工程力学天大出版第七章答案演示教学
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
工程力学答案第7章
工程力学（第2版）第7章 弯 曲题 库： 主观题7-1 长度为250mm ，截面尺寸为0.8mm 25mm h b ⨯=⨯的薄钢板卷尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为030的圆弧。
已知弹性模量52.110MPa E =⨯。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：由题知302250mm 360πρ⋅= ，故480mm ρ= 卷尺最外层纤维应变最大，且为4max 0.428.3310480hερ-===⨯ 由拉压胡克定律可知 54max max 2.1108.3310176MPa E σε-==⨯⨯⨯=即钢尺横截面上的最大正应221(0.250.23)760.573kN /m 4q π=-⨯=力为176MPa .知识点：1．梁横截面的应力。
参考页: P145。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。
提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
7-2 一外径为250mm ，壁厚为10mm ，长度l=12m 的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。
铸铁的容量3176kN /m γ=，水的容重3210kN /m γ=。
试求管内最大拉、压正应力的数值。
解：每米铸铁水管的重量 每米水柱的重量22220.2310.231100.415kN /m 44q y ππ=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=故水管所受均布荷载120.988kN /m q q q =+=在水管中部有弯矩最大值22max 110.9881217.784kN m 88M ql ==⨯⨯=⋅最大弯曲正应力为3max max343217.7841040.7MPa 2300.25[1()]250z M W σπ⨯⨯===⨯⨯-故管内最大拉、压正应力的数值为,max ,max 40.7MPa t c σσ==。
知识点：1．梁横截面的应力。
工程力学第7章答案
⼯程⼒学第7章答案第7章简单的弹性静⼒学问题7－1 有⼀横截⾯⾯积为A 的圆截⾯杆件受轴向拉⼒作⽤，若将其改为截⾯积仍为A 的空⼼圆截⾯杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形增⼤；（B ）轴⼒减⼩，正应⼒减⼩，轴向变形减⼩；（C ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形减⼩；（D ）轴⼒、正应⼒、轴向变形均不发⽣变化。
正确答案是 D 。
7－2 韧性材料应变硬化之后，材料的⼒学性能发⽣下列变化：（A ）屈服应⼒提⾼，弹性模量降低；（B ）屈服应⼒提⾼，韧性降低；（C ）屈服应⼒不变，弹性模量不变；（D ）屈服应⼒不变，韧性不变。
正确答案是 B 。
7－3 关于材料的⼒学⼀般性能，有如下结论，试判断哪⼀个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能⼒低于其抗压能⼒；（B ）脆性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（C ）韧性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（D ）脆性材料的抗拉能⼒等于其抗压能⼒。
正确答案是 A 。
7－4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发⽣明显的塑性变形时，承受的最⼤应⼒应当⼩于的数值，有以下四种答案，试判断哪⼀个是正确的：（A ）⽐例极限；（B ）屈服强度；（C ）强度极限；（D ）许⽤应⼒。
正确答案是 B 。
7－5 根据图⽰三种材料拉伸时的应⼒—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪⼀种是正确的：（A ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（B ）强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（C ）强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）⽐例极限；（D ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）⽐例极限；正确答案是 B 。
工程力学第七次课的课件
工程力学（Engineering Mechanics ）王守新等编化学工业出版社主讲：魏征Email: weizheng@第七讲工业出版社第五章弯曲内力§5.1 概述一、弯曲变形(bending deformation)第四种基本变形，最复杂的基本变形工业出版社工业出版社青马大桥工业出版社英国. 福斯海湾桥工业出版社工业出版社工业出版社工业出版社A BP1P2R A R B 对称轴纵对称面梁变形后的轴线与外力在同一平面内梁的轴线工业出版社§5.2 剪力和弯矩工业出版社一、指定截面上的剪力和弯矩1．剪力的正负号规定：截面上的剪力使该截面的邻近微段作顺时针转动为正，反之为负。
工业出版社2．弯矩的正负号规定：截面上的弯矩使该截面的邻近微段向下凸时为正，反之为负。
工业出版社ABC ql2l P 例题5-1图(a)2l 例题5-1计算图所示悬臂梁的支反力/C点截面处的剪力和弯矩工程力学（Engineering Mechanics ）化工工业出版社R Am RP qBA lC 2ql （b ）解:求梁的支反力R A 和m R 。
由平衡方程得：0-2-R 0A ==∑P qly ,4320=−×−=∑Pl l ql m M R A ,解得8322ql Pl m PqlR R A +=+=43l§5.3 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图工业出版社例题工力学史杂谈业出版社严复（1853－1921），福建侯官（今福州）人工业出版社天启七年(1627)由传教士邓玉口授，王征译绘的《远西奇器图说》工业出版社李善兰(1811—1882年)字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，清代杰出的数学家、翻译家。
工业出版社早期中国的力学是外国人送上门来的傅兰雅的中英文手迹傅兰雅(J. F ryer 1839～1928) ，英国人工业出版社“至于重学, 不但今人无讲求者, 即古书亦不论及,且无其名目. 可知华人无此学也. 自中西互通,有西人之通中西两文者,翻译重学一书, 兼明格致算学二理”.工钞票上的力学家业出版社1970年发行的D系列1英镑纸币，牛顿工业出版社欧拉(1707～1782)工业出版社工业出版社作业：5.1 a, d, f4.17工业出版社上海卢浦大桥550米工业出版社河源东江大桥，6孔50m跨径悬砌拱桥工业出版社云南长虹桥工业出版社洛阳龙门桥工业出版社涪陵乌江大桥工业出版社前河桥为单孔净跨150m上承式无铰空腹拱，是当时我国跨径最大的双曲拱桥工业出版社罗依溪桥设计时根据地形地质，选用4孔不等跨双曲拱桥。
天津大学版工程力学习题集答案解析部分
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4kN/m，处的约束力。
已知=8kN·m，3-10求图示多跨梁支座=、qqMAC C B BFF BCl 2l2 2llla）（(b)qMM AA CBFF CAl2 2ll(c)10 图习题3-??l?3?2l?qM?0,F?0CB BC(b)）取梁所示。
列平衡方程为研究对象。
其受力如图（解：1l322?4?9ql9kN??18F?C44所示。
列平衡方程）取整体为研究对象。
其受力如图(c)（2?0l??Fq?3F?0,F?CyA kN?64?2ql3??18?3?F??F?CA?0?5l??3l3.?,?0MM?M?F4l?q CAA22m?32kN5?4?2?1045lF?MM??4?10.ql8??18??2?.CAF ACCDC，05=所示。
设(a)用铰链组合梁11-3及连接而成，受力情况如图kN Mq m。
求各支座的约束力。
=50kNkN/m=25，力偶矩·MFqACB11m2m22m(a)MF q q′F C D AC C B FFFF C2m 2m1m1m DA B 2m(b) (c)一一图-11 习题3CD为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（1）取梁解：?M?0,F?4?q?2?1?M?0 DC2q?M2?25?50??25kNF?D44?M?0,?F?4?q?2?3?M?0CD6q?M6?25?50??F?25kN C44ACFF=25kN。
列平衡方程(b)所示，其中′（2）取梁=为研究对象。
其受力如图CC ???2?0?F?2?F?1?q?2M?0,?1?F CBA?F?2q?2F25???25250?2C??F??25kN(?)A22???4?0F?2?F?1?q?2?3?M0,?F CBA?F?6q?4F25?4?650??25C F???150kNB226?1作图示杆件的轴力图。
工程力学习题答案7 中国电力出版社
第七章杆类构件的应力分析与强度计算习题7.1图示阶梯形圆截面杆AC ，承受轴向载荷1200 kN F =与2100 kN F =, AB 段的直径mm 401=d 。
如欲使BC 与AB 段的正应力相同，试求BC 段的直径。
题7.1图解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：AB 段受力：1NAB F F = BC 段受力：12NBC F F F =+AB 段正应力：1221440.04NAB NAB AB AB F F F A d σππ⨯===⨯ BC 段正应力：()12222244NBC NBC BCBC F F F F A d d σππ+⨯===⨯ 而BC 与AB 段的正应力相同 即，BC AB σσ=解出：249d mm ==7.2图示轴向受拉等截面杆，横截面面积2500 mm A =，载荷50 kN F =。
试求图示斜截面()o30=αm-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
mm题7.2图解：拉杆横截面上的正应力605000010050010N F F Pa MPa A A σ︒-====⨯ 应用斜截面上的正应力和剪应力公式：2300cos σσα︒︒=030sin 22στα︒︒=有图示斜截面m-m 上的正应力与切应力为：3075MPa σ︒=3043.3MPa τ︒=当0=α时，正应力达到最大，其值为max 0100MPa σσ︒== 即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa 。
当45=α时，切应力最大，其值为0max 502MPa στ︒==即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上，其值为50MPa 。
7.3图示结构中AC 为钢杆，横截面面积21200 mm A =，许用应力[]1160 Mpa σ=;BC 为铜杆，横截面面积22300 mm A =，许用应力[]2100 Mpa σ=。
试求许可用载荷[]F 。
工程力学第七章
截面法求内力的步骤：
x
1、沿某一截面切开，得 到分离体；
2、对某一分离体列平衡 方程，求得内力。
22
工程力学
第七章
截面法求内力的步骤
1、用假想截面将杆件切开，得到分离体； 2、画分离体受力图，内力用分量表示； 3、对分离体建立平衡方程，求得内力。
平衡方程：
F
x
0 0
F
y
0
y
F
z
0
——通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。
各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力 学性能均相同。
14
工程力学
第七章
思考：金属材料在宏观、细观和微观是否连续、均匀与各向 同性？
球墨铸铁的显微组织
优质钢材的显微组织
微观：分子原子内部结构的非连续，非均匀，各向异性。
细观：非连续（微缺陷、微孔洞等）；非均匀（微夹杂、 晶界等）；各向异性（晶粒方位）；尺寸效应
杆(bar/rod)
材力的主要研究对象是杆，以及由杆组成的简单杆系，
同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。
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工程力学
第七章
材料力学的研究对象
杆件：
轴线
横截面
12
工程力学
第七章
讨论：仅研究杆件，有何意义？ •骨架
•栋梁
•中流砥柱
烟台南山娱乐城 （伞形结构）
上海南浦大桥
•核心 •关键
p 正应力
A
pav
F A
F p lim A 0 A
K点处的应力
27
△A内平均应力
工程力学
第七章
F1
ΔFS
ΔA
工程力学 第7章 弹性杆件横截面上的切应力分析
叠加原理：
n
＝
Tili
i1 Gi I pi
§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算
§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算 1 2 34 5
§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算
1
2
34
5
n
＝
Tili
i1 Gi I pi
§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算
1 2 34 5
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§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算
薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流 弯曲中心
薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中 心
薄壁截面梁弯曲时横截面 上的切应力流
薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中
心
薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流
分析弯曲切应力的平衡方法
在一定的前提下，可以应用平衡方法直接确定 梁弯曲时横截面上的切应力，而无需应用“平衡， 变形协调和物性关系”。
圆轴扭转时横截面上的切应力
例题 1
实心轴 d1=45 mm 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm
解：确定实心轴与空心轴的重量之比
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：
A1
d2 1
45
103
2
1
＝1.28
A2
D2 2
12
46 103 1 0.52
圆轴扭转时横截面上的切应力
轴的内外直径之比 = 0.5。二轴
长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
圆轴扭转时横截面上的切应力
例题 1
实心轴
解：首先由轴所传递的功率计 算作用在轴上的扭矩
P
7.5
Mx
《工程力学(第3版)》电子教案 第7章
• （ 1 ）两条纵向线倾斜了相同的角度，原来轴表面上的小方格变成了 歪斜的平行四边形。
• （ 2 ）轴的直径、两圆周线的形状和它们之间的距离均保持不变。
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7.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
• 从以上实例可以看出，杆件产生扭转变形的受力特点是：在垂直于杆 件轴线的平面内，作用着一对大小相等、方向相反的力偶（图 7 − 1 （ b ））。杆件的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动（图 7 − 2 ）。杆件的这种变形称为扭转变形。
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7.1 扭转的概念和外力偶矩的计算
• 工程中把以扭转变形为主要变形的杆件称为轴，工程中大多数轴在传 动中除有扭转变形外，还伴随有其他形式的变形。本章只研究等截面 圆轴的扭转问题。
• 根据观察到的这些现象，我们推断，圆轴扭转前的各个横截面在扭转 后仍为互相平行的平面，只是相对地转过了一个角度。这就是扭转时 的平面假设。
• 根据平面假设，可得两点结论： • （ 1 ）圆轴横截面变形前为平面，变形后仍为平面，其大小和形状不
变，由此导出横截面上沿半径方向无切应力；又由于相邻截面的间距 不变，所以横截面上没有正应力。 • （ 2 ）由于相邻截面相对地转过了一个角度，即横截面间发生了旋转 式的相对错动，纵向线倾斜了同一角度 γ ，出现了切应变，故横截面 上必然有垂直半径方向的切应力存在。
• 7.1.2 外力偶矩的计算
• 为了求出圆轴扭转时截面上的内力，必须先计算出轴上的外力偶矩。 在工程计算中，作用在轴上的外力偶矩的大小往往不是直接给出的， 通常是给出轴所传递的功率和轴的转速。
• 第 4 章已述功率、转速和力偶矩之间存在如下关系： • M= 9550P/n（ 7 − 1 ）
工程力学-第七章-扭转
取 ef 截面左边部分，研究该隔离体的 平衡方程。
∑ Fη = 0
σ α dA + (τ dA cos α )sin α + (τ ′dA sin α )cos α = 0
∑ Fξ = 0
τ α dA − (τ dA cos α )cos α + (τ ′dA sin α )sin α = 0
利用切应力互等定理
τ α , max = τ
不同材料的等直圆杆扭转时的破坏形式也不相同： （a）低碳钢拉压强度高，剪切强度低，因此扭转破坏是剪断； （b）铸铁拉伸强度低于剪切强度，因此扭转破坏是沿与杆轴线 成 45o 倾角的拉断。
算例： 例题3-2
实心圆截面轴I和空心圆截面轴II（图a，b）的材料、
扭转力偶矩Me 和尺度 l 均相同，最大切应力也相等。若空心圆 截面内、外直径之比 α = 0.8 ，试求空心圆截面的外径与实心圆 截面直径之比及两轴的重量比。 思路： 已知条件：两杆的最 大切应力相等
§7-1概论
1．扭转构件
汽车的转向操纵杆
机器的传动轴
2. 扭转构件的计算简图
受力特征：
外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直 变形特征： 受力后杆件表面的纵向线变形成螺旋线，即杆件任意两 个横截面绕杆件轴线发生相对转动 本章主要介绍等直圆杆的扭转，简单介绍非圆截面杆的 扭转。 在介绍等直圆杆的扭转之前，先研究较简单的薄壁圆筒 的扭转问题，由此来介绍有关切应力、切应变及其关系式。
短边中点的切应力是该边上切应力的最大值
τ = vτ max
（3）矩形截面杆单位长度扭转角的计算公式：
T ϕ= G It I t 称为截面的相当极惯性矩，其计算公式为：
It = α b
工程力学教程篇(第二版)习题第7章答案
第7章 刚体的平面运动习题7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。
（a ） （b ）解法一（如图a ）1.运动分析：杆AB 作平面运动。
2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 IA AB υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /==A BAlAB υυω2==解法二（如图b ）1.运动分析：杆AB 作平面运动。
2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。
ωυ⨯=AP A A All υυω260cos ==A AB ll BP υυωυ3260sin =⨯⨯=⨯=s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。
解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。
2.速度分析：对杆AB ，s m OA A /12=⨯=ωυA B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][=30cos B A υυ=s m B /38=υs m A BA /3430tan =⨯=υυ s rad ABBAAB /2==υω7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。
解：AB 杆运动的瞬心为I 点。
AB B BP ωυ⨯= s r a d BAB /325.043=⨯=υωs m AP AB A /2.7323.043=⨯⨯=⨯=ωυ 4.0⨯=OA A ωυ s rad OA /184.02.7==ω 或利s /m .B A 2753==υυOA=2m ，，圆轮半径为2m ，s rad /60=ω，试求图示位置时，轮心的速度，圆轮的角速度及连杆AB 的角速度。
解：1.运动分析：圆轮和杆AB 均作一般平面运动。
杆OA 作定轴转动。
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
《工程力学》课后习题答案全集
相对运动：滑块E沿斜滑槽作直线运动；
牵连运动：随摇杆 相对于机架作定轴转动。
根据速度合成定理：
式中各参数为：
速度
大小
未知
未知
方向
水平
由图示速度平行四边形可得：
m/s,方向水平相左。
6．L形直OAB以角速度 绕O轴转动， ，OA垂直于AB；通过滑套C推动杆CD沿铅直导槽运动。在图示位置时，∠AOC= ，试求杆CD的速度。
解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 、 如下图所示，可列出平衡方程。
；
故空气动力 kN
由图示关系可得空气动力 与飞行方向的交角为 。
4．梁AB的支承和荷载如图， ，梁的自重不计。则其支座B的反力 大小为多少？
解：梁受力如图所示：
由 得：
解得； kN
由 ， ①
， ②
， ③
， ④
， ⑤
由三角关系知： ，
， ⑥
将⑥代入①得： kN
将 kN代入②可得： kN
将 ， 分别代入③、④、⑤可得：
kN， kN， kN
既 （kN）
14．已知木材与钢的静滑动摩擦因数为 ，动滑轮摩擦因数为 ，求自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？
解：取木材为研究对象，受力如图所示
解： 时； ，
取x轴平行于斜面，故AB的运动微分方程为
①
②
③
又因为 ④
对④向Y轴投影得
代入②得：
再代入③得：
第六章分析力学基础
1.堆静止的质点不加惯性力，对运动的质点不一定加惯性力。
2.相同
3.第一节车厢挂钩受力最大，因惯性力与质量成正比。
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第七章 剪 切
7−1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。
求
（1）所需冲力F 之值。
（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？
解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S
S
τ=
≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=⨯⨯⨯=
因此，所需冲力F 为100.5kN 。
（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs
bs bs bs
F A σσ=
≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN
F A σπ≤≤⨯⨯÷=
根据钢板的剪切强度条件[]F τA S
S
τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足
[]
S
S F A dt πτ=≥
[]3
6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ
⨯≥==⨯⨯
因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。
7−2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。
已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[τ]=140MPa ，许用挤压应力[σbs ]=280MPa ，许用拉应力[σ]=160MPa 。
试校核该连接的强度。
解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。
(1) 铆钉的剪切强度校核
每个铆钉所受到的力等于F /2。
根据剪切强度条件式（7−2）得
习题7−1图
习题7−2图
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()
[]
23
2
3τ/2/4
30101710
/42
66.1MPa S S
F A F πd πτ-==⨯=
⨯⨯⨯=≤
满足剪切强度条件。
(2) 铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式7−4得
[]
3
33bs F σA F /2d t
301017101010288.2MPa bs bs bs σ--==
⋅⨯=
⨯⨯⨯⨯=≤
满足挤压强度条件。
(3) 钢板的抗拉强度校核 由于上、下侧钢板厚度相同，故验算下侧钢块即可，画出它的受力图及轴力图(图c ，d)。
截面n −n 截面n −n 为危险截面。
对于截面n −n ：
()()42A b md t 0.060.0170.01 4.310m -=-=-⨯=⨯
N 3
4
F σA
60104.310139.5MPa [σ]
-=
⨯=
⨯=< 满足抗拉强度条件。
综上所述，该接头是安全的。
7−3 图示一混凝土柱，其横截面为0.2×0.2m 2的正方形，竖立在边长为a =1m 的正方形混凝土基础板上，柱顶上承受着轴向压力F =100kN 。
若地基对混凝土板的支承反力是均
例题7−1图
F/2 F
（d ）
匀分布的，混凝土的许用切应力为[τ]=1.5MPa ，问为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度t 为多少？
解：以柱下部分为脱离体， 基础板对脱离体的合力为：
3
11100100.20.24kN 11
F F A A ⨯==⨯⨯=⨯
脱离体共有4个剪切面，每个剪切面的面积为0.2t 。
每个剪切面上的剪力为：
33
112341001041024kN
44
S S S S F F F F F F -⨯-⨯====== 为使柱不会穿过混凝土板，应满足剪切强度条件
[]F τA S
S
τ=
≤，得 []
40.2S
S F A t τ=⨯≥
[]36
24104
80mm 40.2 1.51040.2
S F t τ⨯⨯≥==⨯⨯⨯⨯⨯， 为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度t 为80mm 。
7−4两块主板覆以两块盖板的钢板连接，用铆钉对接如图所示。
主板厚度t 1=10mm ，盖板厚度t 2=6mm 。
铆钉的许用切应力[τ]=115MPa ，板的许用挤压应力[σbs ]=280MPa 。
若接头拉力F =300kN ，采用直径d =17mm 的铆钉时，求每边所需铆钉的个数。
解：设对接口一侧有n 个铆钉，则每个铆钉受力如图7−8所示。
(1) 由剪切强度条件
][4
/2/2S S τπd n F A F τ≤==
得
习题7−4图
3
226
2230010 5.75[]0.01711510F n πd τπ⨯⨯≥==⨯⨯⨯个
(2) 由挤压强度条件
bs bs bs 1
/σ[σ]bs F F n
A dt =
=≤ []3
6
1bs 30010 6.30.0170.0128010
F
n dt σ⨯≥==⨯⨯⨯个 选择对接口一侧有7个铆钉。
7−5一对规格为75mm ×50mm ×8mm 的热轧角钢，用螺栓将其长肢与节点板相连。
已知作用力F =128kN ，角钢和节点板的材料都是Q235钢；节点板厚δ=10mm ，螺栓的直径d =16mm ，螺栓连接的许用切应力[τ]=130MPa ，许用挤压应力[σbs ]=300MPa ，角钢的许用拉应力[σ]=170MPa ，试确定此连接需要的螺栓数目。
解：设此连接需要的螺栓数目为n 个。
(1) 由剪切强度条件
2/n
[τ]π/4
S S F F A d τ=
=≤
习题7−4解图
F N 图
得
3
226
4412810 4.897[]0.01613010F n πd τπ⨯⨯≥==⨯⨯⨯个
(2) 校核挤压强度
bs bs bs /σ[σ]bs F F n A d δ
=
=≤ []3
6
bs 12810 2.670.0160.0130010
F
n d δσ⨯≥==⨯⨯⨯个 此连接需要的螺栓数目为5个。
7−6如图两矩形截面木杆，用两块钢板连接。
截面的宽度b =250mm ，高度为h ，沿拉杆顺纹方向受轴向拉力F =50kN ，木材的顺纹许用切应力[τ]=1MPa ，顺纹许用压应力[σ c ]=10MPa ，求接头处所需的尺寸δ和L 。
解：(1) 由剪切强度条件
/2[τ]S S F F A Lb
τ=
=≤ 得
36
/25010/2
0.1m []0.2510F L b τ⨯≥==⨯
(2) 由挤压强度条件
bs bs bs bs /2
σ[σ]F F A b δ
=
=≤ []
3
6
bs 5010/2
0.01m 0.251010
F b δσ⨯≥
=
=⨯⨯
习题7−6图。