走进图形世界总复习1
《走进图形世界》考点归纳
第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1 认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形. 答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关. 【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱考点2 图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计.【反馈练习】2.如图，把一正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE -沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解. 【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm ，高为10 cm ，这个圆柱的侧面积是 cm 2.(结果保留π) 考点4 从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是( )第6题图A. 200πcm 3B. 500π cm 3C. 1000π cm 3D. 2000πcm 3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm ，高是20 cm 的圆柱，所以这个包装盒的体 积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π (cm 3 ). 答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等. 【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm ，俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高. 易错题辨析易错点1 图形的变换与实际生活的联系例1 下列现象不属于平移的是( )A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等. 正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2 判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3 平面图形与立体图形的转换例3 下列四正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )错误解答:A或B或D错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4 判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5 利用三视图求物体表面积例5 强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( ) A. 37 B. 33 C. 24 D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥2. ( 2017·期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.3. (2017·模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和相等，则这六个数字的和为 .4. (2017·期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图; (2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.5. (2017·期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b ,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽) 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数. 【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如右上图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足: ①过点O 的竖直直线两旁的图形完全相同; ②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3 正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确. 解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4 立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题. 解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法. 【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面 棱柱 正方体 平移 左 上 重难点分类解析 【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱; (2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm 2. 易错题辨析 【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b -; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO，则线段AO即为虫子爬行的最短路线.。
七年级数学第五章《走进图形世界》复习卷及答案
第五章《走进图形世界》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共16分)1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )2．下列结论错误的是( )A．棱柱的侧面数与侧棱数相同B．棱柱的棱数一定是3的倍数C．棱柱的面数一定是奇数D．棱柱的顶点一定是偶数3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”．若其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )4．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )6．如图所示是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或97．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，剩下图形的表面积为( )A．600 B．599 C．598 D．597 8．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )A．1 B．5 C．4 D．3二、填空题(每题2分，共20分)9．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为①正方体，②圆柱，③圆锥，④正三棱柱中的．(填序号)10，若一个正多面体有20个顶点、12个面，则它共有条棱．11．如图所示是某个几何体的展开围．这个几何体是．12．以上三组图形都是由四个等边三角形组成的，其中能折成多面体的是．(填序号)13．如图所示的图形可以折成一个长方体．该长方体的表面积为cm2．14．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．则填入正方形A，B，C内的三个数依次为，，。
第五章 第5课时 走进图形世界 单元复习
第5课时走进图形世界单元复习【知识整理】1．图形由_______、_______、_______组成，点动成_______，线动成_______，面动成_______．2．图形经过平移、______、______后得到的新图形与原图形在大小、形状上都没有变化．3．一个立体图形展开后得到_______图形，某些平面图形折叠后可得到_______图形．在展开与_______的过程中，要注意棱与折痕的关系．4．立体图形的三视图指：_______、_______和_______，通过三视图可以把一个立体图形的各个部位的精确尺寸表示出来；由三视图（平面图形）也能“还原”_______图形．5．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_______．【单元训练】1．圆绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是_______．2．长方体由_______个面围成，圆柱由_______个面围成，圆锥由_______个面围成．3．主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是_______，几何体中主视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是_______．4．五棱柱有_______个顶点，_______条棱，_______个面．5．点动成_______，线动成_______．6．举出2个主视图是圆的不同物体的例子：_______．7．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是( )8．两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体的面数有( ) A．12个B．11个C．10个D．6个9．用6根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多可搭成( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．将一个正方体沿着某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪的棱有( ) A．5条B．6条C．7条D．8条11．如图所示的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的( )A．长方体和圆锥B．长方体和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥12．用一个平面去截一个正方体截面的形状不可能是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形13．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )15．画出下列几何体的三视图．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把8、－3、－15分别填入余下的3个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．17．将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．18．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由_______个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有_______个正方体只有一个面是黄色，有_______个正方体只有两个面是黄色，有_______个正方体只有三个面是黄色．(3)若现在你手边还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？19．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是( )A．22 B．23 C．24 D．2520．墙角处有若干个大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、上面、右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？参考答案1．球 2.6 3 23．正方体圆柱 4. 10 157 5．线面6．答案不唯一，如圆柱，球7．C8.D9.C10.C11.D12.D13.B14.D 15~17．略18．(1)10 图略(2)1 2 3 (3)4个增加了400 cm219．C20．27个。
走进图形世界知识点
走进图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱
柱体
棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
生活中的立体图形球体
(按名称分) 圆锥
椎体
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
七年级第一章走进图形的世界知识点
丰富的图形世界本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点1、生活中常见的几何体注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面3、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点6、常见几何体的特征（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱· ····（2）正方体和长方体：都是四棱柱（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥· ···（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面（6）球：由一个封闭的曲面组成（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。
例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体7、构成图形的元素（1）点线面是几何图形的基本要素（2）面：分为平面与曲面（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的（3）点：线与线相交得到点注：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度题型1：根据几何体的特征解决问题例：五棱柱：这个棱柱的上下底面是______________ 边形，有___________ 个侧面这个棱柱有 ___________ 条侧棱，共有____________ 条棱这个棱柱共有 _________ 个顶点题型2：比较不同的几何体例：描述四棱锥与三棱柱的相同点与不同点相同点：他们的表面都是由平面图形组成的不同点：四棱锥有一个顶点，三棱柱有6 个顶点四棱锥有1 个底面，三棱柱有2 个底面四棱锥的侧面是由三角形组成的，三棱柱的侧面是由长方体组成的题型3：将常见几何体进行分类分类方法：1、按柱体、椎体、球体分2 、按几何体的表面有无曲面分3 、按有无顶点分注：柱体的特点是上下底面是平行且相等的（形状相同，大小相等）图形的运动1、点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体2、例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线）在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分（线动成面）我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体（面动成体）3、图形的翻折：将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形，图形的翻折不改变图形的形状与大小，但改变了图形的位置和方向4、图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图形5、图形的平移：在平面内，将某个平面图形沿着一定的方向移动（不一定是水平方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关注：平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。
七年级数学上册《走进图形世界》复习(无答案) 北师大
第五章走进图形世界复习一、知识梳理：（一）立体图形的认识1．如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面；（2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱；（3）这个棱柱共有________个顶点．2．连一连：棱柱圆锥球正方体长方体圆柱3．将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e =________．4、下列图形不是立体图形的是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆5、由点动成，由线动成，由动成体．6、图形是由_______、_______、_______构成的．7、直n棱柱有________个顶点，_______条棱，_______个面，在这些面中有____个____形作为侧面，个形作为底面．（二）图形的变化1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A. B. C. D.2．右图中的图形２可以看作图形１向下平移格，再向左平移格得到.3． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张 B．第二张C．第三张 D．第四张（三）展开与折叠1．如图在正方体的展开图上编号，请写出相对面的号码：1对应_______；2对应______；3对应_____．2．下面图形是多面体的平面展开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？3．如图,先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中．（四）用平面截几何体1．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是 （ ）A 三边形B 长方形C 六边形D 七边形2．右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的 ( )（五）从三个方向看1．从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图（ ）A. B. C. D.2．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
七年级数学期末复习精讲精练《走进图形世界》
七年级数学期末复习精讲精练《走进图形世界》【知识梳理】1认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．2点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．3几何体的表面积（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）③正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）4几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．5展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．7简单几何体的三视图常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：8简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．【典例剖析】【考点1】认识立体图形【例1】（2019秋•姜堰区期末）下列几何体都是由平面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．球【变式1.1】（2019秋•东海县期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【变式1.2】（2019秋•沭阳县期末）如图，几何体的名称是（）A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱【变式1.3】（2019秋•崇川区期末）下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．【考点2】图形的运动【例2】（2019秋•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转【变式2.1】（2019秋•江都区期末）把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【变式2.2】（2019秋•徐州期末）直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体为（）A．B．C．D．【变式2.3】（2019•高邮市一模）下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A．圆柱体B．圆锥体C．球体D．长方体【考点3】几何体的表面积【例3】（2020秋•南岗区校级月考）如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍【变式3.1】（2020春•甘南县期中）一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变【变式3.2】（2019秋•中原区校级期中）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是（）A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2【变式3.3】（2019秋•市南区期中）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23 B．24 C．26 D．28【考点4】几何体的展开图【例4】（2020•溧阳市一模）下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．【变式4.1】（2020•天宁区校级模拟）如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．圆锥【变式4.2】（2019秋•宿豫区期末）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．平行四边形B．三角形C．三棱柱D．三棱锥【变式4.3】（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点5】展开图折叠成几何体【例5】（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【变式5.1】（2019秋•沭阳县期末）如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【变式5.2】（2019秋•工业园区期末）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．【变式5.3】（2019秋•宿州期末）下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．【考点6】截一个几何体【例6】（2019秋•皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．【变式6.1】（2019•建邺区校级二模）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．【变式6.2】（2018秋•舞钢市期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．球体C．圆柱D．以上都有可能【变式6.3】（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【考点7】简单几何体的三视图【例7】（2020春•亭湖区校级期中）下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱【变式7.1】（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【变式7.2】（2020•建湖县二模）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱 D．正方体【变式7.3】（2020•建邺区一模）下列图形中，三视图都相同的是（）A．圆柱B．球C．三棱锥D．五棱柱【考点8】简单组合体的三视图【例8】（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【变式8.1】（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【变式8.2】（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【变式8.3】（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【变式8.4】（2020•南通模拟）如图，是几个小正方体搭成的几何体的三种视图，问搭成的这个几何体的小正方体个数是（）A．3 B．5 C．4 D．6【考点9】由三视图判断几何体【例9】（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【变式9.1】（2020•徐州模拟）一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（）A．15 B．30 C．45 D．62【变式9.2】（2020•镇江模拟）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体最多能有小正方体的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点10】三视图的有关计算【例10】（2020秋•苏州期中）如图1，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．（1）画图：（如图2所示）按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积．【变式10.1】（2019秋•姜堰区期末）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为26．（直接写出结果）【变式10.2】（2019秋•宿豫区期末）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．（1）这个几何体的体积是cm3；（2）请画出这个几何体的三视图；（3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体，画出此时的左视图．【变式10.3】（2019秋•姑苏区期末）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用9块小正方体搭成的．【考点1】认识立体图形【例1】（2019秋•姜堰区期末）下列几何体都是由平面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．球【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．【解析】圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有四棱柱是由6个平面围成的，故选：C．【变式1.1】（2019秋•东海县期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．【解析】A、此几何体是正方体或四棱柱，故此选项错误；B、此几何体是圆锥，故此选项错误；C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；故选：D．【变式1.2】（2019秋•沭阳县期末）如图，几何体的名称是（）A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱【分析】根据图形的结构分析即可．【解析】三棱锥的定义是：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．多边形是几边形就是几棱锥．多边形是三角形就是三棱锥．根据图形结构，可以得出图中几何体的名称是三棱锥．故选：C．【变式1.3】（2019秋•崇川区期末）下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．【分析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．【解析】长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，故选：D．【考点2】图形的运动【例2】（2019秋•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【解析】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B．【变式2.1】（2019秋•江都区期末）把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．【解析】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，故选：D．【变式2.2】（2019秋•徐州期末）直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【解析】直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥．故选：C．【变式2.3】（2019•高邮市一模）下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A．圆柱体B．圆锥体C．球体D．长方体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．【解析】A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D．【考点3】几何体的表面积【例3】（2020秋•南岗区校级月考）如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍【分析】根据正方体的表面积的计算方法分别求出结果进行比较即可．【解析】设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a，原来的表面积：a×a×6＝6a2，变化后的表面积：2a×2a×6＝24a2，而24a2÷6a2＝4，故选：B．【变式3.1】（2020春•甘南县期中）一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变【分析】根据圆柱体和长方体的表面积和体积基础知识即可判断出正确选项．【解答】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了．故选：B．【变式3.2】（2019秋•中原区校级期中）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是（）A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2【分析】根据喷漆的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【解析】喷漆表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4＝128（cm2），故选：D．【变式3.3】（2019秋•市南区期中）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23 B．24 C．26 D．28【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【解析】它的表面积＝5+5+5+5+3+3+2＝28．故选：D．【考点4】几何体的展开图【例4】（2020•溧阳市一模）下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【解析】四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选：C．【变式4.1】（2020•天宁区校级模拟）如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．圆锥【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．【解析】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选：B．【变式4.2】（2019秋•宿豫区期末）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．平行四边形B．三角形C．三棱柱D．三棱锥【分析】侧面为3个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥．【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱锥．故选：D．【变式4.3】（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解析】第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．∴是棱锥的有2个．故选：B．【考点5】展开图折叠成几何体【例5】（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．【变式5.1】（2019秋•沭阳县期末）如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】正方体的展开图有11种情况：1﹣4﹣1型6种，1﹣3﹣2型3种，2﹣2﹣2型1种，3﹣3型1种；根据这11种类型合理添加即可．【解析】底层四个正方形的下方的四个位置添上一个正方形都可以，∴这种拼接的方式有4种．故选：C．【变式5.2】（2019秋•工业园区期末）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解析】正方体的展开图的每个面都有对面，故B符合题意；故选：B．【变式5.3】（2019秋•宿州期末）下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解析】由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；故选：C．【考点6】截一个几何体【例6】（2019秋•皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解析】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．【变式6.1】（2019•建邺区校级二模）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【解析】将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯正着放可得到B选项的形状，将水杯倒着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：D．【变式6.2】（2018秋•舞钢市期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．球体C．圆柱D．以上都有可能【分析】根据圆锥、球体、圆柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解析】A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故A选项错误；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故B选项错误；C、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故C选项正确；D、根据以上分析可得此选项错误．故选：C．【变式6.3】（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【考点7】简单几何体的三视图【例7】（2020春•亭湖区校级期中）下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．【解析】A．球的主视图是圆，俯视图是圆，故A符合题意；B．立方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故B不合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故D不符．故选：A．【变式7.1】（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解析】正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．【变式7.2】（2020•建湖县二模）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱 D．正方体【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解析】A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．【变式7.3】（2020•建邺区一模）下列图形中，三视图都相同的是（）A．圆柱B．球C．三棱锥D．五棱柱【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解析】A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、球体的三视图均是圆，故本选项符合题意；C、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、五棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是五边形，故本选项不合题意．故选：B．【考点8】简单组合体的三视图【例8】（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解析】从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．【变式8.1】（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得图形．【解析】观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．【变式8.2】（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解析】从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【变式8.3】（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．【解析】从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．【变式8.4】（2020•南通模拟）如图，是几个小正方体搭成的几何体的三种视图，问搭成的这个几何体的小正方体个数是（）A．3 B．5 C．4 D．6【分析】根据俯视图可知底层个数，由主视图、左视图可知上层正方体的个数及位置即可得答案．【解析】由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是4个，故选：C．【考点9】由三视图判断几何体【例9】（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为正方形，易得出该几何体的形状．【解析】该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．【变式9.1】（2020•徐州模拟）一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（）A．15 B．30 C．45 D．62【分析】易得该长方体长为3，宽为3，高为5，根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可求解．【解析】观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体，长方体的体积为3×3×5＝45．故选：C．【变式9.2】（2020•镇江模拟）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体最多能有小正方体的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体，则最多能有10个正方体组成．故选：C．【考点10】三视图的有关计算【例10】（2020秋•苏州期中）如图1，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．（1）画图：（如图2所示）按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积．【分析】（1）观察图形，按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；。
七年级数学上册《走进图形世界》复习(无答案) 北师大版
七年级数学上册《走进图形世界》复习（无答案） 北师大版一、知识梳理：（一） 立体图形的认识1．如图是一个五棱柱，填空： （1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面； （2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱； （3）这个棱柱共有________个顶点． 2．连一连：棱柱 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱 3．将正方体的面数记为f ，边数记为e ，顶点数记为v ，则f +v -e =________． 4、下列图形不是立体图形的是 （ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆 5、由点动成，由线动成，由动成体．6、图形是由_______、_______、_______构成的．7、直n 棱柱有________个顶点，_______条棱，_______个面，在这些面中有____个____形作为侧面，个形作为底面． （二） 图形的变化1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到（ ）A. B. C. D.2．右图 中的图形２可以看作图形１向下平移格，再向左平移格得 到. 3．4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一张B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张（三）展开与折叠1．如图在正方体的展开图上编号，请写出相对面的号码：1对应_______；2对应______；3对应_____． 2．下面图形是多面体的平面展开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？3．如图,先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中．（四）用平面截几何体1．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）A 三边形B 长方形C 六边形D 七边形2．右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的 ( )（五）从三个方向看1．从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图（ ）A. B. C. D.2．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
走进图形世界章节复习
主题走进图形世界章节复习学习目标1、复习几何图形、立体图形的概念；2、重点复习立体图形的展开与折叠；3、复习立体图形的三视图；教学内容互动探索1、上次课后巩固作业复习；2、互动探索日常生活中我们最常见的就是各种立体图形，你们知道通过切割能得到哪些截面吗？（一）用平面截几方体出现的截面形状．1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．精讲提升题型一：截一个几何体例1：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ B ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④◆变式拓展训练◆【变式1】用一个平面去截一个正方体，怎样截可得截面为最大的三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？【变式2】将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有___27___块，有一面为红色的有__54__块，有两面为红色的有__36___块，有三面为红色的有__8____块，有四面为红色的有__0__块。
题型二：常见立体图形的平面展开图1．下列图形是四棱锥的展开图的是（C）（A ） （B ） （C ） （D ）2．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( A )A ．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C ．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 3．下列几何体中是棱锥的是（B ）A .B .C .D .4．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A 面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）若F 面在前面，B 面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外） （3）若C 面在右面，D 面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外） （1）∵面“A ”与面“F ”相对，∴A 面是长方体的底部时，F 面在上面；（2）由图可知，如果F 面在前面，B 面在左面，那么“E ”面在下面，∵面“C ”与面“E ”相对，∴C 面会在上面；（3）由图可知，如果C 面在右面，D 面在后面，那么“F ”面在下面，∵面“A ”与面“F ”相对，∴A 面在上面．A 面会在上面．题型三：生活中的立体图形例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是__五棱柱____；它有_7____个面组成；它有__10__个顶点；经过每个顶点有__3__条边。
中考数学《走进图形世界》专题复习考点讲解(含答案)
走进图形世界考点图解技法透析1．几何图形包括平面图形和立体图形（几何体）(1)平面图形：在同一平面内，由不在同一条直线的几条线段按首尾顺次相接所组成的封闭图形叫平面图形，圆是由一条曲线围成的封闭图形．平面图形的特征是：组成图形的线都在同一个平面内．(2)立体图形：根据几何体各自的特征，对立体图形可作如下分类：立体图形分为柱体（圆柱，棱柱)，锥体（圆锥，棱锥)，球体（球，椭球)，台体（圆台，棱台)2．几何体的三视图一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影．(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．3．常见立体图形的平面展开图立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下：(1)关于正方体的展开图，一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）综上所述，正方体一共有11种展开图．(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：(3)关于棱柱的展开图．①三棱柱的展开图：②四棱柱的展开图：(4)关于圆柱的平面展开图．(5)关于圆锥的平面展开图．(6)关于棱锥的平面展开图(7)球不能展开成平面图形．4．点、线、面、体现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体，常见的一些面动成体的实例如下：名题精讲考点1立体图形的识别分类例1 如图所示，将下列几何体分类，并说明理由．【切题技巧】将几何体分类，要根据几何体各自的特征来分类．①按几何体的表面是平面，还是曲面来划分；②按几何体展开之后，能否展开成平面图形来划分；③按几何体是柱体，锥体、球体还是台体来划分：【规范解答】(1)若按几何体的表面是平面，还是曲面划分，则①、②、⑤、⑦、⑧为一类，这些图形的所有表面都是平面，③、④、⑥为一类，这些图形的表面至少有一个是曲面；(2)若按几何体是柱体，锥体、球体、台体分类，则①、⑤、⑥、⑦、⑧为一类是柱体，②、④为一类，是锥体，③为球体；(3)若按将几何展开之后能否展成平面图形来分类则①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑨为一类，它们的展开图都可以是平面图形，③是另一类，球体不能展开成平面图形．【借题发挥】将几何体分类，分类方法不唯一．分类是数学中一种很重要的思想方法．在分类时，应注意按同一标准做到不重复，不遗漏，分类标准不同，分类的结果也不同．【同类拓展】根据下列各图回答问题：(1)请说出①－⑦中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①－⑦中的几何体分类．考点2立体图形的三视图例2 由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图①所示，则这个几何体的左视图不可能是图②中的( )【切题技巧】【规范解答】Ｂ【借题发挥】俯视图是想象的基础，主视图是数量化的依据，因此在解此类题中，要根据几何体与三视图之间的联系，想像出这个几何体的形状和结构．当然，为了熟悉并验证，我们还可以亲手动手用实物摆一摆这个几何体，从而得出正确的结论．【同类拓展】2．如图所示是由小正方体摆成的几何体从正面，左面，上面看它得到的平面图形，试问这个几何体可能由几个小正方体组成，大致形状是怎样的？例3 将图中左边的正方体盒子展开成为一个“十”字形平面图形，右边的四个图形中，( )是左边盒子展开后得到的．【切题技巧】观察左边的正方体盒子，我们发现“●”与“O”所在的三个面两两相交，而A、B中的两个“●”均在折叠后所形成的正方体的对面上，C中的“O”与其中一个“●”也在折叠后所形成的正方体相对的两个面上，只有D中的图形能折成原正方体的形状．【规范解答】 D【借题发挥】观察几何图形的特征，应充分发挥空间想象能力°因此在学习立体图形的展开与折叠时要注意：(1)看一个平面图是不是一个几何的展开图可以逆向思维方法，就是看这个平面图形它能不能折成一个几何体；(2)学习展开与折叠时，一方面要熟悉棱柱，圆柱和圆锥的展开图的形状，另一方面要从多角度，全方位去联想，培养空间的观念，同时还要充分利用实物模型来验证自己的想象．【同类拓展】3．把正方体的表面沿某棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是( )考点3空间想象与动手操作例4 用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．(1)如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2；(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孑L扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．【切题技巧】对于(1)小题，原正方体表面积，新增加了4个长为4cm，宽为1cm 的表面积，同时也减少了2个长为1cm，宽为1cm的表面积；对于(2)小题，在(1)小题的结论上又增加了8个长为1.5cm，变为1cm表面积，同时也减少了4个长为1cm，宽为1cm 的表面积；对于(3)小题，打孔有两种方案可以通过一一列举，计算、比较来求x的值．【规范解答】【借题发挥】本题求解时，如何寻求列式计算，找出新增与减少的表面积，显得很抽象，因此需要我们充分发挥空间想象力，如能做出实物模型，问题就会迎刃而解了，因而在解有关截一个几何体的问题的方法可按如下步骤进行：(1)阅读题意弄清楚用一个平面去截一个几何体的方向或角度；(2)想象出截面可能的形状；(3)动手操作做出实物模型；(4)将实际结论与想象结论对比，积累学习经验，发展空间观念，达到不实际动手操作也能快速准确地将截面形状想象出来的能力；(5)画出截面图形，准确算出结果．【同类拓展】4．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块．我们知道，图(1)中正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)、(3)、(4)、(5)中木块的顶点数、棱数、面数填入表中：(2)观察此表，请你归纳上述图(2)、(3)、(4)、(5)中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是_______；(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)～(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_______，棱数为_______，面数为_______．参考答案1．(1)①是圆柱，特征如：两上底面是等圆的几何体；②是圆锥，特征如：像锥体，且底面是圆；③是长方体，特征如：其侧面均为长方形；④是圆台，特征如：两个底面是不等圆的几何体；⑤是三棱柱，特征如：底面是三角形，侧面为长方形；⑥是球，特征如：是圆的实体，它不能展开成平面图形；⑦是六棱柱，特征如：底面呈六边形，侧面都为长方形．(2)①、③、⑤、⑦为一类，它们都是柱体；②是一类，它是锥体；④是一类，它是台体；⑥是一类，它是球体．2．几何体的形状大致形成（如图所示），进而得知该几何体可能由8个小正方体搭成．3．C4．(1)(2)顶点数＋面数－2＝棱数(3)如图，该木块的顶点数为9，棱数为14条，面数为7个．。
走进图形世界(章节复习+能力强化卷)学生版
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题5.4 走进图形世界（章节复习+能力强化卷）知识点01：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．知识要点：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）知识要点：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点02：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识要点：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．知识点03：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点04：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）一、选择题（每题2分，共20分）1．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级南师附中宿迁分校校考期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A．我B．很C．喜D．欢2．（本题2分）（2021春·江苏南京·七年级南师附中树人学校校考阶段练习）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（本题2分）（2020秋·江苏盐城·七年级统考期末）如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A ．中B ．国C ．江D ．苏4．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级统考期末）如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向） 不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（本题2分）（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y +的值为（ ）A ．－2B ．－3C ．2D ．16．（本题2分）（2019春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考开学考试）如图是一个正四面体，现沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）A．B．C．D．7．（本题2分）（2019秋·江苏苏州·七年级统考期末）由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．138．（本题2分）（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考期末）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
【最新精选】走进图形世界—立体图形、图形的变化
走进图形世界—立体图形、图形的变化一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：常见立体图形的认识与分类例 1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：例 2、埃及金字塔类似于几何体（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱2、知识点2 ：点动成线，线动成面，面动成体例 1、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。
例 2、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。
3、知识点3 ：棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计1）、n棱锥有条棱，个顶点，个面。
n棱柱有条棱，个顶点，个面。
例 1、4棱锥有条棱，个顶点，个面。
5棱柱有条棱，个顶点，个面。
例 2、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。
例 3、棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。
例 4、下图3.1-8是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（5）的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？4、知识点4：欧拉公式的内容例 1、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e= （）A、1B、2C、3D、4例 2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。
5、知识点5：图形的变化方式：平移、旋转、翻折例 1、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
例 2、如图,先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
例 3、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是 （ ）二、练习1．下列图形不是立体图形的是 （ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。
3．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。
4、想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？5、如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③6、分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
中考数学专题复习《走进图形世界》考点专题讲解-人教版初中九年级全册数学试题
走进图形世界考点图解技法透析1．几何图形包括平面图形和立体图形（几何体）(1)平面图形：在同一平面内，由不在同一条直线的几条线段按首尾顺次相接所组成的封闭图形叫平面图形，圆是由一条曲线围成的封闭图形．平面图形的特征是：组成图形的线都在同一个平面内．(2)立体图形：根据几何体各自的特征，对立体图形可作如下分类：立体图形分为柱体（圆柱，棱柱)，锥体（圆锥，棱锥)，球体（球，椭球)，台体（圆台，棱台)2．几何体的三视图一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影．(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．3．常见立体图形的平面展开图立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下：(1)关于正方体的展开图，一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）综上所述，正方体一共有11种展开图．(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：(3)关于棱柱的展开图．①三棱柱的展开图：②四棱柱的展开图：(4)关于圆柱的平面展开图．(5)关于圆锥的平面展开图．(6)关于棱锥的平面展开图(7)球不能展开成平面图形．4．点、线、面、体现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体，常见的一些面动成体的实例如下：名题精讲考点1 立体图形的识别分类例1 如图所示，将下列几何体分类，并说明理由．【切题技巧】将几何体分类，要根据几何体各自的特征来分类．①按几何体的表面是平面，还是曲面来划分；②按几何体展开之后，能否展开成平面图形来划分；③按几何体是柱体，锥体、球体还是台体来划分：【规X解答】(1)若按几何体的表面是平面，还是曲面划分，则①、②、⑤、⑦、⑧为一类，这些图形的所有表面都是平面，③、④、⑥为一类，这些图形的表面至少有一个是曲面；(2)若按几何体是柱体，锥体、球体、台体分类，则①、⑤、⑥、⑦、⑧为一类是柱体，②、④为一类，是锥体，③为球体；(3)若按将几何展开之后能否展成平面图形来分类则①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑨为一类，它们的展开图都可以是平面图形，③是另一类，球体不能展开成平面图形．【借题发挥】将几何体分类，分类方法不唯一．分类是数学中一种很重要的思想方法．在分类时，应注意按同一标准做到不重复，不遗漏，分类标准不同，分类的结果也不同．【同类拓展】根据下列各图回答问题：(1)请说出①－⑦中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①－⑦中的几何体分类．考点2 立体图形的三视图例2 由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图①所示，则这个几何体的左视图不可能是图②中的 ( )【切题技巧】【规X解答】Ｂ【借题发挥】俯视图是想象的基础，主视图是数量化的依据，因此在解此类题中，要根据几何体与三视图之间的联系，想像出这个几何体的形状和结构．当然，为了熟悉并验证，我们还可以亲手动手用实物摆一摆这个几何体，从而得出正确的结论．【同类拓展】2．如图所示是由小正方体摆成的几何体从正面，左面，上面看它得到的平面图形，试问这个几何体可能由几个小正方体组成，大致形状是怎样的？例3 将图中左边的正方体盒子展开成为一个“十”字形平面图形，右边的四个图形中，( )是左边盒子展开后得到的．【切题技巧】观察左边的正方体盒子，我们发现“●”与“O”所在的三个面两两相交，而A、B中的两个“●”均在折叠后所形成的正方体的对面上，C中的“O”与其中一个“●”也在折叠后所形成的正方体相对的两个面上，只有D中的图形能折成原正方体的形状．【规X解答】 D【借题发挥】观察几何图形的特征，应充分发挥空间想象能力°因此在学习立体图形的展开与折叠时要注意：(1)看一个平面图是不是一个几何的展开图可以逆向思维方法，就是看这个平面图形它能不能折成一个几何体；(2)学习展开与折叠时，一方面要熟悉棱柱，圆柱和圆锥的展开图的形状，另一方面要从多角度，全方位去联想，培养空间的观念，同时还要充分利用实物模型来验证自己的想象．【同类拓展】3．把正方体的表面沿某棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是 ( )考点3 空间想象与动手操作例4 用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．(1)如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2；(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孑L扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．【切题技巧】对于(1)小题，原正方体表面积，新增加了4个长为4cm，宽为1cm 的表面积，同时也减少了2个长为1cm，宽为1cm的表面积；对于(2)小题，在(1)小题的结论上又增加了8个长为，变为1cm表面积，同时也减少了4个长为1cm，宽为1cm的表面积；对于(3)小题，打孔有两种方案可以通过一一列举，计算、比较来求x的值．【规X解答】【借题发挥】本题求解时，如何寻求列式计算，找出新增与减少的表面积，显得很抽象，因此需要我们充分发挥空间想象力，如能做出实物模型，问题就会迎刃而解了，因而在解有关截一个几何体的问题的方法可按如下步骤进行：(1)阅读题意弄清楚用一个平面去截一个几何体的方向或角度；(2)想象出截面可能的形状；(3)动手操作做出实物模型；(4)将实际结论与想象结论对比，积累学习经验，发展空间观念，达到不实际动手操作也能快速准确地将截面形状想象出来的能力；(5)画出截面图形，准确算出结果．【同类拓展】4．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块．我们知道，图(1)中正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)、(3)、(4)、(5)中木块的顶点数、棱数、面数填入表中：(2)观察此表，请你归纳上述图(2)、(3)、(4)、(5)中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是_______；(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)～(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_______，棱数为_______，面数为_______．参考答案1．(1)①是圆柱，特征如：两上底面是等圆的几何体；②是圆锥，特征如：像锥体，且底面是圆；③是长方体，特征如：其侧面均为长方形；④是圆台，特征如：两个底面是不等圆的几何体；⑤是三棱柱，特征如：底面是三角形，侧面为长方形；⑥是球，特征如：是圆的实体，它不能展开成平面图形；⑦是六棱柱，特征如：底面呈六边形，侧面都为长方形． (2)①、③、⑤、⑦为一类，它们都是柱体；②是一类，它是锥体；④是一类，它是台体；⑥是一类，它是球体．2．几何体的形状大致形成（如图所示），进而得知该几何体可能由8个小正方体搭成．3．C4．(1)(2)顶点数＋面数－2＝棱数(3)如图，该木块的顶点数为9，棱数为14条，面数为7个．。
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10. 下图是一个正方体的展开图，标注 了字母 A 的面是正方体的正面，如果正 方体的左面与右面所标注代数式的值相 等，求 x的值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
11.若要使图中平面展开图按虚线折叠成 正方体后，相对面上的两数之和为6，则 图中
X＝ 5 ，Y＝ 3 。
1 2
3
X Y
操作与探索
在5×3的方格中，以其中一个小正 方格为一个面，你能利用这张方格做 出多少个无盖的正方体纸盒的展开图？ 请在方格中画出示意图。
6.请说出下面的视图分别是从什么 角度画出来的。
俯视图
主视图
左视图
8.下图由一些大小相同的小正方体构成 的三种视图,那么构成这个立体图形的 小正方体的个数是 ( D )
A、 5 B、 6 C、7 D、 9
主视图
左视图
俯视图
9.如图，是由几个小立方块搭成的几 何体的俯视图，小正方形的数字表示 该位置小立方块的个数，请画出相应 的几何体的主视图及左视图。
走进图形世界 小结与思考
1.图形的平移、旋转、翻折
基 本 几 何 体
2.分类
3分别说出它们的侧面展开图(球除外)
4画出它们的三视图
如图，把第一排中的平面图形绕虚线旋转一 周，能形成第二排中的某几个图形，请把两 排中的对应的图形分别用线连接起来.
平移、旋转、翻折
观察下列图形：
（1）
平移
（2）
（2）
（3）
翻折
（3）
Байду номын сангаас
旋转
（4）
数一数：
面数： 8个 侧面数： 6个 棱数： 18条 侧棱数： 6条 顶点数：12个
面数： 6个
侧面数： 5个
棱数： 10条
顶点数：1个
侧棱数：5条
1如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二 行的某个平面图形，请用线连一连。
1 2
3
4 5
A
B
C
D
E
2.如图的两个图形分别是某个几何体的 俯视图和主视图，则该几何体是 ________． 俯 主
一个正方体,六个面上分别写有六个连 续的整数(如图所示),且每两个相对面上 的数字和相等,本图所能看到的三个面 所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对 的三个面的数字各是多少?为什么?
6 3 7
试试按以下折叠可形成什么样的立 体图形。
3.如图，是由6个正方体组成的图 案,画出它的主视图、左视图、俯 视图.
4.下面是由7块小正方体木块堆成的物体, 从三个方向看到的图形如下 , 请同学们说 出哪一个是主视图?哪一个是左视图?哪一 个是俯视图?
主视图
左视图
俯视图
5.图中几何体的三视图是否正确， 若有错误请加以改正。
主视图
左视图
俯视图