电工技术第7章(李中发版)课后习题及详细解答

第7章磁路与变压器

7.1 某磁路气隙长，截面积，气隙中的磁感应强度，求气隙中的磁阻和磁动势。

分析由磁路的欧姆定律可知，欲求磁动势F，必须先求出磁阻R m和磁通Φ，而

，，其中为空气的磁导率，H/m。

解磁通Φ为：

（Wb）

磁阻R m为：

（1/H）

磁动势F为：

（A）

7.2 有一匝数的线圈，绕在由硅钢片制成的闭合铁心上，磁路平均长度为，截面积，励磁电流，求：

（1）磁路磁通；

（2）铁心改为铸钢，保持磁通不变，所需励磁电流I为多少？

分析第（1）小题中，因为磁通，故欲求磁通Φ，必须先求出磁感应强度B，，所以得先求出磁场强度H。H可由均匀磁路的安培环路定律求出，求出H后即可从磁化曲线上查出B。第（2）小题中，磁通不变，则磁感应强度不变，由于磁性材料变为铸钢，故磁场强度不同。根据B从磁化曲线上查出H后，即可由安培环路定律求出所需的励磁电流I。

解（1）根据安培环路定律，得磁场强度H为：

（A/m）

在图7.1上查出当A/m时硅钢片的磁感应强度B为：

（T）

磁通Φ为：

（Wb）

（2）因为磁通不变，故磁感应强度也不变，为T，在图7.1上查出对应于T时

铸钢的磁场强度H为：

（A/m）

所需的励磁电流I为：

（A）

可见，要得到相等的磁感应强度，在线圈匝数一定的情况下，采用磁导率高的磁性材料所需的励磁电流小。

7.3 如果上题的铁心（由硅钢片叠成）中有一长度为且与铁心柱垂直的气隙，忽略气隙中磁通的边缘效应，问线圈中的电流必须多大才可使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值？

分析本题的磁路是由不同材料的几段组成的，安培环路定律的形式为。其中气隙中的磁场强度可由公式求出，而铁心（硅钢片）中的磁场强度可根据B从磁化曲线上查出（上题已求出）。

解因为磁感应强度保持上题中的数值不变，为T，由上题的计算结果可知硅钢片中对应的磁场强度H为：

（A/m）

气隙中的磁场强度为：

（A/m）

所需的励磁电流I为：

（A）

可见，当磁路中含有空气隙时，由于空气隙的磁阻很大，磁动势差不多都用在空气隙上。要得到相等的磁感应强度，在线圈匝数一定的情况下，必须增大励磁电流。

7.4 一个环形螺线管的外径，内径，匝数，励磁电流，试分别求媒质为空气、铸钢、硅钢片时的磁感应强度和磁通。

分析根据环形螺线管的外径和内径求出磁路的平均长度后，即可由安培环路定律求出磁场强度。当媒质为空气时，由公式计算磁感应强度，当媒质为铸钢或硅钢片时，从磁化曲线上查出磁感应强度。最后由公式计算磁通。

解磁路平均长度为：

（m）

根据安培环路定律，得磁场强度H为：

（A/m）

磁路截面积为：

（m2）

当媒质为空气时，磁感应强度和磁通分别为：

（T）

（Wb）

当媒质为铸钢时，由A/m在图7.1上查出铸钢的磁感应强度为：

（T）

其磁通为：

（Wb）

当媒质为硅钢片时，由A/m在图7.1上查出硅钢片的磁感应强度为：

（T）

其磁通为：

（Wb）

7.5 为什么交流铁心线圈的铁心要用硅钢片叠成？用整块铸钢有什么不好？

分析本题有两个问题，每个问题又牵涉到制造交流铁心线圈的铁心所用到的材料以及材料的形状两个方面，回答时注意不要遗漏。

解交流铁心线圈的功率损耗中的铁损是主磁通在铁心中交变时所产生的磁滞损耗和涡流损耗，它与铁心材料以及材料的形状有关。

磁滞损耗是由于铁心在反复磁化过程中，磁感应强度的变化滞后于磁场强度的变化而使铁心发热引起的损耗，它与铁心磁滞回线包围的面积成正比。为了减少磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢是交流铁心的理想材料，其磁滞损耗较小。

涡流损耗是由于交变磁通在铁心中产生涡旋状的感应电流（涡流）而使铁心发热引起的损耗，它与涡流的大小有关，涡流越大，损耗越大。工程中常用两种方法减少涡流损耗：一是增大铁心材料的电阻率，在钢中渗硅既保持了良好的导磁性，又使电阻率大为提高；二是用片型铁心，片间涂上绝缘漆，用这种硅钢片叠成的铁心代替整块铁心，既增加了涡流路径，又增加涡流电阻，使涡流损耗大大减少。

综上所述，交流铁心线圈的铁心用硅钢片叠成既可减少磁滞损耗，又可减少涡流损耗。用整块铸钢时的磁滞损耗和涡流损耗都较大，因此不好。

7.6 有一个用硅钢片叠成的铁心线圈，，，，消耗有功功率

，线圈直流电阻Ω，求铁损和功率因数。

分析交流铁心线圈电路的有功功率为，其中铜损与线圈电

流I和线圈电阻R的关系为。

解由，得功率因数为：

由，得铁损为：

（W）

7.7 有一交流铁心线圈，接在的正弦电源上，在铁心中得到磁通的最大值为

。现在此铁心上再绕一个匝数为200匝的线圈，当此线圈开路时，其两端的电压是多少？

分析交流铁心线圈的电压U与铁心中磁通最大值Φm的关系为。

解由，得此线圈两端的电压为：

（V）

7.8 一个铁心线圈的电阻为2Ω，漏磁通略去不计。将它接到110 V的正弦电源时，测得电流为3

A、功率为80 W，求铁损、功率因数以及线圈的等效电阻和感抗。

分析交流铁心线圈的等效电阻R0包括线圈的电阻R和与铁损相应的等效电阻，所以

；等效感抗X0包括漏抗和反映无功损耗大小的感抗，所以，

。

解由，得功率因数为：

功率因数角为：

线圈的等效电阻为：

（Ω）

线圈的等效感抗为：

（Ω）

铜损为：

（W）

铁损为：

（W）