中考数学选择题精选及答案
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）计算2a﹣a.正确的结果是（）A．﹣2a3B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义.x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 4．（3分）数据5.7.8.8.9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm 9．（3分）如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C ＝50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°10．（3分）如图.已知点A（4.0）.O为坐标原点.P是线段OA上任意一点（不含端点O.A）.过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时.这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．（4分）当x＝1时.代数式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是＝0.6.＝0.8.则运动员的成绩比较稳定．14．（4分）如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A＝46°.∠1＝52°.则∠2＝度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若＝.则△ABC的边长是．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2.8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2.y1）.（4.y2）是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由．20．（8分）已知：如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF ＝AB.连接FD.交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3.求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA＝DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4.＝.求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣.3）.抛物线y＝ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）.过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时.求t的取值范围．（写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质.|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0.列式即可得解．【解答】解：根据题意得.x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.∴CD＝AB＝5.故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）.然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数（单位1）.用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°.∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∴∠CAD＝∠DBC＝45°.∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°.故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE＝OE＝2.DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出＝.＝.代入求出BF和CM.相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD＝AD＝3.DE⊥OA.∴OE＝EA＝OA＝2.由勾股定理得：DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴＝.＝.∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x.即＝.＝.解得：BF＝x.CM＝﹣x.∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时.x+2＝1+2＝3.故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6.＝0.8.∴＜.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角.∠A＝46°.∠1＝52°.∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°.∵DE∥BC.∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行.内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.∴.解得：.一次函数的解析式为：y＝x+1.∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1.0）点.∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．16．【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC＝x•x＝x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为（x﹣）＝x﹣1.∴黑色菱形的面积＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2.∴＝＝.整理得.11x2﹣144x+144＝0.解得x1＝（不符合题意.舍去）.x2＝12.所以.△ABC的边长是12．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°＝1.进行运算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题．18．【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x＝3代入②.求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x＝9.解得x＝3.把x＝3代入②.得3﹣y＝1.解得y＝2.∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2.8）代入y＝.得8＝.解得：k＝﹣16.所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点（2.y1）.（4.y2）都在第四象限.且2＜4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB＝DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE＝∠F.又由BF＝AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）.可得BE＝EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝DC.AB∥DC.∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB.∴DC＝FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE.∴EB＝EC.∵EC＝3.∴BC＝2EB＝6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值；（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人）.b＝%＝15%.a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%.（2）如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB＝∠ADE ＝∠DEB＝90°.即可推出结论；（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4.根据垂径定理求出CF＝2CE.设AD＝3k.则BC＝4k.BE＝3k.EC＝k.DC＝AD＝3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°.∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形.∴DE＝AB＝4.∵DC＝DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF＝2EC.∵.设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k.∴BE＝3k.EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k.DC＝AD＝3k.由勾股定理得DE2+EC2＝DC2.即42+k2＝（3k）2.∴k2＝2.∵k＞0.∴k＝.∴CF＝2EC＝2．【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵.利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可；（3）假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000.解得x＝300∴2x＝600.1000﹣3x＝100.答：能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.解得：y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在.需要认真全面地分析解答：①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论：（I）若∠ADF＝90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值；（II）若∠DF A＝90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°.此时t不存在；②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣.0）.CD的中点坐标为（0.3）.分别代入y＝ax2+b得.解得..∴y＝﹣x2+3．（2）①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC＝90°.BE＝3.BC＝2∴sin C＝＝＝.∴∠C＝60°.∠CBE＝30°∴EC＝BC＝.DE＝又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C＝180°∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角．（I）若∠ADF＝90°∠EDF＝120°﹣90°＝30°在Rt△DEF中.DE＝.求得EF＝1.DF＝2．又∵E（t.3）.F（t.﹣t2+3）.∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2∴t2＝1.∵t＞0.∴t＝1此时＝2..∴.又∵∠ADF＝∠DEF∴△ADF∽△DEF（II）若∠DF A＝90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF＝m.则FB＝3﹣m∴.即m2﹣3m+6＝0.此方程无实数根．∴此时t不存在；（III）由题意得.∠DAF＜∠DAB＝60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在．综上所述.存在t＝1.使△ADF与△DEF相似；②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t.3﹣t2）.∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2.∴EE′＝2EF＝2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤．∵C′E′＝CE＝.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN＝3﹣（t﹣）2.又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范围为：．【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问.（2）①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解；（2）②中.确定“限制条件”是解题关键．。
中考数学试题(及答案)
中考数学试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0C ．1D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样10．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠12．cos45°的值等于( )A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．22．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x =的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；③当1361DC =时，请直接写出t 的值．23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．A解析：A【解析】试题分析：A ．﹣2＜﹣1，故正确；B ．0＞﹣1，故本选项错误；C ．1＞﹣1，故本选项错误；D ．2＞﹣1，故本选项错误；故选A ．考点：有理数大小比较．3．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．6．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．7．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.9．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ；故到丙超市合算．故选C ．考点：列代数式．10．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】 解：直线//m n ，21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC =︒∠，90BAC ∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 22． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 二、填空题13．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝，∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．15．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516． 【解析】【分析】【详解】 画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11 ∴y=-12x 211， ∴顶点坐标为（2b a -=11244ac b a -=112），即（11112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD += 即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)(6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。
2022年四川乐山中考数学真题及答案
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点B、点D到对角线AC的距离相等，
∴S△ADE=S△ABE= ，
∵AD⊥x轴，
∴AD∥OE，
∴S△ADE=S△ADO= ，
设点D(x，y) ，
∴S△ADO= OA×AD= xy= ，
∴k=xy=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S△ADE=S△ABE是解题的关键．
所以原不等式组解集为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
19. 如图，B是线段AC的中点， ，求证： ．
【答案】证明过程见详解
【解析】
【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，结论即可得证．
【详解】证明∵B是AC中点，
【答案】24
【解析】
【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
故答案为：24．
【点睛】本题考查的知识点是菱形的面积公式，掌握求菱形面积的方法是解此题的关键．
14. 已知 ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得 的值，进而代入代数式即可求解．
3. 点 所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限．
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
2024年河北省中考数学真题试卷及答案
2024年河北省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A. B.C.D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. 734a a a -=B. 222326a a a ⋅=C. 33(2)8a a -=-D. 44a a a ÷=3. 如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（ ）A. AD BC ⊥B. AC PQ ⊥C. ABO CDO △≌△D. AC BD ∥4. 下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（ ）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6. 如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A. 若5x =,则100y =B. 若125y =,则4x =C. 若x 减小,则y 也减小D. 若x 减小一半,则y 增大一倍 8. 若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（ ）A. 38a b +=B. 38a b =C. 83a b +=D. 38a b =+9. 淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （ ）A. 1B. 1C. 1D. 1110. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程: ABC 中,ABC 的外角,连接CD ．四边形ABCD 是平行四边形．AC =,∵∠ABC =∠+2∠,1∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵______）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确,∵,∵应分别为（ ）A. 13∠=∠,AASB. 13∠=∠,ASAC. 23∠∠=,AASD. 23∠∠=,ASA11. 直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（ ）A. 115︒B. 120︒C. 135︒D. 144︒12. 在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13. 已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-,则A =（ ）A. xB. yC. x y +D. x y -14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m SS =,则m 与n 关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（ ）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为41001025a +16. 平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（ ）A. ()6,1或()7,1B. ()15,7-或()8,0C. ()6,0或()8,0D. ()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分） 17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．18. 已知a,b,n 均为正整数．（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19. 如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率． 22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成∵,∵,∵三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．24. 某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下: 当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p-=+-． （其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:∵直接写出这100名员工原始成绩的中位数.∵若∵中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．25. 已知O的半径为3,弦MN=,ABC中,90,3,∠=︒==．在平面上,先将ABC AB BCABC和O按图1位置摆放（点B与点N重合,点A在O上,点C在O内）,随后移动ABC,使点=．B在弦MN上移动,点A始终在O上随之移动,设BN x∥时,如图2,求点B到OA的距离,并求此时（1）当点B与点N重合时,求劣弧AN的长.（2）当OA MNx的值.（3）设点O到BC的距离为d．∵当点A在劣弧MN上,且过点A的切线与AC垂直时,求d的值.∵直接写出d的最小值．26. 如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标． （2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上． 淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当4t =时∵求直线PQ 的解析式.∵作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ,直接用含t 和m 的式子表示n.2024年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】解:由题意得:()8822a b⨯= ∵38222a b ⨯=∵38a b +=故选:A ．9. 【答案】C【解析】解:由题意得:221a a +=解得:1x =1x =-故选:C ．10. 【答案】D【解析】证明:∵AB AC =,∵3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠ ∵∵23∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵ASA ）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．故选:D ．11. 【答案】B【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206-⨯︒=︒ 而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒∵720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∵7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒∵360240120αβ+=︒-︒=︒故选:B ．12. 【答案】B【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n =∵矩形ABCD∵AD BC n ==,AB CD m ==∵(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++ ∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++ ∵该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．13. 【答案】A【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy- ∵22y x y A x xy xy xy y -+=++ ∵()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++ ∵A x =故选:A ．14. 【答案】C【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R221203603R R S ππ==∵23R S π=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ∵223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π ∵1120120120n S m n S nSn S ==== ∵m 是n 的正比例函数∵0n ≥∵它的图像是过原点的一条射线．故选:C ．15. 【答案】D【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a ==== ∵4mz nz=,即4=m n ∵当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a === ∵A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∵a 上面的数应为4a∵运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+∵D 选项符合题意当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意故选:D ．16. 【答案】D【解析】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:∵16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.∵16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.故选:D ．二、填空题.17. 【答案】8918. 【答案】 ∵. 3 ∵. 2【解析】解:（1）∵34<<,而1n n <+∵3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．∵n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<+<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而200=,211=,224=,239=,2416=∵()21n -与2n 之间的整数有()22n -个 2n 与()21n +之间的整数有2n 个∵满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．19. 【答案】 ∵. 1 ∵. 7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33C D∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线∵112122ABD ACD ABC S S S △△△∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点 ∵1122334415AC AC C C C C C C CC =====∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点 ∵11223314AD AD D D D D DD ====∵点A 是线段1BB 的中点 ∵1112AB AB BB == 在11AC D △和ACD 中1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AC D ACD ≌∵111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA ∠=∠∵11AC D △的面积为1故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AB D ABD ≌∵111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA ∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒∵1111180B D A C D A ∠+∠=︒∵1C ,1D ,1B 三点共线∵111111112AB C AB D AC D S S S △△△∵1122334AC C C C C C C ===∵14114428AB C AB C S S △△∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△∵13113313AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中 ∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD ∠=∠ ∵33C AD CAD △∽△ ∵3322339C AD CAD SAC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∵339919C AD CAD S S ==⨯=△△∵1122334AC C C C C C C ===∵43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△ ∵41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∵143B C D △的面积为7故答案为:7．三、解答题.20. 【答案】（1）30,16 （2）2x = 21. 【答案】（1）13 （2）填表见解析,49【小问1详解】解:当1,2a b ==-时1a b +=-,20a b+=,()123a b -=--= ∵取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13.【小问2详解】解:补全表格如下:∵所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种 ∵和为单项式的概率为49． 22. 【答案】（1）45︒,14（2m 【小问1详解】解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m∵431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒ ∵CE PE =∵45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠==.【小问2详解】 解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒∵CP ==m如图,过C 作CH AP ⊥于H∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∵()22249x x AC +==解得:17x =∵CH =m∵sin34CH APC CP ∠===．23. 【答案】（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,2BE =BP 或2【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K 结合题意可得:四边形FOG K '为矩形∵FO KG '=由拼接可得:HF FO KG '==由正方形的性质可得:45A ∠=︒∵AHG ,H G D '',AFE △为等腰直角三角形 ∵G KH ''为等腰直角三角形设H K KG x ''==∵H G H D '''==∵AH HG ==,HF FO x ==∵正方形的边长为2∵= ∵OA =∵x x +=解得:1x =∵))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==.∵AE ==∵2BE =∵)12GE H G =='='=-2AH GH ===∵BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线此时BP '=,2P Q ''==,符合要求 或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线此时CP CQ ==2PQ ==∵2BP =综上:BP 或2-24. 【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分 （2）125 （3）∵130;∵95%【小问1详解】解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ⨯==分乙的报告成绩为:()201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分 ∵10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -==丁② 由∵-∵得320028p = ∵8007p = ∵1800929207131807x p⨯==≈>,故不成立,舍.∵140150p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+-丙③,()120406480150x p y p --==+-丁④ 由∵-∵得:80028150p =- ∵8507p = ∵185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+- ∵19707x = ∵16908504077x p -=<=,故不成立,舍.∵11040,150x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p -==+-丙⑤()1804064x y p -==丁⑥联立∵∵解得:1125,140p x ==,且符合题意综上所述125p =.【小问3详解】解:∵共计100名员工,且成绩已经排列好∵中位数是第50,51名员工成绩的平均数由表格得第50,51名员工成绩都是130分∵中位数为130.∵当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∵ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++= ∵合格率为:95100%95%100⨯=．25. 【答案】（1）π （2）点B 到OA 的距离为2;3 （3）∵3d =-23 【小问1详解】解:如图,连接OA ,OB∵O 的半径为3,3AB =∵3OA OB AB ===∵AOB 为等边三角形∵60AOB ∠=︒∵AN 的长为60π3π180.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO∵OA MN ∥ ∵90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒∵四边形BIOH 是矩形∵BH OI =,BI OH =∵MN =OH MN ⊥∵MH NH ==而3OM =∵2OH BI ==∵点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA ⊥∵AI =∵3OI OA AI BH =-==∵33x BN BH NH ==+==.【小问3详解】解:∵如图,∵过点A 的切线与AC 垂直∵AC 过圆心过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒∵四边形KOJB 为矩形∵OJ KB =∵3AB =,BC =∵AC ==∵cosAB AK BAC AC AO∠==== ∵AK∵3OJ BK ==即3d =-如图,当B 为MN 中点时过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,∵90OJL ∠>︒∵OL OJ >,此时OJ 最短如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN ⊥∵由（2）可得2OB =∵1BQ OQ ==∵AQ ==∵90ABC AQB ∠=︒=∠∵90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠∵OBJ BAQ ∠=∠∵tan tan OBJ BAQ ∠=∠∵OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =∵()2222m += 解得:23m =（不符合题意的根舍去） ∵d 的最小值为23． 26. 【答案】（1）12a =,()2,2Q - （2）两人说法都正确,理由见解析（3）∵410=-y x ;∵112-或112+ （4）2n t m =+- 【小问1详解】解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．∵1680a -=解得:12a = ∵抛物线为:()221122222y x x x =-=-- ∵()2,2Q -.【小问2详解】解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-当0x =时 ∵222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=- ∵()0,2-在2C 上∵嘉嘉说法正确.∵22211:()222C y x t t =--+- 2122x xt =-+- 当0x =时,=2y - ∵22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-.∵淇淇说法正确. 【小问3详解】解:∵当4t =时()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+ ∵顶点()4,6P ,而()2,2Q -设PQ 为y ex f =+∵4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410e f =⎧⎨=-⎩ ∵PQ 为410=-y x .∵如图,当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意）∵4x =±∵交点()46J --,交点()4K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b =+∵(446b -+=-解得:22b =∵直线l 为:422y x =+当4220y x =+=时,112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-同理当直线l 过点()4K +直线l 为:422y x =-当4220y x =-=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+- ∵2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP∵四边形APBQ 是平行四边形当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合∵()2,2P -,21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵L 的横坐标为2t 2+ ∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦∵L 的横坐标为2m n + ∵222m n t ++= 解得:2n t m =+-.。
2024年河南省中考数学真题试卷及答案
2024年河南省中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的） 1. 如图,数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元,数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A. 8578410⨯B. 105.78410⨯C. 115.78410⨯D. 120.578410⨯ 3. 如图,乙地在甲地的北偏东50︒方向上,则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为（ ）A. B. C. D. 5. 下列不等式中,与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A. 2x >B. 0x <C. <2x -D. 3x >-6. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =,则EF 的长为（ ）A. 12 B. 1 C. 43 D. 27. 计算3()a a a a a ⋅⋅⋅个的结果是（ ）A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19B. 16C. 15D. 139. 如图,O 是边长为ABC 的外接圆,点D 是BC 的中点,连接BD ,CD ．以点D 为圆心,BD 的长为半径在O 内画弧,则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时,2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A,Q 的增加量相同D. P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 请写出2m 的一个同类项:_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根,则c 的值为___________． 14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,点A 的坐标为()20-，,点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠,点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，,则点E 的坐标为___________．15. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,3CA CB ==,线段CD 绕点C 在平面内旋转,过点B 作AD 的垂线,交射线AD 于点E ．若1CD =,则AE 的最大值为_________,最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16. （1）计算(01 （2）化简:231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 17. 为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表根据以上信息,回答下列问题．（1）这六场比赛中,得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）;甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-,且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 18. 如图,矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上,对角线AC ,BD 相交于点E,反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点,再画出反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD 向左平移,当点E 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为________．19. 如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠,使ECM A ∠=∠,且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹,不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1,塑像AB 在底座BC 上,点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时,由远及近看塑像,会在某处感觉看到的塑像最大,此时视角最大．数学家研究发现:当经过A,B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2）,在切点P 处感觉看到的塑像最大,此时APB ∠为最大视角．图1 图2（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量,最大视角APB ∠为30︒,在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒,点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m ．参考数据 1.73≈）． 21. 为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ,营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质,应选用A,B 两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ,且热量最低,应如何选用这两种食品？ 22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+,其中()s t 是物体运动的时间,()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ,求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说:“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ,请判断他的说法是否正确,并说明理由． 23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中,我们积累了一定的研究经验,请运用已有经验,对“邻等对补四边形”进行研究定义:至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形,其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图2,四边形ABCD 是邻等对补四边形,AB AD =,AC 是它的一条对角线．∠写出图中相等的角,并说明理由∠若BC m =,DC n =,2BCD θ∠=,求AC 的长（用含m,n,θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3,在Rt ABC △中,90B ,3AB =,4BC =,分别在边BC ,AC 上取点M,N,使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时,请直接写出BN 的长．2024年河南省中考数学真题试卷答案一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的） 1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】C【解析】解∠根据图1知:当440W P =时,2A I =,故选项A 正确,但不符合题意 根据图2知:Q 随I 的增大而增大,故选项B 正确,但不符合题意根据图2知:Q 随I 的增大而增大,但前小半段增加的幅度小,后面增加的幅度大,故选项C 错误,符合题意根据图1知:I 随P 的增大而增大,又Q 随I 的增大而增大,则P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多,故选项D 正确,但不符合题意故选:C ．二、填空题（每小题3分,共15分）11. 【答案】m （答案不唯一）12. 【答案】913. 【答案】1214. 【答案】()3,1015.【答案】 ∠. 1 ∠. 1【解析】解:∠90ACB ∠=︒,3CA CB == ∠190452BAC ABC ∠=∠=⨯︒=︒∠线段CD 绕点C 在平面内旋转,1CD =∠点D 在以点C 为圆心,1为半径的圆上∠BE AE ⊥∠90AEB ∠=︒∠点E 在以AB 为直径的圆上在Rt ABE △中,cos AE AB BAE =⋅∠∠AB 为定值∠当cos BAE ∠最大时,AE 最大,cos BAE ∠最小时,AE 最小 ∠当AE 与C 相切于点D,且点D 在ABC 内部时,BAE ∠最小,AE 最大,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE ⊥∠90ADE CDE ∠=∠=︒∠AD ==∠AC AC =∠45CED ABC ==︒∠∠∠90CDE ∠=︒∠CDE 为等腰直角三角形∠1DE CD ==∠1AE AD DE =+=+即AE 的最大值为1当AE 与C 相切于点D,且点D 在ABC 外部时,BAE ∠最大,AE 最小,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE ⊥∠90CDE ∠=︒∠AD ==∠四边形ABCE 为圆内接四边形 ∠180135CEA ABC =︒-=︒∠∠∠18045CED CEA =︒-=︒∠∠∠90CDE ∠=︒∠CDE 为等腰直角三角形∠1DE CD ==∠1AE AD DE =-=-即AE 的最小值为1故答案为:1;1．三、解答题（本大题共8个小题,共75分） 16. 【答案】（1）9（2）2a +17. 【答案】（1）甲 29（2）甲 （3）乙队员表现更好 18. 【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）92【小问1详解】解:反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ∠23k = ∠6k = ∠这个反比例函数的表达式为6y x =【小问2详解】解:当1x =时,6y =当2x =时,3y =当6x =时,1y =∠反比例函数6y x=的图象经过()1,6,()2,3,()6,1 画图如下:【小问3详解】解:∠()6,4E 向左平移后,E 在反比例函数的图象上∠平移后点E 对应点的纵坐标为4当4y =时,64x=解得32x = ∠平移距离为39622-=．故答案为:92．19. 【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解:如图【小问2详解】证明:∠ECM A∠=∠∠CM AB∥∠∥BE DC∠四边形CDBF是平行四边形∠在Rt ABC△中,CD是斜边AB上的中线∠12 CD BD AB ==∠平行四边形CDBF是菱形．20. 【答案】（1）见解析（2）塑像AB的高约为6.9m 【小问1详解】证明:如图,连接BM．则AMB APB∠=∠．∠AMB ADB∠>∠∠APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解:在Rt AHP 中,60APH ∠=︒,6PH =． ∠tan AH APH PH∠=∠tan 606AH PH =⋅︒==∠30APB ∠=︒∠603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中,tan BH BPH PH ∠=∠tan 306BH PH =⋅︒==∠()4 1.73 6.9m AB AH BH =-==≈⨯≈．答:塑像AB 的高约为6.9m ．21. 【答案】（1）选用A 种食品4包,B 种食品2包（2）选用A 种食品3包,B 种食品4包【小问1详解】解:设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包根据题意,得7009004600,101570.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组,得4,2.x y =⎧⎨=⎩答:选用A 种食品4包,B 种食品2包．【小问2详解】解:设选用A 种食品a 包,则选用B 种食品()7-a 包根据题意,得()1015790a a +-≥．∠3a ≤．设总热量为kJ w ,则()70090072006300w a a a =+-=-+．∠2000-<∠w 随a 的增大而减小．∠当3a =时,w 最小．∠7734a -=-=．答:选用A 种食品3包,B 种食品4包．22. 【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确,理由见解析【小问1详解】解:205h t v t =-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∠当010v t =时,h 最大 故答案为:010v 【小问2详解】解:根据题意,得 当010v t =时,20h = ∠20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭∠()020m /s v =（负值舍去）【小问3详解】解:小明的说法不正确．理由如下:由（2）,得2520h t t =-+当15h =时,215520t t =-+解方程,得11t =,23t =∠两次间隔的时间为312s -=∠小明的说法不正确．23. 【答案】（1）∠∠ （2）∠ACD ACB ∠=∠．理由见解析;∠2cos m n θ+（3）5或7 【小问1详解】解:观察图知,图∠和图∠中不存在对角互补,图2和图4中存在对角互补且邻边相等 故图∠和图∠中四边形是邻等对补四边形故答案为:∠∠【小问2详解】解:∠ACD ACB ∠=∠,理由:延长CB 至点E,使BE DC =,连接AE∠四边形ABCD 是邻等对补四边形∠180ABC D ∠+∠=︒∠180ABC ABE ∠+∠=︒∠ABE D ∠=∠∠AB AD =∠()SAS ABE ADC ≌∠E ACD ∠=∠,AE AC =∠E ACB ∠=∠∠ACD ACB ∠=∠∠过A 作AF EC ⊥于F∠AE AC = ∠()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+= ∠2BCD θ∠=∠ACD ACB θ∠=∠=在Rt AFC △中,cos CF θAC= ∠cos 2cos CF m n AC θθ+== 【小问3详解】解:∠90B ,3AB =,4BC =∠5AC∠四边形ABMN 是邻等对补四边形 ∠180ANM B ∠+∠=︒∠90ANM =︒当AB BM =时,如图,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H∠22218AM AB BM =+=在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =-=- 在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =-=--- ∠()()22218435AN AN -=--- 解得 4.2AN = ∠45CN = ∠90NHC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠NHC ABC ∽534∠1225NH =,1625CH = ∠8425BH =∠BN ==当AN AB =时,如图,连接AM∠AM AM =∠Rt Rt ABM ANM ≌ ∠BM NM =,故不符合题意,舍去 当AN MN =时,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H∠90MNC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠CMN CAB ∽△△ ∠CN MN BC AB =,即543CN CN -= 解得207CN =∠90NHC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠NHC ABC ∽534∠127NH =,167CH = ∠127BH =∠BN ==当BM MN =时,如图,连接AM∠AM AM =∠Rt Rt ABM ANM ≌ ∠AN AB =,故不符合题意,舍去综上,BN 的长为5或7．。
2024年天津市中考数学真题试卷及答案
2024年天津市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.计算()33--的结果是（）A.6B.3C.0D.－62.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）A. B.C. D.3.的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A.70.0810⨯B.60.810⨯C.5810⨯D.48010⨯1-的值等于（）A.0B.1C.12- 17.计算3311x x x ---的结果等于（） A.3 B.x C.1x x - D.231x - 8.若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上,则123,,x x x 的大小关系是（） A.123x x x << B.132x x x << C.321x x x <<D.213x x x << 9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺．木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺,绳子长y 尺,则可以列出的方程组为（）A. 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B. 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C. 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10.如图,Rt ABC △中,90,40C B ∠=︒∠=︒,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点E ,交AC 于点F ;再分别以点,E F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ;画射线AP ,与BC 相交于点D ,则ADC ∠的大小为（）A.60B.65C.70D.7511.如图,ABC 中,30B ∠=,将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ,点,A B 的对应点分别为,D E ,延长BA 交DE 于点F ,下列结论一定正确的是（）A.ACB ACD ∠=∠B.AC DE ∥C.AB EF =D.BF CE ⊥12.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h （单位:m ）与小球的运动时间t （单位:s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s①小球运动中的高度可以是30m①小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中,正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第II 卷二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13.不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球,4个黑球,3个红球,这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为______．14.计算86x x ÷的结果为______．15.计算)11的结果为___． 16.若正比例函数y kx =（k 是常数,0k ≠）的图象经过第一、第三象限,则k 的值可以是_____________（写出一个即可）．17.如图,正方形ABCD 的边长为对角线,AC BD 相交于点O ,点E 在CA 的延长线上,5OE =,连接DE ．（1）线段AE 的长为______（2）若F 为DE 的中点,则线段AF 的长为______．18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为______（2）点E 在水平网格线上,过点,,A E F 作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中,点M 在边BC 上,点N 在边AB 上,点P 在边AC 上．请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点,,M N P ,使MNP △的周长最短,并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题,共66分．解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程） 19.解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空,完成本题的解答．（1）解不等式①,得______（2）解不等式①,得______（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来:（4）原不等式组的解集为______．20.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位:h ）,随机调查了该校八年级a 名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图①．请根据相关信息,解答下列问题:（1）填空:a 的值为______,图①中m 的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数（3）根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21.已知AOB 中,30,ABO AB ∠=︒为O 的弦,直线MN 与O 相切于点C ．（1）如图①,若AB MN ∥,直径CE 与AB 相交于点D ,求AOB ∠和BCE ∠的大小（2）如图①,若,OB MN CG AB ⊥∥,垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =,求线段OF 的长． 22.综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案:如图①,点,,C D E 依次在同一条水平直线上,36m,DE EC AB =⊥,垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒,测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒,又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．（1）求线段CD 的长（结果取整数）（2）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据:tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km ,文化广场离家1.5km ．张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社,在画社停留了15min ,之后匀速骑行了6min 到文化广场,在文化广场停留6min 后,再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间,y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息,回答下列问题:（1）①填表:①填空:张华从文化广场返回家的速度为______km /min①当025x ≤≤时,请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式（2）当张华离开家8min 时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24.将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点()0,0O ,点()3,0A ,点,B C 在第一象限,且2,60OC AOC ∠==．（1）填空:如图①,点C 的坐标为______,点B 的坐标为______（2）若P 为x 轴的正半轴上一动点,过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上,点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图①,若直线l 与边CB 相交于点Q ,当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时,O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长,并直接写出t 的取值范围①设折叠后重叠部分的面积为S ,当21134t ≤≤时,求S 的取值范围（直接写出结果即可）． 25.已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ,且20a b +=,对称轴与x 轴相交于点D ,点(),1M m 在抛物线上,1m O >，为坐标原点．（1）当11a c ==-，时,求该抛物线顶点P 的坐标（2）当2OM OP ==,求a 的值 （3）若N 是抛物线上的点,且点N 在第四象限,90MDN DM DN ∠=︒=，,点E 在线段MN 上,点F在线段DN 上,NE NF +=,当DE MF +,求a 的值．2024年天津市中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D【解析】解:记BF 与CE 相交于一点H,如图所示:①ABC 中,将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ①60BCE ACD ∠=∠=︒①30B ∠=︒①在BHC 中,18090BHC BCE B ∠=︒-∠-∠=︒ ①BF CE ⊥故D 选项是正确的,符合题意设ACH x ∠=︒①60ACB x ∠=︒-︒，①30B ∠=︒①()180306090EDC BAC x x ∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒①9060150EDC ACD x x ∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒ ①x ︒不一定等于30︒①EDC ACD ∠+∠不一定等于180︒①AC DE ∥不一定成立故B 选项不正确,不符合题意①6060ACB x ACD x ∠=︒-︒∠=︒︒，，不一定等于0︒ ①ACB ACD ∠=∠不一定成立故A 选项不正确,不符合题意①将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ①AB ED EF FD ==+①BA EF >故C 选项不正确,不符合题意故选:D12.【答案】C【解析】解:令0h =,则23050t t -=,解得:10t =,26t = ①小球从抛出到落地需要6s ,故①正确①()223055345h t t t =-=--+①最大高度为45m①小球运动中的高度可以是30m ,故①正确 当2t =时,23025240h =⨯-⨯=;当5t =时,23055525h =⨯-⨯= ①小球运动2s 时的高度大于运动5s 时的高度,故①错误 故选C ． 二、填空题.13.【答案】31014.【答案】2x15.【答案】1016.【答案】1（答案不唯一）【解析】17.【答案】【解析】（1）四边形ABCD 是正方形 OA OC OD OB ∴===,90DOC ∠=︒ ∴在Rt DOC 中,222OD OC DC += 3DC =3OD OC OA OB ∴====5OE =∴532AE OE OA =-=-=（2）延长DA 到点G ,使AG AD =,连接EG 由E 点向AG 作垂线,垂足为H①F 为DE 的中点,A 为GD 的中点 ①AF 为DGE △的中位线在Rt EAH △中,45EAH DAC ∠=∠=︒ AH EH ∴=222AH EH AE +=AH EH ∴==GH AG AH ∴=-== 在Rt EHG △中,2222810EG EH GH ∴=+=+=∴=EG AF 为DGE △的中位线12AF EG ∴==18.【答案】①.图见解析,说明见解析【解析】（1）由勾股定理可知,AG ==故答案为（2）如图,根据题意,切点为M ;连接ME 并延长,与网格线相交于点1M ;取圆与网格线的交点D 和格点H ,连接DH 并延长,与网格线相交于点2M ;连接12M M ,分别与,AB AC 相交于点,N P ,则点,,M N P 即为所求．三、解答题.19.【答案】（1）1x ≤（2）3x ≥-（3）见解析（4）31x -≤≤【解析】【小问1详解】解:解不等式①得1x ≤故答案为:1x ≤【小问2详解】解:解不等式①得3x ≥-故答案为:3x ≥-【小问3详解】解:在数轴上表示如下:【小问4详解】解:由数轴可得原不等式组的解集为31x -≤≤故答案为:31x -≤≤．20.【答案】（1）50,34,8,8（2）8.36（3）150人【小问1详解】解:36%50÷=（人)%1750100%34%m =÷⨯=34m ∴=在这组数据中,8出现了17次,次数最多∴众数是8将这组数据从小到大依次排列,处于最中间的第25,26名学生的分数都是8∴中位数是(88)28+÷=故答案为:50,34,8,8．【小问2详解】 63778179151088.36,3717158x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是8.36．【小问3详解】在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%,有50030%150⨯=．∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150．21.【答案】（1）120AOB ∠=︒;30BCE ∠=︒（2【小问1详解】AB 为O 的弦OA OB ∴=．得A ABO ∠=∠．△AOB 中,180A ABO AOB ∠+∠+∠=︒又30ABO ∠=︒1802120AOB ABO ∴∠=︒-∠=︒．直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径CE MN ∴⊥．即90ECM ∠=︒．又AB MN ∥90CDB ECM ∴∠=∠=︒．在Rt ODB 中,9060BOE ABO ∠=︒-∠=︒．12BCE BOE ∠∠=30BCE ∴∠=︒．【小问2详解】如图,连接OC ．∵直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径①90OCM ∠=︒①//OC MN①90OCM COB ∠=∠=︒．CG AB ⊥,得90FGB ∠=︒．∴在Rt FGB 中,由30ABO ∠=︒得9060BFG ABO ∠=︒-∠=︒．60CFO BFG ∴∠=∠=︒．在Rt COF △中,tan ,3OC CFO OC OA OF∠=== 33tan tan60OC OF CFO ∠∴=== 22.【答案】（1）54m（2）59m【小问1详解】解:设CD x =,由36DE =,得36CE CD DE x =+=+．EC AB ⊥,垂足为C90BCE ACD ∠∠∴==︒．在Rt BCD 中,tan 45BC CDB CDB CD∠=∠=︒， tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅︒=． 在Rt BCE 中,tan 31BC CEB CEB CE ∠=∠=︒， ()tan 36tan31BC CE CEB x ∴=⋅∠=+⋅︒．()36tan31x x ∴=+⋅︒． 得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯︒⨯=≈=-︒-． 答:线段CD 的长约为54m ．【小问2详解】在Rt ACD △中,tan 6AC CDA CDA CD∠=∠=︒， tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯︒≈⨯=．5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈．答:桥塔AB 的高度约为59m ．23.【答案】（1）①0.15,0.6,1.5;①0.075;①当04x ≤≤时,0.15y x =;当419x <≤时,0.6y =;当1925x <≤时,0.15 2.25y x =-（2）1.05km【小问1详解】解:①画社离家0.6km ,张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社①张华的骑行速度为()0.640.15km /min ÷=①张华离家1min 时,张华离家0.1510.15km ⨯=张华离家13min 时,还在画社,故此时张华离家还是0.6km张华离家30min 时,在文化广场,故此时张华离家还是1.5km ．故答案为:0.15,0.6,1.5.①()1.5 5.1 3.10.075km /min ÷-=故答案为:0.075．①当04x ≤≤时,张华的匀速骑行速度为()0.640.15km /min ÷=①0.15y x =当419x <≤时,0.6y =当1925x <≤时,设次数的函数解析式为:y kx b =+把()19,0.6,()25,1.5代入y kx b =+,可得出:190.625 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:0.152.25k b =⎧⎨=-⎩ ①0.15 2.25y x =-综上:当04x ≤≤时,0.15y x =,当419x <≤时,0.6y =,当1925x <≤时,0.15 2.25y x =-．【小问2详解】张华爸爸的速度为:()1.5200.075km /min ÷=设张华爸爸距家km y ',则()0.07580.0750.6y x x =-=-'当两人从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时,有600.1.005 2..2575x x --= 解得:22x =①()0.07580.0750.60.075220.6 1.05km y x x =-=-=⨯-='故从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是1.05km ．24.【答案】（1）((,（2）①3522t <<S ≤≤ 【小问1详解】解:如图:过点C 作CH OA ⊥①四边形OABC 是平行四边形,2,60OC AOC ∠==,()3,0A①2360OC AB OA B AOC ====∠=∠=︒，CB ，，①CH OA ⊥①30OCH ∠=︒ ①112OH OC ==①CH①(1C①3CB OA ==①134+=①(4B故答案为:(,(4 【小问2详解】解:①①过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上 ①60OO C AOC ''∠=∠=︒,O P OP '=①22OO OP t =='①()3,0A①3OA =①23AO OO OA t ''=-=-①四边形OABC 为平行四边形①2AB OC ==,AB OC ∥,60O AB AOC '∠=∠=︒①EO A '是等边三角形①23AE AO t '==-①BE AB AE =-①()22352BE AB AE t t =-=--=-①25BE t =-+当O '与点A 重合时此时AB 与C O ''的交点为E 与A 重合,1322OP OA == 如图:当C '与点B 重合时此时AB 与C O ''的交点为E 与B 重合,1522CB OP +== ①t 的取值范围为3522t << ①如图:过点C 作CH OA ⊥由（1）得出(C ,60COA ∠=︒①tan 60MP OP ︒=MP t =①MP =当213t ≤<时,2111222S O P OP MP t '==⨯==0>,开口向上,对称轴直线0=t①在213t ≤<时,2S =随着t 的增大而增大①92S ≤< 当312t ≤≤时,如图:()()())111121222S O P MC MP OP CM MP t t t =+⨯''=+⨯=+-=-=0>,S 随着t 的增大而增大①在32t =时32S ===在1t =时1S ==①当312t ≤≤时,2S ≤≤ ①当3522t <<时,过点E 作,如图:①由①得出EO A '是等边三角形,EN AO ⊥ ①()11323222AN AO t t ==-=-'①tan EAO '∠=EN AN =①32EN t ⎫=-⎪⎭12S AO EN '=-⨯⨯()1323222t t ⎡⎤⎫=----⎪⎢⎥⎭⎣⎦24=+-①0<①开口向下,在2t ==时,S 有最大值①42S =+=①在3522t <<时,352222-=-①23322S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则在3522t <<时4S <≤ 当51124t ≤≤时,如图()()11232522S AO BC MP t t =-⨯+⨯=--⨯--=+'+'①0<,S 随着t 的增大而减小①在51124t ≤≤时,则把51124t t ==，分别代入2S =+得出52S =+=114S =+=①在51124t ≤≤时S ≤≤综上S ≤≤25.【答案】（1）该抛物线顶点P 的坐标为1,2 （2）10（3）1【小问1详解】解:201a b a +==，,得22b a =-=-．又1c =- ∴该抛物线的解析式为221y x x =--． ()222112y x x x =--=--∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-【小问2详解】解:过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为1H m >，则901MHO HM OH m ∠=︒==，，．在Rt MOH 中,由222HM OH OM OM +==， 221m ∴+=⎝⎭．解得123322m m ==-，（舍）． ∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20a b +=,即12b a -=．∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =．对称轴与x 轴相交于点D ,则190OD ODP ∠==︒，．在Rt OPD 中,由222OD PD OP OP +==， 221PD ∴+=⎝⎭．解得32PD =负值舍去． 由0a >,得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫-⎪⎝⎭． ∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--． 点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上,有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 10a ∴=【小问3详解】解:过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为1H m >，则901MHO HM OH m ∠=︒==，，．1DH OH OD m ∴=-=-．∴在Rt DMH △中,()222211DM DH HM m =+=-+． 过点N 作NK x ⊥轴,垂足为K ,则90DKN ∠=︒．90MDN DM DN ∠=︒=，,又90DNK NDK MDH ∠∠∠=︒-= NDK DMH ∴≌△△．①1DK MH ==,1NK DH m ==-①点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中,45DMN DNM ∠=∠=︒22222MN DM DN DM =+=,即MN =．根据题意,NE NF +=,得ME NF =．在DMN 的外部,作45DNG DME ∠=∠=︒,且NG DM =,连接GF 得90MNG DNM DNG ∠∠∠︒=+=．GNF DME ∴≌△△．①GF DE =．DE MF GF MF GM ∴+=+≥．当满足条件的点F 落在线段GM 上时,DE MF +取得最小值,即GM =． 在Rt GMN △中,22223GM NG MN DM =+=223DM ∴=．得25DM =．()2115m ∴-+=．解得1231m m ==-，（舍）． ∴点M 的坐标为()3,1,点N 的坐标为()2,2-． 点()()3,12,2M N -，都在抛物线22y ax ax c =-+上 得196,244a a c a a c =-+-=-+．1a ∴=．。
中考数学试卷典型题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：C解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a和b的关系是（）A. a = bB. a = b + 3C. a = b - 3D. ab = 3答案：C解析：由f(a) = f(b)，代入函数f(x) = 2x - 3，得2a - 3 = 2b - 3，化简得a = b。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
4. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 7答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -b/a，代入a=1，b=-5，得x1 + x2 = -(-5)/1 = 5。
5. 已知直线l的方程为2x - y + 1 = 0，点P(1,2)关于直线l的对称点Q的坐标为（）A. (2,0)B. (0,2)C. (-1,0)D. (0,-1)答案：A解析：点P关于直线l的对称点Q，其横坐标x' = 2x - 2a/(2b)，纵坐标y' =2y - 2b/(2a)，代入a=1，b=-1，x=1，y=2，得x' = 2×1 - 2×1/(2×(-1)) = 2，y' = 2×2 - 2×(-1)/(2×1) = 0。
中考数学选择题精选100题(含答案)
中考数学选择题精选100题(含答案)2、在8,3-2,3-64,3.14,-π。
xxxxxxxx12…中，无理数有（b）4个。
3、算式2+2+2+2可化为（c）8.4、我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（b）1.169×10^14.5、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（a）1个。
6、不等式组{2x>-3，x-1≤8-2x}的最小整数解是（c）2.7、若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（b）y-x=7.42.8、一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（b）a+1.9、设A,B都是关于x的5次多项式，则下列说法正确的是（a）A+B是关于x的5次多项式。
10、实数a,b在数轴对应的点A、B表示如图，化简a|AB|-4a+4+|a-b|的结果为（c）2+b-2a。
11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（d）35%。
12、某种出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 以后，每增加1km加收2.4元。
某人乘坐这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么他行程的最大值是多少？答案：C、7km。
13、一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车。
轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约为多少秒？答案：B、4.32秒。
14、如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是什么？答案：C、k<1且k≠0.15、若a²+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是多少？答案：D、±19.16、在实数范围内把2x²-4x-8分解因式为什么？答案：C、2(x-1+5)(x-1-5)。
2024年山东省东营市中考数学真题试卷及答案
2024年山东省东营市中考数学真题试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 3-的绝对值是（ ） A. 3B. 3-C. 3±D.2. 下列计算正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. ()2211x x -=-C. ()2224xyx y =D. 2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3. 已知,直线a b ∥,把一块含有30︒角的直角三角板如图放置,130∠=︒,三角板的斜边所在直线交b 于点A ,则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒4. 某几何体的俯视图如图所示,下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）A. B. C. D.5. 用配方法解一元二次方程2220230x x --=时,将它转化为2()x a b +=的形式,则b a 的值为（ ） A. 2024-B. 2024C. 1-D. 16. 如图,四边形ABCD 是矩形,直线EF 分别交AD ,BC ,BD 于点E,F,O,下列条件中,不能证明BOF DOE △△≌的是（ ）A. O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B. EO FO =C. AE CF =D. EF ⊥BD7. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,从①AC BD =,①AC BD ⊥,①AB BC =,这三个条件中任意选取两个,能使ABCD 是正方形的概率为（ ）A.23B.12C.13D.568. 习近平总书记强调,中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图,20cm OA =,5cm OB =,纸扇完全打开后,外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=︒．现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为（ ）2cm ．A.25π3B. 75πC. 125πD. 150π9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,则下列结论正确的是（ ）A. 0abc <B. 0a b -=C. 30a c -=D. 2am bm a b +≤-(m 为任意实数)10. 如图,在正方形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,H 为AB 延长线上的一点,且BH BD =,连接DH ,分别交AC ,BC 于点E,F,连接BE ,则下列结论:①CF BF =;①tan 1H ∠;①BE 平分CBD ∠;①22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分．只要求填写最后结果．11. 从2024年一季度GDP 增速看,东营市增速位居山东16市“第一方阵”,一季度全市生产总值达到957.2亿元,同比增长7.1%,957.2亿用科学记数法表示为_______．12. 因式分解:2a 3−8a =______．13. 4月23日是世界读书日,东营市组织开展“书香东营,全民阅读”活动,某学校为了解学生的阅读时间,随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间,统计结果如下表所示．在本次调查中,学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．14. 在弹性限度内,弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg 时,弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时,弹簧的长度为_______cm15. 如图,将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ,若DEF 的周长为24cm ,则四边形ABFD 的周长为_______cm ．16. 水是人类赖以生存的宝贵资源,为节约用水,创建文明城市,某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元,而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元,则可列分式方程为_______．17. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少．割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图,O 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积,可得π的估计值为2若用圆内接正八边形近似估计O 的面积,可得π的估计值为_________．18. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线l 的表达式为y x =,点1A 的坐标为,以O 为圆心,1OA 为半径画弧,交直线l 于点1B ,过点1B 作直线l 的垂线交x轴于点2A ;以O 为圆心,2OA 为半径画弧,交直线l 于点2B ,过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ;以O 为圆心,3OA 为半径画弧,交直线l 于点3B ,过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ;……按照这样的规律进行下去,点2024A 的横坐标是_______．三、解答题:本大题共7小题,共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算0(π 3.14)|22sin60-︒+-;（2）计算:2443111a a a a a -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．20. 某学校举办“我参与,我劳动,我快乐,我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况,学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位:小时）,并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档:A 档:01x ≤<;B 档:12x ≤<;C 档:23x ≤<;D 档:34x ≤<;E 档:4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）本次调查中,共调查了_______名学生,补全条形统计图;（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是:2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识,现从E 档中选两名学生作劳动经验交流,请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．21. 如图,ABC 内接于O ,AB 是O 的直径,点E 在O 上,点C 是BE 的中点,AE CD ⊥,垂足为点D,DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证:CD 是O 的切线;（2）若CD =60ABC ∠=︒,求线段AF 的长．22. 如图,一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a -,()1,3B ,且一次函数与x 轴,y 轴分别交于点C,D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式; （2）根据图象直接写出不等式kmx n x+>的解集; （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得4=△△OCP OBD S S ,求点P 的坐标．23. 随着新能源汽车的发展,东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型,若购买A 型公交车3辆,B 型公交车1辆,共需260万元;若购买A 型公交车2辆,B 型公交车3辆,共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研,某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型,B 型两种新能源公交车,总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大,请设计购买方案,并求出年均载客总量的最大值．24. 在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,1AC =,3BC =．（1）问题发现如图1,将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系是______,AD 与BE 的位置关系是______; （2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N,请结合图2说明理由; （3）迁移应用如图3,将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ,当点D 落到AB 边上时,连接BE ,求线段BE 的长．25. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -,(2,0)B 两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式;（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时,过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ,设点D 的横坐标为t,DE 的长为l ,请写出l 关于t 的函数表达式,并写出自变量t 的取值范围;（3）连接AD ,交BC 于点F ,求DEFAEFS S △△的最大值．2024年山东省东营市中考数学真题试卷答案一、选择题．二、填空题． 11.【答案】109.57210⨯ 12.【答案】2a (a +2)(a −2) 13.【答案】1 14.【答案】15 15.【答案】3016.【答案】2824.5354x x -=17.【答案】18.【答案】10122 三、解答题．19.【答案】（1）1;（2）22a a -+． 20.【答案】（1）50 （2）2.5 （3）1621.【答案】（1）略 （2）6 22.【答案】（1）3y x=,y =x +2 （2）30x -<<或1x >（3）点P 坐标为3,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭23.【答案】（1）购买A 型新能源公交车每辆需60万元,购买B 型新能源公交车每辆需80万元;（2）方案为购买A 型公交车8辆,B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大,最大在客量为760万人．24.【答案】（1）3BE AD =;AD BE ⊥ （2）一致;理由略 （3）BE = 25.【答案】（1）2y x x 2=--（2）()2202l t t t =-+<< （3）1()3DEFAEF S S =最大。
2024年扬州市中考数学试题及答案
2024年扬州市初中毕业升学考试数学一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A.2- B.2C.12-D.122.“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是（）A.222()a b a b -=-B.523a a a -=C.()235a a = D.236326a a a ⋅=4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”．某校积极响应,开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表:视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.在平面直角坐标系中,点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是()A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.在平面直角坐标系中,函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,……,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为（）A.676B.674C.1348D.1350二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展:2024年4月26日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元,把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式:2242a a -+=_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如表:累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.有意义,则x 的取值范围是___．13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为____cm ．14.如图,已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x ,y 轴交于A,B 两点,若2OA =,1OB =,则关于x 的方程0kx b +=的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每分钟走60米,现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图,燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =,24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ,则小孔O 到A B ''的距离为_____cm ．17.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上,BC x ⊥轴于点C,30BAC ∠=︒,将ABC 沿AB 翻折,若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上,则k 的值为_____．18.如图,已知两条平行线1l ,2l ,点A 是1l 上的定点,2AB l ⊥于点B,点C,D 分别是1l ,2l 上的动点,且满足AC BD =,连接CD 交线段AB 于点E,BH CD ⊥于点H,则当BAH ∠最大时,sin BAH ∠的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算:0|3|2sin 302)π-+︒--（2）化简:2(2)1x x x -÷-+．20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩,并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日,神舟十八号航天员密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别成绩x （分）百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<aD 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息,解答下列问题:（1）本次调查的成绩统计表中=a ________%,并补全条形统计图（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A,B,C,D 或E ）（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A,B,C,D,E ）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区,则选中东关街的概率是______（2）小明和小亮在C,D,E 三个景区中,各自随机选择1个景区,请用画树状图或列表的方法,求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B 两种机器,A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾,A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD ．（1）试判断四边形ABCD 的形状,并说明理由（2）已知矩形纸条宽度为2cm ,将矩形纸条旋转至如图2位置时,四边形ABCD 的面积为28cm ,求此时直线AD CD 、所夹锐角1 的度数．25.如图,已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -,(1,0)B 两点．（1）求b c 、的值（2）若点P 在该二次函数的图像上,且PAB 的面积为6,求点P 的坐标．26.如图,已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ,使得2COQ CAQ ∠=∠.（保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）的条件下,以点O 为圆心,以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ,用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ,使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等.（保留作图痕迹,不写作法）（3）在（1）,（2）的条件下,若3sin 5A =,12CM =,求BM 的长．27.如图,点A B M E F 、、、、依次在直线l 上,点A B 、固定不动,且2AB =,分别以AB EF 、为边在直线l 同侧作正方形ABCD ,正方形EFGH ,90PMN ∠=︒,直角边MP 恒过点C ,直角边MN 恒过点H ．（1）如图1,若10BE =,12EF =,求点M 与点B 之间的距离（2）如图1,若10BE =,当点M 在点B E 、之间运动时,求HE 的最大值（3）如图2,若22BF =,当点E 在点B F 、之间运动时,点M 随之运动,连接CH ,点O 是CH 的中点,连接HB MO 、,则2OM HB +的最小值为_______．28.在综合实践活动中,“特殊到一般”是一种常用方法,我们可以先研究特殊情况,猜想结论,然后再研究一般情况,证明结论．如图,已知ABC ,CA CB =,O 是ABC 的外接圆,点D 在 O 上（AD BD >）,连接AD ,BD ,CD ．【特殊化感知】（1）如图1,若60ACB ∠=︒,点D 在AO 延长线上,则AD BD -与CD 的数量关系为________【一般化探究】（2）如图2,若60ACB ∠=︒,点C ,D 在AB 同侧,判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=,直接写出AD ,BD ,CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）2024年扬州市初中毕业升学考试数学解析一、选择题.题号12345678答案DCBBDCBD8.【解析】这一列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数．由于202436742÷= 即前2024个数共有674组,且余2个数∴奇数有674221350⨯+=个．故选:D二、填空题.9.【答案】71.8710⨯10.【答案】()221a -11.【答案】0.5312.【答案】2x ≥13.【答案】514.【答案】2x =-15.【答案】2.516.【答案】2017.【答案】18.【答案】13【解析】解:∵两条平行线1l ,2l ,点A 是1l 上的定点,2AB l ⊥于点B ∴点B 为定点,AB 的长度为定值∵12l l ∥∴ACE BDE ∠=∠,CAE DBE=∠∠∵AC BD=∴()ASA ACE BDE ≌∴12BE AE AB ==∵BH CD ⊥∴90BHE ∠=︒∴点H 在以BE 为直径的圆上运动如图,取线段BE 的中点O,以点O 为圆心,OB 为半径画圆则点H 在O 上运动∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大∴OH AH ⊥∵2AE OB OE ==∴3AO AE OE OE =+=∵OH OE =∴3sin 13OH OE AO O BAH E ==∠=故答案为:13．三、解答题.19.【答案】（1）3π-.（2）11x +20.【答案】132x <≤,整数和为621.【答案】（1）20,条形统计图见详解（2）D（3）300人【小问1详解】5153522105%%%%%a -=---=C 组人数为:20020%40⨯=补全条形统计图如图所示:故答案为:20【小问2详解】055124005%%%%%+=<+51532075505%%%%++=>+∴200名学生成绩的中位数会落在D 组．【小问3详解】120025%300⨯=（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．22.【答案】（1）15（2）13【小问1详解】解:由题意得从这些景区随机选择1个景区,选中东关街的有1种可能∴选中东关街的概率是15故案䅁为:15【小问2详解】共有9种等可能结果,其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种结果∴小明和小亮选到相同景区的概率:3193P ==答:小明和小亮选到相同景区的概率13．23.【答案】B 型机器每天处理60吨【解析】解:设B 型机器每天处理x 吨垃圾,则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾根据题意,得50030040x x=+解得60x =．经检验,60x =是所列方程的解．答:B 型机器每天处理60吨．24.【答案】（1）四边形ABCD 是菱形,理由见详解（2）130∠=︒【小问1详解】解:四边形ABCD 是菱形,理由如下如图所示,过点A 作AT NP ⊥于点T ,过点C 作CU EH ⊥于点U 根据题意,四边形EFGH ,四边形MNPQ 是矩形∴////EH FG MQ NP，∴////AB DC AD BC，∴四边形ABCD 是平行四边形∵宽度相等,即AT CU =,且90ATB CUB ABT CBU ∠=∠=︒∠=∠，∴()ATB CUB AAS ≌∴AB CB=∴平行四边形ABCD 是菱形【小问2详解】解:如图所示,过点A 作AR CD ⊥于点R根据题意,2AR cm=∵·8ABCD S CD AR ==四边形∴4CD =由（1）可得四边形ABCD 是菱形∴4AD =在Rt ATD 中,12AR AD =∴130∠=︒．25.【答案】（1）12b c =-=，（2）122434()()P P ---，，，【小问1详解】解:二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -,(1,0)B 两点∴42010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得,12b c =-⎧⎨=⎩∴12b c =-=，【小问2详解】解:由（1）可知二次函数解析式为:22y x x =--+,(2,0)A -,(1,0)B ∴1(2)3AB =--=设(),P m n ∴1·62PAB S AB n == ∴4n =∴4n =±∴当224x x --+=时,1870∆=-=-<,无解,不符合题意,舍去当224x x --+=-时,13x =-,22x =∴122434()()P P ---，，，．26.【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）BM =【小问1详解】解:如图所示∴2COQ CAQ∠=∠点O 即为所求【小问2详解】解:如图所示连接BC ,以点B 为圆心,以BC 为半径画弧交AQ 于点1B ,以点1B 为圆心,以任意长为半径画弧交AQ 于点11C D ，,分别以点11C D ，为圆心,以大于1112C D 为半径画弧,交于点1F ,连接11B F 并延长交AP 于点M ∵AB 是直径∴90ACB ∠=︒,即BC AP⊥根据作图可得11111111B C B D C F D F ==，∴1MB AQ ⊥,即190MB B ∠=︒,1MB 是点M 到AQ 的距离∵1BC BB =∴()1Rt BCM Rt BB M HL ≌∴1CM B M=点M 即为所求点的位置【小问3详解】解:如图所示根据作图可得,212COQ CAQ MC MW MC AQ ∠=∠==⊥，，,连接BC ∴在Rt AMW 中,3sin 5WM A AM ==∴55122033WM AM ⨯===∴20128AC AM CM =-=-=∵AB 是直径∴90ACB ∠=︒∴3sin 5BC A AB ==设3BC x =,则5AB x =∴在Rt ABC 中,()()222538x x =+解得,2x =（负值舍去）∴36BC x ==在Rt BCM 中,BM ===．【点睛】本题主要考查尺规作角等于已知角,尺规作垂线,作平行线,勾股定理,锐角三角函数的计算方法等知识的综合,掌握以上知识的综合运用是解题的关键．27.【答案】（1）4或6.（2）12.5.（3）．【小问1详解】解:设BM x =,则10ME x =-∵四边形ABCD ,EFGH 是正方形∴90ABC CBM ∠=∠=︒,90HEF MEH ∠=∠=︒,2AB BC ==∴90CBM MEH ∠=∠=︒,90BCM CMB ∠+∠=︒∵90PMN ∠=︒∴90EMH CMB ∠+∠=︒∴BCM EMH∠=∠∴BCM EMH∽∴BC BM EM EH =,即21012x x =-,则210240x x -+=解得:6x =或4x =∴6BM =或4BM =【小问2详解】设BM x =,则10ME x=-∵四边形ABCD ,EFGH 是正方形∴90ABC CBM ∠=∠=︒,90HEF MEH ∠=∠=︒,2AB BC ==∴90CBM MEH ∠=∠=︒,90BCM CMB ∠+∠=︒∵90PMN ∠=︒∴90EMH CMB ∠+∠=︒∴BCM EMH∠=∠∴BCM EMH∽∴BC BM EM EH =,即210x x HE =-∴()22115512.522HE x x x =-+=--+当5BM =时,HE 有最大,最大值为12.5【小问3详解】连接FH∵四边形EFGH 是正方形∴45HFE ∠=︒即点H 在对角线FH 所在直线上运动如图,作B 关于FH 的对称点B ',连接B C ',过C 作CQ FG ⊥于点Q ∴'BF B F =,四边形BFQC 为矩形则点'B G Q 、、三点共线,2BC FQ ==,22CQ BF ==∴'22B F FB ==∴''20B Q B F FQ =-=∵90CMH ∠= ,点O 是CH 的中点∴12OM CH =∴2OM HB CH HB+=+∴当C H B '、、三点共线时,CH HB +有最小值B C '∴在Rt 'CB Q 中,由勾股定理得:2222'2220884221B C CQ B Q '=+=+==∴2OM HB +的最小值为2221故答案为:2221．28.【答案】（1）AD BD CD -=.（2）AD BD CD -=（3）当D 在 BC上时,2sin 2CD AD BD α⋅=-.当D 在 AB 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=+【解析】解:∵CA CB =,60ACB ∠=︒∴ABC 是等边三角形,则60CAB ∠=︒∵O 是ABC 的外接圆∴AD 是BAC ∠的角平分线,则30DAB ∠=︒∴AD BC⊥∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴120CDB ∠=︒∴30DCB DBC ∠=∠=︒设,AD BC 交于点E ,则BE CE =设1BD =,则1CD BD ==在Rt BDE △中∴33cos3022BE BD BD =︒⋅==∴3BC =∵AD 是直径,则90ABD Ð=°在Rt △ABD 中,2AD BD =2=∴211AD BD -=-=∴AD BD CD-=（2）如图所示,在AD 上截取DF BD=∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=︒∴DBF 是等边三角形∴BF BD =,则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB∠=∠∵CA CB =,60ACB ∠=︒∴ABC 是等边三角形,则60CAB ∠=︒∴AB BC=又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD=∴AD BD AD DF AF CD -=-==即AD BD CD-=（3）解:①如图所示,当D 在 BC上时在AD 上截取DE BD=∵ AB AB=∴ACB ADB Ð=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽,则ABC EBD ∠=∠∴AB BC EB BD =即AB EB BC BD =又∵ABC EBD ∠=∠∴ABE CBD ∠=∠∴ABE CBD V V ∽∴AE AB BE CD BC BD ==∵AE AD DE AD BD =-=-∴AD BD AB CD BC -=如图所示,作CF AB ⊥于点F在Rt BCF 中,1122BCF BAC α∠=∠=∴sin 2BC BF α⋅=∴2sin 2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=,即2sin 2CD AD BD α⋅=-②当D 在 AB 上时,如图所示,延长BD 至G ,使得DG DA =,连接AG∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴180GAD ACB ADB ∠=∠=︒-∠又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽,则CAB DAG ∠=∠∴AC AB AD AG =即AC AD AB AG=又∵CAB DAG ∠=∠∴CAD BAG ∠=∠∴CAD BAG∽∴CD AC BG AB=∵BG BD DG BD AD=+=+同①可得2sin2AB AC α=⋅∴2sin 2CD AC AC BD AD AB AC α==+⋅∴2sin 2CD AD BD α⋅=+综上所述,当D 在 BC 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=-.当D 在 AB 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=+．。
2023年山东省临沂市中考数学真题(答案解析)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.【答案】C【解析】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．2.【答案】C【解析】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 选项，()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 选项，325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．7.【答案】B【解析】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．8.【答案】B【解析】解：m ====-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．二、填空题13.【答案】24【解析】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．14.【答案】()()111n n -++【解析】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++15.【答案】14【解析】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．16.【答案】②③④【解析】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．三、解答题17.【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．18.【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．19.【答案】渔船没有触礁的危险【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD xABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．20.【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：15003003020x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．21.【答案】（1）见解析（2）43π【解析】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD的长为120241803ππ⨯=．22.【答案】（1）)21AB BD =，（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴2BC =，∵BC AB BD =+2AB BD =+即)21AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AHHF=23.【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201350230450w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．。
2023年陕西省中考数学真题及参考答案
2023年陕西省中考数学真题及参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项时符合题意的）1.计算：=-53（）A .2B .2-C .8D .8-2.下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）3.如图，AB l ∥，B A ∠=∠2.若︒=∠1081，则2∠的度数为（）A .︒36B .︒46C .︒72D .︒824.计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅332216y x xy A .543y x B .543y x -C .633y x D .633y x -5.在同一平面直角坐标系中，函数ax y =和a x y +=（a 为常数，0<a ）的图象可能是（）6.如图，DE 是ABC ∆的中位线，点F 在DB 上，BF DF 2=.连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M .若6=BC ，则线段CM 的长为（）A .213B .7C .215D .87.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是山西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.弧AB 是☉O 的一部分，D 是弧AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OB OA ，.已知cm AB 24=，碗深cm CD 8=，则☉O 的半径OA 为（）A .cm13B .cm 16C .cm 17D .cm268.在平面直角坐标系中，二次函数m m mx x y -++=22（m 为常数）的图象经过点()60，，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有（）A .最大值5B .最大值415C .最小值5D .最小值415二、填空题（本大题共5小题，共15分）9.如图，在数轴上，点A 表示3，点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B 表示的数是.10.如图，正八边形的边长为2，对角线CD AB 、相交于点E .则线段BE 的长为.11.点E 是菱形ABCD 的对称中心，︒=∠56B ，连接AE ，则BAE ∠的度数为.12.如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点F C ，均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，CD BC 2=，3=AB .若点E B ，在同一反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是.13.如图，在矩形ABCD 中，43==BC AB ，.点E 在边AD上，且3=ED ，N M 、分别是边BC AB 、上的动点，且BN BM =，P 是线段CE 上的动点，连接PN PM ，.若4=+PN PM .则线段PC 的长为.三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（5分）解不等式：x x 2253>-.15.（5分）计算：()31271105-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-.16.（5分）化简：11211132+-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a .17.（5分）如图，已知ABC ∆，︒=∠48B ，请用尺规作图法，在ABC ∆内部求作一点P 使PC PB =，且︒=∠24PBC .（保留作图痕迹，不写作法）18.（5分）如图，在ABC ∆中，︒=∠50B ，︒=∠20C .过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D .使AC AD =.在边AC 上截取AB AF =，连接DF .求证：CB DF =.19.（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同.（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.20.（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，公用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.21.（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB .如图所示，当小明爸爸站在点D 处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF ，测得cm DF 4.2=；当小明站在爸爸影子的顶端F 处时，测得点A 的仰角α为︒6.26.已知爸爸的身高m CD 8.1=，小明眼睛到底面的距离m EF 6.1=，点BD F 、、在同一条直线上，FB AB FB CD FB EF ⊥⊥⊥，，.求该景观灯的高AB .（参考数据：45.06.26sin ≈︒，89.06.26cos ≈︒，50.06.26tan ≈︒）22.（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在底面以上m 3.1处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高()m y 是其胸径()m x 的一次函数.已知这种树的胸径为m 2.0时，树高为m 20；这种树的胸径为m 28.0时，树高为m 22.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为m 3.0时，其树高是多少？23.（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是；（2）求这20个数据的平均数.分组频数组内小西红柿的总个数3525<≤x 1284535<≤x n1545545<≤x 94526555<≤x 636624.（8分）如图，ABC ∆内接于☉O ，︒=∠45BAC ，过点B 作BC 的垂线，交☉O 于点D ，并与CA 的延长线交于点E ，作AC BF ⊥，垂足为M ，交☉O 于点F .（1）求证：BC BD =;（2）若☉O 的半径3=r ，6=BE ，求线段BF 的长.25.（8分）某校想将新建图书馆的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一：抛物线型拱门的跨度m ON 12=，拱高m PE 4=.其中，点N 在x 轴上，ON PE ⊥，EN OE =.方案二：抛物线型拱门的跨度m N O 8='，拱高m E P 6=''.其中，点N '在x 轴上，N O E P '⊥''，N E E O ''='.要在拱门中设置高为m 3的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD 的面积为1S ，点D A 、在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架D C B A ''''的面积为2S ，点D A ''、在抛物线上，边C B ''在N O '上.现知，小华已正确求出方案二中，当m B A 3=''时，22212m S =.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一种，当m AB 3=时，求矩形框架ABCD 的面积1S ，并比较21S S ，的大小.26.（10分）（1）如图①，在OAB ∆中，OB OA =，︒=∠120AOB ，24=AB .若☉O 的半径为4，点P 在☉O 上，点M 在AB 上，连接PM ，求线段PM 的最小值.（2）如图②所示，五边形ABCDE 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B 处，点E 处是该市的一个交通枢纽.已知：︒=∠=∠=∠90AED ABC A ，m AE AB 10000==.m DE BC 6000==.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE 区域内（含边界）修一个半径为m 30的圆形环道☉O ，过圆心O ，作AB OM ⊥，垂足为M ，与☉O 交于点N ，连接BN ，点P 在☉O 上，连接EP .其中，线段EP BN ，及MN 是要修的三条道路，要在所修道路EP BN ，之和最短的情况下，使所修道路MN 最短，试求此时环道☉O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长.参考答案一、选择题题号12345678答案BCABDCAD二、填空题9.3-；10.22+；11.︒62；12.xy 18=；13.22三、解答题14.解：x x 453>-，543>-x x ，5>-x ，5-<x .15.解：原式12587258725+-=+--=-+--=.16.解：原式()()()()()()()111211121211113121111113-=-⋅--=-+⋅-++-=-+⋅⎦⎤⎢⎣⎡-++--+=a a a a a a a a a a a a a a a a a a 17.解：如图，点P 即为所求.18.证明：∵在ABC ∆中，︒=∠︒=∠2050C B ，，∴︒=∠-∠-︒=∠110180C B CAB ∵BC AE ⊥，∴︒=∠90AEC ，∴︒=∠+∠=∠110C AEC DAF .∴CABDAF ∠=∠又∵AB AF AC AD ==，，∴CAB DAF ∆≅∆∴CB DF =.19.解：（1）21（2）列表如下：由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种.∴167=P .20.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元，根据题意得()62364=-+x x .解得8=x .∴该文具店中这种大笔记本的单价为8元.21.解：如图，∵FB AB FB CD ⊥⊥，，∴ABCD ∥∴FBFDAB CD =，∴AB AB CD AB FD FB 348.14.2==⋅=.过点E 作AB EF ⊥，垂足为H ，得矩形EFBH .∴6.16.1-=-====AB HB AB AH EF HB FB EH ，，.在AEH Rt ∆中，()6.125.06.16.26tan -=-=︒=AB AB AH EH .∴()6.1234-=AB AB ，∴8.4=AB .∴该景观灯的高AB 为m 8.4.22.解：（1）设()0≠+=k b kx y ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+2228.0202.0b k b k ,解得⎩⎨⎧==1525b k .∴1525+=x y .（2）当3.0=x 时，5.22153.025=+⨯=y .∴当这种树的胸径为m 3.0时，其树高为m 5.22.23.解：（1）补全频数分布直方图如图所示；这20个数的众数为54.（2）()5036645215428201=+++⨯=x ∴这20个数的平均数是50.（3）所求总个数：1500030050=⨯.∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个.24.（1）证明：如图，连接DC ，则︒=∠=∠45BAC BDC ∵BC BD ⊥，∴︒=∠-︒=∠4590BDC BCD ∴BDC BCD ∠=∠，∴BC BD =.（2）解：如图，∵︒=∠90DBC ，∴CD 为☉O 的直径，∴62==r CD ∴2345sin 6sin =︒=∠⋅=BDC CD BC .∴()632362222=+=+=BC BE EC ∵︒=∠=∠90EBC BMC ，BCM BCM ∠=∠,∴ECB BCM ∆∆~，∴CBCMEB BM EC BC ==.∴()()66323326362322====⨯=⋅=EC BC CM EC EB BC BM ，.连接CF ，则︒=∠=∠45BAC F ，∴︒=∠45MCF ，∴6==MC MF .∴632+=+=MF BM BF .25.解：（1）由题意知，方案一种抛物线的顶点()4,6P ，设()462+-=x a y 依题意得91-=a .∴()46912+--=x y .（2）令3=y ，则()346912=+--x ，解得9321==x x ，，∴6=BC .∴18631=⨯=⋅=BC AB S ∵2122=S ，而21218>，∴21S S >.26.解：（1）如图①，连接OM OP ，，过点O 作AB M O ⊥'，垂足为M '，则OM PM OP ≥+.∵☉O 半径为4，∴44-'≥-≥M O OM PM .∵OB OA =，︒=∠120AOB ，∴︒=∠30A .∴3430tan 1230tan =︒=︒'='M A M O .∴4344-=-'≥M O PM ，∴线段PM 的最小值为434-.（2）如图②，分别在AE BC ，上作()m r A A B B 30=='='.连接E B OE OP O B B A ''''，，，，.∵B B ON AB B B AB OM '=⊥'⊥，，，∴四边形ON B B '是平行四边形，∴O B BN '=.∵E B OE O B PE OP O B '≥+'≥++'，∴r E B PE BN -'≥+.∴当点O 在E B '上时，PE BN +取得最小值.作☉O '，使圆心O '在E B '上，半径()m r 30=，作AB M O ⊥''，垂足为M '，并与B A ''交于点H 易证，A E B H O B ''∆''∆~∴A B HB A E H O '''=''∵☉O '在矩形AFDE 区域内（含边界），∴当☉O '与FD 相切时，H B '最短，即403030600010000=+-='H B .此时，H O '也最短.∵H O N M '=''，∴N M ''也最短.()91.40171000040303010000=⨯-='''⋅'='A B H B A E H O .∴91.404730=+'=''H O M O ∴此时环道☉O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为m 91.4047.。
2023年河北石家庄中考数学真题及答案
2023年河北石家庄中考数学真题及答案一、选择题1.代数式7x -的意义可以是（）A.7-与x 的和B.7-与x 的差C.7-与x 的积D.7-与x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xyB.5xy C.25x y D.26x y 4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A .2B.3C.4D.56.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除 B.被3整除C.被5整除D.被7整除7.若a b ===（）A.2B.4C.D.8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b <B.a b =C.a b >D.a ，b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.43B.83C.12D.1612.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2m C.4D.22m 二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x+a119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中∠=______度．（1）α（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶-一次计分（分）312在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．a>．某同学分别21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1),S S．用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】A二、填空题【17题答案】【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【18题答案】【答案】①.52②.2-【19题答案】【答案】①.30②.三、解答题【20题答案】【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【21题答案】【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【22题答案】【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【23题答案】【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【24题答案】【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【25题答案】【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，函数图象如图所示：（3）538a c b+=【26题答案】【答案】（1）∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +。
(完整版)初三数学选择题(50题含答案)
ABCD第4题图初三选择题（50题含答案）1．-5的绝对值等于（***）．A ． 5B ．-5C ．15D ．15-2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（***）．AB C D3．若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（***）． A ．2 B ．4 C ．23 D ．214．如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是（***）．A ．40ºB ．35ºC ．25ºD ．20º5．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（***）．6．阳光透过长方形玻璃窗投射到地面上，地面上会出现一个明亮的四边 形，用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是30°，又用直尺量 出一组邻边的长分别是40 cm 和55 cm ，那么地面上的四边形面积和 周长分别为（***）．A ．1512.5 2cm ；95 cmB ．550 2cm ；190 cmC ．1100 2cm ；190 cmD ．800 2cm ；190 cm7．如图，已知⊙O 的两条弦AD ，BC 相交于点E ，∠A =70o ，∠D =50o，那么 sin ∠AEB 的值为(***)．A. 21 B. 33 C.22 D. 238．下列说法中,你认为正确的是(***)．A ．等边三角形是中心对称图形B ．四边形具有稳定性C ．任意多边形的外角和是360oD ．矩形的对角线一定互相垂直 9．把a ·1a-的根号外的a 移到根号内得（***）． A . a B . -a C . -a - D . a -10．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，M 为BC 上的点， 连接AM （如图），如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B1－2 －3 －1 02 A ．1－2 －3 －1 02B ．C ．1－2 －3 －1 02D ．1－2 －3 －1 02第7题图第6题图第10题图MACB恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是（***）． A . 1 B . 2 C .2 D . 411． 实数3的倒数是（ ）A ．31-B ．31C ．3-D ．312． 将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．12-=x yB ．12+=x yC ．2)1(-=x yD ．2)1(+=x y13． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）A ． 四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱柱14．下面的计算正确的是（ ）A ．156=-a aB ．3233a a a =+C ．b a b a +-=--)(D ．b a b a +=+22）（15．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD的周长是（ ）A ．26B ．25C ．21D ．2016． 已知071=-+-b a ，则=+b a （ ）A ．8-B ．6-C ．6D ．817．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）A ．536B ．2512C ．49D ．433 图2ED C B A18．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）A ．c b c a +<+B ．c b c a ->-C ．bc ac <D ．bc ac >19．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ． 对角线互相垂直的四边形是平行四边形20.如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <，则x 的取值范围是 （ ）A ．1-<x 或1>xB ．1-<x 或10<<xC ．01<<-x 或10<<xD ．01<<-x 或1>x21. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ）A. –3B. 0C. 2D. 322. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）23. 下列各点中，在函数72-=x y 的图像上的是（ ）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9）24. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（ ）A. 1-≥xB. 1->xC. 1≥xD. 1>x25. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-126. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（ ）A. 210B. 15C. 310D. 2027. 用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断112--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A. P<QB. P=QC. P>QD. 与n 的取值有关28. 当k>0时，双曲线xky =与直线kx y -=的公共点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个29. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A. 21B. 26C. 37D. 4230. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个31.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D. 332.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 2833.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 1034.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 35.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. x y 1=36.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc<0B. abc=0C. abc>0D. 无法确定 37.下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷D. 725)(x x =38.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）39.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤9（40.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A.π33 B. π23 C. π D. π23 41．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8%42．将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．图143．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 44．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ）A ．2.5B ．5C ．10D ．15 45．不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－346．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．147．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9l主视图 俯视图 48．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 49．若a ＜11＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a 50．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文cA ．wkdrcB ．wkhtcC ．eqdjcD ．eqhjc21~5:AABCD 6~10:CDCCB 11~15BADCC 16~20:BABCD 21~25:BACDA 26~30:CCADC 31~35:DBBAD 36~40: CCADBA 41~45: BCDAB45~50: ACDDA。
中考数学试题及答案
中考数学试题及答案一、选择题1.下图是一个正方形，边长为10cm。
计算正方形的周长是多少？ A.20cm B. 40cm C. 50cm D. 100cm2.已知正方形ABCD的边长为8cm，以A为圆心，以AD为半径画一个圆，求圆的面积是多少？A. 64π cm² B. 32π cm² C. 16π cm² D. 8π cm²3.若a:b=3:5，且a=15，则b的值是多少？ A. 9 B. 25 C. 5 D. 754.小明参加马拉松比赛，他以每小时12km的速度比赛，若比赛用时3小时，他跑了多少公里？ A. 36km B. 30km C. 24km D. 12km5.某天气预报显示，上午9点的温度为18℃，下午3点的温度为26℃，一天中温度的变化是多少？ A. 8℃ B. 26℃ C. 44℃ D. 208℃二、填空题1.一条矩形围墙的长是12米，宽比长少2米，这条矩形围墙的宽是______米。
2.小明去商场买东西，他消费了100元，其中60%购买了一本书，剩下的钱他买了一件T恤，这件T恤的价格是______元。
3.已知函数y = 2x - 4，那么当x=5时，y的值是______。
4.一个矩形的面积是48平方厘米，长是6厘米，那么宽是______。
5.一块地的正方形面积是200平方米，那么它的边长是______米。
三、解答题1.现有一个蛋糕，小明吃了其中的1/4，小红吃了其中的1/3，小王吃了剩下的部分。
请问小王吃了蛋糕的几分之几？2.请计算：20 * (2 + 3) ÷ 4 - 6 = ______。
3.求方程2x + 4 = 10的解。
4.如果a + 8 = 20，求a的值。
5.简述三角形的直角边、斜边和角度之间的关系。
四、答案一、选择题：A、C、D、A、A二、填空题：10、40、6、8、14三、解答题： 1. 小王吃了蛋糕的1/2部分。
中考数学 有理数选择题(及答案)100
中考数学有理数选择题(及答案)100一、选择题1．(－2)2002＋(－2)2003结果为( )A. －2B. 0C. －22002D. 以上都不对2．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得( )A. 2c﹣2bB. ﹣2aC. 2aD. ﹣2b 3．若a是负数，且|a|<1，则的值是（）A. 等于1B. 大于-1，且小于0C. 小于-1D. 大于1 4．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6 5．下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）A. 4个B. 5个C. 7个D. 9个7．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A. ∣a∣-1B. ∣a∣C. 一aD. a+1 8．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )A. 32019－1B. 32018－1C.D.9．若 | | =－，则一定是（）A. 非正数B. 正数C. 非负数D. 负数10．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x-y）m-n的值是（）A. -27B. -1C. 8D. 16 12．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A. 1B.C. 2b+3D. －1 14．阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A. 32018﹣1B.C. 32019﹣1D.15．有理数a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1 16．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )A. b+c<0B. −a+b+c<0C. |a+b|<|a+c|D. |a+b|>|a+c|17．若ab≠0,则的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. -2 18．已知，，则的大小关系是()A. B. C. D.19．若，都是不为零的数，则的结果为（）A. 3或-3B. 3或-1C. -3或1D. 3或-1或1 20．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20， 20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【解答】故答案为：C.【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。
【好题】中考数学试题及答案
【好题】中考数学试题及答案一、选择题1 .在数轴上，与表示卡的点距离最近的整数点所表示的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定 不发生变化的是（）A.中位数 B,平均数 C.众数D.方差 3 .下列命题中，其中正确命题的个数为（）个. ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.A. 1B. 2C. 3D. 44 .某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱 会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方 形巧克力，则他会剩下（）元 A. 8 B. 16 C. 24 D. 325 .如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）7 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为10cm,正方形4的边长为6cm 、8的边长为5cm 、C 的边长为5cm,则正方形。
的6.点 P (m + 3,A. (0, -2) ⑪。
口m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（） B.（0, -4） C. （4, 0） D. (2, 0)/主视方向D. 边长为（）A. yf[4 cmB. 4cmC. y/l5 cmD. 3cm8.如果关于x的分式方程匕竺+ 2 = ,有整数解，且关于x的不等式组x — 2 2 — x^!->o< 3 的解集为x>4,那么符合条件的所有整数a的值之和是（）x+2 <2（x-l）A. 7B. 8C. 4D. 59.如图，直线A5//CO, AG平分ZEFC = 40 ,则/GA/的度数为（）10.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）C.11.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1： 2, AC=36米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）B.6米C.8 米D. (3+75)米12.如图，矩形ABCD中，。
中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题(及答案)100
中考数学易错压轴选择题精选：一次函数选择题(及答案)100一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣12．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣23．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC 扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．824．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2kmC ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17minD ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min5．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <-6．如图，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正确的个数是（ ）①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．10B ．12C ．20D ．248．一次函数y ＝ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ≥0的解集是（ ）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P→D→C→B→A→P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限11．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( ) A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -12．关于直线1y x =-+的说法正确的是（） A ．图像经过第二、三、四象限 B ．与x 轴交于()1,0 C ．与y 轴交于()1,0-D ．y 随x 增大而增大13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）14．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．2515．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )A ．2B ．22C ．522D ．416．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的面积为4，则该直线的解析式为（ ）A ．y=12x+2 B ．y=2x+2 C ．y=4x+4 D ．y=14x+4 17．如图，直线3y kx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式30kx +≥的解集是（ ）A ．2x ＞B ．2x ＜C ．2x ≥D ．2x ≤18．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩19．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限22．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小23．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<24．已知平面上点O （0，0），A （3，2），B （4，0），直线y ＝mx ﹣3m +2将△OAB 分成面积相等的的两部分，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．﹣1 25．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限 A ．四B ．三C ．二D ．一26．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．25B．6 C．12 D．2427．已知正比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则k的值是（）A．2 B．12C．2-D．12-28．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)29．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（）A．B．C．D．30．如图，已知直线3:3l y x=，过点()0,1A作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1A；过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B，过点1B作直线l的垂线交y轴于点2A，…，按此作法继续下去，则点2020A的坐标为（）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,4【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．D 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】 由图象可得：A 、y 随x 的增大而增大；B 、k ＞0，b ＞0；C 、当x ＜0时，y ＞0或y ＜0；D 、方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1， 故选：D ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键． 2．B 【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b ＜mx+n 解集． 【详解】解：观察图象可知，当x ＜1时，ax+b ＜mx+n ， ∴不等式ax+b ＜mx+n 的解集是x ＜1 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键． 3．C 【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x ﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．4．C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形.重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 5．B【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，所以不等式kx-x＜a-b的解集为x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．6．C【分析】根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．【详解】解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确．②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确．④如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．B 【解析】过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4， 观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6， ∴S △ABC =1BC?AM 2=12， 故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键. 8．B 【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x 轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：不等式ax +b ≥0的解集为x ≤2． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．D【解析】试题解析：动点P 运动过程中：①当0≤s≤时，动点P 在线段PD 上运动，此时y=2保持不变； ②当＜s≤时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少； ③当＜s≤时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变； ④当＜s≤时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大； ⑤当＜s≤4时，动点P 在线段AP 上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D 选项符合要求．故选D ．考点：动点问题的函数图象．10．A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∵302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．11．D【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.12．B【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．13．D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA＝1 3.∴A EAD'＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.14．B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x ≤12时函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．15．B【分析】根据直线解析式可得OA 和OB 长度，利用勾股定理可得AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB ．【详解】当x=0时，y=2∴点B （0,2）当y=0时，-x+2=0解之：x=2∴点A （2,0）∵点C 在线段OD 的垂直平分线上∴OC=CD∵△OBC 和△OAD 的周长相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD 即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt △AOB 中=故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理． 16．A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】∵A （-4，0），∴OA=4，∵△OAB 的面积为4∵12×4×OB=4，解得OB=2，∴B （0，2），把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，402k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．17．D【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥0．所以关于x 的不等式kx +3≥0的解集是x ≤2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解，即解为x=1，y=2，故选A.19．C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．20．B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 乙=100t-100，令y 甲=y 乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y 甲-y 乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54， 当100-40t=-50时，可解得t=154， 令y 甲=50，解得t=56，令y 甲=250，解得t=256， ∴当t=56时，y 甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米， 当t=256时，乙在B 城，此时相距50千米， 综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．21．A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．22．B【分析】将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、D 都不正确；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．23．A【分析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】设A 点坐标为（x ，2），把A （x ，2）代入y=2x ，得2x=2，解得x=1，则A 点坐标为（1，2），所以当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．B【分析】设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-3m+2过三角形的顶点A（3，2），结合直线y=mx-3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，可得出直线y=mx-3m+2过点C（2，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．【详解】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．∵y＝mx﹣3m+2＝（x﹣3）m+2，∴当x＝3时，y＝（3﹣3）m+2＝2，∴直线y＝mx﹣3m+2过三角形的顶点A（3，2）．∵直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，∴直线y＝mx﹣3m+2过点C（2，0），∴0＝2m﹣3m+2，∴m＝2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．25．A【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．【详解】∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．26．A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC 的长，进而求出AC．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即1=42ABPS AB BC⋅=，∴AB=2，BC=4，在Rt ABC中，2225AC AB BC=+=；故选A．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．27．C【分析】把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx，得：2=−k，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.28．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．29．D【分析】分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．30．D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为3y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．。
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2020年新疆课改实验区中考数学选择题
1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8
B ．8-
C ．8±
D ．以上都不对
2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠=
B ．2100∠=
C ．2110∠=
D ．3110∠=
3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-，
B ．(12)-，
C ．(12)，
D ．(21)，
4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，
则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠
B ．CE DE =
C ．BC B
D =
D ．O
E BE =
5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ）
6（07年新疆课改）6．不等式组35
223(1)4(1)
x x x x -⎧-⎪
⎨⎪-<+⎩≤的解集是（ ）
A ．1x ≤
B ．7x >-
C ．71x -<≤
D ．无解
7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ．
1
2
B ．
13
C ．
23
D ．
14
8（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
3
1 2
Ａ
Ｄ
Ｂ Ｃ
（第2题图）
Ａ Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
（第4题图）
y
x Ｏ y
x
Ｏ y
x Ｏ y
x
Ｏ Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
9（07年新疆课改）9．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下 一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角α的
大小等于（ ） A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
10（07年新疆课改）10．将抛物线2
1y x =+的图像绕原点O 旋转180，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ） A ．2
y x =-
B ．2
1y x =-+
C ．2
1y x =-
D ．2
1y x =--
2007年新疆课改实验区中考选择题答案：
1．C 2．C
3．B
4．D
5．A
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11（07年新疆乌鲁木齐）1．6-的相反数是（ ） Ａ．6
Ｂ．6-
Ｃ．
16
Ｄ．16
-
12（07年新疆乌鲁木齐）2．下列实数中是无理数的是（ ） Ａ．0
Ｂ．0.38
Ｃ．2
Ｄ．
35
13（07年新疆乌鲁木齐）3．据2007年6月13日《乌鲁木齐晚报》报道，截至6月12日乌拉泊水库库容是325940000m ，用科学记数法表示这个库容量（保留两个有效数字），应为（ ） Ａ．632610m ⨯
Ｂ．732.610m ⨯
Ｃ．732.510m ⨯
Ｄ．830.2610m ⨯
14（07年新疆乌鲁木齐）4．下列运算中正确的是（ ） Ａ．235a a a =
Ｂ．23
5
()a a =
Ｃ．623a a a ÷= Ｄ．55102a a a +=
15（07年新疆乌鲁木齐）5．图1是某物体的三视图，则物体的形状可能是（ ） Ａ．四棱柱
Ｂ．球
Ｃ．圆锥
Ｄ．圆柱
16（07年新疆乌鲁木齐）6．下列图形中能够说明12∠>∠的是（ ）
（第9题图）
图１
1 2
1 2
1
2
1
2
Ａ．
B ． Ｃ．
D ．
17（07年新疆乌鲁木齐）7．若反比例函数k
y x
=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点(34)-，，则下列各点在该函数图象上的是（ ） Ａ．(68)-，
Ｂ．(68)-，
Ｃ．(34)-， Ｄ．(34)--，
2007年新疆乌鲁木齐中考选择题答案：1A,2C,3B,4A,5D,6D,7C。