第六讲具有无关项与多输出逻辑函数卡诺图化简法

1 1 1
× × ×
1
×
× ×
Y C D B D AD
例１2：已知真值表如图，用卡诺图化简。
A 0 0 0 0 1 1 1
B 0 0 1 1 0 1 1
C 0 1 0 1 0 0 1
F 0 0 0 0 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。
化简时可以将无所谓状态当作1或 0，目的 是得到最简结果。
3、4、 6、 8、 10) F(A、B、C、D) m (0、2、 、 12、 14、 15) 0 约束条件 (11
A BB CC CD D AD ABCD 00 01 11 10 解： 01 11 10 填函数的卡诺图 AB 00 00 1 0 1 1 00 B D 1 0 1 1 化简 01 1 0 0 1 01 1 0 0 1 不考虑约束条件时： 11 0 11 F AD BD ABC 0 10 1 0 1 10 1 考虑约束条件时： 0 1
Y AC D ABC D ABC D
给定约束条件为:
ABC D ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD 0
CD 00 AB 00 01 11 01 11 10
1 1 1 × × × × 1 × ×
10
Y
AB
CD 00
01
11
10
00
01 11 10
例９：F=∑m(1，3，5，7，9）+∑d(10，11，12，13，14，15）
•
F AB
Байду номын сангаасCD 00
00 01 11 10
01
11
10
1 1
× ×
1 1
× × × ×
1
F AB
CD 00 00 01
01
11
10
1
1
1
× ×
1
× ×
11
10
1
×
×
L=D
例１０：F=∑m(0，2 ，4 ， 6 ， 9 ， 13） +∑d(1，3，5，7，11，15）
解：设红、绿、黄灯分别用 A、B、C表示，且灯亮为1， 灯灭为 0。车用 L表示，车行 L=1，车停 L=0。列出该 函数的真值。
显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。 最小项的性质：每一组输入变量都使一个，而且仅有 一个最小项的值为１，所以当限制某些输入变量不出现时， 可以用它们对应的最小项为０表示。这样
例12： Y AB AC BC
Y A B AC BC A B AC BC A B AC BC
（2）“与或非式”、“或与式”、“或非或非式”— —在卡诺图上“圈0” 得到F的最简与或式，再由反演律 求得。 例 13： L(A,B,C,D)=∑m（1,5,8,12）+∑d（3,7,10,14,15）
BC 00 A
0
01
11
10
0 1
0 φ
0 1
0 1
1
A
认为是1
F=A
四、 其它形式的最简式和多输出逻辑函数的化简
1、逻辑函数最简式的其它形式 采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求 用其他形式表示则用反演定理来转换。
（1）“与非与非式”——在卡诺图中圈“1”得“与或” 式，然后用反演定理转换求得。
第六讲 含有无关项的逻辑函数 卡诺图化简法
第六讲 逻辑函数的卡诺图化简法（2） 课题：逻辑函数的最简式的其它形式； 具有约束的逻辑函数的化简 课时安排：2 重点：具有约束的逻辑函数的化简 难点：具有约束的逻辑函数的化简 教学目标：使同学掌握用卡诺图法求最简式的其它形式的 方法，理解约束条件，掌握用约束条件化简逻辑函数的方 法，了解多输出逻辑函数的化简方法。 教学过程： 一、用卡诺图法求最简式的其它形式 二、用卡诺图检验函数是否最简 三、具有约束项的逻辑函数化简法 1、约束的概念和约束的条件 2、有约束的逻辑函数的表示方法 3、具有约束的逻辑函数的化简 4、多输出逻辑函数的化简
F AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10
1 1
× × × × 1 × 1 ×
1 1
L=A+D
形如：L=∑m(…)，给定约束条件为： ABC+ACD=0
CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10
× × ×
约束条件相当于：∑d(11,14,15)
例11：化简具有约束的逻辑函数
3、具有无关项的逻辑函数的化简
无关项：
约束项：值恒为0的最小项
任意项：使函数值可以为1，也可以为0 的最小项
约束项和任意项均为无关项。
含有无关项的函数的两种表示形式： 1、L=∑m(…)+∑d(…) 2、L=∑m(…)，给定约束条件为 ABC+ACD=0
例６ . 在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停， 绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信灯之间 逻辑关系。
求其最简与或式
例：已知函数：
F D BC
例８. 某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。 （ 2 ）合并最小项，如图（ a ）所示。注意， 1 方格不能漏。×方 格根据需要，可以圈入，也可以放弃。 （3）写出逻辑函数的最简与—或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：
带有无关项的逻辑函数的最小项另一种表达式为：
Ｆ=∑m（ ）+∑d（ ）
如本例函数可写成
Ｆ=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）
2．具有无关项的逻辑函数的化简
化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以 当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。 例７.
不考虑无关项时，表达式为：
考虑无关项时，表达式为: 注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作 1，哪些无关项当作 0 ，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更 简为原则。
ABC 0 A BC 0 AB C 0 ABC 0 ABC 0 上例表达式可为
或写成
A B C A BC AB C ABC ABC 0
F A BC
A B C A BC AB C ABC ABC 0
F A BC
或
A B C BC AC AB 0