两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
参数检验和非参数检验
参数检验和非参数检验参数检验和非参数检验是统计学中两种常用的假设检验方法。
参数检验假设总体服从其中一种特定的概率分布，而非参数检验则不对总体的概率分布进行特定的假设。
本文将分析和比较这两种假设检验方法，并讨论它们的优缺点和适用范围。
参数检验的基本思想是假设总体的概率分布属于一些已知的参数化分布族，例如正态分布或泊松分布。
然后根据样本数据计算出统计量的观察值，并基于它们进行假设检验。
常见的参数检验方法有t检验、F检验和卡方检验等。
以t检验为例，它适用于研究两个样本均值之间是否存在显著差异的情况。
假设我们有两组样本数据，分别服从正态分布。
可以使用t检验来计算两组样本均值的差异是否显著。
t检验基于样本均值和标准差来估计总体均值的差异，并通过计算t值和查表或计算p值来判断差异是否显著。
参数检验的优点是它们对总体概率分布的假设比较明确，计算方法相对简单，适用于数据符合特定分布的情况。
此外，参数检验通常具有较好的效率和统计性质。
然而，参数检验也有一些限制和缺点。
首先，参数检验通常对数据的分布假设要求较高，如果数据不符合指定的分布假设，则结果可能不可靠。
另外，参数检验对样本大小的要求较高，需要较大的样本才能获得可靠的检验结果。
此外，参数检验对异常值和离群值比较敏感，这可能会导致统计结论的错误。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，不需要对总体的概率分布做出特定的假设。
它适用于更广泛的数据类型和样本分布。
常见的非参数检验方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis检验等。
以Wilcoxon符号秩检验为例，它适用于比较两个相关样本的差异。
这个检验不要求样本数据满足正态分布的假设，它基于样本差值的秩次来判断差异是否显著。
非参数检验的优点在于其适用范围广泛，不需要对总体分布做出特定假设，对数据平均性和对称性的要求较低，对异常值和离群值的鲁棒性较好。
此外，非参数检验对样本大小的要求较低，可以在较小的样本情况下获得可靠的结果。
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量 D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。
本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。
实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。
关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。
此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。
笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。
在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。
本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。
尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。
一、基本统计分析对数据的分析首先从基本统计分析入手。
通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。
而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。
SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Decriptive】→【Frequencie】，结果如下：从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析非参数检验是一种在统计学中常用于比较两个或多个独立样本的方法。
与参数检验不同，非参数检验不需要对数据的分布进行假设，并且适用于非正态分布的数据。
SPSS（统计软件包for社会科学）是一个广泛使用的统计分析软件，它提供了许多非参数检验的功能。
本文将以一个案例为例，解析如何使用SPSS进行两独立样本的非参数检验。
案例描述：一家公司正在评估一个新的培训课程对员工的绩效是否有显著影响。
为了评估培训课程的效果，研究人员随机选择了两组员工，一组接受了培训课程（实验组），另一组没有接受培训课程（对照组）。
研究人员想要比较两组员工在绩效上的差异。
步骤一：导入数据首先，将实验组和对照组的数据分别导入SPSS中。
假设每个样本中有n个观测值。
在SPSS中，每一组数据应该是一个独立的变量（或列），并且每个观测值应该占据矩阵中的一个单元格。
步骤二：选择非参数检验方法在SPSS中，可以使用Mann-Whitney U检验来比较两组独立样本的绩效差异。
该检验的原假设是两组样本来自同一个总体，备择假设是两组样本来自不同的总体。
步骤三：运行非参数检验在SPSS的菜单栏中，依次选择"分析" - "非参数检验" - "独立样本检验（Mann-Whitney U）"。
将实验组和对照组的变量分别输入到"因子1"和"因子2"中。
在"可选"选项中，可以选择在报告中包含各种统计量。
步骤四：解读结果SPSS将输出很多统计信息，包括推断统计、置信区间、效应大小等。
其中，最重要的是U值和显著性。
U值是用来检验两组样本是否来自同一个总体的统计量，显著性则是用来判断差异是否显著。
如果显著性小于0.05，则可以拒绝原假设，认为两组样本在绩效上存在显著差异。
总结：通过上述步骤，我们可以利用SPSS进行两独立样本的非参数检验。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
T检验与非参数检验
02
t检验的种类
单样本t检验
总结词
用于检验一个样本均值与已知的某个值或某一组值的差异是否显著。
详细描述
单样本t检验是用来比较一个样本的均值与已知的某个值或某一组值的差异是否显著的统计方法。它通常用于检 验一个样本的平均值是否显著不同于某个特定的标准值，或者是否显著不同于另一个已知的样本均值。
配对样本t检验
与参数检验相比，非参数检验在假设 较少的情况下仍能提供有效的推断依 据。
非参数检验的适用范围
当总体分布未知或不符合正态分布时 ，非参数检验是一个合适的选择。
当数据不符合正态分布或总体分布未 知时，参数检验可能无法得出准确的 结论，而非参数检验不受这些限制。
非参数检验的特点
灵活性
非参数检验不依赖于特定的总体分布，因此可以应用 于多种不同类型的数据和情境。
详细描述
1. 正态分布
2. 独立性
3. 方差齐性
t检验的前提假设包括正 态分布、独立性和方差 齐性。
在应用t检验时，需要满 足以下前提假设
样本数据应来自正态分 布的总体，或至少可以 近似为正态分布。
两组样本数据应相互独 立，即一个样本的数据 不影响另一个样本的数 据。
两组样本的方差应具有 齐性，即它们的波动程 度相似。如果不能满足 方差齐性的假设，可能 需要使用其他统计方法 ，如Welch's t检验或 Satterthwaite's近似法 。
t检验的适用范围
总结词
t检验适用于检验两组独立或配对样本的均值差异，常用于小样本数据或总体分布不明 确的情况。
详细描述
t检验适用于比较两组独立样本的均值，例如在不同条件下选取的两个样本。此外，它 也适用于比较同一总体选取的两个配对样本的均值，例如同一对象在不同时间点的测量
两独立样本秩和检验
何为秩和检验
秩和检验为非参数检验方法中的一类。主要主要以秩次为基础的研究。 秩次(rank)：指的是将数值变量值或等级变量值按一定顺序（一般是从
小到大）所排列的序号，通俗理解也就是排名。 秩和(rank sum)：是秩次之和，因此秩和检验就是比较两组数据的排名
有没差别。 两样本秩和检验，又称成组2样本秩和检验或者两独立样本秩和检验，英
严重偏态分布必须选择秩和检验。 观察指标理论上属于偏态分布，无论正态性检验P值，优先考虑秩和检验
无论正态性检验P值大小，如果研究变量分布直方图呈一边倒趋势，或者 存在若干个极端异常值，优先考虑秩和检验。 若至少一组数据样本量≤50且正态性检验P值<0.05，优先考虑秩和检验
女生身高均值
男生身高均值
女生身高平均排名
男生身高平均排名
实例分析
某研究者将小鼠随机分为两组，观察局部加热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存 时间（日）作为观察指标，实验结果见下表，试检验两组小鼠生存日数有无差别？ 数据集见rat.sav
局部加热组：10，12，15， 15， 15，16，20，23 30，40 空白对照组：2，3， 3， 3，4， 4， 4，6，9，11，12，14
-这是何种研究设计类型？ -结局变量是什么？ -结局变量属于什么类型的变量？ -如果是定量变量数据，是偏态还是正态分布？ -研究目的是比较，那比较的组数是多少？
本案例属于随机对照的实验性研究； 主要研究的结局指标是生存时间； 定量变量数据； 比较的组数是两组（局部加热组和空白对照组）
统计思考
总结与思考
• 1.两样本秩和检验应用范围如下
• ①非正态定量数据比较 • ②两组小样本分布不明的定量数据 • ③两组一端或二端存在着不确定数值的数据 • ④两组有序分类资料（等级资料）
spss教程：两独立样本t检验
操作方法
01
首先需要输入数据，t检验数据的输入格式为区别为一列，数值为一列。
02
接下是做正态性检验。
首先需要拆分文件，对两组数据分别做检验。
即数据——拆分文件
03
然后点一下比较组，把组别调入分组方式这里，再点击确定。
这样就拆分完毕了。
04
继续点分析——非参数检验——旧对话框——1-样本K-S
05
这样就弹出了正态性检验的对话框，将需要分析的数值调入右边的框框，然后勾选上下方检验分布的第一个，正态（也写为常规，一般默认已经勾上），然后点击确定（数值调入右边后，确定键变为可用）
06
查看结果，第一组的正态性检验P=0.798，第二组为P=0.835，可认为近似正态分布。
07
接着取消拆分。
数据——拆分文件，在跳出来的框框中点一下第一个（分组所有组），然后点确定
08
然后点分析——比较均值——独立样本t检验
09
将组别调入分组变量，数值调入检验变量
10
接着点一下分组变量下方的定义组，在弹出来的框框中输入组别1、2，再点继续——确定
11
结果出来了。
第一个表格是两组数据的例数、均值、标准差和均数的标准误。
第二个表格前部是方差齐性检验，可看到P=0.141＞0.05，具有方差齐性，
然后t检验的P值为0.007，可认为差异有统计学意义。
两个独立样本t检验
统计方法 正态性 方差齐性
t检验 √ √
t’检验 √ ×
wilcoxon秩和检验 ×
何为正态性
• 正态性条件是要求各组数据的总体分布为正态分布。 • 一般来说，要求正态性检验P＞0.05。 • 实际操作上，P≤0.05，但直方图显示大致正态也可以（近似正态分布）。
何为正态性
• 实际统计策略方面，诸位可以将数据分布分为三类：正态分布、
结果及解释
• 规范文字：高蛋白饲料组大鼠体重为（126.45±17.76）G，低蛋白饲料组大鼠体重为
（105.11±17.80）G，两组总体体重总体均数存在着统计差异（差值21.34,95%CI 4.5638.13,T=2.67，P=0.016）。
两样本T检验适用场景
• T检验是最基本的假设检验方法，在随机、对照、平行的实验性研究中，T
T检验SPSS操作
1 2
3
结果及解释
• T检验统计分析有两张表，一张为“组统计”，另外一张“独立样本检验”。“组统计”
分别提供两组数据的样本数（N）、平均值（MEAN）、标准差（SD）、标准误（SE）。
结果及解释
① 莱文(levene)方差等同性检验：此是2组数据方差齐性检验结果。本题P=0.887，所以方差齐。 ② 核心的假设检验结果。结果分为两行，分别“假定等方差”（方差齐）的t检验的结果，和 “不假定等方差”（方差不齐）的检验结果，我们称之为t‘检验（校正t检验，SPSS校正了自由 度和t值)。 ③此处分别给出两组数据均数的差值、标准误和差值的95置信区间（95% CI）上下限。结果及表 格的规范表达
血压。显然，如果有名患者服用前血压很高，那么服用后血压也不会低；反之，服用前血 压不高，那么服用后血压也不会高，所以两组数据存在着相关性。
两独立样本t检验
两独立样本t检验在统计学的领域中，两独立样本 t 检验是一种常用且重要的分析方法。
它帮助我们比较两个独立组之间的均值差异，从而得出有价值的结论。
想象一下这样的场景，我们想知道男性和女性在某项能力测试中的平均得分是否有差异，或者不同地区的学生在某学科的平均成绩是否不同。
这时候，两独立样本 t 检验就派上用场了。
两独立样本 t 检验的基本前提是，这两个样本是相互独立的，也就是说一个样本中的观察值不会影响另一个样本中的观察值。
而且，样本数据应该来自于正态分布的总体。
为了更好地理解这个检验，我们先来看看它的数学原理。
两独立样本 t 检验的核心是计算 t 值。
t 值的计算公式看起来可能有点复杂，但其实背后的逻辑并不难。
它主要是比较两个样本均值的差异与两个样本的标准差和样本量之间的关系。
假设我们有两个样本，分别为样本 A 和样本 B。
样本 A 的均值为｀X₁` ，标准差为｀S₁` ，样本量为｀n₁` ；样本 B 的均值为｀X₂` ，标准差为｀S₂` ，样本量为｀n₂` 。
那么 t 值的计算公式就是：＼t ＝＼frac{X₁X₂}｛＼sqrt{＼frac{S₁²}｛n₁} ＋＼frac{S₂²}｛n₂}｝｝＼计算出 t 值后，我们就可以根据自由度（通常为｀n₁＋ n₂ 2` ）和给定的显著性水平（比如常见的 005），在 t 分布表中查找对应的临界值。
如果计算得到的 t 值大于临界值，我们就可以拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；反之，如果 t 值小于临界值，我们就不能拒绝原假设，认为两个样本的均值没有显著差异。
接下来，我们通过一个实际的例子来看看两独立样本 t 检验是如何应用的。
假设我们想研究一种新的教学方法对学生数学成绩的影响。
我们随机选取了两个班级，一个班级采用传统教学方法（称为A 班），另一个班级采用新的教学方法（称为 B 班）。
在学期结束后，我们对两个班级的学生进行了数学考试，并记录了他们的成绩。
SPSS两独立样本T检验结果解析
SPSS两独立样本T检验结果解析SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款广泛使用的统计分析软件，可以进行各种复杂的数据分析。
其中，两独立样本T检验是SPSS中的常用统计方法之一、下面将对SPSS进行两独立样本T检验结果进行详细解析。
首先要明确两独立样本T检验的目的是比较两个独立样本之间的平均值是否存在显著差异。
在SPSS中，进行两独立样本T检验的步骤如下：1. 打开数据文件（Data Editor）并导入数据。
3. 在下拉菜单中选择“Independent-Samples T Test”（独立样本T检验）。
4. 将需要进行比较的两个变量移动到“Test Variable List”（测试变量列表）中。
5.点击“OK”进行分析。
对于两独立样本T检验的结果解析，主要关注以下几个方面的内容：1. 描述统计（Descriptive Statistics）：此部分显示了两个样本的基本统计信息，包括平均值（Mean）、标准差（Standard Deviation）等。
通过比较两个样本的均值可以初步判断是否存在差异。
2. 独立样本T检验（Independent Samples Test）：此部分给出了两独立样本T检验的结果。
主要包括t值（t），自由度（df），显著性水平（Sig.）和均值差（Mean Difference）等。
其中，t值用于判断两个样本均值之间的差异是否显著，自由度表示模型中自由变量的约束条件的数量。
显著性水平表示差异的统计显著程度，一般选择显著性水平为0.05，即p值小于0.05时，差异是显著的。
均值差可以用来衡量两个样本之间的差异的大小。
3. Levene's Test for Equality of Variances（Levene方差齐性检验）：此部分用于判断两个样本的方差是否相等。
若显著性水平小于0.05，则认为两个样本的方差不相等，这将影响到独立样本T检验的结果。
统计推断中双样本T检验原理及实现过程
统计推断中双样本T检验原理及实现过程统计推断是一种通过对样本数据进行分析和推断来对总体进行推断的方法。
双样本T检验是其中一种常用的统计方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
本文将介绍双样本T检验的原理和实现过程。
一、原理双样本T检验基于两个独立样本的均值差异进行推断。
其假设如下：- 零假设（H0）：两个样本的均值相等。
- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等。
为了进行双样本T检验，我们需要收集两个独立的样本数据。
然后，我们可以使用以下公式计算T值：T = (X1-X2) / sqrt(S1^2 / n1 + S2^2 / n2)其中，X1和X2分别表示两个样本的均值，S1和S2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。
在双样本T检验中，T值的绝对值越大，说明两个样本的均值差异越显著。
我们将T值与自由度为n1+n2-2的T分布进行比较，可以得出显著性水平（通常为0.05）下的P值。
如果P值小于显著性水平，我们可以拒绝零假设，认为两个样本的均值存在显著差异。
二、实现过程下面是双样本T检验的实现步骤：1. 收集样本数据：收集两个独立样本的数据，并记录下每个样本的样本量。
2. 计算均值和标准差：分别计算每个样本的均值和标准差。
3. 计算T值：使用上述公式计算T值。
4. 设定显著性水平：选择适当的显著性水平（通常为0.05）。
5. 查找临界值：查找自由度为n1+n2-2和给定显著性水平的T分布表，找到相应的临界值。
6. 比较T值和临界值：比较T值与临界值。
如果T值大于临界值，则拒绝零假设，否则接受零假设。
7. 计算P值：根据T值和自由度，查找T分布表，得出P值。
8. 进行统计推断：根据P值，判断两个样本的均值差异是否显著。
需要注意的是，双样本T检验的前提条件是两个样本独立且服从正态分布。
如果数据不满足这些条件，我们可以考虑进行非参数检验或采取适当的数据变换。
总结：双样本T检验是一种常用的统计推断方法，用于比较两个独立样本的均值差异。
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析非参数检验是一种不基于总体分布特征的统计方法，适用于数据分布未知、非正态分布或无法满足参数检验假设的情况。
其中一种非参数检验是两独立样本检验，用于比较两组独立样本之间的统计差异。
本篇文章将结合案例解析，详细介绍SPSS软件中如何进行非参数检验的两独立样本检验。
案例背景：工厂生产两种不同形状的零件，为了比较两种零件的尺寸是否存在差异，随机选取了30个零件进行测量。
现在需要使用两独立样本检验来研究这两种零件的尺寸是否存在显著差异。
步骤一：数据导入首先，将收集到的数据导入SPSS软件中。
数据包括两个变量：零件类型（Group）和尺寸（Size）。
将数据按照Excel或CSV格式保存，然后在SPSS中选择"文件"->"导入"->"数据"，选择导入文件，并进行数据格式定义。
步骤二：描述性统计分析在进行假设检验之前，首先进行描述性统计分析，以了解样本数据的基本特点。
在SPSS中，选择"分析"->"描述性统计"->"描述性统计"，将"Size"变量拖入"变量"框中，然后点击"统计"按钮，选择要统计的统计量（如均值、标准差等），最后点击"确定"按钮进行计算。
步骤三：正态性检验在进行非参数检验之前，需要进行正态性检验，以确定数据是否满足参数检验的假设。
在SPSS中，选择"分析"->"非参数检验"->"单样本分布检验"，将"Size"变量拖入"变量"框中，然后点击"选项"按钮，选择要进行的正态性检验方法，如Kolmogorov-Smirnov检验或Shapiro-Wilk检验等。
两独立样本非参数检验
两独立样本非参数检验在统计学的领域中，两独立样本非参数检验是一种重要的分析方法，它为我们在处理不同样本数据时提供了有力的工具。
那么，什么是两独立样本非参数检验呢？简单来说，就是在我们研究两个相互独立的样本，且这些样本的数据不符合正态分布或者我们不知道其分布形态时，所采用的一类检验方法。
为什么我们会需要这种检验方法呢？想象一下这样的场景，我们想要比较两个不同地区的居民收入水平。
但是，经过初步观察，发现这些收入数据的分布并不规则，不像是常见的正态分布。
这时候，如果我们强行使用基于正态分布假设的参数检验方法，很可能会得出错误的结论。
所以，两独立样本非参数检验就派上用场了。
常见的两独立样本非参数检验方法有很多，比如曼惠特尼 U 检验、威尔科克森秩和检验以及克瓦氏 H 检验等。
先来说说曼惠特尼 U 检验。
它的基本思想是将两个样本混合起来进行排序，然后分别计算每个样本的秩和。
通过比较这两个秩和的差异，来判断两个样本是否来自同一个总体。
假设我们有两个样本 A 和 B，样本 A 包含｛12, 15, 18, 20, 25}，样本 B 包含｛10, 13, 16, 19, 22}。
首先，我们把这两个样本混合起来，从小到大排序：｛10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 25}。
然后，给每个数据赋予秩，最小的数秩为 1，次小的数秩为 2，以此类推。
得到秩之后，计算样本 A 的秩和以及样本 B的秩和。
最后，根据相应的公式和统计量，判断两个样本是否有显著差异。
威尔科克森秩和检验呢，与曼惠特尼 U 检验有些相似，但它更侧重于关注两个样本中数据的相对大小关系。
还是用刚才的例子，如果在威尔科克森秩和检验中，我们会计算样本 A 中每个数据大于样本 B 中数据的个数，以及样本 B 中每个数据大于样本 A 中数据的个数，从而得出检验结果。
克瓦氏 H 检验则适用于多组独立样本的情况。
比如我们要比较三个不同城市居民的收入水平，就可以用克瓦氏 H 检验。
SPSS两独立样本T检验结果解析
SPSS两独立样本T检验结果解析SPSS中的两独立样本T检验是一种用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在进行T检验时，SPSS会提供多个结果和统计指标，以下将对这些结果进行详细解析。
1.描述统计：首先，SPSS提供了每个样本的基本统计描述，包括样本均值（Mean）、标准差（Standard Deviation）、样本大小（N）等。
这些统计指标可以帮助我们了解样本的基本情况，并对比两个样本的差异。
2.正态性检验：T检验的前提是两个样本都满足正态分布。
SPSS会进行正态性检验，提供Shapiro-Wilk和Kolmogorov-Smirnov两种方法。
若p值大于显著性水平（通常是0.05），则我们可以认为数据满足正态分布假设；若p值小于显著性水平，则我们需谨慎解释数据结果，并可以采用非参数检验方法。
3.方差齐性检验：T检验还要求两个样本的方差齐性。
SPSS提供Levene's Test和Brown-Forsythe两种方差齐性检验方法。
若p值大于显著性水平，我们可以认为两个样本具有方差齐性；若p值小于显著性水平，则需要调整我们对于T检验结果的解释，例如使用修正的T检验方法。
4.独立样本T检验结果：SPSS提供了多个独立样本T检验的结果，包括T值、自由度、双侧p 值、置信区间等。
其中T值表示两个样本均值之间的差异是否显著，自由度用于计算T分布的临界值，p值则用于判断差异是否具有统计学意义，置信区间则给出了均值差异的范围估计。
通常，p值小于显著性水平（例如0.05）可以认为两个样本的均值存在显著差异。
5.效应量指标：除了上述的结果，SPSS还提供了一些效应量指标，可以帮助评估均值差异的大小。
其中，Cohen's d是一种常用的效应量指标，表示两个样本均值差异的标准化大小。
Cohen's d的值越大，表示两个样本的均值差异越大。
6.异常值和离群值：最后，SPSS还可以通过箱线图和散点图等方法帮助我们检查两个样本中是否存在异常值或离群值。
非参数统计实验报告—两独立样本数据位置检验方法和尺度检验方法
非参数统计实验报告一、实验目的及要求学习两独立样本数据位置检验方法，包括Brown-Mood 检验，Man-Whitney 秩和检验，以及有打结情况的处理；尺度检验的方法，包括Mood 检验，Moses 检验。
掌握不同方法的适用条件（如Mood 检验假设两样本均值相等）,检验原理,并能够运用R 软件进行操作求解。
二、环境R 软件三、原理（一）Brown —Mood 检验将Y X 、两样本混合,求混合数据的中位数xy M ，记录样本X 中大于xy M 的个数A ，A 的分布服从超几何分布，A 太小或太大时考虑拒绝原假设。
(只有方向的信息，没有差异大小的信息）（二）Man-Whitney 秩和检验假设，来自于样本来自于样本)(,...,,Y ),(...,,2121b n a m y F Y Y x F X X X μμ--相互独立。
与并且n m Y Y Y X X X ,...,,,...,,2121把两样本混合，求混合数据的秩R ，计算样本1821...,,X X X 的秩和X W ,样本1821,...,,Y Y Y 的秩和Y W ，并进行比较.其中2)1(,2)1(++=++=n n W W m m W W XY Y YX X ，),,(#i m n j YX I j I i X Y W ∈∈<=，表示混合数据中样本1821,...,,Y Y Y 小于样本1821...,,X X X 的个数。
如果X W 过大或者过小,那么数据将支持y H μμ>x 1:或者y H μμ<x 1:，将不能证明两样本形成的序列是一个随机的混合，将拒绝X 、Y 来自相同总体的零假设。
(充分利用差异大小的信息)（三）Mood 检验前提假定Y X 、两样本具有相同的均值，将Y X 、两样本混合，求混合数据中样本X 的秩i R ，构造统计量∑=++-=mi i n m R M 12)21(，M 偏大,则样本X 的方差可能偏大，可以对大的M 拒绝零假设。
使用SPSS进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值
使用SPSS 进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值SPSS版本为SPSS 20.如有以下两组独立的数据，名称分别为“111”，“222”。
111组：4、5、6、6、4222组：1、2、3、7、7首先打开SPSS，输入数据，命名分组，体重和组名要对应，111组的就不要输入到222组了。
数据视图如下：变量视图如下，名称可以改成“分组嗷嗷嗷”“体重喵喵喵”等点击“分析”-“比较均值”-“独立样本T检验”来到这里，分组变量为“分组嗷嗷嗷”，检验变量为“体重喵喵喵”。
【关键的一步】点击分组嗷嗷嗷，进行“定义组”【关键的一步】输入对应的两组数据的组名：“ 111”和“222”点击确定，可见数据与组名对应上了。
点击“确定”，生成T检验的报告，即将大功告成！第一个表都知道什么回事就不缩了，excel都能实现的。
第二个表才是重点，不然用SPSS干嘛。
F检验：在两样本t检验中要用到F检验，F检验又叫方差齐性检验，用于判断两总体方差是否相等，即方差齐性。
如图：F旁边的 Sig的值为.007 即0.007， <0.01, 即两组数据的方差显著性差异！看到“假设方差相等”和“假设方差不相等”了么？此时由于F检验得出Sig <0.01，即认为假设方差不相等！因此只关注红框中的数据即可。
如图，红框内，Sig（双侧），为.490即0.490，也就是你们要求的P值啦，Sig ( 也就是P值 ) >0.05，所以两组数据无显著性差异。
PS：同理，如果F检验的Sig >.05（即>0.05），则认为两个样本的假设方差相等。
所以相应的t检验的结果就看上面那行。
by 20150120 深大医学院 FG。
简谈两独立样本位置的非参数检验
简谈两独立样本位置的非参数检验1.前言在生物医学以及质量测评等领域中，时常会遇到两独立样本的对比问题，而经常会用到的参数检验方式就是通过u检验和t检验。
u检验和t检验都是假设整体分布为正态分布，并且u检验需要事先知晓总体的方差，而t检验则需要满足相同的总体方差。
在進行实际操作的过程中，因为种种原因，所要进行分析的数据常常不能达到u检验抑或是t检验的标准，从而导致了无法使用u检验或者t检验进行参数检验对比。
如若依旧使用u检验或t检验的方法，那么将会得到错误的判断数据。
因此在尚未得知数据的整体分布或整体分布是非正态分布的时候，应怎么解决两独立样本的对比问题呢？非参数检验即是解决此类问题的最科学有效的办法。
2.通过案例分析R软件在非参数检验的实用性通过观察到的样本数据去估算出整体的分布数据，这是统计推理的重点问题。
比如整体的平均数的有关系数与回归系数、区间估计或者是点估计的假设检验等。
统计推断是为了对未知的参数进行检验或是估计。
对统计分析方法来说，非参数检验属于其重要的形成部分。
参数检验与非参数检验共同形成了统计分析的基础。
参数检验是在整体分列已经明确的状况下，对整体分列的数据进行分析，但在实际操作的过程中，常常会因种种原因无法对整体分列的形态作出假设，这时候就需要非参数检验运用样本数据对整体分列的形态作出判断，从而解决问题。
R软件里的Wilcox.test（）函数能够运用在Wilcoxon符号秩检验，在R软件中输进help（Wilcox.tes）就能够详细了解它的使用方法和功能。
接下来笔者将结合案例来说明R软件在两独立样本位置的非参数检验中的实用性。
例：甲公司有9名员工，乙公司有11名员工，他们的工资（单位：千元）如下表：问：哪家公司的员工工资较高？解法1：运用t检验，假设甲公司（X）和乙公司（Y）的员工工资分别符合正态分布N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2），假设检验问题：H0∶μ1=μ2;H1∶μ1≠μ2，运用R软件中的函数t.test（）进行以下分析：X=c（2，3，4，5，6，7，8，9，25）Y=c（9，10，11，12，13，14，15，16，18，36，54）t.test（X，Y，var.equal=TRUE）从而运算得出p值为0.2315>0.05，无法拒绝原假设，因此认为两公司的员工工资基本无差异。
两个独立样本的非参数检验方法
两个独立样本的非参数检验方法两个独立样本的非参数检验方法两个独立样本的费参数检验正是对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异的方法。
一、曼-惠特尼U检验两个独立的曼-惠特尼U检验可用于对两个总体分布的比较判断。
其零假设是两组独立样本来自的总体分布无显著差异。
曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现推断秩简单的说就是变量值排序的名次。
二、两个独立样本的K-S检验K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。
两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。
这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。
其基本思路如下：①首先，将这两组样本混合并按升序排序。
②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。
③最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。
三、两独立样本的游程检验单样本游程检验用来检验变量值的出现是否随机，而两个独立变量游程检验则用来检验两个独立样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异。
其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。
两独立样本的游程检验与单样本游程检验的基本思想相同，不同的是计算游程数的方法。
两独立样本的游程检验中，又程数依赖于变量的秩。
步骤如下：首先，将两组样本混合并按升序排列，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列。
然后，对组标记只序列按前面讨论的游程的方法计算游程数容易理解：如果两总体的分布存在较大的差距，那么游程数会相对比较少，如果游程数比较大，则应是两组样本充分混合的结果，那么总体的分布不会存在显著差异。
再次，根据游程数据计算Z统计量，该统计量近似服从正态分布。
四、极端反应检验从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。
(完整版)SPSS-非参数检验—两独立样本检验_案例解析
SPSS—非参数检验-两独立样本检验案例解析2011—09—16 16：29好想睡觉，写一篇博文，希望可以减少睡意，今天跟大家研究和分享一下:spss 非参数检验——两独立样本检验，我还是引用教程里面的案例，以：一种产品有两种不同的工艺生产方法,那他们的使用寿命分别是否相同下面进行假设：1：一种产品两种不同的工艺生产方法，他们的使用寿命分布是相同的2：一种产品两种不同的工艺生产方法，他们的使用寿命分布是不相同的我们采用SPSS进行分析，数据如下所示：点击“分析"选择“非参数检验" 再选择“旧对话框——2个独立样本检验如下所示：在检验类型下面选择"Mann-Whitney U “ 检验类型 (Mann-whitney u 检验等同于对两组数据的Wilcoxon秩和检验和Kruskal—Wallis检验，主要检验两个样本的总体在某些位置上是否相等.）两种工艺类型分别为：甲种工艺和乙种工艺分别用定义值为“1” 和“2”将“工艺类型”变量拖入“分组变量”下拉框内，点击“定义组”按钮,在组别1 和组别 2 中分别填入 1和2，点击继续按钮选择“使用寿命”作为“检验变量”点击确定,得到分析结果如下:下面对结果，我将进行详细分解：1：N 代表变量个数，甲种工艺秩和为 80乙种工艺秩和为 40，下面来分析“秩和”这个结果如何出来的第一步:我们将”使用寿命“这个变量按照“从小到大”的顺序进行排序,得到如下结果：得到数据如下：甲种工艺: 661 669 675 679 682 692 693乙种工艺：646 649 650 651 652 662 663 672我们将“甲种工艺”和“乙种工艺”两组数据进行合并排序，并且对两组数据进行“秩次排序"分别用“序号”代替以上数据序号分别为：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15得到以下结果：甲种工艺为：6 9 11 12 13 14 15 （加起来刚好等于80）乙种工艺为：1 2 3 4 5 7 8 10 （加起来刚好等于40）结果得到了验证2：“在检验统计量B ”表中可以看出：1：渐进显著性和“单侧显著性”（精确显著性“ 都分别小于 0。
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两独立样本t检验和非参数检验的实证分析作者：张家骥
来源：《经营者》2013年第11期
摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。
本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。
实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。
关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析
概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共基础课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。
此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学基础，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。
笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。
在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。
本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。
尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。
本文数据来源于东华理工大学所有开设了概率论与数理统计课程的学院，分别收集了2010学年第二学期（即下半年）概率成绩和2012学年第二学期概率成绩。
总共十个学院，进行分层随机抽样，对每个学院随机抽取10名学生，最终获到两组样本，每组各100个样本点。
下面开始进行实证分析：
一、基本统计分析
对数据的分析首先从基本统计分析入手。
通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。
而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。
SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Descriptive】→【Frequencies】，结果如下：
从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。
从数据的角度初步说明课程建设有效果，学生成绩明显改善。
二、进行两独立样本t检验
此次实证分析获取的数据是来自于2010年和2012年，分别看成是两个总体，且近似可认为服从正态分布，此外样本数据的获取是独立抽样的，因此，可以用两独立样本t检验的方法进行。
原假设：2012年的平均成绩比2012年的平均成绩有显著提高，即H0：μ1-μ2=0 分析结果表略。
分析结论应通过两步完成：
第一步，两个总体方差是否相等的F检验，即检验两个总体方差从统计的角度看相等，这一步是为第二步t检验时所采用的t分布的自由度为多少做准备。
从表中观察到F统计量的值是3.673，对应的概率P值为0.057，因此可以认为两总体的方差是没有显著差异的，即说明第二步所使用的t统计量是服从自由度为n1+n2-2的t分布。
第二步：两个总体均值的检验。
在第一步中，由于两个总体的方差无显著差异，因此应该看第一行（Equal variances assumed）T检验的结果。
其中T统计量的观测值为-2.557，对应的双尾概率P-值为0.011。
如果显著性水平α=0.05，由于概率P-值小于0.05，因此认为两总体的均值有显著差异，即2010年和2012年的概率成绩平均值存在显著差异。
结合之前进行的基本统计分析结果，明确能够判定出进行了重点课程建设之后，学生平均成绩有了明显的提升，建设效果显著，进步明显。
最后再从上表的第九列和第十列分析，这两列的具体数据为-8.472，-1.094，是两总体差的95%置信区间的下限跟上限，由于该置信区间均为负数，不跨零，因此也从另外一个角度证实了上述推断。
三、进行两独立样本非参数检验
在上面参数检验时，先通过基本统计分析判断其总体近似服从正态分布，然后再进行的检验。
但其实在两个总体的分布不甚了解的情况下，我们可以通过对两组独立样本进行非参数检验，从而也能够分析推断两个总体的分布，均值等方面是否存在显著差异。
这也是另外一种分析检验的途径。
下面利用SPSS软件进行曼-惠特尼U检验，K-S检验，W-W游程检验共三种非参数检验方法。
SPSS基本操作如下：【Analyze】→【Nonparametric Tests】→【2 Independent Samples】
分析结果表略：由曼惠特尼U检验，可知第1组（即课程建设前）秩总和为8910，第2组（即课程建设后）秩总和为11190，U，Z统计量分别为3.860E3（科学记数法），-2.786，由于是大样本，因此采用Z统计量。
若显著性水平为0.05，则概率P-值为0.005，小于显著性水平α=0.05，因此应拒绝原假设，即认为重点课程建设之后学生平均成绩跟建设前存在显著差异，结合基本统计分析得出结论，重点课程建设效果良好，提升明显。
由K-S检验，可知课程建设前后学生成绩的累计概率的最大绝对差为0.230，nD的观测值为1.626，概率P-值为0.010。
如果显著性水平为0.05，概率P-值则小于显著性水平α=0.05，
因此应该拒绝原假设，即用K-S检验法，也能推断出课程建设前后均值显著性差异，课程建设对学生成绩有了较大的提高。
由W-W游程检验，可知课程建设前后两组数据秩的游程数为57，根据游程计算的Z统计量观测值为-6.238，对应的单尾概率P-值为0.000。
如果显著性水平为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α/2=0.025，因此仍然拒绝原假设，认为课程建设前后成绩的分布有显著差异，从而也能得出类似前两种非参数检验法的结论。
四、结论
本人主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目至今已建设3年。
从教学大纲、教学课件等日常教学文件的修改，再到数理统计实验的推广，试题库的编辑，网络互动答疑平台的建立，在这三年中项目组成员在多方面都进行了大量的工作，付出了辛苦的劳动。
我们进行课程建设的目的就是提高教学质量，教学质量的提高才是办学的根本。
本文通过从随机抽样获取的学生成绩数据入手，进行全方位多层次多角度的统计检验，最后得出的结论证明了我们重点课程建设取得了良好的效果，让学生成绩有了长足的进步。
当然这仅仅是纯粹站在数据的角度纯粹从统计的观点出发进行的分析，实际对课程建设的综合汇报还需要结合更多的东西进行整体评价，限于篇幅，本文单纯进行的实证分析就写到此。
参考文献：
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