第八章第二节报酬资本化法的公式
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=91.52(万元)
【例】某宗房地产预计未来每年的净收益为8 万元，收益期限可视为无限年，该类房地产 的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益 价格。 【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
A 8 v Y 8.5%
= 94.15(万元)
(2)用于不同期限房地产价格之间的换算
令：K n 1
利用现金流量图表示上述公式，见下图：
二、净收益每年不变的公式
1．收益期限为有限年的公式
A 1 V [1 ] n Y （1 Y）
公式的假设前提(应用条件)是： ①净收益每年不变为A； ②报酬率不等于零为Y； ③收益期限为有限年n。
2.收益期限为无限年的公式
A V Y
此公式的假设前提是：
[例]已知某宗收益性房地产30年土地使用权、 报酬率为10%的价格为3000元/㎡，试求该宗房 地产50年土地使用权、报酬率为8%的价格。 [解]该宗房地产50年土地使用权下的价格：
YN 1 YN 1 Yn 1 Vn VN n N Yn 1 Yn 1 YN 1
N n百度文库
10%1 10% 1 8% 1 V50 3000 50 30 8%1 8% 1 10% 1
30 50
(3)用于比较不同期限价格的高低
• 要比较两宗类似房地产价格的高低，如果 两宗房地产的土地使用年限或收益期限不 同，直接比较是不妥的。 • 如果要比较，就需要将它们先转换成相同 期限下的价格。 • 转换成相同期限下价格的方法，与上述不 同期限价格之间的换算方法相同。
五、净收益按一定数额递减的公式只有收益 期限为有限年一种，其公式为：
A b 1 b n V ( 2 )1 n n Y Y Y 1 Y (1 Y)
式中：b为净收益逐年递减的数额。 公式假设条件： ①净收益未来第 1 年为 A ，此后按数额 b 逐年递减 ，第n年为[A－（n－1）b]； ②报酬率不等于零为Y； ③收益期限为有限年n，且n≤A/b+1。
式中：b为净收益逐年递增的数额。 公式假设条件： ①净收益未来第1年为A，此后按数额b逐年递 增，第n年为[A+(n－1)b]； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限为有限年n。
2．收益期限为无限年的公式
A b V 2 Y Y
公式的假设条件是： ①净收益未来第1年为A，此后按数额b逐年 递增； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限n为无限年。
【例】预计某宗房地产未来第一年的净收 益为25万元，此后每年的净收益会在上一 年的基础上减少2万元。试计算该宗房地 产的合理经营期限及合理经营期限结束前 后整数年份假定经营情况下的净收益；如 果报酬率为6％，试计算该宗房地产的收 益价格。
【解】该宗房地产的合理经营期限n计算 令：A－（n－1）b=0； 得：n=25÷2+1 =13.5（年） 该宗房地产第13年的净收益： A-(n-1)b=25-(13-1)×2=1（万元） 该宗房地产第14年的净收益： A-(n-1)b=25-(14-1)×2=-1（万元）
【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
t
Ai A V i t 1 Y Y 1 Y i 1 20 22 25 2 3 1 10% (1 10%) (1 10%) 28 30 35 4 5 (1 10%) (1 10%) (1 10%) 310.20 （万元）
t
Ai
A
2.收益期限为无限年的公式
Ai A V i 1 Y Y 1 Y i 1
t t
推导？
此公式的假设前提是： ①净收益在未来的前t年 (含第t年 )有变化，分别为 A1，A2，…，At，在t年后均为A； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限为无限年。
【例】
通过预测得到某宗房地产未来5年的 净收益分别为20万元、22万元、25万元、 28万元、30万元，从未来第6年到无穷远 每年的净收益将稳定在35万元左右，该类 房地产的报酬率为10％。试计算该宗房地 产的收益价格。
【例】某宗房地产是在政府有偿出让的土 地上开发建设的，当时获得的土地使用 年限为50年，已使用了6年；预计利用该 宗房地产正常情况下每年可获得净收益8 万元；该宗房地产的报酬率为8.5％。试 计算该宗房地产的收益价格。
【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
A 1 v [1 ] n Y （ 1 Y） 8 1 [1 ] 506 8.5% （ 1 8.5%）
式中:t—净收益有变化的期限。 此公式的假设前提是： ①净收益在未来的前 t年 (含第t年 )分别为A1， A2 ，…，At，在t年以后均为A； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限为n年。
【例】
某宗房地产的收益期限为38年，通过 预测得到其未来5年的净收益分别为20万元 、22万元、25万元、28万元、30万元，从 未来第6年到第38年每年的净收益将稳定在 35万元左右，该类房地产的报酬率为10％ 。试计算该宗房地产的收益价格。
1 (1 Y)
n
K70表示n为70年时的K值，K∞表示n为无限年 时的K值。另用Vn表示收益期限为n年的价格， 因此V50就表示收益期限为50年的价格，V 就 表示收益期限为无限年的价格。
∞
不同期限价格之间的换算方法如下： 若已知V∞，求V70和V50
V70 V K70 V50 V K50
【例】预计某宗房地产未来第一年的净收益 为280万元，此后每年的净收益会在上一年的 基础上增加4万元，收益期限可视为无限年， 该类房地产的报酬率为10％。试计算该宗房 地产的收益价格。 【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
A b V 2 Y Y 280 4 3200 （万元） 10% 10%2
六、净收益按一定比率递增的公式
A 1 V A Vn 1 N n Y Yn N 1 Y n
N
1 1 N 1 YN
n
推导出下列不同期限价格之间的换算公式：
YN 1 YN 1 Yn 1 Vn VN n n Yn 1 Yn 1 Yn 1
1 Y 1 Y 1 Vn VN N 1 Y 1 40 30 30 1 10% 1 10% 1 V30 2500 40 1 10% 1
N n n
当Vn与VN对应的报酬率不相同时，假如Vn对应的报 酬率为Yn,VN对应的报酬率为YN，其它方面仍符合上 述前提，则通过公式
【例】
有甲、乙两宗房地产，甲房地产 的收益期限为50年，单价2000元／m2 ，乙房地产的收益期限为30年，单价 1800元／m2。假设报酬率均为6％， 试比较该两宗房地产价格的高低。
【解】要比较该两宗房地产价格的高低， 需要将它们先转换为相同期限下的价格。 为了计算方便，将它们都转换为无限年下 的价格： 1 甲房地产V V50 K 50
第二节
报酬资本化法的公式
一、报酬资本化法最一般的公式
A1 A2 An V 1 Y1 （ 1 Y1 )(1 Y2 ) (1 Y1 )(1 Y2 ) (1 Yn)
i 1
n
Ai
(1 Y )
i i 1
i
V-收益价格(现值)。 n-房地产的收益期限。 Ai-房地产第i期净收益。 Yi-房地产第i期报酬率。
50 45
45
1
1193.73(元 / m )
2
三、净收益在前若干年有变化的公式**
净收益在前若干年有变化的公式 具体有两种情况： 一是收益期限为有限年; 二是收益期限为无限年。
1.收益期限为有限年的公式 推导？ t Ai A 1 V 1 i t n t Y 1 Y i 1 1 Y 1 Y
四、净收益按一定数额递增的公式
• 净收益按一定数额递增的公式具体有两 种情况： • 一是收益期限为有限年; • 二是收益期限为无限年。
1．收益期限为有限年的公式
1 b n A b V 2 1 n n Y Y Y (1 Y) (1 Y)
【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
1 V 1 i i n 1 Y1 Y 1 Y i 1 1 Y 20 22 25 28 2 3 4 1 10% (1 10% ) (1 10% ) (1 10% ) 30 35 1 1 5 5 38 5 (1 10% ) (1 10% ) 1 10% 300.86 （万元）
意义？
该宗房地产的收益价格计算如下：
A b 1 b n V ( 2 ) 1 n n Y Y Y 1 Y (1 Y ) 2 25 2 1 13.5 ( ) 1 2 13.5 13.5 6% 6% 6 % 1 6% 1 6% 129.28(万元)
【解】 本题通过基准地价求取该宗工业用地 目前的价格，实际上就是将使用年限为法 定最高年限(50年）的基准地价转换为45年 (原取得的50年使用年限减去已使用5年)的 基准地价。
具体计算如下：
K 45 V45 V50 K 50
1 10% 1 10% 1200 50 1 10% 1
①净收益每年不变为A；
②报酬率大于零为Y；
③收益期限为无限年。
净收益每年不变公式的作用：
用于土地使用期限、收益期限等不同的房地 产或者租赁期限不同的租赁权价值之间的换算。 用于比较不同期限房地产价格的高低。 用于市场法中因不同期限特别是土地使用期 限不同进行的价格调整。
(l)直接用于测算价格
1 2000 1 50 1 6% 2114 .81(元 / m )
2
乙房地产V V30
1 K 30
1 1800 1 30 1 6% 2179 .47(元 / m 2 )
可见，乙房地产的价格名义上低于甲 房地产的价格 (1800 元／ m 2 低于 2000 元／ m2)，实际上却高于甲房地产的价格 (2179.47元／m2高于2114.81元／m2)。
(4)用于市场法中因期限不同进行的价格调整 对于市场法中因可比实例房地产与估价 对象房地产的期限不同需要对可比实例价 格进行调整是特别有用的。 在市场法中，可比实例房地产的期限可 能与估价对象房地产的期限不同，从而需 要对可比实例价格进行调整，使其成为与 估价对象相同期限下的价格。
【例】
某宗5年前通过出让方式取得的50年使用 年限的工业用地，所处地段的基准地价目 前为 1200 元／ m 2 。该基准地价在评估时设 定的使用年限为法定最高年限，现行土地 报酬率为 10 ％。假设除了使用年限不同之 外，该宗工业用地的其他状况与评估基准 地价时设定的状况相同，试通过基准地价 求取该宗工业用地目前的价格。
若已知V50，求V40和V∞
推导？
V V50
1
K 50
V40
K 40 V50 K 50
将上述公式一般化，则有：
Kn Vn VN KN
[例]已知某宗收益性房地产40年收益权利的 价格为2500元/㎡，报酬率为10%。试求该宗 房地产30年收益权利的价格。 [解]该宗房地产30年收益权利的价格：
【例】某宗房地产预计未来每年的净收益为8 万元，收益期限可视为无限年，该类房地产 的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益 价格。 【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
A 8 v Y 8.5%
= 94.15(万元)
(2)用于不同期限房地产价格之间的换算
令：K n 1
利用现金流量图表示上述公式，见下图：
二、净收益每年不变的公式
1．收益期限为有限年的公式
A 1 V [1 ] n Y （1 Y）
公式的假设前提(应用条件)是： ①净收益每年不变为A； ②报酬率不等于零为Y； ③收益期限为有限年n。
2.收益期限为无限年的公式
A V Y
此公式的假设前提是：
[例]已知某宗收益性房地产30年土地使用权、 报酬率为10%的价格为3000元/㎡，试求该宗房 地产50年土地使用权、报酬率为8%的价格。 [解]该宗房地产50年土地使用权下的价格：
YN 1 YN 1 Yn 1 Vn VN n N Yn 1 Yn 1 YN 1
N n百度文库
10%1 10% 1 8% 1 V50 3000 50 30 8%1 8% 1 10% 1
30 50
(3)用于比较不同期限价格的高低
• 要比较两宗类似房地产价格的高低，如果 两宗房地产的土地使用年限或收益期限不 同，直接比较是不妥的。 • 如果要比较，就需要将它们先转换成相同 期限下的价格。 • 转换成相同期限下价格的方法，与上述不 同期限价格之间的换算方法相同。
五、净收益按一定数额递减的公式只有收益 期限为有限年一种，其公式为：
A b 1 b n V ( 2 )1 n n Y Y Y 1 Y (1 Y)
式中：b为净收益逐年递减的数额。 公式假设条件： ①净收益未来第 1 年为 A ，此后按数额 b 逐年递减 ，第n年为[A－（n－1）b]； ②报酬率不等于零为Y； ③收益期限为有限年n，且n≤A/b+1。
式中：b为净收益逐年递增的数额。 公式假设条件： ①净收益未来第1年为A，此后按数额b逐年递 增，第n年为[A+(n－1)b]； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限为有限年n。
2．收益期限为无限年的公式
A b V 2 Y Y
公式的假设条件是： ①净收益未来第1年为A，此后按数额b逐年 递增； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限n为无限年。
【例】预计某宗房地产未来第一年的净收 益为25万元，此后每年的净收益会在上一 年的基础上减少2万元。试计算该宗房地 产的合理经营期限及合理经营期限结束前 后整数年份假定经营情况下的净收益；如 果报酬率为6％，试计算该宗房地产的收 益价格。
【解】该宗房地产的合理经营期限n计算 令：A－（n－1）b=0； 得：n=25÷2+1 =13.5（年） 该宗房地产第13年的净收益： A-(n-1)b=25-(13-1)×2=1（万元） 该宗房地产第14年的净收益： A-(n-1)b=25-(14-1)×2=-1（万元）
【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
t
Ai A V i t 1 Y Y 1 Y i 1 20 22 25 2 3 1 10% (1 10%) (1 10%) 28 30 35 4 5 (1 10%) (1 10%) (1 10%) 310.20 （万元）
t
Ai
A
2.收益期限为无限年的公式
Ai A V i 1 Y Y 1 Y i 1
t t
推导？
此公式的假设前提是： ①净收益在未来的前t年 (含第t年 )有变化，分别为 A1，A2，…，At，在t年后均为A； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限为无限年。
【例】
通过预测得到某宗房地产未来5年的 净收益分别为20万元、22万元、25万元、 28万元、30万元，从未来第6年到无穷远 每年的净收益将稳定在35万元左右，该类 房地产的报酬率为10％。试计算该宗房地 产的收益价格。
【例】某宗房地产是在政府有偿出让的土 地上开发建设的，当时获得的土地使用 年限为50年，已使用了6年；预计利用该 宗房地产正常情况下每年可获得净收益8 万元；该宗房地产的报酬率为8.5％。试 计算该宗房地产的收益价格。
【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
A 1 v [1 ] n Y （ 1 Y） 8 1 [1 ] 506 8.5% （ 1 8.5%）
式中:t—净收益有变化的期限。 此公式的假设前提是： ①净收益在未来的前 t年 (含第t年 )分别为A1， A2 ，…，At，在t年以后均为A； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限为n年。
【例】
某宗房地产的收益期限为38年，通过 预测得到其未来5年的净收益分别为20万元 、22万元、25万元、28万元、30万元，从 未来第6年到第38年每年的净收益将稳定在 35万元左右，该类房地产的报酬率为10％ 。试计算该宗房地产的收益价格。
1 (1 Y)
n
K70表示n为70年时的K值，K∞表示n为无限年 时的K值。另用Vn表示收益期限为n年的价格， 因此V50就表示收益期限为50年的价格，V 就 表示收益期限为无限年的价格。
∞
不同期限价格之间的换算方法如下： 若已知V∞，求V70和V50
V70 V K70 V50 V K50
【例】预计某宗房地产未来第一年的净收益 为280万元，此后每年的净收益会在上一年的 基础上增加4万元，收益期限可视为无限年， 该类房地产的报酬率为10％。试计算该宗房 地产的收益价格。 【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
A b V 2 Y Y 280 4 3200 （万元） 10% 10%2
六、净收益按一定比率递增的公式
A 1 V A Vn 1 N n Y Yn N 1 Y n
N
1 1 N 1 YN
n
推导出下列不同期限价格之间的换算公式：
YN 1 YN 1 Yn 1 Vn VN n n Yn 1 Yn 1 Yn 1
1 Y 1 Y 1 Vn VN N 1 Y 1 40 30 30 1 10% 1 10% 1 V30 2500 40 1 10% 1
N n n
当Vn与VN对应的报酬率不相同时，假如Vn对应的报 酬率为Yn,VN对应的报酬率为YN，其它方面仍符合上 述前提，则通过公式
【例】
有甲、乙两宗房地产，甲房地产 的收益期限为50年，单价2000元／m2 ，乙房地产的收益期限为30年，单价 1800元／m2。假设报酬率均为6％， 试比较该两宗房地产价格的高低。
【解】要比较该两宗房地产价格的高低， 需要将它们先转换为相同期限下的价格。 为了计算方便，将它们都转换为无限年下 的价格： 1 甲房地产V V50 K 50
第二节
报酬资本化法的公式
一、报酬资本化法最一般的公式
A1 A2 An V 1 Y1 （ 1 Y1 )(1 Y2 ) (1 Y1 )(1 Y2 ) (1 Yn)
i 1
n
Ai
(1 Y )
i i 1
i
V-收益价格(现值)。 n-房地产的收益期限。 Ai-房地产第i期净收益。 Yi-房地产第i期报酬率。
50 45
45
1
1193.73(元 / m )
2
三、净收益在前若干年有变化的公式**
净收益在前若干年有变化的公式 具体有两种情况： 一是收益期限为有限年; 二是收益期限为无限年。
1.收益期限为有限年的公式 推导？ t Ai A 1 V 1 i t n t Y 1 Y i 1 1 Y 1 Y
四、净收益按一定数额递增的公式
• 净收益按一定数额递增的公式具体有两 种情况： • 一是收益期限为有限年; • 二是收益期限为无限年。
1．收益期限为有限年的公式
1 b n A b V 2 1 n n Y Y Y (1 Y) (1 Y)
【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
1 V 1 i i n 1 Y1 Y 1 Y i 1 1 Y 20 22 25 28 2 3 4 1 10% (1 10% ) (1 10% ) (1 10% ) 30 35 1 1 5 5 38 5 (1 10% ) (1 10% ) 1 10% 300.86 （万元）
意义？
该宗房地产的收益价格计算如下：
A b 1 b n V ( 2 ) 1 n n Y Y Y 1 Y (1 Y ) 2 25 2 1 13.5 ( ) 1 2 13.5 13.5 6% 6% 6 % 1 6% 1 6% 129.28(万元)
【解】 本题通过基准地价求取该宗工业用地 目前的价格，实际上就是将使用年限为法 定最高年限(50年）的基准地价转换为45年 (原取得的50年使用年限减去已使用5年)的 基准地价。
具体计算如下：
K 45 V45 V50 K 50
1 10% 1 10% 1200 50 1 10% 1
①净收益每年不变为A；
②报酬率大于零为Y；
③收益期限为无限年。
净收益每年不变公式的作用：
用于土地使用期限、收益期限等不同的房地 产或者租赁期限不同的租赁权价值之间的换算。 用于比较不同期限房地产价格的高低。 用于市场法中因不同期限特别是土地使用期 限不同进行的价格调整。
(l)直接用于测算价格
1 2000 1 50 1 6% 2114 .81(元 / m )
2
乙房地产V V30
1 K 30
1 1800 1 30 1 6% 2179 .47(元 / m 2 )
可见，乙房地产的价格名义上低于甲 房地产的价格 (1800 元／ m 2 低于 2000 元／ m2)，实际上却高于甲房地产的价格 (2179.47元／m2高于2114.81元／m2)。
(4)用于市场法中因期限不同进行的价格调整 对于市场法中因可比实例房地产与估价 对象房地产的期限不同需要对可比实例价 格进行调整是特别有用的。 在市场法中，可比实例房地产的期限可 能与估价对象房地产的期限不同，从而需 要对可比实例价格进行调整，使其成为与 估价对象相同期限下的价格。
【例】
某宗5年前通过出让方式取得的50年使用 年限的工业用地，所处地段的基准地价目 前为 1200 元／ m 2 。该基准地价在评估时设 定的使用年限为法定最高年限，现行土地 报酬率为 10 ％。假设除了使用年限不同之 外，该宗工业用地的其他状况与评估基准 地价时设定的状况相同，试通过基准地价 求取该宗工业用地目前的价格。
若已知V50，求V40和V∞
推导？
V V50
1
K 50
V40
K 40 V50 K 50
将上述公式一般化，则有：
Kn Vn VN KN
[例]已知某宗收益性房地产40年收益权利的 价格为2500元/㎡，报酬率为10%。试求该宗 房地产30年收益权利的价格。 [解]该宗房地产30年收益权利的价格：