中考数学专题讲义图形平移类

图形平移类

联想融通：图形平移与函数相结合，会提出哪些什么问题呢？目的是考查什么呢？怎么解答？既然有是平移，一定用平移的性质：图形各点的平移距离相等、对应边相等，对应角相等这些相等关系；连结对应点的线段平行（或在同一直线上）、平移前后图形的对应边平行（或在同一直线上）等平行关系。与函数相结合，就要找运动中随时间变化的量与时间之间的关系（如面积）。

解法归一：先画图形，再利用平移中的性质找等角、等线段、全等、相似，利用面积公式或部分之和等于整体建立函数关系。

一、平移集合图形类

例27-1-1 如图27-1-1，在平面直角坐标系xOy中，一直直线

x

y

l

2

1

:

1

=

与直线6

:

2

+

-

=x

y

l相

交于点M，直线

2

l与x轴相交于点N。（1）求M、N的坐标。

（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束），求S与自变量t之间的函数关系式。

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值。

交流分享：（1）借助一次函数得到△OMN的边ON的长、点M的坐标、得到ON上的高、点M到O的水平距离；(2)本问的研究与直角坐标系、已知的两个一次函数没有了关系，只研究矩形ABCD与△OMN的重叠面积了，其他和前面的动点一样：“用相似求高、用面积公式求重叠面积”

例27-1-2 如图27-1-2①，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一个点E ，顶点M 的坐标为（2,4）；矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在已知x 轴、y 轴上，且AD =2，AB =3，（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图27-1-2所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N (如图27-1-2②)。

①当t =2

5

时，判断点P 是否在这个抛物线上，并说明理由；②设以P 、N 、C 、D 为顶点的多

边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

交流分享：题目不算难，突出问题是分类不全，分析每个顶点的运动情况，加记住没点平移距离相等这一平移的性质可矣。

体验与感悟27-1

1.如图27-1-3，抛物线c

=2)1

(与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，顶

-

x

y+

-

点为D，已知A（-1，0），

(1)点B为（________）,点C为（______）;

(2)△CDB的形状是________________

(3)将△C0B沿x轴向右平移t个单位长度（0

2.如图，已知矩形OABC的顶点A为（0,2），C为（6,0），在OC上取点D将△AOD沿AD 翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M,N.

(1)点D坐标是（_______）,点E坐标是（_______）

(2)如图27-1-4①，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在请求出M点坐标；若不存在请说明理由；

(3)如图27-1-4②，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN得面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的的自变量x的取值范围.

3.如图27-1-5，矩形EFGH 的边EF =6cm ，EH =3cm ，在平行四边形ABCD 中，在BC =10cm ，

AB =5cm ，sin ∠ABC =5

3

，点E 、F 、B 、C 在同一直线上，且FB =1cm ，矩形从F 点开始以1cm /s

的速度沿直线FC 向右运动，当边GF 所在直线到达D 点时即停止．

（1）直接写出矩形的一边恰好通过平行四边形ABCD 的边AB 或CD 的中点的时间：__________．

（2）若矩形运动的同时，点Q 从点C 出发沿C -D -A -B 的路线，以0.5cm /s 的速度运动，矩形停止时点Q 也即停止运动，则点Q 在矩形一边上运动的时间为_________s ？

（3）在矩形运动过程中，①当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积

S （cm 2）与运动时间t （s ）之间的函数关系式，并写出时间t 的范围．②是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S =16.5cm 2？若存在，求出时间t ，若不存在，说明理由．

4.已知抛物线c ax ax y +-=22与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（-1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3=.

(1)求出抛物线的函数表达式；

(2)直接写出直线BC 的函数表达式；

(3)如图27-1-6①，D 为y 轴的负半轴的一点，且OD =2,以OD 为边作正方形ODEF ，将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方形移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为S ，运动的时间为t 秒（1

（4）如图27-1-6②，点P （1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.