中心对称与中心对称图形PPT

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C O
A
B
B’
A’
C’
A C B O A'
B' C'
归纳性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)关于中心对称的两个图形,对 称点所连线段都经过对称中心,而且 被对称中心平分.
中心对称与轴对称有什么区别? 又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转 180°)后重合 180°后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
怎样的正多边形是中心对称图形?
轴对称图形与中心对称图形的比较
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
线段
2条 1条 1条 3条
中点

等腰三角形 等边三角形
平行四边形
矩形 菱形 正方形
对角线交点
2条
2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
想一想
在生 活中你还 见过哪些 中心对称 图形?
巩固练习
3.已知:下列命题中真命题的个数是( B ). ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A、 0 B、1 C、 2 D、 3
巩固练习
4.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O, 过点O的两条直线,分别交各边于点E、H、F、G, 则A、E、D、G关于O的对称点分别是点 C 、
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比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又 有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系, 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形.
联系:
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.


问题:我们平时见过的几何图形中,有哪些 是中心对称图形?并指出对称中心.
巩固练习
1. 如图,已知等边△ABC和点O, 画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称.
A C′ O B A′ C
B′
巩固练习 2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的
图形. (1)以顶点A为对称中心; N (2)以BC边的中点为对称中心.
F B A B
G
D
C
A

O C D
C
O B′
B
A′
A
C′
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°,你有什么发现?
A O B o (2)圆 O (4) 正方形
(1)线段 O
(3)平行四边形

O





把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中 心.
B
C
探 究
旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步 第二步 第三步 画出△ABC; 以三角板的一个 移开三角板. 顶点O为中心, 把三角板旋转180°, 画出△A′B′C′ ;
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于 点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、 CC′.点O在线段AA ′上吗?如果在, 在什么位置?△ABC与△ A′ B ′C ′有什 么关系?你能从中得到什么结论?
M
E
巩固练习
3. 如图,已知△ABC与△A′B′C′中 心对称,求出它们的对称中心O.
C A′ B A B′
C′
巩固练习
解法一:根据观察,B、B′应是对应点,连结 BB′,用刻度尺找出BB′的中点O, 则点O即为所求(如图)
C O B A C′ B′
A′
巩固练习
解法二:根据观察,B、B′及C、C ′应分别是两 组对应点,连结BB′ 、CC′ ,它们相 交于点O,则点O即为所求(如图).
中心对称与中心对称图形
观 察 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC, OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什 么发现?
O
B (2) C
重合
重合
归纳定义 如果把一个图形绕着某个点旋转 180°,能够与另一个图形重合,那么 就说这两个图形关于这个点成中心对 称,这个点叫做对称中心,这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点. △OCD和△OAB 关于 对称, 对称点是 .
F
、 D G
B
、 F
H
. C
O H
A
E
B
O
等边三角形不是中心对称图形!
应 用 (1)如图,选择点O为对称中心, 画出点A关于点O的对称点A′;
A O
A′
画法:连接AO并延长到A′,使 OA′=OA,得到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点.


(2)如图,选择点O为对称中心, 画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1. 连接AO并延长到A′, 画法: 使OA ′=OA,得到点A 的对称点A′. B’ 2. 同样画B、C的对称点 B′、 A’ C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′ C’ 各点. △A′B′C′即为所求的三角形.
0
填一填
中心对 称图形
轴对称 图形 既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
巩固练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形
的是( C ). A、角 C、线段 B、等边三角形 D、平行四边形
2.下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称
图形的是( A ). A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
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