§7.1对称与守恒量子力学中的对称性
量子力学中的对称性与守恒量
量子力学中的对称性与守恒量量子力学是描述微观世界的基本理论，它在物理学领域中占据着重要的地位。
在量子力学中，对称性与守恒量是两个核心概念，它们在理论研究和实验观测中起着至关重要的作用。
本文将深入探讨量子力学中的对称性与守恒量，并介绍它们的相关性质和应用。
首先，让我们来了解一下对称性在量子力学中的意义。
对称性是指系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性可以分为时间反演对称性、空间反演对称性和粒子对称性等多种形式。
其中，时间反演对称性是指系统在时间的反演下保持不变，即物理规律在时间的正向和反向都成立。
空间反演对称性是指系统在空间的反演下保持不变，即物理规律在空间的正向和反向都成立。
粒子对称性是指系统在粒子交换下保持不变，即物理规律在粒子交换的过程中保持不变。
对称性在量子力学中具有重要的意义。
首先，对称性可以导出守恒量。
根据诺特定理，每个连续对称性都对应一个守恒量。
例如，时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间旋转对称性对应角动量守恒。
这些守恒量在物理学中起着至关重要的作用，它们不随时间变化而改变，可以用来描述系统的性质和演化。
其次，对称性还可以用来推导物理定律和预测物理现象。
例如，根据电磁场的规范对称性，我们可以推导出麦克斯韦方程组，描述电磁场的基本规律。
再如，根据粒子对称性，我们可以预测出反粒子的存在，并在实验中进行观测。
对称性在理论研究和实验观测中起着桥梁的作用，它们为我们理解自然界提供了重要的线索。
此外，对称性还可以帮助我们解释一些看似矛盾的现象。
例如，量子力学中的波粒二象性就是一个看似矛盾的现象。
根据波粒二象性，粒子既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这一现象可以通过对称性来解释。
量子力学中的波函数是描述粒子状态的数学工具，它具有波动性质。
而在观测时，波函数会坍缩为一个确定的粒子位置，表现出粒子性质。
波粒二象性的存在与系统的对称性密切相关。
除了对称性，守恒量也是量子力学中的重要概念。
量子力学中的对称性与守恒定律
量子力学中的对称性与守恒定律量子力学是现代物理学的一大支柱，它描述了微观世界的行为规律。
在量子力学中，对称性与守恒定律是两个非常重要的概念。
本文将深入探讨量子力学中的对称性与守恒定律，并分析它们在物理学中的应用。
首先，让我们来了解一下对称性在量子力学中的意义。
对称性是指某个系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性扮演着非常重要的角色，它不仅能够帮助我们理解物理现象，还能够简化问题的求解过程。
量子力学中常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性和时间平移对称性等。
平移对称性是指系统在空间中的平移下保持不变。
在量子力学中，平移对称性导致了动量的守恒定律。
根据量子力学的基本原理，一个粒子的动量是与其波函数的相位相关的。
如果系统具有平移对称性，那么它的波函数在空间平移下不发生变化，从而导致动量守恒。
这一定律在许多物理现象中都得到了验证，如粒子在势场中的运动以及粒子的碰撞等。
旋转对称性是指系统在空间中的旋转下保持不变。
在量子力学中，旋转对称性导致了角动量的守恒定律。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它与系统的对称性密切相关。
如果系统具有旋转对称性，那么它的波函数在空间旋转下不发生变化，从而导致角动量守恒。
这一定律在原子物理学中得到了广泛应用，如电子在原子轨道中的运动以及原子核的自旋等。
时间平移对称性是指系统在时间平移下保持不变。
在量子力学中，时间平移对称性导致了能量的守恒定律。
能量是系统的重要属性，它与系统的稳定性和演化规律密切相关。
如果系统具有时间平移对称性，那么它的波函数在时间平移下不发生变化，从而导致能量守恒。
这一定律在许多物理过程中得到了验证，如粒子的衰变过程以及能量传递等。
除了上述常见的对称性与守恒定律外，量子力学中还存在一些特殊的对称性与守恒定律。
例如，粒子统计对称性与粒子数守恒定律是量子力学中的重要概念之一。
根据粒子的统计性质，量子力学将粒子分为玻色子和费米子两类。
玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子遵循费米-狄拉克统计。
量子力学中的对称性与守恒量
量子力学中的对称性与守恒量量子力学是描述微观粒子行为的一种物理理论，它在20世纪初被提出，并为理解微观世界的奇异现象提供了深刻的洞察。
其中，对称性和守恒量是量子力学中的两个基本概念，它们在理论和实验研究中扮演着重要角色。
本文将探讨量子力学中的对称性与守恒量，并介绍其在粒子物理学中的应用。
在量子力学中，对称性被视为宇宙的基本性质之一。
对称性是指系统在某种变换下保持不变的特性。
最常见的对称变换是空间对称和时间对称。
空间对称指的是系统在空间位置的变换下保持不变，即无论怎样移动或旋转，系统都不发生变化。
时间对称则是指系统在时间的正向和逆向变换下具有相同的行为。
这些对称性本质上反映了自然界的普遍规律，为物理学家提供了理解微观世界的重要线索。
量子力学中的对称性有两个关键概念：对称群和守恒律。
对称群是描述系统对称性的数学工具，它由一组对称变换构成。
守恒律则是指系统在某种对称变换下相关物理量的不变性。
具体来说，对称群的元素作用在系统的状态上，而守恒律则意味着一种观测量在对称变换下保持不变。
例如，空间平移对称性保证了动量在空间平移下的不变性，进而引出了动量守恒律。
对称性和守恒量之间存在着深刻的联系。
根据诺特定理，守恒量与物理系统的对称性是密切相关的。
具体而言，对称性的存在导致了守恒量的存在，反之亦然。
这一理论为粒子物理学的研究提供了指导。
例如，电荷守恒律与电荷共轭对称性有关，这使得我们可以根据对称性来预测和解释粒子衰变的过程。
对称性和守恒量在粒子物理学中的应用十分广泛。
最典型的例子是基本粒子的分类。
根据标准模型，物质由6种夸克和6种轻子组成。
这些粒子被分为三代，每代包含两个夸克和两个轻子。
标准模型中的基本粒子被认为是宇宙中最基本的构建块，而它们的存在和相互作用正是由于基本粒子之间的对称性和相应的守恒量。
此外，对称性和守恒量也在粒子物理实验中发挥着重要的作用。
例如，根据CPT定理，正常物质和反物质之间的对称性是保持不变的，这被广泛应用于粒子加速器和实验室中的反物质研究。
量子力学中的对称性与守恒律
量子力学中的对称性与守恒律量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它在20世纪初由一系列科学家共同发展而成。
在量子力学中，对称性与守恒律是两个重要的概念，它们在理论和实验研究中起着重要的作用。
对称性在物理学中具有重要的地位。
在量子力学中，对称性可以分为空间对称性、时间对称性和内禀对称性。
空间对称性指的是物理系统在空间变换下保持不变，例如物理系统的哈密顿量在空间变换下保持不变。
时间对称性指的是物理系统在时间变换下保持不变，例如物理系统的演化算符在时间反演下保持不变。
内禀对称性指的是物理系统在内部变换下保持不变，例如粒子的自旋。
对称性在量子力学中的应用非常广泛。
首先，对称性可以帮助我们简化物理系统的描述。
通过对称性分析，我们可以找到系统的守恒量，从而简化哈密顿量的形式。
例如，如果一个物理系统具有空间平移对称性，我们可以得到动量守恒定律。
如果一个物理系统具有时间平移对称性，我们可以得到能量守恒定律。
其次，对称性还可以帮助我们预测新的物理现象。
例如，根据内禀对称性的理论，科学家预测了反应堆中的中微子振荡现象，并通过实验证实了这一理论。
此外，对称性还可以帮助我们理解量子态的性质。
例如，根据电荷守恒的对称性，我们可以推导出电荷守恒定律，并解释为什么电子和正电子总是以对的方式产生和湮灭。
守恒律是量子力学中的另一个重要概念。
守恒律指的是物理系统在演化过程中某个物理量的守恒。
在量子力学中，守恒律可以通过对称性来推导。
例如，如果一个物理系统具有空间平移对称性，那么动量就是守恒量。
如果一个物理系统具有时间平移对称性，那么能量就是守恒量。
守恒律在量子力学中具有广泛的应用。
例如，电荷守恒定律、能量守恒定律和动量守恒定律都是守恒律的具体表现。
这些守恒定律在物理学中起着重要的作用，它们帮助我们理解物理现象的本质，并且可以用于解释实验结果。
除了对称性和守恒律外，量子力学中还有一些其他重要的概念。
例如，量子态、测量和量子纠缠等。
量子态用于描述量子系统的状态，它可以是一个波函数或一个密度矩阵。
理论物理中对称性与守恒定律的关系
理论物理中对称性与守恒定律的关系在理论物理中，对称性与守恒定律是两个核心概念。
对称性描述了系统在某些变换下保持不变的性质，而守恒定律则说明了系统在各种变化中某些物理量的不变性。
这两个概念之间存在着密切的关系，对称性的存在导致了守恒定律的存在，反之亦然。
本文将深入探讨对称性与守恒定律的关系。
首先，让我们来了解对称性的概念。
对称性可以简单地理解为某种变换下系统保持不变的性质。
在物理学中，常见的对称性有平移对称性、旋转对称性、时间平移对称性和粒子对称性等。
平移对称性指的是系统在空间中的平移下保持不变，旋转对称性指的是系统在空间中的旋转下保持不变，时间平移对称性指的是系统在时间上的平移下保持不变，而粒子对称性指的是系统在粒子交换下保持不变。
对称性在物理学中起着非常重要的作用。
与对称性相关联的是守恒定律。
守恒定律描述了系统在各种变化中某些物理量守恒的性质。
守恒定律可以用数学表达式表示为：某一物理量的变化率等于该物理量进入与离开系统的流量之差。
根据对称性的不同，我们可以得到不同的守恒定律。
首先，根据时间平移对称性，我们可以得到能量守恒定律。
能量守恒定律指的是系统的能量在时间上保持不变。
这是因为系统的物理规律在时间上的不变性导致的。
无论系统中发生了怎样的能量转化，总能量的变化率始终为零，能量守恒得到维持。
其次，根据空间平移对称性，我们可以得到动量守恒定律。
动量守恒定律指的是系统的动量在空间上保持不变。
这是因为系统的物理规律在空间上的不变性导致的。
无论系统中的物体如何运动，总动量的变化率始终为零，动量守恒得到维持。
此外，根据空间旋转对称性，我们可以得到角动量守恒定律。
角动量守恒定律指的是系统的角动量在空间上保持不变。
这是因为空间旋转对称性导致的。
无论系统中的物体如何旋转，总角动量的变化率始终为零，角动量守恒得到维持。
最后，根据粒子对称性，我们可以得到电荷守恒定律。
电荷守恒定律指的是系统中的总电荷量在粒子交换下保持不变。
粒子物理学中的对称性与守恒定律
粒子物理学中的对称性与守恒定律粒子物理学是研究物质的最基本组成部分和相互作用的学科。
在这个领域中，对称性与守恒定律是非常重要的概念。
对称性指的是在某种变换下，系统的性质保持不变；而守恒定律则是指物理量在时间和空间上的变化率为零。
一、对称性在粒子物理中的重要性对称性是粒子物理学中一项基本原则。
根据量子力学和相对论的理论基础，我们知道，自然界的基本定律应该具有某种形式的对称性。
首先是空间对称性，即物理系统的性质在空间位置的变换下保持不变。
例如，相对论性量子场论中的拉格朗日量具有洛伦兹对称性，这意味着在任何洛伦兹变换下，物理定律保持不变。
其次是时间对称性，即物理系统的性质在时间演化的过程中保持不变。
例如，量子力学中的薛定谔方程描述的系统具有时间反演对称性，即系统在时间反演下的演化与正常的时间演化完全一致。
还有内禀对称性，即系统在某种内部变换下保持不变。
例如，电荷守恒定律是电荷在整个物理过程中都保持不变的内禀对称性。
二、粒子物理中的守恒定律在粒子物理学中，守恒定律描述了一系列重要的物理量在物理过程中的守恒。
这些守恒定律为粒子物理学的研究和实验提供了重要的基础。
首先是能量守恒定律。
能量是物理过程中最基本的物理量之一，根据能量守恒定律，能量在物理过程中总是守恒的。
例如，在粒子碰撞实验中，总能量守恒可以用来解释反应产物的能量分布。
其次是动量守恒定律。
动量是描述物体运动状态的物理量，根据动量守恒定律，系统中所有粒子的总动量在物理过程中保持不变。
例如，在高能碰撞实验中，通过测量反应产物的动量可以对碰撞发生前的粒子进行研究。
还有角动量守恒定律和电荷守恒定律。
角动量守恒定律描述了系统中所有粒子的总角动量在物理过程中保持不变，而电荷守恒定律描述了系统中电荷的总量保持不变。
这些守恒定律在研究物质的性质和相互作用时起着至关重要的作用。
三、对称性与守恒定律的关系对称性与守恒定律之间存在密切的关系。
根据诺特定理，守恒定律可以由系统的对称性得出。
量子力学中的对称性和宇称守恒
量子力学中的对称性和宇称守恒量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它在解释原子、分子和基本粒子的行为方面具有重要的作用。
在量子力学中，对称性是一个基本概念，它在很多方面都起着关键的作用。
本文将探讨量子力学中的对称性和宇称守恒。
首先，让我们来了解一下对称性在量子力学中的意义。
对称性是指系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性可以分为两类：空间对称性和内禀对称性。
空间对称性包括平移对称性、旋转对称性和镜像对称性，而内禀对称性则涉及粒子的内部属性，比如电荷、自旋和味道等。
量子力学中的对称性具有重要的物理意义。
首先，对称性决定了系统的守恒律。
根据诺特定理，每一个连续对称性都对应着一个守恒量。
例如，空间平移对称性对应着动量守恒，而时间平移对称性对应着能量守恒。
其次，对称性还决定了系统的性质和行为。
例如，空间旋转对称性决定了角动量的量子化，而内禀对称性则决定了粒子的特性和相互作用方式。
宇称守恒是量子力学中的一个重要对称性。
它是指在空间镜像变换（即将所有坐标的正负号取反）下，系统的物理性质保持不变。
宇称守恒在粒子物理学中具有重要意义。
根据宇称守恒，物理过程在空间镜像变换下应该具有相同的概率。
然而，在20世纪50年代的实验证明了宇称守恒并不总是成立。
1956年，李政道和杨振宁提出了弱相互作用的破坏了宇称守恒的理论，这一发现为他们赢得了1957年的诺贝尔物理学奖。
他们的理论表明，弱相互作用在进行空间镜像变换后，物理过程的概率会发生变化。
这一发现对量子力学的基本原理提出了挑战，并引发了对对称性的深入研究。
进一步研究发现，宇称守恒的破坏与弱相互作用的手性有关。
手性是指粒子的旋转方向与运动方向之间的关系。
在弱相互作用中，左手和右手的粒子之间会发生转换，这导致了宇称守恒的破坏。
这一发现揭示了对称性的更深层次，也为粒子物理学的发展提供了新的思路。
除了宇称守恒，量子力学中还存在其他重要的对称性。
例如，电荷守恒是粒子物理学中的一个基本对称性。
量子力学中的对称性与守恒定律
量子力学中的对称性与守恒定律量子力学是描述微观世界的物理学理论，它主要研究微观粒子的行为和性质。
在量子力学中，对称性和守恒定律是十分重要的概念，它们不仅帮助我们理解微观世界的规律，还对于解释和预测自然现象都起到了关键作用。
本文将对量子力学中的对称性与守恒定律进行论述。
1. 对称性在量子力学中的作用对称性在物理学中具有重要的地位，它可以帮助我们理解自然界中的各种现象。
在量子力学中，对称性可以通过算符的变换来描述。
对称性的存在意味着系统在某些变换下保持不变，这些变换可以是平移、旋转、粒子交换等。
不同的对称性对应着不同的物理规律和守恒量。
2. 空间对称性与动量守恒定律空间平移对称性是量子力学中的重要对称性之一。
根据诺特定理，一个系统的平移不变性对应着动量的守恒，即动量守恒定律。
在量子力学中，动量被表示为动量算符，根据平移算符的性质，能量本征态同时也是动量本征态，从而推导出动量守恒的数学表达式。
3. 时间对称性与能量守恒定律时间平移对称性是量子力学中另一个重要的对称性。
根据诺特定理，一个系统的时间平移不变性对应着能量的守恒，即能量守恒定律。
在量子力学中，能量被表示为能量算符，根据时间平移算符的性质，能量本征态同时也是时间本征态，从而推导出能量守恒的数学表达式。
4. 粒子交换对称性与电荷守恒定律粒子交换对称性是量子力学中独特的对称性。
根据粒子交换的性质，不同种类的粒子在交换后会得到正负符号不同的波函数。
通过对称性的研究，我们可以得出守恒定律，例如电荷守恒定律。
在量子力学中，电荷被表示为电荷算符，根据粒子交换算符的性质，电荷守恒可以被推导出来。
5. 空间反演对称性与正负宇称守恒空间反演对称性是又一种重要的对称性。
根据空间反演的性质，物理过程在空间反演后会得到相反的结果。
通过对称性的研究，我们可以得出守恒定律，例如正负宇称守恒。
正负宇称守恒与粒子的手性和反粒子的存在有关，通过对称性的分析可以得到这一守恒定律的数学表达式。
对称性和守恒律--物理百科知识
对称性和守恒律--物理百科知识对称性和守恒律duichenxing he shouhengl对称性和守恒律symmetry and conservation law对称性是物质的状态和运动规律在对称变换（如镜面反射转动等）下的性质。
它已成为物理学中一个最普遍而深刻的观念。
对称性的观念是人们在观察自然界各种事物的几何形状时逐步形成的。
一个球在围绕通过中心的任何轴转动时，都不改变它的形状，称它具有转动变换的对称性。
在观察晶体时，可以看到各种规则的多而体，经过一定面的镜面反射或是绕特定轴转动特定角度，不改变它们的几何形状，显示了各种对称的组合。
按照对称方式的不同，可以把晶体分为32类，如果再考虑磁性，还可以找到58类不同的晶体对称方式；总共有90类磁性晶体的对称方式。
接连几次对称变换仍然是一个对称变换，这些对称变换之间满足结合律。
而且存在恒等变换和对称变换的逆变换。
因此对称变换的总和构成一个对称群。
在一个群的所有对称变换下不变或协变的状态(或运动规律)具有这个群的对称性。
例如球具有转动群的对称性。
如果物质的运动规律具有某一连续变换群的对称性，同时它的能量最低的状态（基态或真空态）是对称的，那么与这个群的每一个生成元对应的物理量都会是一个守恒量。
物质的运动形态可以千变万化，不断转化，而反映它们共性的守恒物理量将始终不变。
守恒定律是物质运动过程中所必须遵守的最基本的法则。
最普遍的对称性是时空几何对称性和量子力学的代数对称性。
所有的物质都在时空中运动，在不同时间和地点重复相同的实验反复证明了，对一个与周围物质切断了相互作用的孤立的系统，时空坐标原点的选取和坐标轴方向的选取都不会影响这一系统的运动规律。
时空表现为均匀和各向同性的。
坐标系原点的平移和坐标轴的转动都是对称变换，它们构成非齐次洛伦兹群，又称庞加莱群。
在庞加莱群中，与平移生成元对应的物理量为能量动量矢量，与转动生成元对应的物理量为角动量。
能量、动量守恒以及角动量守恒与时空均匀性和各向同性直接相关，它不依赖于物质的具体内容。
量子力学中的交换对称性和守恒定律
量子力学中的交换对称性和守恒定律量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中粒子的行为规律。
在量子力学中，交换对称性和守恒定律是两个基本概念，它们对于理解和解释微观粒子的性质和相互作用起着重要的作用。
首先，我们来探讨交换对称性在量子力学中的意义。
交换对称性是指在系统中交换两个相同粒子的位置后，系统的性质不发生变化。
这意味着无论我们如何交换两个相同的粒子，系统的物理状态和性质都保持不变。
这个概念在量子力学中非常重要，因为它涉及到粒子的统计性质。
根据交换对称性，我们可以将粒子分为两类：玻色子和费米子。
玻色子是具有整数自旋的粒子，如光子和声子。
而费米子则是具有半整数自旋的粒子，如电子和质子。
根据泡利不相容原理，具有半整数自旋的费米子遵循费米-狄拉克统计，即它们不能占据相同的量子态。
而具有整数自旋的玻色子则遵循玻色-爱因斯坦统计，它们可以占据相同的量子态。
交换对称性的概念还可以帮助我们理解粒子之间的相互作用。
在量子力学中，粒子之间的相互作用可以通过交换粒子来描述。
例如，两个电子之间的相互作用可以通过交换一个光子来传递。
这种交换过程是量子力学中的基本过程之一，它决定了粒子之间的力和能量传递。
接下来，我们来探讨守恒定律在量子力学中的重要性。
守恒定律是指在物理系统中某个物理量的总量在时间演化过程中保持不变。
在量子力学中，守恒定律与对称性密切相关。
根据诺特定理，与连续对称性相对应的守恒定律可以通过守恒流和守恒荷来描述。
在量子力学中，有许多重要的守恒定律。
其中最著名的是能量守恒定律。
根据量子力学的哈密顿形式，系统的能量是一个守恒量，即系统的总能量在时间演化过程中保持不变。
这意味着在一个孤立的量子系统中，能量的总量是恒定的。
此外，动量守恒定律也是量子力学中的重要守恒定律之一。
根据动量守恒定律，系统中所有粒子的总动量在时间演化过程中保持不变。
这意味着如果一个粒子获得了一定的动量，那么其他粒子的动量将相应地发生变化，以保持总动量的守恒。
对称性与守恒定律
对称性与守恒定律在物理学中，对称性与守恒定律是两个重要的概念。
对称性指的是物理系统在某种变换下保持不变的性质，而守恒定律则是指物理量在时间或空间上的改变保持不变的规律。
这两个概念之间有着密切的联系，深入理解它们对于解释和预测自然界的现象至关重要。
一、对称性对称性在物理学中具有重要作用，它揭示了自然界普遍存在的规律和原则。
在物理学中，我们常常研究的是物理系统在某种变换下的行为。
如果系统在这种变换下保持不变，我们就说它具有对称性。
最常见的对称性是空间对称性，即物理系统在空间变换下保持不变。
例如，我们在研究一个孤立的粒子时，发现它在不同的空间位置上的行为是相同的。
这表明粒子具有平移对称性。
此外，还有旋转对称性。
许多自然现象在旋转变换下保持不变，这意味着它们具有旋转对称性。
例如，地球的自转使得我们一天之内所经历的自然现象没有明显差异，这是因为地球具有旋转对称性。
时间对称性是另一个重要的对称性概念。
物理系统在时间变换下保持不变，意味着它们具有时间对称性。
通常，我们假设自然界在时间上是均匀的，这意味着物理法则在时间上保持不变。
二、守恒定律守恒定律是物理学中的核心概念之一。
它指出，在某些条件下，特定的物理量在时间或空间上的改变保持不变。
最经典的守恒定律是能量守恒定律。
能量是宇宙中最基本的物理量之一，它在物理系统中的总量是不变的。
虽然能量可以在不同形式之间转化，但总能量的大小保持不变。
此外，动量守恒定律也是非常重要的。
动量是物体运动的属性，它在某些条件下保持不变。
例如，在一个封闭系统中，如果没有外力的作用，总动量保持不变。
其他重要的守恒定律包括角动量守恒定律、电荷守恒定律、线性动量守恒定律等。
每一个守恒定律都对应着自然界中某种物理量的守恒规律。
三、对称性与守恒定律的关系对称性与守恒定律之间存在着密切的联系。
根据诺特定理的基本思想，对称性给出了守恒定律的表达形式。
当物理系统具有某种对称性时，就会出现一个与该对称性相对应的守恒量。
对称性和守恒定律
对称性和守恒定律按照对称的定义来讲，对称就是指物体相对而又相称，或者说它们相仿，相等。
所谓对称性是指：某种变化下的不变性。
自然界中的事物的对称性表现在两方面。
第一：物体的形状或几何形体的对称性。
例如：五角星的旋转对称，正方体的中心对称性。
这是根据对称性的定义，我们使五角星和正方体都绕它们的中心旋转180°，在这样的变换下，变换后图形具有不变性。
第二：事物进程或物理规律的对称性。
所谓物理规律的对称性是指：物理规律在某种变换下的不变性。
例如：一个物体做平抛运动，水平初速度为V，抛出时离水平地面的高度为H，空气阻力忽略不计。
在其他外部条件都相同的情况下，在不同的地方使该物体做如上所述的运动，该物体的运动状况是否相同呢？我们知道，平抛运动可以看成两种运动的合成：水平方向上是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。
在其他条件相同的情况下，水平方向上都是以速度V作匀速直线运动。
在竖直方向上，下落的时间可以由公式T=（g为重力加速度）求出，我们知道重力加速度在不同的地方是不相同的，也就是说上述例子中的物体在不同地方的下落时间是不相同的。
这就说明了自由落体运动在不同的地方并不具有不变性，但是，我们不可否认的是下落时间和高度以及加速度它们之间的相互关系是并不会因为地点的不同而不相同，所以它的物理规律始终是保持不变的。
对物质运动基本规律的探索中，对称性和守恒定律的研究占有重要的地位。
从历史发展过程来看，无论是经典物理学还是近代物理学，一些重要的守恒定律常常早于普遍的运动规律而被认识。
质量守恒、能量守恒、动量守恒、电荷守恒就是人们最早认识的一批守恒定律。
它们的出现也不是偶然的，而是因为物理规律具有多种对称性的必然结果。
这些守恒定律的确立为后来认识普遍运动规律提供了线索和启示。
物理学中关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。
简单的说就是：物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律。
物理学中的对称性和守恒
物理学中的对称性和守恒物理学中的对称性和守恒是一对亲密的伙伴。
在这篇文章中，我们将详细探讨它们的含义、类型以及重要性。
对称性与不变性对称性是指某一系统在进行某种操作时（例如旋转、平移、反演等），其某些性质不会发生变化。
这些系统可以是物质系统（例如原子、分子、晶体等）或物理理论（例如经典力学、相对论、量子力学等）。
对称性是物理学中非常重要的一个概念，它包括了几何对称性、时间对称性、空间对称性等等。
在物理学中，不变性是对称性的一种特殊形式。
在程序中，如果程序执行某操作后，结果没有发生任何改变，说明这个程序具有不变性。
同样，在物理学中，如果某系统在执行某种操作后，其某些性质没有发生变化，说明该系统具有不变性。
不变性是物理学中非常重要的一个概念，它是诸如能量守恒、动量守恒、角动量守恒等的基础。
物理学中的对称性类型1. 几何对称性几何对称性是指在物理空间中对物体位置和形状进行变换时，物体的相对位置和形状不发生改变。
例如，一个球体在进行旋转操作后，其外观不会有任何变化。
2. 时间对称性时间对称性是指物理规律在时间上具有可逆性。
特别地，这意味着任何物理规律在反向的时间流下仍然成立。
例如，对于一个物体从静止状态开始运动，它遵循的物理规律在时间反演下仍然成立。
3. 空间对称性空间对称性是指在物理空间中对物体进行反演操作时，物体的性质不发生改变。
例如，一个由左手制作的物体，在进行镜面反演后变成了右手制作的物体，但其物理性质保持不变。
重要性对称性在物理学中有着极其重要的作用。
通过研究和理解对称性，人类可以解释自然界中各种奇妙的现象，如：宇宙的形成、电磁波的传播、量子力学等等。
对称性和守恒往往是相辅相成的概念。
在物理学中，它们之间存在着密切的联系。
例如，在几何对称性中，一个球体在进行旋转操作后，其形状不会改变，这说明该系统在旋转操作下具有旋转不变性，而旋转不变性又意味着系统在角动量守恒的指引下运动，从而具有角动量守恒性质。
量子力学的对称性
量子力学的对称性在物理学中，量子力学是研究微观世界中基本粒子及其相互作用的学科。
作为一门重要的科学理论，量子力学不仅在解释微观世界的行为上发挥着重要作用，同时也涉及了对称性的概念。
对称性在物理学中具有非常重要的地位，它不仅仅是一种美学上的要求，更是基本粒子行为的根本规律。
本文将围绕量子力学的对称性展开探讨。
1. 对称性的基本概念对称性是指物理系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性可以分为时间对称性、空间对称性和粒子对称性等几种不同的形式。
时间对称性是指物理系统在时间反演下保持不变。
换句话说，物理过程在时间前进和时间倒退时应具有相同的规律性。
以量子力学的基本方程薛定谔方程为例，该方程在时间反演时需要保持不变。
空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变。
常见的空间对称性包括平移对称性和旋转对称性等。
量子力学中的空间对称性可以用对应的变换算符来表示，例如平移算符和旋转算符。
粒子对称性是指粒子体系中各个粒子对换时系统性质保持不变。
根据不同粒子性质，量子力学中的粒子对称性可以分为玻色对称性和费米对称性。
2. 对称性与守恒量对称性与守恒量之间有着紧密的关系。
守恒量是指在物理过程中保持不变的物理量。
根据诺特定理，与连续对称性相对应的守恒量可以通过守恒定律得到。
在量子力学中，均匀平移对称性对应的守恒量为动量，而均匀旋转对称性对应的守恒量为角动量。
对称性的存在使得一些物理量的值保持不变，这为我们解释和预测物理现象提供了有力的工具。
通过分析系统的对称性，我们可以推导出与之相对应的守恒量，并进一步研究它们的特性和相互关系。
3. 对称性破缺尽管对称性在物理学中具有重要的地位，但有时也会出现对称性破缺的情况。
对称性破缺是指物理系统在某些条件下不再满足对称性的性质。
一个典型的例子是超导现象。
在低温下，某些材料中的电子可以以配对的形式运动，形成所谓的库珀对。
这种配对状态破坏了原本的对称性，导致电子在通过材料时能够无阻碍地流动，即呈现出超导现象。
量子力学中的对称性与守恒定律分析
量子力学中的对称性与守恒定律分析量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它揭示了微观粒子的行为规律。
在量子力学中，对称性与守恒定律是两个核心概念，它们在理论和实验研究中起着重要的作用。
本文将从对称性和守恒定律的角度，分析量子力学中的这两个关键概念。
对称性是物理学中的一个重要概念，它指的是系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性的研究是非常深入的。
量子力学中的对称性主要包括平移对称性、旋转对称性和时间反演对称性等。
平移对称性指的是系统在空间平移下保持不变，旋转对称性指的是系统在空间旋转下保持不变，时间反演对称性指的是系统在时间反演下保持不变。
对称性在量子力学中起到了至关重要的作用。
根据诺特定理，对称性与守恒定律之间存在着密切的联系。
诺特定理指出，对称性变换下的守恒量与对称性变换生成元之间存在着一一对应的关系。
例如，系统的平移对称性对应着动量守恒定律，旋转对称性对应着角动量守恒定律，时间反演对称性对应着能量守恒定律。
守恒定律是量子力学中的另一个重要概念，它指的是系统某个物理量在时间演化过程中保持不变。
在量子力学中，守恒定律的研究是非常深入的。
守恒定律主要包括能量守恒、动量守恒、角动量守恒等。
这些守恒定律在理论和实验研究中都得到了广泛的应用。
能量守恒定律是量子力学中最基本的守恒定律之一。
根据量子力学的哈密顿量形式，能量守恒定律可以通过薛定谔方程的时间演化推导出来。
能量守恒定律的实质是系统的哈密顿量在时间演化过程中保持不变。
这意味着系统的总能量在时间演化过程中保持不变。
动量守恒定律是量子力学中另一个重要的守恒定律。
根据量子力学的动量算符形式，动量守恒定律可以通过薛定谔方程的动量守恒推导出来。
动量守恒定律的实质是系统的动量在时间演化过程中保持不变。
这意味着系统的总动量在时间演化过程中保持不变。
角动量守恒定律是量子力学中的另一个重要的守恒定律。
根据量子力学的角动量算符形式，角动量守恒定律可以通过薛定谔方程的角动量守恒推导出来。
量子力学中的守恒量与对称性
量子力学中的守恒量与对称性在量子力学中，守恒量与对称性是非常重要的概念。
它们不仅仅是整个理论的基础，还对描述物理系统的性质和演化起到了至关重要的作用。
本文将探讨量子力学中的守恒量与对称性，并探讨它们之间的关系。
一、守恒量的概念和性质在物理学中，守恒量是指在一个封闭的系统中，在时间的演化过程中保持不变的物理量。
其数值在系统的不同时刻保持不变，因此被称为守恒量。
守恒量具有以下两个重要性质：1. 总量守恒性：在一个封闭的系统中，总守恒量的值保持不变。
这意味着系统内部的能量、动量、角动量等总量在时间的演化过程中保持不变。
2. 局域守恒性：守恒量在空间某一局部区域内保持不变。
量子力学中存在许多重要的守恒量，例如能量守恒、动量守恒、角动量守恒等。
这些守恒量的存在使得物理系统的演化具有一定的规律性，同时也为物理学家研究和描述自然界提供了重要的线索。
二、对称性与守恒量对称性在物理学中也具有重要的意义。
对称性表示的是在一定条件下，物理系统的性质保持不变。
在量子力学中，对称性与守恒量之间存在着密切的关系。
对于每一个守恒量，都存在一个与之对应的对称性。
例如，能量守恒对应的是系统在时间平移下的不变性，动量守恒对应的是系统在空间平移下的不变性，而角动量守恒对应的是系统在旋转对称下的不变性。
守恒量与对称性之间的关系可以通过诺特定理来描述。
根据诺特定理，守恒量可以与对称性的生成元相联系。
生成元是描述对称性的数学对象，它使得系统在对称变换下不变。
通过与对称变换的性质相联系，生成元可以导出守恒量的守恒规律。
三、例子：自旋守恒与旋转对称性自旋是粒子的一种内禀角动量，它在量子力学中也对应着一个守恒量。
与自旋守恒相对应的是系统在旋转对称性下的不变性。
在空间中进行旋转变换时，系统的物理性质应该保持不变。
这意味着，系统的哈密顿量具有旋转对称性。
通过研究系统的旋转对称性，可以得到自旋守恒的规律。
根据量子力学的理论推导，我们知道自旋守恒的规律是由系统的哈密顿量决定的。
量子力学中的对称性及其守恒定律
量子力学中的对称性及其守恒定律量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它的发展使得人们对于自然界的认识达到了前所未有的深度。
在量子力学中，对称性是一个非常重要的概念，它不仅贯穿于整个理论体系，而且在物理学的其他领域也有着广泛的应用。
本文将重点探讨量子力学中的对称性及其守恒定律。
首先，我们来了解一下对称性在量子力学中的基本概念。
在经典物理学中，对称性是指系统在某种变换下保持不变。
而在量子力学中，对称性则涉及到波函数的变换。
波函数是描述量子系统状态的数学工具，它包含了系统的所有信息。
当一个系统的波函数在某种变换下保持不变时，我们称该系统具有对应的对称性。
常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性和时间反演对称性。
平移对称性是指系统在空间中的平移下保持不变，旋转对称性是指系统在空间中的旋转下保持不变，而时间反演对称性是指系统在时间反演下保持不变。
这些对称性的存在使得我们能够研究系统的性质，并得出一些重要的结论。
对称性与守恒定律之间存在着密切的联系。
在量子力学中，对称性的存在导致了守恒定律的出现。
守恒定律是指在一个封闭系统中，某个物理量的总量在时间演化过程中保持不变。
这是因为对称性的存在使得系统的哈密顿量具有一些特定的性质，从而导致相应的物理量守恒。
以平移对称性为例，当系统具有平移对称性时，根据诺特定理，系统的动量守恒。
这意味着在一个封闭系统中，如果没有外力的作用，系统的总动量将保持不变。
这一定律在许多物理问题中起到了至关重要的作用，比如在粒子碰撞实验中，我们可以根据动量守恒定律来推断出反应产物的运动状态。
另一个重要的对称性是旋转对称性。
当系统具有旋转对称性时，系统的角动量守恒。
这一定律在原子物理学中有着广泛的应用。
例如，在氢原子中，由于系统具有旋转对称性，电子的角动量守恒，从而导致了能级的简并现象。
除了空间对称性外，时间反演对称性也是一个重要的对称性。
当系统具有时间反演对称性时，系统的能量守恒。
这一定律在研究微观粒子的相互作用过程中起到了重要的作用。
对称性和守恒定律
对称性和守恒定律对称性和守恒定律是物理学中两个基本的概念，它们在解释和描述自然现象中起着重要的作用。
本文将探讨对称性和守恒定律的定义、原理以及它们在不同领域中的应用。
一、对称性对称性是指系统在变换下具有不变性或不变性对称的性质。
在物理学中，对称性是研究自然规律的基础之一。
常见的对称性包括平移对称、旋转对称和镜像对称。
1. 平移对称性平移对称性是指系统在平移变换下保持不变。
例如，在空间中的物体在平移变换下，其性质和状态保持不变。
2. 旋转对称性旋转对称性是指系统在旋转变换下保持不变。
例如，地球在自转时保持不变的物理规律。
3. 镜像对称性镜像对称性是指系统在镜像变换下保持不变。
例如，物体的左右对称性。
对称性在物理学中有着广泛的应用。
它可以帮助我们预测和解释自然现象，并推导出物理方程与定律。
二、守恒定律守恒定律是指在某个系统中，某种物理量的总量在时间变化过程中保持不变。
这些物理量可以是能量、动量、角动量等。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是指在一个系统中，质量的总量在任何变化过程中保持不变。
根据爱因斯坦的质能方程，质量可以转化为能量，反之亦然。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，动量的总量在相互作用下保持不变。
这是因为系统中的所有物体在相互作用过程中，它们的动量会相互转移，但总动量的和保持不变。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量的总量在各种能量转换过程中保持不变。
各种能量形式之间可以相互转化，但能量的总量始终保持定值。
守恒定律是自然界中最基本的定律之一。
它们提供了描述和解释自然现象的数学工具和规律，使得我们能够更好地理解和预测自然界的行为。
三、对称性与守恒定律的关系对称性与守恒定律密切相关。
根据诺特定理，对称性与守恒定律之间存在一一对应的关系。
对称性的存在意味着守恒定律的存在，而守恒定律的存在则反映了系统中的对称性。
通过对称性的研究，我们可以预测和发现新的守恒定律。
量子力学中的对称性与守恒定律
量子力学中的对称性与守恒定律量子力学是研究微观物质世界行为的一门科学，而对称性与守恒定律则是量子力学中一项重要的基本原理。
在这篇文章中，我们将探讨量子力学中的对称性与守恒定律的关系以及它们的意义。
对称性是物理学中一种非常重要的概念。
它通常指的是在某种变换下系统保持不变的性质。
而在量子力学中，对称性与守恒定律之间存在着紧密的联系。
根据诺特定理，每一个连续变换都伴随着一个守恒量。
这个守恒量可以理解为在物理系统中保持不变的性质，例如能量守恒、动量守恒、角动量守恒等。
而对称性正是这些守恒量背后的原理。
量子力学中的对称性包括时间平移对称性、空间平移对称性、旋转对称性等。
把这些对称性看做是自然定律的一种表现形式，不仅可以揭示物理系统的内在结构，而且可以得到一系列的守恒定律。
例如，时间平移对称性可以推导出能量守恒定律。
这是因为系统的物理性质在时间上保持不变，所以系统的能量总是守恒的。
同样地，空间平移对称性可以导出动量守恒定律，旋转对称性可以导出角动量守恒定律。
这些守恒定律是量子力学中非常重要的基本原理，它们对于解释自然界的各种现象起到了非常重要的作用。
在量子力学中，对称性还涉及到粒子的内禀性质，如电荷、自旋等。
根据量子力学的对称性原理，对称性的破缺会导致一些新的物理现象的出现。
例如，正电子是电子的反粒子，两者具有相同的质量、但电荷相反。
由于宇称对称性的破缺，我们可以观察到一些有关粒子和反粒子的奇怪现象。
在实验中，观察到了以电子和正电子为起点的反应，其中一些特定的衰变模式只发生在带电粒子上。
这一发现揭示了对称性在粒子物理中的重要性。
对称性与守恒定律在量子力学中的应用非常广泛。
例如，在核物理中，许多核反应都与电荷守恒和同位旋守恒等对称性有关。
在粒子物理学中，对称性的破缺被用来解释质子和中子的不对等性以及宇宙中物质和反物质的不对称性等问题。
对称性与守恒定律的研究不仅可以帮助我们理解自然界的基本规律，更可以为我们设计和开发新的物理模型和实验提供指导。
对称性原理
7.1.1
即 DˆR E 也是一个能量为 E 的本征态。如果 E 是非简并态，那么 E 同时也是算
符 DˆR的本征态
DˆR E R E
7.1.2
并且，由于对称性操作 Rˆ 作用于体系不会改变体系的任何物理性质，因此一定有
x Dˆ R E 2 R 2 x E 2 x E 2
R 2 1 R ei
Dˆ n
(
)
e
i
Jˆ nˆ
7.1.9
式中n 为旋转轴，为旋转角， Jˆ 为总角动量算符。体系如果具有旋转对称性，即
Dˆn(), Hˆ0，这时相应的角动量就是守恒量。
III. 时间平移与能量守恒
时间平移的算符就是时间演化算符，相应的产生算符是哈密顿算符本身，因
此能量守恒本身是时间平移对称性的结果。这些在第五章已经介绍, 故不再讨论。 IV. 宇称与宇称守恒
在量子力学中，对称性有着特别重要的意义。一方面，对称性对于基本理论 的发展具有极端的重要性，这一点在基本粒子物理中体现得尤为明显。另一方面， 对称性在实际应用中也有着巨大的实用性，在很多情况下，对称性构成了我们描 述事物性质规律的基本语言。在将量子力学应用于实际问题时，通过充分利用体 系的对称性，可以大大简化问题。
关于对称性的数学就是群论。群论及其在化学或物理学中的应用本身就是一 门非常重要的基础性课程，有着很丰富的内容。由于篇幅所限，这里我们只是讨 论一下关于对称性和群论在量子力学的应用最为核心的内容。
83
§7.1 对称与守恒
量子力学中的对称性
首先我们来看如何在量子力学的框架里定义对称性。对物理体系在空间或时 间施加一定的操作 Rˆ ，该操作对体系微观状态的作用可以用算符 DˆR来表示，如果
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d Oˆ ( t )
H
1
Oˆ
( t ) , Hˆ
dt
i H
如果 Oˆ , Hˆ 0 ，这等价于在薛定谔表象中 Oˆ , Hˆ 0 ，这时
H
d Oˆ ( t )
H
0
dt
Oˆ ( t ) Oˆ ( t 0 )
H
H
因此，对于给定初始状态 ，在任意时刻都有
Oˆ ( t ) Oˆ ( t ) Oˆ c o n s t a n t H
85
x ( t ) 也是满足该方程的一条合理的经典轨迹。更明确的说，当体系具有时间反演
对称性时，如下两个过程对一个经典体系的状态有等价的效果：1）从 t=0 时刻， 在时间上向前演化到 t 时刻得到状态经典状态 x(t)；2）在 t=0 时刻将所有粒子的 动量反转，即对体系施加时间（运动）反演操作，然后在在时间上向后演化到-t 时刻，再对体系做时间反演操作；如果借用前面时间演化算符的表示，这意味着nຫໍສະໝຸດ III. 时间平移与能量守恒
时间平移的算符就是时间演化算符，相应的产生算符是哈密顿算符本身，因
此能量守恒本身是时间平移对称性的结果。这些在第五章已经介绍, 故不再讨论。
IV. 宇称与宇称守恒
宇称操作，也称空间反演操作，记为Yˆ ，是将体系的所有惯性坐标由 r 变为-r
的操作，用算符的形式表示意味着，
Uˆ ( t ) TˆUˆ ( t ) Tˆ
对于经典的运动反演操作而言，显然有Tˆ 2 1ˆ（注意：在量子力学中，这个关系并 不总是成立），因此上式等价于
TˆUˆ ( t ) Uˆ ( t ) Tˆ
7.2.1
后面我们会看到，在量子力学中，上式同样成立。这一节的重点就是讨论时间
反演对称性在量子力学中意味着什么。
§7.1 对称与守恒
量子力学中的对称性
首先我们来看如何在量子力学的框架里定义对称性。对物理体系在空间或时
间施加一定的操作 Rˆ
，该操作对体系微观状态的作用可以用算符 Dˆ 来表示，如果 R
操作之后的体系和原来的体系在物理上完全等价，我们就说 Rˆ 是个对称操作。在
量子力学中，体系的哈密顿算符 Hˆ 决定了体系的全部性质，因此当我们说 Rˆ 是个
因此和哈密顿算符对易的物理量是守恒量。
7.1.5 7.1.6 7.1.7
守恒量与对称性的关系
守恒量总是和对称性联系在一起的。对于一个连续性的对称性操作，对应于
无穷小的变换操作 Rˆ ( ) ，其对应的算符 Dˆ ( ) 由于其幺正性，一定可以写成
Dˆ ( ) 1 i Gˆ
其中厄米算符 Gˆ 称为该对称操作的产生算符。显然，如果哈密顿算符在该对称变
Yˆ , Hˆ 0 ，则体系的宇称是守恒量。
时间反演对称性
下面讨论一种比较特殊的对称性，即时间反演对称性。首先，值得指出的是， “时间反演”这个术语听起来有着浓重的科幻色彩，会让人联想到时间机器、时 光穿梭这些奇幻的图像，实际上“时间反演”并不像听起来那样的神秘。对于时 间反演操作，更为确切的应该是最初 Wigner 讨论这个概念时所用的表述，即“运 动反转”。在经典力学的图像下，这意味着将所有粒子的动量都改变符号，即将所 粒子的运动都反转过来。在没有耗散力的条件下，牛顿运动方程所描述的经典体 系满足时间反演对称性，这意味着，如果 x ( t ) 是满足方程的一条经典轨迹的话，
以上加和中所需考虑的态的数目决定了能量为 E 时体系的简并度。由此可见，对
称性与能级简并度之间存在非常密切的关系。我们总是可以通过对 E , i 的幺正
变化使得能量本征态同时也是对称操作算符 Dˆ 的本征态，从而能量本征态可以标 R
记为 E , Rˆ 。
83
量子力学中的守恒量
海森堡表象中，力学量算符随时间变化满足如下海森堡方程
守恒量。 II. 旋转与角动量守恒
在量子力学中，与旋转操作 Rˆ ( ) 对应的旋转算符由下式表达： n
84
i Jˆ nˆ
Dˆ ( ) e n
7.1.9
式中 n 为旋转轴，为旋转角， Jˆ 为总角动量算符。体系如果具有旋转对称性，
即 Dˆ ( ), Hˆ 0 ，这时相应的角动量在任何方向上的分量就是守恒量。
并且，由于对称性操作 Rˆ 作用于体系不会改变体系的任何物理性质，因此一定有
x Dˆ
2
2
2
2
E xE xE
R
R
2
1 R
i
e
R
7.1.3
E 如果是简并态，并将属于具有相同能量 E 的不同本征态记为 E , i ，那么一般
而言
Dˆ E , i R
C ( Rˆ ) E , j j ,i
i
7.1.4
Yˆ † xˆ Yˆ xˆ , o r xˆ Yˆ Yˆxˆ
7.1.10
与平移、旋转不同，宇称操作不是连续的。设宇称操作的本征方程为：
Yˆ
由于连续两次宇称操作后体系恢复原来状态，所以
7.1.11
Yˆ 2 Yˆ 2
7.1.12
也就是说，宇称操作的本征值只有两个：+1 或-1。如果体系具有宇称对称性，即
对称操作时，意味着 Dˆ R 与 Hˆ
对易， Dˆ , Hˆ
R
0 ，这意味着对于能量本征态
E
，
我们有
Hˆ Dˆ E Dˆ Hˆ E E Dˆ E
R
R
R
7.1.1
即 Dˆ R
E
也是一个能量为 E 的本征态。如果
E
是非简并态，那么 E
同时也是算
符 Dˆ R 的本征态
Dˆ E E
R
R
7.1.2
幺正算符和反幺正算符
空间和时间的平移，空间的旋转，以及宇称操作都有共同的特点：它们都是
幺正算符Uˆ ，即它们都满足：
Uˆ †Uˆ Uˆ Uˆ † 1
7.1.13a
Uˆ a b a Uˆ b Uˆ
7.1.13b
其中 a, b 为任意的复数， 和 是任意两个态矢。这些性质是从客观运动规律 的要求衍生出来的。在量子力学中，最基本的对易关系是
换下不变， Dˆ † Hˆ Dˆ Hˆ （即 Hˆ , Dˆ 0 ），则必有 Hˆ , Gˆ 0 ，因此 Gˆ 对应的力学
量算符为守恒量。
I. 空间平移与动量守恒
将一个体系刚性地平移一段距离 s 的操作 Dˆ 是用如下幺正算符表示的:
i pˆ s
Dˆ ( s ) e
7.1.8
式中pˆ 为总动量算符。如果体系具有空间平移对称性，那么相应的动量就是一个