2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题解析

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2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学

试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．若全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U B A =U ð（ ） A ．{}2,5 B ．{}3,5

C ．{}1,2,4

D ．{}1,4,5

答案：B

先求出A B U ，再求补集即可. 解：

由已知，{1,2,4}A B ⋃=，故(){35}U A B =U ，

ð. 故选：B. 点评：

本题考查集合的基本运算，考查学生对并集、补集概念的理解，是一道基础题. 2．设a ，b R ∈，则“a a b b >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案：C ∵a a b b >

∴当0a ≥，0b <时，满足a a b b >，则a b > 当0a >，0b >时，22a b >，则a b > 当0a <，0b <时，22a b ->-，则a b > 当0a ≤，0b ≥时，a a b b >无解 ∴a a b b >可推出a b > ∵a b >

∴当0b a ≤<时，22a b >，满足a a b b > 当0b a <≤时，满足a a b b >

当0b a <<时，22a b ->-，满足a a b b > ∴a b >可推出a a b b >

综上，“a a b b >”是“a b >”的充要条件 故选C 3．函数ln ||

()x

x f x e =

的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

答案：A

由函数解析式代值进行排除即可. 解： 解：由()x

ln x f x =e

，得()f 1=0，()f 1=0-

又()1f e =

0e e >，()1

f e =0e

e --> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选A 点评：

本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．

22

B ．2

C ．

32

D ．

6 答案：A

由三视图画可知该几何体（如图所示）是以直角ABC ∆为底面，以直角梯形ACDE 为侧面，且侧面ACDE ⊥底面ABC 的几何体．

过点B 作BF AC ⊥于F ，则可得BF AC AB BC ⋅=⋅，故6

3

AB BC BF AC ⋅==

．所以

该几何体的体积13ACDF V S BF =

⋅11262

(3)322

+=⨯=．选A ． 5．若无穷数列{}n a 的通项公式为n n a n =，n *∈N ，则数列{}n a 的项中（ ） A ．有最小项，无最大项 B ．有最大项，无最小项 C ．既有最小项，也有最大项 D ．既无最小项，也无最大项

答案：C

ln =e

n

n

n

n a n =，令ln ()x

f x x

=

，利用函数()f x 的单调性来研究数列{}n a 的单调性即可得到答案. 解：

ln =e

n n

n

n a n =，令ln ()x f x x

=

，则'

2

1ln ()x f x x -=，易知()f x 在(0,e)上单调递增，

在

(e,+)∞上单调递减，

故有122a a <=，3343a a =>>L ，又6632893=<=，

故3a 为最大项，当2n ≥时，ln 0n

n

>，此时0e 1n a >=，故1a 是最小项. 故选：C. 点评：

本题考查数列的最大项、最小项问题，涉及到利用导数研究函数单调性，是一道中档题，本题要注意，数列是一个特殊的函数，自变量是正整数.

6．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则

2212

11

e e +=（ ） A ．

32

B ．2

C ．

52

D ．3

答案：B

分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB 和BC 的长，再利用勾股定理化简可得结果. 解： 如图

由题，设椭圆的长半轴为1a ，双曲线的半实轴为2a ，根据椭圆和双曲线定义：

122,2AB BC a BC AB a +=-=

可得1212,BC a a AB a a =+=- 设2AC c =

在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得

22212124()()c a a a a =-++

即222

122a a c +=

即2212

11

+=e e 2 故选B 点评：

本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.

7．将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，然后向左平移

6π

个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[]22-,

B ．[2,2)-

C ．[1,2)

D ．[1,2)-

答案：C

分析：根据三角函数的图象变换关系求出()g x 的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.

详解：将函数()2sin f x x =图象上个点的横坐标缩短到原来的1

2

，纵坐标不变， 得到2sin 2y x =，然后向左平移6π

，得到()2sin[2()]2sin(2)63

g x x x ππ=+=+， 因为44

x ππ-

≤≤，所以52636x πππ

-≤+≤，

当5236

x ππ+=时，()51

2sin 2162g x π==⨯=，函数的最大值为()2g x =， 要使()g x a =在[,]44

ππ

-上有两个不相等的实根，则12a ≤<，

即实数a 的取值范围是[1,2)，故选C.

点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.

8．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱AB 上运动，点F 在对角线1BD 上运动，设直线EF 与平面ABCD 所成的角为θ，直线EF 与平面1BDD 所成的角为β，则（ ）