韶关学院高数期末考试复习题

温馨提示：1、备考，才能避（补）考

2、看十遍不如做一遍，三遍以上才算过关

一、填空题

1、向量(

1,1,1),(1,1,1)==-a b 的夹角为__________. 2、直线112327

x y z +-+==-与平面51x y z ++=之间的关系是_______. 3、（1）极限

01_____.x y →→= （2）极限()222222001cos()lim _____.x y x y x y x y e +→→-+=+

4、在空间直角坐标系中，指出下列方程表示的图形：

（1）222240;x y z x y ++-+=

（2）229180;+-=x y y

（3）21;x y -=

（4）()

2224;z x y =+ （5）2224936 1.x y z ++=

5、设221:1;L x y +=222:2;L x y +=223:22;L x y +=224:2 2.L x y +=为四条逆时针方向的平面曲线,记

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()(2)(1,2,3,4)63

i i L y x I y dx x dy i =++-=⎰, 则{}1234max ,,,I I I I =( )

(A)1;I (B) 2;I (C) 3;I (D) 4.I

6、直线2360,42390.

-+-=⎧⎨-++=⎩x y z x y z 的方向向量为_______________.

7、（1）微积分方程 2(1)arctan '+=x y x 的通解是________________；

（2）微分方程 322(1)1

-=++dy y x dx x 的通解是________________. 8、过点(

1,1,0)-P 且和平面21+-=x y z 平行的平面方程为____________. 9、设sin xy z e =，则=dz .

10、设{(,)|12,03}D x y x y =≤≤≤≤，则二重积分

=⎰⎰D

dxdy __________. 二、解答下列各题 11、已知()

22(,)ln arctan()=++f x y x y xy ，求(1,0)xy f ''； 12、（1）求微分方程540''++=y y y 的通解；

（2）求微分方程4450''++=y y y 的通解.

13、（1）求曲面()2

c o s 0x x y y z x +++=在(0,1,1)-处的切平面方程及法线方程；

（2）求曲线2,3,.=⎧⎪=⎨⎪=⎩

x t y t z t 在(1,1,1)处的切线及法平面方程。

14、设2sin ,u v z e +=，而u xy =，v x y =+，求

x z ∂∂，y z ∂∂； 15、求曲线3

31(0,0)x xy y x y -+=≥≥上的点到坐标原点的最长距离与最短距

离． 16、求函数3

(,)()3

x y x f x y y e +=+的极值． 17、求由曲面226=--z x y

曲面=z .

18、计算曲线积分 3222(2cos )(12sin 3),L xy y x dx y x x y dy -+-+⎰其中L

为抛物线22x y π=上由点)0,0(O 到点(,1)2

A π

的一段弧. 19、设函数(,)z z x y =由方程20xyz x y z e ++-=确定，求(0,0)

.z x ∂∂ 20、验证表达式: 2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++

在整个xoy 面内是某个二元函数),(y x u 的全微分，并求出一个这样的函数),(y x u ．