高一数学函数课件教材

对比总结新概念
在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它 对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量
1、定义： 设A、B都是非空的数集，如果按
某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意
一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)
和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B
那么输入为____
[思考] 在初中学习函数的基础上，你对函 数的定义有什么新的认识？
运动观点下的定义
集合观点下的定义
[小结]
1、函数的概念
2、函数的三要素
定义域 对应法则
值域
x的取值范围 解析式、图象等 y既f(x)的取值范围
[作业] P51-52 书本(1)(2)(4)(5)
2) f (x) 3x 2
3) f (x) x 1 1
2x
例3：求下列函数的定义域：
1) f (x) 1 ２）f (x) x2
3) f(x)= x 3 + 1 x2
求函数的定义域依据： 若f (x)是整式，则x R 对于式子 f (x) ,应使g(x) 0
g(x)
对于式子 f (x),应使f (x) 0
的一个函数。
记作y=f(x). x∈A
其中x叫做自变量，
乖2
x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域， A
B
与x的值相对应的y的值叫做函数值，
1
1
函数值的集合C = { f(x)| x∈A }
2
C B 叫做函数的值域。
2
3
4
3
5
6
(1)
(1）函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。
（2）定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是f 与x 的乘积，表示的是x经f变化后对应的函数值。 所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就 可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示。
函数（一）
高中数学第一册
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶
路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
y=60x
2.圆的面积y（cm2）与它的半径x(cm)之
间的关系。
y x2
3.下列函数属于何种类型的函数
①y 2x3 ② yx2 ③ y 1
x
谁能回忆起函数的定义吗
在一个变化过程中，有两个变量 x与y，如果对于x的每一个值，y都有 唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x的函数，x叫自变量
利用上述定义能解决下列问题吗
y 1 (x R) 是函数吗？
y x 与 y x 2 是同一函数吗？
x
写出自由落体运动中,下落的距离y与 x间的函数关系式(g=10)
函数关系式:y=5x2
函数关系式:y=5x2
y
20
(平方的5倍 )
A1
5B
2
20
3
45
…
…
5
x
0 12 3
引课中三个函数能否作出对应关系图?
(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对 应关系f或集合A、B叫函数。 (4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。
值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数 是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。
y 1 (x R) 是函数吗？
y x 与 y x 2 是同一函数吗？
x
①y 2x3 ② yx2
对于式子３ f (x),应使f (x) R 对于式子[f(x)]０,应使f (x) 0
x 3
例4.给出对应法则：y=x2+1，如果x 是输入值，y是输出值，那么你能解 决下面的输入输出的问题吗？
1）输入这些x=-1,x=1,x=2,x= 3 值，
那么输出
;
2)如果输出是y=5,y=1,y=0，
①y 2x3 ② yx2 ③ y 1
x
观察思考: 1.对应关系图包含哪些要素? 2.函数值如何得到?
[体会]
1）任何函数都能作出对应关系图,对应关系图 实为两个数集间的一个对应
2）函数也可理解为两个数集间的一种对应
3）集合B中的函数值是由集合A中的元素和 对应关系f得到的
问题3：观察下列对应：
乖2
A
B
求平方
A
B
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1
1
2
2
3
4
3
5
6
1
1
-1
2
4
-2
3
9
-3
(1)
(2)
求倒数
A
B
1
1
1
2
2
3
1
3
4
1
4
(3)
求倒数
A
B
1
1
1
2
2
3
1
3
4
1
0
4
A 开平方B
4
2
0
-2 0
2
2
-2
A
B
a
e
b
3
4
5
c
d
g
(4)
（ 5）
（ 6）
按指定的对应关系(f），从A到B的对应中，（1）—（3）有什么共同的的特 与它们有什么区别？(6)与（1）—（3）又有什么共同的特点和区别？
定义域: R
R
③y 1 x
{x|x≠0}
值域: R {y|y≥0} {y|y≠0}
(1) 思考
y 2 x
是否为函数？
f(x)=x2 与f(t)=t2是否为同一函数 ?
例1 下列函数中哪个与函数 y x 是同一函数？
y x2
y3 x3 y( x)2
例2 求下列函数的定义域
1)
f (x)
1 x2