自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
高数自考工本考试真题
选择题：1. 下列哪个不是常见的微积分符号？A. ∫B. ∑C. ∂D. √答案：D. √2. 函数f(x) = x^2 在x = 2 处的导数是多少？A. 2B. 4C. 1D. 0答案：C. 43. 在下列级数中，哪个是调和级数？A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...B. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...答案：A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...4. 在极限计算中，lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的极限值是多少？A. 0B. 1C. eD. ∞答案：C. e5. 求函数f(x) = ln(x) 在x = 1 处的导数。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B. 1填空题：1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在x = 2 处的切线斜率。
答案：102. 若f(x) = √(4 - x^2)，则f'(x) = __________。
答案：-x / √(4 - x^2)3. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：x^3 - x^2 + x + C （C为常数）4. 若y = e^x，则y' = __________。
答案：e^x5. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx。
答案：1/3应用题：1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 的极值点及极值。
答案：极大值点(1, -2)，极小值点(2, 1)2. 求曲线y = x^3 上的所有拐点。
答案：(0, 0)3. 求曲线y = x^2 在x = 2 处的切线方程。
答案：y = 4x - 44. 求曲线y = e^x 在x = 1 处的切线方程。
答案：y = e(x - 1) + e5. 求曲线y = ln(x) 与x 轴围成的区域的面积。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
高数(工专)试题集锦
全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列各对函数中，互为反函数的是（ ） A ．y=sinx,y=cosx B ．y=e x ,y=e -x C ．y=tanx,y=cotxD ．y=2x,y=2x2．当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是（ ） A ．x1 B ．ln(1+x) C ．sinx D ．e -x3．级数++++43225252525（ ）A ．收敛B ．的敛散性不能确定C ．发散D ．的和为+∞4．设f(x)可微，则d(e f(x))=（ ） A ．f’(x)dx B ．e f(x)dx C ．f’(x)e f(x) dx D ．f’(x)de f(x)5．矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a 为非奇异矩阵的充要条件是（ ）A ．ad-bc=0B ．ad-bc ≠0C ．ab-cd=0D ．ab-cd ≠0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为________. 7．设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x 2，则极限)x (f limx →________.8．设y=x(x+1)(x+2),则0x dxdy ==________.9．不定积分⎰=dx x1cosx12________.10．dxd ⎰x20)dt 2t sin(=________.11．设由参数方程x=dxdy ),x (y y t 1y ,2t2则确定的函数为=-==________.12.曲线y=1+2)3x (x 36+的铅直渐近线为________.13．无穷限反常积分⎰+∞-0x5dxe=________.14．矩阵310010011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=________.15．行列式631321111=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限5x 4x 1lim 5x ---→.17.设y='y ,)3x (x 1x 3求--.18.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy .19.确定函数f(x)=e x -x-1的单调区间. 20.求不定积分⎰-dx)x cot x (csc x csc.21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解. 22.计算定积分⎰--+1122dx)x1x (.23.λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=+λ+=λ++1x x x 1x x x 1x x x 321321321有唯一解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25．求由曲线y=x3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．函数1)ln(4)(2-+-=x xx f 的定义域是（ ）A ．（-∞，+∞）B ．（-2，2）C ．（1，+∞）D ．(]2,12．下列函数中是偶函数的为（ ） A ．1+=x y B ．xey 2=C ．3ln =yD ．x y sin =3．=+⋯+++∞→)41414141(lim 32nn （ ）A ．41B ．31C ．21D ．344．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,2,3tte y e x 则=dxdy （ ）A ．te232 B ．te232-C ．yx -D ．-xy5．线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23,122121x x x x λ无解，则（ ）A ．6-≠λB ．6-=λC ．6=λD ．8=λ二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自学考试高等数学（工专）试题含答案09年至11年
全国⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题含答案09年⾄11年全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?-1122)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B.a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112π=+?+∞dx xA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值. 21.求不定积分?+dx e x 13.22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 24.已知f (x )的⼀个原函数为xx sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2011年1⽉⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
高等数学(工本)历年试题及参考答案
2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆. 19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-C dy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。
1月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
1全国2019年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.点x 0的ε邻区是（ ） A.[)ε+ε00x ,-xB.[x 0-ε，x 0+ε]C.（-ε，ε）D.（x 0-ε，x 0+ε） 2.当x →0时，下列无穷小量与x 为等价无穷小的是（ ） A.sin 2x B.ln(1+2x) C.xsinx1D.x 1x 1--+3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=1231122x ,x x ,x a)x (f 为连续函数，则常数a=（ ）A.0B.1C.2D.104.x=0是函数f(x)=xxsin 的（ ） A.跳跃间断点 B.振荡间断点 C.可去间断点 D.无穷间断点 5.设x 0为f(x)的极值点，则下列命题正确的是（ ） A.0)x (f 0='B.0)x (f 0≠'C.不存在或)x (f 0)x (f 00'='D.)x (f 0'不存在6.设y=f(x 2)，其中f(u)为二阶可导函数，则y ''=（ ） A.)x (f 2''B.)x (f x 422''C.)x (f x 4)x (f 2222''+'D.)x (f x 42''7.曲线y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为（ ） A.x-y=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y+2=0 8.不定积分⎰=+dx )1x 5(7（ ）2A.C )1x 5(3518++ B.C )1x 5(818++ C.C )1x 5(4018++D.C )1x 5(356++9.设⎰==+1a ,2dx )a x 2(则常数（ ）A.-1B.0C.21D.110.设函数f(x)=⎰=-'+-x)2(f ,dt )2t )(1t (则（ ）A.0B.1C.2D.-111.设函数f(x)在[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上的平均值为（ ）A.)]b (f )a (f [21+ B.⎰abdx )x (fC.⎰a b dx )x (f 21 D.⎰-ab dx )x (f ab 112.点（-1，2，-3）到yoz 坐标面的距离为（ ） A.1 B.2C.3D.1413.设平面p 1：x+y+z=0和平面p 2:8x-7y-z+3=0，则平面p 1和平面p 2的关系是（ ） A.平面p 1和平面p 2平行，但平面p 1和平面p 2不重合 B.平面p 1和平面p 2垂直C.平面p 1和平面p 2相交，但平面p 1和平面p 2不垂直D.平面p 1和平面p 2重合14.设函数z=ln(x 2-y 2)+arctg(xy)，则=∂∂)0,1(x z （ ）A.2B.1C.42π+D.41π+15.设函数f(x,y)=3x 2+2xy-y 2, 则dz|(1,-1)=（ ） A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dy B.4dx+4dy C.8dx D.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy16.由不等式z ≤6-x 2-y 2,z ≥22y x +及x 2+y 2≤1所表示的空间区域的体积为（ ） A.⎰⎰⎰π-ρρθ201r 6r dz d d 2B.⎰⎰⎰π-ρρθ202r 6r dz d d 2C.⎰⎰⎰π-ρρθ201r 60dz d d 2D.⎰⎰⎰π-ρρθ202r 60dz d d 2317.微分方程3xy )y (y )y (432=+'''+'的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.418.以y=C 1cosx+C 2sinx 为通解的微分方程为（ ） A.0y y ='-'' B.0y y ='+'' C.0y y =+'' D.0y y =-'' 19.设正项级数∑∞=1n na收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）A.∑∞=1n na 1B.∑∞=1n n aC.∑∞=+1n n)1a( D.∑∞=-1n n na )1(20.设幂级数∑∞=-1n n n )3x(c在x=0处收敛，则该幂级数在x=5处一定（ ）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确的答案。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
高等数学(工本)00023历年试题及参考答案
高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。
自考高等数学二历年试题(共5套)
全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.π C.2πD.4π2.极限=+∞→arctgx lim x （ ）A.-2πB.0C.2π D.+∞3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.21 C.25 D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1limn2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.45.设函数f(x)=x1x1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π)C. y-1=-21(x-4π)D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cosπx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin2 B.ππ-x2sin2 C.ππx 2sin 2 D.ππx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13x32⎰+,则)2(f '=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ）A.⎰+∞∞-+dx x 112B.⎰+∞∞-dx x 1C.⎰-a22dx x a 1 D.⎰+∞12dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x14.设函数u=(zy )x，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B22d )y x(f 在极坐标下的累积分为（ ） A.⎰⎰πρρρθ2022d )(f dB.⎰⎰πρρθ20202d )(f dC.⎰⎰πρρρθ2042d )(f dD.⎰⎰πρρθ2042d )(f d16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 219.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(20.幂级数1+x+ +++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
自考本科00023高等数学(工本)01月考试真题及答案
1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：0023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=cos2x +sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.πC.2πD.4π 2.极限=+∞→arctgx lim x （ ） A.-2π B.0 C.2π D.+∞ 3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ）A.0B.21C. 25D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1lim n2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1B.2C.3D.4 5.设函数f(x)=x 1x 1+-，则=')0(f （ ） A.-2B.0C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π) C. y-1=-21(x-4π) D. y-1=2 (x-4π) 7.下列结论正确的是（ ）A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cos πx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin 2B.ππ-x2sin 2 C.ππx2sin 2 D.ππx2sin 29.已知f(x)=dt t 13x 32⎰+,则)2(f '=（ ） A.-62 B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ） A.⎰+∞∞-+dx x 112 B.⎰+∞∞-dx x 1C. ⎰-a 022dx x a 1D. ⎰+∞12dx x 111.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（） A.6πB.4πC.3πD.2π13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y （ ）A.-2yB.x-yC.x+yD.x14.设函数u=(z y)x ，则du|(1,1,1)=（ ）A.dx+dy+dzB.dx+dyC.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B 22d )y x (f 在极坐标下的累积分为（）A.⎰⎰πρρρθ20202d )(f dB.⎰⎰πρρθ20202d )(f dC.⎰⎰πρρρθ20402d )(f d D.⎰⎰πρρθ20402d )(f d 16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ） A.6B.12C.18D.36 17.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ）A.1B.2C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ）A.sinx+C 1x+C 2B.sinx+C 1+C 2C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 2 19.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n nn 1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1( C.∑∞=--1n 51n n )1( D.∑∞=--1n n 21)1( 20.幂级数1+x++++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0B.1C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考高数工本所有试卷
全国2007年4月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x,y)=4y x )y x 9ln(2222-+--的定义域是（的定义域是（ ）A{（x,y ）|2<x 2+y 2<3B ．{(x,y)|4<x 2+y 2<9}C ．{(x,y)|4<x 2+y 2≤9}D{（x,y ）|2<x 2+y 2≤3} 2．设函数f(x,y)=x+y ，则f(x,y)在点（0，0）处（）处（ ） A ．取得极大值为0 B ．取得极小值为0 C ．连续．连续D ．间断．间断3．设积分区域D:x 2+y 2≤3，则二重积分òò=-Ddxdy )3(（ ）A ．-9πB ．-3πC ．3πD ．9π4．微分方程y ″-2y ′+3y=5e 2x 的一个特解为（的一个特解为（） A ．x 2e 95 B ．x 2e 35 C ．x 2e 2 D ．x 2e 255．设无穷级数å¥=-1n p 3n 1收敛，则（收敛，则（） A ．p>1 B ．p<3 C ．p>2 D ．p<2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________. 7.设函数z=e =¶¶-+y z 22y xy x 2则_________. 8.设二次积分I=òò1xdy )y ,x (f dx ，则交换积分次序后得I=_________. 9．微分方程1x 3dxdy =-的通解为_________. 10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为上表达式为îíìp <£<£p -=x 0,10x ,x )x (f则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π经过点P 1（4，2，1）和P 2（-2，-3，4），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12.已知平面π：2x+y+z=3和直线L ：îíì=++=++4z 2y x 1z y 2x（1）写出直线L 的对称式方程；的对称式方程； （2）求平面π与直线L 的交点. 13.求椭球面x 2+2y 2+z 2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程. 14.已知方程x 2+y 2-4y+z2=3确定函数z=z(x,y),求.x z x z 22¶¶¶¶和 15．设积分区域D 是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分òò+D.dxdy )y 3x 2(16．设积分区域Ω由上半球面z=22y x 1--及平面z=0所围成，求三重积分所围成，求三重积分òòòWzdxdydz . 17.设L 为折线OAB ，其中O （0，0），A （1，1），B （1，0），求曲线积分.xyds Lò18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分òòS-+.dxdy )z y xz 2(2219．求微分方程x 0y ln y dx dy =-的通解. 20．求微分方程.e y 2dxdy x 的通解=+21．判断无穷级数å¥=1n nn!n 的敛散性. 22.求幂级数å¥=-1n 2nn )3x (的收敛半径和收敛域. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-2y 2的极值. 24.验证在整个oxy 平面内平面内(4x 3y 3-3y 2+5)dx+(3x 4y 2-6xy-4)dy 是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y). 25.将函数f(x)=xarctanx 展开为x 的幂级数. 全国2007年10月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
【全国自考历年真题10套】00023高等数学(工本)2012月10月至2019年10月试题
∫∫∫ 8．设积分区域 Ω : x2 + y2 + z2 ≤ 9 ，三重积分 f (x2 + y2 + z2 )dv 在球面坐标下三次积分为 Ω
__________.
9．微分方程 y′′ + y =2ex 的一个特解 y*=__________.
∑ 10．已知无穷级数
∞
un
n =1
=1 +
2 3
h→0
h
D． lim f (x0 + h, y0 ) − f (x0 , y0 )
h→0
h
∫ 3．设积分曲线 L : x2 + y2 = 1 ，则对弧长的曲线积分 (x + y)ds = L
A．0 C． π 4．微分方程 xy′ + y=
x2 + y2 是
B．1 D．2 π
A．可分离变量的微分方程
B．齐次微分方程
24．求由平面 z= 0, x + y= 1 及曲 z = xy 面所围立体的体积. 25．将函数 f (x) = sin 2x 展开为 x 的幂级数.
00023# 高等数学（工本）试题 第3页（共3页）
绝密 ★ 考试结束前
全国 2013 年 10 月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
00023# 高等数学（工本）试题 第1页（共3页）
C．一阶线性齐次微分方程
D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知函数 f (x) 是周期为 2π 的周期函数，它在 [-π,π) 上的表达式为
f
(x)
=
0, −π ≤ x 1, 0 ≤ x <
< π
0
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自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=的定义域是（）A．B．C．D．2．设（）A．单调减而下有界B．单调减而下无界C．单调增而下有界D．单调增而下无界3．极限（）A．B．0C．1 D．4．函数f(x)=在x=处（）A．左连续B．右连续C．连续D．前三个均不成立5．设函数f(x)在x0处可导，则极限（）A．B．C．D．06．设函数（）A．B．C．D．7．下列结论正确的是（）A．函数y=2在上是单调减函数B．x=是曲线y=3的拐点C．直线y=是曲线y=在点（0，0）处的切线D．.x=是函数y=3的驻点8．不定积分（）A．B．C．D．9．定积分（）A．2+2 B．C．2-ln 4 D．1-ln 210．曲线和x=所围成的平面图形面积为（）A．B．C．D．11．在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（）A．x2+y2-3= B．x2+y2+z2-3=C．x2+y2-z2-3= D．x2+y2-z-3=12．与平面3x-4y-5z=平行的平面方程为（）A．6x-8y+10z-9= B．3x+4y-5z-8=C．6x-8y-10z-7= D．3x-4y+5z-10=13．设z=在（x0,y0）处的偏导数存在，则（）A．B．C．D．14．函数z=2)(4y-y2)的驻点个数为（）A．2 B．3C．4 D．515．设积分区域B是连结三点（1,1）,（4,1），（4,2）的线段所围成的三角形，则（）A．4 B．6C．8 D．1216．设G是由坐标面和平面x+y+z=所围成的区域，则三重积分化为累积分为（）A．B．C．D．17．微分方程（）A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程18．下列函数中，是微分方程的通解的是（）A．y=-3x+C B．y=3xC．y=-3x D．y=x+319．设a是非零常数，则当|q|<1时，级数（）A．B．C．D．20．幂级数（）A．（-1,1）B．C．D．(0,2)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
21．已知f(x)=g(x)=,则=22．极限___________.23．设函数f(x)=2 lnx,则df(x)=24．设方程e xy+x=2-1确定函数y=，则___________.25．不定积分___________.26．定积分___________.27．函数f(x)=在[-1，1]上的平均值为___________.28．母线平行于y轴，准线为的柱面方程为___________. 29．设C为圆周x2+y2=，则积分___________.30．以(C为任意常数)为通解的微分方程为___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限32．已知参数方程确定函数y=求33．已知34．计算积分35．将函数展开为x的幂级数，并计算f(9)(0).四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．设f(x)在[-a,a]上连续，证明37．求函数f(x)=4-8x2+2在[-1,3]上的最大值和最小值.38．设其中为可导函数，证明2.2 00023高等数学（工本）2004101.函数f(x)=的定义域是（）A.-1<x<1B.0<x<1C.-1<x<0D.0<|x|<12.设函数f(x)=，则f[f(x)]=（）A.9B.6C. 3D. 33.极限=（）A.0B.1C.+∞D.不存在4.当x→0时，下列表达式不正确的是（）A. e-1~xB.sinx~xC.ln(1+x)~xD.5.曲线y=在点（0，0）处的切线方程为（）A.x=0B.y=C.x=yD.不存在6.设函数y=xtgx，则=（）A.secx(3tgx - 1)B.3secx - 2secxC.2secxtgxD.2secxtgx+7.函数f(x)=的临界点的个数为（）A.0B.1C.2D.38.曲线y=（）A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.不存在渐近线9.若,则=（）A. F(e)+CB. -F(e)+CC. F(x)+CD. -F(x)+C10.设函数f(x)在[-a,a]上连续，则下列正确的结论是（）A. =B. =C. =D. =11.下列广义积分收敛的是（）A. B.C. D.12.设向量a=，b=，则a×b=（）A.-3i+5j+2kB.-3i-5j+2kC.-3i+2j-kD.-113.曲面在（-2，3，-1）处的切平面方程是（）A. x-y+2z=B.3x-2y+6z+18=C.x+y+2z+2=D.3x-2y-6z+6=14.极限=（）A.0B.1C.9D.不存在15.设u=,则（）A. ++=B. ++=C. ++=D. （）+（）+（）=16.已知B:y=及y=(x≥0)所围成的第一象限区域，则=（）A. B.C. D.17.下列各组函数中，哪组是线性相关的（）A.e,sinxB.x,x-3C.ecos4x,esin4xD.18.微分方程yy’=的通解是（）A.y= eB.y=eC.y=x+CD.y=+ e19.下列级数中，收敛的级数是（）A. B.C. D.20.幂级数的收敛半径是（）A. B.C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
21.极限___________.22.设函数f(x)=，则f’(1)=23.不定积分dx=24.设函数f(x)=.则=25.过点(1,-2,3)并且与平面y-1=平行的平面方程为___________.26.设函数f(x,y)=+y-xytg,则f(tx,ty)=27.设函数z=),则__________.28.设积分区域G：0≤z≤,≤1，则___________.29.设C是在第一象限内的圆：x=则___________.30.微分方程y’’-8y’+16y=的通解为___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31.求极限.32.已知函数f(x)=,求f’’(x).33.计算定积分34.设函数z=,求dz.35.将函数f(x)=展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36.设f(x)与g(x)在[a,b]上可导，且f(a)=，证明：在（a,b）内至少存在一点c，使得f’(c)=成立.37.证明：≤≤.38.求由曲线x=和x+2y-4=所围成的平面图形面积.2.3 00023高等数学（工本）200504高等数学（工本）试卷(课程代码0023)一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。