单因素方差分析的结果解释
SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova)
SPSS统计分析软件应用一、SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova) （一）基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。
（二）实验工具SPSS for Windows（三）试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。
（四）不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是：filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。
Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。
（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。
（3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours即进入Dependent List框中。
（4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。
（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。
（五）输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果该表各部分说明如下：第一列：方差来源，Between Groups是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total是总变差。
第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
SPSS——单因素方差分析报告详解
SPSS——单因素方差分析来源：李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。
表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。
图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。
或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。
图1-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
方差分析单因素方差分析
方差分析单因素方差分析一、前言方差分析是一种多个空间变量分析之间差异的统计方法。
其中比较重要的是单因素方差分析。
单因素方差分析是比较不同组别的平均值和差异性的方法，它将观察结果按组别分开，然后比较他们之间的差异性。
在单因素方差分析中，我们可以查看哪种组别或样本分布有更高的均值和方差，进而得出结论。
本文旨在详细介绍单因素方差分析的各种概念，方法和实施步骤，为读者提供一个全面且易于理解的学习单因素方差分析的指南。
二、方差分析的基本概念1. 可独立测量的变量，称为因素或因子。
2. 可以独立测量或操作的变量，称为自变量或因数。
3. 结果或响应，也称为因变量。
4. 为了减少误差，我们通常在每个组中进行多次测量，并计算均值和标准偏差等统计属性的度量。
5. 零假设（Null Hypothesis）通常假定我们需要比较的组别或样本之间没有差异性。
6. 方差分析的假设是：各组的均值是相等的。
三、单因素方差分析方法1. 获取数据，并将它们按组别分配。
2. 计算每组的均值，标准偏差和方差。
3. 计算总体均值和方差。
4. 确定方差比和统计检验。
5. 计算p值，通过标准来检验null hypothesis，并得出结论。
四、样例分析我们选择以下的数据作为例子。
在这个例子里，我们有四个房子的价格来对类比市场进行比较。
1 2 3 4House 1 $200,000 $210,000 $220,000 $231,000House 2 $230,000 $218,000 $240,000 $236,000House 3 $220,000 $215,000 $216,000 $210,000House 4 $205,000 $190,000 $195,000 $200,0001. 计算每组的均值，标准偏差和方差。
各组均值：Group 1：$213,250Group 2：$207,250Group 3：$215,250Group 4：$219,250各组标准偏差：Group 1：$14,176.88Group 2：$13,794.83Group 3：$3,280.20Group 4：$5,684.04各组方差：Group 1：$201,333,333Group 2：$190,000,000Group 3：$10,750,000Group 4：$32,200,0002. 计算总体均值和方差。
以下对单因素单变量方差分析表的理解中,正确的是
以下对单因素单变量方差分析表的理解中,正确的是
以下对单因素单变量方差分析表的理解中，正确的是：
方差分析表中的自由度是根据数据样本数和变量数计算得出的。
方差分析表中的F值越大，代表组间差异越显著。
方差分析表中的p值代表组间差异的显著性水平，如果p值小于设定的显著性水平，说明组间差异显著。
方差分析表中的均方误差（MSE）是衡量样本误差的一项指标，它是剩余方差除以自由度得到的。
方差分析表中的方差来源包括组间方差和剩余方差。
方差分析表可以用来判断不同处理方式对结果产生的影响是否
显著。
方差分析表中的总和平方和可以分解为组间平方和和剩余平方和。
方差分析表中的效应大小可以通过计算η（eta squared）来得到。
方差分析表中的F值和p值相互独立，不能互相代替。
方差分析表中的残差分布应当是近似正态分布的。
- 1 -。
检验多组独立样本均值的差异—单因素方差分析
二、操作方法
（2）此时弹出【单因素方差分析】 对话框，从左侧列表框中选定所要分析 的变量，单击中间上方的 按钮，将 其移到【因变量列表】列表框中；再从 左侧列表框中选定所要分析的类别变量， 并单击中间下方的 按钮，将其移到 【因子】列表框中，如图6-3所示。
7
图6-3 【单因素方差分析】对话框
——
组和一个对照组的比较，选择此项可激活下方的【控制类别】下拉列表框，可设定第 一个或最后一个作为对照组，系统默认的是最后一个作为对照组。此外，下方激活的 【检验】栏中有【双侧】、【<控制】和【>控制】3个选项。其中，【双侧】表示双 侧t检验；【<控制】表示比较组的各组均值均小于对照组均值的单侧t检验；【>控制】 表示比较组的各组均值均大于对照组均值的单侧t检验。
11
——
任 务
检 验 单多 因组 素独 方立 差样 分本 析均 值 的 差 异
12
二、操作方法
➢ 【R-E-G-W F】复选框：用基于F检验的逐步缩小的多重比较显示一致性子集表。 ➢ 【R-E-G-W Q】复选框：用基于学生化极差分布（Student-Range）的逐步缩小的多
元统计过程进行子集一致性检验。 ➢ 【S-N-K】复选框：用学生化极差分布进行子集一致性检验。 ➢ 【Tukey】复选框：用学生化极差分布进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较
的累计误差率作为实验误差率，同时还进行子集一致性检验。该方法设定的临界值也 是恒定的，但也比Scheffe方法的临界值低。 ➢ 【Tukey s-b】复选框：用Tukey的交替过程检验进行组间均值的配对比较，其精确性 为S-N-K和Tukey两种检验相应值的平均值。 ➢ 【Duncan】复选框：指定一系列的极差值，逐步进行计算比较得出结论，显示一致性 子集检验结果。
单因素试验的方差分析
单因素试验的方差分析
在方差分析中,我们将要考察的指标称为试验指标，影响 试验指标的条件称为因素(或因子),常用A、B、C, …来表示. 因 素可分为两类，一类是人们可以控制的；一类是人们不能控 制的。 例如，原料成分、反应温度、溶液浓度等是可以控制 的，而测量误差、气象条件等一般难以控制。 以下我们所说 的因素都是可控因素，因素所处的状态称为该因素的水平。 如果在一项试验中只有一个因素在改变，这样的试验称为单 因素试验，如果多于一个因素在改变，就称为多因素试验.
一、单因素试验方差分析的统计模型
例9.1 为求适应某地区的高产水稻的品种( 因素或因子) , 现选了 五个不同品种( 水平)的种子进行试验, 每一品种在四块试验田上进 行试种。假设这 20块土地的面积与其他条件基本相同, 观测到各块 土地上的产量( 单位: 千克) 见表9–1。
在这个问题目中, 要考察的指标是水稻的产量, 影响产量的因
分析的统计模型 .
方差分析的任务是对于模型(9. 1 ) , 检验 s 个总体 N ( 1 , 2) , …, N
( s , 2)的均值是否相等, 即检验假设
H0 : 1 2 s H1 : 1 , 2 , s , 不全相等。
（9.2）
为将问题( 9. 2 ) 写成便于讨论的形式, 采用记号
s nj
ST
(xij x)2
j1 i1
(9.3)
这里
x
1 n
s j 1
nj i1
xij ，
ST能反应全部试验数据之间的差异，又称
为总变差 Aj下的样本均值
x
j
1 n
nj i1
xij
(9.4)
注意到
(xij x )2 (xij x j x j x )2 =(xij x j )2 (x j x )2 2(xij x j )(x j x )
单因素方差分析
单因素方差分析定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。
例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。
前提：1总体正态分布。
当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。
2变异的相互独立性。
3各实验处理内的方差要一致。
进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。
一、单因素方差分析1选择分析方法本题要判断控制变量“组别”是否对观察变量“成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即“组别”，所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。
2在控制变量为“组别”，3正态检验（P>0.05，服从正态分布）正态检验操作过程:“分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。
因变量是用户所研究的目标变量。
因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。
标注个案是区分每个观测量的变量。
带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
正态检验结果分析:p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。
即p值≥0.05，数据服从正态分布。
4单因素方差分析操作过程“分析”→“比较均值”→“单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”放入“因子”列表；点击“选项”选择“方差同质性检验”和“描述性”，点击“继续”，回到主对话框；点击“两两比较”选择“LSD”和“S-N-K”、“Dunnett’s C”，点击“继续”，回到主对话框；点击“对比”，选择“多项式”，点击“继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。
单因素方差分析 (2)
单因素方差分析1. 引言•单因素方差分析（One-way ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
•在实际研究中，我们经常需要比较不同组之间某个变量的均值差异，例如不同教育水平对收入的影响，不同药物对疾病的治疗效果等。
•单因素方差分析提供了一种统计方法，可以判断不同组之间均值差异是否由随机因素引起，还是由于真正的因素差异引起。
2. 基本概念•因素（Factor）：需要比较不同组之间的变量，也称为自变量或分类因素。
•水平（Level）：每个因素具有的不同取值或组别，也称为处理或条件。
•观测值（Observation）：每个组内的单个实验结果或数据点。
•总平均（Grand Mean）：所有组的观测值的平均值。
•组内平均（Group Mean）：每个组的观测值的平均值。
•组间平均（Between-group Mean）：所有组的观测值的平均值。
3. 假设检验•零假设（H0）：不同组的均值之间没有显著差异。
•备择假设（H1）：不同组的均值之间存在显著差异。
4. 单因素方差分析的步骤1.收集数据：按照分类因素进行分组，获得每个组的观测值。
2.计算总平均：计算所有观测值的平均值。
3.计算组内平均：计算每个组的观测值的平均值。
4.计算组间平均：计算所有组的观测值的平均值。
5.构造统计模型：建立协方差矩阵和方差矩阵之间的关系。
6.计算平方和：计算组内平方和和组间平方和。
7.计算均方差：计算组内均方差和组间均方差。
8.计算F值：计算F统计量，用于检验组间均值差异是否显著。
9.假设检验：比较F值与临界值，确定是否拒绝零假设。
5. F分布与p值•在单因素方差分析中，我们使用F分布来进行假设检验。
•F分布是一种连续概率分布，取值范围大于等于0，且分布形状根据自由度的不同而变化。
•在单因素方差分析中，我们计算出的F值可以与F分布表中的临界值进行比较，以确定是否拒绝零假设。
•p值是统计假设检验中的一个重要指标，表示在零假设成立的情况下，观察到的样本数据或更极端结果出现的概率。
!!!)SPSS单因素方差分析
SPSS--单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
采用One-way ANOVA过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。
若对被观测对象的试验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
[例子]调查不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫的数量，数据如表1-1所示。
分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
表1-1不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫数（个/100丛）1建立因变量“虫数”和因素水平变量“品种”，然后在数据编辑窗口中输入对应的数值。
变量格式如表1－2和图1-1所示。
或者打开已存在的数据文件“虫数.sav”。
图1-12）启动分析过程从菜单中选择：分析 > 比较均值 > 单因素 ANOVA。
打开单因素方差分析对话框，如图1-2。
图1-2单因素方差分析窗口3）设置分析变量在这个对话框中，将因变量（观测变量）放到“因变量列表”框中，本例选择“虫数”。
将因素变量（自变量）放到“因子”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较（一般选择缺省值）单击“对比”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1-3“对比”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
单因素方差分析（one-wayANOVA）
单因素⽅差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（⼀）单因素⽅差分析概念是⽤来研究⼀个控制变量的不同⽔平是否对观测变量产⽣了显著影响。
这⾥，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素⽅差分析。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇⼥的⽣育率，研究学历对⼯资收⼊的影响等。
这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。
（⼆）单因素⽅差分析步骤第⼀步是明确观测变量和控制变量。
例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⼥⽣育率、⼯资收⼊；控制变量分别为施肥量、地区、学历。
第⼆步是剖析观测变量的⽅差。
⽅差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⾯的影响。
据此，单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分，⽤数学形式表述为：SST=SSA+SSE。
第三步是通过⽐较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽐例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。
（三）单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中，如果组间离差平⽅和所占⽐例较⼤，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平⽅和所占⽐例⼩，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同⽔平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
（四）单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设：H0——⽆差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：⽅差分析采⽤的检验统计量是F统计量，即F值检验。
3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的⽬的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。
4、给定显著性⽔平，并作出决策（五）单因素⽅差分析的进⼀步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他⼏个重要分析，主要包括⽅差齐性检验、多重⽐较检验。
方差分析
单因素方差分析（一）单因素方差分析概念理解步骤：是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。
这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇女的生育率，研究学历对工资收入的影响等。
这些问题都可以通过单因素方差分析得到答案。
单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。
例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇女生育率、工资收入；控制变量分别为施肥量、地区、学历。
单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。
方差分析认为：观测变量值得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。
据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为：SST=SSA+SSE。
单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。
（二）单因素方差分析原理总结容易理解：在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
（三）单因素方差分析基本步骤1、提出原假设：H0——无差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：方差分析采用的检验统计量是F统计量，即F值检验。
3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。
4、给定显著性水平，并作出决策（四）单因素方差分析的进一步分析在完成上述单因素方差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他几个重要分析，主要包括方差齐性检验、多重比较检验。
单因素方差分析的结果解释
单因素方差分析的结果解释1.基本描述性统计量分析：上表给出基本描述性统计量。
由上表可以看出，在4个行业中，样本数量分别为7，6，5，5，其中家电制造业投诉次数最多，零售业和旅游业相近，航空公司投诉最少，这一点也可以通过均值折线图得到验证。
2．方差齐性检验分析：上表是方差齐性检验结果表。
从表中可以看出，方差齐性检验计算出的概率p值为0.898，在给定显著性水平α为0.05的前提下，通过方差齐性检验，即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体，满足方差分析的前提。
3．单因素方差分析表分析：上表是单因素方差分析表。
第2列表示偏差平方和（Sum of Squares）,其中组间偏差平方和为1456.609,组内偏差平方和为2708.000，总偏差平方和为4164.609.第3列是检验统计量的自由度（df）,组间自由度为3，组内自由度为19，总自由度为22。
第4列是均方，表示偏差平方和与自由度的商，分别为485.536和142.526,两者之比为F分布的观测值3.407，它对应的概率p值为0.039。
在给定显著性水平α为0.05的前提下，由于概率p值小于α，故应拒绝原假设，即认为不同行业间的次数有显著差异。
4．多项式检验结果分析：上面两个表格中，表1给出了线性多项式的系数，表2给出了比较检验结果。
利用计算得到的概率p值可知，在Contrast 1的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p<0.05，小于显著性水平，故应拒绝原假设，即认为零售业、航空公司投诉次数之和与旅游业、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上差异显著；在Contrast 2的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p>0.05，大于显著性水平，故应接受原假设，即认为零售业、旅游业投诉次数之和与航空公司、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上无显著差异。
5．LSD和Bonferroni验后多重比较分析：下表是利用LSD、Bonferroni、Sidak和Scheffe检验方法分别显示两两行业之间投诉次数均值的检验比较结果。
熟练使用SPSS进行单因素方差分析
熟练使用SPSS进行单因素方差分析
一、单因素方差分析介绍
单因素方差分析又称因子方差分析，是分析两组或多组数据中变量之
间差异大小的统计方法。
它利用方差分析检验对比数据之间的统计学差异，检验其中一成分是否有一定的影响，而其他成分是否能够有一定的共同作用。
单因素方差分析的设计以及分析结果解释与双因素方差分析大体类型，但是单因素方差分析只有一个变量，因果关系没有双因素方差分析的那么
清楚，只能用于衡量数据之间的统计学差异。
二、SPSS进行单因素方差分析步骤
1.打开spss统计软件，进入数据文件，“新建”，双击“统计分析”，“ANOVA”，“一因子方差分析”菜单，可以调出一因子方差分析
的菜单
2.选择数据输入框，点击“定义变量”，在工具栏出现的表格中，双
击“变量名”栏位，输入分析变量的名称（建议以英文字母表示）
3.点击定义按钮，定义变量类型，选择“基本类型”，输入变量名，
点击确定按钮
4.在定义按钮下，右击工具栏中的“数据”栏位，然后点击“设定数据”，在设定数据窗口中，选择“任何变量”，输入变量的值，点击确定
按钮，完成变量定义
5.点击完成按钮，输入变量名，点击确定按钮，至此。
02.单因素方差分析(详细版)
(8) 可以在Significance level框中修改显著性水平的 大小（系统默认为0.05，表示当P<0.05时差异具有 统计学意义，可以将其数值修改为0.01）。
(9)点击Continue，返回One-Way AExplore: Plots对话框：
(4)在Boxplots模块内保留系统默认选项Factor levels
together，在Descriptive模块内取消选择Stem-and-leaf， 在下方勾选Normality plots with tests（执行 ShapiroWilk's检验）：
(3)点击Options...，出现 Univariate: Options对话框：
(4)在Display模块内勾选Estimates of effect size：
(5)点击Continue，返回Univariate对话框。
(6)点击OK，输出结果。
5.3 一般线性模型（GLM procedure）→自定义组间比较（custom contrasts） 如果只关心特定组别间的差异，你需要 知道如何进行自定义比较（custom contrasts），以及如何对多重比较结果 进行调整，这就要用到SPSS软件中的 Syntax Editor窗口编写相应程序语句。 当满足方差齐性条件时，推荐采用GLM 程序进行自定义组间比较。 (1)点击Analyze > General Linear Model > Univariate...
利用箱线图（Boxplots）检查是否存在异常值，以及存在异常值时的几种处理方法 (1)在主菜单点击Analyze > Descriptive Statistics > Explore...： 出现右图Explore对话框：
单因素方差分析结果解读
单因素方差分析结果解读在实际研究中，单因素方差分析是检验研究假设的重要统计分析方法。
它不仅能够检验一个因素分组对研究目的的影响，还能够评估不同因素的权重。
单因素方差分析的结果能够提供重要的统计证据支持研究结论。
本文就从统计学的角度，讨论单因素方差分析结果的解读。
Ⅱ、基本概念单因素方差分析是检验因素在不同分组之间的差异程度。
本文以因变量为被解释变量，因子为解释变量，通过计算组间方差和组内方差来评价因子分组对因变量的影响。
组内方差是指不同分组内样本因变量的数值异常程度；组间方差是指因变量在不同分组之间的差异程度。
如果组间方差大于组内方差，则表明因子具有较大的影响力，反之，则表明因子对因变量的影响较小。
Ⅲ、单因素方差分析结果解读1、单因素方差分析结果中，F值表示因子对因变量的影响力。
即组间方差与组内方差的比值。
如果F值越大，则表明因子具有越大的影响力；反之，则表明因子对因变量的影响越小。
2、单因素方差分析结果中，P值表示检验结果的有效性。
P值越小，则表明检验结果的可信性越大；反之，则表明检验结果的可信性越小。
3、单因素方差分析结果中，R2表示因子对因变量的解释程度。
R2越大，则表明因子对因变量的解释程度越高；反之，则表明因子对因变量的解释程度越低。
4、单因素方差分析结果中，有效概率和存在概率是用于验证单因素方差分析结果的信度和效度。
有效概率表示单因素方差分析结果的信度，即模型能够准确表达群体状态的概率。
存在概率表示单因素方差分析结果的效度，即模型能够反映单个研究者的状态的概率。
Ⅳ、总结单因素方差分析是实际研究中用来衡量因变量的变化程度的重要方法。
它的结果通常由F值、P值、R2值和有效概率与存在概率来表示，从而可以准确反应因子对因变量的影响程度和解释程度。
当分析结果表明组间方差大于组内方差时，即因子有显著的影响时，可以肯定研究结论的正确性。
单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用
单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用一、本文概述本文将全面探讨单因素及双因素方差分析及检验的原理及其在统计中的应用。
方差分析是一种在多个样本均数间进行比较的统计方法，其基本原理是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果的影响。
单因素方差分析适用于只有一个独立变量影响研究结果的情况，而双因素方差分析则适用于存在两个独立变量的情况。
这两种方法在科学研究、经济分析、医学实验等众多领域具有广泛的应用价值。
本文将首先介绍单因素及双因素方差分析的基本概念和原理，包括方差分析的前提假设、模型的构建以及检验的步骤。
随后，通过实例演示如何进行单因素及双因素方差分析，并解释分析结果的意义。
本文还将讨论方差分析的局限性，以及在实际应用中需要注意的问题。
通过本文的学习，读者将能够掌握单因素及双因素方差分析及检验的基本原理和方法，了解其在不同领域的统计应用，提高数据分析和处理的能力。
本文还将为研究者提供有益的参考，帮助他们在实践中更好地运用方差分析解决实际问题。
二、单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析（One-Way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多独立组之间的均值差异。
这种方法的前提假设是各组间的方差相等，且数据服从正态分布。
在进行单因素方差分析时，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验。
如果数据满足这些前提条件，那么可以进行单因素方差分析。
该分析的基本思想是，如果各组之间的均值没有显著差异，那么各组内的变异应该主要来自随机误差。
如果有显著差异，那么各组间的变异将大于组内的变异。
单因素方差分析通过计算F统计量来检验各组均值是否相等。
F 统计量是组间均方误差与组内均方误差的比值。
如果F统计量的值大于某个显著性水平（如05）下的临界值，那么我们可以拒绝零假设，认为各组间的均值存在显著差异。
单因素方差分析在许多领域都有广泛的应用，如医学、生物学、社会科学等。
单因素方差分析实验报告
单因素方差分析实验报告实验目的：通过单因素（变量）方差分析，比较不同温度下一种化学试剂的反应速度是否显著不同。
实验步骤：选取三个不同的温度（20℃，30℃，40℃）下，分别进行九次实验，每个实验用的试剂量、试剂浓度、搅拌时间、pH值等都保持不变。
记录每次反应的时间。
实验结果：| 温度/℃ | 时间1/s | 时间2/s | 时间3/s | 时间4/s | 时间5/s | 时间6/s | 时间7/s | 时间8/s | 时间9/s | 平均时间/s | 方差 || ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | -------| ------- | ------- | --------- | ---- || 20 | 23 | 21 | 25 | 22 | 24 | 25 | 23 | 20 | 22 | 22.5 | 2.25 || 30 | 18 | 19 | 21 | 20 | 22 | 20 | 19 | 21 | 20 | 19.9 | 0.81 || 40 | 16 | 17 | 18 | 17 | 17 | 16 | 18 | 18 | 15 | 16.8 | 1.36 |分析：计算平方和总平方和SST=ΣΣ(xi-x¯)²=83.65组内平方和SSE=2.41计算自由度总自由度n-1=26计算平均方差组内平均方差MSE=SSE/(n-k)=0.2计算F值F=MSB/MSE=203.1查表得：F（2,6）=5.14由于F值大于5.14，因此我们拒绝原假设，即不同温度下反应速度没有显著差异的假设。
也就是说，我们认为不同温度下反应速度确实存在显著差异。
讨论：本实验结果表明，不同温度下化学反应速度的平均值确实存在显著差异，且温度越高反应速度越快。
这个结论和我们的常识和经验是一致的，因为温度升高可以加快分子运动速度，从而增加反应概率，提高反应速率。
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单因素方差分析的结果解释1. 基本描述性统计量Descriptives投诉次数749.0010.8014.08239.0158.9934648.0013.5945.55033.7362.27 29535.0010.4164.65822.0747.9321559.0012.7485.70143.1774. 83442347.8713.7592.86941.9253.8221零售业旅游业航空公司家电制造业TotalNMeanStd.DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound95 Confidence Intervalfor MeanMinimumMaxim分析上表给出基本描述性统计量。
由上表可以看出在4个行业中样本数量分别为7655其中家电制造业投诉次数最多零售业和旅游业相近航空公司投诉最少这一点也可以通过均值折线图得到验证。
2方差齐性检验Test of Homogeneity of Variances投诉次数.195319.898LeveneStatisticdf1df2Sig. 分析上表是方差齐性检验结果表。
从表中可以看出方差齐性检验计算出的概率p值为0.898在给定显著性水平α为0.05的前提下通过方差齐性检验即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体满足方差分析的前提。
3单因素方差分析表ANOVA投诉次数1456.6093485.5363.407.03983.710183.710.587.45352.174152. 174.366.5521404.4352702.2174.927.0192708.00019142.52641 64.60922CombinedUnweightedWeightedDeviationLinearTerm BetweenGroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMeanSquareFSig.分析上表是单因素方差分析表。
第2列表示偏差平方和Sum of Squares其中组间偏差平方和为1456.609组内偏差平方和为2708.000总偏差平方和为4164.609. 第3列是检验统计量的自由度df组间自由度为3组内自由度为19总自由度为22。
第4列是均方表示偏差平方和与自由度的商分别为485.536和142.526两者之比为F分布的观测值3.407它对应的概率p值为0.039。
在给定显著性水平α为0.05的前提下由于概率p 值小于α故应拒绝原假设即认为不同行业间的次数有显著差异。
4多项式检验结果ContrastCoefficients1-11-111-1-1Contrast12零售业旅游业航空公司家电制造业行业ContrastTests-23.0010.056-2.28719.0343.0010.056.29819.769-23.0010. 083-2.28116.730.0363.0010.083.29816.730.770Contrast1212As sume equal variancesDoes not assume equalvariances投诉次数Value ofContrastStd. ErrortdfSig.2-tailed分析上面两个表格中表1给出了线性多项式的系数表2给出了比较检验结果。
利用计算得到的概率p值可知在Contrast 1的情形下无论假设为方差齐性还是方差不齐都有p0.05大于显著性水平故应接受原假设即认为零售业、旅游业投诉次数之和与航空公司、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上无显著差异。
5LSD和Bonferroni验后多重比较分析下表是利用LSD、Bonferroni、Sidak和Scheffe检验方法分别显示两两行业之间投诉次数均值的检验比较结果。
表中的星号表示在显著性水平为0.05的情况下相应的两组均值存在显著差异。
各种检验方法对抽样分布标准误差的定义不尽相同但在系统中皆采用LSD方法的标准误差故表中两种方法的两列数据完全相同。
第3列Sig.是检验统计量的观测值在不同分布中的概率p值。
两种方法存在一定的差异两者之间由于对误差率的控制不同所以敏感度也不同从表中可以明显地看出LSD方法的概率p值都比Bonferroni方法的相应概率p值小一些和其它方法相比LSD方法的敏感度是比较高的。
例如在显著性水平为0.05的前提下LSD检验中航空公司和家电制造业之间的投诉次数均值存在显著差异其概率p值为0.005Bonferroni 方法中两者之间虽然也存在显著性差异但其统计量的概率p值为0.03远远大于LSD方法的概率p值。
Multiple ComparisonsDependent Variable: 投诉次数1.0006.642.999-19.3421.3414.0006.990.292-7.4135.41-10.0006 .990.574-31.4111.41-1.0006.642.999-21.3419.3413.0007.229.3 82-9.1435.14-11.0007.229.524-33.1411.14-14.0006.990.292-35. 417.41-13.0007.229.382-35.149.14-24.0007.551.040-47.13-.871 0.0006.990.574-11.4131.4111.0007.229.524-11.1433.1424.0007 .551.040.8747.131.0006.642.882-12.9014.9014.0006.990.060-.6328.63-10.0006.990.169-24.634.63-1.0006.642.882-14.9012.90 13.0007.229.088-2.1328.13-11.0007.229.145-26.134.13-14.000 6.990.060-28.63.63-13.0007.229.088-28.132.13-24.0007.551.00 5-39.80-8.2010.0006.990.169-4.6324.6311.0007.229.145-4.132 6.1324.0007.551.0058.2039.801.0006.6421.000-18.5520.5514.0 006.990.358-6.5834.58-10.0006.9901.000-30.5810.58-1.0006.6 421.000-20.5518.5513.0007.229.528-8.2834.28-11.0007.229.86 7-32.2810.28-14.0006.990.358-34.586.58-13.0007.229.528-34.2 88.28-24.0007.551.030-46.23-1.7710.0006.9901.000-10.5830.5 811.0007.229.867-10.2832.2824.0007.551.0301.7746.231.0006. 6421.000-18.4920.4914.0006.990.309-6.5134.51-10.0006.990.6 70-30.5110.51-1.0006.6421.000-20.4918.4913.0007.229.425-8. 2134.21-11.0007.229.608-32.2110.21-14.0006.990.309-34.516. 51-13.0007.229.425-34.218.21-24.0007.551.029-46.16-1.8410.0 006.990.670-10.5130.5111.0007.229.608-10.2132.2124.0007.55 1.0291.8446.16J 行业旅游业航空公司家电制造业零售业航空公司家电制造业零售业旅游业家电制造业零售业旅游业航空公司旅游业航空公司家电制造业零售业航空公司家电制造业零售业旅游业家电制造业零售业旅游业航空公司旅游业航空公司家电制造业零售业航空公司家电制造业零售业旅游业家电制造业零售业旅游业航空公司旅游业航空公司家电制造业零售业航空公司家电制造业零售业旅游业家电制造业零售业旅游业航空公司I 行业零售业旅游业航空公司家电制造业零售业旅游业航空公司家电制造业零售业旅游业航空公司家电制造业零售业旅游业航空公司家电制造业ScheffeLSDBonferroniSidakMeanDifferenceI-JStd. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95 Confidence IntervalThe mean difference is significant at the .05 level.. 6多重比较的相似性子集投诉次数535.00648.0048.00749.0049.00559.00.306.510行业航空公司旅游业零售业家电制造业Sig.ScheffeabN12Subset foralpha .05Means for groups in homogeneous subsets are es Harmonic Mean Sample Size 5.638.a. The group sizes are unequal. The harmonic mean ofthe group sizes is used. Type I error levels arenot guaranteed.b. 分析上表是由Schffe方法划分的相似性子集。
从表中可以看出在显著性水平为0.05的情况下第一组包括的行业有航空公司、旅游业、零售业而第二组包括的行业有旅游业、零售业和家电制造业其中旅游业、零售业为两组共有其均值在两组中差距近似但航空公司和家电制造业的均值差较大。
第一个子集中组内相似的概率为0.306第二组的组内相似概率为0.510。
7均值连线图分析下图是选择“Mean Plot”选项后生成的均值连线图。
图中各点表示4个行业对应数据的均值大小。
行业家电制造业航空公司旅游业零售业Mean of 投诉次数605550454035。