浅谈足球运动与博弈论的关系

浅谈足球运动与博弈论的关系

摘要：本文从博弈论的简史、概念、要素、博弈现象等方面出发，简明扼要的介绍了足球运动和博弈论之间的关系，阐述了足球运动中博弈的前途和方向。关键词：博弈论；足球运动；博弈概念；博弈要素；博弈现象

前言

足球运动是一门充满竞争的游戏，一门关于“战争”的学问。在日常生活中的下棋、打牌、田径、球类等各种体育活动都是游戏，只是不同种类、不同形式的游戏而已。然而，游戏的本身都有一个共同的特点，那就是策略。合理的运用策略是取得游戏最后胜利的关键所在。因此运用博弈论的观点，对足球运动进行研究是本文的研究目的所在。

1 博弈论的发展简史与足球运动博弈的发展简史

博弈思想的发展历史悠久，公认最早应从《孙子兵法》开始，孙子的这部兵法书虽是军事战略专著，但其博弈思想是非常宏大的，现代博弈论也都多从《孙子兵法》的辩证思想着手进行研究的。数学上最早研究博弈问题的是泽墨罗，他于1912年发表了“把集合论应用于象棋博弈理论中”的文章。随后的研究速度加快，成果倍出。1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。直至20世80、90年代在数学、逻辑、心理学的基础上建立了完善的博弈理论体系。这一时期，是博弈论走向成熟的时

期。尤其是1994年致力于博弈论的基础理论研究，对非合作博弈论的产生和发展做出巨大贡献的三位学者纳什（John.Nash）、海萨尼（J.Harsanyi）、塞尔顿（R.Selten）共同获得诺贝尔奖，使得博弈论作为重要的经济学分支学科的地位和作用，得到了最具权威性的肯定。著名的经济学家泰勒尔说过“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，博弈论广泛而深远地改变了经济学家的思维方式。”现代经济学家不懂博弈论是不行的。

事实上远不止如此，严格的讲博弈论并不是经济学的一个分支，它是一种思维方式、技术方法和理论体系，其应用的范围不仅包括经济学，也包括政治、军事、外交、犯罪、管理、决策，乃至体育等许多不同的领域。

而足球运动的发展史本身就是一部充满博弈的历史。足球运动的发展方向、怎样实现最优化发展、发展规模等等处处存在博弈。1863年，一些足球爱好者在伦敦的一家小酒馆开会。会议制定了比赛规则，规定了比赛的场地面积、上场队员人数以及禁止用手触球等共13条。这是英国第一部全国性足球比赛规则，也是世界上首部足球比赛规则。这一年，在伦敦进行了世界足球史上第一次有规则的足球比赛，标志着近现代足球运动博弈历史的开始。至于足球比赛中球队的阵型由九锋一卫到巴西在瑞典世界杯上运用的1-4-2-4进攻型阵形再到第七届欧锦赛在地中海地区国家推出的1-3-5-2阵形以至到现代足球中的各种阵型百花齐放的发展都是体现了足球运动博弈历史的大发展。

2 博弈论的概念与足球运动中的博弈

2.1博弈的概念

博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的

对局中，各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。按照2005年因对博弈论做出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。所谓互动决策，即行动各方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略。

按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成果而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。

2.2博弈的基本要素

2.2.1决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。

2.2.2对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。

2.2.3生物亲序：所有生物在恶劣、未知的环境中都有寻找规律和有序的本能。在博弈中指参与者有从混乱的环境中等待、寻找有序的亲近行为。

2.2.4局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。

2.2.5策略(strategiges)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

2.2.6得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。

2.2.7次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。

2.2.8博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格卖出此商品的人均能卖出，而想以此价格买到此商品的人均能买到，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

2.3足球运动博弈论的概念

足球博弈论的概念有三层含义:首先、这是一门关于人类理性选择的理论;其次、这门科学理论的研究对象是足球运动;再次、这门科学理论的研究内容是足球运动如何博弈并竞争优胜。

因此,足球博弈论是足球运动中如何去战胜对手、提高胜算、获取优胜的科学理论。

2.4足球运动博弈的基本要素