析因设计资料的方差分析

多因素设计
当处理因素不止一个时，称之。 析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计 ……
一、析因设计
例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇 降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇 的作用？②两种药间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
例2：小鼠种别（A）、体重（B）和性别（C）对皮 内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3 ）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交 互作用？
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
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A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分析全部因素的主效应，而 且可以分析各因素间的交互作用。
缺点
所需试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
➢ 若行ANOVA，要求观察值（效应指标）为 定量资料（独立、正态、等方差）。
析因设计的有关术语
➢ 单独效应（simple effects）：其它因素（ factor）的水平（level）固定时，某一因 素的效应（不同水平间的差别）；
➢ 主效应（main effects）：某因素各水平 间效应的平均差别；
析因设计资料的方差分析
复习
处理因素，简称因素（factor)：研究人员人 为给予的、待验证的。（注意：干扰因素 的控制）
水平（level)：因素的不同剂量等级或状态
单因素设计
若研究人员考察的处理因素只有一个，称之。 对干扰因素未加任何控制，研究对象仅仅采用
随机化分组－－完全随机设计； （one-way ANOVA) 若将主要的干扰因素在两组间平衡－－配对设 计，在多组间平衡－－配伍设计； (two-way ANOVA) 若控制两个主要的干扰因素－－拉丁方设计。 (three-way ANOVA)
二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
（一）两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔 轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间 有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者
间有无交互作用。（P236）
完全随机分组两因素2×2析因设计
B的主效应
交互作用
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%，
两条直线几乎相互 平行, 可以不考虑 两因素间存在交互 作用。
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%， B因素（缝合时间）的主效应为22%， AB的交互作用表示为2%。
以上都是由样本信息所得到的结果， 存在抽样误差！要推论总体是否有同样的 特征，需要对试验结果进行假设检验后才 能下结论。
表11－7
表11－8
完全随机分组两因素3×3析因设计
完全随机的两因素析因设计 方差分析表
A、B两药联合运用的镇痛时间 方差分析结果表
（三）三因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
完全随机的三因素析因设计 方差分析表
P242例11－3
表11－11
战士主 观感觉 冷热等 级评分
计算两因素交叉分组的合计
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241