图近似查询算法研究

； 修订日期 ：２ 收稿日期 ：２ ０ １ ２ ０ ８ １ ７ ０ １ ２ １ ０ ２ ０ － － － －
［ ４］
似 ， ② 基于特 征 模 式 的 近 似 ， ③ 基 于 结 构 的 近 似 。 本 文 主 要针对近似查询 的 ３ 种 定 义 形 式 ， 对 近 似 查 询 的 算 法 进 行
算 法，
２ ． １ 子图近似查询算法
１ 基本概念
本节主要介 绍 图 的 一 些 基 本 专 业 术 语 ， 以 及 图 查 询 中 涉及的定义和概念 。 本文中的图 Ｇ 可 以 采 用 一 个 五 元 组
［ ］ １ ２ １ ３ －
来 进 行 表 示，
Ｇ ＝（ Ｖ， Ｅ， Ｌ）， Ｖ 代 表 图 中 结 点 的 集 合， Ｅ＝ ∑Ｖ ， ∑Ｅ， Ｖ× Ｖ 代表图中边的集合 。 ∑Ｖ 代表图中所有结点标号的集
） ； 江西省自然基金项目 （ ） ； 江西省教育厅科技基金 项 目 （ ；江西省 基金项目 ： 国家自然科学基金项目 （ ７ １ ０ ６ １ ０ ０ ８ ２ ０ ０ ９ Ｇ Ｚ Ｓ ０ ０ ４ ３ Ｇ Ｊ Ｊ １ ２ ３ ４ ９） ） 研究生创新基金项目 （ Ｙ Ｃ ２ ０ １ １ Ｓ ０ ９ ３ － ， 男 ， 江西宜黄人 ， 硕士研究生 ， 研究 方 向 为 信 息 管 理 、 图 数 据 查 询 ； 杨 书 新 （ ， 男， 江 西 九 江 人， 副 教 作者简介 ： 谭伟 （ １ ９ ８ ５ １ ９ ７ ８ －） －） ： 授 ， 硕士生导师 ，Ｃ Ｃ Ｆ 会员 ， 研究方向为数据管理 、 工作流 。Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｖ ｅ ２ ０ ０ ７＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｍ ｙ
模式 。２ ０ ０ ９年 Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ 等人 则 从 另 一 个 角 度 出 发 ， 根 据 特 征
［０］ 算 法， 降 低 了 查 询 的 时 子图的最 优 排 序 提 出 了 Ｇ Ｐ Ｔ ｒ ｅ ｅ１
பைடு நூலகம்
间复杂度 。 精确 匹 配 查 询 虽 然 能 够 准 确 的 找 出 目 标 图 ， 但 是由于真实数据库的数据结构复 杂 ， 图 数 据 并 非 理 想 状 态 ， 使得精确 匹 配 方 法 查 询 存 在 一 定 的 干 扰 ， 查 询 效 率 不 高 ， 往往无法得 到 我 们 实 际 想 要 的 结 果 。 因 此 ， 近 年 来 近 似 查 询开始越来越多 的 受 到 研 究 者 们 的 关 注 。 已 有 的 近 似 查 询
：Ｆ ， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｕ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｄ ａ ｔ ａ ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｍ ｅ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｍ ｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｅ ｄ ． ｐ ｐ ｑ ｇ ｐ ｇ ｙ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｅ ｓ ｉ ｓ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｍ ｅ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｕ ｎ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｅ ａ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ Ｔ ｈ ｅ － ｇ ｙ ｇ ｐ ｔ ｅ ｄ ． Ｓ ｏ ｍ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ａ ｔ ｅ ｄ ． Ｅ ａ ｃ ｈ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ’ ｓ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｅ ｎ ｃ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｆ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ ｙ ｐ ｇ ｇ ｇ ｙ ｐ ｉ ｖ ｅ ｎ ｒ ｏ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｃ ｌ ａ ｒ ｉ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｅ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ａ ｎ ｄ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． ｇ ｐ ｐ ｙ ｇ ｇ ｐ ｇ ｐ ｐ Ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｆ ｕ ｔ ｕ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． ｇ ： ； ；ｓ ；ｇ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｓ ｉ ｍ ｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｓ ｕ ｂ ｒ ａ ｈ ｓ ｉ ｍ ｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｕ ｅ ｒ ｒ ａ ｈ ｓ ｉ ｍ ｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｓ ｏ ｍ ｏ ｒ ｈ ｉ ｓ ｍ；ｇ ｓ ｉ ｍ ｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｒ ａ ｈ ｒ ａ ｈ ｙ ｇ ｐ ｙ ｐ ｇ ｐ ｙ ｐ ｙ ｐ ｐ ｙ
第３ ４卷 第５期
谭 伟 ， 杨 书 新 ： 图 近 似 查 询 算 法 研究 综 述
·１ ７ ０ １·
总结归纳 ， 同时 对 典 型 的 查 询 算 法 进 行 了 分 析 评 价 ， 并 展 望了近似查询的未来研究方向 。
这种情况 ， 使用 近 似 查 询 技 术 会 比 精 确 查 询 更 高 效 。 文 献 ［ ］ 中提出 ， 图的近似性可 分 为 ３ 种 类 型 。 基 于 物 理 特 性 １ １ 的近似 利 用 图 本 身 的 物 理 属 性 （ 如 质 量、 密 度、 活 性 等 ） 来进行判断 ； 基于模 式 的 近 似 是 通 过 查 询 图 Ｑ 本 身 的 元 素 ；基于结构 特征来进行判断 （ 如图的子结构 、 特征 子 图 等 ） 的近似要求在整个图的拓扑结构上的相似 ， 近似条件最高 。 图近似查询 有 子 图 近 似 查 询 和 超 图 近 似 查 询 。 在 已 有 的研究中 ， 大多 都 是 对 子 图 近 似 查 询 的 算 法 研 究 ， 超 图 近 似查询的文献较少 。
Ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｉ ｍ ｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｒ ａ ｈ ｇ ｙ ｇ ｐ
， ＴＡＮ Ｗ ｅ ｉ ＹＡＮＧ Ｓ ｈ ｕ ｘ ｉ ｎ －
（ ， ， ） Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ ｘ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｇ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ ４ １ ０ ０ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ ｙ
１ １］ 算法从 图 的 近 似 定 义 ［ 上 可 分 为： ① 基 于 物 理 特 性 的 近
据库 Ｋ Ｅ Ｇ Ｇ
［ ３］
等 。 人们利用图数据 库 对 复 杂 数 据 进 行 查 询
和定位操作 ， 进而有快速做出进一步的数据分析 。 尽管在图数 据 查 询 领 域 已 经 有 不 少 研 究 ， 但 是 大 部 分 的研究工作都集 中 在 图 的 精 确 匹 配 查 询 ， 其 算 法 有 子 图 查 询 和 超 图 查 询 两 大 类。 子 图 查 询 中 Ｇ ｉ ｕ ｎ ｏ和 Ｓ ｈ ａ ｓ ｈ ａ在 ｇ ２ ０ ０ ２年 首 先 提 出 了 基 于 路 径 查 询 的 Ｇ ｒ ａ ｈ Ｇ ｒ ｅ ｐ ｐ
图近似查询算法研究
谭 伟 ，杨 书 新
（ ） 江 西 理 工大学 信息工程学院 ， 江 西 赣 州 ３ ４ １ ０ ０ ０
摘 要 ： 从 数据 管 理 中 的 近 似 查 询 方 向 ， 对 图 数据 的 近 似 查 询 算 法 进 行 了 研 究 。 依 据 近 似 查 询 的 类 别 ， 分 别 介 绍 了 近 似 查 询 中 的 经 典 算 法 ， 并 对 这 些 算 法 进 行 了 详细 的 分析 和 讨 论 ， 从 索 引单元 以 及 索 引 机 制 比 较 了 各 种 算 法 适 用 的 范 围 以 及 应 用 领 域 。 重 点 阐 述 和比较 了 各 算 法 的 特 点 及 查 询 性能 ， 分析 了 各 个 算 法 存 在 的 优 势 和 不 足 。 对 近 似 查 询 中 现 有 算 法 的 不 足 及 未 来 的 研究 方 向进 行 了 讨 论 。 关键词 ： 近 似 查 询 ； 子图 近 似 查 询 ； 超 图 近 似 查 询 ； 图 的 同 构 ； 图 近 似 度 ）０ 中图法分类号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ １ 文献标识号 ：Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ７ ０ ２ ４（ ２ ０ １ ３ ５ １ ７ ０ ０ ０ ６ － － －
［ １］ ［ ２］
２ ０ ０ ４ 年在基于路径查询的基础 上 Ｙ ａ ｎ等 人 提 出 了 利 用 频 繁
［］ 子图挖掘建 立 索 引 的 思 想 ，Ｇ Ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ５ 算 法 使 得 子 图 查 询 领
域得到了快速的发展 ， 然后 Ｚ ｏ ｕ 等人 在 ２ ０ ０ ８年提出了基于
［ ６］ 树结构 建 立 索 引 的 Ｇ Ｃ ｏ ｄ ｉ ｎ Ｄ Ｉ ｎ － ｇ 算 法，其 他 算 法 还 有 Ｇ ［］ ［ ８］ ｄ ｅ ｘ７ 、Ｇ Ｓ ｔ ｒ ｉ ｎ ｈ ｅ ｎ 等人在 ２ ０ ０ ７ 年提出 ｇ 等 。 超图查询中 Ｃ ［］ ｃ Ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ９ 算法 ， 利用 ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ得 到 不 被ｑ 包 含 的 索 引
合，
Ｌ 是标号与结点或标 ∑Ｅ 代表图中所有边标号的集合 。 Ｅ → ∑Ｅ 。 ∑Ｖ ，
２ ． １ ． １ Ｇ ｒ ａ ｆ ｉ ｌ算法 Ｙ ａ ｎ 等人在 ２ ０ ０ ５ 年提出了一种 基 于 特 征 的 结 构 化 过 滤
２ ０ １ ３年５月 第３ ４卷 第５期
计算机工程与设计
Ｃ ＯＭＰ ＵＴ Ｅ Ｒ Ｅ ＮＧ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ ＮＧ ＡＮ Ｄ Ｄ Ｅ Ｓ Ｉ ＧＮ
Ｍ ａ ． ２ ０ １ ３ ｙ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ４ Ｎ ｏ ． ５

０ 引 言
图是一种通用的数据结构 ， 既 能 表 示 复 杂 的 数 据 形 式 ， 也能表示一 般 的 数 据 类 型 。 因 此 ， 现 实 生 活 中 的 许 多 数 据 都可以利用图来进行建模 ， 其中结 点 代 表 现 实 世 界 的 实 体 ， 结点与结点之间 则 用 边 连 线 表 示 各 个 实 体 之 间 的 关 系 。 在 计算机 、 生物 、 化 学 、 社 会 网 络 社 区 等 各 领 域 中 均 有 广 泛 的应用 。 如在 基 因 调 控 网 络 中 ， 节 点 代 表 基 因 ， 边 代 表 基 因之间的交互 。 已 有 一 些 图 数 据 库 开 始 广 泛 应 用 于 化 学 和 生物等领域 ， 如化学 数 据 Ｃ ｈ ｅ ｍ Ｉ Ｄ ｌ ｕ ｓ 和Ｐ Ｄ Ｂ ，生物数 ｐ