ungerade或uneven）依反转而改变。
点群C∞v和D∞h的符号借用角动量的描术：Σ，Π，Δ.
表中还记录如下的资料：笛卡尔矢量及其如何旋转，和它的二次方程的如何用群的对称操作来转换，特别是以相同方法转换不可约表示。
这些资料一般显示在表格的右边。
这些资料是有用的，因为分子中的化学重要轨道（特别是p 和 d 轨道）具有相同的对称性。
承接C2v的例子，考虑水分子中氧原子的轨域：2px垂直于分子平面，且以一个C2 与一个σv’（yz）操作改变符号，但与其他两个操作仍保持不变（显而易见的，恒等操作的特征恒为+1）。
因此这个轨域的特征集合为（1，-1，1，-1），与B1不可约表示相符合。
同样地，2pz轨域被认为有A1不可约表示的对称性，2py B2，和3dxy轨域A2。
这些分配和其他的都在表格最右边的两个字段中注明。
七、结束语
自然界普遍存在着对称性，从宏观到微观世界都存在着对称性，利用对称性概念及有关原理和方法去解决我们遇到的问题，可以使我们对自然现象及其运动发展规律的认识更加深入。
参考文献：
[1]阎西林. 晶体物理学[M]. 电子工业出版社，1995
[2]何福城；朱正和结构化学1980
[3]谢有畅；邵美成无机化学1979
[4]林琼桂，Clebsch-Gordan 系数的对称性，大学物理28 （2）（2009）1-2.。