随机误差统计规律及单摆设计 (5)

实验报告

5－

25系05级

鄂雁祺

日期：06年3月25日

学号：

PB05025003

实验一：

实验题目：单摆的设计与研究——测量重力加速度。

实验目的：利用经典单摆公式，给出的器材和对重力加速度的精度要求设计实验，学

习应用误差均分原理，选用适当仪器，学习累积放大法的原理运用。

实验原理：

1．由一级单摆近似周期公式：g

T π2=得2

24T L g π=，通过测量单摆周期T,摆长L ，求出重力加速度g 的大小。

2．根据2

24T

L g π=，根据最大不确定度计算，有T T L L g g ?+?=?2 所以：

%5.0≤?L L ，即%5.05.05.0≤+?+?d

l d

l ，有 Δl ≤0.5%×l =0.35cm Δd ≤0.5%×2×d=0.002mm

所以：

%25.0≤?T

，有ΔT ≤0.25%×T=0.00425 由此可知：l 应用米尺测量，d 用游标卡尺测量即可，

5000425

.02

.0T

≈=

??人，所以单摆周期应该一组测量50个。

实验器材：

米尺，电子秒表，游标卡尺，支架、细线（尼龙绳）、钢球、摆幅测量标尺。

实验步骤：

1．用米尺测量摆线长6次；

2．用游标卡尺测量小球直径6次；

3．利用电子秒表测量单摆50个周期的时间，共6组；

4．记录并分析处理数据，计算重力加速度g 。

数据处理：

由L=l+0.5d,T=t/50,根据公式224T L g π=

，得到合肥地区重力加速度为：2/801.9s m g =

1．对摆线长l （6组数据）的处理：

米尺误差分布为正态分布

95.0t =2.57 仪?=0.1cm

c=3

005.0))1(/()(6

=--=

∑=-

i i

Al n n l l

由不确定度合成公式得

0.0112()2

95095.0=?+=）（仪。c

u t U Al l

则 cm )011.0(65.608l ±= P=0.95

2．对摆球半径（6组数据）的处理：

游标卡尺误差分布为均匀分布

95.0t =2.57

仪?=0.002cm c =3

0001.0))1(/()(6

=--=

∑=-

i i Ar n n r r u

由不确定度合成公式得

0.0001()2

95095.0=?+=）（仪。c

u t U Ar r

则 cm )0001.0(1.0451r ±=

P=0.95

综上所述，由L ＝l +r ，得

11.0()2

95.0295.095.0=+=）（r l L U U U

所以，

0.011)cm 66.653(r l L ±=+=

3．电子秒表误差分布为正态分布

95.0t =2.57 仪?=0.1s

c=3

0.074))1(/()(3

=--=

∑=-

i i

At n n t t

由不确定度合成公式得

0.019()2

95095.0=?+=）（仪。c

u t U AT T

因此

0.019)s (1.312T ±= P=0.95

总上所述：

由2

24T L g π=，有

040.0(2)2

95.02295.095.0=+=）（r L g

U U g

所以，

2/)040.0801.9(s m g ±=

P=0.95

缺少验证过程

误差分析：

由上述计算值，结果偏大。其产生原因可能有：

1．测量绳长时拉伸过紧，而时摆长偏大；

2．由于人的反应时间问题，可能开表停表时间有所偏差而影响结果

实验报告

25系05级鄂雁祺日期：06年3月25日学号：

PB05025003 实验二：

实验题目：时间测量中随机误差的分布规律

实验目的：用常规仪器测量时间间隔,通过对时间和频率测量的随机误差分布,学习用统计的方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律.

实验原理：

用电子秒表测量节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有

规律的声响;电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,

其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s,平均日差0.5s

实验器材：

机械节拍器，电子秒表。

实验步骤：

1.测量机械节拍器摆动三个周期所用的时间间隔，共计200组。

2.记录实验数据，找出最大最小值，设定合理的间隔并进行分组处理。

3.做出直方图，并用计算机软件进行拟合。

数据处理：

①根据原始数据处理得表格如下：

②统计直方图和概率密度分布曲线如下：

n i /N (%)

x(s)

③ 根据原始数据（即原始测量列）可算得测量结果的平均值为s t 161.3=

根据原始数据（即原始测量列）可算得测量结果的标准差为s 14246.0=σ 根据算术平均值s t 161.3=,可算得算术平均值的标准差01007.0=At u ④ ?-==

±σ

σσ565.0)()(x F P

?-==±σσσ22845.0)()2(x F P ?

-==±σ

σ33945.0)()3(x F P

⑤ 对200组时间数据的处理

考虑置信概率P=0.95的情况, 电子秒表误差分布为正态分布，可取

95.0t =1 仪?=0.01s c=3

B 类不确定度在0.95的置信概率下置信因子为k=1.96 由不确定度合成公式得

95095.0()）

（仪。c

u t U At ?+==0.02 所以，

s t )02.016.3(±= P=0.95

误差分析:

由所绘制的统计直方图和概率密度分布曲线可以看出测量结果基本符合正态分布。存在部分误差，可能原因是：

1．测量为有限次测量，结果必定会偏离正态分布；

2．外界影响因素较多，会影响实验者的测量，难以保证完全等精度；

3．本实验在测量过程中由搭配双方各测量了100个数据，结果也不是绝对的等精度测量结果。

实验名称：时间测量中随机误差的分布规律 (2)

实验名称：时间测量中随机误差的分布规律实验目的：用常规仪器（如电子秒表，频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差的分布规律。实验器材及规格：秒表0.01s 实验原理： 1常用时间测量仪器的简要原理：机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置来连续调节。电子节拍器：由石英晶体震荡器，计数器，译码器，电源，分档控制及显示部分组成。按一定频率发出有规律的声音和闪光。电子秒表：机心由CMOS集成电路组成，石英晶体震荡器做时标，一般用6位液晶数字显示。连续累积时间59min,59.99s,分辨频率为0.01s。 V AFN多用数字测试仪：由PMOS集成元件和100kHs石英晶体震荡器构成。可测量记数，震动，累计，速度，加速度，碰撞，频率，转速，角速，脉宽等。时标由DC10 集成电路和100kHs石英晶体震荡器构成。 2在不考虑系统误差的前提下，用时间测量仪器，测量同一时间N次，统计时间分布规律，并且分析误差。当N趋于无穷时，各测量值出现的概率密度可用正态分布的概率密度函数表示： 22 1 ()/2 1 () n i i X X f x e σ = ?? -- ?? ?? ?? ∑ = 平均值计算公式： 1 / n i i X X n = =∑ 标准差计算公式： X σ= （1）统计直方图方法在一组等精度测量的N个结果中，找出最大最小值，再有此得到极差max min R X X =-。

将极差分为K 个部分。每个区间长度x ? MAX MIN X X R x K K -?= = 将落在每个区间的次数称为频数，i n N 称为频率。最后以X 为横轴i n N 为纵轴做图。（2）密度分布曲线利用直方图中得到的概率密度值，以概率密度值为纵坐标，x 为横坐标可的密度分布曲线，数据处理: 最小值 min 2.84X s = 最大值 max 3.64X s = 平均值 3.23X s = 标准差 0.15s σ= A 类不确定度 0.01s Ua σ = = 因为人反应时间约为0.2s,秒表仪器误差约为0.01s,所以取 B 类不确定度 0.20Ub s = 误差合成 0.25s ?== P ≥0.95 测量结果为 (3.230.25)T s =± 置信概率 0.95P ≥ 图表统计如下: 取区间数K=17，区间长0.05s 。统计如下：

统计公差分析方法概述

统计公差分析方法概述(2012-10-23 19:45:32) 分类：公差设计统计六标准差统计公差分析方法概述一.引言公差设计问题可以分为两类：一类是公差分析(Tolerance Analysis ,又称正计算) ,即已知组成环的尺寸和公差,确定装配后需要保证的封闭环公差；另一类是公差分配(Tolerance Allocation ,又称反计算) ,即已知装配尺寸和公差,求解组成环的经济合理公差。公差分析的方法有极值法和统计公差方法两类,根据分布特性进行封闭环和组成环公差的分析方法称为统计公差法.本文主要探讨统计公差法在单轴向(One Dimension)尺寸堆叠中的应用。二.Worst Case Analysis 极值法(Worst Case ,WC)，也叫最差分析法，即合成后的公差范围会包括到每个零件的最极端尺寸,无论每个零件的尺寸在其公差范围内如何变化,都会100% 落入合成后的公差范围内。 <例>Vector loop：E=A+B+C,根据worst case analysis可得 D（Max.）=(20+0.3)+(15+0.25)+(10+0.15)=45.7,出现在A、B、C偏上限之状况 D（Min.）=(20-0.3)+(15-0.25)+(10-0.2)=44.3,出现在A,B、C偏下限之状况 45±0.7适合拿来作设计吗? Worst Case Analysis缺陷： ?设计Gap往往要留很大,根本没有足够的设计空间,同时也可能造成组装困难； ?公差分配时,使组成环公差减小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。

以上例Part A +Part B+ Part C，假设A、B、C三个部材,相对于公差规格都有3σ的制程能力水平，则每个部材的不良机率为1-0.9973=0.0027；在组装完毕后所有零件都有缺陷的机率为：0.0027^3=0.000000019683。这表明几个或者多个零件在装配时,同一部件的各组成环,恰好都是接近极限尺寸的情况非常罕见。三.统计公差分析法 ?由制造观点来看,零件尺寸之误差来自于制程之变异,此变异往往呈现统计分布的型态,因此设计的公差规格常被视为统计型态。 ?统计公差方法的思想是考虑零件在机械加工过程中尺寸误差的实际分布,运用概率统计理论进行公差分析和计算,不要求装配过程中100 %的成功率(零件的100 %互换) ,要求在保证一定装配成功率的前提下,适当放大组成环的公差,降低零件(组成环) 加工精度,从而减小制造和生产成本。 ?在多群数据的线性叠加运算中,可以进行叠加的是『变异』值。四.方和根法计算公式（平方相加开根号）假设每个尺寸的Ppk 指标是1.33并且制程是在中心

随机误差统计分布规律.

实验题目：时间测量中的随机误差分布规律实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。实验原理：1、常用时间测量仪表的简要原理（1）机械节拍器由齿轮带动摆作周期性运动。（2）电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光。（3）电子秒表兼有数种测时功能。电子秒表机芯由CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标，一般用六位夜晶数字显示。（4）V AFN 多用数字测试仪由PMOS 集成元件和100kHz 石英晶体振荡器构成。六档方波脉冲作为时标信号和闸门时间。 2、统计分布规律和研究 (1)假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对时间t 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示： 2 22)(21 )(σπ σx x e x f -- = 其中n x x n i i ∑== 1 为测量的算术平均值， 1 )(1 2 --=∑=n x x n i i σ为测量列的标准差， ?-=a a dx x f a P )()( 式中σσσ3,2,=a (2)概率密度分布曲线求出各小区间中点的正态分布的概率密度值f(x),以f(x)为纵坐标，t 为横坐标，可得概率密度分布曲线。若此概率密度分布曲线与统计直方图上断相吻合，则可认为测量值是基本符合正态分布的。实验步骤：1、时间测量（1）用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期（以3个周期为一测量周期）。（2）将机械节拍器上好发条使其摆动，在等精度条件下重复测量150，记录每次的测量结果。 2、数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）及统计规律研究。实验器材：电子秒表、机械节拍器

公差计算方法大全

六西格玛机械公差设计的RSS分析 2012年12月20日不详关键字：六西格玛机械公差设计的RSS分析 1.动态统计平方公差方法 RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中心，这就是为什么能力最初看起来比较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中工具受到磨损的时候。因此就有必要利用C来调整每一个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的自然漂移，这一方法就称为动态统计平方公差方法(Dynamic Root-Sum-of-Squares Analysis, DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙概率。调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于4.5来衡量六西格玛水平，即时，DRSS 模型就简化为一个RSS模型，这一特征对公差分析有许多实际意义。从这一意义上讲，DRSS 模型是一个设计工具，也是一个分析工具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。 2.静态极值统计平方公差方法当假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时，这种方法称为静态极值统计平方公差方法( Worse-Case Static Raot- Surn- of-Squares Anlysis, WC-SRSS)，这一方法可以认为是一种极值情况的统计分析方法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移大于2σ时，就不能应用上述转换)，同时必须用Cp，代替分母中的Cpk:

实际上，所有偏倚机制都可以利用来表示，但是当过程标准偏差改变时，如果利用作为转换日标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和方差独立的假设。也就是说，用作为描述均值漂移的基础使得均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制，同时保证了过程均值和方差的独立性。 3.设计优化利用IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。（1)优化零部件的名义尺寸在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达式:

时间测量中的随机误差分布规律(已批阅).

级学号姓名日期实验题目:时间测量中的随机误差分布规律实验目的:同常规仪器测量时间间隔,通过对时间和频率测量的随机误差分布,学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。实验仪器:电子秒表、机械节拍器实验原理:1、仪器原理机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响,前者利用齿轮带动摆作周期运动,后者利用石英晶体的振荡完成周期运动; 电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时,精度可达 0.01s ; 2、统计分布规律原理在近似消除了系统误差的前提下,对时间 t 进行 N 次等精度测量,当 N 趋于无穷大时,各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示: 2 2 2 (21 (σ π σx e

x f -- = 其中 n x n i i ∑ == 1 , 为测量的算术平均值, 1 (1 2 --= ∑n x n i σ,为测量列的标准差, ?-= a

a dx x f a P ( (, σσσ3, 2, =a 利用统计直方图表示测量列的分布规律,简便易行、直观明了。在本实验中利用 f(x得到概率密度分布曲线,并将其与统计直方图进行比较,在一定误差范围内认为是拟合的,可认为概率密度分布基本符合正态分布,其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、 N 的非无穷大等所决定的。实验步骤:1、检查实验仪器是否能正常工作,秒表归零; 2、将机械节拍器上好发条使其摆动,用秒表测量节拍器四个周期所用时间,在等精度条件下重复测量 150-200次(本实验中测量 150次 ,记录每次的测量结果; 3、对数据进行处理(计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等 ; 数据处理: 实验所测量得到的结果如下: 级学号姓名日期单位:秒

01时间测量中随机误差的分布规律

实验报告：时间测量中随机误差的分布规律张贺PB07210001 一、实验题目：时间测量中随机误差的分布规律二、实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。三、实验仪器: 电子秒表、机械节拍器四、实验原理： 1.常用时间测量仪表的简要原理：（1）机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置连续调节。（2）电子节拍器：由石英晶体振荡器、计数器、译码器、电源和分档控制及显示部分组成。电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光，声、光节拍范围为 1.5～0.28846s，分为 39挡，各挡发生和闪光的持续时间约为0.18s。（3）电子秒表：兼有数种测时功能（秒、分、时、

日、月和星期），便于携带和测量的常用电子计时器。电子秒表机芯由CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标，一般用六位液晶数字显示，其连续积累时间数为59min59.99s 。分辨率为0.01s ，平均日差0.5s 。（4） V AFN 多用数字测试仪：由PMOS 集成元件和 100kHz 石英晶体振荡器构成。可测量计数、振动、累计、速度、加速度、碰撞、频率、转速、角速、脉宽。时标：由DC10集成电路和100kHz 石英晶体振荡器组成。电路可直接输出0.01ms ，0.1ms ，1ms ，10ms ，0.1s ，1s 六挡方波脉冲作为时标信号和闸门时间。石英晶体振荡器的稳定度为1.2×105-s/d ；频率测量范围1Hz~100kHz ；电信号输入幅度为300mV 。 2. 统计分布规律的研究：假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（又称高斯分布）的概率密度函数表示， ]2)(exp[21)(22--=σπ σx x x f （1）

公差计算方法大全

2012年12月20日不详关键字：六西格玛机械公差设计的RSS分析动态统计平方公差方法1.RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中心，这就是为什么能力最初看起来比较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中工具受到磨损的时候。因此就有必要利用C来调整每一个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的自然漂移，这一方法就称为动态统计平方公差方法(Dynamic Root-Sum-of-Squares Analysis, DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙概率。调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于来衡量六西格玛水平，即时，DRSS模型就简化为一个RSS模型，这一特征对公差分析有许多实际意义。从这一意义上讲，DRSS模型是一个设计工具，也是一个分析工具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。静态极值统计平方公差方法2.当假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时，这种方法称为静态极值统计平方公差方法 ( Worse-Case Static Raot- Surn- of-Squares Anlysis, WC-SRSS)，这一方法可以认为是一种极值情况的统计分析方法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移大于2σ时，就不能应用上述转换)，同时必须用Cp，Cpk:代替分母中的实际上，所有偏倚机制都可以利用来表示，但是当过程标准偏差改变时，如果利用作为转换日标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和方差独立的假设。也就是说，用作为描述均值漂移的基础使得均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制，同时保证了过程均值和方差的独立性。设计优化3.利用IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。（1)优化零部件的名义尺寸在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达:式对该方法的评价4.这一过程以过程数据和指标(等)为设计向导来优化可量化的加工过程及性能，因而所创建的六西格玛设计是稳健的，也可以说，基于过程能力来创建稳健设计比在制造阶段跟踪并减少变异容易得多。虽然该方法具有许多优势，但它有许多假设条件。为了与其他方法比较。该方法在应用中还:存在以下几个方而的不足之处适用范围比较小(1) 六西格玛机械公差设计所分析的是公差设计中最简单、最常见的一种情况——直线尺寸链，假定尺寸链关系已知而且目标函数f对各个零部件尺寸x的偏微分}f'I}x=T,所以目标函数的统计公差2=工耐。而在机械装配中的公差累积实质上大多是非线性的，一般而言尺寸链关系未知或者很复杂，不可能求得}f' l }x a 权重分配缺乏科学性2)（在上述优化设计过程中，无论是名义值的权重分配还是联合方差的权重设置均是基于经验和良好的工程判断，这样所优化的公差就带有太多的主观随意性，可能不同的工程师所设计的公差相差很大，缺少一个准确、科学的评价方法来断定优劣。没有考虑成本因素(3)虽然六西格玛机械公差设计以装配概率为日标达到了六西格玛水平，但是公差设计与成本密不可分，稳健性的提高是否会带来加工成本的增加也未可知，所以应该设定一个成本评价函数来说明优化的结果不仅是稳健的而且不会增加成本

随机误差统计规律及单摆设计 (5)

实验报告 5－ 25系05级鄂雁祺日期：06年3月25日学号： PB05025003 实验一：实验题目：单摆的设计与研究——测量重力加速度。实验目的：利用经典单摆公式，给出的器材和对重力加速度的精度要求设计实验，学习应用误差均分原理，选用适当仪器，学习累积放大法的原理运用。实验原理： 1．由一级单摆近似周期公式：g L T π2=得2 24T L g π=，通过测量单摆周期T,摆长L ，求出重力加速度g 的大小。 2．根据2 24T L g π=，根据最大不确定度计算，有T T L L g g ?+?=?2 所以： %5.0≤?L L ，即%5.05.05.0≤+?+?d l d l ，有 Δl ≤0.5%×l =0.35cm Δd ≤0.5%×2×d=0.002mm 所以： %25.0≤?T T ，有ΔT ≤0.25%×T=0.00425 由此可知：l 应用米尺测量，d 用游标卡尺测量即可， 5000425 .02 .0T ≈= ??人，所以单摆周期应该一组测量50个。实验器材：米尺，电子秒表，游标卡尺，支架、细线（尼龙绳）、钢球、摆幅测量标尺。实验步骤： 1．用米尺测量摆线长6次； 2．用游标卡尺测量小球直径6次； 3．利用电子秒表测量单摆50个周期的时间，共6组；

4．记录并分析处理数据，计算重力加速度g 。数据处理：由L=l+0.5d,T=t/50,根据公式224T L g π= ，得到合肥地区重力加速度为：2/801.9s m g = 1．对摆线长l （6组数据）的处理：米尺误差分布为正态分布 95.0t =2.57 仪?=0.1cm c=3 005.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Al n n l l u 由不确定度合成公式得 0.0112()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Al l 则 cm )011.0(65.608l ±= P=0.95 2．对摆球半径（6组数据）的处理：游标卡尺误差分布为均匀分布 95.0t =2.57 仪?=0.002cm c =3 0001.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Ar n n r r u 由不确定度合成公式得 0.0001()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Ar r 则 cm )0001.0(1.0451r ±= P=0.95

时间测量中随机误差的分布规律

实验报告实验名称时间测量中随机误差的分布规律实验目的用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。实验仪器机械节拍器，电子秒表。实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理（1）机械节拍器（2）电子节拍器（3）电子秒表（4）VAFN 多用数字测试仪用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s,平均日差0.5s 。 2.统计分布规律的研究假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概率密度函数表示， ]2)x -(x exp[-21 )(2 2 σπ σ=x f （1）其中 n x x n 1 i i ∑== （2） 1 -n )x -(x n 1i 2 i ∑== σ （3） ? =a a -f (x)dx P(a) （4）式中a=σ，2σ，3σ分别对应不同的置信概率。（1）统计直方图方法用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。在一组等精度测量所得的N 个结果x 1，x 2，…，x N 中，找出它的最大值x max 与最小值x min ，并求出级差R=x max - x min ，由级差分为K 个小区间，每个

小区域的间隔（△x ）的大小就等于 K x -x K R min max =。统计测量结果出现在某个小区域内的次数n i 称为频数，N n i 为频率， N n i ∑为累计频率，称为频率密度。以测量值x 值为横坐标，以 x N n i ??为纵坐标，便可得到统计直方图。（2）概率密度分布曲线利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f （x ），以f （x ）为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。若概率密度分布曲线与统计直方图上端相吻合，则可以认为测量值是基本符合正态分布的。实际测量中，受测试者的心理因素，外界环境，仪器系统误差，测量次数不可能无穷多等影响，二者不完全重合是很常见的，因此测量值仅是基本符合正态分布。实验内容 1.时间间隔测量用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期，测量次数要在200次以上。 2.统计规律研究 (时间测量要求在相同的条件下，重复测量200次以上)。（1）利用式（2）和式（3）计算x 和σ。（2）利用式（1）计算各区中点的f （x ）值。（3）根据测量结果的离散程度，极限差R 的大小，合理划分小区间数K ，确定其间隔，计算各区间的频率、相对频率、相对频率密度和累计频率，以频率密度为纵坐标，测量值x 为横坐标，作统计直方图，并将f （x ）—x 中曲线绘在统计直方图中，检验测量值分布是否符合正态分布。（4）利用式（4）计算测量列误差出现在±σ，±2σ，±3σ范围内的概率。（5）计算测量平均值的标准差，并正确写出测量结果完整的表达式。测量记录原始数据记录如下表：

公差分析

美国戴克伊公司（Tec-Ease, Inc.）戴克伊35年，美国著名GD&T培训机构，拥有美国强大的GD&T专家团队，是美国ASME标准列出的GD&T 培训机构。总部在美国纽约州罗切斯特，在加拿大，英国，巴西和中国设有分支机构。为北美和世界数千家企业包括500强，提供GD&T系列培训和咨询。戴克伊颁发的培训证书在全球被广泛认可。戴克伊有10位ASME-Y14系列标准委员，其中ASME-Y14.5标准有4位，Y14.43和Y14.8标准6位，委员是标准作者。戴克伊创始人Don Day是Y14.8标准主席，戴克伊首席咨询师Frank Bakos是Y14系列 GD&T标准主席，是1983年ASME-Y14.5标准创始人之一，戴克伊35年深度参与制定标准，戴克伊是标准创始人和标准作者，为您提供世界一流培训。作者介绍：龙东飞 (Mike Long) 美国戴克伊公司亚洲区代表，美国ASME-Y14.43 GD&T检具设计标准（标准委员），Y14.8 GD&T铸造、锻造和注塑标准（标准支持委员），Y14.48 GD&T方向符号标准（标准委员），Y14.5 GD&T标准（参与制定标准），中国国标SAC/TC240产品几何技术规范ISO-GPS（标准委员），ASME认证GDTP高级专家（国内获证第一人），北美15年，美国堪萨斯州立大学机械工程硕士和MBA（完成GD&T硕士课程），美国国家航空研究院（研究助理），美国高斯印刷机系统公司（设计工程师），北美通用汽车和德尔福汽车公司（北美10年设计和GD&T高级工程师），美国德尔福认证GD&T专家（美国本土专家），美国ASME-Y14系列GD&T标准首位华人委员，国内唯一美国ASME-Y14系列GD&T标准委员，为亚洲600多家包括许多世界500强企业培训和咨询，有5本GD&T著作。内容简介： GD&T的GD定义完美的零件，只能从几何理论上能满足装配功能要求，GD&T 的GT定义几何理论上允许偏差的范围，具体说就是公差值给多少，才能满足实际功能要求，这就需要做尺寸链公差叠加分析，决定在一个零件或一个装配，两个形体之间理论上最大或最小距离，也就是从几何形状的角度，保证零件能装配或满足间距要求。尺寸链公差叠加分析是一个数学方法，用来评估零件或装配件的尺寸和几何公差，来确保实现形状，装配和功能要求，确保产品设计良好，实现稳健性设计，获得最好的成本效率设计，研究一个装配尺寸关系决定零件公差，决定分配零件或装配允许的制造公差。

偶然误差的统计规律.

偶然误差的统计规律、实验目的：从摆的周期测量值的变化认识偶然误差的规律性： 1、平均值X 和测量列标准偏差S 将随n 的增大而趋于稳定值。 2、测量值的分布和高斯分布接近。 3、在(x s )~(X s )区域中测量值的数目约为总数的 68% 二、实验仪器：复摆、秒表。三、实验方法： 1、测量复摆的周期，将支架底座调水平。 2、复摆摆动角度不就过大，尽量避免系统误差，不应让摆前后摆动。 3、用秒表测量复摆周期，可测量摆动 5次、10次、20次的时间，再计算周期，共测量100次。此实验是研究偶然误差规律性，不要人为的有意选择数据，测量时尽量保持振幅稳定。四、数据的统计 S(x) 2、易9 除坏数据：使用格罗面斯判据去判断，可保留的数据范围为: (P G n S) X (P G n S) G n 为格罗布斯判据系数 3、求剔除坏数据后的平均值及测量列的标准偏差，要求按测量顺序每增加 10个数据，求出一次结果，即测量顺序个数N 平均值P 标准偏差S (x ) 1~10 10 1~20 20 1~100 100 最后用折线图表示P 、S (x )的变化情形(横坐标为N ) 4、分区统计并和正态分布作比较 ① 找出数据的最小值(A )和最大值(B ) ② 将(B ―― A )等分为M 个区间，区间宽度E 为 ③ 统计每个区间的数据的个数n i (1=1，2，3…100) ④ 作统计直方图和正太分布的概率密度曲线比较，以测量值为横坐标，以频率屯和区间宽度的比值匹为纵坐标，作统计直方图 n n E 1、求平均值P 及测量列标准偏差S ( x ) X i n i (X i P)2 n 1

随机误差统计规律及单摆设计

实验报告 5－实验一：实验题目：单摆的设计与研究——测量重力加速度。实验目的：利用经典单摆公式，给出的器材和对重力加速度的精度要求设计实验，学习应用误差均分原理，选用适当仪器，学习累积放大法的原理运用。实验原理： 1．由一级单摆近似周期公式：g L T π2=得2 24T L g π=，通过测量单摆周期T,摆长L ，求出重力加速度g 的大小。 2．根据2 24T L g π=，根据最大不确定度计算，有T T L L g g ?+?=?2 所以： %5.0≤?L L ，即%5.05.05.0≤+?+?d l d l ，有 Δl ≤0.5%×l =0.35cm Δd ≤0.5%×2×d=0.002mm 所以： %25.0≤?T T ，有ΔT ≤0.25%×T=0.00425 由此可知：l 应用米尺测量，d 用游标卡尺测量即可， 5000425 .02 .0T ≈= ??人，所以单摆周期应该一组测量50个。实验器材：米尺，电子秒表，游标卡尺，支架、细线（尼龙绳）、钢球、摆幅测量标尺。实验步骤： 1．用米尺测量摆线长6次； 2．用游标卡尺测量小球直径6次； 3．利用电子秒表测量单摆50个周期的时间，共6组； 4．记录并分析处理数据，计算重力加速度g 。数据处理：

由L=l+0.5d,T=t/50,根据公式224T L g π= ，得到合肥地区重力加速度为：2/801.9s m g = 1．对摆线长l （6组数据）的处理：米尺误差分布为正态分布 95.0t =2.57 仪?=0.1cm c=3 005.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Al n n l l u 由不确定度合成公式得 0.0112()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Al l 则 cm )011.0(65.608l ±= P=0.95 2．对摆球半径（6组数据）的处理：游标卡尺误差分布为均匀分布 95.0t =2.57 仪?=0.002cm c =3 0001.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Ar n n r r u 由不确定度合成公式得 0.0001()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Ar r 则 cm )0001.0(1.0451r ±= P=0.95 综上所述，由L ＝l +r ，得 11.0()2 95.0295.095.0=+=）（r l L U U U

统计公差分析方法概述

统计公差分析方法概述一、引言公差设计问题可以分为两类:一类就是公差分析(Tolerance Analysis ,又称正计算) ,即已知组成环的尺寸与公差,确定装配后需要保证的封闭环公差;另一类就是公差分配(Tolerance Allocation ,又称反计算) ,即已知装配尺寸与公差,求解组成环的经济合理公差。公差分析的方法有极值法与统计公差方法两类,根据分布特性进行封闭环与组成环公差的分析方法称为统计公差法、本文主要探讨统计公差法在单轴向(One Dimension)尺寸堆叠中的应用。二、Worst Case Analysis 极值法(Worst Case ,WC),也叫最差分析法,即合成后的公差范围会包括到每个零件的最极端尺寸,无论每个零件的尺寸在其公差范围内如何变化,都会100% 落入合成后的公差范围内。 <例>Vector loop:E=A+B+C,根据worst case analysis可得 D(Max、)=(20+0、3)+(15+0、25)+(10+0、15)=45、7,出现在A、B、C偏上限之状况 D(Min、)=(20-0、3)+(15-0、25)+(10-0、2)=44、3,出现在A,B、C偏下限之状况 45±0、7适合拿来作设计不? Worst Case Analysis缺陷: ?设计Gap往往要留很大,根本没有足够的设计空间,同时也可能造成组装困难; ?公差分配时,使组成环公差减小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。以上例Part A +Part B+ Part C,假设A、B、C三个部材,相对于公差规格都有3σ的制程能力水平,则每个部材的不良机率为1-0、9973=0、0027;在组装完毕后所有零件都有缺陷的机率为:0、0027^3=0、3。这表明几个或者多个零件在装配时,同一部件的各组成环,恰好都就是接近极限尺寸的情况非常罕见。三、统计公差分析法 ?由制造观点来瞧,零件尺寸之误差来自于制程之变异,此变异往往呈现统计分布的型态,因此设计的公差规格常被视为统计型态。?统计公差方法的思想就是考虑零件在机械加工过程中尺寸误差的实际分布,运用概率统计理论进行公差分析与计算,不要求装配过程中100 %的成功率(零件的100 %互换) ,要求在保证一定装配成功率的前提下,适当放大组成环的公差,降低零件(组成环) 加工精度,从而减小制造与生产成本。 ?在多群数据的线性叠加运算中,可以进行叠加的就是『变异』值。

系统误差和随机误差

系统误差和随机误差测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差系统误差是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？ 1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值 2、在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。通常消除或减小系统误差的方法有以下几种：（1）采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是℃，则已知系统误差的估计值为℃，也就是说修正值是+℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+℃=℃。（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种

误差基本知识及中误差计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点：（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。（4）数学期限望等于零。即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。一.中误差方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。 §3误差传播定律一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：权其中，为任意大小的常数。当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

时间测量中随机误差的分布规律

核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期 2011-3-24 时间测量中的随机误差分布规律 PB10214023 张浩然一、实验题目：时间测量中的随机误差分布规律二、实验目的：同常规仪器测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。三、实验仪器：电子秒表、机械节拍器四、实验原理： 1、仪器原理机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响，前者利用齿轮带动摆作周期运动，后者利用石英晶体的振荡完成周期运动；电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时，精度可达0.01s ； 2、统计分布规律原理在近似消除了系统误差的前提下，对时间t 进行N 次等精度测量，当N 趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示： 2 2 2)(21 )(σ π σx x e x f -- = 其中 n x x n i i ∑== 1 ，为测量的算术平均值， 1 )(1 2 --= ∑n x x n i σ，为测量列的标准差，有 ?-=a a dx x f a P )()(，σσσ3,2,=a 利用统计直方图表示测量列的分布规律，简便易行、直观明了。在本实验中利用f(x)得到概率密度分布曲线，并将其与统计直方图进行比较，在一定误差范围内认为是拟合的，可认为概率密度分布基本符合正态分布，其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、N 的非无穷大等所决定的。五、实验步骤： 1、检查实验仪器是否能正常工作，秒表归零； 2、将机械节拍器上好发条使其摆动，用秒表测量节拍器四个周期所用时间，在

统计公差分析方法概述

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统计公差分析方法概述(2012-10-23 19:45:32) 分类：公差设计统计六标准差统计公差分析方法概述一.引言公差设计问题可以分为两类：一类是公差分析(Tolerance Analysis ,又称正计算) ,即已知组成环的尺寸和公差,确定装配后需要保证的封闭环公差；另一类是公差分配(Tolerance Allocation ,又称反计算) ,即已知装配尺寸和公差,求解组成环的经济合理公差。公差分析的方法有极值法和统计公差方法两类,根据分布特性进行封闭环和组成环公差的分析方法称为统计公差法.本文主要探讨统计公差法在单轴向(One Dimension)尺寸堆叠中的应用。二.Worst Case Analysis 极值法(Worst Case ,WC)，也叫最差分析法，即合成后的公差范围会包括到每个零件的最极端尺寸,无论每个零件的尺寸在其公差范围内如何变化,都会100% 落入合成后的公差范围内。 <例>Vector loop：E=A+B+C,根据worst case analysis可得 D（Max.）=(20++(15++(10+=,出现在A、B、C偏上限之状况 D（Min.）=++=,出现在A,B、C偏下限之状况 45±适合拿来作设计吗 Worst Case Analysis缺陷：设计Gap往往要留很大,根本没有足够的设计空间,同时也可能造成组装困难；公差分配时,使组成环公差减小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。

1-4随机误差的统计分布

大学物理实验 4 1.4 随机误差的统计分布 1.4.1 随机误差的正态分布 1．正态分布规律在相同的测量条件下，对某一被测量进行多次重复测量，假设系统误差已被减弱到可以被忽略的程度，由于随机误差的存在，测量结果1x ，2x ，…n x 一般存在着一定的差异。如果该被测量的真值为a ，则根据误差的定义，各次测量的误差为 1,2,3,i i x a i n δ=-= 大量的实验事实和统计理论都证明，在绝大多数物理测量中，当重复测量次数足够多时，随机误差i δ服从或接近正态分布（或称高斯分布）规律。正态分布的特征可以用正态分布曲线形象地表示出来，如图1-2所示，横坐标为误差i δ，纵坐标为随机误差的概率密度分布函数()f δ。当测量次数n →∞ 时，此曲线完全对称。 2．正态分布的性质（1）单峰性。误差为零处的概率密度最大，即绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，绝对值大的误差出现的可能性小。（2）对称性（抵偿性）。大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧，当测量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，于是，误差的代数和趋向于零。（3）有界性。在一定测量条件下，误差的绝对值不会超过一定限度，即非常大的正误差或负误差出现的可能性几乎为零。根据误差理论可以证明函数()f δ的数学表达式为 ( )2 22f δσδ- （1-3）测量值的随机误差出现在(),d δδδ+区间内的可能性为()d f δδ，即图1-2中阴影线所包含的面积元。式（1-3）中的σ是一个与实验条件有关的常数，称之为标准误差。 1.4.2 标准误差及其计算 1．标准误差的物理意义按照概率理论，误差δ出现的区间(),-+∞∞的事件是必然事件，所以()d 1f δδ+-=? ∞∞，即曲线与横轴所包围面积恒等于1。当0δ=时，由式（1-3）得 ( )0f =（1-4）图1-2 随机误差的正态分布曲线

27 统计公差

Page 3SAQM 上海质量管理科学研究院（SAQM ）版权所有我们将学到 1.了解六西格玛方法对公差的需要。 2.了解设计与制造之间的连接。 3.改善设计的性能和可生产性。 Page 4SAQM 上海质量管理科学研究院（SAQM ）版权所有出现“最差情况”的概率是多少？组装间隙(Gap) 公差.001 -.037部品1部品2部品3部品4外壳实际含义部品 5.001 .001 .001 .001 .001.001标准差±.00315.019外壳±.00355±.00344±.00333±.00322±.00311公差名义值部品该设计可以准备生产吗？预测的Cpk 是多少？按照公差堆叠，“最差的情况”是什么？

Page 5SAQM 上海质量管理科学研究院（SAQM ）版权所有最差情况分析如果没有部品偏移或漂移，设计将符合要求。如果有偏移发生，会怎么样？结果可以预测吗？ Gap Min = Envelope Min -∑(Part i + Tolerance i ) m i Gap Min = 15.016 -(1+.003, 2+.003, 3+.003, 4+.003, 5+.003) = .001Gap Max = Envelope Max -∑(Part i -Tolerance i ) m i Gap Max = 15.022 -(1-.003, 2-.003, 3-.003, 4-.003, 5-.003) = .037Page 6SAQM 上海质量管理科学研究院（SAQM ）版权所有最差情况界限分析选择一组部品超过间隙规格的概率可以通过计算Z gap 来计算。这暗示我们要返工或报废不适合使用的部品。 \DataFile\TolerExWithiGrafx.xls 2 1-13 Gap 2*(σi ) .037 .0017.348 2*.00245Probability > Z 1*10Gap Pooled m Pooled Gap USL LSL Z Z σσ==? == ∑? =对于σ= .001: σPooled = (.0012+ .0012+ .0012+ .0012+ .0012 + .0012) = .00245