《统计热力学》教学课件.ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
隔 i i di(i x.y.z) 内的微观状态数为：
1 h3 dpx dpy dpz dxdydz
在体积V中，p p dp内可能的微观状态数为 :
1
h3
dpx dpy dpz
L 0
dxdydz
Y h3
dpx dpy dpz
理工学院物理系
在V内 p p dp 范围内可能的微观状态数为:
理工学院物理系
三维：
动量
pi
2
L ni
i x.y.z, ni 0,1,
能级
n
z ix
pi2 2m
2 22
m
nx2
n
2 y
L2
nz2
状态由 ni (i x.y.z) 三个量子数描述，能级简并
较复杂，如： ni2 1 能级，简并度为6。
i
理工学院物理系
2．线性谐振子：双原子分子的相对振动，晶格振动
§1-5 统计物理的基本原理（Basic Principles of Statistical Physics）
理工学院物理系
§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
1．自由粒子（Free particles） 2．线性谐振子（Linear harmonic oscillators） 3．电子的自旋（Spins of electrons） 4．经典极限（Classical limit） 5．经典粒子微观状态与μ空间体积元的对应关系 （Corresponding relation between microscopic states of classical particles and volume elements in μspace）
代表点
理工学院物理系
一维自由粒子：
p
2 x
2m
能量连续， 空间为二维，能量给定的状态在 空间为一
直线。
三维自由粒子： z pi2
ix 2m
对于给定动量的状态，在 空间为5维“曲
面”。
理工学院物理系
线性谐振子：
q p2 v(x) p2 1 m 2 x2
2m
2m 2
p2
2m
x2
p
kFra Baidu bibliotek
Uncertainty relation② ：
动量与坐标不可同时确定，即：，或为planck常数，在量子 力学中粒子的微观状态由一组量子数描述，量子数之数目等 于粒子的自由度数。
理工学院物理系
1．自由粒子：理想气体分子，金属中的电子
一维： 由周期性边界条件 L nx , nx 0,1,2,
一维： 由一个量子数 n 描述状态，能量可能值
n
(n
1) 2
n 0,1,2,
能级间距： n n1 n b
特点：
等间距，无简并。
理工学院物理系
3．电子的自旋③：通过Stern-Gerlach实验验证。
Real orbit points
N
S
如图z 向磁场，
Expected orbit s态H的轨道分
V
h3
2
p2dp sind d
0
§1-2 系统微观状态的描述 （Description of Microscopic States of Systems） §1-3 统计物理中的几个数学问题 （Several Mathematical Problems in Statistical Physics） §1-4 分布和微观状态（Distribution & Microscopic States）
其中描述状态，则
kx
2
2nx
L
,
px
2
2
nx
,
有
x
~
L, px
~
2 ，
L
x px ~ h
，故一个态在 px x
平面占据的面积为h ，能量的可能值称为Energy level。
理工学院物理系
特点： 能级分立
nz
p
2 x
2m
2 22 m
n
2 x
L2
能级间距
nx
2 22
m
2nx L2
1
若一个能级的状态不止一个时，称为Degeneracy， 状态数为简并度，上述能级为二度简并。
理工学院物理系
19、20世纪交替时，牛顿力学在解释黑体辐射与 固体低温比热时，遇到不可跨越的困难，需建立新 的力学框架——量子力学，其基本原理如下：
Duality of wave—particle for a micro-particle
1924年提出了de Broglie Relation①；
q
对象：大量粒子组成的系统，如粒子数密度， 气体为1010/cm3，金属1023~24/cm3。
目的：有关热现象的基本规律。 方法：热力学——唯象，统计物理——微观。 本书特色：贯彻统计物理为主线，系综理论为纲。
理工学院物理系
第一章 引论（Introduction）
§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
2
1
m 2
给定能量状态在 空间为一椭圆
理工学院物理系
5．经典粒子微观状态与空间体积元的对应关系
粒子自由度为r ,
由不确定原理：广义坐标和广义动量的不确定范围为
p1 pr q1 qr hr
空间体积元中微观状态数 l 为：
l
hr
1 hr
p1l
prl q1l qr
hr
理工学院物理系
一个三维自由粒子在动量间隔 pi pi dpi ，坐标间
《统计热力学 》 教学课件
理工学院物理系
使用班级：
数理基地：98级00.8.21—； 99级01.8.27—； 00级02.8.27—； 01级03.8.26—
理工学院物理系
主要参考书目：
汪志诚：《热力学·统计物理》。 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理导论》。 梁希侠、班士良：《统计热力学》
理工学院物理系
H at s state
为二条。
Z 说明：H有Internal磁矩
（Spin），
B
B
cos
理工学院物理系
z 1925年Uhlenbech解释：其自旋角动量 S在 或任意方
n 向投影为 S z ，且 Sz
2 nz
，自旋量子数
。
z
自旋磁矩
e
S
m
能级
e
B
e m Bnz
e 2m
B
即：电子自旋为一个自由度，无磁场时为二度简并，量
子数为 1/ 2 ，为量子效应。
理工学院物理系
4．经典极限
当 0 时，没有粒子性，状态确定，由动量和坐标描述。
设粒子自由度为 r,
r 个广义坐标： q1, q2 , , qz
(q)
r 个广义动量: p1, p2 , , pz
( p)
理工学院物理系
q, p 构成 2r 维空间
空间
状态
(q, p)
1 h3 dpx dpy dpz dxdydz
在体积V中，p p dp内可能的微观状态数为 :
1
h3
dpx dpy dpz
L 0
dxdydz
Y h3
dpx dpy dpz
理工学院物理系
在V内 p p dp 范围内可能的微观状态数为:
理工学院物理系
三维：
动量
pi
2
L ni
i x.y.z, ni 0,1,
能级
n
z ix
pi2 2m
2 22
m
nx2
n
2 y
L2
nz2
状态由 ni (i x.y.z) 三个量子数描述，能级简并
较复杂，如： ni2 1 能级，简并度为6。
i
理工学院物理系
2．线性谐振子：双原子分子的相对振动，晶格振动
§1-5 统计物理的基本原理（Basic Principles of Statistical Physics）
理工学院物理系
§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
1．自由粒子（Free particles） 2．线性谐振子（Linear harmonic oscillators） 3．电子的自旋（Spins of electrons） 4．经典极限（Classical limit） 5．经典粒子微观状态与μ空间体积元的对应关系 （Corresponding relation between microscopic states of classical particles and volume elements in μspace）
代表点
理工学院物理系
一维自由粒子：
p
2 x
2m
能量连续， 空间为二维，能量给定的状态在 空间为一
直线。
三维自由粒子： z pi2
ix 2m
对于给定动量的状态，在 空间为5维“曲
面”。
理工学院物理系
线性谐振子：
q p2 v(x) p2 1 m 2 x2
2m
2m 2
p2
2m
x2
p
kFra Baidu bibliotek
Uncertainty relation② ：
动量与坐标不可同时确定，即：，或为planck常数，在量子 力学中粒子的微观状态由一组量子数描述，量子数之数目等 于粒子的自由度数。
理工学院物理系
1．自由粒子：理想气体分子，金属中的电子
一维： 由周期性边界条件 L nx , nx 0,1,2,
一维： 由一个量子数 n 描述状态，能量可能值
n
(n
1) 2
n 0,1,2,
能级间距： n n1 n b
特点：
等间距，无简并。
理工学院物理系
3．电子的自旋③：通过Stern-Gerlach实验验证。
Real orbit points
N
S
如图z 向磁场，
Expected orbit s态H的轨道分
V
h3
2
p2dp sind d
0
§1-2 系统微观状态的描述 （Description of Microscopic States of Systems） §1-3 统计物理中的几个数学问题 （Several Mathematical Problems in Statistical Physics） §1-4 分布和微观状态（Distribution & Microscopic States）
其中描述状态，则
kx
2
2nx
L
,
px
2
2
nx
,
有
x
~
L, px
~
2 ，
L
x px ~ h
，故一个态在 px x
平面占据的面积为h ，能量的可能值称为Energy level。
理工学院物理系
特点： 能级分立
nz
p
2 x
2m
2 22 m
n
2 x
L2
能级间距
nx
2 22
m
2nx L2
1
若一个能级的状态不止一个时，称为Degeneracy， 状态数为简并度，上述能级为二度简并。
理工学院物理系
19、20世纪交替时，牛顿力学在解释黑体辐射与 固体低温比热时，遇到不可跨越的困难，需建立新 的力学框架——量子力学，其基本原理如下：
Duality of wave—particle for a micro-particle
1924年提出了de Broglie Relation①；
q
对象：大量粒子组成的系统，如粒子数密度， 气体为1010/cm3，金属1023~24/cm3。
目的：有关热现象的基本规律。 方法：热力学——唯象，统计物理——微观。 本书特色：贯彻统计物理为主线，系综理论为纲。
理工学院物理系
第一章 引论（Introduction）
§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
2
1
m 2
给定能量状态在 空间为一椭圆
理工学院物理系
5．经典粒子微观状态与空间体积元的对应关系
粒子自由度为r ,
由不确定原理：广义坐标和广义动量的不确定范围为
p1 pr q1 qr hr
空间体积元中微观状态数 l 为：
l
hr
1 hr
p1l
prl q1l qr
hr
理工学院物理系
一个三维自由粒子在动量间隔 pi pi dpi ，坐标间
《统计热力学 》 教学课件
理工学院物理系
使用班级：
数理基地：98级00.8.21—； 99级01.8.27—； 00级02.8.27—； 01级03.8.26—
理工学院物理系
主要参考书目：
汪志诚：《热力学·统计物理》。 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理导论》。 梁希侠、班士良：《统计热力学》
理工学院物理系
H at s state
为二条。
Z 说明：H有Internal磁矩
（Spin），
B
B
cos
理工学院物理系
z 1925年Uhlenbech解释：其自旋角动量 S在 或任意方
n 向投影为 S z ，且 Sz
2 nz
，自旋量子数
。
z
自旋磁矩
e
S
m
能级
e
B
e m Bnz
e 2m
B
即：电子自旋为一个自由度，无磁场时为二度简并，量
子数为 1/ 2 ，为量子效应。
理工学院物理系
4．经典极限
当 0 时，没有粒子性，状态确定，由动量和坐标描述。
设粒子自由度为 r,
r 个广义坐标： q1, q2 , , qz
(q)
r 个广义动量: p1, p2 , , pz
( p)
理工学院物理系
q, p 构成 2r 维空间
空间
状态
(q, p)