波浪理论以及工程应用04
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谱函数的特点：
波能谱密度函数表示不规则波浪中各种频率波的能量在总 波能中所占的分量，谱函数为非负函数，恒等于或大于零； 波能谱曲线在低频和高频端都趋于零，这表明实际上特别 长和特别短的波的波能在总波能中不起什么作用； 波能谱曲线峰值邻近区表示相对波能量比较大的成分波， 窄而尖的波能谱代表波能集中在范围较小的频带内，其波 浪比较有规律，例如涌浪的波能谱接近这类谱型； 波能谱比较平缓，谱峰不突出代表波能较分散，波浪的不 规则性较强，海上风波的波能谱通常属这类谱型。
6
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 能量谱密度概念
上节中介绍了Longuet－Higgins提出的海浪模型。这个模型
是：任一固定点的表面波动(t)是由无限多个随机余弦组成
波迭加而成，即：
为第n个具有常频的组成波的幅值；
为常频，为第n个组成波的频率；
t n A ncowk.baidu.comsnt n
量包括风区、风速与风持续时间，有义波高，水域遮 蔽形式、水深以及波浪频率分布参数等。
23
1.3 波浪运动的能量分布特征
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱) • ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱) • JONSWAP (1973) 谱 • Bretschneider (1959) 谱 • Darbyshir (1952) 谱
船东选定
中国船级社 CCS
4
0 海洋结构物与环境因素的相互作用
结
浪
周期性
构
主
体
断裂 疲劳
5
1. 海洋环境因素分析计算
1. 能量谱密度概念
• 实际海浪是极其复杂的，只能将海浪作为一个随 机过程加以研究，即略去个别波的特征，而是从 总体上来加以把握。谱的概念就是从海浪的能量 分布上描述海浪的特性。
• 因为知道了海浪谱，海浪的内外结构就得到描述。 海浪谱的研究，在工程应用上是十分重要的。在 造船和海洋工程中，50年代以前是利用简单规则 波来讨论船体或其它水工建筑物在波浪作用下的 运动和波浪的作用力，但实际海浪的复杂结构是 远非简单规则波可以代表的。因此，必须将海浪 对船体或其它海洋工程建筑的作用也要用谱的概 念来作研究，才能较好地反映实际情况。
RR
18
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
3. Wiener-Khintchine定理
定理1：能量谱密度函数等于自相关函数的傅立叶变换。
S()2 0R()cos()d
定理2：自相关函数等于能量谱密度函数的傅立叶逆变换。
RScosd
0
19
1.3 波浪运动的能量分布特征
双边谱－单边谱 S()2S
20
• 给定能量谱密度函数，根据定理2可以计算得到相应的自 相关函数，进而分析计算得到波浪运动的随机过程。
单元波振幅 An 2S(n)
水池中造波
22
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
6. 实用的海浪能量谱密度函数 海浪的能量谱密度函数的谱展式形式（Neumann）：
S()Ap expBq
其中 A ，B，p，q有不同的形式与相关变量。这些变
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 写出自相关函数的离散表达式
R n E n tn t 2 0 n tn t p d A 2 n 2 c o s n
RSncosn
n1
两式比较可见
S
n
An2
2
21
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 数字化的波浪观测子样 海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测
E
n1
12gAn2
8
1. 海洋环境因素分析计算
波动能量示意图
9
1.3 波浪运动的能量分布特征
对一单元规则波，其单位面积具有的波能为：
E 1 gA2
2
去掉系数，随机过程 t 时刻，频率在 n 单位区间，波
动的能量可以表示为
A2t,n
该能量在整个测量周期的平均值为
1
lim TT
T 0
A2
t,n
16 5501
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 自相关函数定义 自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的相似程 度的函数。
RTli m T1T0ttdt
17 5501
1.3 波浪运动的能量分布特征
自相关函数的特点：
• 自相关函数可正可负。
• 自相关函数在 t=0 处有最大值： R0 R
• 自相关函数为偶函数：
13
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
非平稳过程 (宽带)
单频过程 (线谱)
平稳过程 (窄带)
14
1.3 波浪运动的能量分布特征
以上讨论的为二因次波能谱，只局限于长峰不规则波 浪，即认为波浪只沿单一方向传播，只有涌浪可近似 认为是属长蜂不规则波。 实际上，海面的风浪是来自多方向的不规则波浪混合 而成，海面呈现小丘状的波，即为三因次波或称短峰 波。 三因次波能谱描绘风波更接近实际，但这方面的研究 还很不成熟。目前，在船舶工程领域，对海浪的描述 仍然是以二因次波能谱为基础。
dt
该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数：
10
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
S l im 0 1 T li m T 1T 0A2t,ndt
谱（spectrum）的物理概念是表示随机过程的波 动能量在频率域的分布。
11
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
12
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
15
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 根据波浪观测时历计算波浪谱
•已知波浪观测时历，计算得到相应的自相关函数，根据 Wiener-Khintchine定理计算获得相应的能量谱密度函数。
•应用快速傅立叶变换方法 (FFT)，对波浪观测时历进行时 频域变换。得到各频率波浪分量的平方即为波浪谱。
➢光顺问题，取多段FFT后对各频率分量取平均。 ➢截断问题，加窗函数。
大家好
1
波浪理论及工程应用
2
0 海洋结构物设计
外部荷载确定
• 各种环境因素引起的荷载 • 不同环境因素联合作用引起的荷载
波浪载荷分析
设计波/安全系数 谱分析/可靠性分析
理论计算 经验与试验
规范与规则
3
0 海洋结构物设计
确定外部荷载 • 海洋结构物设计建造规范与规则
美国石油学会 API
挪威船级社 DNV
n 1
n 1
2, T为周期
T
为第n个组成波的相位 (随机变量,正态分 布)。
7
1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 能量谱密度概念
波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量 演变的过程。
单个组成波在单位面积的铅直水柱内的平均能量为
E 1 gA2
2
海浪的总能量E由所有组成波提供。
波能谱密度函数表示不规则波浪中各种频率波的能量在总 波能中所占的分量，谱函数为非负函数，恒等于或大于零； 波能谱曲线在低频和高频端都趋于零，这表明实际上特别 长和特别短的波的波能在总波能中不起什么作用； 波能谱曲线峰值邻近区表示相对波能量比较大的成分波， 窄而尖的波能谱代表波能集中在范围较小的频带内，其波 浪比较有规律，例如涌浪的波能谱接近这类谱型； 波能谱比较平缓，谱峰不突出代表波能较分散，波浪的不 规则性较强，海上风波的波能谱通常属这类谱型。
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1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 能量谱密度概念
上节中介绍了Longuet－Higgins提出的海浪模型。这个模型
是：任一固定点的表面波动(t)是由无限多个随机余弦组成
波迭加而成，即：
为第n个具有常频的组成波的幅值；
为常频，为第n个组成波的频率；
t n A ncowk.baidu.comsnt n
量包括风区、风速与风持续时间，有义波高，水域遮 蔽形式、水深以及波浪频率分布参数等。
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1.3 波浪运动的能量分布特征
• Pierson-Moscowitz (1964) 谱 (P-M 谱) • ITTC (1987) 双参数谱 (ISSC 谱) • JONSWAP (1973) 谱 • Bretschneider (1959) 谱 • Darbyshir (1952) 谱
船东选定
中国船级社 CCS
4
0 海洋结构物与环境因素的相互作用
结
浪
周期性
构
主
体
断裂 疲劳
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1. 海洋环境因素分析计算
1. 能量谱密度概念
• 实际海浪是极其复杂的，只能将海浪作为一个随 机过程加以研究，即略去个别波的特征，而是从 总体上来加以把握。谱的概念就是从海浪的能量 分布上描述海浪的特性。
• 因为知道了海浪谱，海浪的内外结构就得到描述。 海浪谱的研究，在工程应用上是十分重要的。在 造船和海洋工程中，50年代以前是利用简单规则 波来讨论船体或其它水工建筑物在波浪作用下的 运动和波浪的作用力，但实际海浪的复杂结构是 远非简单规则波可以代表的。因此，必须将海浪 对船体或其它海洋工程建筑的作用也要用谱的概 念来作研究，才能较好地反映实际情况。
RR
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1.3 波浪运动的能量分布特征
3. Wiener-Khintchine定理
定理1：能量谱密度函数等于自相关函数的傅立叶变换。
S()2 0R()cos()d
定理2：自相关函数等于能量谱密度函数的傅立叶逆变换。
RScosd
0
19
1.3 波浪运动的能量分布特征
双边谱－单边谱 S()2S
20
• 给定能量谱密度函数，根据定理2可以计算得到相应的自 相关函数，进而分析计算得到波浪运动的随机过程。
单元波振幅 An 2S(n)
水池中造波
22
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
6. 实用的海浪能量谱密度函数 海浪的能量谱密度函数的谱展式形式（Neumann）：
S()Ap expBq
其中 A ，B，p，q有不同的形式与相关变量。这些变
1.3 波浪运动的能量分布特征
• 写出自相关函数的离散表达式
R n E n tn t 2 0 n tn t p d A 2 n 2 c o s n
RSncosn
n1
两式比较可见
S
n
An2
2
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1.3 波浪运动的能量分布特征
• 数字化的波浪观测子样 海洋调查船，波浪观测站，卫星遥感遥测
E
n1
12gAn2
8
1. 海洋环境因素分析计算
波动能量示意图
9
1.3 波浪运动的能量分布特征
对一单元规则波，其单位面积具有的波能为：
E 1 gA2
2
去掉系数，随机过程 t 时刻，频率在 n 单位区间，波
动的能量可以表示为
A2t,n
该能量在整个测量周期的平均值为
1
lim TT
T 0
A2
t,n
16 5501
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 自相关函数定义 自相关函数是用以描述随机过程此时刻与彼时刻的相似程 度的函数。
RTli m T1T0ttdt
17 5501
1.3 波浪运动的能量分布特征
自相关函数的特点：
• 自相关函数可正可负。
• 自相关函数在 t=0 处有最大值： R0 R
• 自相关函数为偶函数：
13
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
非平稳过程 (宽带)
单频过程 (线谱)
平稳过程 (窄带)
14
1.3 波浪运动的能量分布特征
以上讨论的为二因次波能谱，只局限于长峰不规则波 浪，即认为波浪只沿单一方向传播，只有涌浪可近似 认为是属长蜂不规则波。 实际上，海面的风浪是来自多方向的不规则波浪混合 而成，海面呈现小丘状的波，即为三因次波或称短峰 波。 三因次波能谱描绘风波更接近实际，但这方面的研究 还很不成熟。目前，在船舶工程领域，对海浪的描述 仍然是以二因次波能谱为基础。
dt
该能量关于频率区间的平均值被称之为能量谱密度函数：
10
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
S l im 0 1 T li m T 1T 0A2t,ndt
谱（spectrum）的物理概念是表示随机过程的波 动能量在频率域的分布。
11
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
12
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
15
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
2. 根据波浪观测时历计算波浪谱
•已知波浪观测时历，计算得到相应的自相关函数，根据 Wiener-Khintchine定理计算获得相应的能量谱密度函数。
•应用快速傅立叶变换方法 (FFT)，对波浪观测时历进行时 频域变换。得到各频率波浪分量的平方即为波浪谱。
➢光顺问题，取多段FFT后对各频率分量取平均。 ➢截断问题，加窗函数。
大家好
1
波浪理论及工程应用
2
0 海洋结构物设计
外部荷载确定
• 各种环境因素引起的荷载 • 不同环境因素联合作用引起的荷载
波浪载荷分析
设计波/安全系数 谱分析/可靠性分析
理论计算 经验与试验
规范与规则
3
0 海洋结构物设计
确定外部荷载 • 海洋结构物设计建造规范与规则
美国石油学会 API
挪威船级社 DNV
n 1
n 1
2, T为周期
T
为第n个组成波的相位 (随机变量,正态分 布)。
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1. 海洋环境因素分析计算
1.3 波浪运动的能量分布特征
1. 能量谱密度概念
波动过程为外界输入能量所致，因此，波动过程本身是能量 演变的过程。
单个组成波在单位面积的铅直水柱内的平均能量为
E 1 gA2
2
海浪的总能量E由所有组成波提供。