中心对称与中心对称图形PPT
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九年级数学中心对称图形课件
正方形中心对称图形的面积计算
总结词
正方形中心对称图形的面积计算与矩形类似，也是通过 计算一个正方形面积再除以2得到。
详细描述
正方形作为特殊的矩形，其中心对称图形的面积计算方 法与矩形相同。将正方形分成两个完全相同的部分，然 后计算一个正方形的面积，最后将结果除以2即可得到整 个中心对称图形的面积。假设正方形边长为a，则其面积 为a^2。所以，中心对称图形的面积为(a^2)/2。
THANKS
感谢观看
03
中心对称图形的判定
通过旋转判定中心对称图形
总结词
旋转法是判定中心对称图形的一种常 用方法。
详细描述
将图形绕着某点旋转180度，如果旋 转后的图形与原图形重合，则该图形 是中心对称图形。例如，正方形、圆 、正六边形等都是中心对称图形。
通过反射判定中心对称图形
总结词
反射法是通过图形的对称性来判定中心对称图形的方法。
05
中心对称图形的面积计算
矩形中心对称图形的面积计算
要点一
总结词
要点二
详细描述
矩形中心对称图形的面积计算相对简单，可以通过计算一 个矩形面积再除以2得到。
对于矩形中心对称图形，我们可以将其分成两个完全相同 的矩形，然后计算一个矩形的面积，最后将结果除以2即可 得到整个中心对称图形的面积。假设矩形长为a，宽为b， 则其面积为ab。所以，中心对称图形的面积为(ab)/2。
九年级数学中心对称图形ppt课件
目 录
• 中心对称图形的定义 • 中心对称图形的性质 • 中心对称图形的判定 • 中心对称图形的作图 • 中心对称图形的面积计算
01
中心对称图形的定义
中心对称图形的文字定义
总结词：简明扼要
中心对称图形PPT教学课件
《中国陶瓷史》专题讲座
——紫砂陶
• 宜兴紫砂陶生产始于北宋，盛于明清，是我国独特的陶瓷 工艺品。素以制作技艺精湛，造型丰富多彩，色泽古雅淳朴 而著称于世。早在1926年就获得美国费城国际博览会金质奖， 984年紫砂精品荣获莱比锡国际博览会金质奖。在国内，也 曾数次获得国家和部、省优质产品称号。紫砂陶的设计、制 作依靠天然原料的特性，采用泥片镶接手工成型手法，造型 浑厚，饱满又朴质，加上本身所具有的装饰性，及形体的变 化和仿自然物体形象所采用堆、雕、捏、塑和镶嵌金银丝等 装饰，达到美的意境，产生强烈的艺术感染力. 紫砂陶器主 要有壶、瓶、盆、鼎、餐具、文具、雕塑和其他陈设工艺 品，品种2千余个。其间而以紫砂壶最具特色。紫砂壶造型 美观大方，色泽淳朴，古色古香，不仅有卓越的工艺水平， 而且有独特的实用功。
巩固练习
7.如图，在一次游戏当中，小明将下面第一 排的四张扑克牌中的一张旋转180º后，得到第二 排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑 克，你知道为什么吗？
小结
通过今天的学习 1.你有哪些收获？还存在哪 些疑问？
2.你知道轴对称图形与中心 对称图形的区别与联系？
O
等边三角形不是中心对称图形！
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
探究
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O
的对称点分别 C 、 F 、 B 、 H .
《中心对称图形》PPT优秀课件
书籍是巨大的力量。 ---列宁
好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 ---法奇(法国科学家)
10.4中心对称PPT课件(华师大版)
1 如图，点O是四边形ABCD的边AB的中点，画出以 点O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的图 形．
2 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说 法错误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．AB∥DE D．CE＝BF
3 △ABC和△A′B′C′关于点O对称(点O不在直线AB 上)，下列结论中不正确的是( ) A．OA＝A′O B．AB∥A′B′ C．CO＝BC D．∠BAC＝∠B′A′C′
2 (中考·长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中 心对称图形的是( )
3 (中考·毕节)将四个“米”字格的正方形内涂上阴 影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是( )
知识点 2 两个图形成中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和 另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点， 叫做关于中心的对称点.
1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形， 这个中心叫做对称中心．
要点精析： (1)中心对称图形的对称中心一定在图形内； (2)中心对称图形是针对一个图形而言的； (3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点
都在这个图形本身上；
(4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称 图形不一定是中心对称图形；
要点精析： (1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°； (2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个
图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定 能与另一个图形重合； (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个 对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图 形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧 或与对称中心重合．
图形的中心对称PPT课件
A
D
A
G
DA G
D
F
O
H
F
H
B
C
B
E
CB
EC
一、选择题：
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ B ）。
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图
形的是（ A ）。
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
3.已知：下列正确的个数是（ B ）。
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A.0
B.1 C.2
D.3
二. 判断下列说法是否正确。 1.轴对称图形也是中心对称图形。（ × ） 2.旋转对称图形也是中心对称图形。（ × ）
3.平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对 角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念。
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关 系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一 个整体，则它们是中心对称图形。
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成中心对称。
探究
问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对 称图形？并指出对称中心。
怎样的正多边形是中心对称图形？
想一想
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
例2：正方形ABCD是一块正方形的土地，要在这块土 地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分 成面积相等的四部分。你有哪些不同的方案？画出图形。
中心对称与中心对称图形(ppt)
另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂 毯），也不难发现中心对称的影子！
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 如果一个图形绕着一个点旋转
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 形重合，那么这个图形叫做中
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 NF NhomakorabeaB
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
深入理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
方法2：如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 如果一个图形绕着一个点旋转
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 形重合，那么这个图形叫做中
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 NF NhomakorabeaB
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
深入理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
方法2：如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
3 中心对称 课件(共23张PPT) 省一等奖课件
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图
形的是 ③
.
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴
对称图形的是 ①
.
① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形
3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对
称图形的是 ④
.
① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形
注意： 等边三角形不是中心对称图形！ 是轴对称图形
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形！ 是中心对称图形
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
请同学们试着小结本节课
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
怎样的多边形是中心对称图形?
偶数边的 正多边形
常见的轴对称图形与中心对称图形
对
图
称
形性
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
线段
2条
中点
角
1条
无
等腰三角形
1条
无
等边三角形
3条
无
平行四边形
无
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
3.2中心对称与中心对称图形(1)课件
）
1.这一节课我的收获是________ 1.这一节课我的收获是________ 这一节课我的收获是 2.我最感兴趣的地方是 我最感兴趣的地方是________ 2.我最感兴趣的地方是________ 3.我想进一步研究的问题是 我想进一步研究的问题是_____ 3.我想进一步研究的问题是_____
活动一：实验： 活动一：实验： 用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD 1、用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD 用大头针在点O 将四边形ABCD绕点旋转180 ABCD绕点旋转180° 2、用大头针在点O处，将四边形ABCD绕点旋转180°
下一页
性
质
中心对称的性质： 中心对称的ห้องสมุดไป่ตู้质：
△A′B′C′即为所求的三角形． 即为所求的三角形．
(4) 已知四边形 已知四边形ABCD和点 ，画四边形 和点O， 和点 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 ， 称.
B′ A′ C′
O
D′
D
C
A B
四边形A 四边形A１B１C１D１即为所求的图形. 即为所求的图形.
D A
． B`
O
`
C A’ B’ B A C’
解法一：根据观察， 应是对应点， 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 应是对应点 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O ， 的中点 即为所求（如图） 即为所求（如图）
C O B A C’ B’ A’
解法二：根据观察， 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 及 应是两 组对应点， 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于 、 ， 、 相交于 即为所求（如图）。 点O，则点O即为所求（如图）。
中心对称图形课件(共20张PPT)人教版数学九年级上册
(中心对称图形的特点：绕某一点旋转180°后能与自身重合.中心对称图形 上每一对对称点所连线段都被对称中心平分(合理即可)；中心对称图形是 指一个图形本身是中心对称的，反映了一个图形的本质特征，而中心对称 是指两个图形关于某一点对称，表示的是两个图形之间的一种关系)
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
人教版九年级上册数学中心对称图形优秀ppt课件
中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上 常采用这种图形作装饰图案.另外，具有中心对称图形形 状的物体，能够在平面内绕对称中心平稳地旋转，在生 产中旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水 泵叶轮等.
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
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旋转
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o O
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人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT) 人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
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人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
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o O
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人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT) 人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT) 人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
中心对称中心对称PPT
【解析】(1)(0，2.5)． 【反思悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
【学以致用】受到以上启发，请你证明下列命题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )
180．．如如图图，，在A矩△．形ABA点CB中CAD，与与A矩C点＝形BAACB，′′C点′D是D′关，对于E分点称别A成点是中边心AB对B，．称AC，的B试O中＝判点定，B四′将边△O形ADBED绕B′点D′E的旋形转状18，0并°得说△明CFE你，的则理四由边．形ADCF是____．
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则 四边形ADCF是_矩__形_．
9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5， 若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝ __8_0_度，△ABG的面积是_1_4__．
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C8．．如AB图∥A，′B在′CD△．．AB∠绕CA中C某，B＝A点C∠＝C旋′ABC′B，转′ 点后D，能E分重别合是边的AB两，A个C的图中点形，成将△中AD心E绕对点E称旋转18D0°．得△绕CFE某，则点四旋边形转AD1C8F是0°___后_．能够重合的两个图形成中心
对称
9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处， 且BH＝4，则∠BAG＝____度，△ABG的面积是____．
【学以致用】受到以上启发，请你证明下列命题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )
180．．如如图图，，在A矩△．形ABA点CB中CAD，与与A矩C点＝形BAACB，′′C点′D是D′关，对于E分点称别A成点是中边心AB对B，．称AC，的B试O中＝判点定，B四′将边△O形ADBED绕B′点D′E的旋形转状18，0并°得说△明CFE你，的则理四由边．形ADCF是____．
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则 四边形ADCF是_矩__形_．
9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5， 若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝ __8_0_度，△ABG的面积是_1_4__．
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C8．．如AB图∥A，′B在′CD△．．AB∠绕CA中C某，B＝A点C∠＝C旋′ABC′B，转′ 点后D，能E分重别合是边的AB两，A个C的图中点形，成将△中AD心E绕对点E称旋转18D0°．得△绕CFE某，则点四旋边形转AD1C8F是0°___后_．能够重合的两个图形成中心
对称
9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处， 且BH＝4，则∠BAG＝____度，△ABG的面积是____．
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应 用 （1）如图，选择点O为对称中心， 画出点A关于点O的对称点A′；
A O
A′
画法：连接AO并延长到A′，使 OA′=OA，得到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点．
应
用
（2）如图，选择点O为对称中心， 画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1. 连接AO并延长到A′， 画法： 使OA ′=OA，得到点A 的对称点A′. B’ 2. 同样画B、C的对称点 B′、 A’ C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′ C’ 各点. △A′B′C′即为所求的三角形．
C O
A
B
B’
A’
C’
A C B O A'
B' C'
归纳性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对 称点所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心平分．
中心对称与轴对称有什么区别? 又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转 180°)后重合 180°后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
巩固练习
1. 如图，已知等边△ABC和点O， 画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称．
A C′ O B A′ C
B′
巩固练习 2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的
图形． （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心．
F B A B
G
D
C
A
．
O C D
B
C
探 究
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步 第二步 第三步 画出△ABC； 以三角板的一个 移开三角板. 顶点O为中心， 把三角板旋转180°， 画出△A′B′C′ ；
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于 点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、 CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在， 在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什 么关系？你能从中得到什么结论？
怎样的正多边形是中心对称图形?
轴对称图形与中心对称图形的比较
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
线段
2条 1条 1条 3条
中点
角
等腰三角形 等边三角形
平行四边形
矩形 菱形 正方形
对角线交点
2条
2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
想一想
在生 活中你还 见过哪些 中心对称 图形？
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又 有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形.
联系:
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
探
究
问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些 是中心对称图形？并指出对称中心.
M
E
巩固练习
3. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中 心对称，求出它们的对称中心O．
C A′ B A B′
C′
巩固练习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结 BB′，用刻度尺找出BB′的中点O， 则点O即为所求（如图）
C O B A C′ B′
Байду номын сангаасA′
巩固练习
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两 组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相 交于点O，则点O即为所求（如图）．
C
O B′
B
A′
A
C′
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
A O B o （2）圆 O （4） 正方形
（1）线段 O
（3）平行四边形
Ａ
O
Ｄ
概
念
Ｂ
Ｃ
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中 心.
0
填一填
中心对 称图形
轴对称 图形 既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
巩固练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形
的是（ C ）. A、角 C、线段 B、等边三角形 D、平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称
图形的是（ A ）. A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
F
、 D G
B
、 F
H
. C
O H
A
E
B
O
等边三角形不是中心对称图形！
巩固练习
3.已知：下列命题中真命题的个数是（ B ）. ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A、 0 B、1 C、 2 D、 3
巩固练习
4.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， 过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G， 则A、E、D、G关于O的对称点分别是点 C 、
中心对称与中心对称图形
观 察 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什 么发现?
O
B （2） C
重合
重合
归纳定义 如果把一个图形绕着某个点旋转 180°，能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这个点成中心对 称，这个点叫做对称中心，这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点. △OCD和△OAB 关于 对称， 对称点是 .