狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
简单推导洛伦兹变换(狭义相对论)
简单推导洛伦兹变换（狭义相对论）洛伦兹变换是狭义相对论的基本公式，从中我们可以进一步得到尺度缩减、时钟慢度、质能转换等奇妙有趣的推论。
值得一提的是，虽然洛伦兹变换最早是由洛伦兹得到的，但他并没有赋予这组变换方程组以相对论的内涵，他只是编造了一个数学观点来纠正错误的以太时空。
所以作者认为洛伦兹变换的结果应该还是属于爱因斯坦的。
1. 先导知识：波速取决于介质的速度，而不是波源的速度或许你听说过，光即是粒子又是波。
没错，但这个“粒子”已经不是我们日常理解的小微粒了，一定不能将发射一束光想象成手枪发射子弹。
许多困扰可能就来自于此，把光想象成子弹你可能永远也想不明白相对论的奇妙变换。
为了方便思考我们需要把光理解成波，发射光就像在水面触发一个涟漪。
我们先看看机械波，建立起对波的正确看法发射一波和发射一颗子弹有什么区别？根本区别在于，触发机械波实际上并不发射任何物理粒子，而是触发介质的传播振动，所以波速完全取决于介质，而不是波源的速度。
站在地上观察时，跑步时说话不会改变声音传播的速度，蜻蜓高速掠过水面也不会改变波纹扩散的速度，只会造成多普勒效应(仔细观察图1中最外层波纹的速度是否受波源速度影响)。
相反，考虑谈话的例子。
如果你站着不动，风在动，声速就会变。
比如逆风说话，声速会增加，逆风说话，声速会变慢。
仔细理解这里的区别，跑步不会改变波的传播速度，但空气运动会。
图1：一个运动的波源并不会导致波速的变化（观察最外层涟漪的速度）现在我们来考虑光的一个例子一列以速度v前进的火车在经过你的时候突然向前进方向发出了一个闪光，光是电磁波，不同于手枪发射子弹，不管这个光源运动情况怎么样，在你看来，这个闪光就像在水面上激起的一个涟漪，以不变的速度c前行。
（但是这里说的不变速度c还不是相对论说的光速不变，只是说光速与光源速度无关）2.光在真空中是通过什么介质传播的？从上面的分析我们看到波的速度，甚至波的性质似乎完全都取决于传递波的介质，波的行为似乎只与介质有关，完全由介质定义，完全由介质约束，波源在触发波之后好像就没有什么关系了。
洛伦兹变换与狭义相对论的原理
洛伦兹变换与狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一个革命性的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的观念，重新定义了空间和时间的概念。
而洛伦兹变换则是狭义相对论中的一项重要数学工具，用来描述参照系之间的变换关系。
本文将探讨洛伦兹变换与狭义相对论的原理，并对其数学推导进行分析。
狭义相对论的核心观念是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是一个恒定值，不依赖于观察者的运动状态。
这一原理颠覆了牛顿力学中的时间和空间观念，使得时间和空间不再是绝对的，而是相对的。
为了描述观察者之间的运动关系，我们需要引入洛伦兹变换。
洛伦兹变换是一种描述时间和空间坐标变换的数学方法，可以应用于不同参照系之间的变换。
在狭义相对论中，我们有两个基本的洛伦兹变换，即时间变换和空间变换。
首先来看时间变换。
假设有两个参照系S和S'，S'以相对于S的速度v匀速运动。
在S系中，某一事件的发生时间为t，而在S'系中的观测时间为t'。
根据洛伦兹变换的原理，时间的变换关系可以表示为：t' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是根据速度v求得的洛伦兹因子，它的公式为γ=1/√(1-v^2/c^2) ，c为光速。
接下来，我们来看空间变换。
在S系中，某一点的坐标为(x,y,z)，而在S'系中的观测坐标为(x',y',z')。
根据洛伦兹变换的原理，空间的变换关系可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = z从上述数学表达式可以看出，洛伦兹变换具有一些非常有趣的特性。
首先是时间和空间的相对性，即不同的观察者会有不同的时间和空间观测结果。
其次是尺缩效应，即物体沿相对运动方向会发生收缩，这是由于洛伦兹变换中的时间和空间的耦合关系所导致的。
此外，还存在钟慢效应，即高速运动的钟表会比静止的钟表走得慢。
洛伦兹变换的推导是基于狭义相对论的基本原理，其中最重要的就是光速不变原理。
狭义相对论的原理
狭义相对论的原理狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它是描述物质和能量之间关系的一种理论。
狭义相对论的原理可以分为以下几个方面：一、光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的核心原理之一。
它认为在任何惯性参考系中，光速都是恒定不变的，即无论光源和观察者相对运动的状态如何，光速都保持不变。
这个原理可以用以下公式来表示：c = λf其中c代表光速，λ代表波长，f代表频率。
这个公式说明了在任何情况下，光速都是定值。
二、等效性原理等效性原理认为，在任何加速度下观察到的现象与在重力场中观察到的现象是等价的。
这个原理意味着重力可以被视为加速度。
三、时空相对性原理时空相对性原理认为，在所有惯性参考系中物理规律都应该具有相同的形式。
这个原理意味着时间和空间是相互关联且互不可分割的。
四、质能等价原则质能等价原则是狭义相对论的另一个核心原理。
它认为质量和能量是等价的，即E=mc²。
这个公式说明了质量和能量之间的转换关系。
五、洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中最重要的数学工具之一。
它描述了不同惯性参考系之间时间和空间的变换关系。
洛伦兹变换包括时间、长度、速度和动量等方面。
六、相对性原理相对性原理是狭义相对论的基础之一。
它认为物理规律在所有惯性参考系中都应该具有相同的形式，而没有一个特定的惯性参考系是绝对正确的。
七、时间膨胀时间膨胀是狭义相对论中比较奇特的现象之一。
它指出，在高速运动状态下，时间会变慢，即观察到同一事件所需的时间会增加。
总结：以上就是狭义相对论的原理，其中包括光速不变原理、等效性原理、时空相对性原理、质能等价原则、洛伦兹变换、相对性原理以及时间膨胀等方面。
这些原理共同构成了狭义相对论的理论框架，为我们理解物质和能量之间的关系提供了重要的理论基础。
【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
6A 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
x = k ( x′ + Vt ′) x′ = k ′( x − Vt )
狭义相对论的基本假设
x = k ( x′ + Vt ′) x′ = k ′( x − Vt )
2
洛伦兹变换
第五章 相对论
根据相对性原理，惯性系 和 是等价的 是等价的， 根据相对性原理，惯性系S和S’是等价的，上 两式中k和k’应该相等： 两式中 和 应该相等： 应该相等
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
一 伽利略变换式 经典力学的相对性原理 相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是 完全一样的吗 ？
牛顿力学的回答: 牛顿力学的回答 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有 相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
在两相互作匀速直线运动的惯性 系中，牛顿运动定律具有相同的形式. 系中，牛顿运动定律具有相同的形式
z z
o' z' z'
x
x' x
a'z = az
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
注意
牛顿力学的相对性原理，在宏观、 牛顿力学的相对性原理，在宏观、 低速的范围内， 低速的范围内，是与实验结果相一致 的.
x ′ = ct ′ 2 2 c tt ′ = k tt ′(c + V )(c − V )
x = ct
狭义相对论的基本假设
2
洛伦兹变换
2
第五章 相对论
k=
c tt ′ = k tt ′(c + V )(c − V ) c 1 = x = k ( x ′ + V t ′) 2 2 2 c −V V x ′ = k ′( x − Vt ) 1− 2
41狭义相对论基本原理洛伦兹变换精品PPT课件
在 K中Px,y,z,t寻找 对同一客观事件
在 K'中 P x,y,z,t
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
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坐标变换式
x x vt
1
v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x ' v t'
x
1
v2 c2
y y
或
z z
t
t
v c2
x'
1
v2 c2
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t't'2t'1
2l2
c1
v2 c2
2l1
c1
v2 c2
1/
2
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如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移动。 可是他们没有得到应有结果。后来又在德国、美国、 瑞士多次重复该实验，得到的仍然是 “0结果”。迈 克尔逊在 70 高龄时仍在做这方面的工作。
x x vt
y y z z
伽利略变换
t t
变换无意义
速度有极限
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在实际应用时常用相对量的变换
{ { x
=
x
1
ut β2
或
t = t ux c 2
x
=
x + ut 1β 2
t = t +u x c 2
1β 2
1β 2
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思考题：
1. 在某一惯性系中同时同地发生的事件，在所有其他惯性
令
v
c
则
经典时空观 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 相对论1
波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。
波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。
∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
狭义相对论的基本原理洛伦兹变换
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发 生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察， 并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 。 长度的测量是和同时性概念密切相关。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
1) 第一条原理是对力学相对性原理的推广。否定了 绝对静止参照系的存在。 2）这条原理实际上是对实验结果的总结。它表明：在 任何惯性系中测得的真空中的光速都相等。说明光速 与观察者及光源的运动状态无关。 3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革。
狭义相对论： 时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关。 我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨 论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验 提供的事实作为前提和基础，去讨论正确的时空变换。
第六章 相对论
由洛伦兹变换： x' 可得： t ' t 2 ' t1 '
x ut 1 ( u / c )2
,
t ux / c t' 1 (u / c )
2
2
( t 2 t 1 ) ( x 2 x1 ) u / c 2 1 (u / c )2 t xu / c 2 1 (u / c )2
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
一
狭义相对论的基本原理
1）（狭义）相对性原理：物理规律在所有的惯 性系中都具有相同的表达形式 。 即：物理定律与惯性系的选择无关，对物理定律 来说，所有惯性系都是等价的。 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光 源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。 关键概念：相对性和不变性。 伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。 崭新的现代时空观，引起了物理学的一次大革命， 把物理学由经典物理带入了近代物理的相对论世界。
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
2、洛伦兹速度变换式
ux − v u′ = x u xv 1− 2 c
正变换
u y 1 − v 2 /c 2 ′ uy = u xv 1− 2 c
u z 1 − v 2 /c 2 ′ uz = u xv 1− 2 c
9
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
逆变换
u′ + v ux = x u′ v 1 + x2 c u ′y 1 − v 2 / c 2 uy = u′ v 1 + x2 c
2 2
c ,0,0, 1 ) 点在K 中的时空坐标为( 即P1点在K'中的时空坐标为( 3 3
同理可得 P2点在K'中的时空坐标为(-3c,0,0,3) 点在K 中的时空坐标为(
12
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
讨论： 讨论： ----同时 ∆t = 0 ----同时
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
Qd x' =
d x −v dt 1−v c
2 2
dt' =
dt −v d x c 1−v c
2 2
2
d y' = d y
d z' = d z
ux −v d x' d x −v dt = ∴ux' = = 2 2 dt' dt −v d x c 1−vux c
8
16
= 2.99×10 m /s
15
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
第四章 狭义相对论
速度变换公式
u' x = u x v
u' y = u y u'z = uz
加速度变换公式
s
y
y
s'
y'
v
y'
vt
o
x'
P ( x, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
z z
o' z' z'
x
x' x
a'x = a x
a' y = a y
a = a' F = ma ' F = ma
实践已证明，绝对时空观是不正确的 实践已证明，绝对时空观是不正确的 . 不正确
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
2 伽利略变换 当 t = t′ = 0 时 o 与 o' 重合 坐标变换公式
s
y
y
s'
y'
v
yx, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
二
狭义相对论的基本原理
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家，于 世纪最伟大的物理学家， 世纪最伟大的物理学家 1905年和 年和1915年先后创立了狭义相 年和 年先后创立了狭义相 对论和广义相对论，他于1905年提 对论和广义相对论，他于 年提 出了光量子假设，为此他于1921年 出了光量子假设，为此他于 年 获得诺贝尔物理学奖， 获得诺贝尔物理学奖，他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 . 爱因斯坦的哲学观念： 爱因斯坦的哲学观念：自然 哲学观念 界应当是和谐而简单的 . 理论特色： 理论特色：出于简单而归于 深奥 .
爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
然后将仪器绕中心轴旋转90°，则两束光互换位置，其光程差数值 不变，但正负符号相反.则在旋转过程中引起两束光线光程差的改变量为 2δ，相应引起的干涉条纹移动条数为
该移动的条纹数为0.4个.鉴于干涉仪的灵敏度，可观察到的条纹数 为0.01条.但实验结果是几乎没有条纹移动，迈克尔逊- 莫雷实验得到了 否定的结果.寻找以太的失败被英国物理学家开尔文称为物理学晴朗天空 中的“两朵乌云”之一.
爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
3. 光速与光源速度无关的实验证明
在解释迈克尔逊- 莫雷实验时，有人建议光在绝 对空间的速度不是c，而是光速c加上光源的速度v，即 c+v，则光相对于地球的速度为u=(c+v)-v=c，这样就 可以解释实验无条纹移动的结果.但是这个假设与过去 的理论和实验都发生矛盾，特别是电磁波是由电子的 振动产生的，这样，电磁波速就会随时根据电子的运 动速度而发生改变，则惠更斯原理不再适用.
爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
2. 迈克尔逊- 莫雷实验
迈克尔逊- 莫雷实验是为了测量地 球在以太中的速度而做的一个实验，是 在1887年由迈克尔逊与莫雷合作，在 美国的克利夫兰进行的.
爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
实验装置如图14- 2所示，由 光源S发出波长为λ的光入射到半镀 银的玻璃片G1后分为两束：一束透 过G1到达平面镜M1，再由M1和G1 先后反射到达望远镜T；另一束由 G1反射到平面镜M2，再由M2反射 回来透过G1到达望远镜T.在实验中 使得G1M1=G1M2=l.
爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
康姆斯托克和德西特分析的“双星”的结果很好地证明了光速与 光源速度无关.为简单起见，取双星为一个发光的星体围绕另一个不发 光的星体旋转.此发光星体在迎向地球方向运动时，发光频率由于多普 勒效应发生紫移；在远离地球方向运动时，发光频率发生红移.假设光 速有所不同，则两次发光到达地球所用的时间也有所不同，设双星离 地球的距离为D，则两束光到达地球的时间差为
yyf--洛伦兹变换
由：u
'x
ux 1 vux
v c2
当ux c时，求ux
u 'x
ux v 1 vux c2
cv 1v c
c
18
例3： 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电 子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c , 乙电子速率为 0.7c ，求一个电子相对于另一个电子的速率。
S系
解：设实验室为S 系，
光速与光源或观察者的运动都无关
1
讨论
1、Einstein 的相对性原理 是 Newton理论的发展
一切物理规律
力学规律
无须寻找特殊的惯性系（也无法寻找）
2、光速不变原理与伽利略的速度相加原理针锋相 对，否定了伽利略坐标变换，动摇了绝对时空观和 经典力学体系。
▲ 是对实验事实的直接表达
2
光速测定实验结果
x 1 x vt
1 2
乙所测得的这两个事件的空间间隔:
x2
x1
x2
x1 vt2
1 2
t1
5.20104 m
14
相对论速度变换公式
设一质点 P 在空间运动，由速
度的定义，从 S 和 S 系来看，
其速度分别是：
S系
ux
dx dt
,
uy
dy dt
,
uz
dz dt
S 系
ux
dx , dt
uy
dy , dt
t
t
v c2
x
1 2
正变换 =v /c x x vt
1 2
t2
t1
(t2
t1 )
v c2
( x2
1 2
x1 )
第5章--狭义相对论(洛仑兹变换)
∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
r r ∂E 2 ∇ E − µ0ε0 2 = 0 ∂t
2
C=
1
ε0µ0
≈ 3.0×108 m/ s
C为真空中的光速 为真空中的光速 但是，人们发现麦克斯韦电磁波方程不满足伽利略 但是， 变换， 变换，是电磁波方程出了问题还是伽利略变换出了 问题？如果要保证两者都正确， 问题？如果要保证两者都正确，必须假定真空中存 在着光的传播媒质“以太”。 在着光的传播媒质“以太 。
y
y′
r u
•p v r′
y = y′
z = z′ t = t′
v r
o
r v r v ' = v −u
o′ x′ x z z′ r v 加速度变换: a′ = a 加速度变换
v R
速度变换: 速度变换 加速度变换: 加速度变换 由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上. 绝对的时空观的基础之上 由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上 K系 系 K′系 ′
x =
'
x − ut 1− u2 c2
y' = y
z' = z
u t− 2 x x ' c t = = γ (t − β ) 2 2 c 1−u c
x=
x′ + ut′ 1− u c
2 2
= γ (x′ + βct′)
y = y'
u x′ 2 x' c t= = γ (t'+β ) 2 2 c 1−u c t′ +
z = z'
令
1 1 u γ= = . β= ， 2 2 2 c 1− u c 1− β
狭义相对论的基本原理洛伦兹变换
y' y
z'
t t'
z
v c2
x
1 2
(t
v c2
x)
x'
zo
o'
z'
x
v c
1 1 2
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
x' (x vt)
正 y' y
变 z' z
换
t'
(t
v c2
x)
x (x'vt')
逆 y y'
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
长度的测量是和同时性概念密切相关.
二 洛伦兹变换式
设 ：t t' 0 时，o, o'重合 ; 事件 P 的时空
坐标如图所示 .
s x' x vt (x vt)
1 2
s' y
y' v
P(x, y, z,t)
* (x', y', z',t')
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
中微子是一种极为神秘的物质，在科学界有“鬼粒子” 之称。虽然中微子在宇宙广泛出现，但是极难探测得 到，科学家对它所知不多，1934年才确定它的存在， 直至2000年左右才确认中微子有质量。中微子从星体 核聚变中产生，太阳便是其中一个产生地点。中微子 是一种基本粒子，不带电，质量极小，几乎不与其他 物质作用，在自然界广泛存在。太阳内部核反应产生 大量中微子，每秒钟通过我们眼睛的中微子数以十 亿 计。
5-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
( x vt )
y y
v c
1
2
z z
t t v c x (t
2
1
2
v c
2
1
x )
正 变 换
x ( x vt )
y y z z
t ( t v c
2
逆 变 换
Байду номын сангаасx )
x ( x vt ) y y
ux
u x v 1 v c
2
u x
逆变换
uy
u y v 1 2 u x c
uz
u z v 1 2 u x c
讨论
如在 S 系中沿x方向发射一光信号,
在 S′系中观察:
u x cv 1 vc c
2
c
z z
t ( t
v c
2
x )
注意
v c 时, v c 1
转换为伽利略变换式.
2、洛伦兹速度变换式
u x ux v 1 v c uy
2
ux
正变换
u y
v 1 2 u x c
u z
uz v 1 2 u x c
二、洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设 t t 0 时， 重合 ; o o , 事件 P 的时空坐标如 图所示.
y
y'
s
z
s'
o
z'
v
P ( x, y, z, t )
* ( x', y ', z ', t ')
近代物理总结
t t' t0 固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
六 相对论质量、质量和动能
1）相对论质量
m m0
1 2
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
2）相对论动量
p m0v mv
1 2
3）相对论动能
Ek mc2 m0c2
相对论质能关系
E mc 2 m0c2 Ek
4） 动量与能量的关系
能量子 h 为单元来吸
收或发射能量. 空腔壁上的带
6h
电谐振子吸收或发射能量应为
nh (n 1,2,3,)
5h 4h 3h
普朗克常量
2h 1h
h 6.6260755 1034 J s
二 光电效应
1） “光量子”假设 2） 解释实验
光子的能量为 h
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
x'
zo
o'
z'
x
u c
1 1 2
三
y
同y' 时的v相对性
y' v
1
2
1
2
o o' 12
12
9 39 3
6
6
12 x' o' 12
x 9 3 6
93 6
12 x'
93 6
车厢参考系：同时（不同地） 地面参考系：不同时
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t
t
'
u c2
x
'
1 2
某一时刻出现在某点附近在体积元 dV 中的粒子
的概率为
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7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 .
7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
7-1\2 狭义相对论的基本原理
爱因斯坦的哲学观念：自然 界应当是和谐而简单的.
理论特色：出于简单而归于 深奥.
7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
一
狭义相对论的基本原理
1）相对性原理：物理定律在所有的惯性系中 都具有相同的表达形式 . 相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的 . 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它 与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的 选择. 关键概念：相对性和不变性 .
逆 变 换
y y'
x ( x' vt ' )
z z' v t (t ' 2 x' )
c
光速在任何惯性9;
y'
v
P( x, y, z, t )
* ( x' , y ' , z ' , t ' )
系中均为同一常量 ，
o'
x' x
利用它将时间测量与
距离测量联系起来 .
7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
在相对论以前，H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的 观念出发，考虑物体运动发生收缩的物理过程得出洛 伦兹变换 。在洛伦兹理论中，变换所引入的量仅仅 看作是数学上的辅助手段，并不包含相对论的时空观。 爱因斯坦与洛伦兹不同 ，以观察到的事实为依据， 立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理， 着眼于修改运动、时间、空间等基本概念，重新导出 洛伦兹变换，并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容 。 在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭 义相对论的运动学结论和时空性质，如同时性的相对 性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多 普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。
洛伦兹变换
第7章 相对论
长度的测量是和同时性概念密切相关.
二 洛伦兹变换式
t t ' 0 时，o, o'重合 ; 事件 P 的时空 设： 坐标如图所示 . P( x, y, z, t ) x vt y y'
x'
y' y
1 2
( x vt )
s
s'
z'
v
* ( x' , y ' , z ' , t ' )
7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
• 洛伦兹变换（Lorentz transformation）是观测者在不同 惯性参照系之间对物理量进行测量时 所进行的转换关系，在数学上表现为 一套方程组。洛伦兹变换因其创立 者——荷兰物理学家亨德里克· 洛伦兹 而得名。洛伦兹变换最初用来调和19 世纪建立起来的经典电动力学同牛顿 力学之间的矛盾，后来成为狭义相对 论中的基本方程组。
v t 2 x v c t' (t 2 x) c 1 2
z' z
z
o
o'
x' x
v c
1 1
2
7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
x' ( x vt )
正 变 换
z' z v t ' (t 2 x)
c
y' y
7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
洛伦兹变换特点
1）
x ' , t ' 与 x, t
v c
成线性关系，但比例系数
1.
2） 时间不独立， t 和 3）
x
变换相互交叉. 伽利略变换。
时，洛伦兹变换
意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
中微子是一种极为神秘的物质，在科学界有“鬼粒子” 之称。虽然中微子在宇宙广泛出现，但是极难探测得 到，科学家对它所知不多，1934年才确定它的存在， 直至2000年左右才确认中微子有质量。中微子从星体 核聚变中产生，太阳便是其中一个产生地点。中微子 是一种基本粒子，不带电，质量极小，几乎不与其他 物质作用，在自然界广泛存在。太阳内部核反应产生 大量中微子，每秒钟通过我们眼睛的中微子数以十 亿 计。
• 欧核中心确认中微子并未超过光速 7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
2012-03-19 09:26:00 来源：光明网
第7章 相对论
2011年9月，欧核中心OPERA实验团队宣布，他们发现中微子 超过了光速。这挑战了爱因斯坦狭义相对论，一度搅动了物理学 界一池静水，更几乎轰动了世界。然而今年2月的一次重新测试 则表明，该实验可能存在两处问题――GPS同步没有纠正好，以 及连接GPS和原子钟的光缆没接好，出现了松动。 美国福克斯新闻网在第一时间报道这则消息时，给出标题为《爱 因斯坦可高枕无忧》。文章调侃道：“现在爱因斯坦在他的坟墓 里可以松一口气了，中微子毕竟没能跑得比光快。”而 “OPERA团队也已极其不好意思地承认了可能是根出故障的光 缆导致了误差的产生”。 去年欧核中心的OPERA中微子实验本来目的是要验证中微子形 态的转换（即中微子振荡），但这个实验的副产品――中微子速 度的测量，却引来了更大的轰动。如今该事件已盖棺定论，只能 说：“超光速”这个副产品实在让人有点伤不起。 欧核中心项目负责人贝尔托卢奇则有点替OPERA团队抱不平： “不管这结果变成了什么样，OPERA团队都曾为了完善科学的 公正，开放了其测量数据并接受了广泛的监督。”
7-1\2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第7章 相对论
爱因斯坦错了吗？——试析OPERA实验测量到中微子 大于光速传播的结果 报告人：季向东 教授 上海交通大学物理系 上海交通大学讲席教授、物理系系主任 报告时间：2011年9月27日(星期二) 下午 15:00 pm 最近，意大利国家地下实验室的OPERA实验发表 了一个令人不安的实验结果，能量大约是15GeV 的中微子从瑞士日内瓦飞行到意大利国家地下实验 室（距离730公里）比真空中的光快了大约60纳秒。 这个结果如果是对的话将开辟新的基础物理研究方 向。这个报告将分析OPERA实验，并介绍对超光速 运行的一些理论见解。