勾股定理的逆定理(一)导学案
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。
2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。
3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。
4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。
三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。
同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。
勾股定理的逆定理导学案00
★★★ 八年级下期 数学导学案★★★勾股逆定理复习课 学习目标 知识与能力： 1.进一步利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2.灵活应用勾股定理的逆定理解综合题，进一步加深性质定理与判定定理之间的关系。
过程与方法： 1.通过在不同条件下，不同环境中反复应用定理及逆定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度。
2.通过反思与交流，情感态度与价值观。
1、培养学生的数学思维以及逻辑推理意识，体验勾股定理和逆定理广泛的应用价值。
重点难点 重点: 利用勾股定理的逆定理解综合题 难点: 利用勾股定理的逆定理的逆定理时正确选择。
学法指导 1、运用勾股定理的逆定理来识别三角形时，用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，如果事先不知道最长边，可分别求出各边的平方在考虑其中是否存在两边的平方和等于第三边的平方，可得出结论。
2、遇到不规则问题图形要转化成基本图形。
学习过程 一、回顾旧知 1、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为： （ A 、18cm 、 B 、20cm 、 C 、24cm 、 D 、25cm; 2、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边长为： 。
3、如图、1、64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形的是： 。
编写人姓名 李俊 审核人姓名李玉芹班级姓名编号----------4、一架2.5m 长的梯子依靠一竖直的墙上，这是梯角距墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯角移动的距离是： 。
二、点击范例，加强认识例1已知△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别是ａ、ｂ、ｃ，满足222338102426a b c a b c +++=++。
试判断△ＡＢＣ的形状。
问题１、一个等式，三个未知数，怎么办？解：反思1：例1用到哪些知识和方法？例2、在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=090，求四边形ABCD 的面积。
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
八年级数学下_勾股定理导学案(全)
18.1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。
三、随堂练习1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四、课堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
第十八章勾股定理全章导学案
第十八章勾股定理勾股定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学重点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法验证勾股定理.【学法指导】探究、发现.【课前准备】查阅有关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1.动手画画、动手算算、动脑想想.在纸上作出边长分别为:（1）3、4、5（2）6、8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展示交流阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.探究P66页“探究1”.在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因为AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板从门框内通过.2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.五、布置预习预习“探究2”，完成P68页的练习.【教后反思】勾股定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展示P66页“探究2”，完成填空.2.探究P68页“探究3”.提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？三、问题导学、展示交流1.展示上面的探究成果.2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1.完成练习题.2.填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .3.完成《配套练习》P25页选择填空题.六、布置预习预习习题18.1中1—5题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导讲解习题18.1中10题.1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为x，还可以表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？四、问题导学、展示交流1.展示上面的讨论结果.2.讨论完成7，8题.五、点拨升华、当堂达标讨论9题.六、布置预习预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.【教后反思】勾股定理的逆定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【导学重点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 二、检查预习、自主学习下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b ,c .5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形.问题二：命题1： ,命题2： .命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 .三、教师引导1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行.⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等. ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 四、问题导学、展示交流 自学P74页例1.五、点拨升华、当堂达标 1．完成习题18.2中1—3题.2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ． 8， 15， 17B ． 9， 12，15C ．5，3，2 D ．a ：b ：c =2：3：43.完成练习2. 六、布置预习1.完成《配套练习》P29页选择填空题.2.预习下一节，弄懂方位角的表示.3.完成练习3. 【教后反思】勾股定理的逆定理（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.【导学重点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【导学难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【学法指导】抽象、迁移. 【课前准备】勾股定理的逆定理. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 二、检查预习、自主学习2.边长分别是c b a ,,的△ABC ，下列命题是假命题的是（ ）.A 、在△ABC 中，若∠B =∠C -∠A ，则△ABC 是直角三角形； B 、若()()c b c b a -+=2，则△ABC 是直角三角形；C 、若∠A ︰∠B ︰∠C =5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形；D 、若3:4:5::=c b a ，则△ABC 是直角三角形.3.在△ABC 中，∠C =90°，已知4:3:=b a , 15=c ，求b 的值.4.展示练习3. 三、教师引导 例1（P75例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR =12×1.5=18，PQ =16×1.5=24，QR =30；⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR =90°； ⑸∠PRS =∠QPR -∠QPS =45°. 四、问题导学、展示交流一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形. 五、点拨升华、当堂达标1.如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，点E 是BC 上的点，∠BAE =∠CED =60o，AB =3，CE =4.求：①AE 的长. ②DE 的长. ③AD 的长（提示：先证△____是直角三角形）.2.完成《配套练习》P30页选择填空题. 六、布置预习预习这两节的《配套练习》中大题.AB D C【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】抽象、迁移.【课前准备】勾股定理的逆定理.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.分析：因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.四、问题导学、展示交流讨论上面的问题，再展示交流.五、点拨升华、当堂达标讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.六、布置预习DB1.讨论《配套练习》剩余题目.2.预习复习题十八，1—3题.【教后反思】小结（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】转化和数形结合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2.了解逆命题、逆定理的概念.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.直角三角形三边的长有什么关系？2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.四、问题导学、展示交流提示：如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.五、点拨升华、当堂达标1.讨论完成“复习题18”中4—7题.4题，可先设每份为k，再用勾股定理的逆定理.5题，不成立的需举反例.6题，可以数单位面积的正方形个数.7题，直接用勾股定理.2.讨论8，9题.六、布置预习预习下一章.B CP'。
勾股定理导学案(同名13074)
第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。
勾股定理逆定理(一)
⑤ A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.
6、三角形的三边长为 ,则这个三角形是( )
A.等边三角形; B.钝角三角形; C.直角三角形; D.锐角三角形.
7、如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c= D．a：b：c=2：3：4
【四、综合提升】
三角形的三边长分别为 ， ， （ 都是正整数），试判断三角形的形状
集兵镇中学八年级数学导学案
备课日期：2013年12月3日教学日期：12月日设计：周健审核：祝亮
课题：勾股定理逆定理（一）
学
习
目
标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明
（1）这三组数满足 吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是三角形
问题二：命题1：
命题2：
命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
【五、知识梳理】
【六、当堂检测】
1、任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。
18.2 勾股定理的逆定理(一)38
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：38个性天地课题18.2 勾股定理的逆定理（一）课型自学课总课时38 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.探究勾股定理的逆定理的证明方法．2.给出三边能判断是否为直角三角形．3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学法指导：1、学生独立阅读课本P73—P75，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
二、基础知识探究1.用尺规画△ABC，使（1）a=6,b=8,c=10 (2) a=5,b=12,c=13测量出∠C的值。
观察以上结果，你有什么发现？2、猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足＿＿＿＿＿＿，那么这个三角形就是直角三角形。
3. 证明猜想：阅读课本74页例1以上的部分内容．能结合图形说出勾股定理逆定理的证明思路．4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 ____，但任何一个定理未必都有 __．6.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
三、综合应用探究1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：⑴a=15,b=8,c=17; ⑵a=13,b=14,c=15.分析：（1）用两个短边的平方和与长边的平方进行比较．（2）解题过程要规范？解：2.思考：什么是勾股数？我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？比一比看谁能说出的勾股数多？四、达标反馈1、在△ABC中，满足下列条件但不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B-∠C;B.∠A:∠B:∠C=1:3:4;C.a:b:c=1:2:3；D.a2+b2=c2。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
勾股定理逆定理(1)
勾股定理的逆定理（一）【目标导航】1．用三角形三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想． 2．探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的相关概念及关系．【预习引领】1．在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ； （3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ ．2．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 ． 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 ．【新授讲解】一、创设情境，导入新授实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），能够发现这个三角形是直角三角形． 命题：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 此命题是真命题吗？若是，请证明你的猜想．【归纳1】勾股定理的逆定理： ． 二、使用新知，应用举例例1 判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a ＝15，b ＝8，c ＝17； （2）a ＝13，b ＝14，c ＝15．练习1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ）A ．7，24，25B ．213，214，215 C ．3，4，5 D ．4，217，218 2．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 ．3．若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm ，则它的面积为 ． 4． 顶角为45°，腰为20cm 的等腰三角形的面积等于______________．5． 若△ABC 三边满足c b a c b a 262410338222++=+++， 试判断△ABC 的形状．例2 下列命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．【归纳2】1．真命题也称定理． 2．定理都有逆命题，但不一定有逆定理． 练习1．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？如果不成立，请说出理由或举反例． （1）两直线平行，同位角相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）对顶角相等；（4）等角的余角相等；（5）若a ＝b ， 则22b a =；（6）若m ，n 是两个偶数，那么m ＋n 也是偶数．2．判断（1）每个命题都有逆命题．（ ） （2）每个定理都有逆定理．（ ）【课堂练习】1．命题一般由两部分组成，分别是__________和________________．2．两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做 ______________，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的________命题．3．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是准确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为______________________． 4．若三角形三边长为44n m +，44n m -，222n m （m ＞n ＞0）．求证该三角形是直角三角形．5．如下图中分别以△ABC 三边a ，b ，c 为边向外作正方形、正三角形，为直径作半圆， 若S 1＋S 2＝S 3成立，则△ABC 是直角三角形吗？A B C a b c S 1 S 2 S 3A C a b c S 1S 2 S 3 B C a b c S 1 S 2 S 3 A【课后作业】1．两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做 ______________，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的____________命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是准确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为______________________．3．勾股定理：__________________________________________________________________； 勾股定理的逆定理：_________________________________________________________． 4．下列各命题的逆命题不成立的是 （ ） A ．两直线平行，同旁内角互补 B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C ．对顶角相等 D ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17； （4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有 （ ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组6． 三角形的三边长分别为22b a +、2ab 、22b a -（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定7．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中准确的是 （ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A ．B ．C ．D ． 9．在△ABC 中，若三边关系为a 2-b 2＝ c 2，则△ABC 中____________是直角．10．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝15，c ＝17，则△ABC 的面积为________．11．如图所示的一块地，已知AD ＝4m ，CD ＝3m ，AD ⊥DC ，AB ＝13m ，BC ＝12m ，求这块地的面积．12．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝20cm ，D 是腰AB 上一点，CD ＝16cm ，BD ＝12cm ，求△ABC 的周长．13．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是等腰三角形时，求点P 的坐标．（备用图）【提升题】1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB ＝1，PC ＝2，P A ＝3， 求∠BPC 的度数．勾股定理的逆定理（二）【目标导航】1．灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．2．构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，再利用勾股定理实行计算． 3．研究四边形的问题，通常添加辅助线把它转化为研究三角形的问题．【例题探究】例1 某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一 固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗？练习：如图在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？例2一根30米长的细绳被折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米， 比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．练习：一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，求三边长并判断此三角形的形状．例3满足222c b a =+的三个正整数称为勾股数，如3、4、5；5、12、13；7、24、25等等，请你举出三组勾股数．练习1．若a 、b 、c 是一组勾股数，则ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？2．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示m 大于1的整数，a ＝2m ，b ＝m 2－1，c ＝m 2＋1，那么a 、b 、c 为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？例4已知：如图四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝4，BC ＝6，CD ＝5，AD ＝3．求四边形ABCD 的面积．练习：如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB ＝4米，BC ＝3米，CD ＝13米，DA ＝12米，又已知∠B ＝90°．DC BA例5已知：如图△ABC 中，CD 是AB 边上的高，CD 2＝AD ·BD ．求证：△ABC 是直角三角形．练习：一根12米的电线杆AB ，用铁丝AC 、AD 固定，现已知用去铁丝AC ＝15米，AD ＝13米，又测得地面上B 、C 两点之间距离是9米，B 、D 两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？（AB 垂直于两条相交直线即AB 垂直于它们所在的平面）【课后作业】1．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）＝0，则△ABC 是 （ ）B CD C BAA ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形．2．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2c 2＋b 2c 2＝a 4 －b 4，则△ABC 是 ． 3．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c ＝1︰1︰2，试判断△ABC 的形状．4．已知：如图，四边形ABCD ，AB ＝1，BC ＝43，CD ＝413，AD ＝3，且AB ⊥BC ． 求：四边形ABCD 的面积．5．已知：在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且AC 2＝AD ·AB ．求证：△ABC 是直角三角形．6．已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a ＋b ＝4，ab ＝1，c ＝14，试判定△ABC 的形状．7．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB ＝4，CE ＝41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由．8．将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC •边上F 点处，若CE ＝3cm ，AB ＝8cm ，则图中阴影部分面积为多少？9．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外测距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm 的F •处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．10．如图，南北方向PQ 以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A 处发现其正西方向的C 处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在PQ 上B 处巡逻的103号艇注意其动向，经检测AC ＝10海里，AB ＝6海里，BC ＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？【提高题】图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离是多少？D CA B F EDC BA。
最新人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理导学案(全章)
第十七章 勾股定理 课题：17.1 勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程： 一、自主学习画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
（勾3，股4，弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。
(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
勾股定理及逆定理复习导学案
勾股定理及逆定理复习（1）(导学案)一、复习目标1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构。
2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会数形结合，分类讨 论，方程思想，转化化归， 由特殊到一般，数学建模思想在解决数学问题 中的作用。
3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理二、学案引导、自主学习（一）本章知识结构图（二）本章相关知识 1. 勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为，那么 。
A直角三角形 a 2+b 2=c 2(数) （形）B C公式的变形：（1）c 2= , c= ;（2）a 2= , a= ; （3）b 2= , b= ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ． Aa 2+b 2=c 2(数) 直角三角形 （形）2、勾股数 B C满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
实际问题（直角三角形边长计算） 勾股定理的逆定理 勾股定理 实际问题（判定直角三角形）3、勾股定理的验证 4.互逆命题和互逆定理5、勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）三、合作探究、交流展示考点1：在直角三角形中，已知两边求第三边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm ，问吸管要做 cm .2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．（提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch) 考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）1、如图 ，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD 折叠使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、52、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，试求CD 的长。
18.2(2)导学案
（1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有_____，但任何一个定理未必都有__
5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
难
点
勾股定理的逆定理的证明
学习方法
自主学习和合作探究
一.预习新知（阅读教材P73 —75,完成课前预习）
1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图18.2-2，若△ABC的三边长 、 、 满足 ，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
导学案设计
题目
18.2勾股定理的逆定理（一）
总课时
1
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
学
习
目
标
知识技能
体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系
过程方法
探究勾股定理的逆定理的证明方法。。
情感态度价值观
体验图形美
重点Leabharlann 掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
二．课堂展示
例1：判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：
（1） ；（2） ．
（3） ；（4） ；
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图18.2-2
通海中学勾股定理的逆定理（一）导学案
班级： 姓名： 学号：
学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）
1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三 角形，请简要地写出证明过程．
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __
5.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？
（1） 两直线平行，内错角相等；
（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3） 全等三角形的对应角相等；
（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
二．课堂展示
例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a
． （3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ；
三.随堂练习
1.完成书上P75练习1、2
2.如果三条线段长a,b,c 满足222b c a -=，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向？
4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？
四.课堂检测
1.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，试判定△ABC 的形状．
2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
3.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。
求证：△ABC 是直角三角形。
五.小结与反思
12km 5km
D。