中考锐角三角函数复习课件ppt
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中考总复习：锐角三角函数PPT课件
变式题 [2014·兰州] 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于 ( D )
A.
3 4
B.
4 3
C.
3 5
D.
4 5
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 42＋32＝5，
∴cosA＝AACB＝45.故选 D.
线，已知 CD＝5，AC＝6，则 tanB 的值是
(C )
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 55 4 3
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝
1
3
2，BC＝1，则 sinA＝____2____，cosA＝___2_____．
【考点清单】 考点2 特殊角的三角函数值
锐角 α 锐角三角函)三边的关系：a2＋b2＝____c2____；
(2)角的关系：∠A＋∠B＝___9_0_°___；
b
(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ a， sinB＝cosA＝__c______，
c
t a nA ＝a； b
1ab
(4)面积关系：S△ABC＝___2_____．
探究二 解直角三角形在测量中的应用 例 2 如图 20－11，小刚同学在南州广场上观测新华书
店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕 下端 D 处的仰角为 30°，然后他正对屏幕方向前进了 6 米 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45°，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE＝21 米，请你帮小刚求出 该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)
第30讲 锐角三角函数
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
第16讲锐角三角函数复习课件(共42张PPT)
解：原式＝ 3＋ 2× 22＋ 3－－3－2 3＋1＝ 3＋1＋ 3 ＋3－2 3＋1＝5.
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4．在△ABC 中，若|cos A－12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的
度数是
(C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
5．式子 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°）2的值是
∵CE＝EF，∴CAEC＝
m＝ 5m
55，
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∴tan∠CAE＝ 55. 解法二：∴在 Rt△ABC 中，
tan
B＝ABCC＝
2m ＝ 5m
2， 5
在 Rt△EFB 中，EF＝BF·tan B＝2m，∴CE＝EF＝2m，
5
5
2m
∴在 Rt△ACE 中，tan∠CAE＝CAEC＝2m5＝ 55，
∴tan∠CAE＝ 55.
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7．如图5－16－4，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上 一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F， 连结FB，则tan∠CFB的值等于 ( C )
3 A. 3
53 C. 3
23 B. 3 D．5 3
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第五章 解直角三角形
第16讲 锐角三角函数
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月球有多远？ 如图，如果从地球上A点看， 月球S刚好在地平线上(即AS和地 球半径OA垂直)，而同时从地球上B点看，S刚好在天顶处(即S 在地球半径OB的延长线上)，那么∠S就叫做月球S的地平视 差，根据一个天体的地平视差，可以算出这个天体的距离． ∠S可以从∠AOB算出，而∠AOB可以从地球上A，B两点 的经纬度算出． 月球S的地平视差(∠S)，就是从月球S看来，垂直于视线 (SA)的地球半径(OA)所对的角．
锐角三角函数(18张PPT)
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
数学课件九年级数学锐角三角函数复习共18页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
数学课件九年级数学锐角三角函数复 习
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
中考数学总复习课件：锐角三角函数及解直角三角形(共25张PPT)
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
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锐角三角函数复习课ppt课件
sina cosa tana
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
思考
锐角A的正弦值、余弦 值有无变化范围？
0< sinA<1
0<cosA最<新1 版整理ppt
角度 逐渐 增大
正 弦 值 余弦 也 值逐 增 渐减 大 正小切
值也 随之 增大
14
sin 2 cos2 1 tan sin
cos
1.3m
O
O
10m
方法总结：对于这
样的实际问题，先认真 分析题意，建立直角三
BC
B
角形的模型，将实际问
题转化为数学问题
A
A
最新版整理ppt
19
• 10分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦 条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰 角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测 得B的仰角为600，求条幅BC的长。
AC=
√3,
AB=2,Tan
B 2
75° √3 =3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B
）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=( A )
A，
1 2
B，√22
C， √最2新3版整理Dp，pt √3
4
6. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
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(C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
4. 确定角的范围 2. 当∠＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C) 0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90° -
☆ 应用练习
1.已知角，求值
2.已知值，求角
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且cosA= 1
4. 那么（D ）
5
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
3. 确定值的范围
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A＜ 90 °
4. 确定角的范围 4. 当∠A为锐角，且sinA= 1
3
那么（ A ）
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A＜45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 ° -
=2 + d3 =2
= 3 - 2o 2
2. cos245°+ tan60°cos30°
cos45o sin30o 3. cos45o sin30o
-
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
∠A=60° ∠A=30°
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2. 已知2cosA - 3 = 0 , 3. 求锐角A的度数 . 解：∵ 2cosA - 3 = 0
-
一、基本概念练 习 1
如AB右C图中1.所正∠弦示C=的90sRi°ntA⊿，= bac a=5，2b.余=1弦2， c5osA= c
那么si3n.正A切=
__1_t3a_n_A，=
12
a b
cosA=__13____ ,
B
思考
(正1)弦互c与余余两弦角有的a 相 等
何关系？ A (2)同角b的正弦C 平方和等
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)0＜cosA＜ 1
2
(C) 0＜cosA＜ 3
2
-
(B)
1 2
＜cosA＜1
(D) 3 ＜cosA＜1
2
☆ 应用练习
确定角的范围
1.已知角，求值 2.已知值，求角
1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3
时，∠A（ B ）
3
3. 确定值的范围 (A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
CB至E，使BE 3，连接 AE, 过点A作AF AE，
交DC于F.
(1)求证：A△DF≌△ABE； A
D
(2)求cosBAF的值。
F
EB
C
-
例5、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)， sinα= 3 则y的值.
5
解:过P作OM⊥x轴于M,则 OM＝2,PM＝y
求 A B △ 的 C 面积。
在 A△ 中 B C A， C b,B C a, C.
求 A B △ 的 C 面 - 积。
例 3 、 R △ A 在 t中 B C C ， 9 ,若 0 ta A n ta B n 4 ,. S △ AB 8 C ,求 A B 斜 的边 长。
-
例4、如图，已知正A方 BC形 D 的边长4为 ，延长
2 3
,
3
-
例 2 、如 A图 中 BA C， ， C 6 ,B 在 C 8 , △ C 6 .0
求 A B △ 的 C 面积。
B
变式1
在 A△ 中 B C A， C 6 ,B C 8 , C3.0C
求 A B △ 的 C 面积。
┏
DA
变式2 变式3
在 A△ 中 B C A， C 6,B C 8 , C.
值余
正弦
值何余值何正值何化化如变弦如变切如变??
sinα
cosα
思考
锐角tAan的α正弦值、
化? 余弦值有无变化范
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
也弦 增值 正 大逐 切 渐 值 减 也 小 随
之
围？ 0< sinA<1
增
-
大
0<cosA<1
☆ 应用练习
1.已知角，求值
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tan30°+cot45°
课 后练习
3 1. 在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A 则cosA=__2____
3 2. 若tan(β+20°）=
β为锐角 则
β=_____4_0_°_
1
__ 3.已A是锐角且tanA=3,则
s in AcoAs 2coAs2s in A
4
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= 5. 则sinB的值为__5_____
由勾股定理得OP＝ 22 y2
sinα= 3 y 5 4 y2
解得y=± 3 2
∵y﹥0,∴y= 3
2
-
y P (2,y)
α O Mx
解直角三角形综合练习一张
-
-
定义: 锐角与A余的弦正的弦平、方余弦、于1
正切、都和叫等做于∠？A的锐角三角
函数.
5
cosB=__13___5_，
(3)同角的正弦
正弦值 与余弦值
和余弦,与正切 的比等于
tanA = ____1_2_
有何关系？ 正切值
-
角度
三、特殊角三角函数值
逐渐 增大
正 弦
角度
三角函数
3 0° 45 ° 6 0°
∴ 2cosA = 3
∴cosA= 3 ∴∠A= 30°
2
-
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°，
当 锐角A>45°时，sinA的值
（ B）
(A)0＜sinA＜ 2
2
(C) 0＜sinA＜ 3
2
(B)
2 2
＜sinA＜1
(D) 3 ＜sinA＜1