结识抛物线修订版
结识抛物线教案、说课稿、课后反思
2.2结识抛物线教学目标(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．猜想并能作出y＝－x2的图象，能比较它与y＝x2的图象的异同．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y＝x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．教学难点经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝－x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学方法探索——总结——运用法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c．(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、作函数y＝x2的图象．[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？[生]记得，是列表，描点、连线．[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y＝x2的图象．[生](1)列表：x－3 －2 －1 0 1 2 3y9 4 1 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[师]画的非常漂亮．二、议一议投影片：(§2．2A)对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)当x＜0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x＞0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大．(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)．[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．三、y＝x2的图象的性质．投影片：(§2．2B)[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．[生](1)抛物线的开口方向是向上．(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小＝0．四、做一做．投影片：(§2．2C)二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y＝x2的图象有什么关系？与同伴进行交流．[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y＝－x2的图象．[生]y＝－x2的图象如下图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y＝x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称．[师]下面我们试着讨论y＝－x2的图象的性质．[生](1)它的开口方向向下．(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小．(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝0时，y最大＝0．[师]大家总结得非常棒．五、函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较．我们分别作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．投影片：(§2．2D)不同点：1．开口方向不同，y＝x2开口向上，y＝－x2开口向下．2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y＝－x2的图象中正好相反．3．在y ＝x 2中y 有最小值，即x ＝0时，y 最小＝0，在y ＝－x 2中y 有最大值．即当x ＝0时，y 最大＝0．4．y ＝x 2有最低点，y ＝－x 2有最高点．相同点：1．图象都是抛物线．2．图象都与x 轴交于点(0，0)．3．图象都关于y 轴对称．联系：它们的图象关于x 轴对称．Ⅲ．课堂练习1．在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象．2．下列函数中是二次函数的是[ ]A ．y ＝2＋5x 2B ．y ＝322+x C ．y ＝3x (x ＋5)2 D ．y ＝5232++x x 3．分别说出抛物线y ＝4x 2与y ＝－41x 2的开口方向，对称轴与顶点坐标． 答案：1．略 2．A3．解：抛物线y ＝4x 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，坐标为(0，0)．抛物线y ＝－41x 2的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0，0)． Ⅳ．课时小结本节课我们学习了如下内容：1．画函数y ＝x 2的图象，并对图象的性质作了总结．2．画函数y ＝－x 2的图象，并研究其性质．3．比较y ＝x 2与y ＝－x 2的图象的异同点及联系．Ⅴ．课后作业习题2．2Ⅵ．活动与探究已知函数y ＝m ·m m x -2．m 取何值时，它的图象开口向上．当x 取何值时，y 随x 的增大而增大．当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．x 取何值时，函数有最小值．解：由题意得：⎩⎨⎧=+≠202m m m 解得⎩⎨⎧-==≠210m m m 或 当m ＝－2时，y ＝－2x 2开口向下∴m ＝1即当m ＝1时，它的图象是开口向上的抛物线．函数关系式为y ＝x 2．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．当x ＝0时，函数有最小值．《2.2结识抛物线》说课稿今天我说课的内容是北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》第二节“结识抛物线”。
结识抛物线
《结识抛物线》教案修正稿
【教学目标】
1、知识与技能：
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝－x2的性质；猜想并能作出y＝x2的图象，能比较它与y＝－x2的图象的异同．2、过程与方法：
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．由函数y＝－x2的图象及性质，对比地学习y＝x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3、情感与态度：
通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
【教学重点】
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象，并能根据图象理解二次函数y＝－x2的性质．能够作出二次函数y＝x2的图象，并能比较它与y＝－x2的图象的异同，对比定点坐标，对称轴的异同。
【教学难点】
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程和图像在实际问题中的运用．
【教学方法】
探索——类比——归纳法—总结法．
【教学反思】：通过本节课，让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。
在每节课的课前，一定要进行精心的预设。
在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。
并及时调节自己的教学。
课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。
《结识抛物线》说课稿
《结识抛物线》说课稿一、教材分析(一). 教材的地位及作用本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等.本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用.(二). 教学目标1. 知识与技能目标（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．2.过程与方法目标（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3.情感、态度与价值观目标（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．的图象，培养学生合作（2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次函数y=2x和y=2x意识和交流能力．(三). 教学重点、难点教学重点：经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．教学难点：描点法画y= x2的图象，体会数与形的相互联系.二、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法. 把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.三、学法指导<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥.四、教学过程设计学习过程问题教师活动设计意图创设情境提出问题1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？教师演示课件，学生观察：喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，由此导入课题.紧接着提出两个问题.让学生回顾已学的函数类型、图象及研究函数问题的一般思路，以便学生运用类比的方法研究二次函数的相关问题．合作交流，探究新知1．认识抛物线问题：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数y＝x2的图象．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？画一画:你能试着用描点法画二次两名学生上台板演，其他学生在下面尝试画图．在学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题．比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势……等情形，这时正好针对问题鼓励小组间互通过这个问题让学生回忆起用描点法画图的一般步骤，以便于学生下一步的画图．合作交流探究新知函数y=x2的图象吗?图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时：（1）列表取值应注意什么问题？（2）点和点之间用什么样的线连接?你能描述y=x2的图象的形状吗？相讨论、相互比较，交流各自的观点．以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况.学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌.合作交流探究新2.探究抛物线y=x2的性质议一议:请你观察y=x2的图象,先商讨我们需要探究哪些方面的性质，然后分组讨论．在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果．在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化.在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导．待学在此问题上，不再按课本上的问题一知抛物线y=x2的性质：（1）抛物线的开口向上．（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴．（3）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大.（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．（5）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收．图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．一叠列给学生，而是给学生一个开放的空间，给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间．仁者见仁，智者见智，不同的学生肯定会有不同的认识，通过小组讨论与交流，学生可以相互学习，共同提高．作交流探究新知3.探究抛物线y=2x-的性质想一想:（1）二次函数y=2x-的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．(2) 类似的你能说出它的性质吗?让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y=2x-的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论，教师只给以必要的引导．这一问题设计为学生提供思考的空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力．作交流探究新知议一议:函数y＝x2与y＝2x-的图象及其性质有何异同？教师出示议一议中的问题，学生观察图形，通过小组讨论，归纳y＝x2与y＝2x-的图象及其性质的异同,然后回答，学生自己总结出哪一点就出在多媒体上出示哪一点，学通过比较y＝x2与y＝2x-的性质的异同，让学生更充分地生想不到的，及时给予引导. 理解y＝±x2的性质．变式训练，巩固提高1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是．2．点(x1，y1)、(x2，y)2在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1_____y2.3．设边长为x cm的正方形的面积为y cm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦．总结反思,纳入系统通过今天的学习，你是否对二次函数y=x2与y=2x有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？师生行为：教师出示问题，由学生总结本节课所学习的主要内容.在学生归纳的基础上利用多媒体上投放它们的区别与联系.让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性品质.六、教学设计说明为了提高课堂45分钟的学习效率，我让学生观察喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，使学生了解抛物线在生活中、在建筑上有着广泛的应用，使学生引起注意，把精力放到新课上。
结识抛物线课件
(2.4)
(-1,1)
(1,1)
o (0,0)
x
1. 你能描述图象的 形状吗？与同伴 交流。
2. 图象与x轴有交 点吗？如果有， 交点的坐标是什 么？
3. 当x<0时，y随着 x的增大，y的值 如何变化？当 x>0时呢？
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y
y=x2
(-3,9)
(3,9)
(-2,4)
(2.4)
(-1,1) (1,1)
图象都关于y轴对称。
不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势
不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。
联系：它们的图象关于x轴对称，也关于原点对称。
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猜一猜
你能说出函数y=ax²(a≠0)的图象特征吗？ 说说你的理由.
o (0,0)
x
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4、当x取什么值时，y的 值最小？
5、图象是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴 是什么？请你找出几 对对称点，并与同伴 交流。
归纳：二次函数y=x²的图 象是一条抛物线，它的开 口向上，且关于y轴对称， 对称轴与抛物线的交点是 抛物线的顶点，它是图象 的最低点。
三、做一做
y1＞y2＞y3
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活动与探索 3.如图一座抛物线的拱桥，其形状可以用y=-x2
来描述. （1）当水面到桥拱顶部的距离为2米时，水面的
宽为多少米？
分析：当y=-2时，求 出x的值，水面的宽 度应为2x米.（x＞0）
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活动与探索
3.如图一座抛物线的拱桥，其形状可以用y=-x2 来描述.
2019-2020学年九年级数学 2.2 结识抛物线导学案.doc
2019-2020学年九年级数学 2.2 结识抛物线导学案(二)、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
(三)、y=x2的图象的性质：三、展示交流：【1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【2】已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3四、当堂达标1．函数y=x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ． 2．若点A （3，m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ．3．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到． 五、课后练习1．若二次函数y=ax 2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ． 2．函数y=x 2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．3．点A （21，b ）是抛物线y=x 2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．4．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．5．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，判断y 1、y 2、y 3的大小关系？6．如图，A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ） A ．y=3 B ．y=6 C ．y=9 D ．y=36九年级数学导学案§2.3 刹车距离与二次函数编写教师： 编写时间： 一、|目标导学:1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点:二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点:由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2＋c 的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习方法:类比学习法。
结识抛物线-完整版教学设计
结识抛物线一．教材分析：这节内容是北师大版教材九年级下册第二章第二节内容，是学习了二次函数定义之后，研究函数性质的第一课时内容，这节内容看似简单，但它是后面学习的基础，这节内容学生掌握了研究二次函数性质的方法，后面的学习就轻松多了。
反之，后面学习会很吃力。
二．学情分析：这一节内容是学生学习了一次函数，反比例函数之后，已经具备研究函数的一些方法的基础上学习的另一种函数。
针对以上分析，做如下教学设计学习目标：1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法的过程,在对与错、完整与不完整的对比中,会通过列表、描点、连线作出函数y=x2的图象.（难点）2.经历探索二次函数y=x2的性质的过程,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质,在与同学的交流中发展自己多角度发现,提出,分析解决问题的能力.（重点）3.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能够总结出它与y=x2的性质的异同点以及两者图象的位置关系.发展自己的类比能力和求同求异思维.（重点）学习流程：一．完成目标一1.做二次函数Y=X2的图象，学生在课前准备的网格纸上独立完成。
2.完后小组交流，在异同中比较完整与不完整及对与错（要求：错的同学要知道错因）教师了解学生交流情况，及时发现问题。
3.教师白板演示图象，让学生感受利用信息技术更有利于我们学习，研究新知识。
二．完成目标二1.在学习目标二之前出示一组图片，让学生感受抛物线存在于我们生活中，知道学习它的必要性2.出示目标二，让学生自己提问题（学生有一定的研究函数的经验，可以完成）从哪些方面来研究二次函数的性质，培养学生发现，提出问题的能力。
3.小组交流总结问题，教师了解情况，汇总问题。
4.学生独立解决问题。
教师了解情况，及时解决问题。
三.完成目标三1.学生在刚才的坐标系中作出二次函数y=-x2的图象。
教师展示一位画的既正确又美观的图象。
2.说出二次函数y=-x2的图象的性质（一位学生回答，了解学生是否知道从哪些方面来研究二次函数的性质）3.比较两函数性质的异同及图象的位置关系（学生若有困难，教师演示帮助学生理解）四．小结学生谈收获与困惑五．课堂检测⑴利用本节所学方法画出函数y=2x2和y=-2x2的图象,并探索它们各有哪些性质.⑵选做:根据今天的学习,你知道函数y=ａx2（ａ≠０）有哪些性质吗?尝试总结.。
结识抛物线
第2课时§ 结识抛物线教学目标1、 经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2、 经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验3、 能够利用描点法作出2x y =的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学重点和难点重点：二次函数2x y =的图象的作法和性质难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学过程设计 一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了二次函数。
一般函数都有其图象，二次函数都不例外。
那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数2x y =和2x y -=的图象。
让我们通过动手，画一画它的图象吧。
二、 师生共同研究形成概念1、 作二次函数2x y =的图象 此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。
2、 二次函数2x y =的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数2x y =的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。
☆ 议一议 书本P 39 议一议学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y 轴左侧的图象。
二次函数2x y =的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y 轴对称。
对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。
☆ 巩固练习 练习册P 19 1 、23、 作二次函数2x y -=的图象此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。
两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x 轴对称。
☆ 巩固练习 练习册P 19 34、 讲解例题例1已知二次函数2ax y =的图象过点P （1，8），求此函数的解析式。
例2 已知二次函数c x y +=22的图象过点P （2，6），求此函数的解析式。
分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。
结识抛物线教案新部编本
[ 20 –20 学年度 第__学期 ]
任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________
xx 市实验学校
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
结识抛物线（ 1）
亮标明学
教学目标：
1. 会用描点法画二次函数 y=x2 和 y= -x 2 的图象；
–1
–1
x
1
2
3
4
–2
–3
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
合作互学
1 、 对于二次函数 y＝ x2 的图象，
(1) 你能描述图象的形状吗 ?与同伴进行交流．
(2) 图象与 x 轴有交点吗 ?如果有，交点坐标是什么 ?
(3) 当 x<0 时，随着 x 值的增大， y 的值如何变化 ?当 x>0 时呢 ?
3 、 二次函数 y=-x 2 的图象是什么形状 ?先想一想， 然后作出它的图象． 它与二次函数 y=x2
的图象有什么关系 ?与同伴进行交流． 4 、试着讨论 y=-x 2 的图象的性质：
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
y 3
2
1
O
–4
–3
–2
–1
–1
–2
x
1
2
3
4
–3
–4 –5
–6 –7 –8
(4) 当 x 取什么值时， y 的值最小 ?最小值是什么 ?你是如何知道的 ?
(5) 图象是轴对称图形吗 ?如果是，它的对称轴是什么 ?请你找出几对对称点，并与同伴进行
交流． 2 、 y=x 2 的图象的性质．
(1) 抛物线的开口方向是
．
结识抛物线教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校结识抛物线（1）亮标明学教学目标：1.会用描点法画二次函数y=x2和y= -x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质教学重点:1 .会用描点法画二次函数y=x2和y= -x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，了解它的性质教学难点: 掌握函数y=x2和y=-x2的图象的性质并且应用性质解题.预习导学（1）正比例函数的图象是过的一条，（2）一般的一次函数的图象是，当k＞0时，y随x的增大而；当k ＜0时，y随x的增大而。
（3）反比例函数的图象是。
当k＞0时，图象在象限，当k＜0时，图象在象限。
（4）二次函数的一般形式为 (其中a，b，c是常数且a≠0)．2、作函数y＝x2的图象．画函数图象的一般步骤是，， ,按上面的步骤作出y=x2的图象．(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．合作互学1、对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．2、y=x2的图象的性质．(1)抛物线的开口方向是．(2)它的图象有最点（填高或低），最点坐标是( )．(3)它是对称图形，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最值(填大或小)，当x＝0时，y最小=0．3、二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流．4、试着讨论y=-x2的图象的性质：(1)它的开口方向．(2)它的图象有最点，最点坐标为( )．(3)它是对称图形，对称轴是，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴右侧x随x的增大而．(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的，这点的坐标为(0，0)． (5)因为图象有最高点，所以函数有，当x=0时，y最大＝0．示意助学1、函数y=x2与y＝-x2的图象的比较．联系：它们的图象关于 对称．精练独学1．下列函数中是二次函数的是 ( )A. y=2+5x 2B ．y=322+x C ．y ＝3x(x+5)2 D. y=5232++x x 2．说出抛物线y=4x 2与y ＝- 41 x 2的开口方向，对称轴与顶点坐标．3、点A (2,4) 在二次函数y=x 2的图象上吗？请分别写出点关于 x 轴的对称点B 的坐标、关于y 轴的对称点C 的坐标、关于原点O 的对称点D 的坐标。
初中九年级数学 2.2结识抛物线(改)
______,图象（0有，0一） 个最___点，是___低_,即当
（x0=，0_）___时，图象0有最_____值，最_小___值为
____小__
0
点拨（5分钟）
作二次函数y=x2的图象
(1)列表 观察y=x2的表达式，选择适当x值， 并计算相应的y值，完成下表：
x y=x2
-3 -2 94
-1 0
1
1
0
1
23 49
…… ……
(2)在直角坐标系中描点连线
y
y=x2
10
注意：1）在连接时必8须用光滑的曲线 2）在连接时必6须依次连接
3）画图时要体4 现图形的无限延伸性
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
点此播放视频课件
学习目标（1分钟）
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直 观地了解它的性质.
自学指导1（1分钟）
阅读课本P41-P42，完成下列问题：
1.模仿画反比例函数图像的方法：列表、 描点、连线，完成P41问题：作二次函数 y=x2的图像。
2.观察y=x2的图像完成P42 议一议
自学5分钟后检测
自学检测1（3分钟）
1.作y=x2的图像步骤（1）__列_表_（2)____描_点_
(3)__连__线_
2.二次函数y=x2的图象是一条__抛_物_线_,它的开口 _向_上__,图象是_轴___对称图形，对称轴是__Y_轴_观
察它的图象可知，当x>0,y随x的增大而____,当 x<增0大 ,y随x的增大而_____，图减象少的顶点坐标是
初三数学最新课件-数学九级下22《结识抛物线》(共24张) 精品
独立
作业
知识的升华
习题2.2 1,2题.
祝你成功！
独立
P41 习题2.2 1,2题 作业
例题欣赏
知道就做别客气
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0） ,对称轴是 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在 对称轴的左
x的增大而减小,当x= 抛物线y=2x2在x轴的
0
时,函数y的值最小,最小值是
上 方(除顶点外).
y轴 , 侧,y随着
0,
(2)抛物线 y 2 x2 在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x 3
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
做一做P40 6
观察图象,回答问题串
0
y 2 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2)图象-4与x轴-3有交-点2 吗？-1如果--21有,交1 点坐2标是什3 么?4 x
（3)当x<0时,随着x的值增大,y-4的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?-最6 小值是什么？你是如何知道的？
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而减小.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
当x>0 (在对称轴的右侧) 时, y随着x的增大而增大.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.
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结识抛物线
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
第2课时
§2.2 结识抛物线
教学目标
1、 经历探索二次函数2
x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经
验
2、 经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经
验
3、 能够利用描点法作出2x y =的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之
间的联系
教学重点和难点
重点：二次函数2x y =的图象的作法和性质
难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学过程设计 一、 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了二次函数。
一般函数都有其图象，二次函数都不例外。
那么它的图象是一条什么曲线呢这节课，我们先研究最简单的二次函数2x y =和2
x y -=的图象。
让我们通过动手，画一画它的图象吧。
二、 师生共同研究形成概念 1、 作二次函数2x y =的图象
此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。
2、 二次函数2x y =的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）
本节讨论最简单的二次函数2
x y =的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。
☆ 议一议 书本P 39 议一议
学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y 轴左侧的图象。
二次函数2
x y =的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y 轴对称。
对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。
☆ 巩固练习 练习册P 19 1 、2
3、 作二次函数2x y -=的图象
此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。
两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x 轴对称。
☆ 巩固练习 练习册P 19 3
4、 讲解例题
例1
已知二次函数2
ax y =的图象过点P （1，8），求此函数的解析式。
例2 已知二次函数c x y +=22的图象过点P （2，6），求此函数的解析式。
分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。
求解时，要分清坐标点的两个数应该分别代入哪个位置上。
三、 随堂练习
1、 《练习册》 P 19 4 ~ 9
2、 《练习册》 P 20
四、 小结
二次函数2x y =和2
x y -=的图象及其性质。
五、 作业
已知二次函数c x y +-=2
3的图象过点P （1，6）和Q （2，k ），求此函数的解析式及k 值。
六、 教学后记。