高一数学3月月考试题(奥班).doc

合集下载

高一数学3月月考试题 28

卜人入州八九几市潮王学校临淄二零二零—二零二壹高一数学3月月考试题一;选择题〔1.以下各角中，与60°角终边一样的角是()A．－300°B．－60°C．600°D．1380°2.y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A.2，，－B.2，，－C.2，，－D.2，，－3.角α的终边经过点(－4，3)，那么cosα＝()A. B.C.－ D.－4.以下说法正确的选项是()A.向量与向量一共线，那么A、B、C、D四点一共线；B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小5假设sinα＝－，且α为第四象限角，那么tanα的值等于()A. B.－ C. D.－6、以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝17.函数f(x)＝－2tan的定义域是()A.B.C.D.8.假设将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.y＝2sinB.y＝2sinC.y＝2sinD.y＝2sin9.函数y=x|cosx|的大致图像是〔〕ABCD10.假设将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴为()A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为()，－，－2，－1，－212．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，假设直线l与圆C交于A，B两点，那么△OAB的面积为() A．1B.C．2 D．2二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分〕13.sin750°＝________.14、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，那么|＋|＝________.15.圆+截直线x-y-4=0所得的弦的长度为2,那么a=.16.某同学给出了以下论断：①将y＝cos x的图象向右平移个单位，得到y＝sin x的图象；②将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin的图象是由y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上).三、解答题17、tanα＝5，求以下各式的值．(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.18、f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)假设f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)假设α＝－，求f(α)的值.19、函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数).(1)求f(x)的单调减区间；(2)假设x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；20、某同学用“五点法〞画函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了局部数据，如下表：(1)(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行挪动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．假设y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．21圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)假设点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．。

高一下3月份月考数学试卷

第二学期高一年段月考数学试卷(满分：150分；完卷时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分1．已知全集U ＝｛1 2 3 4 5｝集合M ＝｛1 3 5｝ C U N ＝｛3 4｝则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．｛1 2｝C ．｛1 5｝D ．｛1 2 5｝【答案】C【解析】利用集合补集和交集定义即可解题【详解】∵全集U ＝｛1 2 3 4 5｝ C U N ＝｛3 4｝ ∵N ＝｛1 2 5｝ ∵M ＝｛1 3 5｝ ∵M ∩N ＝｛1 5｝故选C2．已知向量→AB ＝（7 6） →BC ＝（－3 m ） →AD ＝（－1 2m ）若A C D 三点共线则m ＝( )A ．32B ．23C ．－32D ．－23【答案】D【解析】根据→AB 和→BC 算出→AC 再根据向量的共线性质即可求解【详解】∵→AB ＝（7 6） →BC ＝（－3 m ） ∵→AC ＝→AB ＋→BC ＝（4 6＋m ） ∵A C D 三点共线 ∵→AC 与→AD 共线 ∵4×2m ＝－1×（6＋m ） ∵m ＝－23 故选D3．下列说法正确的个数为 ( )∵面积压强速度位移这些物理量都是向量； ∵零向量没有方向；∵向量的模一定是正数； ∵非零向量的单位向量是唯一的A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【详解】∵错误只有速度位移是向量；∵错误零向量有方向它的方向是任意的；∵错误零向量的模等于0；∵非零向量→a 的单位向量有两个一个与→a 同向一个与→a 反向所以答案为0个故选A 4．已知弧长为π3的弧所对的圆心角为π6则该弧所在的扇形面积为( )A ．3πB ．π3C ．2π3D ．4π3【答案】B【解析】由已知利用弧长公式先求出圆半径由此能求出这条弧所在的扇形面积【详解】∵l ＝αr l ＝π3 α＝π6∵r ＝2∵S ＝12lr ＝12×π3×2＝π3故选B5．在∵ABC 中内角A B C 的对边分别为a b c 已知c ＝5 B ＝2π3 ∵ABC 的面积为1534 则b ＝( ) A ．73B ．7C ．63D ．6【答案】B【解析】利用三角形面积公式和余弦定理求解【详解】∵c ＝5 B ＝2π3∵S ＝12acsinB ＝12a ×5×sin 2π3＝1534∵a ＝3∵由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝32＋52－2×3×5×(－12)＝49∵b ＝7 故选B6．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数 f (x )＝f (x ＋4) 且f (－1)＝－1 则f (2020)＋f (2021)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】根据条件判断函数的周期是4 再利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可【详解】∵f (x )＝f (x ＋4)∵f (x )是周期为4的周期函数∵f (2020)＋f (2021)＝f (2020＋0)＋f (2020＋1)＝f (0)＋f (1) ∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数 ∵f (0)＝0 f (1)＝－f (－1)＝1∵f (2020)＋f (2021)＝f (0)＋f (1)＝1 故选C7．如图圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据它由“圭”和“表”两个部件组成圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板表是与圭垂直的杆正午时太阳照在表上通过测量此时表在圭上的影长来确定节令。

高一下三月月考试题及答案.doc

1.在△ ABC 中,Q , b, c 所对的角分别为A, A. V3 B. V2 C. 1 人=乌8=三，则8等于（ 4 6D.笠 2 数列…的一个通项公式a,是 B. — C. 2〃 + 1 2〃一3 函数 f (x) = sin(x + 45°) + sin(45° D . D.2V2 4. 已知｛□〃｝为等差数列，且= 2% -1,。

2 =。

，则公差d = C. -1 2 A.1 C.2 A. 1 B. -1 5. 等比数列｛q ｝中，公比q 是整数，％+% = 18,角+% = 12 , A.514 B. 513C. 512 6,在 ZiABC 中，内角 A, £ 2 此数列的前8项和为（ D . D. 510的对边分别是a, b, A. 30°B.60° C. 120° D. 150° A. -[(1 + P )，-(1 + p)]B.P2弓， 10.数列｛勺｝满足o…+1 = <2% -1,。

(10<a n < —n 2 — <a n <\2c.为顷- (5若。

1 ='，则 a 20ll =D. Q (l+A. §7B.AC .D .一、选择题（每题5分，共50分）sinC = 2jisinB ,贝I] A=()7. 若 0 且 cos （a +月, 那么 cos 2a 的值是（）63 63 33 56 免 13 A,— B,——c.— D,— 或 --- 65656565 658. 在Z\ABC 中，A = 60',AB = 2,且其面积S MBC =^~ ,则边BC 的长为（）A. V3B. 3C. V7D. 79, 某人从2005年起，每年1月1日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期均进行自动转存（即本金和利息一起计入下一年的本金）, 到2011年12月31日将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数（元）为（）a ] + 8d— —2, 8a 】+ 28d — 2解：（1） Va 9=-2,二、填空题(每题5分，共25分) 11.在数列｛%｝中，已知且叫=1,贝 >]心=「12. sin 4 22.5°-cos 4 22.5° =13. 已知 tan| — + a\ = 2, 则 ----------- - ----- - - 的值为—<4 ) 2sinizcos« + cos _a 314. 某海上缉私小分队驾驶缉私船以40km/h 的速度山A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45。

高一数学下学期3月月考试卷含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹外国语第二学期3月月考试题一、填空题〔每一小题5分，一共60分〕1.A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.A CD.A=B=C 【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题B A，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B C，那么B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，应选：B．【点睛】此题考察了集合间的根本关系及运算，纯熟掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解此题的关键，是易错题2.为三角形ABC的一个内角,假设,那么这个三角形的形状为〔〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由sinA+cosA=1225,两边平方得1+2sinAcosA=144625,即sin2A=−481625<0,又0<A<π,那么0<2A <2π,所以2A 为第三、四象限角或者y 轴负半轴上的角,所以A 为钝角．故正确答案为B ．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角． 3.函数f(x)=tan(x +π4)的单调增区间为()A.(kπ−π2,kπ+π2),k ∈ZB.(kπ,kπ+π),k ∈ZC.(kπ−3π4,kπ+π4),k ∈ZD.(kπ−π4,kπ+3π4),k ∈Z【答案】C 【解析】【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f 〔x 〕＝tan 〔x +π4〕的单调区间．【详解】对于函数f 〔x 〕＝tan 〔x +π4〕，令k π−π2＜x +π4＜k π+π2，求得k π−3π4＜x ＜k π+π4，可得函数的单调增区间为〔k π−3π4，k π+π4〕，k ∈Z ，应选：C ．【点睛】此题主要考察正切函数的增区间，熟记正切函数的函数性质，准确计算是关键，属于根底题．y =sin(2x +φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，那么φ的值是(〕A.0B.π4C.π2D.π【答案】C 【解析】试题分析：y =sin(2x +φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数∴f(−x)=f(x)∴f(π4)=f(−π4)代入整理的cosφ=0∴φ=π2 考点：函数的性质：奇偶性点评：f(x)是偶函数，那么f(−x)=f(x)5.为得到函数y ＝cos(x-π3)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象()A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位【答案】C 【解析】【分析】由题意利用y ＝A sin 〔ωx +φ〕的图象变换规律，得出结论．【详解】为得到函数y ＝cos 〔x −π3〕＝sin 〔x +π6〕的图象，可以将函数y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位得到，应选：C ．【点睛】此题主要考察y ＝A sin 〔ωx +φ〕的图象变换规律，诱导公式，属于根底题．y =sin(2x +5π2)的图象的一条对称轴方程是〔〕A.x =−π2B.x =−π4C.x =π8D.x =5π4【答案】A 【解析】由2x +5π2=kπ+π2,k ∈z 得x =kπ2−π,k ∈z ，所以选A 。

高一数学3月月考试题(含解析) 新人教版.doc

2019学年度第二学期3月份月考检测高一数学试卷（分值：160分时间：120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1. 若是第三象限的角，则是第____________象限角.【答案】四【解析】若是第三象限的角，则.所以所以是第四象限角.故答案为：四.2. 半径为，中心角为的扇形的弧长为____________．【答案】【解析】半径为，中心角为的扇形的弧长为.故答案为：.3. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是___________.【答案】二【解析】如果点位于第三象限，则，所以.所以角在第二象限.故答案为：二.4. 已知角的终边经过点，且，则的值为____________.【答案】10【解析】试题分析：由三角函数的定义可知,, 故答案为.考点：三角函数的定义.5. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为__________.【解析】∵设扇形的圆心角大小为α(rad),半径为r,则扇形的面积为. ∴由已知可得：解得：.故答案为：.6. 已知，则的值是__________.【答案】【解析】由，平方可得. 解得.故答案为：.7. 已知，则的值为___________.【答案】【解析】由得.所以.所以.故答案为：.8. ____________.【答案】【解析】.故答案为：.9. 若且，则___________.【解析】若且，则，且.故答案为：.10. 已知函数，则它的奇偶性是______________.【答案】奇【解析】函数，定义域为：关于原点对称，且. 所以为奇函数.11. 函数的减区间是____________.【答案】【解析】令，解得又，所以，即函数的减区间是.故答案为：.12. 化简：____________.【答案】1【解析】因为，所以........ ....故答案为：1.13. 将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是_____________________.【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到, 再向上平移个单位长度,得到.故答案为：.14. 为了使函数在区间上出现50次最大值，则的最小值为___________. 【答案】【解析】为了使函数在区间上出现50次最大值，则,即.解得，所以的最小值为.故答案为：.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知点在角的终边上，且满足，=，求的值。

高一数学3月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校平谷区第五二零二零—二零二壹高一数学3月月考试题〔含解析〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值是150分．考试时间是是120分钟．第一卷〔选择题一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面只有一个是符合题目要求的〕 1.-215°是〔〕 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】B 【解析】【分析】根据215360145-︒=-︒+︒得到答案.【详解】215360145-︒=-︒+︒，145︒在第二象限，故215-︒在第二象限. 应选：B .【点睛】此题考察了角度的象限，属于简单题.2.角α的终边经过点(,6)P m -，且4cos 5α=-，那么m =〔〕 A.8 B.8-C.4D.4-【答案】B 【解析】【分析】45=-，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得||r OP===根据三角函数的定义，可得4cos5α==-且0m<，解得8m=-.应选B.【点睛】此题主要考察了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3.α是第四象限角，12cos13α=，那么sinα等于()A.513B.513-C.512D.512-【答案】B【解析】【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵2212131cossin cosααα⎧⎪⎨⎪+=⎩＝，∴sinα＝513-，应选B.4.假设1cos()2Aπ+=-，那么sin()2Aπ+的值是〔〕A.12-B.2C. D.12【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可求得cosA 的值，再根据诱导公式化简πsin A 2⎛⎫+⎪⎝⎭即可．【详解】根据诱导公式，所以1cos 2A =而π1sin A cos 22A ⎛⎫+==⎪⎝⎭所以选D【点睛】此题考察了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于根底题．5.函数()233sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是〔〕A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为3π的奇函数D.周期为43π的偶函数【答案】A 【解析】【分析】化简得到()23cos 3f x x =-，3T π=，为偶函数，得到答案.【详解】()2323sin 3cos 323f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，3T π=，为偶函数. 应选：A .【点睛】此题考察了三角函数的周期和奇偶性，意在考察学生对于三角函数性质的理解. 6.212sin 15-︒=〔〕A.12B.12-C.2D. 【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角公式直接计算可得结果.【详解】2312sin 15cos302-==此题正确选项：C【点睛】此题考察利用二倍角的余弦公式求值，属于根底题.7.函数()2sin 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，那么其单调递增区间为〔〕A.()3,Z 44k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B.()32,2Z 44k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()3,Z 88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.()32,2Z 88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】根据周期得到2ω=，解不等式222,242k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈得到答案.【详解】()2sin 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，故2ω=，其单调增区间满足：222,242k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈，解得()3,Z 88x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦. 应选：C .【点睛】此题考察了三角函数周期，单调性，意在考察学生对于三角函数性质的灵敏运用. 的局部图象如图，那么 A.=,=24ππωϕB.=,=36ππωϕC.=,=44ππωϕD.5=,=44ππωϕ 【答案】C 【解析】9.sin α，且α为锐角，3tan β=-，且β为钝角，那么αβ+的值是〔〕 A.4π B.34π C.3π D.23π 【答案】B 【解析】【分析】计算得到1tan 2α=，()tan 1αβ+=-，根据322ππαβ<+<得到答案.【详解】sin α，且α为锐角，故1tan 2α=，()13tan tan 2tan 131tan tan 12αβαβαβ-++===--⋅+. 02πα<<，2πβπ<<，故322ππαβ<+<，故34αβπ+=. 应选：B .【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能.10.同时具有性质：“①最小正周期是π；②图像关于直线3xπ=对称；③在区间5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数〞的一个函数可以是〔〕A.cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.5sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：据函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质,由2T ππω==,知2ω=,D 错；图象与对称轴交点为最值点,即当函数3x π=时,函数值为最值,A 错；对于B 的单调增区间,可得()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,即为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =时,554,,663ππππ⎡⎤⎡⎤∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故此题答案应选B. 考点：()sin()f x A x ωϕ=+的性质．第二卷〔非选择题一共100分〕二、填空题〔本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分，把正确答案填在题中横线上〕11.3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小值为______________．【答案】3- 【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2262x k πππ+=-+，即,3x k k Z ππ=-+∈时有最小值3-.故答案为：3-.【点睛】此题考察了三角函数的最值，属于简单题. 12.()()cos75sin 75cos75sin 75-+=_____________．【答案】【解析】【分析】化简得到()()cos75sin 75cos75sin 75cos150-+=︒，得到答案.【详解】()()22cos 75sin 75cos 75sin 75cos 75sin 75cos150-+=-=︒=.故答案为：. 【点睛】此题考察了三角化简求值，意在考察学生的计算才能.13.假设扇形的半径为1，圆心角为3弧度，那么扇形的面积为_____________．【答案】32【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到答案.【详解】2211331222Sr α==⨯⨯=. 故答案为：32.【点睛】此题考察了扇形面积，意在考察学生的计算才能.14.假设()3sin x x x ϕ=-，(),ϕππ∈-，那么ϕ等于_____________．【答案】6π 【解析】【分析】利用辅助角公式计算得到答案.【详解】()3sin 6x x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故6π=ϕ故答案为：6π. 【点睛】此题考察了辅助角公式，属于简单题. 15.给出以下四个说法： ①将cos y x =的图像向右平移π2个单位，得到sin y x =的图像；②将sin y x =的图像向右平移2个单位，可得到sin(2)y x =+的图像；③将sin()y x =-的图像向左平移2个单位，得到sin(2)y x =--的图像；④函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是由sin 2y x =的图像向左平移π3个单位得到的．其中正确的说法是_____________．〔将所有正确说法的序号都填上〕【答案】①③ 【解析】【分析】根据函数“左加右减〞的平移原那么，逐项判断，即可得出结果. 【详解】①将cos y x =的图像向右平移π2个单位，可得cos()sin 2y x x π=-=，所以①正确；②将sin y x =的图像向右平移2个单位，可得到sin(2)y x =-，所以②错误；③将sin()y x =-的图像向左平移2个单位，得到sin((2))sin(2)y x x =-+=--，所以③正确；④ππsin 2sin 2()36y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是由sin 2y x =的图像向左平移π6个单位得到的，所以④错误. 故答案为①③【点睛】此题主要考察三角函数的平移问题，熟记平移法那么即可，属于常考题型.三、解答题〔本大题一一共6个大题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 16.〔1〕求值：sin14cos16cos14cos74+〔2〕tan 2θ=，求()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值．【答案】〔1〕12；〔2〕2- 【解析】【分析】〔1〕直接利用和差公式计算得到答案.〔2〕化简得到()()sin cos 221tan sin sin 2πθπθπθθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=-⎛⎫--- ⎪⎝⎭，代入计算得到答案.【详解】〔1〕1sin14cos16cos14cos74sin14cos16cos14sin16sin 302+=+︒=︒=. 〔2〕()()sin cos cos cos 222cos sin 1tan sin sin 2πθπθθθπθθθθπθ⎛⎫+-- ⎪+⎝⎭===---⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察了三角函数化简求值，意在考察学生的计算才能.17.函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．〔1〕利用“五点法〞画出函数()f x 在一个周期上的简图．〔2〕把sin y x =的图象上所有点向右平移3π个单位长度，得到()1f x 的图象；然后把()1f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍〔纵坐标不变〕，得到()2f x 的图象；再把()2f x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍〔横坐标不变〕，得到()gx 的图象，求()g x 的解析式．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕()2sin 23gx x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】【分析】〔1〕列出表格，画出图像得到答案.〔2〕直接根据三角函数平移伸缩变换法那么得到答案. 【详解】〔1〕〔2〕根据题意：()1sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2sin 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考察了五点作图法，三角函数平移伸缩变换，意在考察学生对于三角函数知识的综合应用.18.函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．〔1〕求512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；〔2〕设α，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，10613f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2635f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()cos αβ+的值．【答案】〔1〔2〕1665【解析】【分析】〔1〕直接计算得到答案. 〔2〕计算得到5sin 13α=，12cos 13α=，3cos 5β=，4sin 5β=，再利用和差公式计算得到答案.【详解】〔1〕()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么5512122sin 2sin 64f ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔2〕102sin 613f παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即5sin 13α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，故12cos 13α=；262sin 325f ππββ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3cos 5β=，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，故4sin 5β=； ()1235416cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=. 【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能.19.设函数()2,4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.〔1〕求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；〔2〕求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，并求出取最值时x 的值．【答案】〔1〕最小正周期为π，单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕38x π=，max f 34x π=，min 12f ⎛=-=- ⎝⎭．【解析】【分析】〔1〕由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；〔2〕换元，设24t x π=-，转为求函数y t =在50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的x 的值．【详解】〔1〕函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，由sin y x =的单调增区间是2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦可得 222242k x k πππππ-+≤-≤+，解得388k x k ππππ-+≤≤+ 故函数()f x 的单调递增区间是3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．〔2〕设24t x π=-，3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦那么50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由y t =在50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象知，当2t π=时，即38x π=，max f当54t π=时，即34x π=，min 12f ⎛=-=- ⎝⎭．【点睛】此题主要考察正弦型三角函数的周期公式，单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法，意在考察学生数学建模和数学运算才能．20.在函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R ．〔其中0A >，0>ω，02πϕ<<〕的图象的周期为π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕求()f x 的对称轴方程．【答案】〔1〕()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；〔2〕,62k x k Z ππ=+∈ 【解析】【分析】〔1〕根据周期得到2ω=，根据最低点得到2A =，6π=ϕ得到解析式. 〔2〕计算262x k πππ+=+得到答案.【详解】〔1〕()()sin f x A x =+ωϕ的周期为π，故2ππ=ω，2ω=. 图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故2A =，且22sin 223πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，即2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2,6k k Z πϕπ=+∈，当0k =时满足条件，即6π=ϕ. 故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 〔2〕()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴满足：262x k πππ+=+，即,62k x k Z ππ=+∈. 【点睛】此题考察了三角函数解析式，对称轴，意在考察学生的综合应用才能.21.函数()()2cos 2cos 1f x x x x x R =+-∈．〔1〕把函数解析式化为()()sin f x A x =+ωϕ的形式；〔2〕求函数()f x 的最小正周期及值域；〔3〕假设,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()1h x f x m =+-有两个零点，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；〔2〕周期为π，值域为[]22-,；〔3〕[)2,3m ∈ 【解析】【分析】〔1〕直接化简得到答案.〔2〕直接根据解析式得到答案.〔3〕当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，5,2266t x πππ=⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦+，画出函数2sin 1y t =+的图像，根据图像得到答案.【详解】〔1〕()223sin cos 2cos 13sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭. 〔2〕函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，值域为[]22-,. 〔3〕()()1h x f x m =+-有两个零点，即()s n 21612i x m f x π⎛⎫+= ⎝++⎪⎭=有两个交点. 当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，5,2266t x πππ=⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦+，画出函数2sin 1y t =+图像，根据图像知：[)2,3m ∈ 【点睛】此题考察了三角函数解析式，周期，值域，零点问题，意在考察学生的综合应用才能.。

高一数学下学期3月月考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校钢城四中二零二零—二零二壹高一数学下学期3月月考试题文〔含解析〕一、单项选择题1.〔〕A.1B.C.D.【答案】C【解析】由二倍角公式得sin30°=．应选C．的值是A. B. C.1D.【答案】B【解析】由题意可得：此题选择B选项.中，内角所对的边分别是，假设，那么的值是〔〕A.1B.C.D.【答案】D【解析】根据正弦定理可得，，应选D.中，，那么是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或者直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可设，那么代入，得，即，所以，或者，所以，或者，故是等腰或者直角三角形，选C点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．为锐角，且满足，，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,,故,故,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精华就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,必须看清角与欲求角之间的关系,并进展适当变换,到达可以利用角的三角函数的关系.如此题在求解时,首先通过观察将欲求角看做,然后再运用两角差的正弦公式得.中，由条件解三角形，其中有两解的是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】A项中，由正弦定理可求得，进而可推断出三角形只有一解；B项中为定值，故可知三角形有一解．C项中由及正弦定理，得，所以．因此c有两值．D项中，进而可知，那么不符合题意，故三角形无解．应选C点睛：判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．中，三个角的对边分别为，，那么的值是〔〕A.90B.C.45D.180【答案】B【解析】由余弦定理得，应选B.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,假设,那么△ABC的面积为A. B.1C. D.2【答案】C【解析】由题意可得：，那么，三角形的面积：.此题选择A选项.9.以下四个式子中是恒等式的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。

【2019-2020】高一数学上学期第三次月考试题(奥赛班)

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学上学期第三次月考试题（奥赛班）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则{}{}3,0,2,4M x N x N =∈<=MN =A ．{2}B ．{0，2}C ．{1，2，4}D ．{0，1，2，4}2．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是A ．B ．C ．D ．3log y x =3xy =12y x =3．已知函数，则=A ．B ．C ．D ．1929234．在下列那个区间必有零点()2xf x e x =-- A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2）D ．（2，3）5．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A. B. C. D.6．已知三条直线不能构成三角形，则实数m的取值集合为2310,4350,10x y x y mx y-+=++=--=A．{，} B．{，}43-234 323-C．{，，} D．{，，}43-234343-23-2 37．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90πB．63πC．42πD．36π8．函数的单调递增区间是2()ln(28)f x x x =-- A ． B ． C ．） D ．(,2)-∞-(,1)-∞-(1,)+∞(4,)+∞9．设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m ，n∥m ⇒n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m α⇒m∥α；③α∥β，m α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是ÚÜA ．1B ．2C ．3D ．410．如下图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，已知PA⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是A ．平面PAB⊥平面PADB ．平面PAB⊥平面PBC C ．平面PBC⊥平面PCD D ．平面PCD⊥平面PAD11．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是32A ．2B ．92C ．32D ．312．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时点与点重合，则的值为(0,2)A (4,0)B (7,3)C (,)D m n m n +A ．B ．C ．D ．63125345二、填空题（每题5分，共20分）13．如右图，正方形的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是．''''O A B C14．已知直线若直线∥，则．12:(1)2220,:2(2)20l m x y m l x m y +++-=+-+=1l 2l m = 15．函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是．22()log (2)f x ax x a =--(,1)-∞-a 16．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是．(,1)(5,)x ∈-∞+∞22(2)0x a x a --+>a 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17．（1）；（2）．18．已知集合{}{}{}32,log ,327,21A x x B y y x x C x a x a ===≤≤=<<+>（1）求,()R B C A B（2）若，求实数的取值范围．A C A =a19．已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD 的高为，两个底面均为边长为1的正（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C 与AD 所成角的大小．20．已知直线的方程为．1l 34120x y +-=（1）若直线与平行，且过点（﹣1，3），求直线的方程；2l 1l 2l （2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．2l 1l 2l 2l21．在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，点在底面内的射影在线段上，且，在线段上，且．P ABCD -ABCD 3AB =AD =045ABC ∠=PABCD E AB 2,2PE BE EA ==M CD 23CM CD=（Ⅰ）证明：平面；CE ⊥PAB（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面平面，并求三棱锥的体积．AD F PMF ⊥PAB P AFM -22．已知二次函数满足，且．()f x (1)()21f x f x x +-=-+(2)15f = （1）求函数的解析式；()f x（2）令，求函数在上的最小值．()(22)()g x m x f x =--()g x []0,2x ∈××县中学2020届高一年级上学期第三次月考数学试卷(奥赛班)参考答案一．选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．A．6．D．7．B．8．D．9．B．10．C．11．C．12．D．二．填空题（共4小题）13．2 14．﹣2． 15． 16．（1，5]．[] 0,1三、解答题17．解：（1）=；……5分（2）==．……10分18．解：（1）由集合B={y|y=log3x，3≤x≤27}，可得：log33≤y≤log327，即1≤y≤3．∴集合B=[1，3]．……3分集合A={x|x＞2}，那么∁RA={x|x≤2}，∴（∁RA）∩B=（﹣∞，2]∩=[1，3]=[1，2]……6分（2））由A∪C=A，可得C⊆A，∵C={x|a＜x＜2a+1}，当C=∅时，2a+1≤a，可得a≤﹣1，此时∅⊆A，当C≠∅时，要使C⊆A，则解得：a≥2综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，1]∪[2，+∞）．……12分19．证明：（1）连结B1D1，∵A1B1C1D1﹣ABCD是长方体，∴B1B∥D1D且B1B=D1D，∴四边形B1BDD1为平行四边形，∴BD∥B1D1，∵B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，∴BD∥平面A1B1C1D1．…（6分）解：（2）由长方体的性质得：AD∥A1D1，∴∠CA1D1或其补角是A1C与AD所成角．连结D1C，∵A1D1⊥平面D1DCC1，∴A1D1⊥D1C，在Rt△A1D1C中，A1D1=1，，∴，∴，即异面直线A1C与AD所成角为600．…（12分）20．解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．……6分（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．……6分21．证明：（Ⅰ）在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定理得EC=2．所以BE2+EC2=BC2，从而有BE⊥EC．…（2分）由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC．…（4分）所以CE⊥平面PAB．…（5分）解：（Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CN=AE=1，则AN∥EC．在△AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FM∥AN，所以FM∥EC．因为CE⊥平面PAB，所以FM⊥平面PAB．又FM⊂平面PFM，所以平面PFM⊥平面PAB．…（9分）．…（10分）V=．…（12分）22．解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=﹣2x+1，又f（2）=15，∴c=15．∴f（x）=﹣x2+2x+15．……4分（2）g（x）=x2﹣2mx﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=m，当m＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4m﹣15=﹣4m﹣11；当m＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15；当0≤m≤2时，g（x）min=g（m）=m2﹣2m2﹣15=﹣m2﹣15．综上所述，g（x）min=． (12)分11 / 11。

高一3月第一次月考数学试题(解析版)

（2）若f（x） • 求f（x）的最大值及相应x的值．
【答案】（1）或（2）的最大值为此时
【解析】
【分析】（1）利用向量共线得到三角方程转化为三角函数求值问题易解；
（2）把数量积转化为三角函数利用角的范围结合单调性即可得到最大值．
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∴cosx＝0或
即cosx＝0 或tanx
对于D选项：
所以点满足方程如下图所示：点
设的方程为：所以与夹角即为射线与的夹角
当分别相切时得到夹角的最小值和最大值即夹角的范围.
则可得设与夹角为
则解得
所以的取值范围为故D不正确.
故选：AC.
第Ⅱ卷非选择题
三填空题（本题共5小题共20分）
13.在中若则 ______________
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】（1）先表示出和用分离参数法把m分离出来利用函数求最值求出m的范围；
（2）先把表示出来利用换元法转化为在上有解利用分离参数法求出t的范围.
【详解】解：
．
设
．
即实数的取值范围是
设
．
取
设易知在上单增
∴实数的取值范围．
【点睛】（1）分离参数法是求参数范围的常用方法之一；
小问2详解】
解：由（1）得又
所以所以
因为所以所以 .
因为所以
所以
.
21. 的角ABC的对边分别为abc已知 .
（1）求角A；
（2）从三个条件：① ；② ；③ 的面积为中任选一个作为已知条件求周长的取值范围.
【答案】（1）；（2）答案不唯一具体见解析.

吉林省吉林市第一中学校高一数学3月月考试题(奥班)

吉林一中15级高一下学期月考（3月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知角α的终边过点(,3)P x -且cos α=，则x 的值为（）A ．33±B．C．-D．2．已知向量122a e e =-，122b e e =+，121322c e e =-，1e 与2e 不共线，则不能构成基底的一组向量是是（） A ．a 与bB ．a 与cC ．a b -与cD ．a b +与c3．已知椭圆x 29＋y 2m＝1(0<m <9)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|＋|BF 2|的最大值为10，则m 的值为( )A ．3B ．2C ．1 D. 34．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，则a b 312+的最小值为（）A ．332 B ．33C ．2D ．15．函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间[]π,0恰有2个零点，则ω的取值范围为( )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8，则32+++x y x 的最小值为（）A ．1028- B ．246- C ．245-D ．328．已知函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0. 若23PRQ π∠=，则函数()y f x =的A 及ϕ的值分别是( ) A ．3,6π B ．3,3π C．6π D．3π9．已知B A ,是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，点C 在双曲线上，在ABC ∆中，1:3sin :sin =B A ，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A. )3,1(B. ⎥⎦⎤⎝⎛210,1 C. ()2,1 D. (]2,110．从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ． 3B ． 5C ．5－ 3D ．5＋ 311．定义：()00>>=y ,x y)y ,x (F x，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（）A ．12B ．2C ．98 D ．8912．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（） A ．57 B ．34 C ． 2 D ．310 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13．不等式2123≤-x x的解集为14．已知数列{}n a 满足n a a a n n 3,1811=-=+，则na n的最小值为． 15．已知直线1+=x y 与椭圆122=+ny mx )0(>>n m 相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-n y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于______．16．已知平面向量,,2=⋅==b a ，又0)()(=-⋅-b c a c ，则⋅的最大值等于．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且满足02cos 222cos =++C C ．（1）求角C 的大小；（2）若a b 2=，ABC ∆的面积为B A sin sin 22，求A sin 及c 的值． 18．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1,AC BC BB D ==为AB 的中点，且1CD DA ⊥. (1) 求证：1BC ∥平面1DCA ；(2) 求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小.19．(本小题满分12分）数列{}n a 中,148,2,a a ==且212(*).n n n a a a n N ++=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设12||||||,n Sn a a a =+++求10;S（3）设121,(12)n n n n b T b b b n a ==+++-,是否存在最大整数m ,使得对*n N ∀∈有32n mT >成立?若存在,求出m 的值,若不存在,说明理由｡20．(本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是四边长为2的菱形，⊥=∠OA ABC ,4π底面M OA ABCD ,2,=为OA 的中点，N 为BC 的中点。

高一数学下学期3月月考试题含解析试题

中学2021-2021学年高一数学下学期3月月考试题〔含解析〕一、单项选择题。

1.点A〔2，1〕，B〔4，3〕，那么向量的坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量坐标运算法那么直接求解即可.【详解】∵点，，∴向量的坐标为．应选：B．【点睛】此题考察平面向量的坐标的求法，考察平面向量坐标运算法那么等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．2.以下命题中正确的选项是〔〕A. 一共线向量都相等B. 单位向量都相等C. 平行向量不一定是一共线向量D. 模为0的向量与任意一个向量平行【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的根本概念，对选项里面的命题逐一进展判断即可．【详解】解：对于A，一共线向量大小不一定相等，方向不一定一样，A错误；对于B，单位向量的模长相等，但方向不一定一样，B错误；对于C，平行向量一定是一共线向量，C错误；对于D，模为0的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D正确．应选：D．【点睛】此题考察了平面向量的根本概念与应用问题，是根底题．的图像，可以将函数的图像〔〕A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得y sin3〔x〕，再根据函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，可得结论．【详解】解：函数y＝sin 3x+cos 3x sin〔3x〕sin3〔x〕，将函数y sin 3x的图象向左平移个单位，得y sin3〔x〕的图象．应选：A．【点睛】此题主要考察了函数y＝A sin〔ωx+φ〕+b的图象变换规律问题，是根底题．相等的是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果. 【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=应选：A【点睛】此题考察三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考察计算才能.满足，且，那么〔〕A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为，问题得以解决．【详解】；；又；；．应选：B．【点睛】此题考察平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，此题解题的关键是求出两个向量的数量积.6.设 D为的边的延长线上一点，，那么〔〕A. B.C. D.【解析】【分析】由向量的加法法那么得到，然后由和的关系进展化简即可.【详解】,应选：C.【点睛】此题考察平面向量一共线定理以及向量的几何运算法那么，属于根底题．7.中，，那么一定是〔〕A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】表示出向量的点乘，结合条件进展断定三角形形状【详解】因为中，，那么，即，，角为钝角，所以三角形为钝角三角形应选【点睛】此题考察了由向量的点乘断定三角形形状，只需运用公式进展求解，较为简单中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，，，那么A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由利用正弦定理即可计算得解．【详解】，，，由正弦定理，可得：．应选：D．【点睛】此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．9.中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，，，，那么A. 或者B.C. 或者D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，可得答案．【详解】由，，，可得；正弦定理：，可得解得：；，或者；应选：A．【点睛】此题考察三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考察运算才能，属于根底题．10.的值等于〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．详解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故答案为：点睛：〔1〕此题主要考察三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考察学生的三角根底公式的掌握才能和根本运算才能.〔2〕三角函数化简，要三看〔看角、看名和看式〕和三变〔变角、变名和变式〕.，，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，分别确定出和，和，利用平方关系，求得和，之后将用来表示，接着用差角公式求得结果.详解：由题意，，故，因为，所以，所以，所以，应选C.点睛：该题考察的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最关键的一步是对角的配凑，将用来表示，表达了整体思维的运用，之后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求得相应的值，最后用差角公式求解即可.12.如下图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，假设，那么A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据条件，可对的两边平方得出，，对两边同时点乘即可得出，联立①②即可解出的值．【详解】与的夹角为，与的夹角为，且；对两边平方得：；对两边同乘得：，两边平方得：；得：；根据图象知，，，代入得，；．应选：C．【点睛】考察向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法那么．二、填空题13.，那么______.【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的根本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】解答：解：，，，，那么，故答案为：．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系，二倍角公式的应用，属于根底题．，，那么______．【答案】【解析】【分析】由，根据两角差的正切公式可解得．【详解】，故答案为：【点睛】此题主要考察了两角差的正切公式的应用，属于根底知识的考察．中，是延长线上一点，假设，点为线段的中点，，那么_________．【答案】【解析】【分析】通过利用向量的三角形法那么，以及向量一共线，代入化简即可得出．【详解】解：∵〔〕〔〕，∴λ，∴故答案为：．【点睛】此题考察了向量一共线定理、向量的三角形法那么，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．16.，，那么 ______.【答案】【解析】【分析】把的两个等式两边平方作和即可求得cos〔α﹣β〕的值．【详解】解：由sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos〔α﹣β〕＝1，∴cos〔α﹣β〕，故答案为：．【点睛】此题考察三角函数的化简求值，考察同角三角函数根本关系式及两角差的余弦，是根底题．三、解答题与不一共线.(1)假如,,,求证：、、三点一共线；(2)试确定实数的值，使和一共线.【答案】①证明见解析；②.【解析】试题分析：①把表示为，即利用向量一共线定理证明与一共线即可；②利用向量一共线定理列出关于的二元二次方程组即可求出．试题解析：①证：,,、、一共线.②解：要使和一共线，只需存在实数，使.于是,..由于与不一共线，所以只有,.考点：〔1〕平行向量与一共线向量；〔2〕平面向量根本定理及其意义.，，．(1)求满足的实数；(2)假设，务实数.【答案】〔1〕；〔2〕11【解析】【分析】〔1〕利用向量的坐标运算和平面向量根本定理即可得出；〔2〕利用向量一共线定理即可得出.【详解】(1) 由题意得，，∴解得，(2) ∵向量，，．∴那么时，解得：【点睛】此题考察了向量的坐标运算、平面向量根本定理、向量一共线定理，考察了计算才能，属于根底题．19.：．(1)求的值(2)假设，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用诱导公式及商数关系得到结果；〔2〕利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】〔1〕∵ ，那么∴〔2〕∵∴解得：∴【点睛】此题考察了三角函数式的化简求值；纯熟运用两角和与差的正切公式是解答的关键．满足，.(1)假设的夹角为，求；(2)假设，求与的夹角.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用公式即可求得;〔2〕利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：〔1〕由，得，所以，所以.〔2〕因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】主要考察向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于根底题.，设•.(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值及最小值.【答案】〔1〕π ；〔2〕最大值，最小值-1【解析】【分析】〔1〕由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法那么计算得出f〔x〕解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；〔2〕根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f〔x〕的最大值与最小值．【详解】〔1〕∵〔cos x+sin x，sin x〕，〔cos x﹣sin x，2cos x〕，∴f〔x〕•〔cos x+sin x〕〔cos x﹣sin x〕+2sin x cos x＝cos2x﹣sin2x+sin2x＝cos2x+sin2x sin〔2x〕，∵ω＝2，∴Tπ；〔2〕∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，∴当2x，即x时，f〔x〕min＝﹣1；当2x，即x时，f〔x〕max，综上所述，当x时，f〔x〕min＝﹣1；当x时，f〔x〕max．【点睛】此题考察了二倍角公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域，纯熟掌握公式是解此题的关键．，其中．(1)假设的最小正周期为，求的单调递增区间．(2)假设函数的图像的一条对称轴为，求的值．【答案】(1) 增区间为，．(2)或者【解析】试题分析：〔1〕根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将化成的形式，再利用的周期为，根据周期公式列方程求，利用正弦函数的单调性列不等式可得的单调递增区间；〔2〕∵是的一条对称轴，∴，，取特殊值，结合条件，即可求得的值.试题解析：〔Ⅰ〕，∵的最小正周期是，∴，，∴，令，，得，，∴的单调增区间为，．〔Ⅱ〕∵是的一条对称轴，∴，，∴，又，，∴或者．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2-1＜0}=（-1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．故选C2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值．4.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。

又，∴。

选D。

点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。

6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B．考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。

高一下数学3月月考试卷

高一数学第二学期3月教学质量检查一、选择题1．02010角所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．)613sin(π-的值是 A ．21- B ．21 C ．23 D ．23- 3．圆036422=--++y x y x 的圆心和半径分别为A .()16,64-，B .()432，，-C .()4,3,2- .D ()16,3-2， 4．已知α是第一象限角，那么2α是 A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第一或第二象限角 D . 第一或第三象限角5．圆02:221=-+x y x o 和圆04:222=-+y y x o 的位置关系是 A . 相离 B . 相交 C . 外切 D 内切6．设角α的终边与单位圆相交于点)5453(，-P ，则ααcos sin -的值是 A . 57-B . 51-C . 51D . 57 7．已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是 A ． B ． C ． D ． 8．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数的值为 A . 6 B ．－4 C ．8 D ．无法确定9.为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象 cm π120o3cm π23cm π23cm π223cm πmA . 向左平移3π个单位长度B . 向右平移3π个单位长度C . 向左平移6π个单位长度D . 向右平移6π个单位长度10．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为A ．)621sin(2)(π+=x x f B ．)621sin(2)(π-=x x f C ．)62sin(2)(π-=x x f D ．()2sin(2)6f x x π=+ 11．已知的最大值为则满足方程2222,0424,y x y x y x y x +=--++ A .5614+ B .5414+ C .5416+ D .5616+12．设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中a ，b ，α，β为非零实数），若f(2017)=5，则f(2018)的值为A .5B .3C .8D .不能确定二、填空题13．已知sin cos 22sin cos αααα+=-，则tan α的值为___________． 14．已知空间两点A （-3，-1，1），B （-2，2，3），在Oz 轴上有一点C ，它与A 、B 两点的距离相等，则C 点的坐标是_____________________。