时间序列分析 PPT课件
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时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
时间序列建模分析课件
4
93.03 97.39 101.54 108.74 119.79 128.99 134.99 143.24 155.38 168.05 185.13 201.69 210.27 218.21
该序列时序图（1.1）和自有关图（1.2） 如下：
图（1.1） 该图显示有明显旳长久趋势
序列非平稳
图（1.2）
ARIMA模型建模流程：
取得观察值序列
N 拟合ARMA模型
平稳性 检验 Y
白噪声 检验
Y
分析结束
N 差分运算
EVIEWS 操作
创建文件
数据录入画图自有关来自偏自有关图单位根检验建立方程
Q检验
预测
例：某国1980年至1993年GNP平减指数旳季 节时间序列，共56个观察值，见下表
表5.1 某国GNP平减指数季度资料
该措施旳优缺陷
优点：迅速便捷旳提取信息。 缺陷：从残差旳自有关图能够看出新序列 仍存在一定旳有关性，这阐明拟合旳这个 模型没有完全把元序列蕴含旳有关差分提 取出来。
模型建立 根据有关图，可首选建立 3,1,1 1,1,1
12
阶季节时间序列模型。 EViews旳估计命令是：
DLOG(gy,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) SAR(12) MA(1) SMA(12)
图（1.5） 差分序列在零附近波动， 无明显趋势或周期
以为2阶差分 序列平稳
图（1.6） 自有关系数在零值附近波动
二阶差分序列旳单位根检验：
检验t统计量旳值是3.709559，不大于各个明 显性水平下旳临界值，所 以拒绝原假设。也就是说， 二阶差分序列不存在单位 根。二阶差分序列平稳。
对平稳旳2阶差分序列进行白噪声检验：
时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
当 0 时，称为零均值白噪声； 当 0,2 1称为标准白噪声。
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
时间数列PPT课件
n
1 2
可见;该商场2006年的第三 第四季度的月平均销售额
大于第一 第三季度的月平均销售额
2 依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列
时点数列
间隔相等的间断时点数列
间断时点数列 间隔不等的间断时点数列
1连续时点数列的序时平均数
a
a
n
式中;
a
——每天的时点水平；
n——天数
许诺原则 投入原则
例2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300人;320 人;340人;330人;320人;计算该单位平均每天的职工人 数
aa1 2a2f1af21 2fa23 f… 2 … f n1an12anfn1
式中; ai代表时点水平； fi代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度
i＝1;2;…;n1
例4：某城市2005年的外来人口资料如表53所示;计算该市 平均外来人口数
表53 某城市2005年外来人口资料 单位：万人 时 间 1月1日 5月1日 8月1日 12月31日 外来人口数 21 30 21 38 21 40 21 51
二 时间数列的种类 1绝对数时间数列absolute time series 又称为总量指标
时间数列;是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后 次序排列而成的时间数列 2相对数时间数列 relative time series 又称相对指标动 态数列;是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排 列而成的经数列 3平均数时间数列average time series 是由一系列同类平 均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列
销售额/万元 140 130 150 160 150 170
解：商品销售额资是时期指标;由于各月商品销售额高低不 等;因而发展变化趋势不够明显 如果计算出各季的月平 均销售额;就会明显地反映销售趋势
第七章-时间序列分析
第七章 时间序列分析
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
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பைடு நூலகம்
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
12
4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
三、自相关的后果
1、参数估计量非有效 OLS参数估计量仍具无偏性
偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈 自相关性。
设定偏误-不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt=
0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。
但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt
因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产 出的平方对随机项的系统性影响，随 机项也呈现自相关性。
n
)
2Ω
2I
2
（2.5.1）
如果仅存在
E (i i1 ) 0
i=1,2,…,n-1
（2.5.2）
称为一阶自相关，或自相关（autocorrelation）。 这是最常见的一种自相关问题。
自相关往往可写成如下形式：
t t1 t
1 1
（2.5.3）
时间序列专题
1
第一节，自相关
一、自相关的概念
对于模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
i=1,2,…,n
随机误差项互不相关的基本假设表现为：
Cov(i , j ) 0
i≠j，i,j=1,2,…,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是
n
1
1n
2 n
E(12 )
E
(
n
1
)
E(1n )
2 1
E
(
2 n
)
E
(
n
1
)
E(1 n )
2 n
2
E
(
n
1
)
E
(1
28
Y
24
YF1
YF2
20
16
12
8
4
X
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
4
RESID
0
3
2
1
0
-1
-2
-3 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
3、蛛网现象
例如，农产品供给对价格的反映本身存在一 个滞后期：
供给t= 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期 价格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量， 因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一 种蛛网模式。
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近 有效性，这就是说参数估计量不具有一致性
下面来看在存在自相关情况下的误差的期望和方 差
下面以一元线性回归模型，Yt = 0 + 1 Xt + ut , (t = 1, 2, … T)，其中 ut = ut -1 + vt，
其 中 ： 被 称 为 自 协 方 差 系 数 （ coefficient of autocovariance ） 或 一 阶 自 相 关 系 数 （ first-order coefficient of autocorrelation）。
T
经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
ut ut1
6
一阶自相关与高阶自相关 时序自相关与空间自相关
7
(1) 一阶自回归形式 当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即 ut = f (ut - 1), 称ut具有一阶自回归形式。如：
(2) 高阶自回归形式 当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的 值都有关系时，即 ut = a1 ut –1+a2 ut –2 +…+ vt 则称ut 具有高阶自回归形式。
二、自相关产生的原因
经济系统的惯性
自
相
关
模型设定偏误
产 生
数据处理造成的相关
的
原
蛛网现象
因
9
1、系统惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是 它的惯性。
GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列 都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列 均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的 值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去， 直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖 慢下来。 思考：棘轮效应中的系统惯性。
（存在一阶自相关）为例，推导 ut 的期望、方差与协方差公式。
E(ut) = E( ut-1 + vt) = E(ut-1) + E(vt) (1- ) E(ut) = E(vt) = 0
11
2、设定偏误-模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3= 猪肉价格。
如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt
那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定的
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
12
4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
三、自相关的后果
1、参数估计量非有效 OLS参数估计量仍具无偏性
偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈 自相关性。
设定偏误-不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt=
0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。
但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt
因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产 出的平方对随机项的系统性影响，随 机项也呈现自相关性。
n
)
2Ω
2I
2
（2.5.1）
如果仅存在
E (i i1 ) 0
i=1,2,…,n-1
（2.5.2）
称为一阶自相关，或自相关（autocorrelation）。 这是最常见的一种自相关问题。
自相关往往可写成如下形式：
t t1 t
1 1
（2.5.3）
时间序列专题
1
第一节，自相关
一、自相关的概念
对于模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
i=1,2,…,n
随机误差项互不相关的基本假设表现为：
Cov(i , j ) 0
i≠j，i,j=1,2,…,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是
n
1
1n
2 n
E(12 )
E
(
n
1
)
E(1n )
2 1
E
(
2 n
)
E
(
n
1
)
E(1 n )
2 n
2
E
(
n
1
)
E
(1
28
Y
24
YF1
YF2
20
16
12
8
4
X
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
4
RESID
0
3
2
1
0
-1
-2
-3 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
3、蛛网现象
例如，农产品供给对价格的反映本身存在一 个滞后期：
供给t= 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期 价格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量， 因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一 种蛛网模式。
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近 有效性，这就是说参数估计量不具有一致性
下面来看在存在自相关情况下的误差的期望和方 差
下面以一元线性回归模型，Yt = 0 + 1 Xt + ut , (t = 1, 2, … T)，其中 ut = ut -1 + vt，
其 中 ： 被 称 为 自 协 方 差 系 数 （ coefficient of autocovariance ） 或 一 阶 自 相 关 系 数 （ first-order coefficient of autocorrelation）。
T
经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
ut ut1
6
一阶自相关与高阶自相关 时序自相关与空间自相关
7
(1) 一阶自回归形式 当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即 ut = f (ut - 1), 称ut具有一阶自回归形式。如：
(2) 高阶自回归形式 当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的 值都有关系时，即 ut = a1 ut –1+a2 ut –2 +…+ vt 则称ut 具有高阶自回归形式。
二、自相关产生的原因
经济系统的惯性
自
相
关
模型设定偏误
产 生
数据处理造成的相关
的
原
蛛网现象
因
9
1、系统惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是 它的惯性。
GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列 都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列 均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的 值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去， 直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖 慢下来。 思考：棘轮效应中的系统惯性。
（存在一阶自相关）为例，推导 ut 的期望、方差与协方差公式。
E(ut) = E( ut-1 + vt) = E(ut-1) + E(vt) (1- ) E(ut) = E(vt) = 0
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2、设定偏误-模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3= 猪肉价格。
如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt
那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定的