中心对称与中心对称图形PPT
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C O
A
B
B’
A’
C’
A C B O A'
B' C'
归纳性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)关于中心对称的两个图形,对 称点所连线段都经过对称中心,而且 被对称中心平分.
中心对称与轴对称有什么区别? 又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转 180°)后重合 180°后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
怎样的正多边形是中心对称图形?
轴对称图形与中心对称图形的比较
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
线段
2条 1条 1条 3条
中点
角
等腰三角形 等边三角形
平行四边形
矩形 菱形 正方形
对角线交点
2条
2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
想一想
在生 活中你还 见过哪些 中心对称 图形?
巩固练习
3.已知:下列命题中真命题的个数是( B ). ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A、 0 B、1 C、 2 D、 3
巩固练习
4.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O, 过点O的两条直线,分别交各边于点E、H、F、G, 则A、E、D、G关于O的对称点分别是点 C 、
ห้องสมุดไป่ตู้
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又 有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系, 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形.
联系:
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
探
究
问题:我们平时见过的几何图形中,有哪些 是中心对称图形?并指出对称中心.
巩固练习
1. 如图,已知等边△ABC和点O, 画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称.
A C′ O B A′ C
B′
巩固练习 2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的
图形. (1)以顶点A为对称中心; N (2)以BC边的中点为对称中心.
F B A B
G
D
C
A
.
O C D
C
O B′
B
A′
A
C′
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°,你有什么发现?
A O B o (2)圆 O (4) 正方形
(1)线段 O
(3)平行四边形
A
O
D
概
念
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中 心.
B
C
探 究
旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步 第二步 第三步 画出△ABC; 以三角板的一个 移开三角板. 顶点O为中心, 把三角板旋转180°, 画出△A′B′C′ ;
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于 点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、 CC′.点O在线段AA ′上吗?如果在, 在什么位置?△ABC与△ A′ B ′C ′有什 么关系?你能从中得到什么结论?
M
E
巩固练习
3. 如图,已知△ABC与△A′B′C′中 心对称,求出它们的对称中心O.
C A′ B A B′
C′
巩固练习
解法一:根据观察,B、B′应是对应点,连结 BB′,用刻度尺找出BB′的中点O, 则点O即为所求(如图)
C O B A C′ B′
A′
巩固练习
解法二:根据观察,B、B′及C、C ′应分别是两 组对应点,连结BB′ 、CC′ ,它们相 交于点O,则点O即为所求(如图).
中心对称与中心对称图形
观 察 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC, OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什 么发现?
O
B (2) C
重合
重合
归纳定义 如果把一个图形绕着某个点旋转 180°,能够与另一个图形重合,那么 就说这两个图形关于这个点成中心对 称,这个点叫做对称中心,这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点. △OCD和△OAB 关于 对称, 对称点是 .
F
、 D G
B
、 F
H
. C
O H
A
E
B
O
等边三角形不是中心对称图形!
应 用 (1)如图,选择点O为对称中心, 画出点A关于点O的对称点A′;
A O
A′
画法:连接AO并延长到A′,使 OA′=OA,得到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点.
应
用
(2)如图,选择点O为对称中心, 画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1. 连接AO并延长到A′, 画法: 使OA ′=OA,得到点A 的对称点A′. B’ 2. 同样画B、C的对称点 B′、 A’ C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′ C’ 各点. △A′B′C′即为所求的三角形.
0
填一填
中心对 称图形
轴对称 图形 既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
巩固练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形
的是( C ). A、角 C、线段 B、等边三角形 D、平行四边形
2.下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称
图形的是( A ). A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
A
B
B’
A’
C’
A C B O A'
B' C'
归纳性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)关于中心对称的两个图形,对 称点所连线段都经过对称中心,而且 被对称中心平分.
中心对称与轴对称有什么区别? 又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转 180°)后重合 180°后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
怎样的正多边形是中心对称图形?
轴对称图形与中心对称图形的比较
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
线段
2条 1条 1条 3条
中点
角
等腰三角形 等边三角形
平行四边形
矩形 菱形 正方形
对角线交点
2条
2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
想一想
在生 活中你还 见过哪些 中心对称 图形?
巩固练习
3.已知:下列命题中真命题的个数是( B ). ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A、 0 B、1 C、 2 D、 3
巩固练习
4.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O, 过点O的两条直线,分别交各边于点E、H、F、G, 则A、E、D、G关于O的对称点分别是点 C 、
ห้องสมุดไป่ตู้
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又 有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系, 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形.
联系:
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
探
究
问题:我们平时见过的几何图形中,有哪些 是中心对称图形?并指出对称中心.
巩固练习
1. 如图,已知等边△ABC和点O, 画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称.
A C′ O B A′ C
B′
巩固练习 2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的
图形. (1)以顶点A为对称中心; N (2)以BC边的中点为对称中心.
F B A B
G
D
C
A
.
O C D
C
O B′
B
A′
A
C′
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°,你有什么发现?
A O B o (2)圆 O (4) 正方形
(1)线段 O
(3)平行四边形
A
O
D
概
念
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中 心.
B
C
探 究
旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步 第二步 第三步 画出△ABC; 以三角板的一个 移开三角板. 顶点O为中心, 把三角板旋转180°, 画出△A′B′C′ ;
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于 点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、 CC′.点O在线段AA ′上吗?如果在, 在什么位置?△ABC与△ A′ B ′C ′有什 么关系?你能从中得到什么结论?
M
E
巩固练习
3. 如图,已知△ABC与△A′B′C′中 心对称,求出它们的对称中心O.
C A′ B A B′
C′
巩固练习
解法一:根据观察,B、B′应是对应点,连结 BB′,用刻度尺找出BB′的中点O, 则点O即为所求(如图)
C O B A C′ B′
A′
巩固练习
解法二:根据观察,B、B′及C、C ′应分别是两 组对应点,连结BB′ 、CC′ ,它们相 交于点O,则点O即为所求(如图).
中心对称与中心对称图形
观 察 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC, OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什 么发现?
O
B (2) C
重合
重合
归纳定义 如果把一个图形绕着某个点旋转 180°,能够与另一个图形重合,那么 就说这两个图形关于这个点成中心对 称,这个点叫做对称中心,这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点. △OCD和△OAB 关于 对称, 对称点是 .
F
、 D G
B
、 F
H
. C
O H
A
E
B
O
等边三角形不是中心对称图形!
应 用 (1)如图,选择点O为对称中心, 画出点A关于点O的对称点A′;
A O
A′
画法:连接AO并延长到A′,使 OA′=OA,得到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点.
应
用
(2)如图,选择点O为对称中心, 画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1. 连接AO并延长到A′, 画法: 使OA ′=OA,得到点A 的对称点A′. B’ 2. 同样画B、C的对称点 B′、 A’ C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′ C’ 各点. △A′B′C′即为所求的三角形.
0
填一填
中心对 称图形
轴对称 图形 既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
巩固练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形
的是( C ). A、角 C、线段 B、等边三角形 D、平行四边形
2.下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称
图形的是( A ). A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形