高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题

1．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6

A a c π

===则角C 的大小

是( ) A ．

6

π B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 2．已知点()4,6A ，33,2

B ⎛⎫- ⎪⎝

⎭

，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ）

A ．14,33⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．97,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．14,33⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

D ．(7，9)

3．在ABC 中，AB =1AC =，6

B π

=，则角A 的可能取值为（ ）

A ．

6

π

B ．

3

π C ．

23

π D ．

2

π 4．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45°

D ．()

//2a a b +

5．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且

AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）

A ．1A

B CE ⋅=- B ．0OE O

C +=

C ．3OA OB OC ++=

D ．ED 在BC 方向上的投影为

76

6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=︒，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4.

B ．若4A

C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC =

D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<

7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ）

A ．

B ．

C ．8

D ．

8．ABC 中，4a =，5b =，面积S =c =（ ）

A B

C D ．9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八

边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）

A ．22

OA OD ⋅=-

B ．2OB OH OE +=-

C ．AH HO BC BO ⋅=⋅

D ．AH 在AB 向量上的投影为22

-

10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（ ）

A ．sin :sin :sin 4:5:6A

B

C = B ．ABC ∆是钝角三角形

C ．ABC ∆的最大内角是最小内角的2倍

D ．若6c =，则ABC ∆87

11．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

12．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1

()2

AD AB AC =

+ C ．8BA BC ⋅=

D ．AB AC AB AC +=-

13．在ABCD 中，设AB a =，AD b =，AC c =，BD d =，则下列等式中成立的是（ ） A ．a b c +=

B ．a d b +=

C ．b d a +=

D ．a b c +=

14．下列命题中正确的是( ) A ．单位向量的模都相等

B ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C ．若a 与b 满足a b >，且a 与b 同向,则a b >

D ．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 15．下列说法中错误的是( )

A ．向量A

B 与CD 是共线向量,则A ，B ，

C ，

D 四点必在一条直线上 B ．零向量与零向量共线

C ．若,a b b c ==，则a c =

D ．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量

二、平面向量及其应用选择题

16．设(),1A a ，()2,1B -，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在

OC 方向上的投影相同，则a =（ ）

A ．12

-

B ．

12

C ．-2

D ．2

17．已知两不共线的向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，则下列说法一定正确的是（ ）

A ．a 与b 的夹角为αβ-

B ．a b ⋅的最大值为1

C ．2a b +≤

D ．()()

a b a b +⊥-

18．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若

lg lg lg sin a c B -==-，且0,

2B π⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，则ABC 的形状是（ ） A ．等边三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

19．若O 为ABC 所在平面内任意一点，且满足()

20BC OB OC OA ⋅+-=，则

ABC 一定为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．钝角三角形

20．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若

2a =，ABC 的面积为1)，则b c +=（ ）

A ．5

B ．

C ．4

D ．16

21．设θ为两个非零向量,a b →→

的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →

→

-的最小值为1，则（ ）

A ．若θ确定，则||a →

唯一确定 B ．若θ确定，则||b →

唯一确定 C ．若||a →

确定，则θ唯一确定

D ．若||b →

确定，则θ唯一确定

22．在三角形ABC 中，若三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，1a =，c =45B =︒，则sin C 的值等于（ ）

A ．

441

B ．

45

C ．

425

D ．

41

23．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测

得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )