4-1-1 平面汇交力系的合成结果.
工程力学9 平面汇交力系的合成与平衡
2、再利用解析法求合力的大小和方向。
RX F1X F2X 17.3 20 37.3KN RY F1Y F2Y 10 34.6 44.6KN
R
R
2 x
R
2 y
37.32 44.62 58.1KN
tan R y Rx
44.6 37.3
1.1957
α=50.1°
4.平面汇交力系平衡的解析条件
平面汇交力系平衡的充要条件是其合力为零。
解析式： R
R
2 x
R
2 y
0
即：
R x Fx 0 R y Fy 0
此式称为平面汇交力系的平衡方。若一个平
衡的汇交力系中存在两个未知力，可应用这两个独立
方程求得。
F
例 3：求图示绳子BC和BD的拉力。
解：1、绳子为柔性约束，只能承受拉力，由
CB
Fx
bx
正方向
F在坐标轴上的投影正负规定：当从力F始 端的投影a到终端b的方向与投影的正向一 致时，力的投影取正值；反之，取负值。
例题1：已知F1=100N，F2=F3=150N，F4=200N，试求各力 在在坐标轴上的投影值大小。
y
F1Y=F1sin45°=100 ×0.707=70.7N
F1
F1Y
FBD 14.14KN FBC 10KN
tan
Ry Rx
Y X
为合力R与x轴所夹的锐角， 角在哪个象限由各力在轴上
投影和正负确定。
例题2：如图所示，力F1和F2汇交于O点，已知
F1=20KN,F2=40KN,试求R的大小和方向。
Ry
y
F2y
F2
R 我们可以利用解析法 求合力的大小和方向
平面汇交力系和平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。
若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。
1、平面汇交力系的合成先讨论3个汇交力系的合成。
设汇交力系1F ，2F ，3F汇交于O （图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321F F F F=如图和图所示，其中321F F F F ++=F2F 3F OFO1F 2F 3F12F讨论：1）图2中的中间过程12F 可不必求，去掉12F 的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。
2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。
3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。
结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即：∑=i F F用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。
2．平面汇交力系的平衡1F 2F iF 2-n F 1-n F n F设作用在刚体上的汇交力系),,(21n F F F 为平衡力系，即 0),,(21≡n F F F先将121,,-n F F F 由力多边形法合成为一个力1-N F，（∑-=-=111n i i N F F ）0),(),,(121≡≡-n N n F F F F F由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1-N F 与n F等值，反向，共线，即n N F F =-1， 可得01=+-n N F F，或0=∑i F结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0=∑i F，力多边形自行封闭。
例1． 已知：简支梁AB ，在中点作用力F，方向如图，求反力FA B C45F AF BACα 45FF BF α解：1。
平面汇交力系简析
FRy Fy i
F1 cos 60 o F2 cos 30 o F3 cos 45 o F4 cos 45 o
200 0.5 300 0.866 100 0.707 250 0.707 112 . 3 N
2 2 FRx FRy 171 .3 N
如图所示压榨机中 ， 杆AB和
E
D
BC的长度相等，自重忽略不计。 A ， B，C处为铰链连接。已知活 塞D上受到油缸内的总压力为F=3
B
kN，h=200 mm，l=1 500 mm，试
C
A l
求压块C对工件与地面的压力以及 杆AB所受的力。
l
例题
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
碾子受平面汇交力系作用，处于平衡状态
（1）由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭
R h 0.6 0.08 cos 0.866 R 0.6
30 0
F FB 2 F 10 k N sin
FA P FB cos 20 10 0.866 11.34 kN
即：
FR Fi 0
n i 1
根据汇交力系合成的多边形法则，
平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭 （即：力的多边形的未端和始端正好重合）
例题 碾子自重
P = 20 kN，半径 R = 0. 6 m，障碍物高 h = 0. 08 m，碾子中心受一水平力 F。
F
R O
B
P
A
力 P 的作用下保持平衡 ？ 圆盘的中心 O 处作用有一个 垂直方向约束力，该力与力 P 组成 一个力偶，该力偶与力偶 M 保持 平衡。
专科《工程力学》_试卷_答案
50. 用平衡方程解出未知力为负值，则表明（ A. 该力在坐标轴上的投影一定为负值。 B.该力在坐标轴上的投影一定为正值。 C.该力的真实方向与受力图上力的方向相反； D.该力的真实方向与受力图上力的方向相同； .标准答案： C
2. 悬臂桁架受到大小均为 F 的三个力的作用，如图所示，则杆 1 内力的大小为 ( )； 杆 2 内力的大小为 ( )；杆 3 内力的大小为 ( )。
A.F
B.
；
C.0；
D.F/2。
.标准答案： A,C
（2 分）
3. 直杆受扭转力偶作用，如题 4 图所示。计算截面 1-1 和 2-2 处的扭矩，哪些是计
（ 2 分）
A. 图 A
B.图 B
C.图 C
.标准答案： B
( )。 D.图 D
17. 利用方程求未知力的步骤，首先应。
A. 取隔离体；
B.做受力图；
C.列平衡方程；
D.求解方程；
.标准答案： A
（2 分）
18. 图示结构中截面 K 的剪力值 Qk 为 ( )
A.0 B.3ql C.
只供学习与交流
（2 分）
（2 分）
11. 图所示受扭圆轴，正确的扭矩图为图 ( )。
（2
分）
A.图 A
B.图 B
C.图 C
D.图 D
.标准答案： C
9. 选择拉伸曲线中三个强度指标的正确名称为 ( )。 （ 2 分） A. ①强度极限，②弹性极限，③屈服极限 B.①屈服极限，②强度极限，③比例极限 C.①屈服极限，②比例极限，③强度极限 D.①强度极限，②屈服极限，③比例极限 .标准答案： D
第二章 平面汇交力系
§2-2 平面汇交力系合成的几何法
根据矢量平移不变性原理，平面汇交力系的合力可连 续运用力平行四边形法则或力三角形法则求得。 一、合成方法 依次平移力Fi使其首尾相连，合力R大小和方向就是使 力多边形封闭的边。
F2 F1 用平行四 边形法则 依次合成 F 3 F2 合力与 合成秩 序无关 O F1 R F4
C
B F
D A 45º B F
它处于三个力作用平衡状态。
2.画AB杆受力图。 3.画自行封闭的力三角形。 4.解三角形得：
F C
F C 2 2F 28.3kN
2 2 F A 2 1 F 22.4kN
45º
A
C
FA
B
§2-4 平面汇交力系合成的解析法
一、力在坐标轴上的投影
设α为力F与x轴正向间的夹角且逆时针为正值，顺时 针为负值。 y
【例2-4】长l=3R的等截面均匀直杆AB重W＝100N， 放在半径为R的光滑半球槽内，求平衡时杆与水平面 的倾斜角θ以及A、D点的约束反力。 【解】1)选杆为研究对象，它受三个汇交力而平衡， 在三角形AGO中： O
C θ A FD 90º -θ O 2θ θ θ G D θ
B
2)列平衡方程：
F ix F A cos 2 F D cos(90 ) 0 F iy F A sin 2 F D sin(90 ) W 0 W cos 2 75N F D cos 3)求解： F A W tan 43N
合力在任意坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴 上的投影的代数和。
设
R x F ix R y F iy 三、合成的解析法
R Fi
平面力系的合成与平衡
平面力系的合成与平衡4.1 平面汇交力系的合成与平衡当力系中各力处于同一平面时,该力系成为平面力系。
平面力系又可分为平面汇互力系、平面力偶系、平面平行力系和平面一般力系等。
平面汇互力系是研究平面一般力系的基础。
工程实际中经常遇到平面汇互力系问题。
如图4.1(a)所示,用挂钩吊起重物,挂钩受到向上的拉力F1和吊绳对它的拉力F2和F3,不计挂钩自重,这三个力在同一平面内,且汇互于一点,组成一个平面汇互力系〔图4.1(b)〕。
图4.1下面将采用几何法和解析法来研究平面汇互力系的合成和平衡问题。
1)平面汇交力系合成的几何法第2章已经介绍了用平行四边形法则或三角形法则求两个汇互于一点的力的合力,这种方法称为几何法。
当求更多的汇互于一点的力的合力时,也可以用几何法,下面举例说明。
刚体受一平面汇互力系F1,F2,F3和F4作用,力的大小及方向如图4.2(a)所示,现求该力系的合力。
为此,可连续使用力的三角形法则,即先求F1与F2的合力FR1,再求FR1与F3的合力FR2,最后求FR2与F4的合力FR,FR便是此平面汇互力系的合力,如图4.2(b)所示。
由图4.2(b)可见,在作图过程中,力FR1,FR2可不必画出。
更简便的合成方法是:各分力矢首尾相接,则画出一条矢量折线A—B—C—D—E,如图4.2(c)所示,然后从第一个力矢F1的起点A向最后一个力矢F4的终点E作一个矢量,以使折线封闭而成为一个多边形,则由A点指向E点的封闭边AE就代表了该力系的合力矢FR 的大小和方向,合力的作用线通过原力系的汇互点。
该多边形称为已知力系的力多边形。
这种求合力的方法称为力多边形法则。
图4.2在利用力多边形法则求平面汇互力系的合力时,根据矢量相加的互换律,任意变换各分力矢的作图次序,可得到形状不同的力多边形,但其合力矢仍然不变,如图4.2(d)所示。
综上所述,可得如下结论:平面汇互力系合成的结果是一个合力,其大小和方向由力多边形的封闭边来表示,其作用线通过各力的汇互点,即合力等于各分力的矢量和。
第三章.平面力系的合成与平衡
各力首尾相接
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡
例4
已知：
系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB、BC受力。 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图。
用解析法，建图示坐标系。
F
x
0
FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
Fy F cos F Fx Fy
Fx cos F
Fx
x
O
Fx
F Fx2 Fy2
cos
Fy F
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡 3）合力投影定理 平面汇交力系，由三个力组成的力多边形 合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的关系
FRx Fix
当 x轴与 y 轴不是正交轴时 ：
F Fx Fy
力在坐标轴上的投影不等于力在这个轴上的分量。
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡 2、平面汇交力系的解析法 2）力沿坐标轴的分解 当
Fx Fx
x y
y
Fy Fy
B
Fy
Fx F cos
Fy
A
β α
矢量和
θ
P
FNA 11.4kN FNB 10kN
F
FNB
F
θ P FNA
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡 2、平面汇交力系的解析法 1）力在坐标轴上的投影 F力在 x 轴上的投影：
Fx F cosθ
Fy
Fx
F力在 y 轴上的投影：
Fy F cosβ
3 FR 2 FR1 F3 Fi i 1
汇交力系
解 (1) 选平面刚架为研究对象，按比例画出其分离体图。
(2) 对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图 b) 所示。
刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交 定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、
200 0.5 300 0.866 100 0.707 250 0.707 112 . 3 N
合力：
夹角：
FR
2 2 FRx FRy 171.3N
FRx FR , i arccos arccos( 0.7548 ) 40.99 o FR
力。梁的自重不计。
F
A C 60º B 30º 60º 60º
a
a
30º
30º
解：(1) 取梁AB 作为研究对象。 (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出F、FA 和FB 的闭合力三角形。 (4) 解出：FA = Fcos30 = 17.3 kN，FB = Psin30 = 10 kN
[例] 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F
例题 已知 P = 20 kN，求平衡时杆AB 和 BC所受的力 解： 取节点 B 为研究对象，AB 、BC 都是二力杆
A D
60 0
画受力图 建立坐标系如图 B 由平衡方程：
F
x
0
30
0
FBA F1 cos 600 F2 cos300 0
C
F
P
y
30 0
y
0
FBC F1 cos300 F2 cos 600 0
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
第二章 平面汇交力系
FB
h
FA FB FA F P
解得
R−h θ = arccos = 30o R
另由图中
FB sin θ = F FA + FB cos θ = P
FA =11.3 kN , FB=10kN
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件 （3） 欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F
FB
碾子拉过障碍物时，FA=0 用几何法
第二章 平面汇交力系
§2-3 平面汇交力系平衡的几何条件
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件
一、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平 面汇交力系作用下，合力等于零.即力多边形自行封闭 . （各力首尾连接）. r Fi = 0 用矢量表示 物体上受有4个力
∑
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件 例2-1 钢梁重量P=6kN，θ=30°,试求平衡时钢丝绳 的约束反力. 解： （1）选钢梁为研究对象
第二章 平面汇交力系
§2-1 工程中的平面汇交力系问题
§2-1 工程中的平面汇交力系问题 汇交力系 作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些 力组成的力系为汇交力系 汇交力系. 汇交力系 各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点时，则 称为平面汇交力系 平面汇交力系. 平面汇交力系 工程实例
FR = FRx2 + FRy2
方向
y
FRx
r r cos FR , i =
∑ Fix ( ) F R r r ∑ Fiy cos ( FR , j ) =
FR
FRy
F3 y
F2 y
A
FR
D F3
C
F2
F1 y
F1 B
第2章：平面汇交力系
A B
30°
30°
C
P
a
y
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
解：
1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。
2. 画出受力图（b)。
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法
3. 列出平衡方程：
y
Fx 0 SBCcon 30 SAB Qsin 30 0 Fy 0 SBCcos 60 P Q cos 30 0
FB
A
α
x
a
b
x
§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解
二、力在平面上的投影：
由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引
SAB B
30°
x
4. 联立求解，得
SAB 54.5kN
SBC Q 30° P
b
SBC 74.5kN
反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假
定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法
例题 2-4-3 如图所示，用
起重机吊起重物。起重杆的A
端用球铰链固定在地面上，
证明：
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力
F1、F2、F3 如图。
F1 A
ห้องสมุดไป่ตู้F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法
第2章 平面汇交力系与平面力偶理论
式中，负号表示合力偶的转向为顺时针方向转动。
欲求作用在A、B处的水平力，应以工件为研究对象，受力分析如图 2—13所示，由于工件在水平面内受四个力偶和两个螺栓的水平反力 的作用下而平衡。因为力偶只能与力偶平衡，故两个螺栓的水平反 力N一和jv”必然组成一个力偶。由平面力偶系的平衡方程
二、平面汇交力系合成与平衡的解析法
根据合力投影定理，可计算出合力R的投影Rx和Ry
合力R与x轴正向间的夹角为
平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力R等于0，则有
上式成立，必须同时满足
平面汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：力系中所有 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
例2-2 图2-5(a)所示圆柱体A重Q，在中心上系着两条绳AB和 AC，并分别经过滑轮B和C，两端分别挂重为P和2P的重物，试 求平衡时绳AC和水平线所构成的角α及D处的约束反力。 解 选圆柱为研究对象，取分离体画受
（2）作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大 小相等、转向相同，则该两个力偶彼此等效。这就是平面力 偶的等效定理。
定理的推论
(1)力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对 刚体的作用效应。 (2)只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变 力偶中力的大小和相应力偶臂的长短。而不改变它 对刚体的作用效应 上述推论表明，在研究同一平面内有关力偶问题时， 只需考虑力偶矩的代数值，而不必研究其中力的大 小和力偶臂的长短。
从而解得
所以
例 图a 所示结构中，各构件自重不计。在构件AB 上作用1力 偶矩为M 的力偶，求支座A 和C 的约束力。
解（1）BC为二力杆： F c= −F B（图c） （2）研究对象AB，受力如图b 所示， F AFB' 构成力偶， 则
专科工程力学试题(卷)答案解析
D. 妃 5 .标准答案：A,C,D一、（共75题，共150分）1. 下列结论哪些是正确的（）（2分）A. 理论力学研究物体的位移，但不研究物体的变形；B. 材料力学不仅研究物体的位移，同时研究物体的变形；C. 理论力学研究的位移是刚体位移；D. 材料力学研究的位移主要是伴随物体变形而产生的位移.标准答案：A,B,C,D4.简支梁受集中力作用，如题5图，以下结论中（）是正确的。
2. 悬臂桁架受到大小均为F的三个力的作用，如图所示，则杆1内力的大小为（）;杆2内力的大小为（）；杆3内力的大小为（）。
计算不正确（）。
题*图A. * 一"上.R Mi =25印卵叫=一5伽驯B.c Afm =35印am.M心=-5kN凯C.B. 7： ,题3图（2分）A.FC. 0;D.F/2。
.标准答案：A,C3.直杆受扭转力偶作用，如题4图所示。
计算截面1-1和2-2处的扭矩，哪些是\f（X）= X弯矩表达式为L萸力表达式为乂LP3f(x) = —(I-x) 弯矩表达式为LD..标准答案：A,B,D5.静力学把物体看做刚体，是（）A. 物体受力不变形B. 物体的硬度很高C. 抽象的力学模型D. 物体的两点的距离永远不变。
.标准答案：C,D6.考虑力对物体作用的两种效应，力是A.滑动欠量；B.自由欠量；C..标准答案：C7.梁AB因强度不足，用与其材料相同、(2分)（）。
（2分）定位矢量。
截面相同的短梁CD加固，如图所示。
梁专科《工程力学》(2分)(2分)AB在D处受到的支座反力为（）A.5P/4B.PC.3/4PD.P/2.标准答案：A 8.在图所示结构中，如果将作用丁构件 AC 上的力偶m 搬移到构件BC 上，则A 、题3图C. ' - •=工」匚■；D. ••项.标准答案：BB 、C 三处反力的大小A. 都不变；B. A 、B 处反力不变，C. 都改变；D. A 、B 处反力改变， .标准答案：C (2分)TC 处反力改变; C 处反力不变。
平面汇交力系
只要不平行即可
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的解析法
2. 解析法解题步骤： 解析法解题步骤： （1）选取研究对象； 选取研究对象； （2）画出研究对象的受力图； 画出研究对象的受力图； （3）合理选取坐标系，列平衡方程求解； 合理选取坐标系，列平衡方程求解； （4）对结果进行必要的分析和讨论。 对结果进行必要的分析和讨论。 几点说明： 几点说明： （1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 投影轴常选择与未知力垂直， 未知数； 未知数； （2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 未知力的方向可以先假设，如果求出负值， 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值， 明物体受压力。 明物体受压力。
引 言
桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等。 桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等。 机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等。 机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等。 研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律。 研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律。
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向由 结论：平面汇交力系可简化为一合力， 力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点， 力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点， 即合力等于各分力的矢量和（或几何和）。 即合力等于各分力的矢量和（或几何和）。 几点讨论： 几点讨论：
引 言
r r r 的质点上。 设：共点力系 {F ,F ,L,F }作用在质量为 m 的质点上。 1 2 n
i =1 r 结论： 结论：力系中 ∑F 是反映其作用效应的物理量之一 i i =1 r F
国家开放大学一网一平台《建筑力学》形考任务形成性作业1-4网考题库及答案
国家开放大学一网一平台《建筑力学》形考任务形成性作业1-4网考题库及答案一、单项选择题1.约束反力中含有力偶的约束为（）O正确答案：固定支座2.只限制物体沿任何方向移动，不限制物体转动的支座是（）。
正确答案：固定钗支座3.若刚体在三个力作用下处于平衡，则此三个力的作用线必（）。
正确答案：在同一平面内，且汇交于一点4.力偶可以在它的作用平面内（），而不改变它对物体的作用。
正确答案：任意移动和转动5.平面一般力系可以分解为（）-正确答案：一个平面汇交力系和一个平面力偶系6.平面汇交力系的合成结果是（）。
正确答案，一个合力7.平面力偶系的合成结果是（）。
正确答案：一个合力偶8.平面-•般力系有（）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。
正确答案：39.由两个物体组成的物体系统，共具有（）独立的平衡方程。
正确答案：610.力的可传性原理只适用于（）。
正确答案：刚体11.两根材料不同、截而面积不同的杆件，在相同轴向外力作用下，轴力是（）- 正确答案，相等正确答案：应力不超过比例极限12.胡克定律应用的条件是（）。
正确答案：应力不超过比例极限13.工程上习惯将EA称为杆件截面的（）0正确答案：抗拉刚度14.低碳钢的拉伸过程中，（）阶段的特点是应力几乎不变。
正确答案：屈服15.低碳钢的拉伸过程中，（）阶段的特点是应力与应变成正比。
正确答案：弹性16.低碳钢的拉伸过程中，胡克定律在（）范围内成立。
正确答案：弹性阶段17.低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（）。
正确答案：强度极限。
b18.直径为D的圆形截面，则其对形心轴的惯性矩为（）。
正确答案，6419.构件抵抗变形的能力称为C。
正确答案：刚度20.构件抵抗破坏的能力称为（）°正确答案：强度21.三个刚片用（）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。
正确答案：不在同一直线的三个单钗22.切断一根链杆相当于解除（）个约束。
正确答案：123.连结两根杆件的钗有（）个约束。
平面汇交力系
1
2 平面汇交力系
主要内容
§2–1 平面汇交力系的合成与平衡—几何法 §2–2 力在坐标轴上的投影
§2–3 平面汇交力系的合成与平衡—解析法
2
平面汇交力系： 各力的作用线位于同一平面内且汇交 于一点的力系。 F
1
研究方法： 几何法 解析法 解析法
汇交点
F2
F3
平面汇交力系
3
§2-1 平面汇交力系合成 与平衡—几何法
C
4）联立求解：
F 5 FA F , FD 2 2
5a
FD
D x
FA
FA为负值，说明图中所假设的指向与其实际指向相反， FD为正值，说明图中所假设的指向与其实际指向相同。
例2-6 图示为一管道支架，由AB与CD杆组成，管道
通过拉杆悬挂在水平面杆AB的B端，每个支架 负担的管道重为2 kN，不计杆重。求杆CD所 受的力和支座A的约束力。
FRx F1x F2 x Fnx Fix Fx i 1 n FRy F1 y F2 y Fny Fiy Fy i 1 n FRz F1z F2 z Fnz Fiz Fz i 1
注意力的投影与力的分量之间的 区别与联系
F=Fxi+Fyj
10
§2-3
平面汇交力系的合成 与平衡—解析法
一、合力投影定理
以两个力组成的共点力系为例。设有两个共点力
F1、F2,并用几何法画出其合力。
F1
B y B F 2 F1 C
O
A
F2
O
A
FR
x
各力在x轴上投影：
FRx ac, F1x ab, F2x bc
理论力学第二章
T
T1
T2
二、平面汇交力系合成的几何法
设有一个平面汇交力系 F1、F2、F3、F4作用于汇交点，如图2-1a
所示。我们可以依次地应用力三角形法则来求该平面汇交力系的
合力。即先将力 F1与 F2合成为一个力 FR1，再将力FR1与F3 合成 为一个力 FR2，最后将力FR2 与F4合成，即得该平面汇交力系的合 力 FR ，且合力的作用线通过汇交点，如图2-1b所示。
第二章 平面汇交力系和平面力偶系
2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.3 平面力对点之矩的概念与计算 2.4 平面力偶
武汉大学出版社
1
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一.平面汇交力系的概念
平面汇交力系：各力在同一平面内，作用线交于一
点的力系。
例：起重机的挂钩。
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
FRx
F ix
F1
cos 30
F2
cos 60
F3
cos 45
F4
cos 45
129.3N
FRy
F iy
F1
sin
30
F2
sin
60
F3
sin
45
F4
sin
45
112.3N
FR
FCA AC 1 P AB
FCB BC 1 P AB 2
图2-2
解得
FCA 10 kN, FCB 5 kN
也可给P一定比例，量出FCA和FCB的大小，如取比例尺为1cm=5kN，作
第二章 平面力系
第二章平面力系第1节平面汇交力系合成与平衡的几何法若作用在物体上的力，其作用线均分布在同一平面内，则该力系称为平面力系。
若作用在同一平面内的各力作用线均汇交于一点，则该力系称为平面汇交力系。
一、合成的几何法应用力多边形法则，合力矢即是力多边形的封闭边，合力作用线通过力系的汇交点。
如图2-1-1-1所示。
图2-1-1-1若有n个力，则合力矢可以表示为F R = F 1 + F 2 +⋯+ F n = ∑ i=1 n F i二、平衡的几何法平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭。
如图2-1-1-2所示。
若矢量表示即为F R =0图2-1-1-2第2节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，如图2-2-1-1所示，它是一标量，即F x =Fcosθ; F y =Fcosβ力沿坐标轴的分力是一矢量，其合力与分力之间应满足力的平行四边形法则。
如图2-2-1-2所示。
当坐标轴为直角坐标轴时，力沿坐标轴分解的分力可以表示为F x = F x i; F y = F y i合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，即F x = ∑ i=1 n F xi ; F y = ∑ i=1 n F yi当投影轴x与y垂直时，其合力的大小与方向为F R = F x 2 + F y 2 , cos( F R ,i)= F x F R ; cos( F R ,j)= F y F R二、合成的解析法当为直角坐标轴时，可按以下方法来合成F R = F x 2 + F y 2 = ( ∑ F xi ) 2 + ( ∑ F yi ) 2cos( F R ,i)= F x F R = ∑ F xi F R ; cos( F R ,j)= F y F R = ∑ F yi F R三、平衡的解析法力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，即∑ F x =0; ∑ F y =0上式称为平面汇交力系的平衡方程。
工程力学 第二章 平面汇交力系
再研究球，受力如图： 作力三角形 解力三角形：
Q P = N ′ ⋅ sin α
又 Q sin α = R − h N ′= N R F ⋅R ∴P = N ⋅sin α = ⋅ R −h
h ⋅(2R − h) R
NB=0时为球 离开地面
F (R −h) ∴P = h(2 R − h )
P h (2 R − h ) ∴F = R−h
力的多边形法则： 力的多边形法则：实质是连续多次应用 平行四边形法则（三角形法则） 平行四边形法则（三角形法则）
FR
F4 FR2 F3
FR1 F2 F1
力的多边形法则：把各分力矢量首尾相连， 力的多边形法则：把各分力矢量首尾相连，得到的 起点到终点的连线矢量即是合力。 起点到终点的连线矢量即是合力。
P h 2 −h (R ) ∴ F≥ 当 时 方 离 地 球 能 开 面 R−h
小结
• • 平面汇交力系合成：力的多边形、 平面汇交力系合成：力的多边形、解析法 平面汇交力系平衡：力多边形封闭、 平面汇交力系平衡：力多边形封闭、解析法
F =11.4kN A
F sinθ = F B F + F cosθ = P A B
F =10kN B
2.碾子拉过障碍物， 应有 F = 0 A 用几何法解得
F = P⋅tanθ =11.55kN
0 N 3. 解得 F in = P⋅sin θ =1 k m
例2 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力.
例1
已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求： ：
1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 2. 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？
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梁的重力W、绳索对梁的拉力FTA和FTB，这三个力的作用线都在同一铅垂 平面内且汇交于一点［图4.1(b)］，组成一个平面汇交力系。
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4.1.1 平面汇交力系的合成结果
设有平面汇交力系 F1 ，F2 ， … ，Fn作用在A点（图4.2） 由力的平行四边形法则，采用两两合成的方法，最终可合 成为一个合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即
FR=F1+F2+…+Fn=ΣF
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江苏建筑职业技术学院 FR
FR2
F3 Fn
A
FR1 F2
F1
图4.2
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掌握平面内力对点之矩的计算。
4、理解各种平面力系的平衡方程，熟练掌握运用平衡方程求解 单个物体和物体系统的平衡问题。
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4.1 面汇交力系的合成 江苏建筑职业技术学院
各力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力
系。例如图4.1(a)所示用起重机吊装钢筋混凝土大梁，作用于梁上的力有
建筑力学
第4章 力系的平衡
第4章 力系的平衡
江苏建筑职业技术学院
【内容提要】
本章介绍平面汇交力系和平面力偶系的合成，平 面力系向一点简化的结果，由此得到平面力系的平衡 条件和平衡方程；本章着重于应用平衡方程求解力系 的平衡问题。
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【学习目标】
江苏建筑职业技术学院
1、掌握平面汇交力系和平面力偶系的合成。 2、理解力的平移定理。了解平面力系的简化理论和简化结果。 3、熟练掌握力在坐标轴上投影的计算。了解合力矩定理，熟练