单招数学模拟试题

2018高职单招数学模拟试题（七）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A

B 等于

A. {2}

B. {1}-

C. {1,2}-

D. ∅ 2．不等式2

20x x -<的解集为

A. {|2}x x >

B. {|0}x x <

C. {|02}x x <<

D. {|0x x <或2}x > 3．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为

A. 3-

B. 13-

C. 1

3

D. 3 4．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为

A.100

B.80

C.70

D.60 5．函数1+=x y 的零点是

A. 1-

B. 0

C. )0,0( D ．)0,1(- 6．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是

A.11

B.10

C.9

D.8 7．11cos

6

π

的值为

A. -

2-

C. 2

8. 已知数列

{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于

A.2

B. 3

C. 4

D. 5

9．当,x y 满足条件,

0,230x y y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

时，目标函数3z x y =+的最大值是

A.1

B.2

C.4

D.9

（第7题图）

10.已知直线l

过点P ，圆C :22

4x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离 11. 已知函数3

()f x x =-，则下列说法中正确的是

A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数

B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数

C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数

D. ()f x 为偶函数，且在

()0,+∞上是减函数

12．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题

①a b a α⎫⎬

⊥⎭

∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫

⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭

；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中， 所有正确命题的序号是

A. ①②

B. ②③

C. ①④

D. ②④

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 15. 计算1

31(

)log 12

-+的结果为 ． 16. 复数 i i ⋅+)1(在复平面内对应的点在第___ 象限．

17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为_____ _．

18. 在ABC ∆中，60A ∠=︒

，AC =

BC =B 等于__ _． 三、解答题：共50分

19.（本小题满分10分）

已知等差数列{}n a 满足：26,7753=+=a a a ，等比数列b1=2，公比为3，,数列bn ×an 的前n 项和为n S .求n a 及n S ；

20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．

（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

（第17题图）

4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2

（第20题图）

21.（本小题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -

中，E 是棱1CC 的中点．

（Ⅰ）证明：1AC ∥平面BDE ； （Ⅱ）证明：1

AC BD ⊥. 22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22αβαβππ

<<<<π的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别为53,135

． （Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求AOB ∆的面积．

23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C 满足条件：

①截y 轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线02:=+y x l 的距离为55

6．

（Ⅰ）求这个圆的方程；

（Ⅱ）求经过P （-1，0）与圆C 相切的直线方程．

D 1B 1

C 1

A 1

D

B E C

A

（第21题图）